基于多模型廣義預(yù)測控制的艦船機(jī)爐協(xié)調(diào)控制研究

郭玉琪，毛世聰，徐曉晗

(1. 中國人民解放軍91776 部隊, 北京100161；2. 武漢理工大學(xué), 湖北 武漢 430061)

0 引 言

艦船蒸汽動力裝置運(yùn)行時，由于自身環(huán)境和各種操作需要，負(fù)荷會出現(xiàn)大幅度且頻繁的變化[1]。常需主汽輪機(jī)在高轉(zhuǎn)速區(qū)運(yùn)行時突然降速，或從低轉(zhuǎn)速區(qū)運(yùn)行狀態(tài)陡然加速到高轉(zhuǎn)速，這種陡增陡降的運(yùn)行方式會給主鍋爐帶來沖擊負(fù)荷。艦用主鍋爐因船舶機(jī)艙容量有限，尺寸和熱容量較陸用鍋爐小，需設(shè)計高效可靠的機(jī)爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)來應(yīng)對主汽輪機(jī)帶來的負(fù)荷變化[2]。機(jī)爐協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)（Coordina-ted Control System，CCS）是將主鍋爐和主汽輪機(jī)作為一個整體來控制，包含燃油控制、風(fēng)量控制、給水控制和蒸汽壓力控制等[3–5]。系統(tǒng)熱工動態(tài)過程非常復(fù)雜，具有強(qiáng)非線性、大時延、多變量耦合、約束多和干擾多的特點(diǎn)[6–8]。目前，以機(jī)理建模為基礎(chǔ)，采用PID 策略的機(jī)爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)無法得到令人滿意的控制效果[9–11]。為改善機(jī)爐協(xié)調(diào)控制質(zhì)量，張鐵軍等[12]以鍋爐-汽機(jī)協(xié)調(diào)系統(tǒng)為研究對象，利用模糊集合理論建立了該系統(tǒng)的非線性離散全局模糊模型，設(shè)計了一種新型的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間預(yù)測控制器，有效地改善了整個系統(tǒng)的控制品質(zhì)。潘暉等[13]提出一種支持向量機(jī)（SVM）的廣義預(yù)測控制（GPC）建模方法和控制方法，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

本文提出采用T-S 模糊建模方法建立艦船協(xié)調(diào)系統(tǒng)模型，并基于該模型利用多模型廣義預(yù)測控制方法設(shè)計合理的控制器[14]，以實現(xiàn)對協(xié)調(diào)系統(tǒng)快速穩(wěn)定的控制，提升蒸汽動力裝置整體性能。

1 艦船機(jī)爐系統(tǒng)改進(jìn)T-S 模糊模型

以某訓(xùn)練用機(jī)組為試驗對象，選擇燃油量、給水量和主汽門開度作為輸入變量，以螺旋槳轉(zhuǎn)速、汽輪機(jī)輸出功率和主蒸汽壓力作為輸出變量。每隔1 s 采集一次現(xiàn)場DCS 數(shù)據(jù)作為初始樣本，共采集4 500 組數(shù)據(jù)，為減小噪聲等干擾因素對辨識效果產(chǎn)生的影響，在4 500 組數(shù)據(jù)中提取900 組用于機(jī)組T-S 模糊模型辨識，所提取的3 個輸出變量的900 組數(shù)據(jù)分別如圖1～圖3 所示。

圖1 實際機(jī)組轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)曲線Fig. 1 Actual unit speed data curve

圖2 實際機(jī)組輸出功率數(shù)據(jù)曲線Fig. 2 Actual unit output power data curve

圖3 實際機(jī)組主蒸汽壓力數(shù)據(jù)曲線Fig. 3 Actual unit main steam pressure data curve

為方便T-S 模糊模型的搭建，按照輸出變量的不同將實際機(jī)組分解成3 個多輸入單輸出的子模型，分別為螺旋槳轉(zhuǎn)速模型、輸出功率模型和主蒸汽壓力模型。

首先進(jìn)行輸入變量選擇，根據(jù)啟發(fā)性知識，選擇燃油量、給水量和主汽門開度作為輸入變量，并確定實際機(jī)組T-S 模糊模型前件和后件參數(shù)中含有所有的輸入變量和輸出變量。由此初步確定的3 個子模型結(jié)構(gòu)分別為：

螺旋槳轉(zhuǎn)速子模型

輸出功率子模型

主蒸汽壓力子模型

當(dāng)輸入變量確定后，進(jìn)行輸入空間模糊劃分，采用FCM 聚類算法進(jìn)行輸入空間模糊劃分，設(shè)定聚類數(shù)c為5，權(quán)值指數(shù)m為2，容許誤差值ε取10?6，所求出的3 個子模型聚類中心矩陣如下：

螺旋槳轉(zhuǎn)速子模型

輸出功率子模型

主蒸汽壓力子模型

然后進(jìn)行參數(shù)辨識，先進(jìn)行前件參數(shù)辨識，選擇高斯型隸屬度函數(shù)作為辨識函數(shù)，其表達(dá)式為：

式中：a為數(shù)據(jù)集合中心；b為數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；μA(x)為樣本x在子集A中的隸屬度。

再進(jìn)行后件參數(shù)辨識，采用遞推最小二乘法計算出結(jié)論參數(shù)，設(shè)定規(guī)則數(shù)為5 的情況下所計算出的3 個子模型的結(jié)論參數(shù)矩陣如下：

尋優(yōu)后螺旋槳轉(zhuǎn)速子模型

尋優(yōu)后輸出功率子模型

尋優(yōu)后主蒸汽壓力子模型：

2 多變量廣義預(yù)測控制

2.1 多變量廣義預(yù)測控制基本算法

多變量廣義預(yù)測控制算法具有與單輸入單輸出預(yù)測控制算法一致的控制思想和設(shè)計過程，主要應(yīng)用于多輸入多輸出系統(tǒng)中。以n輸入n輸出系統(tǒng)為例，所采用的CARIMA 數(shù)學(xué)模型可用離散差分方程表示為：

其中：A(z?1)、B(z?1)和C(z?1)是n×n的矩陣多項式。具體表示如下：

式中：u(t)為n×1維的輸入向量；y(t)表示n×1維的輸出向量； ?為n×n對角差分矩陣，有?=diag{1?z?1}，1?z?1為差分算子；ξ(t)為均值為0 的白噪聲向量。

選取以下函數(shù)作為性能指標(biāo)：

式中：N0為最小預(yù)測時域，通常情況下取N0=1；N為最大預(yù)測時域；Nu為控制時域。?u(t+j)=0，j=Nu，···N，為在Nu步后控制量不再發(fā)生變化。=xTλx，=xTQx，其中λ和Q是n×n對角矩陣，都具有控制加權(quán)的作用，分別為λ=diag(λ1，···，λn)和Q=diag(Q1，···，Qn)。yr(t)是n×1 維有界的設(shè)定值向量。

在n×1維yr(t)中含有n個設(shè)定值，每一個設(shè)定值對應(yīng)一個輸出變量，對于絕大多數(shù)的工業(yè)生產(chǎn)，采用的是恒值控制，所以一般將這n個值設(shè)定為常值。令第一個輸出變量的設(shè)定值表達(dá)式為y1r(t+j)，j=1，2，···，所對應(yīng)的設(shè)定常值為y1r，當(dāng)前時刻的輸出為y1(t)，則有如下一階濾波方程：

式中：α為柔化系數(shù)，主要是用來平衡控制中的快速性和魯棒性。較小α值的控制系統(tǒng)具有更快的跟蹤速度，但魯棒性較差。反之，α值較大會使系統(tǒng)具有更好的魯棒性，但跟蹤速度會下降。因此，在選擇α值時應(yīng)當(dāng)綜合考慮。

為方便建立預(yù)測模型，引入以下矩陣多項式方程，該矩陣多項式方式是由多個Diophantine 方程組成：

式中：j=1，···N，并且有

聯(lián)立式(2)、式(7)和式(8)可得：

將上式用向量形式表示如下

其中

將設(shè)定參考軌跡定義如下：

于是可將式(5)改寫為：

式中，Λ=diag{λ}。

把式(14)代入到式(21)，并使J對u求導(dǎo)，當(dāng)J取得最小值時有：

把(GTG+Λ)?1GT的前n行寫作：

其中定義：

式中：Pi(i=1,2,···,N)為n×n矩陣。

根據(jù)式(22)～式(24)，可得廣義預(yù)測控制律為

其中α(z?1)和β(z?1)為參數(shù)矩陣多項式，分別為

2.2 多模型預(yù)測控制加權(quán)策略

由于所搭建機(jī)組模型包含多個局部線性子模型，因此，需將多個子模型進(jìn)行合理的加權(quán)以實現(xiàn)更優(yōu)的控制。考慮到本文研究對象需在不同工況下切換，為避免出現(xiàn)模型加權(quán)得到的整體模型與實際偏差過大的問題，采用基于控制器加權(quán)的預(yù)測控制方法設(shè)計2 個系統(tǒng)控制器。

基于控制器加權(quán)方法的基本原理是分別對所建立的多個子模型設(shè)計對應(yīng)的控制器，再根據(jù)不同時刻各子模型輸出與實際輸出的接近程度，計算出該模型對應(yīng)控制器輸出占總控制器輸出的權(quán)重系數(shù)。隨著時間的變化，權(quán)重系數(shù)也會不斷發(fā)生改變，從而使總控制器輸出合理，以滿足控制的快速性和穩(wěn)定性?；诳刂破骷訖?quán)策略的原理如圖4 所示。

圖4 基于控制器加權(quán)的預(yù)測控制策略原理Fig. 4 Principle of predictive control strategy based on controller weighting

假定某系統(tǒng)具有n個子模型，且每一個子模型含有m個輸出變量，在k時刻的綜合加權(quán)系數(shù)計算步驟如下：

先計算每一個子模型在k時刻的輸出誤差平方和：

由式（28）得到該時刻各子模型的高斯隸屬度為：

由此可得到第i個子模型控制器的權(quán)重系數(shù)為：

則k時刻所需要的總控制器輸出：

式中：εki為k時刻第i個子模型的輸出誤差平方和，其中 ，k=0,1,2,···，i=1,2,···,n；yk j(j=1,2,···,m)為第i個子模型k時刻的第j個變量輸出值；yrk j(j=1,2,···,m)為子模型k時刻的第j個變量設(shè)定值；ηj(j=1,2,···,m)為第j個輸出變量的加權(quán)系數(shù)；μki為k時刻第i個子模型的高斯隸屬度；β為常數(shù)，用來控制隸屬度函數(shù)的分辨率，在本文中取0.3；uki為k時刻第i個子模型控制器的輸出。

3 仿真結(jié)果分析

為了驗證基于多模型廣義預(yù)測控制的艦船機(jī)爐協(xié)調(diào)控制有效性，本文設(shè)計單模型廣義預(yù)測控制進(jìn)行仿真對比，選擇組成的5 個CARIMA 子模型中的第1 個模型進(jìn)行對照試驗，并模擬階躍擾動過程和變工況過程。表1 為預(yù)測控制算法設(shè)定參數(shù)值。

表1 實際機(jī)組中預(yù)測控制算法設(shè)定參數(shù)值Tab. 1 Parameter value set by predictive control algorithm in actual unit

首先進(jìn)行輸出功率階躍擾動試驗，以45%工況點(diǎn)為初始工況點(diǎn)，待機(jī)組平穩(wěn)運(yùn)行在45%工況點(diǎn)后，在2800 s 將功率設(shè)定值從590 kW 階躍至992.25 kW。在該試驗中，預(yù)測控制的輸出、輸入響應(yīng)曲線分別如圖5 和圖6 所示。

圖5 實際機(jī)組預(yù)測控制輸出響應(yīng)曲線Fig. 5 Actual unit predictive control output response curve

圖6 實際機(jī)組預(yù)測控制輸入響應(yīng)曲線Fig. 6 Actual unit predictive control input response curve

可知，在輸出功率發(fā)生階躍擾動時，螺旋槳轉(zhuǎn)速和主蒸汽壓力會在短時間內(nèi)小幅度下降，然后在燃油閥門、給水閥門以及主汽閥門開度不斷調(diào)節(jié)的過程中先升高再下降，最后回到設(shè)定值附近。通過計算各條曲線可得，在多模型預(yù)測控制下，輸出功率從開始發(fā)生變化到最終穩(wěn)定的時長為93 s，而單模型預(yù)測控制下的對應(yīng)時長為115 s，比前者長22 s。同時，前者作用下的轉(zhuǎn)速和主蒸汽壓力在調(diào)節(jié)過程中的峰值分別為232.5 r/min 和2.474 MPa，比后者的相應(yīng)變量峰值低0.8 r/min 和0.197 MPa。在3 個閥門開度的變化上，前者比后者的開度變化范圍分別低0.001 8、0.004 9 和0.008 4。

再進(jìn)行變工況試驗，以45% 工況點(diǎn)為初始工況點(diǎn)，從45%工況緩慢增加至75%工況，再緩慢下降到45%工況。該試驗中，當(dāng)t=2280 s 時，螺旋槳轉(zhuǎn)速設(shè)定值先以0.335 2 （r/min）/s 從229 r/min 緩慢升至250.9 r/min，輸出功率設(shè)定值先以0.01825 kW/s 從590 kW 升至992.25 kW，主蒸汽壓力設(shè)定值則以6.92×10?4MPa/s 從1.34 MPa 升至2.17 MPa。待工況穩(wěn)定后，在t=4280 s時，螺旋槳轉(zhuǎn)速設(shè)定值再以0.335 2 （r/min）/s從250.9 r/min 緩慢降至229 r/min，輸出功率設(shè)定值以0.01825 kW/s 從992.25 kW 降至590 kW，主蒸汽壓力設(shè)定值以6.92×10?4MPa/s 從2.17 MPa 降至1.34 MPa。圖7 和圖8 分別為實際機(jī)組在變工況時的預(yù)測控制輸出、輸入響應(yīng)曲線。

圖7 實際機(jī)組預(yù)測控制輸出響應(yīng)曲線Fig. 7 Actual unit predictive control output response curve

圖8 實際機(jī)組預(yù)測控制輸入響應(yīng)曲線Fig. 8 Actual unit predictive control input response curve

可以看出，多模型預(yù)測控制方法能使機(jī)組的3 個輸出變量平穩(wěn)且快速的跟蹤設(shè)定值的變化，而單模型預(yù)測控制方式在螺旋槳轉(zhuǎn)速和主蒸汽壓力的調(diào)節(jié)中會產(chǎn)生較大的波動。經(jīng)計算可得，前者作用下的3 個輸出變量均無超調(diào)，而后者調(diào)節(jié)過程中，轉(zhuǎn)速最高值比設(shè)定值高4.6 r/min，最低值比設(shè)定值低3.7 r/min，壓力最高值比設(shè)定值高0.234 MPa，最低值比設(shè)定值低0.135 MPa。同時，單模型預(yù)測控制方式中的3 個閥門開度變化幅度也比多模型控制方法中的對應(yīng)值更大。

4 結(jié) 語

針對艦船機(jī)爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)鍋爐側(cè)和汽機(jī)側(cè)運(yùn)行特性差異顯著。綜合調(diào)節(jié)困難的問題，本文根據(jù)某型訓(xùn)練用機(jī)組輸入輸出數(shù)據(jù)建立了艦船機(jī)爐系統(tǒng)T-S 模糊模型，并采用多模型廣義預(yù)測控制算法設(shè)計了協(xié)調(diào)控制器。經(jīng)驗證，與單模型預(yù)測控制方法相比，該控制策略提高了響應(yīng)速度，縮短了調(diào)節(jié)時間，減少了調(diào)節(jié)過程中的波動量，使輸出更加平穩(wěn)，有效提升蒸汽動力裝置的整體性能。