潛射彈道導(dǎo)彈傳遞對(duì)準(zhǔn)方法研究

史文森，徐利明，王 超

(海軍潛艇學(xué)院 戰(zhàn)略導(dǎo)彈與水中兵器系，山東 青島 266199)

0 引 言

潛射彈道導(dǎo)彈通常采用平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，其初始對(duì)準(zhǔn)的方式與捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)不同，通常采用先平臺(tái)調(diào)平再方位對(duì)準(zhǔn)的方式進(jìn)行。當(dāng)前，傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)研究主要針對(duì)捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，對(duì)于平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法研究較少。

與航空運(yùn)載平臺(tái)相比，潛艇機(jī)動(dòng)能力有限，速度、位置和姿態(tài)等運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化率較小。受海流和風(fēng)浪等因素的影響，艇體可能存在較大變形角[1,2]，從而影響傳遞對(duì)準(zhǔn)精度。針對(duì)潛艇航行時(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化速率慢、變化范圍小的特點(diǎn)[3]，分析傳遞對(duì)準(zhǔn)模型，研究適用于潛射彈道導(dǎo)彈傳遞對(duì)準(zhǔn)匹配算法，并結(jié)合潛艇航行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析有利于進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)的運(yùn)動(dòng)方式，為潛射彈道導(dǎo)彈傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)的發(fā)展提供參考。

1 傳遞對(duì)準(zhǔn)模型

在潛射彈道導(dǎo)彈中，初始對(duì)準(zhǔn)通過(guò)水平調(diào)整（簡(jiǎn)稱調(diào)平）和方位對(duì)準(zhǔn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。慣性平臺(tái)的方位對(duì)準(zhǔn)是指在慣性平臺(tái)調(diào)平后，將慣性測(cè)量坐標(biāo)系OnXn軸向發(fā)射坐標(biāo)系的OgXg軸的對(duì)準(zhǔn)過(guò)程。在進(jìn)行瞄準(zhǔn)時(shí)主、子慣導(dǎo)之間存在失準(zhǔn)角。主、子慣導(dǎo)對(duì)載體運(yùn)動(dòng)參數(shù)測(cè)量的輸出值就會(huì)存在差值，這些差值能不同程度地反映出失準(zhǔn)角的大小，從而可利用這些差值估計(jì)主、子慣導(dǎo)之間的失準(zhǔn)角。

在進(jìn)行平臺(tái)方位對(duì)準(zhǔn)時(shí)，需先確定射擊方位OXg和平臺(tái)坐標(biāo)系OXps方位之間的夾角δ，設(shè)子慣導(dǎo)平臺(tái)OXpm軸與主慣導(dǎo)平臺(tái)OXpm的失準(zhǔn)角為γ，如圖1所示。

圖1 方位傳遞對(duì)準(zhǔn)示意圖Fig. 1 Azimuth alignmen diagram

可得如下關(guān)系式

從而只要求得子慣導(dǎo)與主慣導(dǎo)之間的失準(zhǔn)角γ，即可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈方位對(duì)準(zhǔn)。當(dāng)主、子慣導(dǎo)存在一定的方位失準(zhǔn)角時(shí)，主、子慣導(dǎo)上輸出的速度及姿態(tài)信息等都會(huì)出現(xiàn)偏差。失準(zhǔn)角估計(jì)的精度主要與系統(tǒng)的可觀測(cè)度有關(guān)，而可觀測(cè)度主要與匹配方式和載體的機(jī)動(dòng)方式有關(guān)。需充分考慮潛艇運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和艇上環(huán)境條件，合理選擇匹配方式，并操縱潛艇進(jìn)行有效的機(jī)動(dòng)，即可使失準(zhǔn)角的估計(jì)達(dá)到一定的精度。

1.1 系統(tǒng)的狀態(tài)變量

由于平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)采用實(shí)際物理平臺(tái)，加速度計(jì)輸入軸與平臺(tái)坐標(biāo)系軸線平行，速度誤差信息反映了兩平臺(tái)失準(zhǔn)角，因此可采用速度匹配折方式；載體的姿態(tài)角由框架軸上的姿態(tài)角傳感器輸出，無(wú)法直接提供載體角速度，因而在傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中可采用姿態(tài)角匹配的方式。

1）速度誤差

主慣性與子慣導(dǎo)的速度誤差模型可表示為：

式中：δv=[δvx,δvy,δvz]T為速度誤差；?=[?x,?y,?z]T為子慣導(dǎo)平臺(tái)失準(zhǔn)角；?×為子慣導(dǎo)失準(zhǔn)角對(duì)應(yīng)的反對(duì)稱矩陣。

2）框架角誤差

設(shè)主慣導(dǎo)框架坐標(biāo)系與子慣導(dǎo)框架坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣為，載體運(yùn)動(dòng)角速度為ωz=[ωzx,ωzy,ωzz]，可得主慣導(dǎo)與子慣導(dǎo)之間框架角輸出的誤差為：

1.2 傳遞對(duì)準(zhǔn)匹配模型

1）速度匹配方程

主慣性輸出的速度信息為vm=[vmx,vmy,vmz]T，子慣導(dǎo)輸出的速度為vs=[vsx,vsy,vsz]T， 則速度匹配方程為：

式中：εv=[εvx,εvy,εvz]T為速度測(cè)量噪聲。

2）框架角匹配方程

主慣導(dǎo)測(cè)得的框架角為um=[umx,umy,umz]T，子慣導(dǎo)測(cè)得的框架角為us=[usx,usy,usz]T，則框架角匹配方程可表示為：

式中：εu=[εux,εuy,εuz]T為框架角測(cè)量噪聲。

由于潛艇在水下機(jī)動(dòng)能力有限，結(jié)合速度匹配、姿態(tài)匹配的方法，采用速度+框架角的匹配方式，傳遞對(duì)準(zhǔn)算法的狀態(tài)量為：

在傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中采用速度+框架角匹配模型[4–6]。系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

采用“速度+框架角匹配”的傳遞對(duì)準(zhǔn)方案，是用主慣導(dǎo)和子慣導(dǎo)的輸出速度和框架角之差作為觀測(cè)量。

由此得到的量測(cè)方程為：

2 傳遞對(duì)準(zhǔn)匹配算法

2.1 濾波算法分析

平方根濾波一方面可減小對(duì)計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的要求，從而提高濾波的精度；另一方面可時(shí)刻保證的對(duì)稱正定性，從而提高濾波的穩(wěn)定性。H∞濾波具有較好的魯棒性，但由于H∞濾波器對(duì)于干擾沒(méi)有做任何假設(shè)，它必須適合于所有可能的干擾情況，因而其結(jié)果過(guò)于保守[4]。

為了適應(yīng)潛艇航行過(guò)程中運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化率小的情形，在設(shè)計(jì)傳遞對(duì)準(zhǔn)濾波器的設(shè)計(jì)時(shí)，希望濾波器同時(shí)具有平方根濾波和H∞濾波的優(yōu)點(diǎn)，即：濾波算法具有較好的魯棒性；濾波算法能夠盡快收斂，減少濾波時(shí)間；能夠給出最優(yōu)的狀態(tài)估計(jì)，提高狀態(tài)估計(jì)的精度。為此本文提出一種平方根/H∞混合濾波方法。

在平方根濾波中，狀態(tài)更新方程為[7–9]：

在H∞濾波中，狀態(tài)更新方程為[10]：

2 種濾波算法的狀態(tài)更新方程在此形式上相同，本質(zhì)區(qū)別在于增益矩陣的計(jì)算方式及每次測(cè)量更新得到的值不同。

在平方根濾波的增益矩陣為：

在H∞濾波的增益矩陣為：

同時(shí)，與增益矩陣相對(duì)應(yīng)的估計(jì)均方誤差也不相同。在平方根濾波中估計(jì)均方誤差為，而在H∞濾波中估計(jì)均方誤差為。對(duì)于和而言均為對(duì)稱正定矩陣，可用矩陣的跡來(lái)表征其濾波的精度。

2.2 平方根/H∞混合濾波器

設(shè)平方根濾波器估計(jì)均方誤差的跡為tr(Pk_2)，H∞濾波的估計(jì)均方誤差的跡為tr(Pk_∞)。為了更好地融合平方根濾波和H∞濾波的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)造一種平方根/H∞混合濾波器。在平方根/H∞混合濾波器中構(gòu)造如下增益矩陣：

將得到的增益矩陣分別代入平方根濾波器和H∞濾波中，并將其作為該濾波器的增益矩陣。從而可以得到一個(gè)修正后的平方根濾波器和一個(gè)修正后的H∞濾波器，狀態(tài)更新方程分別為：

在平方根/H∞混合濾波器中，分別修正了平方根濾波器和H∞濾波器中的狀態(tài)估計(jì)值，但沒(méi)有改變各自的估計(jì)均方誤差等其他參數(shù)的值。因而平方根濾波器和H∞濾波器中仍保留了各自信息，這保證了平方根濾波器和H∞濾波器各自的性能。

3 潛艇機(jī)動(dòng)方式

3.1 變速直航運(yùn)動(dòng)

變速直航運(yùn)動(dòng)可分為加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)，主要限制因素包括潛艇動(dòng)力性能、海水阻力以及潛艇慣性等。為傳遞對(duì)準(zhǔn)濾波算法提供的數(shù)據(jù)類型主要是速度。潛艇水下航行，考慮到隱蔽性因素和舵效和操艇安全問(wèn)題，潛艇航速通常控制在某一區(qū)間內(nèi)。在傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，速度變化率的大小對(duì)于濾波估計(jì)的效果有明顯影響。

在該變速直航運(yùn)動(dòng)中，經(jīng)過(guò)500 s 的加速，航行速度由2.65 m/s 提高到3.03 m/s；航向角179.72o～180.43o變化區(qū)間為；橫搖角變化區(qū)間為?0.34o～0.22o；縱搖角變化區(qū)間為?0.09o～0.57o。如圖2～3 所示。

圖2 變速直航時(shí)的速度Fig. 2 The speed of straight forward

圖3 變速直航時(shí)慣導(dǎo)的框架角Fig. 3 The attitude angle of straight forward

3.2 C 形機(jī)動(dòng)

轉(zhuǎn)舵旋回時(shí)，艇體和舵力矩、流向螺旋槳的水流等條件發(fā)生改變，致使螺旋槳的推力發(fā)生變化，從而引起艇的航速變化。另一方面，艇在C 形機(jī)動(dòng)時(shí)，航向的變化會(huì)直接引起東向速度和北向速度的大范圍變化。

在該C 形機(jī)動(dòng)中，航行速度變化區(qū)間為1.98～3.47 m/s；航向角由79.35o轉(zhuǎn)至259.10o；橫搖角變化區(qū)間為?0.04o～1.81o；縱搖角變化區(qū)間為?0.20o～0.69o。如圖4～5 所示。

圖4 C 形機(jī)動(dòng)時(shí)的速度Fig. 4 The speed of C-type maneuvering

圖5 C 形機(jī)動(dòng)時(shí)慣導(dǎo)的框架角Fig. 5 The attitude angle of C-type maneuvering

3.3 S 形機(jī)動(dòng)

S 形機(jī)動(dòng)可看成是由2 個(gè)旋回方向相反的C 形機(jī)動(dòng)構(gòu)成的。S 形機(jī)動(dòng)與C 形機(jī)動(dòng)的區(qū)別在于，潛艇在改變舵角的過(guò)程中側(cè)向速度和橫傾角會(huì)改變符號(hào)，對(duì)于提高系統(tǒng)的可觀測(cè)性具有重要意義。

在該S 形機(jī)動(dòng)中，航行速度變化區(qū)間為2.10～5.16 m/s；航向角由328.40o轉(zhuǎn)至143.18o再轉(zhuǎn)至308.71o；橫搖角變化區(qū)間為?9.22o～14.46o；縱搖角變化區(qū)間為?2.10o～2.27o。如圖6～7 所示。

圖6 S 形機(jī)動(dòng)時(shí)的速度Fig. 6 The speed of S-type maneuvering

4 潛艇機(jī)動(dòng)對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)的影響分析

4.1 變速直航運(yùn)動(dòng)時(shí)的傳遞對(duì)準(zhǔn)

潛艇進(jìn)行變速直航運(yùn)動(dòng)時(shí)，在500 s 的時(shí)間內(nèi)，航速由6 kn 變化到11.6 kn。速度變化為傳遞對(duì)準(zhǔn)提供了觀測(cè)量。

通過(guò)仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)，采用變速直航運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用平方根濾波算法、H∞濾波算法和平方根/H∞混合濾波算法進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)，均未得到完全收斂的方位失準(zhǔn)角估計(jì)結(jié)果，如圖8 所示。

圖8 變速直航運(yùn)動(dòng)時(shí)方位失準(zhǔn)角估計(jì)Fig. 8 The azimuth misalignment angles in straight forward maneuvering

4.2 C 形機(jī)動(dòng)時(shí)的傳遞對(duì)準(zhǔn)

潛艇進(jìn)行C 形運(yùn)動(dòng)時(shí)，在400 s 的時(shí)間內(nèi)，航速變化范圍為8.3～9.7 kn；航向變化量為278.4o。在機(jī)動(dòng)過(guò)程中速度和航向的變化為傳遞對(duì)準(zhǔn)提供了觀測(cè)量。

通過(guò)仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)，采用C 形機(jī)動(dòng)時(shí)，采用平方根濾波算法時(shí)，在332 s 方位失準(zhǔn)角估計(jì)值收斂，方位失準(zhǔn)角估計(jì)誤差平均為?0.3′；采用H∞濾波算法時(shí)，在214 s 方位失準(zhǔn)角估計(jì)值收斂，方位失準(zhǔn)角估計(jì)誤差平均為?0.8′；采用平方根/H∞混合濾波算法時(shí)，在183 s方位失準(zhǔn)角估計(jì)值收斂，方位失準(zhǔn)角估計(jì)誤差平均為?0.3′，如圖9 所示。

圖9 C 形機(jī)動(dòng)時(shí)方位失準(zhǔn)角估計(jì)Fig. 9 The azimuth misalignment angles in C-type maneuvering

圖10 S 形機(jī)動(dòng)時(shí)方位失準(zhǔn)角估計(jì)Fig. 10 The azimuth misalignment angles in S-type maneuvering

4.3 S 形機(jī)動(dòng)時(shí)的傳遞對(duì)準(zhǔn)

潛艇進(jìn)行S 形運(yùn)動(dòng)時(shí)，在300 s 的時(shí)間內(nèi)，航速變化范圍為8.2～9.3 kn；航向變化量為134.7o。在機(jī)動(dòng)過(guò)程中速度和航向的變化為傳遞對(duì)準(zhǔn)提供了觀測(cè)量。

通過(guò)仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)，采用S 形機(jī)動(dòng)時(shí)，采用平方根濾波算法時(shí)，在165 s 方位失準(zhǔn)角估計(jì)值收斂，方位失準(zhǔn)角估計(jì)誤差平均為?0.4′，在237 s 后，方位失準(zhǔn)角估計(jì)值進(jìn)一步穩(wěn)定，誤差平均?0.3′；采用H∞濾波算法時(shí)，在145 s 方位失準(zhǔn)角估計(jì)值收斂，方位失準(zhǔn)角估計(jì)誤差平均為?0.6′，在250 s 后，方位失準(zhǔn)角估計(jì)誤差平均值進(jìn)一步減少為0.4′。采用平方根/H∞混合濾波算法時(shí)，在159 s 方位失準(zhǔn)角估計(jì)值收斂，方位失準(zhǔn)角估計(jì)誤差平均為?0.3′，在255 s 后，角估計(jì)誤差平均值進(jìn)一步減少為0.2′。

5 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)仿真分析，基于平方根/H∞混合濾波的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法，其收斂速度優(yōu)于平方根濾波算法，傳遞對(duì)準(zhǔn)數(shù)度優(yōu)于H∞濾波算法，算法的魯棒性和估計(jì)精度均優(yōu)于平方根濾波算法和H∞濾波算法。

采用變速直航機(jī)動(dòng)方式進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)時(shí)，算法收斂速度較慢，方位失準(zhǔn)角較大；采用C 形機(jī)動(dòng)方式進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)時(shí)，算法收斂速度中等，方位失準(zhǔn)角估計(jì)比較準(zhǔn)確；采用S 形機(jī)動(dòng)方式進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)時(shí)，算法收斂速度較快，方位失準(zhǔn)角估計(jì)比較準(zhǔn)確。因此，為了提高傳遞對(duì)準(zhǔn)的速度和精度應(yīng)盡可能采用S 形機(jī)動(dòng)方式進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)。