基于MOSSA 算法的船載儲(chǔ)能系統(tǒng)容量配置多目標(biāo)優(yōu)化方法

張金磊，孫 俊，楊祥國，劉成龍，王天琪

(武漢理工大學(xué) 船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

船舶行業(yè)的發(fā)展趨勢傾向于能耗更低、排放更少的綠色船舶，利用清潔燃料發(fā)電機(jī)組的電力推進(jìn)船舶逐漸成為研究熱點(diǎn)[1]。然而，由于航行環(huán)境的變化，產(chǎn)生負(fù)載波動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致燃料發(fā)動(dòng)機(jī)中的空氣混合比難以得到精確控制，同時(shí)影響船舶微電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行[2]。通過配置儲(chǔ)能裝置對電力推進(jìn)船舶的功率波動(dòng)進(jìn)行削峰填谷，能夠很好地改善這一問題。

目前國內(nèi)外已有相關(guān)文獻(xiàn)對儲(chǔ)能系統(tǒng)配置在電力推進(jìn)船舶中展開研究。孫盼等[3]通過復(fù)合儲(chǔ)能的形式對船舶負(fù)載進(jìn)行功率平抑，并采用自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法對容量進(jìn)行配置。龐水等[4]通過鋰電池來平抑船舶微電網(wǎng)受功率波動(dòng)的影響，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，采用基于分解的多目標(biāo)差分進(jìn)化算法對該模型進(jìn)行求解，獲得儲(chǔ)能裝置的容量。毛亞洲等[5]提出為保證船舶電網(wǎng)的安全穩(wěn)定，利用混合儲(chǔ)能技術(shù)，利用鋰電池與超級(jí)電容的相關(guān)特性，采用粒子群優(yōu)化算法對混合儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行容量配置。

上述研究表明，智能優(yōu)化算法可以實(shí)現(xiàn)船載儲(chǔ)能裝置的容量配置，本文采用將多目標(biāo)優(yōu)化機(jī)制融合到一種新型群體智能優(yōu)化算法即麻雀搜索算法，形成多目標(biāo)麻雀搜索算法（MOSSA），并應(yīng)用于船載儲(chǔ)能裝置的容量配置是一種新的設(shè)計(jì)思路。以某雙燃料（LNG-柴油）電推船為例，通過建立儲(chǔ)能系統(tǒng)容量配置的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用多目標(biāo)麻雀搜索算法（MOSSA）對模型進(jìn)行求解，在滿足功率約束的情況下，通過多目標(biāo)模糊決策方法，得到最優(yōu)的容量配置。

1 船載儲(chǔ)能系統(tǒng)容量配置多目標(biāo)優(yōu)化建模

1.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

配置儲(chǔ)能裝置是為了實(shí)現(xiàn)平抑船舶微電網(wǎng)的功率波動(dòng)，將儲(chǔ)能系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性、微電網(wǎng)穩(wěn)定性、鋰電池壽命損耗作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化鋰電池容量時(shí)，需要滿足船舶電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，因此提出相關(guān)約束條件。

1.1.1 儲(chǔ)能系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)

經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)是在滿足船舶穩(wěn)定航行的基礎(chǔ)上盡量減少成本。鋰電池的容量大小、單位價(jià)格、后期的維護(hù)以及能量轉(zhuǎn)化率，構(gòu)成了儲(chǔ)能系統(tǒng)的總成本，因此建立經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)

式中：Cb為鋰電池單位容量價(jià)格；Eb為鋰電池額定容量；ηb為鋰電池的能量轉(zhuǎn)化率；Cm為儲(chǔ)能裝置的維護(hù)成本；Pb為鋰電池的額定功率。

1.1.2 船舶微電網(wǎng)穩(wěn)定性目標(biāo)

船舶航行過程中，隨著工況與運(yùn)行環(huán)境的變化會(huì)導(dǎo)致船舶電網(wǎng)功率波動(dòng)，降低船舶微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通過儲(chǔ)能系統(tǒng)平抑后的發(fā)電機(jī)功率變化差值再進(jìn)行完全平方和，以此表示儲(chǔ)能系統(tǒng)對船舶負(fù)載功率變化的平抑效果，建立目標(biāo)函數(shù)：

式中：t1和t2分別為采集數(shù)據(jù)啟末時(shí)間點(diǎn)；P’o,i為第i時(shí)間段內(nèi)通過鋰電池補(bǔ)償之后發(fā)電機(jī)運(yùn)行過程中的發(fā)出功率；Po,i為實(shí)際發(fā)電機(jī)功率；Pb,i為 鋰電池的輸出功率。

1.1.3 鋰電池壽命損耗目標(biāo)

通過相關(guān)實(shí)驗(yàn)表明，鋰電池充放電流波動(dòng)較大時(shí)，會(huì)增大動(dòng)力電池的壽命損耗，因此將鋰電池輸出功率的波動(dòng)與額定容量之比作為本文鋰電池壽命損耗目標(biāo)函數(shù)：

1.2 約束條件

對于船載儲(chǔ)能系統(tǒng)容量配置優(yōu)化，在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的同時(shí)，還要考慮相應(yīng)的約束條件，本文將能量約束、瞬時(shí)功率平衡約束、儲(chǔ)能裝置中儲(chǔ)能單元的荷電狀態(tài)上下限約束、最大功率限幅作為約束條件，構(gòu)成多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，從而保證儲(chǔ)能裝置容量配置優(yōu)化的合理性。

1.2.1 能量約束

為了保證船舶微電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)的供需平衡，其容量應(yīng)達(dá)到船舶微電網(wǎng)功率變化平抑的最大值。

式中：?Emax為 船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)最大負(fù)載能量的變化量。

1.2.2 瞬時(shí)功率平衡約束

船舶運(yùn)行中，任意時(shí)刻的功率需要保持平衡和穩(wěn)定狀態(tài)。

1.2.3 鋰電池荷電狀態(tài)（SOC）約束

鋰電池的過充、過放，即超出相應(yīng)荷電狀態(tài)范圍，都會(huì)增大鋰電池的壽命損耗、增加維護(hù)成本。

式中：S OCmin和S OCmax分別為鋰電池荷電狀態(tài)的上限和下限。

1.2.4 最大瞬時(shí)功率的約束

船舶在運(yùn)行中出現(xiàn)故障會(huì)導(dǎo)致異常工作，因此儲(chǔ)能裝置輸出的總功率需要滿足負(fù)載瞬時(shí)功率變化量的最大需求。

式中：DeltaPmax為最大負(fù)載瞬時(shí)功率的變化量。

從上述內(nèi)容可以得出電推船儲(chǔ)能裝置容量配置的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

2 船載儲(chǔ)能裝置容量配置多目標(biāo)優(yōu)化方法

根據(jù)多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，可以看出目標(biāo)函數(shù)之間存在一定沖突，且相互制約。例如，降低儲(chǔ)能裝置的成本而選用較小容量的鋰電池，這會(huì)增加鋰電池的壽命損耗，進(jìn)而降低鋰電池的使用壽命。選用較大容量的鋰電池，則會(huì)增加儲(chǔ)能系統(tǒng)的成本。因此，本文選擇多目標(biāo)麻雀搜索算法（MOSSA）對模型進(jìn)行求解，獲得相應(yīng)Pareto 解集。然后，通過模糊決策方法，進(jìn)行滿意度評價(jià)，設(shè)定不同場景，在不同場景下，選擇滿意度最高的方案，獲得最終的容量配置。

2.1 多目標(biāo)麻雀搜索算法（MOSSA）

麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）是一種在2020 年提出的具有局部搜索能力強(qiáng)，可調(diào)參數(shù)較少等優(yōu)點(diǎn)的智能優(yōu)化算法[6]。該算法主要根據(jù)麻雀群覓食過程，并且疊加了偵查預(yù)警的機(jī)制。在麻雀群體中找到食物較好的個(gè)體作為發(fā)現(xiàn)者，其余個(gè)體作為跟隨者，同時(shí)選擇種群中的部分個(gè)體進(jìn)行偵查預(yù)警，當(dāng)發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)時(shí)，則立即放棄所找到的食物，保證安全。

2.1.1 算法優(yōu)化測評

將多目標(biāo)優(yōu)化機(jī)制融合到麻雀搜索算法中，形成多目標(biāo)麻雀搜索算法（MOSSA），為了驗(yàn)證所提算法的有效性，對該算法進(jìn)行優(yōu)化測評，同時(shí)選取NSGAII 算法，以及MOEAD 算法作為對比算法。

為比較不同優(yōu)化算法的性能，采用反轉(zhuǎn)迭代距離（IGD）評價(jià)指標(biāo)來量化算法的性能。反轉(zhuǎn)迭代距離（Inverted Generational Distance, IGD）是用于均衡真實(shí)Pareto前沿與算法所求得的個(gè)體集合之間的最小距離[7]。IGD 值越小，則證明該優(yōu)化算法的分布性和收斂性越好，綜合性能更為優(yōu)越。其評價(jià)指標(biāo)表達(dá)式為：

式中：A是真實(shí)的Pareto 解集；B為算法所得到的真Pareto 最優(yōu)前沿；d(v,B) 為A中個(gè)體v到種群B的最小歐氏距離；|A|為分布在真實(shí)Pareto 面上的解集的個(gè)數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)能夠立體的展示算法得出的結(jié)果。本文采用標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)DTLZ(1)和DTLZ(2)對各算法進(jìn)行優(yōu)化測評，多目標(biāo)測試函數(shù)DTLZ(1)和DTLZ(2)分別如下式：

DTLZ(1)測試函數(shù)

其中，

DTLZ(2)測試函數(shù)

其各算法的種群規(guī)模大小N= 200，最大迭代次數(shù)為T=200。其中MOSSA 算法主要參數(shù)為發(fā)現(xiàn)者初始比例為0.2～0.8，預(yù)警麻雀數(shù)目10%，預(yù)警值為0.8；NSGA-II 算法主要參數(shù)為交叉概率0.9，變異概率為0.1，MOEAD 算法主要參數(shù)為目標(biāo)函數(shù)3、變異算子0.5、交叉算子0.3。優(yōu)化測評結(jié)果，IGD 評價(jià)指標(biāo)以及運(yùn)行時(shí)間如圖1～圖6 所示。

圖1 MOSSA -DTLZ(1) Pareto 前沿Fig. 1 MOSSA - DTLZ(1) Pareto frontier

圖2 MOSSA -.DTLZ(2) Pareto 前沿Fig. 2 MOSSA - DTLZ(2) Pareto frontier

圖3 NSGA-II -DTLZ(1) Pareto 前沿Fig. 3 NSGA-II - DTLZ(1) Pareto frontier

圖4 NSGA-II -DTLZ(2) Pareto 前沿Fig. 4 NSGA-II - DTLZ(2) Pareto frontier

圖5 MOEAD -DTLZ(1) Pareto 前沿Fig. 5 MOEAD - DTLZ(1) Pareto frontier

圖6 MOEAD -DTLZ(2) Pareto 前沿Fig. 6 OEAD - DTLZ(2) Pareto frontier

圖1 ～圖6 展現(xiàn)出各個(gè)算法的收斂和分布形狀，在標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)DTLZ(1)和DTLZ(2)的測試中，MOSSA 算法相對于NSGA-II，MOEAD 展現(xiàn)了更好的穩(wěn)定性以及均勻性，從反轉(zhuǎn)迭代距離（IGD）指標(biāo)中也可以反應(yīng)出MOSSA 算法具有更好的收斂性，各算法運(yùn)行時(shí)間中MOSSA 算法收斂速度更快，運(yùn)行時(shí)間更短。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MOSSA 算法能夠在多目標(biāo)測試函數(shù)上提供更有競爭力的結(jié)果，且具有良好的搜索空間中解的能力，以及更優(yōu)越的穩(wěn)定性。因此，選用MOSSA算法作為求解上述數(shù)學(xué)模型的多目標(biāo)智能優(yōu)化算法。

表1 各算法IGD 指標(biāo)Tab. 1 The wilcoxon rank sum test of IGD

表2 各算法運(yùn)行時(shí)間Tab. 2 Running time

2.2 多目標(biāo)模糊決策方法

在獲得Pareto 最優(yōu)前沿結(jié)果后，需要對多目標(biāo)進(jìn)行決策優(yōu)選，選擇合適的配置方案。使用模糊隸屬度函數(shù)對實(shí)行方案進(jìn)行滿意度評價(jià)。其目標(biāo)函數(shù)滿意度分別表示為

因此，儲(chǔ)能系統(tǒng)容量配置最優(yōu)解中各方案的綜合性滿意度CSA為：

式中：a1和a2為各目標(biāo)函數(shù)在進(jìn)行評價(jià)過程中所對應(yīng)的權(quán)重；c1和c2則為相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的滿意度。CSA值如果越大，則所選擇的方案綜合滿意度越高，其方案越可靠。

3 計(jì)算實(shí)例與分析

以某電力推進(jìn)船舶為實(shí)例，由2 臺(tái)中速雙燃料（LNG-柴油）發(fā)電機(jī)組，儲(chǔ)能系統(tǒng)由鋰電池構(gòu)成，并通過多端口 DC /DC 變換器與直流母線相連。其帶儲(chǔ)能系統(tǒng)的船舶微電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)如圖7 所示。

圖7 帶儲(chǔ)能系統(tǒng)的電力推進(jìn)船舶微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 7 Structure diagram of electric propulsion ship microgrid with energy storage system

鋰電池相關(guān)參數(shù)如表3 所示

表3 鋰電池基本參數(shù)Tab. 3 Basic parameters of lithium battery

選取該船舶航行中負(fù)載波動(dòng)較大的32 h 的數(shù)據(jù)作為優(yōu)化數(shù)據(jù)，其負(fù)載變化曲線如圖8 所示?？梢钥闯?，該船舶功率變化范圍為7600～8500 kW，在航行環(huán)境多變的情況下，其負(fù)載產(chǎn)生一定的波動(dòng)，利用功率變化的平均值作為該發(fā)電機(jī)組的穩(wěn)定工況點(diǎn)，使用Matlab 進(jìn)行編程，利用MOSSA 算法對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。其MOSSA 算法參數(shù)：初始化種群大小設(shè)置為200，最大迭代次數(shù)設(shè)置為200，預(yù)警值為0.8，發(fā)現(xiàn)者初始的比例設(shè)置為0.2～0.8，預(yù)警麻雀的數(shù)目為12%，最優(yōu)前沿結(jié)果如圖9 所示。

圖8 船舶負(fù)載Fig. 8 Ship load

圖9 Pareto 前沿圖Fig. 9 Pareto frontiers

可知，由MOSSA 算法所得解均可作為該電力推進(jìn)船舶儲(chǔ)能裝置容量的解，其解出現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)f2為0 的界面，表明所得到的解滿足了平抑微電網(wǎng)功率波動(dòng)的需求。并且可以計(jì)算出鋰電池的額定功率值，由于目標(biāo)函數(shù)f2為0，因此不對f2進(jìn)行后續(xù)考慮，只對f1和f3進(jìn)行考慮。從Pareto 前沿圖可以看出，在功率約束滿足的情況下，f1儲(chǔ)能系統(tǒng)的總費(fèi)用與f3鋰電池的壽命損耗存在相互沖突，當(dāng)鋰電池容量越大，總費(fèi)用越高，其壽命損耗越??；當(dāng)鋰電池容量越小，總費(fèi)用越低，鋰電池壽命損耗越大，符合預(yù)期邏輯。

從上述最優(yōu)解集中選出5 個(gè)方案，進(jìn)行擇優(yōu)選擇，對經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)與鋰電池壽命損耗目標(biāo)進(jìn)行協(xié)調(diào)規(guī)劃。儲(chǔ)能系統(tǒng)容量配置設(shè)計(jì)者關(guān)于規(guī)劃方案中經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)與鋰電池壽命損耗目標(biāo)的不同要求，進(jìn)行相應(yīng)假設(shè)，共設(shè)置以下3 種場景，從而根據(jù)模糊決策的綜合滿意度，在Pareto 最優(yōu)解集中獲取最優(yōu)規(guī)劃方案。

假設(shè)1設(shè)計(jì)者更傾向于鋰電池壽命損耗目標(biāo)，從而減少鋰電池的壽命損耗，從Pareto 前沿中得到相應(yīng)方案，取經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)權(quán)重為0.3，鋰電池壽命損耗目標(biāo)為0.7。

假設(shè)2設(shè)計(jì)者對經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)與鋰電池壽命損耗目標(biāo)需求一致，從Pareto 前沿中得到相應(yīng)方案，取經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)權(quán)重為0.5，鋰電池壽命損耗目標(biāo)為0.5。

假設(shè)3設(shè)計(jì)者更傾向于經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)，從而減少儲(chǔ)能系統(tǒng)成本，從Pareto 前沿中得到相應(yīng)方案，取經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)權(quán)重為0.7，鋰電池壽命損耗目標(biāo)為0.3。

其最終優(yōu)化方案如表4 所示。

表4 優(yōu)化方案Tab. 4 Optimization scheme

可以看出，鋰電池的額定功率為一個(gè)定值，這是由于目標(biāo)函數(shù)f2平抑功率優(yōu)化指標(biāo)以及相應(yīng)的功率平衡約束同時(shí)限制的作用。在不同的場景下，設(shè)計(jì)者可以根據(jù)優(yōu)化方案的綜合滿意度進(jìn)行選擇儲(chǔ)能裝置的最優(yōu)容量配置。在假設(shè)1 的場景，可以選擇方案5；在假設(shè)2 的場景，可以選擇方案3；在假設(shè)3 的場景，可以選擇方案1。

4 結(jié) 語

本文提出利用儲(chǔ)能裝置來平抑負(fù)載變化帶來的功率波動(dòng)，以鋰電池為儲(chǔ)能裝置，并對鋰電池容量進(jìn)行多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化配置。建立儲(chǔ)能系統(tǒng)的相關(guān)數(shù)學(xué)模型，采用優(yōu)化效果較好的多目標(biāo)麻雀搜索算法（MOSSA）對模型進(jìn)行求解，獲得相應(yīng) Pareto 最優(yōu)解集。通過多目標(biāo)模糊決策方法，設(shè)定不同場景，計(jì)算相應(yīng)的綜合滿意度，選擇合適的方案，獲得最終的儲(chǔ)能系統(tǒng)容量配置方案。所提方法對電力推進(jìn)船舶儲(chǔ)能系統(tǒng)容量配置具有參考意義。