“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

鐘晶 王亮

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生通過量、剪、拼等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。

2.滲透“轉(zhuǎn)化”思想，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力和運(yùn)用新知解決問題的能力。

3.在探究過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180°”，對學(xué)生不同探索方法進(jìn)行指導(dǎo)。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生能靈活應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決問題。

教學(xué)過程：

一、定向回顧，激趣導(dǎo)入

1.教師出示一個(gè)百寶袋（裝著多種三角形），讓學(xué)生根據(jù)露出來的角判斷出它是哪種三角形，回答正確者被贈(zèng)送三角形。

2.（出示不同的角）讓學(xué)生說出判斷何種三角形的理由，并說明為什么一個(gè)銳角無法判斷是何種三角形。

教師提問三角形的三個(gè)內(nèi)角究竟有怎樣的關(guān)系，并板書：“三角形的內(nèi)角和”。

二、提問質(zhì)疑，提出猜想

1.問題是數(shù)學(xué)的心臟。教師提問學(xué)生，關(guān)于三角形的內(nèi)角和，想知道什么。

2.問題預(yù)設(shè)：

（1）什么是三角形的內(nèi)角和？

（2）三角形的內(nèi)角和是多少度？

3.教師請學(xué)生大膽猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少度，依據(jù)是什么？（學(xué)生結(jié)合舊知進(jìn)行推測。）教師提問，三角形不管它什么形狀，不管它形狀大小，內(nèi)角和都是180°嗎？教師給學(xué)生準(zhǔn)備了各種各樣的三角形，除了特殊三角形還有一般三角形，讓學(xué)生想辦法驗(yàn)證。學(xué)生動(dòng)手之前，教師組織學(xué)生先回憶一下，本單元學(xué)過哪些內(nèi)容，用過什么方法。（出示思維導(dǎo)圖。）

4.教師讓學(xué)生用這些方法遷移到本節(jié)課要探究的知識(shí)。出示學(xué)生合作探究的要求。

三、合作學(xué)習(xí)，驗(yàn)證規(guī)律

（一）活動(dòng)探究，操作驗(yàn)證

1.學(xué)生面向全體進(jìn)行匯報(bào)。

（1）測量法：（展示測量結(jié)果）請學(xué)生觀察一下這些數(shù)據(jù)，讓學(xué)生說出有什么發(fā)現(xiàn)。

教師小結(jié)：動(dòng)手操作是我們探索規(guī)律和發(fā)現(xiàn)結(jié)論不可或缺的途徑，但在實(shí)際操作中難免存在誤差，我們只能得到一個(gè)“大概”的結(jié)果，而不能得到一個(gè)準(zhǔn)確的結(jié)論。還有什么辦法不僅能驗(yàn)證猜想還能減小誤差？

（2）撕拼法、折拼法：（利用希沃投屏）把驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180°轉(zhuǎn)化成了這三個(gè)角能否拼成平角。運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略。

2.教師提出，利用學(xué)生每天都會(huì)用到的物品，巧妙地驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°。出示微課視頻。

（二）加深理解，方法拓展

1.教師提出，在手動(dòng)操作的過程可能會(huì)出現(xiàn)誤差。任何數(shù)學(xué)結(jié)論必須借助于更嚴(yán)密的邏輯方法來試驗(yàn)。教師出示長方形，讓學(xué)生思考能不能把它轉(zhuǎn)化成要研究的三角形。

2.方法展示：學(xué)生利用學(xué)具到前面匯報(bào)。學(xué)生可以把所有的直角三角形都看成一個(gè)長方形的一半，那么任意直角三角形的內(nèi)角和都等于180°。

3.教師讓學(xué)生利用手中的學(xué)具試著驗(yàn)證出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和。[將兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和加起來再減去兩個(gè)直角的和。180°+180°-（90°+90°）=180°]

4.教師對學(xué)生進(jìn)行課堂評價(jià)，并提出，這種由特殊到一般的思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法之一。

（三）明確結(jié)論，突破難點(diǎn)

教師提問學(xué)生為什么任意三角形的內(nèi)角和都是180°。（出示幾何畫板。）現(xiàn)請一名學(xué)生隨意移動(dòng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，請其他學(xué)生仔細(xì)觀察，當(dāng)其中一個(gè)角變化時(shí)，另外的兩個(gè)角會(huì)怎樣。（驗(yàn)證規(guī)律的普遍性。）

四、課堂總結(jié)，拓展延伸

1.本節(jié)課學(xué)生有哪些收獲？

2.讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)探索五角星的內(nèi)角和是多少度。