基于AO-ELM算法的旋風分離器粒級效率建模研究

尚棟棟 李緒明 盧鵬飛 陳卓

1陜西燃氣集團交通能源發(fā)展有限公司

2中國石油運輸有限公司沙漠運輸分公司

3中國石油長慶工程設計有限公司

4中國石化西北油田分公司采油二廠

旋風分離器具有結構簡單、維護方便、成本較低的優(yōu)點，常常被用于石油化工、除砂除塵等工程領域，能在高溫、高壓等復雜工業(yè)情況下長期穩(wěn)定工作[1]。分離效率是評估旋風分離器性能的重要指標，目前常使用理論與半經驗模型、實驗與統(tǒng)計模型、計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）模型方法來對旋風分離器的粒級效率進行計算[2-3]。理論與半經驗模型主要有：平衡軌道模型、停留時間模型、底流擁擠理論和隨機軌道理論，平衡軌道模型是1951年由DRIESSEN提出，其認為旋風分離器內部流場粒子所受離心力和氣流阻力平衡時，平衡軌道外顆粒被底流管旋出，平衡軌道內顆粒從溢流管逃逸，處于平衡軌道分離面上的顆粒則等概率由底流管排出；停留時間理論是1961年由RIETEMA[4]提出，其認為顆粒在有效停留時間內能到達旋風分離器壁面被分離出底流管的顆粒粒徑為分離粒徑；LEITH 等[5]提出了一種經典停留時間模型，考慮了整個顆粒群組之間的相互作用；1981 年DIETZ 等[6]提出了一種融合平衡軌道理論和停留時間模型的混合模型。上述介紹的旋風分離器理論與半經驗模型在進行分離粒度計算時，需作幾點理想假設：①顆粒理性化為球形；②顆粒所受重力忽略不計；③氣固兩相密度差相差較大時，忽略不計。針對實驗室小樣機模型經過尺寸放大后其分離效率如何變化，金有海等[7-9]通過實驗的方法對筒體直徑400、800、1 200 mm 結構尺寸下的旋風分離器分離效率實驗數(shù)據(jù)進行了多元回歸分析，建立了旋風分離器分級效率統(tǒng)計回歸模型，但統(tǒng)計回歸模型需要大量的實驗數(shù)據(jù)且可能在回歸過程中造成擬合誤差。使用CFD 數(shù)值模擬的方法對不同尺寸下旋風分離器粒級效率進行研究時，需要大量建模以及數(shù)據(jù)模擬分析，工作量較大。

針對上述理論與半經驗模型、統(tǒng)計模型與CFD模擬方法的局限性，利用機器學習的方法對文獻[7]～[9]中大量的旋風分離器粒級效率數(shù)據(jù)進行學習，采用筒體直徑400、800 mm結構尺寸不同工況下旋風分離器粒級效率實測數(shù)據(jù)作為機器學習的訓練樣本，筒體直徑1 200 mm 結構尺寸下旋風分離器粒級效率數(shù)據(jù)作為測試樣本。通過機器學習對筒體直徑1 200 mm 結構尺寸下的旋風分離器粒級效率進行預測，建立旋風分離器粒級效率人工智能預測算法模型，這對旋風分離器放大設計使用于工業(yè)領域十分重要[10-11]。采用極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）算法模型對旋風分離器粒級效率數(shù)據(jù)進行學習，在使用ELM 算法模型時，由于權值和閾值隨機給定，會導致ELM 算法模型計算結果誤差較大，容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷。針對此缺陷，引進天鷹優(yōu)化器（Aquila Optimizer，AO）對ELM 算法模型進行優(yōu)化，構建出AO-ELM 旋風分離器粒級效率預測算法模型。通過實測數(shù)值驗證了所建新模型的有效性，其研究結果對旋風分離器粒級效率預測模型的建立具有重要的指導意義。

1 建模

1.1 ELM原理

ELM 是2004 年由HUANG 等[12]提出的基于單隱含層前饋神經網絡算法，其算法結構示意如圖1所示。ELM的主要思想是隨機給定初始化隱含層權值與閾值，輸入訓練數(shù)據(jù)集并計算隱含層輸出，根據(jù)訓練標簽算出輸出層權重。針對每個單隱含層神經網絡，對于N個不同的樣本(xi，ti)，其 中xi=[xi1，xi2，…，xin]T∈Rn，ti=[ti1，ti2，…，tim]T∈Rm。對于具有G個隱含層神經網絡可以表示為

圖1 極限學習機結構Fig.1 Structure of the extreme learning machine

式中：wi=[wi1，wi2，…，win]T表示為連接第i個隱藏層節(jié)點的輸出權重；bi表示為第i個隱藏層節(jié)點的偏置；βi=[βi1，βi2，…，βim]T表示為連接i個隱藏層節(jié)點的輸出權重。

單隱藏層神經網絡學習的目標使得輸出的誤差最小，可以表示為

為了能夠訓練單隱藏層神經網絡，用E(w，β，b)表示期望值與實際值之間的誤差平方和，尋優(yōu)求解問題簡化為尋找最優(yōu)的權重(w，β，b)使得適應度函數(shù)E(w，β，b) 最小，數(shù)學模型表示為

根據(jù)極限學習機原理，輸入權重wi與隱藏層節(jié)點的偏置bi被隨機設置后，根據(jù)Moore-Penrose廣義逆計算得出唯一解

因此，極限學習機求解輸出權值矩陣就變成了一個最小二乘解問題。

1.2 AO算法原理

AO 是2021 年 由LAITH ABUALIGAH 等提出的一種新型的元啟發(fā)式優(yōu)化算法，其靈感來自于天鷹在捕捉獵物過程中的自然界行為。AO 的優(yōu)化過程為依據(jù)天鷹的飛行特性首先在高空翱翔選擇搜索空間，然后通過短滑攻擊的等高線飛行，滑翔在發(fā)散搜索空間內探索，最后通過低空飛行在收斂空間中探索獵物，并通過快速俯沖對獵物達到捕捉的目的[13]。

天鷹種群初始位置表示為

式中：xi,j為第j個種群中第i只天鷹的位置，本文表示為ELM 算法模型的權值與閾值；N為種群規(guī)模；Dim為求解問題維度；rand代表[0，1]之間的隨機數(shù)；LB為搜索下界，UB為搜索上界。

天鷹通過高空盤旋翱翔用以確定搜索范圍，并在該區(qū)域搜索獵物的所在位置，此行為在數(shù)學上表示為

式中：t為當前迭代次數(shù)；T為最大迭代次數(shù)；X1(t+1)為t的下一次迭代解；Xbest(t)為第t次迭代最優(yōu)解；XM(t)為當前解在第t次迭代時的平均值。

（2）縮小搜索范圍(X2)。

當天鷹在高空翱翔發(fā)現(xiàn)獵物所在位置，此時天鷹在高空瞄準獵物，短暫滑行準備捕捉獵物，此行為在數(shù)學上表示為

X2(t+1)=Xbest(t)×Levy(D)+XR(t)+(y-x)×rand（11）

式中：X2(t+1)為t的下一次迭代解；Levy(D)為懲罰飛行分布函數(shù)；XR(t)代表第t次迭代在[1，N]范圍內采用的隨機解。

式中：s取常數(shù)為0.01；β取常數(shù)為1.5；u和v表示[0，1]之間的隨機數(shù)。

式中：β取常數(shù)為1.5；為伽馬函數(shù)。

（3）擴展開發(fā)(X3)。

天鷹發(fā)現(xiàn)獵物位置，慢速低空飛行接近獵物，對獵物進行攻擊。此行為在數(shù)學上表示為

式中：X3(t+1)表示t的下一次迭代解；α和δ表示為調整系數(shù)取常數(shù)0.1。

（4）縮小開發(fā)范圍(X4)。

天鷹向下俯沖接近獵物時，會隨著獵物的隨機運動對獵物進行抓取捕捉，最終捕捉獵物。此行為在數(shù)學上表示為

式中：X4(t+1)為t的下一次迭代解；X(t)是第t次迭代的當前解。

QF為平衡搜索策略的函數(shù)，表示為

G1代表天鷹的在捕捉獵物時的運動軌跡，表示為

G2表示天鷹在捕捉獵物期間飛行首位置與末位置之間的斜率，表示為

1.3 建模流程

ELM算法模型預測旋風分離器粒級效率時，由于其權值與閾值隨機給定，非常容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷。引入AO對ELM算法模型的權值與閾值進行尋優(yōu)處理，將天鷹的飛行位置(xi)作為ELM算法模型的權值與閥值，通過適應度函數(shù)來更新天鷹飛行的最佳位置，進而更新最優(yōu)的ELM 算法模型權值和閾值，直至滿足最大迭代次數(shù)時停止。AOELM算法模型流程如圖2所示。

圖2 AO-ELM模型預測流程Fig.2 AO-ELM model prediction process

2 實例應用

2.1 數(shù)據(jù)庫的建立

本文選取8個輸入變量作為旋風分離器的主要研究參數(shù)，其分別為：入口流速vi、顆粒直徑δ、顆粒入口質量流量Ci、中位粒徑βm、顆粒密度ρ、筒體直徑D、入口截面比Ka、以及底流管直徑與圓筒體直徑比dr。輸出變量選取粒級效率ηi作為研究對象。輸出變量與輸入變量之間的關系表示為

取文獻[7]～[9]中229 組實測數(shù)據(jù)，將筒體直徑分別為400 mm和800 mm結構尺寸下不同工況的粒級效率實測數(shù)據(jù)作為AO-ELM 算法模型的訓練樣本，將筒體直徑1 200 mm 結構尺寸下不同工況的粒級效率實測數(shù)據(jù)作為AO-ELM算法模型的預測樣本，表1 給出了部分測試樣本的輸入與輸出樣本數(shù)據(jù)。

表1 旋風分離器粒級效率部分訓練樣本數(shù)據(jù)Tab.1 Partial training sample data of particle size efficiency of cyclone separator

2.2 數(shù)據(jù)歸一化處理

在對數(shù)據(jù)集樣本數(shù)據(jù)進行訓練預測過程中，輸入變量和輸出變量的量綱并不相同，由于大量綱變量對模型訓練時作用會被擴大，所以需要在訓練之前對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使得各變量轉換為[0，1]之間的數(shù)，表達式為

式中：yi為處理后樣本數(shù)據(jù)；xi為處理前數(shù)據(jù)。

2.3 引進模型評估

引進三個評價參數(shù)對模型的預測精度進行評估，均方根誤差（RMSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE），兩者數(shù)值越小則證明模型預測精度越高。相關系數(shù)R2越接近于1，則證明預測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)越接近。三者計算公式表示為

式中：M為樣本集數(shù)目；yi為實測值；為預測值。為實測值的平均值；為預測值的平均值。

2.4 比較模型初始化設置

為了比較AO-ELM算法模型的有效性以及精確性，本實例在AMD Ryzen7 4800U CPU @1.80GHz，內存16.0GB，windows 10 操作系統(tǒng)條件下通過Matlab R2020a 軟件對數(shù)學模型進行求解分析。在進行ELM 算法模型學習時，對其進行以下參數(shù)設定：輸入神經元8個，隱含層節(jié)點H給定范圍15～30 之間自動尋優(yōu)，輸出層神經元個數(shù)為1。AO初始化設置如表2所示。

表2 AO初始化設置Tab.2 Aquila Optimizer initialisation settings

2.4.1 BP神經網絡初始化設置

BP 神經網絡（BPNN）是一種前饋式神經網絡，其采用三層網絡結構：輸入層、隱含層以及輸出層，設置BP神經網絡的訓練次數(shù)為1 000次，學習速率為0.01，訓練目標最小誤差為0.000 01，動量因子0.01，最小性能梯度為1E-06，隱含層節(jié)點個數(shù)H采用的經驗公式，表示為

式中：m為輸入層節(jié)點個數(shù)；n為輸出層節(jié)點個數(shù)，a取1～10 之間的整數(shù)，H的值隨a的值改變而改變。使用訓練樣本均方誤差的數(shù)值來確定最佳的隱藏層節(jié)點，其二者的關系如圖3所示。

圖3 BP神經網絡隱含層節(jié)點不同時的均方誤差Fig.3 Mean square error of BP neural network with different nodes in the hidden layer

由圖3 可知，當隱藏層節(jié)點數(shù)為7 時，此時對應的訓練樣本均方誤差最小為0.001 37，故本仿真試驗BP神經網絡模型最佳的隱含層節(jié)點數(shù)選為7。

2.4.2 Elman神經網絡初始化參數(shù)

Elman 神經網絡（ENN）是一種反饋式神經網絡，不同于BP 神經網絡的是它在傳統(tǒng)的三層網絡結構基礎上（輸入、隱含、輸出層），增加了承接層，因此具備記憶的特性。設置ENN 學習參數(shù)與BP神經網絡保持一致，其隱含層節(jié)點數(shù)于與BP神經網絡采用相同的經驗公式計算，其訓練樣本均方誤差與隱含層節(jié)點數(shù)之間的關系如圖4所示。

圖4 Elman神經網絡隱含層節(jié)點不同時的均方誤差Fig.4 Mean square error of Elman neural network with different nodes in the hidden layer

由圖4 可知，當隱藏層節(jié)點數(shù)為8 時，此時對應的訓練樣本均方誤差最小為0.006 65，故本仿真試驗ENN模型最佳的隱含層節(jié)點數(shù)選為8。

2.5 仿真結果分析

本仿真試驗分別基于BPNN模型、ENN模型和ELM 算法模型，提出AO-BPNN 模型、AO-ENN 模型、AO-ELM算法模型。其三種模型預測結果與實測真實值對比如圖5所示。

圖5 AO-BPNN、AO-ENN、AO-ELM模型預測數(shù)據(jù)與實測值對比Fig.5 Comparison of predicted data and measured values of AO-BPNN，AO-ENN and AO-ELM model

由圖5 可以看出，AO-BPNN 模型的預測相關系數(shù)為R2=0.901 62。使用AO 對ENN 模型的權值與閾值進行尋優(yōu)處理時，由于ENN模型在BPNN基礎上增加了承接層，使得ENN 模型具備了記憶的特性，所以訓練后其在預測精確度上較BPNN有了大幅度提高，相關系數(shù)為R2=0.911。針對于ELM算法模型預測時隨機給定權值與閾值的缺陷，通過AO 對其權值與閾值尋優(yōu)處理，其相關系數(shù)R2=0.970 17，數(shù)值接近于1，說明AO-ELM 算法模型的預測精度更高。

通過三種模型的預測精度對比，說明AO-ELM算法模型具有更高的預測性能，所以利用AO-ELM算法模型的建立對旋風分離器工業(yè)尺寸設計具有較高的指導意義。

2.6 模型比較

為進一步驗證AO-ELM算法模型預測的準確度與適用性，通過與Lapple、Leith-Licht、Barth、Dietz 建立的經典理論與半經驗模型對比。選取文獻[14]中的實驗數(shù)據(jù)作為比較依據(jù)，筒體直徑為0.305 m，固體顆粒密度為2 000 kg/m3，分離粒度范圍給定1～8 μm 之間，實驗在常溫常壓下進行，入口速度分別給定5、10、15、20 m/s 操作參數(shù)下旋風分離器粒級效率試驗數(shù)據(jù)，如圖6所示。

圖6 不同入口速度下粒級效率實驗數(shù)據(jù)Fig.6 Experimental data of particle size efficiency at different inlet velocities

使用本文提出的AO-ELM算法模型對上述實驗數(shù)據(jù)進行機器學習，然后對John Dirgo&David Leith所建立實驗結構尺寸下旋風分離器粒級效率進行預測，與Lapple、Leith-Licht、Barth、Dietz 建立的經典理論與半經驗模型預測數(shù)據(jù)對比，其結果如圖7所示。

圖7 AO-ELM模型和經驗與半經驗公式預測數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparison of AO-ELM model and empirical and semi-empirical formula prediction data

圖7給出AO-ELM算法模型和四種經典理論與半經驗模型預測實驗數(shù)值對比，結果表明：Lapple、Letic-Licht 和Dietz 模型的預測結果較實測數(shù)值偏??；Barth 模型與AO-ELM 算法模型更能準確的預測旋風分離器粒級效率，但AO-ELM算法模型的預測精度高于Barth模型。

3 結論

（1）針對于旋風分離器尺寸放大后粒級效率如何變化的問題，文中以實驗室筒體直徑分別為400 mm和800 mm小樣機模型為研究對象，通過使用機器算法模型對大量的實驗室樣機試驗數(shù)據(jù)學習，建立旋風分離器粒級效率預測模型。通過算法模型預測了筒體直徑為1 200 mm 旋風分離器的粒級效率，并與實測數(shù)據(jù)進行了對比，結果表明：算法模型預測旋風分離器粒級效率具有一定準確性。

（2）在影響旋風分離器粒級效率的主要因素中，選取對旋風分離器粒級效率影響較高的8種因素作為算法模型的輸入值，將旋風分離器粒級效率作為算法模型輸出值，通過建立AO-BPNN、AOENN、AO-ELM算法模型分別對旋風分離器粒級效率預測，結果表明：AO-ELM算法模型的預測精度最高。

（3）通過與旋風分離器粒級效率經典理論與半經驗模型預測數(shù)據(jù)對比，建立的AO-ELM算法模型可以對旋風分離器的粒級效率作出更為準確的預測，這為旋風分離器的工業(yè)化應用提供了重要的指導意義。