“一題多解”與初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)

曾昭黨

(福建省三明市尤溪縣第五中學(xué),福建 三明 365100)

傳統(tǒng)教學(xué)注重對基礎(chǔ)概念、常規(guī)解題方法的講解,意在讓學(xué)生掌握解題套路,從而應(yīng)對相關(guān)數(shù)學(xué)題目.然而,初中數(shù)學(xué)題千變?nèi)f化,若學(xué)生長期處于被動學(xué)習(xí)的狀態(tài),使用一成不變的套路解題,勢必會影響學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的提高.教師應(yīng)該認(rèn)識到一題多解教學(xué)的必要性,并采取針對性的教學(xué)措施在一題多解教學(xué)中有效滲透核心素養(yǎng),在活躍學(xué)生解題思維的同時(shí),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

1 概念界定

1.1 一題多解

一題多解指的是呈現(xiàn)問題后,學(xué)生使用不同的方法解決問題,通過從不同的視角分析問題,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維與創(chuàng)新思維.在教學(xué)中,一題多解與一題多變教學(xué)存在深入關(guān)聯(lián),通過問題變式、問題關(guān)聯(lián)等方式揭示數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)算理、數(shù)學(xué)算法的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性,從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)層次,開拓學(xué)生的解題思路[1].

1.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)具備的關(guān)鍵能力,包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六項(xiàng)內(nèi)容.其中,數(shù)學(xué)抽象指的是能夠透過數(shù)學(xué)事物的表面屬性總結(jié)出一般規(guī)律,并使用數(shù)學(xué)語言將其表達(dá)出來[2].邏輯推理指的是能夠根據(jù)數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)命題按照具體的邏輯規(guī)則完成證明命題為真(或假)的能力.數(shù)學(xué)建模指的是應(yīng)用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并解決問題的一種能力,包括分析問題、模型構(gòu)建等.直觀想象指的是基于幾何直觀、空間想象的基礎(chǔ)上聯(lián)想數(shù)學(xué)事物的形態(tài)、變化過程的一種能力,包括圖形描述、數(shù)形轉(zhuǎn)化等.數(shù)學(xué)運(yùn)算指的是基于明確的運(yùn)算題目,按照具體的運(yùn)算法則完成題目解析的能力,包括運(yùn)算理解、運(yùn)算應(yīng)用等.數(shù)據(jù)分析指的是基于統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識分析、推理數(shù)據(jù)信息,并形成新的結(jié)論的一種能力,包括數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理等.

2 基于“一題多解”培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略

2.1 設(shè)計(jì)融合教學(xué)目標(biāo),奠定素養(yǎng)培養(yǎng)基礎(chǔ)

教學(xué)目標(biāo)是對課堂教學(xué)的預(yù)設(shè),對組織教學(xué)活動、銜接教學(xué)環(huán)節(jié)、填充教學(xué)內(nèi)容具有指導(dǎo)意義.實(shí)際教學(xué)中,教師根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)要求融入一題多解的教學(xué)過程中,將兩項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)融合,設(shè)計(jì)綜合性的教學(xué)目標(biāo),為推動一題多解教學(xué)順利進(jìn)行和強(qiáng)化核心素養(yǎng)滲透奠定基礎(chǔ).目標(biāo)設(shè)計(jì)過程中,教師需結(jié)合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)符合其學(xué)習(xí)需求的目標(biāo),確保教學(xué)目標(biāo)發(fā)揮其導(dǎo)向作用[3].

以 “有理數(shù)的加減混合運(yùn)算”這節(jié)課的教學(xué)為例,首先,教師分析教學(xué)目標(biāo):①了解代數(shù)和的概念;②理解有理數(shù)加減法可以相互轉(zhuǎn)化,會進(jìn)行加減混合運(yùn)算;③滲透化歸與轉(zhuǎn)化思想.然后,教師挖掘解題目標(biāo)中蘊(yùn)藏的一題多解教學(xué)元素,同時(shí)找準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求的契合點(diǎn),如與運(yùn)算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的契合點(diǎn)等.找準(zhǔn)契合點(diǎn)后,教師再融合教學(xué)目標(biāo),預(yù)設(shè)一題多解教學(xué)思路與教學(xué)效果:①布置簡單計(jì)算習(xí)題,讓學(xué)生從有理數(shù)加的角度、有理數(shù)減的角度分別計(jì)算習(xí)題答案,激發(fā)學(xué)生的多解意識,并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng);②布置有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用題,讓學(xué)生在解題時(shí)提煉有理數(shù)信息,并通過不同方式解決問題,使學(xué)生掌握多種解法的同時(shí),形成良好的邏輯推理與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)設(shè)計(jì)有序組織解題教學(xué)活動,能夠進(jìn)一步提高一題多解的教學(xué)效率.

上述案例,通過融合解題教學(xué)目標(biāo)、核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)找準(zhǔn)一題多解的教學(xué)方向,并根據(jù)融合目標(biāo)搭建教學(xué)框架,實(shí)現(xiàn)了一題多解教學(xué)與素養(yǎng)教學(xué)融合發(fā)展的教學(xué)目標(biāo),奠定了習(xí)題教學(xué)順利展開的基礎(chǔ).

2.2 圍繞問題發(fā)散討論,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,要使學(xué)生具備一題多解的能力,首先要解決傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)造成的學(xué)生思維單向、思維僵化問題.針對某一類型題目展開一題多解教學(xué)時(shí),教師首先要革新教學(xué)觀念,將學(xué)生作為習(xí)題教學(xué)的主體,鼓勵(lì)其圍繞問題提出問題,主動與教師、其他學(xué)生展開討論.通過組織師生互動、生生互動等多種討論活動,在課堂上發(fā)散學(xué)生的思維,使其學(xué)會從不同角度分析、推理數(shù)學(xué)問題,在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的同時(shí)活躍其解題思維.

以 “平行線的性質(zhì)”一課的解題教學(xué)為例,完成基礎(chǔ)知識點(diǎn)的教學(xué)后,教師呈現(xiàn)例題:如圖1,已知CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠ADE、∠DEC、∠EDC三個(gè)角的度數(shù).這一題目要求∠ADE、∠DEC、∠EDC的度數(shù),需要學(xué)生從不同角度分析這一題目,形成不同的解題思路.對此,教師可組織生生討論活動,讓學(xué)生以小組為單位結(jié)合已掌握知識點(diǎn)、已知信息確定解題思路.比如,有學(xué)生結(jié)合“兩直線平行,同位角相等”的概念確定圖中∠ADE的度數(shù),解出∠ADE=70°的答案.討論時(shí),學(xué)生通過提出自己的見解給其他學(xué)生啟發(fā),使學(xué)生聯(lián)想兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等的知識,并從不同角度進(jìn)行推理,確定解題思路.

圖1 例題用圖

上述案例,教師圍繞典型例題組織生生討論活動,讓學(xué)生結(jié)合已掌握的知識點(diǎn)提出看法,以拋磚引玉的形式啟發(fā)學(xué)生的一題多解思維,在廣泛交流、深度思考的過程中發(fā)散學(xué)生的解題思維,提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

2.3 圍繞問題對比分析,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

一題多解的教學(xué)目的并非“多解”,而在于培養(yǎng)學(xué)生多角度、多層次、多方位思考問題、探究問題的解題思維.教師在展開一題多解教學(xué)時(shí),應(yīng)拓寬教學(xué)思路,將圍繞著某一題目的多種解法教學(xué)轉(zhuǎn)向類型題的分析教學(xué),使學(xué)生明確不同題目的異同處,題目中條件與結(jié)論的內(nèi)在關(guān)聯(lián),使學(xué)生掌握從不同角度探究問題的方法[4].對此,教師有必要在解題教學(xué)中進(jìn)行對比分析教學(xué),使學(xué)生在題目對比的過程中總結(jié)規(guī)律,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

上述案例,教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的考點(diǎn)呈現(xiàn)多種類型題,讓學(xué)生通過對比分析探究解題本質(zhì),既提升了學(xué)生解題思維的靈活性,又提升了學(xué)生的抽象素養(yǎng).

2.4 圍繞例題展開變式,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

要真正擺脫解題方法單一的問題,使學(xué)生能夠全面的、多角度地探究數(shù)學(xué)問題,需要教師圍繞典型例題展開變式教學(xué).在學(xué)生掌握問題的常規(guī)解法后,組織學(xué)生從其他角度探索問題的解決方法,使學(xué)生認(rèn)識到問題解法的不唯一性,增強(qiáng)其靈活應(yīng)變的解題意識.基于此,教師再出示類型變式題,讓學(xué)生在讀題、解題、運(yùn)算的過程中總結(jié)一題多解的經(jīng)驗(yàn),同時(shí)提升其數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

2.5 應(yīng)用導(dǎo)圖總結(jié)方法,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀素養(yǎng)

思維導(dǎo)圖是一種直觀、有效的思維教學(xué)工具,將其應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)的一題多解教學(xué),可以使學(xué)生的解題思維更加清晰、直觀,有助于在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀素養(yǎng).應(yīng)用導(dǎo)圖時(shí),教師可將待解決的數(shù)學(xué)題目作為導(dǎo)圖的錨點(diǎn),圍繞問題搭建多解框架,組織學(xué)生將不同解題思路填充到思維導(dǎo)圖的結(jié)構(gòu)框圖上,并總結(jié)這一方法的優(yōu)缺點(diǎn)[5].這樣,學(xué)生能夠充分掌握題目的不同解法,一題多解的能力得到增強(qiáng).

以“一元二次方程的應(yīng)用”一課的教學(xué)為例,教師出示典型例題:制造一種產(chǎn)品,原來每件的成本是120元,由于連續(xù)兩次降低成本,現(xiàn)在成本為78元,求平均每次降低成本百分之幾?圍繞這一問題設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖,讓學(xué)生將題目的已知量與未知量、列方程解應(yīng)用題的步驟、解方程的方法(配方法、公式法、因式分解法)等內(nèi)容填充到思維導(dǎo)圖上.借助思維導(dǎo)圖直觀呈現(xiàn)不同解題方法及其解題依據(jù),進(jìn)一步強(qiáng)化一題多解教學(xué)效果.

綜上所述,初中數(shù)學(xué)一題多解教學(xué)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)教學(xué)存在教學(xué)關(guān)聯(lián),融合兩項(xiàng)教學(xué)工作對于提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)有著積極意義.實(shí)際教學(xué)中,教師應(yīng)充分理解一題多解、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)內(nèi)涵,同時(shí)根據(jù)初中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律采取多樣化的解題教學(xué)方法,使學(xué)生在獨(dú)立思考、綜合討論、對比分析的學(xué)習(xí)過程中形成靈活的解題思維,進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).