“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)校本分層作業(yè)設(shè)計(jì)與思考
——以“二次函數(shù)”為例

劉曉燕

(福建省邵武市第六中學(xué),福建 南平 354000)

“雙減”政策要求教師不斷縮減學(xué)生課后作業(yè)所花時(shí)間,不為學(xué)生造成過(guò)大的課后作業(yè)壓力,這就需要教師精心設(shè)計(jì)校本作業(yè),精簡(jiǎn)學(xué)生的校本作業(yè)量,杜絕校本作業(yè)偏、難、怪、一刀切等問(wèn)題.根據(jù)學(xué)生的不同層次開(kāi)展作業(yè)的分層設(shè)計(jì),從而優(yōu)化校本作業(yè)的完成情況及鞏固效果,更好地發(fā)揮校本作業(yè)的使用價(jià)值,讓所有學(xué)生都能在完成校本作業(yè)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高,并且提升完成數(shù)學(xué)校本作業(yè)的興趣及積極性.

1 基于“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)校本分層作業(yè)設(shè)計(jì)的理解

校本分層作業(yè)就是根據(jù)學(xué)生的校情、學(xué)情,包括學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的高低及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的掌握情況將學(xué)生的作業(yè)任務(wù)進(jìn)行層次劃分,讓所有學(xué)生在完成校本作業(yè)時(shí)既能掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí),達(dá)到夯實(shí)基礎(chǔ)的目的,也能感受到一定的難度,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的有效提升,又不會(huì)因過(guò)于吃力而放棄完成校本作業(yè).在初中階段,數(shù)學(xué)教師只有從本校學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā),設(shè)計(jì)符合自己學(xué)校學(xué)生特點(diǎn)的校本分層作業(yè),才能滿(mǎn)足學(xué)生的個(gè)體差異性需求,實(shí)施因材施教,帶領(lǐng)本校所有學(xué)生提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2 基于“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)校本分層作業(yè)設(shè)計(jì)的原則

2.1 貼近生活原則

貼近生活原則要求校本分層作業(yè)的設(shè)計(jì)要符合學(xué)校校情和班級(jí)學(xué)生學(xué)情,貼近學(xué)生的實(shí)際生活.所以,數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)深入地研究學(xué)生的情況,設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活的校本作業(yè)來(lái)契合實(shí)際教學(xué)的需求,讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活.

例如二次函數(shù)的定義第一課時(shí)設(shè)計(jì)貼近生活的校本作業(yè):

(1)如圖1,在直徑為20 cm的圓形鐵片中,挖去了四個(gè)半徑都為xcm的圓,剩余部分的面積為ycm2,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為( ).

圖1 圓形圖 圖2 矩形圖

A．y=400π-4πx2B．y=100π-2πx2

C．y=100π-4πx2D．y=200π-2πx2

(2)如圖2,在一幅長(zhǎng)50 cm、寬30 cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛畫(huà),設(shè)整個(gè)掛畫(huà)總面積為ycm2,金色紙邊的寬為xcm,則y與x的關(guān)系式是____.

設(shè)計(jì)意圖以上兩題從學(xué)生熟知的生活物體入手,建立二次函數(shù)模型,貼近學(xué)生的生活,符合建構(gòu)主義理論.讓學(xué)生從生活中獲得所學(xué)知識(shí),感覺(jué)知識(shí)的簡(jiǎn)單性,從而敢于學(xué)習(xí),愿意學(xué)習(xí),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.也讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活,體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性,更樂(lè)于學(xué)習(xí),讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察現(xiàn)實(shí)世界.

2.2 因材施教原則

班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是不同的,因此,數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)校本作業(yè)不能一刀切,而應(yīng)該是因材施教,將學(xué)生的數(shù)學(xué)校本作業(yè),按照學(xué)生對(duì)本章節(jié)的知識(shí)欠缺情況進(jìn)行分類(lèi)設(shè)計(jì).這就提高教師的備課量,要有差別地設(shè)計(jì)不同層次學(xué)生的作業(yè).程度較弱的學(xué)生只需完成基礎(chǔ)題部分,重點(diǎn)是夯實(shí)基礎(chǔ),因?yàn)橹挥谢A(chǔ)打牢了,他們才可以在此基礎(chǔ)上有所提高與進(jìn)步.程度中等的學(xué)生可以設(shè)計(jì)基礎(chǔ)題和中檔題以及中檔偏上的題目,這樣既讓他們把基礎(chǔ)打牢又有所提高,避免基礎(chǔ)不扎實(shí)或者吃不飽等情況;程度較好的學(xué)生基礎(chǔ)題型可以讓他們少做或者跳過(guò),重點(diǎn)放在中等及中等偏上以及難度較大的題目上,讓他們往更高程度發(fā)展,充分發(fā)揮他們的潛能.讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維來(lái)思考現(xiàn)實(shí)世界,讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

2.3 趣味情境原則

在進(jìn)行學(xué)生分層作業(yè)設(shè)計(jì)中,需要對(duì)校本作業(yè)設(shè)計(jì)的趣味情境進(jìn)行重視.如果教師應(yīng)用趣味情境的原則去設(shè)計(jì)校本作業(yè),那么學(xué)生會(huì)因?yàn)楦信d趣而更喜歡去完成這樣的數(shù)學(xué)作業(yè),化被動(dòng)接受為主動(dòng)學(xué)習(xí),提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.因此,作業(yè)設(shè)計(jì)的趣味情境原則非常重要.

例如二次函數(shù)的應(yīng)用設(shè)計(jì)具有趣味性、啟發(fā)意義的校本作業(yè):

(1)已知某學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1．則下列說(shuō)法中正確的是( ).

A．點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同

B．點(diǎn)火后24 s火箭落于地面

C．點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 m

D．火箭升空的最大高度為 145 m

(2)某地準(zhǔn)備為鐘南山院士設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16 m的矩形公益廣告牌,呼吁大家繼續(xù)做好個(gè)人防護(hù),廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為2 000元/平方米.設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xm,面積為Sm2.

①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

②設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24 000元嗎?為什么?

③估計(jì)當(dāng)x是多少米時(shí),設(shè)計(jì)費(fèi)最多?最多是多少元?

設(shè)計(jì)意圖利用學(xué)生感興趣的火箭模型以及對(duì)鐘南山院士崇拜等有趣、有意義的事物來(lái)設(shè)計(jì)二次函數(shù)校本作業(yè),既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和興趣,又滿(mǎn)足學(xué)生的好奇心和求知欲;既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性,又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性.讓學(xué)生因?yàn)閷?duì)作業(yè)感興趣而愿意甚至樂(lè)意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),更讓學(xué)生“學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,達(dá)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高”[1].

3 基于“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)校本分層作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)施

3.1 對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力進(jìn)行分層

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是存在差異性的,如果按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)待學(xué)生,難免會(huì)打擊學(xué)困生的學(xué)習(xí)積極性以及影響優(yōu)等生的發(fā)揮.因此,在設(shè)計(jì)學(xué)生作業(yè)的時(shí)候,要尊重學(xué)生的個(gè)體差異,考慮到學(xué)生的實(shí)際情況,對(duì)他們的校本作業(yè)做到分層.分層設(shè)計(jì)的第一步,考慮的就是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,例如,教師應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生(A組)給予作業(yè)設(shè)計(jì),加強(qiáng)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力以及探究創(chuàng)新能力的培養(yǎng);對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力中等的學(xué)生(B組),應(yīng)當(dāng)對(duì)其基礎(chǔ)知識(shí)以及獨(dú)立思考能力進(jìn)行鞏固與培養(yǎng);對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)困生(C組)應(yīng)當(dāng)特別重視,學(xué)困生本身的學(xué)習(xí)能力比較差,而且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性較弱,應(yīng)當(dāng)鞏固其基礎(chǔ)知識(shí)以及培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣.教師在教學(xué)時(shí),應(yīng)當(dāng)根據(jù)這些學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn),制定出詳細(xì)的教學(xué)策略與方法,從而促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的有效開(kāi)展.

3.2 對(duì)學(xué)生的校本作業(yè)進(jìn)行分層

作業(yè)的設(shè)計(jì)要既尊重學(xué)生的個(gè)體差異,改變過(guò)去的一刀切的模式,又要針對(duì)不同層次學(xué)生的差異性,從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā);既滿(mǎn)足程度較好學(xué)生的求知欲望,讓他們吃得飽,又兼顧學(xué)困生的理解能力和接受能力去設(shè)計(jì)多梯級(jí)作業(yè),讓學(xué)生根據(jù)自身的情況自主地去選擇作業(yè)內(nèi)容,充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性,讓不同層次的學(xué)生在不同程度上都有所提高.真正實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中要求的培養(yǎng)目標(biāo):使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展[2].

3.3 對(duì)學(xué)生的作業(yè)評(píng)價(jià)方式進(jìn)行分層

對(duì)于學(xué)生的校本作業(yè)需要分層,那么,對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)方式也需要分層,教師應(yīng)當(dāng)采取分層評(píng)價(jià)的方法,對(duì)學(xué)生測(cè)試等情況進(jìn)行評(píng)價(jià).例如對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)單元測(cè)試進(jìn)行分層評(píng)價(jià),限定不同層次的學(xué)生完成測(cè)試中的不同層次的題目,對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生只需完成基本題型,做得好的話(huà)他們就可以拿高分;對(duì)于難度中等及偏上一些的題目交給中等生完成,做得好的話(huà)一樣可以拿高分;對(duì)于難度較大的題目交給程度較好的學(xué)生完成,激發(fā)他們的好勝心,提高他們的能力.

例如二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用分層測(cè)試題設(shè)計(jì)如下:

(1)(C組做此題):某百貨商場(chǎng)銷(xiāo)售一批T恤,現(xiàn)在的售價(jià)為每件80元,平均每天可售出200件,每件贏利30元．為了增加贏利,薄利多銷(xiāo),此商場(chǎng)決定采取降價(jià)的措施．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映:一件T恤每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出40件．設(shè)一件T恤降價(jià)x元(x為整數(shù)),每天贏利為y元．

①寫(xiě)出函數(shù)y與自變量x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

②分別計(jì)算當(dāng)自變量x=4,10時(shí),函數(shù)y的值．

(2)(B組做此題)如圖3,已知正方形MNPQ的邊長(zhǎng)與等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)都是25 cm,M,N,A,C四點(diǎn)共線,開(kāi)始時(shí)點(diǎn)N與點(diǎn)A互相重合,讓△ABC以2.5 cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng),最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合,求重疊部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式．

圖3 矩形圖

(3)(A組做此題)如圖4,△ABC是邊長(zhǎng)為m的等邊三角形,假設(shè)點(diǎn)P是BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)QP交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R．當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí),△CPR與△BPQ的面積之和取得最大(小)值?并求出此最大(小)值．

圖4 三角形圖

4 基于“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)校本分層作業(yè)設(shè)計(jì)的思考

讓學(xué)生在校本分層作業(yè)與分層評(píng)價(jià)中獲得滿(mǎn)足、愉悅和成功的體驗(yàn),讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)后續(xù)的學(xué)習(xí)更有信心.在“雙減”政策的背景下,作業(yè)設(shè)計(jì)不應(yīng)僅停留在知識(shí)的簡(jiǎn)單層面上,更應(yīng)有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和好奇心,應(yīng)面向全體學(xué)生,力爭(zhēng)讓每個(gè)學(xué)生在適合自己的校本作業(yè)中不斷地挑戰(zhàn)自己和戰(zhàn)勝自己,獲得成功的體驗(yàn).而校本分層評(píng)價(jià)能更好的激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí),符合學(xué)生的個(gè)體差異,達(dá)到因材施教的目的.