“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)設(shè)計（一）

方正縣實驗小學(xué)

指導(dǎo)者 方正縣實驗小學(xué) 王 亮

編者按：

2023 年4 月25 日，由《黑龍江教育》編輯部主辦的《黑龍江教育》“同課異構(gòu)”欄目進(jìn)校園暨馮麗麗市級名師工作室成果匯報活動在方正縣實驗小學(xué)校舉行。黑龍江教育雜志社、哈爾濱市教育研究院小學(xué)教研部、哈爾濱市道里區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校小學(xué)教研部、哈爾濱市經(jīng)緯小學(xué)、方正縣人民政府、方正縣教育局、方正縣教師進(jìn)修學(xué)校以及方正縣各學(xué)校主要領(lǐng)導(dǎo)等出席本次活動，上千名教師在線觀摩了本次活動。

為了讓更多讀者了解兩位優(yōu)秀老師的設(shè)計思路， 本刊特將兩位老師的設(shè)計思路以及磨課過程刊發(fā)出來，以饗讀者。 教學(xué)視頻，可掃描二維碼觀看。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生通過量、剪、拼等活動,發(fā)現(xiàn)并驗證三角形的內(nèi)角和是180°。

2.滲透“轉(zhuǎn)化”思想,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、實踐能力和運用新知解決問題的能力。

3.在探究過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：探索、 發(fā)現(xiàn)并驗證“三角形的內(nèi)角和是180°”，對學(xué)生不同探索方法進(jìn)行指導(dǎo)。

教學(xué)難點：學(xué)生能靈活應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決問題。

教學(xué)過程：

一、定向回顧，激趣導(dǎo)入

1.教師出示一個百寶袋（裝著多種三角形），讓學(xué)生根據(jù)露出來的角判斷出它是哪種三角形，回答正確者被贈送三角形。

2.（出示不同的角） 讓學(xué)生說出判斷何種三角形的理由，并說明為什么一個銳角無法判斷是何種三角形。

教師提問三角形的三個內(nèi)角究竟有怎樣的關(guān)系，并板書：“三角形的內(nèi)角和”。

二、提問質(zhì)疑，提出猜想

1.問題是數(shù)學(xué)的心臟。教師提問學(xué)生，關(guān)于三角形的內(nèi)角和，想知道什么。

2.問題預(yù)設(shè)：

（1）什么是三角形的內(nèi)角和？

（2）三角形的內(nèi)角和是多少度？

3. 教師請學(xué)生大膽猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少度，依據(jù)是什么？（學(xué)生結(jié)合舊知進(jìn)行推測。）教師提問，三角形不管它什么形狀，不管它形狀大小，內(nèi)角和都是180°嗎？教師給學(xué)生準(zhǔn)備了各種各樣的三角形，除了特殊三角形還有一般三角形，讓學(xué)生想辦法驗證。學(xué)生動手之前，教師組織學(xué)生先回憶一下， 本單元學(xué)過哪些內(nèi)容， 用過什么方法。（出示思維導(dǎo)圖。 ）

4. 教師讓學(xué)生用這些方法遷移到本節(jié)課要探究的知識。 出示學(xué)生合作探究的要求。

三、合作學(xué)習(xí)，驗證規(guī)律

（一）活動探究，操作驗證

1.學(xué)生面向全體進(jìn)行匯報。

（1）測量法：（展示測量結(jié)果）請學(xué)生觀察一下這些數(shù)據(jù)，讓學(xué)生說出有什么發(fā)現(xiàn)。

教師小結(jié)：動手操作是我們探索規(guī)律和發(fā)現(xiàn)結(jié)論不可或缺的途徑，但在實際操作中難免存在誤差，我們只能得到一個“大概”的結(jié)果，而不能得到一個準(zhǔn)確的結(jié)論。 還有什么辦法不僅能驗證猜想還能減小誤差？

（2）撕拼法、折拼法：（利用希沃投屏）把驗證三角形的內(nèi)角和是不是180°轉(zhuǎn)化成了這三個角能否拼成平角。運用轉(zhuǎn)化策略。

2.教師提出，利用學(xué)生每天都會用到的物品，巧妙地驗證三角形的內(nèi)角和為180°。 出示微課視頻。

（二）加深理解，方法拓展

1.教師提出，在手動操作的過程可能會出現(xiàn)誤差。任何數(shù)學(xué)結(jié)論必須借助于更嚴(yán)密的邏輯方法來試驗。 教師出示長方形，讓學(xué)生思考能不能把它轉(zhuǎn)化成要研究的三角形。

2.方法展示：學(xué)生利用學(xué)具到前面匯報。學(xué)生可以把所有的直角三角形都看成一個長方形的一半，那么任意直角三角形的內(nèi)角和都等于180°。

3.教師讓學(xué)生利用手中的學(xué)具試著驗證出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和。 [將兩個直角三角形的內(nèi)角和加起來再減去兩個直角的和。 180°+180°-（90°+90°）=180°]

4.教師對學(xué)生進(jìn)行課堂評價，并提出，這種由特殊到一般的思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法之一。

（三）明確結(jié)論，突破難點

教師提問學(xué)生為什么任意三角形的內(nèi)角和都是180°。（出示幾何畫板。）現(xiàn)請一名學(xué)生隨意移動三角形的一個頂點，請其他學(xué)生仔細(xì)觀察，當(dāng)其中一個角變化時，另外的兩個角會怎樣。（驗證規(guī)律的普遍性。 ）

四、課堂總結(jié)，拓展延伸

1.本節(jié)課學(xué)生有哪些收獲？

2.讓學(xué)生運用知識探索五角星的內(nèi)角和是多少度。