改性雙基推進(jìn)劑非線性本構(gòu)模型及其數(shù)值實(shí)現(xiàn)①

張 旭,劉向陽*,王士欣,閆晴霄,張廣龍,張 源

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100081;2.中國船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所,鄭州 450015)

0 引言

復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑(CMDB)是一種經(jīng)典的固體推進(jìn)劑,在導(dǎo)彈等武器系統(tǒng)中有廣泛的使用。在硝化纖維素、硝化甘油中加入了固體氧化劑等組分后,其性能有了明顯提升,但同時(shí)其內(nèi)部組分間的多相界面使其力學(xué)性能變得更為復(fù)雜[1-3]。劉遠(yuǎn)祥等[4]進(jìn)行了不同拉伸速率下CMDB推進(jìn)劑的單軸拉伸試驗(yàn),結(jié)果表明,CMDB推進(jìn)劑的力學(xué)行為明顯受到應(yīng)變率的影響,隨著應(yīng)變率的增加,推進(jìn)劑的應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸出現(xiàn)“強(qiáng)化現(xiàn)象”。孫朝翔[5]在進(jìn)行不同應(yīng)變率下的CMDB壓縮性能試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),CMDB的壓縮初始模量和屈服應(yīng)力隨著應(yīng)變率的升高而升高。王鴻麗等[6]在分別進(jìn)行CMDB拉伸和壓縮試驗(yàn)后提出,CMDB具有明顯的應(yīng)力和應(yīng)變拉壓不對(duì)稱性,其認(rèn)為拉壓不對(duì)稱性是由材料初始缺陷的擴(kuò)展等因素造成的。綜上可知,CMDB推進(jìn)劑的力學(xué)行為存在率相關(guān)性和拉壓不對(duì)稱性。在此基礎(chǔ)上,發(fā)展出針對(duì)CMDB推進(jìn)劑力學(xué)行為的本構(gòu)模型和數(shù)值實(shí)現(xiàn)方式具有重要的意義。

針對(duì)CMDB推進(jìn)劑的本構(gòu)模型及其數(shù)值實(shí)現(xiàn)方式,國內(nèi)外研究者展開了很多研究。孟紅磊等[7-8]建立了CMDB推進(jìn)劑的非線性粘彈性本構(gòu)模型,利用UMAT將本構(gòu)模型二次開發(fā)后,其分析了壓力、星孔參數(shù)及包覆層材料對(duì)裝藥結(jié)構(gòu)完整性的影響。沙寶林等[9]建立了CMDB推進(jìn)劑統(tǒng)一本構(gòu),其中損傷水平由恢復(fù)應(yīng)變能密度的方法預(yù)測,在UMAT二次開發(fā)后,對(duì)燃燒室力學(xué)行為進(jìn)行了預(yù)測。以上本構(gòu)模型具有參考價(jià)值。在加入固體填料后,CMDB推進(jìn)劑與其他固體推進(jìn)劑的力學(xué)性能較為類似。因此,在建立適用于CMDB推進(jìn)劑的本構(gòu)模型時(shí),也可以參考其他類型固體推進(jìn)劑等粘彈性材料的相關(guān)研究。SWANSON等[10]通過引入應(yīng)變軟化函數(shù)構(gòu)建了高伸長率下的唯象型非線性本構(gòu)模型,該軟化函數(shù)類似于宏觀損傷演化函數(shù)。許進(jìn)升[11]基于端羥基聚丁二烯(HTPB)推進(jìn)劑單軸試驗(yàn)和松弛試驗(yàn),發(fā)展出基于Prony級(jí)數(shù)的損傷粘彈性本構(gòu)模型并應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性分析。WANG等[12]使用了一種簡單但形象的損傷變量形式來構(gòu)建HTPB推進(jìn)劑非線性本構(gòu)模型,其損傷定義為衰減應(yīng)力與線性粘彈性應(yīng)力的比值。以上非線性本構(gòu)模型均通過引入損傷變量(或軟化函數(shù))構(gòu)建,需要在此基礎(chǔ)上建立適用于CMDB材料的率相關(guān)性和拉壓不對(duì)稱性的損傷形式。損傷變量作為構(gòu)建非線性粘彈性本構(gòu)模型的關(guān)鍵參數(shù),其演化規(guī)律對(duì)推進(jìn)劑力學(xué)行為的描述意義重大。但目前還缺乏對(duì)CMDB推進(jìn)劑損傷變量與應(yīng)變率和拉壓條件相關(guān)性的研究。

本文建立了改性雙基推進(jìn)劑含損傷的非線性粘彈性本構(gòu)模型并推導(dǎo)了其增量形式。在通過單軸和松弛試驗(yàn)擬合得到本構(gòu)模型的關(guān)鍵參數(shù)后,基于拉壓不對(duì)稱性發(fā)展出了本構(gòu)模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)方式。最后,利用該本構(gòu)模型和數(shù)值實(shí)現(xiàn)方式對(duì)點(diǎn)火沖擊載荷下的燃?xì)獍l(fā)生器藥柱力學(xué)響應(yīng)做出分析。

1 本構(gòu)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[12],固體推進(jìn)劑的非線性本構(gòu)模型可定義為

(1)

式中σ(t)為應(yīng)力;ε(t)為應(yīng)變;E(t)為松弛模型;ρ為積分變量。

損傷變量D定義為衰減應(yīng)力所占線粘彈性應(yīng)力σL的比值,其取值范圍為[0,1],當(dāng)D=0時(shí)表示材料無損傷,當(dāng)D=1時(shí)表示材料破壞。

當(dāng)使用由廣義Maxwell模型得到的Prony級(jí)數(shù)形式松弛模量作為積分型本構(gòu)模型中的松弛模量時(shí),得到的非線性本構(gòu)模型為

(2)

如果應(yīng)變率為恒定值,其可表示為

(3)

代入式(2)得到積分后恒應(yīng)變率下的本構(gòu)模型:

(4)

為后續(xù)分析便捷,定義線性粘彈性應(yīng)力為

(5)

以上得到一維條件下全量型非線性粘彈性本構(gòu)模型。在材料的變形過程中,很難保持恒定的應(yīng)變率。因此,需要推導(dǎo)本構(gòu)模型的增量形式,并對(duì)應(yīng)變率進(jìn)行更新。在t時(shí)刻,材料的損傷變量為D(t);在t+Δt時(shí)刻,材料的損傷變量為D(t+Δt)。則在時(shí)間增量Δt內(nèi),材料的應(yīng)力增量略去高階項(xiàng)后表示為

Δσ(t)≈[1-D(t+Δt)]σL(t+Δt)-[1-D(t)]σL(t)

=[1-D(t)]ΔσL(t)-[ΔD(t)]σL(t)

(6)

當(dāng)時(shí)間增量Δt足夠小時(shí),在Δt內(nèi),材料的應(yīng)變率可表示為

(7)

線性粘彈性應(yīng)力增量為

ΔσL(t)=σL(t+Δt)-σL(t)

(8)

因此,式(6)可表示為

(9)

以上得到的增量形式本構(gòu)模型中,應(yīng)變率可隨著時(shí)間不斷更新,故該增量型本構(gòu)模型能預(yù)測復(fù)雜應(yīng)變率下材料的大變形粘彈性力學(xué)行為。

2 試驗(yàn)與參數(shù)擬合

2.1 單軸試驗(yàn)及松弛試驗(yàn)

針對(duì)CMDB推進(jìn)劑存在的拉壓不對(duì)稱性問題,為準(zhǔn)確分析拉伸和壓縮條件下材料的力學(xué)響應(yīng),本研究中分別進(jìn)行拉伸和壓縮條件下的單軸和松弛試驗(yàn)來獲得所建立非線性粘彈性本構(gòu)模型的參數(shù)。單軸拉伸和拉伸松弛試驗(yàn)使用啞鈴板材試樣,單軸壓縮和壓縮松弛使用圓柱棒材試樣,啞鈴試樣和圓柱試樣尺寸如圖1所示,單位為mm。單軸拉伸和壓縮試驗(yàn)在萬能試驗(yàn)機(jī)中進(jìn)行,試驗(yàn)溫度為20 ℃。拉伸速率分別選取2、10、50、100 mm/min,對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率分別為6.67×10-4、3.33×10-3、1.67×10-2、3.33×10-2s-1;壓縮速率分別選取2.5、10、50、100 mm/min,對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率分別為1.39×10-3、5.55×10-3、2.78×10-2、5.55×10-2s-1。每種條件進(jìn)行5組試驗(yàn),選取5組試驗(yàn)真實(shí)應(yīng)力和應(yīng)變的平均值繪制應(yīng)力-應(yīng)變曲線,拉伸和壓縮條件下應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。

(a)Tensile specimen

(b)Compressive specimen圖1 試件尺寸圖Fig.1 Structures of test specimens

(a)Tensile curves

(b)Compressive curves圖2 單軸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of uniaxial tests

圖2中,當(dāng)應(yīng)變較小時(shí),材料處于線性粘彈性范圍;當(dāng)應(yīng)變達(dá)到某一數(shù)值時(shí),應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)一個(gè)模量突減的現(xiàn)象,該模量突減的點(diǎn)被稱為“損傷點(diǎn)”,該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值被稱為“損傷閾值”[13]。且拉伸和壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線中,隨著應(yīng)變率的增加,應(yīng)力有明顯的增加,即CMDB推進(jìn)劑存在明顯率效應(yīng)。

拉伸和壓縮松弛試驗(yàn)中,試驗(yàn)溫度為20 ℃,初始恒定應(yīng)變?yōu)?%,松弛時(shí)間為1200 s,進(jìn)行5組試驗(yàn)。一般認(rèn)為,采用6階Prony級(jí)數(shù)能準(zhǔn)確描述CMDB的松弛性能,將松弛模量和松弛時(shí)間按照式(2)擬合為6階Prony級(jí)數(shù)形式,擬合結(jié)果如表1所示。

表1 松弛模量參數(shù)Table 1 Relaxed modulus parameters

2.2 損傷變量擬合

利用式(4)計(jì)算得到10 mm/min加載速率下拉伸及壓縮條件下?lián)p傷變量演化曲線如所圖3所示。由圖3可知,在未產(chǎn)生損傷時(shí),線性粘彈性應(yīng)力-應(yīng)變曲線與真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線重合度較好,此時(shí)損傷值為0。在產(chǎn)生損傷后,真實(shí)應(yīng)力明顯小于線性粘彈性應(yīng)力。損傷變量隨著應(yīng)變的增加而增加,直至達(dá)到一個(gè)數(shù)值并保持穩(wěn)定。在這一模量穩(wěn)定的區(qū)間內(nèi),損傷變量也保持穩(wěn)定。其后,當(dāng)應(yīng)變達(dá)到最大伸長率后,損傷變量迅速增加至1。

(a)Tensile damage variable (b)Compressive damage variable圖3 10 mm/min加載速率下?lián)p傷變量演化曲線Fig.3 Damage variables evolution curves at 10 mm/min loading rate

損傷變量隨應(yīng)變近似滿足指數(shù)分布。拉伸條件下CMDB推進(jìn)劑的損傷變量在初始階段隨應(yīng)變的增加速率小于壓縮條件,且拉伸損傷變量的最終穩(wěn)定值也小于壓縮損傷變量的穩(wěn)定值。

由應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)計(jì)算得到的不同應(yīng)變率下的損傷變量如圖4散點(diǎn)所示。由圖4可知,隨著應(yīng)變率的增加,損傷閾值有所增加,但增加的幅值逐漸減小,呈指數(shù)型演化。同時(shí),在不同應(yīng)變率下,最大伸長率處拉伸損傷變量數(shù)值(圖4最終值)變化的范圍寬于壓縮情況。整體而言,CMDB推進(jìn)劑的損傷變量與應(yīng)變率呈“負(fù)相關(guān)”。且拉伸條件下相關(guān)性強(qiáng)于壓縮條件。

(a)Tensile damage variable (b)Compressive damage variable圖4 雙指數(shù)型損傷變量與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of double exponential damage variables with tests

由式(8)相關(guān)理論可知,當(dāng)應(yīng)變率增加時(shí),線性粘彈性應(yīng)力呈比例增加,損傷變量計(jì)算的分母更大。此外,當(dāng)應(yīng)變率較高時(shí),推進(jìn)劑的模量更高[5],更不容易發(fā)生損傷。以上兩點(diǎn)原因共同導(dǎo)致?lián)p傷變量與應(yīng)變率呈“負(fù)相關(guān)”特性。

在應(yīng)變較大時(shí),隨著應(yīng)變的增加,損傷變量數(shù)值有所減小,這是由于推進(jìn)劑材料在非線性段存在一定的“強(qiáng)化現(xiàn)象”[4],即模量隨應(yīng)變?cè)黾佣黾拥默F(xiàn)象。當(dāng)模量增加時(shí),損傷變量數(shù)值會(huì)減小。

文獻(xiàn)[14]中,將與應(yīng)變率呈對(duì)數(shù)關(guān)系、與圍壓強(qiáng)度呈指數(shù)關(guān)系的損傷變量表征為對(duì)數(shù)與指數(shù)結(jié)合的形式。本文中,將與變形狀態(tài)與應(yīng)變率均呈指數(shù)關(guān)系的損傷變量表征為雙指數(shù)形式。

當(dāng)ε>εth時(shí),損傷變量定義為

(10)

式中εth為損傷閾值;A1、A2、A3、A4和A5為損傷變量中的參數(shù)。

當(dāng)ε≤εth時(shí),損傷變量D=0。其中,包含應(yīng)變率的指數(shù)項(xiàng)用于表征損傷變量與應(yīng)變率的“負(fù)相關(guān)”性,即B2應(yīng)為負(fù)值。

損傷閾值表達(dá)式為

(11)

式中Ath、Bth和Cth為損傷閾值參數(shù)。

由雙指數(shù)損傷變量模型擬合得到的損傷變量及損傷閾值參數(shù)結(jié)果如表2所示。

表2 損傷變量及損傷閾值參數(shù)Table 2 Damage variable and damage threshold parameters

雙指數(shù)形式的損傷變量計(jì)算結(jié)果如圖4實(shí)線所示。由圖4對(duì)比可知,雙指數(shù)形式的損傷變量與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性(拉伸損傷變量擬合相關(guān)系數(shù)為0.993 8,壓縮損傷變量擬合相關(guān)系數(shù)為0.993 0)。

3 數(shù)值實(shí)現(xiàn)

利用Abaqus中的User-Material Subroutine (UMAT)用戶材料子程序建立本構(gòu)模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法,UMAT子程序中進(jìn)行應(yīng)力狀態(tài)判定和應(yīng)力更新的流程如圖5所示。

圖5 應(yīng)力更新流程圖Fig.5 Flow chart of stress update

應(yīng)力更新過程中,關(guān)鍵的部分有:

(1)變形狀態(tài)判別

因?yàn)镃MDB材料存在拉壓不對(duì)稱性,因此,必須對(duì)單元所處的拉伸和壓縮狀態(tài)進(jìn)行區(qū)分。對(duì)單元受力狀態(tài)的判斷采用體積應(yīng)變來判斷,體積應(yīng)變指物體單位體積的改變量。

三維應(yīng)變單元的體積應(yīng)變?yōu)閇15]

(12)

式中θ為體積應(yīng)變,其數(shù)值與第一應(yīng)變不變量I1相同;V為變形前體積;V′為變形后體積;εx、εy和εz分別為沿x、y和z方向的應(yīng)變。

(2)應(yīng)變率計(jì)算

在本文的研究中,選用Mises等效應(yīng)變作為損傷狀態(tài)的判斷量,選用Mises等效應(yīng)變率用于損傷閾值、損傷變量和松弛修正系數(shù)的計(jì)算。

等效應(yīng)變基于UVARM子程序獲得。使用等效應(yīng)變率可以避免因?yàn)檫x取不同方向的應(yīng)變而導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)變形狀態(tài)的判斷差別。等效應(yīng)變率的計(jì)算表達(dá)式為

(13)

4 本構(gòu)模型應(yīng)用

4.1 有限元模型

在建立非線性本構(gòu)模型及其數(shù)值實(shí)現(xiàn)方式后,本節(jié)對(duì)某型燃?xì)獍l(fā)生器單根藥柱結(jié)構(gòu)在點(diǎn)火沖擊載荷下的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析。燃?xì)獍l(fā)生器單根藥柱結(jié)構(gòu)如圖6所示,包括藥柱、包覆層、擋藥板和彈性墊圈等部件。

圖6 燃?xì)獍l(fā)生器單根藥柱結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of single gas-squeezer grain

該型燃?xì)獍l(fā)生器單根藥柱長度約為0.5 m。點(diǎn)火沖擊載荷基于燃?xì)獍l(fā)生器常溫測試試驗(yàn)得到,在20 ms內(nèi),藥柱內(nèi)外表面壓強(qiáng)線性增加至10 MPa。分析中使用到的材料參數(shù)如表3所示。

目前，各級(jí)圖書館推出了許多特色鮮明的閱讀推廣活動(dòng)，經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)成為文化建設(shè)的重要組成部分，但多數(shù)圖書館門戶網(wǎng)站并沒有閱讀推廣平臺(tái)[3]。要想吸引具有思想和活力的讀者走進(jìn)圖書館，達(dá)到閱讀推廣的預(yù)期效果，只有樹立閱讀推廣的品牌意識(shí)，并借助閱讀推廣平臺(tái)進(jìn)行有效的宣傳，才能達(dá)到閱讀推廣的預(yù)期效果。建立有特色的閱讀推廣平臺(tái)，并進(jìn)一步擴(kuò)大圖書館的品牌效應(yīng)，即是圖書館品牌文化營銷。通過閱讀積分制，可以將閱讀推廣活動(dòng)常態(tài)化并且形成一種長效機(jī)制，從而將圖書館的品牌深入讀者的內(nèi)心。同時(shí)，將導(dǎo)讀內(nèi)容與圖書館的閱讀推廣活動(dòng)及成果等融合起來，打造特色文化傳播平臺(tái)。

表3 燃?xì)獍l(fā)生器藥柱組件材料參數(shù)Table 3 Material parameters of gas-squeezer assemblies

藥柱結(jié)構(gòu)劃分C3D8H網(wǎng)格,共501 520個(gè)單元;其他結(jié)構(gòu)劃分C3D8網(wǎng)格,共60 971個(gè)單元。擋藥板外表面施加固定約束邊界條件,點(diǎn)火沖擊載荷作用在所有部件的外表面,不同部件接觸面施加綁定約束。

4.2 結(jié)果分析

點(diǎn)火沖擊載荷作用后,藥柱結(jié)構(gòu)體積應(yīng)變?cè)茍D如圖7所示。由圖7可知,在點(diǎn)火沖擊載荷作用下,整個(gè)藥柱的體積應(yīng)變均為負(fù)值,即藥柱處于壓縮狀態(tài)。因此,在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)響應(yīng)分析時(shí),UMAT自動(dòng)選擇壓縮本構(gòu)參數(shù)。同時(shí),由體積應(yīng)變?cè)茍D可得,藥柱兩端面處變形最大。

圖7 藥柱體積應(yīng)變Fig.7 Volume strain of grain

點(diǎn)火沖擊載荷作用后,藥柱端面等效應(yīng)力-應(yīng)變?cè)茍D如圖8所示?？梢?由于與擋藥板的接觸壓力,擋藥板端的應(yīng)力分布較為復(fù)雜。擋藥板端最大等效應(yīng)力為3.704 MPa,最大等效應(yīng)變?yōu)?.035%。

(c)Equivalent stress at the end of gasket (d)Equivalent strain at the end of gasket圖8 藥柱等效應(yīng)力應(yīng)變Fig.8 Equivalent stress and strain of grain

相較于擋藥板端,墊圈端藥柱的等效應(yīng)力較為規(guī)整,藥柱的應(yīng)力呈圓環(huán)狀分布。中間部位應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值較大,表面和內(nèi)孔處數(shù)值較小,這是由于內(nèi)外表面共同向中間部位擠壓造成。墊圈端最大等效應(yīng)力為8.321 MPa,最大等效應(yīng)變?yōu)?.139%。

藥柱的最大力學(xué)響應(yīng)在墊圈端,故對(duì)墊圈端的損傷做出分析,含包覆層藥柱墊圈端損傷變量分布如圖9所示。由圖9分析可知,藥柱結(jié)構(gòu)僅有墊圈端藥柱中心區(qū)域發(fā)生了損傷,最大損傷變量數(shù)值為0.157,即該部分區(qū)域進(jìn)入非線性粘彈性范圍。除靠近端面部位外,其余大部分部位仍處于線性粘性粘彈性范圍,即未發(fā)生損傷。

圖9 墊圈端損傷變量Fig.9 Damage variable at the end of gasket

為驗(yàn)證考慮拉壓不對(duì)稱性的必要性,采用拉伸本構(gòu)參數(shù)對(duì)點(diǎn)火沖擊載荷作用下藥柱的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析并與前序結(jié)果對(duì)比。當(dāng)不考慮拉壓不對(duì)稱性,僅使用拉伸本構(gòu)參數(shù)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)分析時(shí),計(jì)算得到藥柱的等效應(yīng)力-應(yīng)變分布情況與考慮拉壓不對(duì)性時(shí)相同,但數(shù)值有所差別。

拉伸參數(shù)分析得到的墊圈端損傷云圖如圖10所示。由圖10可知,使用拉伸參數(shù)計(jì)算得到的損傷變量最大值為0.023,遠(yuǎn)小于考慮拉壓不對(duì)稱性時(shí)的損傷變量最大值(0.157,見圖9)。

圖10 基于拉伸參數(shù)的墊圈端損傷變量Fig.10 Damage variable at the end of gasket based on tensile parameters

以上現(xiàn)象由兩個(gè)因素導(dǎo)致:

(1)在較高應(yīng)變率下,拉伸損傷閾值大于相同應(yīng)變率下的壓縮損傷閾值;

(2)在發(fā)生損傷后,拉伸損傷變量的增加幅度慢于壓縮損傷變量(見圖4)。

綜上所述,在對(duì)復(fù)雜載荷作用下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)響應(yīng)分析時(shí),考慮CMDB推進(jìn)劑的拉壓不對(duì)稱性,判斷結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)并選擇準(zhǔn)確的參數(shù)具有必要性。

5 結(jié)論

本文構(gòu)建了改性雙基(CMDB)推進(jìn)劑非線性本構(gòu)模型并發(fā)展了其數(shù)值實(shí)現(xiàn)方式,得到的主要結(jié)論如下:

(1)通過單軸試驗(yàn)和松弛試驗(yàn)構(gòu)建了含損傷變量的非線性本構(gòu)模型。試驗(yàn)結(jié)果表明,在應(yīng)變小于損傷閾值時(shí),損傷變量接近于0;當(dāng)應(yīng)變大于損傷閾值時(shí),損傷變量隨應(yīng)變呈指數(shù)型增加。

(2)CMDB推進(jìn)劑的損傷變量與應(yīng)變率呈“負(fù)相關(guān)”,拉伸條件下相關(guān)性強(qiáng)于壓縮條件。使用包含應(yīng)變和應(yīng)變率的雙指數(shù)可以準(zhǔn)確描述與變形狀態(tài)與應(yīng)變率相關(guān)的損傷變量。

(3)引入將體積應(yīng)變作為拉壓狀態(tài)的判定變量,基于UMAT子程序完成了考慮拉壓不對(duì)稱的CMDB推進(jìn)劑本構(gòu)模型數(shù)值實(shí)現(xiàn)。

(4)將數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法應(yīng)用于燃?xì)獍l(fā)生器藥柱在點(diǎn)火沖擊下的力學(xué)響應(yīng)分析。與使用單一拉伸參數(shù)時(shí)進(jìn)行力學(xué)響應(yīng)分析的結(jié)果相比,考慮拉壓不對(duì)稱性時(shí)結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)變更小,但損傷變量更大。考慮拉壓不對(duì)稱性并選用準(zhǔn)確參數(shù)具有重要意義。