音圈致動快速反射鏡機電聯(lián)合仿真技術

張 宇，許永森，王福超，徐鈺蕾，周平偉

〈系統(tǒng)與設計〉

音圈致動快速反射鏡機電聯(lián)合仿真技術

張 宇1,2，許永森1，王福超1，徐鈺蕾1，周平偉1

（1. 中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2. 中國科學院大學，北京 100049）

針對某紅外搜索系統(tǒng)快速反射鏡設計需求，研究基于十字簧片傳動結構與音圈致動器的快速反射鏡機電聯(lián)合仿真技術。建立快速反射鏡的機電參數(shù)化模型，采用有限元分析法構建柔性結構傳動剛度模型，同時建立音圈制動器的電磁驅動模型，并進行關鍵參數(shù)的迭代設計確定最優(yōu)參數(shù)；以Matlab/Simulink為聯(lián)合仿真平臺，建立反射鏡動力學仿真接口與電磁驅動仿真接口，結合經(jīng)典控制模型實現(xiàn)對反射鏡機構的聯(lián)合仿真，并獲得系統(tǒng)動態(tài)響應的仿真結果。最后通過實驗測試驗證50Hz成像周期下回掃補償殘差與相位滯后，其中實測回掃補償殘差0.0365mrad，相位滯后2.6ms，雖然高于仿真分析結果但能夠滿足工程應用的需求；并對系統(tǒng)的開環(huán)頻響曲線進行對比，中低頻幅值響應誤差不超過10%。仿真和實驗結果表明，該聯(lián)合仿真技術對于快速反射鏡的設計與優(yōu)化具有重要的理論指導意義。

快速反射鏡；音圈電機；聯(lián)合仿真；結構分析

0 引言

快速反射鏡是一種具有高加速度與精密指向控制能力的反射鏡機構[1]。快速反射鏡技術的研究始于20世紀美國的激光反導演示項目，麻省理工大學在2000年分別研制了應用于空間激光通信實驗的高帶寬快速反射鏡（high bandwidth steering mirror, HBSM）[2]，以及磁阻原理的先進快速反射鏡（advanced fast steering mirror, AFSM）[3]等；美國新一代的機載、艦載光電成像與探測系統(tǒng)都采用了快速反射鏡作為光束指向與穩(wěn)定的精密執(zhí)行組件：如美國F35戰(zhàn)機的光電跟蹤系統(tǒng)（electro-optical targeting system, EOTS）使用了快速反射鏡作為精密跟蹤執(zhí)行器[4]。中科院光電技術研究所是國內(nèi)較早開展快速反射鏡的研究單位，中科院長春光機所則在20世紀90年代開發(fā)了應用于大型光電經(jīng)緯儀跟蹤和光束穩(wěn)定的擺角電機快速反射鏡[5]；而后如華中科技大學[6]、國防科技大學[7]以及哈爾濱工業(yè)大學等也相繼取得了一些成果。

在快速反射鏡的研發(fā)過程中，反射鏡的通光口徑、運動行程、控制帶寬等往往表現(xiàn)出互相制約的技術問題，要實現(xiàn)約束條件下最優(yōu)的設計需要建立反射鏡運動機構的關鍵參數(shù)模型。由于快速反射鏡的研制涉及到機械、電磁、控制等多項領域，結合當前多學科聯(lián)合仿真的技術發(fā)展趨勢，通過對關鍵變量的參數(shù)化設計，結合聯(lián)合仿真技術實現(xiàn)快速反射鏡從設計輸入到系統(tǒng)響應的端對端模擬。本文圍繞機載紅外光電搜索系統(tǒng)對快速反射鏡動態(tài)穩(wěn)像應用的技術需求，研究一種基于音圈電機驅動與十字簧片柔性傳動的聯(lián)合仿真模型，通過對其參數(shù)化建模實現(xiàn)快速的原型設計與參數(shù)迭代，應用多學科聯(lián)合仿真技術與物理模型的實測結果對比，驗證了聯(lián)合仿真方法的正確性，為快速反射鏡的優(yōu)化設計方法與工程實踐提供重要的理論支撐。

1 紅外搜索系統(tǒng)快速反射鏡工作參數(shù)分析

1.1 反射鏡掃描像移補償性能

紅外搜索系統(tǒng)為實現(xiàn)快速搜索與跟蹤，采用如圖1的光學系統(tǒng)布局，其中前組為無焦縮束系統(tǒng)，后組為成像系統(tǒng)。光學系統(tǒng)整體繞方位軸以1角速度轉動，由于框架的掃描運動導致成像系統(tǒng)在焦平面上產(chǎn)生運動像移，在無焦縮束系統(tǒng)后的平行光路中設置快速反射鏡，控制反射鏡以2角速度反向補償，實現(xiàn)對掃描運動的快速回掃補償，保證積分時間內(nèi)光軸對目標的凝視成像能力。

根據(jù)紅外搜索系統(tǒng)的技術參數(shù)：視場角6.7°×5.36°，縮束比＝1.5，掃描速度1＝246°/s，積分時間＝6ms，系統(tǒng)工作幀頻50fps。根據(jù)上述工作原理，反射鏡回掃速度參數(shù)2＝1×/2；積分時間內(nèi)反射鏡的運動行程為＝2×＝1.11°；系統(tǒng)單幀的成像周期為20ms，設穩(wěn)速時間占比35%，返程與加減速調(diào)整時間65%，反射鏡峰值角加速度不低于1131rad/s2，反射鏡的角度行程考慮到速度調(diào)整時間設計為±1.8°，系統(tǒng)的角分辨率為0.09mrad，反射鏡回掃補償殘差一般不超過0.03mrad（或在其附近）。

圖1 紅外搜索光學系統(tǒng)工作原理

1.2 快速反射鏡的機電參數(shù)化模型

快速反射鏡的結構主要包括反射鏡、柔性傳動機構、驅動器以及轉角測量傳感器等，其方案的分類主要從柔性傳動機構形式與驅動器類型兩個方面。柔性傳動結構關系到反射鏡整體的角度行程、運動精度以及控制帶寬等，是快速反射鏡設計的重要參數(shù)之一。常規(guī)的柔性傳動結構有：圓切口鉸鏈、簧片鉸鏈、桿結構鉸鏈等，其中十字簧片結構具有大行程、低應力、轉軸寄生運動小、扭轉剛度低等顯著技術優(yōu)勢。驅動器主要分為音圈電機驅動和壓電陶瓷驅動：其中音圈直線電機驅動具有大行程的優(yōu)點，但驅動力比壓電陶瓷??；壓電驅動的行程小，難以滿足大行程應用的需求。針對紅外搜索系統(tǒng)的應用指標，采用十字簧片柔性傳動結構和音圈電機驅動的技術路線，快速反射鏡的整體結構如圖2所示。

圖2 快速反射鏡結構示意圖

1.2.1 快速反射鏡的參數(shù)化模型

快速反射鏡在理論上可以簡化為如圖3所示的扭轉運動力學模型。設反射鏡繞中心轉軸轉動的轉矩為，反射鏡及其支座的轉動慣量為，中心柔性鉸鏈的扭轉剛度為，反射鏡偏轉角度為，音圈電機的動子質(zhì)量為m，其隨著反射鏡發(fā)生轉動，音圈電機到轉動中心的距離為，系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)為，反射鏡與電機相連處在垂直方向上的位移為。定義音圈電機通電時工作的力大小為F，則對于反射鏡存在力矩平衡方程：

從上述模型中可知，影響系統(tǒng)響應的主要因素為柔性鉸鏈的扭轉剛度、電機出力（電機力常數(shù)）和轉動慣量。

1.2.2 柔性傳動機構的參數(shù)化模型

對于十字簧片柔性鉸鏈傳動結構，其簡化示意圖如圖4所示。根據(jù)鉸鏈的結構特點與經(jīng)典的簡支梁計算模型，建立單個十字簧片柔性鉸鏈工作方向的扭轉剛度表達式為：

式中：E為簧片材料的彈性模量；b為單簧片的寬度；s為單簧片的長度；t為單簧片厚度，另外圖4中L為兩對交叉簧片中心間距。

簧片采用彈簧鋼材料，與鈦合金、銅鈹合金等相比，具有易于加工制造的優(yōu)點[8]。帶入簧片的尺寸參數(shù)長度6.5mm，寬度4.8mm，厚度0.16mm可以得到理論扭轉剛度為0.1059N×m/rad。

為了驗證柔性鉸鏈剛度解析模型的準確性，利用有限元模型進行仿真分析，仿真結果如圖5所示，其中圖5(a)為變形云圖，圖5(b)為不同驅動力矩下鉸鏈轉角響應曲線。觀察響應曲線可以確定柔性鉸鏈的仿真扭轉剛度為0.0993N×m/rad，仿真結果與理論計算結果存在6.2%的合理誤差。

依據(jù)扭轉剛度的設計結果，可計算快速反射鏡在工作方向上的一階固有頻率：

式中：K為系統(tǒng)扭轉剛度，其大小為兩個柔性鉸鏈扭轉剛度之和，上文中已經(jīng)確定單個柔性鉸鏈理論扭轉剛度為0.1059Nm/rad。J為系統(tǒng)的轉動慣量，根據(jù)快速反射鏡的結構設計，確定其運動部分轉動慣量大小為J＝1.1095×10－5 kg×m2，由此可以確定快速反射鏡的理論一階固有頻率為21.99Hz。

1.2.3 音圈驅動器的參數(shù)化模型

根據(jù)音圈制動器的工作原理，可以建立其平衡方程如下：

式中：、、、分別為音圈電機的工作電壓，電流以及線圈電阻和電感；為反電動勢，k和b為電機的力常數(shù)和反電動勢系數(shù)。

作為音圈驅動器核心參數(shù)的電機力常數(shù)主要由磁體材料和結構參數(shù)確定，利用電磁仿真軟件進行材料和結構的優(yōu)化與分析。永磁體材料特性從根本上決定了電機力常數(shù)的水平，分別選用N40SH、FB13B和Alnico 5cc 3種不同材料，在3mm運動行程內(nèi)電磁力曲線如圖6(a)所示。由仿真結果可知N40SH釹鐵硼永磁材料的性能優(yōu)于其他兩種材料，其輸出力最大超過3N。除了磁性材料的影響外，磁軛結構對電機出力的影響較大，對比0.5mm、1.0mm、1.5mm、2.0mm四種不同外磁軛壁厚度電機出力曲線對比如圖6(b)所示。隨著磁軛壁厚的增加電機輸出力變大，但超過限定壁厚尺寸，驅動器的輸出力也不再明顯提升；此外音圈電機的氣隙是有約束的，壁厚增加會壓縮氣隙大小，氣隙過小會導致動圈式音圈電機在運動時動子與定子的碰撞，綜上分析外磁軛厚度在1.5mm最合適。

1.2.4 快速反射鏡的機電傳遞函數(shù)模型

以快速反射鏡的力學平衡方程（即式(1)）為基礎，結合音圈電機的平衡方程（即式(4)），同時考慮到通常很小，一般近似認為tan≈，則有＝tan＝。綜上經(jīng)過拉普拉斯變換可以得到反射鏡轉角與電機驅動電壓的傳遞函數(shù)表達式如(5)式，模型框圖如圖7所示。

圖6 音圈電機材料與結構優(yōu)化出力曲線

Fig.6 Output curves of VCM material and structure optimization

圖7 快速反射鏡的數(shù)學模型框圖

2 快速反射鏡的聯(lián)合仿真模型與分析

要得到反射鏡系統(tǒng)的動態(tài)響應性結果，首先將電磁模型、動力學模型組合得到電磁動力學聯(lián)合仿真模型，獲得頻率響應特性；并在此基礎上結合控制模塊構成系統(tǒng)級的聯(lián)合仿真模型，進行動態(tài)響應分析?？焖俜瓷溏R聯(lián)合仿真模型工作方框圖如圖8所示。

2.1 音圈驅動器的電磁仿真與電磁模型

在完成音圈驅動器材料與結構優(yōu)化基礎上進行電磁仿真得到電機的磁場分布云圖（如圖9(a)所示），結合磁場分析結果，驅動器的氣隙磁場在定子端部比較高且均勻；采用長線圈的結構充分利用氣隙磁場，同時保證力常數(shù)的均勻性。音圈電機輸出的電磁力分布曲線如圖9(b)所示。觀察該曲線在電壓激勵下在以初始位置為中心的3mm運動范圍內(nèi)電磁力比較均勻，在3.1N左右，同時在這個范圍內(nèi)電機力常數(shù)約為1.74N/A。

利用JMAG分析軟件中的音圈電機仿真模型，利用通過軟件接口與Simulink連接，建立一個基于JMAG仿真結果的電磁模型，該模型的輸入為電信號和動子位移，輸出電磁力。

2.2 快速反射鏡的結構動力學仿真和動力學模型

利用Adams軟件對快速反射鏡的結構動力學仿真分析，將反射鏡、支座、基座以及音圈電機等部件視為剛體，柔性支撐機構利用有限元軟件生成模態(tài)中性文件定義為柔性體導入Adams，得到反射鏡完整的模型。首先開展模態(tài)分析（如圖10所示），得到固有頻率及振型。仿真結果顯示系統(tǒng)一階固有頻率為21.3Hz，與理論計算結果21.99Hz相比誤差僅為3.1%，模型不考慮高階模態(tài)影響。在此基礎上利用Adams中的振動仿真分析模塊Vibration開展頻率響應分析，得到如圖11所示的掃頻曲線，確定結構的輸入輸出關系[9]，明確系統(tǒng)對外加激勵的響應結果，觀察曲線峰則可以確定系統(tǒng)在工作方向上的一階諧振頻率大小約為21.4Hz，與系統(tǒng)的模態(tài)分析的一階頻率基本一致。

在完成系統(tǒng)模態(tài)分析和頻率響應分析的基礎上，通過軟件接口建立基于Adams動力學仿真結果的Simulink動力學模型，該模型輸入為兩個音圈電機的力，輸出為反射鏡轉角。

2.3 電磁動力學聯(lián)合仿真模型的建立與分析

通過軟件接口分別建立了電磁模型和動力學模型后，將二者組成基于Simulink平臺的電磁動力學聯(lián)合仿真模型。在電磁動力學聯(lián)合仿真模型的基礎上通過掃頻方式開展系統(tǒng)的頻率響應特性分析，是后續(xù)設計合適的控制模型的基礎。圖12展示了進行頻響分析的電磁動力學聯(lián)合仿真模塊，圖13展示了電磁動力學聯(lián)合仿真模型的頻率響應特性曲線。

圖8 快速反射鏡聯(lián)合仿真模型

圖9 音圈電機電磁仿真結果

圖10 快速反射鏡的一階模態(tài)結果

圖11 快速反射鏡的動力學掃頻曲線

圖12 開展頻響分析的電磁動力學聯(lián)合仿真模型

圖13 電磁動力學聯(lián)合仿真模型的頻響特性曲線

相比于快速反射鏡動力學掃頻曲線，電磁動力學聯(lián)合仿真模型在引入音圈電機作用后系統(tǒng)工作方向上諧振頻率是基本不變的，仍出現(xiàn)在21Hz附近，但是頻響特性曲線整體變得平緩，這是由于音圈電機相當于給系統(tǒng)引入一個慣性環(huán)節(jié)。

2.4 快速反射鏡聯(lián)合仿真模型與動態(tài)特性分析

利用電磁動力學聯(lián)合仿真模型，根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)響應特性，結合工程經(jīng)驗進行控制模型的設計與仿真，構建系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型。PID控制算法是最簡便易用的控制方法，結合PID控制器模型最終構成形成完整的控制-電磁-動力學聯(lián)合仿真模型，如圖14所示。

通過試湊法和臨界比例度法[10]相結合的方式整定控制器參數(shù)。采用幅值為3mrad，頻率為100Hz的正弦信號輸入進行仿真，得到的正弦跟蹤結果如圖15(a)所示，經(jīng)計算最大角加速度超過1480rad/s2，滿足峰值角加速度不低于1131rad/s2的技術要求；采用50Hz的回掃驅動信號進行仿真，得到回掃仿真結果如圖15(b)所示，回掃補償運動存在相位滯后，時間差不超過0.5ms，通過分析在6ms積分時間內(nèi)的回掃補償殘差為0.021mrad，滿足0.03mrad的技術要求。

在完成正弦運動跟蹤仿真與回掃運動仿真后，對閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應特性進行分析，通過正弦掃頻方式得到如圖16的系統(tǒng)開環(huán)頻響特性曲線。

圖14 基于Simulink的控制-電磁-動力學聯(lián)合仿真模型

圖15 聯(lián)合仿真模型的跟蹤響應

圖16 聯(lián)合仿真模型開環(huán)頻響特性曲線圖

3 快速反射鏡動態(tài)特性實驗分析

為了對聯(lián)合仿真模型進行驗證，制造了快速反射鏡實物如圖17所示，并進行同等條件的實驗測試。針對回掃像移補償，開展50Hz成像周期的測試，如圖18為實測回掃補償曲線結果，實測結果表明反射鏡可實現(xiàn)最長7.6ms的回掃運動補償，且積分時間內(nèi)回掃補償?shù)臍埐顬?.0365mrad，達到技術要求；此外通過測試可知，反射鏡運動與指令相比存在2.6ms的相位延時，因此通過延時觸發(fā)紅外系統(tǒng)的積分成像，能夠減小相位滯后對系統(tǒng)回掃補償運動的影響。

此外經(jīng)過正弦掃頻實驗得到實測開環(huán)頻響曲線，由于實驗測試輸出的是電渦流傳感器的電信號，相比于聯(lián)合仿真模型的開環(huán)頻響曲線，實測曲線相當于引入了一個增益系數(shù)，考慮增益系數(shù)后仿真模型與實測的開環(huán)頻響曲線對比如圖19所示。從對比結果中可知，仿真模型的開環(huán)頻響曲線與實測曲線基本一致，在中低頻范圍內(nèi)的幅值響應誤差不超過10%。

4 結論

本文圍繞機載紅外搜索系統(tǒng)掃描像移回掃補償快速反射鏡的應用需求，提出一種基于音圈電機驅動和十字簧片傳動結構的快速反射鏡機電聯(lián)合仿真技術。通過對快速反射鏡的關鍵參數(shù)的建模與分析實現(xiàn)設計參數(shù)的快速迭代，結合軟件通用接口構建了包含電磁驅動模型、結構動力學模型以及控制模型的聯(lián)合仿真分析系統(tǒng)，并獲得快速反射鏡的動態(tài)仿真性能參數(shù)；為獲得仿真模型的分析誤差，設計了回掃補償與開環(huán)頻響測試的工況實驗：經(jīng)對比可知，在50Hz回掃補償工作周期時，實測回掃補償殘差和相位滯后均大于仿真結果，但均能滿足技術要求；開環(huán)頻響曲線與實際測量結果曲線趨勢基本一致，中低頻階段幅值響應誤差不超過10%。對比結果表明聯(lián)合仿真模型的有效性，該項技術的研究對于提高快速反射鏡的研制性能和效率具有重要的理論意義。

圖17 快速反射鏡實物實驗

圖18 快速反射鏡實測回掃補償曲線

圖19 實測與聯(lián)合仿真模型開環(huán)頻響曲線對比

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Electromechanical Co-simulation Technology of Fast Steering Mirror Driven by Voice Coil Motor

ZHANG Yu1,2，XU Yongsen1，WANG Fuchao1，XU Yulei1，ZHOU Pingwei1

(1.,,,130033,; 2.,100049,)

To meet the design requirements of a fast steering mirror (FSM) for an infrared search system, the electromechanical co-simulation technology of FSM based on the cross-reed transmission structure and voice coil actuator was studied.An electromechanical parametric model of the FSM was established, the transmission stiffness model of the flexible structure was constructed by the finite element analysis, the working model of the voice coil motor was constructed, and the key design parameters were compared and iterated to determine the optimal design parameters. MATLAB/Simulink was used as a co-simulation platform to establish the FSM dynamics simulation and electromagnetic drive simulation interfaces, combined with the classical control model to realize the co-simulation of the FSM and obtain the simulation results of the system dynamic response.Finally, the flyback compensation residual and phase lag under a 50-Hz imaging period were verified experimentally. The results show that the measured flyback compensation residual is 0.0365mrad and the phase lag is 2.6ms, which are higher than the simulation analysis results but meet the requirements of engineering applications. The open-loop frequency response curve of the system was compared, and the mid-low frequency amplitude response error did not exceed 10%. The simulation and experimental results show that this co-simulation technology has important theoretical significance for the design and optimization of FSMs.

fast steering mirror, voice coil motor, co-simulation, structural analysis

TN219

A

1001-8891(2023)08-0814-08

2022-05-05；

2022-05-24.

張宇（1996-），男，河北石家莊人，碩士研究生，主要從事快速反射鏡設計開發(fā)與優(yōu)化等相關研究。E-mail：zyzhangyu1996@163.com。

許永森（1981-），男，博士，研究員，主要從事精密補償與視軸校準等相關研究。E-mail：13844053159@163.com。

科技部國家重點研發(fā)計劃（xxxxxxxxxx5805）。