中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生“說題”活動(dòng)的實(shí)踐與研究

許國(guó)平 曾月迪

（1.福建省莆田哲理中學(xué)，福建 莆田 351100）

（2.莆田學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院，福建 莆田 351100）

學(xué)以致用是當(dāng)今基礎(chǔ)教育的根本目標(biāo)，因此，習(xí)題訓(xùn)練活動(dòng)的組織在當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上必不可少。相較于傳統(tǒng)教師“說題”訓(xùn)練模式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“說題”更有助于課堂結(jié)構(gòu)和學(xué)生思維的優(yōu)化，能夠幫助初中生實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更高效地學(xué)習(xí)、更深刻地掌握，同時(shí)增強(qiáng)其解題能力。所以說，基于新課程改革環(huán)境下的全新教學(xué)目標(biāo)，教師有必要對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生“說題”教學(xué)模式的構(gòu)建展開研究。

一、學(xué)生“說題”對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

中學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)生“說題”實(shí)踐活動(dòng)的組織，具有優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的特殊功能。傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)受“應(yīng)試”思維影響，課堂經(jīng)常會(huì)呈現(xiàn)出刻板的“教師講、學(xué)生聽”特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中居于被動(dòng)地位，并未主動(dòng)對(duì)知識(shí)展開思考，缺少自由表達(dá)學(xué)習(xí)想法的機(jī)會(huì)。久而久之，學(xué)生難以在學(xué)習(xí)中獲得樂趣，學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量降低。而學(xué)生“說題”實(shí)踐的組織，可以轉(zhuǎn)換師生在課堂上的角色，將學(xué)生置于主體地位，課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)被優(yōu)化。學(xué)生在“說題”中主動(dòng)思考知識(shí)、表達(dá)想法，其課堂參與感更加積極，對(duì)后續(xù)知識(shí)探究也會(huì)更加主動(dòng)。而隨著對(duì)知識(shí)越來越主動(dòng)、深入地探究，隨著“說題”的越來越頻繁、完整，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維得到鍛煉，其思維結(jié)構(gòu)也能提升到新的層次、綜合素質(zhì)可以達(dá)成質(zhì)的飛躍。通過利用這種新型的教學(xué)方式來提高學(xué)生在課堂當(dāng)中的話語權(quán)，不僅能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)更加主動(dòng)，同時(shí)也能夠有效活躍課堂教學(xué)氛圍，讓中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂變得更加豐富多彩。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生“說題”的實(shí)踐路徑研究

（一）說題意，分析考查重點(diǎn)

解答一個(gè)數(shù)學(xué)題目，審題是第一步，只有達(dá)成了細(xì)致審題、準(zhǔn)確理解了題意，學(xué)生才能明確已知條件和題目意圖，從而利用所獲取的已知條件、按照題目要求進(jìn)行解題。因此教師在“說題”實(shí)踐教學(xué)過程中，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說題意，讓他們將自身對(duì)于題目的理解表達(dá)出來，包括：如何理解題干信息、如何理解題目考查的知識(shí)點(diǎn)等。同時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生說出題目的隱含條件，以便促進(jìn)其利用隱含條件進(jìn)行巧妙解題。通過解題，深入分析題干當(dāng)中所隱含的信息，能夠讓學(xué)生綜合利用自己所學(xué)習(xí)到的各種知識(shí)點(diǎn)。將不同的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，形成完整的知識(shí)框架以及知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有效提高了學(xué)生對(duì)于知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

以人教版七年級(jí)上冊(cè)《一元一次方程》相關(guān)習(xí)題“某單位開展植樹活動(dòng)，只一人植樹要80 小時(shí)完成，現(xiàn)由一部分人先植樹5 小時(shí)。受突發(fā)事件影響，活動(dòng)結(jié)束時(shí)間提前，單位再指派2 人參與植樹活動(dòng)，并要求他們?cè)? 小時(shí)之內(nèi)完成植樹。當(dāng)全部人員植樹效率相同的情況下，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行植樹”為例。學(xué)生在“說題”過程中，可以先在教師指導(dǎo)下說出題目已知條件——一人植樹所需時(shí)間、先后參與植樹的人員植樹時(shí)間、后增加的植樹人數(shù)；解題要求——需要先指派多少人植樹；考查重點(diǎn)——一元一次方程的列式和解答，再說出其隱含條件——可以將植樹中工作量視為“單位1”，利用其等量關(guān)系“工作效率×工作時(shí)間= 工作量”“工作量之和等于1”進(jìn)行解題。如此，學(xué)生準(zhǔn)確把握解題關(guān)鍵信息、理解題目考查重點(diǎn)，隨著將題意清楚地說出來，其解題思維逐漸清晰。

（二）說思維，選擇解題方法

在準(zhǔn)確理解題目含義并成功捕捉解題信息的基礎(chǔ)上，運(yùn)用科學(xué)思維進(jìn)行思考，是學(xué)生找到正確解題方法的關(guān)鍵。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生“說題”實(shí)踐中，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生將思維說出來，構(gòu)建從“在頭腦內(nèi)分析”到“外化表達(dá)”的思考過程，讓他們?cè)凇罢f思維”的思想外化中找到最合適的題目解答方法。此時(shí)需要注意的是，數(shù)學(xué)中的思維有不同的表達(dá)形式，如化整為零、建模、化歸思想、歸納推理等，對(duì)于不同題目，適用的思維存在一定差異。所以，學(xué)生在“說題”的“說思維”過程中，一定要注意對(duì)不同數(shù)學(xué)思想進(jìn)行區(qū)分。在進(jìn)行解題的過程當(dāng)中，教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的解題思維和解題方式，利用例題幫助學(xué)生理解那些晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)，將復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)拆分為簡(jiǎn)單的知識(shí)單元，讓學(xué)生能夠逐步完善自身的解題方式以及解題思維。

（三）說思路，闡述答題過程

思維和思路，一字之差，相距千里。思維是學(xué)生定位解題方法的重要途徑，而思路是其解答出正確答案的關(guān)鍵。因此，教師在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生“說題”實(shí)踐活動(dòng)，還應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生說出自己的解題思路，讓他們將答題過程、具體步驟、需要運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)說出來。隨著將思路說出來，學(xué)生必然能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)解題步驟的準(zhǔn)確把握，從而根據(jù)所說思路、知識(shí)輕松解答出習(xí)題答案。教師應(yīng)該在課堂當(dāng)中多給學(xué)生機(jī)會(huì)來表達(dá)自我，展示自己的想法和意見，充分利用自己的能力來征服課堂，征服老師。通過讓學(xué)生闡述解題思路以及答題過程，能夠鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力以及綜合學(xué)習(xí)能力，能夠讓他們逐漸熟練運(yùn)用自己所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，從而提高課堂的教學(xué)質(zhì)量以及教學(xué)效率，讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂充分發(fā)揮其應(yīng)有的教學(xué)價(jià)值和教學(xué)意義。

以人教版八年級(jí)上冊(cè)“因式分解”相關(guān)習(xí)題“a2（x-y）+16（y-x）”為例，學(xué)生基于自身對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，說出“先提取題目中的公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式”的思路，既闡明了答題過程，又說出了具體需要運(yùn)用哪些知識(shí)（平方差基本公式），其后續(xù)解題在此“說”的支持下更加游刃有余，也為其他同學(xué)的習(xí)題解答帶來了啟發(fā)。

（四）說規(guī)律，把握題型特征

事實(shí)上，無論是在教材練習(xí)題、日常訓(xùn)練和考試中，中學(xué)階段的數(shù)學(xué)題目都會(huì)呈現(xiàn)出一些關(guān)聯(lián)性，一般情況下，對(duì)于這些存在“關(guān)聯(lián)”的題目，我們將其定義為“類型題”。若初中生能夠在習(xí)題訓(xùn)練過程中準(zhǔn)確把握各類型題基本規(guī)律，他們解答同類型題目的思維能力必然提高，學(xué)科知識(shí)運(yùn)用水平在此基礎(chǔ)上也可以提升至新的層次。因此，在學(xué)生“說題”實(shí)踐活動(dòng)中，教師還可以引導(dǎo)他們說出題目與題目之間的規(guī)律，組織其分析類型題的基本特征。雖然數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)較為復(fù)雜，且涵蓋面較廣，但是大多數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)都有著其獨(dú)特的知識(shí)規(guī)律，因此教師在進(jìn)行教學(xué)的過程當(dāng)中，可以利用解題思路以及規(guī)律來幫助學(xué)生解決類似的題目。在進(jìn)行基礎(chǔ)教學(xué)的過程當(dāng)中，教師可以適當(dāng)列舉出一系列的例題，讓學(xué)生能夠舉一反三，通過把握題型特征來完成系列題目的學(xué)習(xí)。

以人教版七年級(jí)下冊(cè)“二元一次方程組”為例，教師可以通過多媒體呈現(xiàn)兩種類型題，如和，前者可以通過代入消元法進(jìn)行解答，后者常見解法為加減消元法。學(xué)生通過觀察兩組類型題發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律并將其表達(dá)出來，不僅能夠提升準(zhǔn)確區(qū)分類型題及其解法規(guī)律的能力，還能在一定程度上深化分類討論思想。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生“說題”實(shí)踐的注意事項(xiàng)

（一）教師示范，啟發(fā)思路

事實(shí)上，學(xué)生“說題”是隨著新課程改革出現(xiàn)的一種新型中學(xué)數(shù)學(xué)課程活動(dòng)組織形式，大多數(shù)初中生由于并未在過往大量接觸“說題”活動(dòng)，對(duì)該學(xué)習(xí)模式不夠理解，經(jīng)常會(huì)在活動(dòng)參與中暴露出一些問題，如不知道怎樣說、不敢說等。解決這些問題，是利用學(xué)生“說題”增強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成效的必經(jīng)之路，而解決上述問題的有效方法，是教師在學(xué)生“說題”之前進(jìn)行示范，以示范啟發(fā)其題目分析和表達(dá)思路。

例如在人教版八年級(jí)下冊(cè)“一次函數(shù)”章節(jié)習(xí)題“已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式”講解中，教師可以先說出題目已知信息——圖象與平面直角坐標(biāo)系交點(diǎn)已知、函數(shù)類型已知，考查同學(xué)們對(duì)一次函數(shù)解析式性質(zhì)的理解和運(yùn)用能力；再說出解題思維——當(dāng)函數(shù)圖象與平面直角坐標(biāo)系交點(diǎn)已知時(shí)，可以通過將交點(diǎn)坐標(biāo)代入到標(biāo)準(zhǔn)解析式中求解函數(shù)解析式，而一次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)解析式為y=kx+b；最后說出解答思路——將坐標(biāo)代入后，得出方程組，緊接著進(jìn)行解方程組運(yùn)算，得出k=2，b=-1，一次函數(shù)解析式為y=2x-1。

觀察教師的細(xì)致示范，學(xué)生受到啟發(fā)，能夠發(fā)現(xiàn)在“說題”過程中，教師選擇的方式是“先說題意、再說思維、最后說思路”，從而對(duì)教師“說題”方式進(jìn)行模仿、掌握“說題”基礎(chǔ)方法。此外，需要注意的是，教師在示范過程中的肢體語言，也是初中生模仿的對(duì)象。因此在示范時(shí)，教師在有層次、邏輯清晰地說出解題基本過程之外，還需要有意識(shí)地調(diào)整自身肢體語言，以促進(jìn)學(xué)生在實(shí)踐中落落大方地進(jìn)行表達(dá)。

（二）學(xué)生表達(dá)，教師補(bǔ)充

雖然在教師示范和啟發(fā)下，初中生能夠在一定程度上增強(qiáng)“說題”的自信與能力，但是由于尚未對(duì)新知形成深刻掌握，在表達(dá)過程中，他們不可避免地會(huì)出現(xiàn)一些遺漏。若這些被學(xué)生遺漏的內(nèi)容沒有被及時(shí)發(fā)現(xiàn)，教師直接在學(xué)生表達(dá)完畢后就結(jié)束“說題”實(shí)踐活動(dòng)，極有可能阻礙其數(shù)學(xué)思維與“說題”能力的發(fā)展，使他們?cè)谠搶W(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)中出現(xiàn)“瘸腿跑”的表現(xiàn)。為規(guī)避上述問題出現(xiàn)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師在組織學(xué)生進(jìn)行“說題”實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，還需要對(duì)學(xué)生的表達(dá)進(jìn)行補(bǔ)充，引導(dǎo)他們完善自身所說內(nèi)容。在進(jìn)行補(bǔ)充的過程當(dāng)中，教師可以給學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)。在點(diǎn)評(píng)的過程當(dāng)中，要學(xué)會(huì)運(yùn)用鼓勵(lì)性的語言來激發(fā)學(xué)生的表達(dá)自信，提高學(xué)生的表達(dá)欲望，讓他們能夠感受到老師的鼓勵(lì)以及關(guān)懷，讓學(xué)生能夠更加積極踴躍地參與到課堂教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中來。

例如在人教版九年級(jí)下冊(cè)“銳角三角函數(shù)”章節(jié)習(xí)題“熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）”的學(xué)生“說題”活動(dòng)中，針對(duì)學(xué)生表達(dá)的“可以先根據(jù)題目畫出簡(jiǎn)易的熱氣球和樓的位置關(guān)系圖”“解答該題目需要用到正切三角函數(shù)公式（tan）”“我解答出來的結(jié)果是——樓高約277m”等內(nèi)容，教師可以提醒他們補(bǔ)充說明“題目中提到的仰角和俯角分別是什么”“該題目是否可以用正弦或余弦函數(shù)進(jìn)行解答”“運(yùn)用正切三角函數(shù)的原因是什么”“怎樣能保證結(jié)果的準(zhǔn)確度”等信息。面對(duì)教師的提醒，學(xué)生不僅能夠在“說題”中將關(guān)鍵信息表達(dá)得更加完整，還可以形成一定檢驗(yàn)答案意識(shí)。這種檢驗(yàn)意識(shí)的形成，能夠讓初中生的數(shù)學(xué)思維更加嚴(yán)謹(jǐn)，不僅對(duì)其當(dāng)前實(shí)踐參與大有裨益，還能促進(jìn)其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的可持續(xù)發(fā)展。

四、結(jié)語

總而言之，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中組織學(xué)生參與“說題”實(shí)踐活動(dòng)，能夠有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而促進(jìn)其基礎(chǔ)學(xué)習(xí)和解題能力的發(fā)展。教師在實(shí)踐過程中，應(yīng)全面關(guān)注學(xué)生從題干、題意到解題思維、解題思路和題目規(guī)律的“說”，以此促進(jìn)其對(duì)知識(shí)點(diǎn)考察基本方向、解題方法與答題過程、題型特征的有效探究。同時(shí)，注意在學(xué)生“說題”前后進(jìn)行示范和補(bǔ)充，以此助力其清楚地表達(dá)、完整地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生“說題”的實(shí)踐價(jià)值在最大限度上發(fā)揮出來。教學(xué)任務(wù)的有效開展以及思維能力的培養(yǎng)都是一個(gè)較為長(zhǎng)期的過程，教師應(yīng)該通過不斷的學(xué)習(xí)來提高自身的教學(xué)能力，為學(xué)生帶來更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。