有關(guān)三角形“四心”的坐標(biāo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用

汪華

我們知道，三角形有“四心”：重心、內(nèi)心、外心、垂心.其中重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，即內(nèi)切圓的圓心；外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心；垂心是三角形三條邊的垂線的交點(diǎn).而這“四心”均有其對應(yīng)的坐標(biāo)公式，可運(yùn)用向量法來推導(dǎo)三角形“四心”的坐標(biāo)公式.

解答本題的常規(guī)方法是利用直線的方程之間的關(guān)系建立關(guān)系式，但利用三角形“四心”的坐標(biāo)公式，解題更加方便快速.

三角形“四心”的坐標(biāo)公式是解答向量、平面幾何、解三角形問題、圓錐曲線問題的重要工具.同學(xué)們可以熟記該公式并將其靈活地應(yīng)用于解題當(dāng)中.

（作者單位：安徽省馬鞍山市和縣第二中學(xué)）