無損方法實(shí)現(xiàn)重慶地區(qū)馬尾松材積模型研建

郁壯， 馮仲科， 張標(biāo)， 馬天天

（北京林業(yè)大學(xué)精準(zhǔn)林業(yè)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100083）

立木材積表是為了森林資源調(diào)查，掌握森林資源立木材積而制定，在森林經(jīng)營實(shí)踐中發(fā)揮著舉足輕重的作用，是制定森林管理措施的基本工具，也是林業(yè)工作者開展各種森林經(jīng)營活動的標(biāo)準(zhǔn)或編制森林經(jīng)營計(jì)劃的基本依據(jù)之一[1]。材積模型是反映立木材積與胸徑和樹高等測樹因子之間關(guān)系的模型，是最基礎(chǔ)和最重要的模型[2]。19 世紀(jì)初，德國科學(xué)家科塔提出“樹干材積取決于胸徑、樹高和干形”，并提出了較為現(xiàn)代化的立木材積表[3]。最早的一元材積表[4]由法國Gurnand A 提出，瑞士學(xué)者Biolley H E對其進(jìn)行了補(bǔ)充和使用。隨后一元材積模型被廣泛使用。二元材積表[5]因包含胸徑和樹高2 個(gè)因子，相較于前者，二元材積表的精度更高，適用范圍更廣。獲取高精度的建模數(shù)據(jù)，對于構(gòu)建二元材積模型至關(guān)重要[6]。目前，山本式、多項(xiàng)式、斯泊爾式等二元材積模型使用較為廣泛[7]，山本式因其較為靈活且更能體現(xiàn)胸徑、樹高和材積的關(guān)系而應(yīng)用最多[8?9]。不同種類的材積模型需要通過伐倒樹木進(jìn)行測量，以此得出材積模型，過程耗費(fèi)大量人力物力，對生態(tài)環(huán)境也會產(chǎn)生一定的影響。近年來，研究者們開始探索無損立木材積測量的方法，何游云等[10]通過對無人機(jī)獲取的遙感影像分割，反演了樹木因子，經(jīng)過評價(jià)指標(biāo)分析后，精度符合要求；馮仲科等[11]使用三維激光掃描儀獲取林冠數(shù)據(jù)，構(gòu)建樹冠三維和樹木因子之間的關(guān)系模型，其方法精度較高。無人機(jī)航空攝影和三維激光掃描儀對于材積的無損測量都是行之有效的方法，但使用無人機(jī)對樹冠影像進(jìn)行樹高或胸徑反演時(shí)，冠幅的區(qū)分是難題，對林分密度高的純林影像數(shù)據(jù)中冠幅分割時(shí)，由于同一樹種冠幅類似，所以嘗試各種方法區(qū)分冠幅時(shí)都會存在問題，導(dǎo)致反演結(jié)果達(dá)不到預(yù)期[12]。三維激光掃描儀測量林分因子[13]通過還原樹木的三維信息，生成激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)后進(jìn)行高精度測量，但業(yè)內(nèi)對于點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理過程復(fù)雜[14]，且設(shè)備昂貴，有一定的技術(shù)難度，不能普遍性的被林業(yè)工作者使用，適合用于大尺度林木材積的估算[15]。

重慶地區(qū)的優(yōu)勢樹種是馬尾松，在林業(yè)經(jīng)營和生產(chǎn)中沿用四川馬尾松二元材積模型，在進(jìn)行材積模型實(shí)際應(yīng)用時(shí)常常會出現(xiàn)問題。其原因首先是氣候因素不同，四川省和重慶市都處于四川盆地，隨著近年來全球變暖，極端冷天氣出現(xiàn)的頻率整體呈現(xiàn)下降趨勢，但四川成都（川西高原）的下降趨勢高于重慶市（四川盆地東部），極端暖天數(shù)的情況相反，降雨量呈現(xiàn)西低東高的分布態(tài)勢，四川盆地整體傾向于變干，但西部高原地區(qū)變化不大，甚至出現(xiàn)增濕的傾向[16]；其次是立地條件的影響[17]，主要有海拔、坡度、坡位、地形和土壤質(zhì)地等。

本研究創(chuàng)新性地使用了攝影測量的方法獲取樹木因子，通過智能手機(jī)搭載鏡頭獲取圖像數(shù)據(jù)，經(jīng)過軟件分析后可以得到高精度立木因子。此方法適用在復(fù)雜的林分中操作，省時(shí)省力，精度符合材積模型研建技術(shù)規(guī)程。本研究使用該方法獲取高精度數(shù)據(jù)，研建了多類型的材積模型，經(jīng)過多項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)分析，建立了更適用于重慶市的馬尾松材積模型。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)獲取

1.1.1研究區(qū)概況 研究區(qū)位于重慶市內(nèi)8 個(gè)區(qū)縣，屬于中國西南部長江上游地區(qū)（28°10′—32°13′N、105°11′—110°11′E），屬亞熱帶季風(fēng)性濕潤氣候，年平均氣溫18.3 ℃，年平均降雨量1 128.2 mm。重慶全市森林覆蓋率達(dá)到50.1%，主要造林樹種為馬尾松（Pinus massonianaLamb.）、銀杏（Ginkgo bilobaL.）、華山松（Pinus armandiiFranch.）、落葉松[Larix gmelinii(Rupr.) Kuzen.]等。市內(nèi)最高海拔為2 796.8 m，最低海拔為73.1 m，海拔極差為2 723.7 m，地貌以丘陵和山地為主。

1.1.2數(shù)據(jù)獲取 采用分層抽樣[18]的方法確定馬尾松樣本采集的區(qū)縣及數(shù)量。馬尾松分布于重慶市內(nèi)的榮昌、江津、沙坪壩、豐都、奉節(jié)、萬州、南川和武隆共8 個(gè)區(qū)縣，以此8 個(gè)區(qū)縣作為整體樣本，同時(shí)將胸徑（diameter at breast height, DBH）劃分為小、中、大、超大4 個(gè)徑階[19]，DBH 范圍分別為：4 cm≤DBH<14 cm、14 cm≤DBH<26 cm、26 cm≤DBH<38 cm、DBH≥38 cm。收集立木材積模型的樣本時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)每個(gè)徑階樣本數(shù)量滿足大樣本的最低要求（30~50 株），且各徑階樣本都有位于不同立地條件的樣本，因此共采集馬尾松樣本718株，其中包含18個(gè)微樣地。

馬尾松單木數(shù)據(jù)共718 株，以隨機(jī)抽樣的方法選取總樣本的80%為建模樣本，剩余20%作為驗(yàn)證樣本[20]，分別對建模樣本和檢驗(yàn)樣本進(jìn)行特征統(tǒng)計(jì)。其中建模樣本地徑變化范圍為5.90~69.10 cm，平均值為25.76 cm；胸徑變化范圍為4.00~56.40 cm，平均值為21.34 cm；樹高變化范圍為3.58~35.40 m，平均值為13.81 m。驗(yàn)證樣本地徑變化范圍為7.80~73.00 cm，平均值為26.35 cm；胸徑變化范圍為6.10~58.00 cm，平均值為21.52 cm；樹高變化范圍為3.63~32.70 m，平均值為13.63 m。

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1攝影測量方法解算單木材積 通過四邊形微樣地觀測法采集樣地?cái)?shù)據(jù)，通過攝影測量的方法[21-24]結(jié)合單木實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算材積，利用索尼DSC-QX100 型相機(jī)（日本）對單木進(jìn)行拍照，相機(jī)擁有2 020 萬像素1 英寸Exmor R CMOS 背照式傳感器，對于遠(yuǎn)景也完全能夠滿足拍攝要求。由于本研究主要通過攝影測量來測量單木因子，拍照過程中需要挑選能夠滿足條件的單木進(jìn)行試驗(yàn)，即能夠完全呈現(xiàn)在單張相片中的樹木[25]，將相機(jī)鏡頭正對樹木1.3 m 處格網(wǎng)拍照，單木計(jì)算過程以格網(wǎng)中心點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，利用格網(wǎng)計(jì)算胸徑及樹高，其中物方坐標(biāo)與像方坐標(biāo)的關(guān)系如圖1所示，O為像方坐標(biāo)系原點(diǎn)，O’為物方坐標(biāo)系原點(diǎn)。

圖1 坐標(biāo)系Fig. 1 Coordinate system

在進(jìn)行操作時(shí)，相機(jī)豎直進(jìn)行拍照，此時(shí)外方位元素ω=φ=κ= 0，R=E，得出如下公式。

式中，f為鏡頭焦距，mm；Xi、Yi、Zi為物方空間坐標(biāo)軸；ui、vi為像方空間坐標(biāo)軸。

因內(nèi)外方位元素已知，據(jù)此可計(jì)算出單木樹高、胸徑，材積通過分段累加的方法計(jì)算，第1 段（V1）視為圓錐體，第2 段（V2）視為臺柱體，第3 段（V3）視為圓柱體，多段臺柱累加即為樹干材積，基于此算法通過確定的相機(jī)空間坐標(biāo)及攝影姿態(tài)角計(jì)算立木材積。

1.2.2攝影測量精度評價(jià) 通過胸徑尺及全站儀測量6 株單木的胸徑、樹高及材積作為實(shí)際值，將攝影測量獲取數(shù)據(jù)同實(shí)際值利用偏差、均方根誤差（root mean squared error，RMSE）、相對偏差、相對均方根誤差來進(jìn)行精度驗(yàn)證。

1.2.3基礎(chǔ)材積模型建立材積模型的選擇對于林木材積的預(yù)測至關(guān)重要，選擇不同的立木材積模型會使得預(yù)測結(jié)果存在明顯差異，圍繞立木材積模型的構(gòu)建、擬合與檢驗(yàn)展開研究，最終選擇適合的立木材積表模型是本次研究的重點(diǎn)。本文在進(jìn)行模型擬合時(shí)選取了6種常見、使用范圍較廣的一元材積模型[23-24]和二元材積模型[25-26]。

1.2.4四川舊模型分析 本研究研建了一元材積模型（控制因子只有胸徑）及二元材積模型（控制因子有胸徑和樹高），并對多種材積模型進(jìn)行擬合分析，對總數(shù)據(jù)718 株馬尾松進(jìn)行隨機(jī)抽樣出80%的數(shù)據(jù)（594 株）用來建立模型，20%（124 株）用來驗(yàn)證模型。根據(jù)一元、二元立木材積表編制技術(shù)規(guī)程[29-31]，模型擬合精度評價(jià)采用相關(guān)指數(shù)（R2）、總相對誤差（relative error summary, RS）、相對誤差平均值（relative error average, REA）、預(yù)估精度（estimation precision, P）4項(xiàng)指標(biāo)，結(jié)合4項(xiàng)指標(biāo)確定最優(yōu)馬尾松材積模型，確定為新模型。

重慶市沿用的四川馬尾松材積模型為：V=0.000 060 049D1.871975300H0.971702320，使用驗(yàn)證樣本對四川馬尾松舊二元材積模型4 項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)，對比新舊模型效果。

2 結(jié)果與分析

2.1 攝影測量方法精度分析

通過胸徑尺及全站儀數(shù)據(jù)驗(yàn)證方法精度，結(jié)果如表1 所示，單木胸徑的相對偏差為0.34%，相對均方根誤差為5.66%；單木樹高的相對偏差為?2.27%，相對均方根誤差為6.90%；單木材積的相對偏差為1.42%，相對均方根誤差為5.41%，均滿足二類調(diào)查的誤差要求。

表1 攝影測量精度分析Table 1 Analysis of photogrammetry accuracy

2.2 攝影測量研建模型結(jié)果與分析

單木材積通過攝影測量獲取的胸徑、樹高計(jì)算得出，作為因變量進(jìn)行模型研建，建模樣本中單木材積范圍為0.004 542~2.383 503 m3，平均值為0.401 858 m3，中位數(shù)為0.193 978 m3。檢證樣本中單木材積范圍為0.009 710~2.355 339 m3，平均值為0.419 489 m3，中位數(shù)為0.209 141 m3。將攝影測量獲取材積值（V）作為因變量，胸徑（D）、樹高（H）作為自變量對6 種材積模型進(jìn)行最小二乘法非線性回歸，通過已有數(shù)據(jù)分析參數(shù)值，獲得模型擬合結(jié)果，確定多個(gè)模型的未知參數(shù)值，當(dāng)擬合過程中結(jié)果和已知數(shù)據(jù)最接近時(shí)的參數(shù)值就是需要的結(jié)果，如表2 所示。

表2 模型擬合結(jié)果Table 2 Model fitting results

針對模型評價(jià)指標(biāo)得出結(jié)果，從表3 可知，一元材積模型的相關(guān)指數(shù)（R2）都在0.92 以上，反映總體模型預(yù)估精度（P）的指標(biāo)都在95%以上，且總相對誤差（RS）的絕對值均小于相對誤差平均值（REA）的絕對值；而二元材積模型的相關(guān)指數(shù)（R2）都在0.960 以上，反映總體模型預(yù)估精度（P）的指標(biāo)都在97%以上，且總相對誤差（RS）均小于相對誤差平均值（REA）。以上各指標(biāo)說明模型效果比較理想，攝影測量方法所得的材積值完全滿足森林調(diào)查的精度要求，從多個(gè)評價(jià)指標(biāo)可以看出，二元材積模型普遍優(yōu)于一元材積模型。

表3 模型評價(jià)指標(biāo)結(jié)果Table 3 The model evaluates the index results

模型預(yù)測材積與攝影測量所得材積對比如圖2 所示，攝影測量所得材積和模型預(yù)測材積線性擬合的結(jié)果R2都在0.900 以上，從R2對比可以看出二元材積模型的精度普遍大于一元材積模型。擬合結(jié)果同1∶1直線對比可以看出，模型4最為貼近1∶1直線，說明模型4預(yù)測材積與攝影測量所得材積最接近，模型效果最好。

圖2 預(yù)測材積與攝影測量材積對比Fig. 2 Comparison of predicted volume and photogrammetric volume

2.3 新舊模型對比分析

將四川馬尾松二元材積模型作為舊模型對相關(guān)指數(shù)（R2）、總相對誤差（RS）、相對誤差平均值（REA）、預(yù)估精度（P）4 項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)，同時(shí)和研建的最優(yōu)二元材積模型進(jìn)行對比（表4）。在使用驗(yàn)證樣本對四川省馬尾松二元材積模型進(jìn)行評價(jià)后，舊模型相關(guān)指數(shù)（R2）為0.979，大于新模型，但是總相對誤差（RS）、相對誤差平均值（REA）、預(yù)估精度（P）3 項(xiàng)指標(biāo)都與新模型有明顯差距，說明新模型效果最好。

表4 模型評價(jià)指標(biāo)結(jié)果Table 4 Model evaluates the index results

將攝影測量計(jì)算所得材積同新舊模型計(jì)算材積相減得到2組殘差數(shù)據(jù)，將2組差值數(shù)據(jù)作正態(tài)核密度圖進(jìn)行分析。從圖3 中可以看出，重慶新模型材積的峰值比四川舊模型材積更趨近零值，重慶新模型相對于舊模型接近零值的密度大且新模型整個(gè)圖形比四川舊模型更加圓滑，概率分布更加合理，說明新的二元材積模型表現(xiàn)更好。

圖3 差值核密度分析Fig. 3 Difference nuclear density analysis chart

3 討論

大量的研究和長期的實(shí)踐表明，二元材積模型是森林調(diào)查中最常用的計(jì)量依據(jù)，然而傳統(tǒng)方法獲取胸徑、樹高和材積存在勞動強(qiáng)度大和效率低等問題，因此將無人機(jī)攝影測量[32]和三維激光雷達(dá)等新技術(shù)用于獲取單木因子。無人機(jī)攝影測量存在信號傳輸丟失、禁飛及在高密度林分難以應(yīng)用等問題。Hyypp? 等[33]通過對多種移動激光掃描儀獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，得出地面激光掃描儀易受到林分內(nèi)復(fù)雜環(huán)境影響，而冠層上激光掃描儀同樣由于樹冠較密，導(dǎo)致反演胸徑和樹高等因子時(shí)精度較低，且數(shù)據(jù)處理復(fù)雜。本研究提出了一種使用單片攝影測量技術(shù)研建材積模型的方法，相較于無人機(jī)攝影測量和三維激光掃描等無損方法具有簡便和易用等優(yōu)點(diǎn)，能夠在林業(yè)資源調(diào)查中普遍推廣，實(shí)際應(yīng)用價(jià)值更高。

攝影測量技術(shù)廣泛應(yīng)用于測繪、考古和工業(yè)等領(lǐng)域[34]，且精度高。本研究使用攝影測量技術(shù)獲取單木因子，相對偏差和相對均方根誤差均符合林業(yè)調(diào)查精度要求。以攝影測量方法獲取數(shù)據(jù)研建最優(yōu)材積模型后同四川馬尾松材積模型比較，新模型多項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)于舊模型，效果更好，因此攝影測量方法完全可以應(yīng)用到實(shí)際的林業(yè)建模中。

研究中攝影測量方法獲取的單木因子數(shù)據(jù)仍有一定的誤差，在進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)采集時(shí)，需要搭配手機(jī)陀螺儀來正直攝影，但野外條件下只能做到近似正直攝影，因此導(dǎo)致產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。研究中需要放置格網(wǎng)來輔助計(jì)算得出單木因子，需要外業(yè)人員接觸樹木進(jìn)行攝影測量，一些樹木生長位置難以接觸。因此在以后的研究中可搭配云臺來進(jìn)行正直攝影，或者使用增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)等新技術(shù)，實(shí)現(xiàn)無損、無接觸測量。