基于改進(jìn)離散小波變化的數(shù)字水印技術(shù)

彭榮杰， 黎龍珍

（黔南民族職業(yè)技術(shù)學(xué)院大數(shù)據(jù)與電子商務(wù)系， 貴州 都勻 558000）

0 引 言

隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的日益成熟，數(shù)字化掃描儀和數(shù)碼相機(jī)等設(shè)備也在增多。 人們已經(jīng)可以輕松地在網(wǎng)上分享自己的資源，但在享受便利的同時(shí)，復(fù)制、分發(fā)、編輯和身份驗(yàn)證等問題也相繼出現(xiàn)。 尤其在新聞、設(shè)計(jì)、攝影和電子商務(wù)等領(lǐng)域較為突出，給圖像創(chuàng)作者帶來了難以評估的損失。 為此，需要開發(fā)出一些解決方案來杜絕此類問題。 目前，數(shù)字水印即已成為保護(hù)數(shù)字版權(quán)的有效方法。 文獻(xiàn)［1］基于離散小波變換（DWT）的算法即是當(dāng)前的研究重點(diǎn)，通常分為時(shí)域算法和頻域算法。 該算法可以平衡時(shí)域中水印信號(hào)的特征和頻域中通過平移和縮放操作實(shí)現(xiàn)不同尺度的精細(xì)分析，從而可以更有效地提取信號(hào)的特征。 文獻(xiàn)［2］提出一種基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換（FRFT）的盲數(shù)字圖像水印算法，這是普通傅立葉變換的推廣，其輸出具有信號(hào)的混合時(shí)間和頻率分量。 該算法不僅具有良好的不可感知性和安全性，而且對JPEG 壓縮噪聲攻擊和圖像處理操作具有很強(qiáng)的魯棒性，即使在復(fù)合攻擊下也能提供保護(hù)。 所以，本文提出離散小波變換和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（DWT－FRFT）的數(shù)字水印算法，嘗試在保證高魯棒性的基礎(chǔ)上提高水印的安全性。

1 數(shù)字水印相關(guān)技術(shù)

1.1 離散小波變換

在圖像處理中，小波變換被應(yīng)用于原始圖像。多分解成4 個(gè)頻率部分， 低頻部分為LL，高頻部分為（LH，HL，HH） 是時(shí)頻域的一種轉(zhuǎn)換，具有多次度的特點(diǎn)。 將數(shù)字圖像系數(shù)A0進(jìn)行小波分解，再將A0通過低通濾波器（H） 和高通濾波器（G） 后，采樣得到低通系數(shù)（Aj＋1） 和高通系數(shù)（Dj＋1）， 公式如下［3－4］：

1.2 Arnold 變換

為了增強(qiáng)水印的魯棒性和安全性，將水印嵌入數(shù)字圖像之前，將使用Arnold 加密算法對水印進(jìn)行預(yù)處理。 Arnold 變換是一種基于像素位移和矩陣變換相結(jié)合的加密技術(shù)，可以通過改變像素的位置或灰度值進(jìn)行加密［5］，這樣即使攻擊者提取水印，也無法獲得原始水印圖像［6］。 Arnold 變換公式定義如下［7］：

其中，（x1，y1）表示原始矩陣中像素點(diǎn)的坐標(biāo)；（x2，y2） 表示變換后像素的坐標(biāo)；N是矩陣大小，逆Arnold 變換通過式（4）來解密Arnold 加密消息：

1.3 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是空間域和頻率域的組合，具有旋轉(zhuǎn)和角度連續(xù)性的特點(diǎn)，因此被用在數(shù)字水印領(lǐng)域［8］。二維圖像信號(hào)f（s，t） 的P階分?jǐn)?shù)階傅里葉變化為：

其中，

式（8）～式（9）中，?＝pπ／2，β＝pπ／2 表示二維FRFT信號(hào)的旋轉(zhuǎn)角度，p1和p2為變換階數(shù)，在（0，1）上提取，具有時(shí)頻域的雙重特性，并且能夠描述2個(gè)域的信息。 在分?jǐn)?shù)階傅里葉域中嵌入水印，可以共享空間域和變換域水印技術(shù)的特性。 將水印嵌入到信號(hào)混合時(shí)頻分量的中間帶，不僅保證了水印的良好不可感知性，而且可以提供很好的保護(hù)，防止來自空間域和頻率域的攻擊。

2 水印嵌入和提取過程

2.1 水印嵌入

水印嵌入框架流程如圖1 所示。 由圖1 可知，步驟如下：

圖1 水印嵌入框圖Fig. 1 Watermark embedding block diagram

（1）對水印圖像進(jìn)行二值化處理，對二值化后的水印圖像進(jìn)行Arnold 變換處理，得到IArnold（x，y）。

（2）對載體圖像進(jìn)行小波變換， 提取第一層小波系數(shù)HL1，再對HL1 進(jìn)行小波變換，提取第二層小波系數(shù)HL2，對HL2 進(jìn)行小波變換，提取第三層小波系數(shù)HL3，再對其系數(shù)矩陣進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，變換階次為（0.9，0.9），得到幅度矩陣A1，相位矩陣B1。

（3）用隨機(jī)信號(hào)生成器生成2 個(gè)不同的序列PN1 和PN2，利用加性準(zhǔn)則嵌入水?。?－10］，推得的數(shù)學(xué)公式具體如下：

當(dāng)IArnold（x，y）＝0，sequence（x） 取PN1， 記為PN1＿sequence＿0。 當(dāng)IArnold（x，y）＝ 1，sequence（x） 取PN2，記為PN2＿sequence＿1，得到新的幅度矩陣A′1。

（4）得到新的幅度矩陣A′1 和相位矩陣B1 進(jìn)行重組，得到新的重組矩陣，對重組矩陣進(jìn)行（－ 0.9，－0.9）分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，再進(jìn)行逆小波變換，最后得到水印嵌入圖像。

2.2 水印提取

該方法的水印提取過程不需要任何原始圖像，屬于盲水印算法，提取步驟如下：

（1）對嵌入水印的圖像進(jìn)行小波變換，提取第三層小波系數(shù)HL2，對第三層小波系數(shù)HL2 進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，得到幅度矩陣和相位矩陣，選擇幅度矩陣。

（2）用相關(guān)系數(shù)的方法提取水印，公式如下：

（3）對IArnold（x，y） 進(jìn)行逆Arnold 變換，得到原始水印圖像。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性， 本文利用Matlab2018a 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，選取1 024×1 024 的載體圖像，水印為32×32 的二值圖像。 本文中，研發(fā)得到的載體圖片和水印圖片如圖2 所示。

圖2 本文的載體圖片和水印圖片F(xiàn)ig. 2 The carrier image and watermark image of this article

3.1 不可感知性測試

為了描述水印圖像的不可感知性［11］，本文采用峰值信噪比（Peak Signal To Noise Ration，PSNR） 來判斷載體圖像和水印圖像的相似程度。 定義公式見如下：

其中，H（x，y） 為載體圖像，H′（x，y） 為水印圖像。PSNR值越大，表明相似程度越好，水印圖像的不可感知性越好。 本文算法和傳統(tǒng)算法所得結(jié)果進(jìn)行對比，見表1。 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如圖3 所示。

表1 不同算法下PSNR 結(jié)果Tab. 1 PSNR results under different algorithms

圖3 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果Fig. 3 Experimental simulation results

從實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果分析，本文算法添加水印的圖片和原圖片的不可感知性最好，從客觀的數(shù)據(jù)分析可知，本文算法的PSNR值最大，不可感知性最優(yōu)。

3.2 魯棒性測試

為了客觀描述文本算法的魯棒性，采用歸一化相關(guān)系數(shù)（NC） 來評價(jià)，公式如下［12－13］：

其中，W（i，j） 為嵌入的水印圖像，W′（i，j） 為提取的水印圖像。 未受攻擊的水印圖像和未受攻未提取的水印圖像如圖4 所示。

圖4 未攻擊的水印圖像和未攻擊提取的水印圖像Fig. 4 Unattacked watermark image and unattacked extracted watermark image

對圖像進(jìn)行濾波、放大、椒鹽噪聲、剪切、旋轉(zhuǎn)、JPEG 壓縮等操作，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示。

圖5 各種攻擊下的水印圖像和各種攻擊后提取的水印圖像Fig. 5 Watermark images under various attacks and extracted watermark images after various attacks

從圖像效果來看，本文對濾波、抗噪聲、放大、椒鹽噪聲、剪切、旋轉(zhuǎn)、JPEG 壓縮等攻擊都有一定的作用。 其中，抗JPEG 壓縮攻擊方法魯棒性最好，能完全正確地識(shí)別出水印圖像，對剪切攻擊方法魯棒性最弱，但能大致提取出水印圖像。

為了定量描述本文算法的性能，對水印圖像采用不同攻擊，攻擊后進(jìn)行水印提取，比較其NC值，結(jié)果見表2。

表2 攻擊下不同算法的NC 結(jié)果Tab. 2 NC results of different algorithms under attack

通過比較可知，本文算法在濾波、椒鹽噪聲、放大、剪切、旋轉(zhuǎn)、JPEG 壓縮等不同攻擊下，與DWT、FRFT 算法相比，NC值最優(yōu)，魯棒性更強(qiáng)。

4 結(jié)束語

面對日益嚴(yán)重的數(shù)字版權(quán)保護(hù)問題，用于版權(quán)保護(hù)的技術(shù)也應(yīng)得到加強(qiáng)。 本文對DWT 算法進(jìn)行改進(jìn)，提出DWT－FRFT 算法，該算法利用小波變換的多分辨率和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的頻域特性，能更好地把水印信息嵌入在載體圖像中，保證了數(shù)字水印的魯棒性、不可見性，也提高了數(shù)字水印版權(quán)的安全性。 就文件類型而言，本文僅對數(shù)字圖像進(jìn)行了版權(quán)保護(hù)。 將來，可以擴(kuò)展到音頻、視頻等多媒體文件類型，形成多種類型的版權(quán)管理方法。