基于Copula函數(shù)分析華北地區(qū)年高溫干旱復(fù)合事件發(fā)生特征*

俞 昕，張 琪,2**，楊再強(qiáng),2

基于Copula函數(shù)分析華北地區(qū)年高溫干旱復(fù)合事件發(fā)生特征*

俞 昕1，張 琪1,2**，楊再強(qiáng)1,2

（1.南京信息工程大學(xué)應(yīng)用氣象學(xué)院，南京 210044；2.江蘇省農(nóng)業(yè)氣象重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210044）

基于華北地區(qū)36個(gè)氣象站1960?2019年逐日最高氣溫和降水?dāng)?shù)據(jù)，識(shí)別逐年高溫強(qiáng)度和干旱強(qiáng)度，利用Copula函數(shù)構(gòu)建高溫強(qiáng)度和干旱強(qiáng)度的二維聯(lián)合累積概率分布函數(shù)，分析不同類型高溫干旱復(fù)合事件的重現(xiàn)期以評(píng)估復(fù)合事件的發(fā)生特征。結(jié)果表明，對(duì)年高溫日數(shù)和干旱強(qiáng)度進(jìn)行邊際分布擬合時(shí)，GEV函數(shù)在更多的站點(diǎn)效果最好；將年高溫日數(shù)和干旱強(qiáng)度進(jìn)行二維聯(lián)合，應(yīng)用最多的Copula函數(shù)為Symmetrised Joe-Clayton函數(shù)。相比于高溫強(qiáng)度，干旱強(qiáng)度對(duì)復(fù)合事件聯(lián)合重現(xiàn)期的影響更大。華北地區(qū)西南部更容易發(fā)生高溫強(qiáng)度高的復(fù)合事件，中南部更容易發(fā)生干旱強(qiáng)度高的復(fù)合事件。華北地區(qū)高溫干旱復(fù)合事件不同區(qū)域的主導(dǎo)因素存在差異，需針對(duì)不同區(qū)域復(fù)合事件的特征采取措施以減輕其帶來的危害。

華北；高溫；干旱；復(fù)合事件；Copula函數(shù)

氣候變暖已成為不爭(zhēng)的事實(shí)，在這樣的大背景下，極端溫度、降水事件的強(qiáng)度、頻率和發(fā)生范圍都呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，且并發(fā)的可能也有所提高[1?5]。這種涉及一個(gè)以上變量的極端事件被稱為復(fù)合極端事件，通常會(huì)對(duì)人類和生態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)生更為嚴(yán)重的影響[6]。作物對(duì)生長(zhǎng)季的溫度、降水的變化非常敏感[7]，極端溫度和干旱常常給農(nóng)業(yè)系統(tǒng)帶來較大影響。Feng等[8]的研究顯示，1961-2016年高溫干旱并發(fā)時(shí)，中國的玉米減產(chǎn)率高達(dá)36%。此外，高溫和干旱并發(fā)時(shí)會(huì)產(chǎn)生放大效應(yīng)，比單一干旱或高溫給作物造成減產(chǎn)的總和還大[9?10]。華北地區(qū)是中國增溫最明顯的地區(qū)之一，且未來有繼續(xù)增溫的趨勢(shì)[11]，干旱面積迅速擴(kuò)大[12]，這無疑會(huì)加劇高溫干旱并發(fā)的風(fēng)險(xiǎn)。華北地區(qū)同時(shí)也是中國重要的糧食產(chǎn)區(qū)，高溫干旱并發(fā)風(fēng)險(xiǎn)的增加會(huì)嚴(yán)重威脅該地區(qū)的糧食生產(chǎn)。研究華北地區(qū)高溫干旱復(fù)合事件的特征，掌握該地區(qū)高溫干旱復(fù)合事件發(fā)生規(guī)律，對(duì)指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)布局、保障糧食安全、防災(zāi)減災(zāi)等具有重要意義。

目前關(guān)于中國復(fù)合極端事件的研究主要關(guān)注其在近幾十年發(fā)生的頻率，韓佳昊等[13]對(duì)海河平原夏玉米生長(zhǎng)季的高溫干旱復(fù)合事件進(jìn)行識(shí)別，并計(jì)算其發(fā)生頻率，顯示20世紀(jì)90年代以來復(fù)合事件顯著增多；武新英等[14]對(duì)中國夏季的高溫干旱復(fù)合事件發(fā)生頻率進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)中國大部分地區(qū)高溫干旱復(fù)合事件增加，影響范圍擴(kuò)大。雖然統(tǒng)計(jì)事件的發(fā)生頻率能夠一定程度描述不同時(shí)期、不同區(qū)域復(fù)合事件的發(fā)生情況，但不具備外推功能且容易受極端異常情況影響。而根據(jù)觀測(cè)資料擬合隨機(jī)概率分布函數(shù)來描述氣象事件的發(fā)生規(guī)律和可能性是一種更好的手段，在單變量氣候事件的研究中得到較多的應(yīng)用。蔡慧君等[15]利用Gumble-I型分布、Weibull分布和正態(tài)分布對(duì)遼東山區(qū)春季的日最低氣溫進(jìn)行分析，研究了極端低溫的發(fā)生概率和空間分布。然而，已有研究中隨機(jī)概率分布函數(shù)都只能對(duì)單一變量進(jìn)行擬合，并不適用于復(fù)合極端事件這一多變量問題。Copula函數(shù)是由Sklar提出的能夠?qū)讉€(gè)一維邊際分布函數(shù)連接在一起的方法，形成多維聯(lián)合累積概率分布[16]，可用于構(gòu)建復(fù)合極端事件的累積概率分布函數(shù)。

本研究擬基于華北地區(qū)36個(gè)氣象站1960-2019年逐日降水量和最高溫度數(shù)據(jù)，分別使用年高溫日數(shù)和年尺度的標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)（Standardized Precipitation Index, SPI）表征高溫和干旱的強(qiáng)度，再利用Copula函數(shù)創(chuàng)建各站點(diǎn)高溫強(qiáng)度和干旱強(qiáng)度的二維聯(lián)合累積概率分布，以獲得任意高溫和干旱強(qiáng)度的并發(fā)事件發(fā)生的重現(xiàn)期，以此評(píng)價(jià)研究區(qū)高溫干旱復(fù)合事件的發(fā)生特征，旨在為華北地區(qū)的農(nóng)業(yè)水管理及防災(zāi)減災(zāi)提供參考。

1 資料與方法

1.1 研究區(qū)概況

華北地區(qū)包括北京、天津、河北的全部及山東和河南的北部地區(qū)（112.1-122.42°E，34.22-42.35°N），地理位置見圖1，是中國主要糧食產(chǎn)區(qū)。華北地區(qū)為東亞大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，受季風(fēng)影響明顯，雨熱同期，是氣候極端脆弱的地區(qū)之一[17]。降水量季節(jié)分配不均，年際變化大，旱災(zāi)頻繁。此外，華北還是中國大陸增溫最明顯的區(qū)域之一[18]，極端高溫事件頻發(fā)[19]。

圖1 研究區(qū)域和氣象站點(diǎn)分布

1.2 數(shù)據(jù)來源

華北地區(qū)36個(gè)氣象站點(diǎn)（圖1）實(shí)測(cè)1960-2019年逐日降水量和逐日最高氣溫?cái)?shù)據(jù)由國家氣象信息中心（https://data.cma.cn/ site/index.html）提供，數(shù)據(jù)完整齊全且經(jīng)過嚴(yán)格的質(zhì)量控制。

1.3 研究方法

1.3.1 高溫干旱復(fù)合事件的識(shí)別

以年尺度研究高溫干旱復(fù)合事件，若某一年既是高溫年又是干旱年則定義為一個(gè)高溫干旱復(fù)合事件。

（1）高溫年識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)。中國氣象局規(guī)定日最高氣溫≥35℃為高溫日[20]，采用這一標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)各站點(diǎn)逐年高溫日數(shù)，并參考張德寬等[21]對(duì)于華北地區(qū)年高溫日數(shù)的等級(jí)劃分，確定基于年高溫日數(shù)的高溫強(qiáng)度等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)（表1）。

表1 基于年高溫日數(shù)（Gd）的高溫強(qiáng)度等級(jí)劃分

注：Gd為以日最高氣溫≥35℃為標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)的年高溫日數(shù)。

Note: Gd represents the annual number of heat days counted as daily maximum temperature ≥ 35°C.

（2）干旱年的識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算各站點(diǎn)SPI指數(shù)，采用12個(gè)月尺度的SPI指數(shù)（SPI12）識(shí)別干旱年，SPI指數(shù)具有時(shí)間尺度靈活、所需數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)[22]，并且可用于不同站點(diǎn)間的比較。SPI12的計(jì)算步驟為先用Γ分布對(duì)年降水量序列進(jìn)行擬合，然后通過高斯函數(shù)將Γ概率分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布即可得到SPI指數(shù)。參考已有文獻(xiàn)，不同等級(jí)干旱年劃分依據(jù)見表2[23]。SPI值越小代表干旱越嚴(yán)重，參考Zscheischler 等的研究[7]，為方便后續(xù)聯(lián)合累積概率分布函數(shù)的擬合，統(tǒng)一用-SPI表示干旱強(qiáng)度，轉(zhuǎn)換成正向指標(biāo)，-SPI值越大，干旱越嚴(yán)重。

表2 基于SPI12的干旱強(qiáng)度等級(jí)劃分

1.3.2 最優(yōu)Copula函數(shù)的確定

引入Copula函數(shù)構(gòu)建各站點(diǎn)年高溫日數(shù)和干旱強(qiáng)度（-SPI）的二維聯(lián)合累積概率分布，以獲得任意高溫和干旱強(qiáng)度（-SPI）的復(fù)合事件可能發(fā)生的概率。對(duì)于一個(gè)N維聯(lián)合累積概率分布，可將其分解為N個(gè)邊際分布函數(shù)和一個(gè)連接函數(shù)，這個(gè)連接函數(shù)就是Copula函數(shù)，一般要求變量間存在相關(guān)性才可采用Copula函數(shù)進(jìn)行聯(lián)合。使用Copula函數(shù)構(gòu)建聯(lián)合累積概率分布的步驟如下。

（1）確定最優(yōu)邊際分布函數(shù)。在對(duì)每個(gè)站的多個(gè)變量進(jìn)行聯(lián)合之前，首先要分別確定每個(gè)站每個(gè)變量的邊際分布函數(shù)。復(fù)合事件涉及年高溫日數(shù)和干旱強(qiáng)度（-SPI）這兩個(gè)變量，所以先分別對(duì)每個(gè)站1960-2019年的年高溫日數(shù)和-SPI值進(jìn)行邊際分布函數(shù)擬合。對(duì)年高溫日數(shù)進(jìn)行邊際分布擬合的候選函數(shù)有正態(tài)分布（NORM）、泊松分布（POIS S）、指數(shù)分布（EXP）、極值分布（EV）、廣義極值分布（GEV）、伽馬分布（GAM）和雷利分布（RAYL）這7個(gè)函數(shù)；對(duì)干旱強(qiáng)度（-SPI）進(jìn)行擬合時(shí)，由于SPI值有正有負(fù)，所以僅使用NORM、EV和GEV這3個(gè)邊際分布函數(shù)。利用Kolmogorov-Smimov（K-S）檢驗(yàn)計(jì)算的P值對(duì)各邊際分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，從眾多候選邊際分布函數(shù)中確定出最優(yōu)邊際分布函數(shù)。

采用赤池信息準(zhǔn)則(AIC準(zhǔn)則)評(píng)價(jià)各個(gè)Copula函數(shù)參數(shù)擬合度優(yōu)劣，從而選出最優(yōu)的Copula函數(shù)。判斷依據(jù)是AIC準(zhǔn)則值最小即擬合最優(yōu)，其表達(dá)式為[25]

表3 候選Copula函數(shù)及其參數(shù)范圍

1.3.3 聯(lián)合重現(xiàn)期計(jì)算

二維聯(lián)合超越概率即一個(gè)事件中兩個(gè)變量都超過給定的閾值的概率，即

1.4 數(shù)據(jù)處理

采用Matlab2021b軟件進(jìn)行年高溫日數(shù)和SPI的識(shí)別，邊際分布函數(shù)和Copula函數(shù)的擬合以及重現(xiàn)期的計(jì)算?？臻g分布圖采用ArcGIS10.6軟件進(jìn)行空間插值和制圖。

2 結(jié)果與分析

2.1 研究區(qū)域高溫/干旱事件發(fā)生特征

2.1.1 發(fā)生頻次空間分布

由圖2可見，華北地區(qū)各站點(diǎn)的平均高溫日數(shù)在0～20d，西南部地區(qū)的年高溫日數(shù)最高，說明該地區(qū)高溫頻發(fā)，更容易發(fā)生嚴(yán)重程度較高的高溫年；華北北部以及東部鄰海地區(qū)年高溫日數(shù)較低，高溫較少發(fā)生，發(fā)生強(qiáng)度較高的高溫年的可能性較低。由圖3可見，輕度干旱年在華北的北部和南部發(fā)生較多，60a間各站點(diǎn)發(fā)生多在8次以上，在中部發(fā)生次數(shù)相對(duì)較少，一般在5～6次；中旱年在偏北和偏西部分地區(qū)發(fā)生次數(shù)在7～8次，其他地區(qū)多在3～6次；重旱在東部和南部發(fā)生相對(duì)較多，發(fā)生頻次多為3～6次，在西部發(fā)生較少，一般在1～2次；特旱年發(fā)生頻次一般都在3次以內(nèi)，在中南部發(fā)生較多，可達(dá)3次以上?？傮w來說，隨著干旱等級(jí)升高，發(fā)生年數(shù)減少，且各等級(jí)干旱的頻發(fā)區(qū)域存在差異。

2.1.2 發(fā)生年變化特征

如果某一年發(fā)生高溫/干旱事件的站點(diǎn)數(shù)超過華北地區(qū)總站點(diǎn)數(shù)的80%，則認(rèn)為該年為典型高溫/干旱年。以此為標(biāo)準(zhǔn)，識(shí)別出的典型高溫年有1961、1965、1968、1972、1983、1997、1999、2000、2001、2002、2005、2007、2009、2010、2014、2015、2017、2018、2019年，其中1997、2000、2017年發(fā)生的高溫事件更為嚴(yán)重，這幾年發(fā)生重度以上高溫事件的站點(diǎn)數(shù)最多，都達(dá)到了25個(gè)站點(diǎn)；識(shí)別的典型干旱年有1968、1999、2002年，其中2002年發(fā)生的干旱事件最嚴(yán)重，有14個(gè)站點(diǎn)發(fā)生了重度以上的干旱事件。1968、1999、2002年既是典型高溫年又是典型干旱年，被認(rèn)為是典型高溫干旱復(fù)合年。研究期內(nèi)華北地區(qū)各站點(diǎn)歷年發(fā)生高溫、干旱事件的強(qiáng)度等級(jí)分布如圖4。由圖可見，華北地區(qū)的高溫年發(fā)生頻率高、強(qiáng)度大，且在2000年以后明顯增多，典型干旱年則發(fā)生較少，相對(duì)來說強(qiáng)度較低，這也導(dǎo)致了典型復(fù)合年的發(fā)生較少。

圖2 1960?2019年華北地區(qū)各站點(diǎn)高溫年平均高溫發(fā)生日數(shù)空間分布

圖3 1960?2019年不同等級(jí)干旱發(fā)生頻次空間分布

圖4 1960?2019年各站點(diǎn)歷年高溫(a)和干旱強(qiáng)度(b)等級(jí)統(tǒng)計(jì)

2.2 高溫/干旱事件強(qiáng)度最優(yōu)邊際分布函數(shù)和Copula函數(shù)擬合

2.2.1 最優(yōu)邊際分布函數(shù)

對(duì)每個(gè)站點(diǎn)60a的年高溫日數(shù)和使用-SPI值代表的干旱強(qiáng)度進(jìn)行多個(gè)邊際分布函數(shù)的擬合，然后通過K-S檢驗(yàn)確定各站點(diǎn)年高溫日數(shù)和干旱強(qiáng)度（?SPI）的最優(yōu)邊際分布函數(shù)類型。圖5以天津站為例展示了采用最優(yōu)邊際分布函數(shù)擬合的實(shí)際概率和經(jīng)驗(yàn)概率，可以看出二者接近，擬合效果好。最優(yōu)邊際分布的結(jié)果如圖6和圖7所示。由圖6a可見，對(duì)于年高溫日數(shù)，研究區(qū)有12個(gè)站點(diǎn)采用各種邊際分布函數(shù)擬合時(shí)都未通過K-S檢驗(yàn)（灰色圓點(diǎn)），多分布在北部以及山東半島地區(qū)，這些站點(diǎn)所在區(qū)域高溫日很少發(fā)生，導(dǎo)致擬合效果差。這些區(qū)域高溫很少，不是高溫干旱復(fù)合事件發(fā)生的熱點(diǎn)區(qū)域，在后續(xù)的復(fù)合事件特征研究中不考慮這些站點(diǎn)；其余站點(diǎn)的最優(yōu)邊際分布函數(shù)擬合效果都達(dá)到了顯著，P值多在0.4以上（圖7a），其中有19個(gè)站的最優(yōu)邊際分布函數(shù)為GEV函數(shù)，個(gè)別站點(diǎn)為GAM和RALY函數(shù)。對(duì)于干旱強(qiáng)度(圖6b)，有20個(gè)站點(diǎn)的最優(yōu)邊際分布函數(shù)為GEV函數(shù)；其次是NORM函數(shù)，有11個(gè)站；其余站點(diǎn)為EV函數(shù)，主要分布在東北部地區(qū)。各站點(diǎn)干旱強(qiáng)度的最優(yōu)邊際分布函數(shù)擬合效果都達(dá)到了顯著，P值多在0.6以上（圖7b），總體擬合效果優(yōu)于年高溫日數(shù)。

圖5 天津站最優(yōu)邊際分布函數(shù)（CDF）擬合情況

圖6 各站點(diǎn)年高溫日數(shù)（a）和干旱強(qiáng)度（?SPI）（b）的最優(yōu)邊際分布函數(shù)

圖7 各站點(diǎn)年高溫日數(shù)（a）和干旱強(qiáng)度（b）最優(yōu)邊際分布函數(shù)P值

2.2.2 最優(yōu)Copula函數(shù)

對(duì)高溫干旱頻發(fā)的24個(gè)站點(diǎn)（年高溫日數(shù)的邊際分布函數(shù)擬合通過K-S檢驗(yàn)）的年高溫日數(shù)和干旱強(qiáng)度（?SPI）進(jìn)行Kendall秩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)各站點(diǎn)兩者間的相關(guān)性都通過了0.05水平的顯著性檢驗(yàn)，可采用Copula函數(shù)創(chuàng)建兩者的聯(lián)合累積概率分布。采用表3中的6種Copula函數(shù)分別進(jìn)行二維聯(lián)合，再基于AIC準(zhǔn)則篩選出各站點(diǎn)擬合效果最優(yōu)的Copula函數(shù)類型，結(jié)果如圖8。由圖可見，應(yīng)用最多的Copula函數(shù)為Symmetrised Joe-Clayton Copula，有14個(gè)站點(diǎn)；其次為Frank Copula和Student’t Copula函數(shù)，各有3個(gè)站點(diǎn)；其余類型的Copula函數(shù)應(yīng)用較少。

采用最優(yōu)Copula函數(shù)創(chuàng)建各站點(diǎn)年高溫日數(shù)和干旱強(qiáng)度（?SPI）的聯(lián)合累積概率分布可以獲得任意高溫和干旱強(qiáng)度復(fù)合事件發(fā)生的概率及其重現(xiàn)期。以天津站為例，圖9a展示了用Copula創(chuàng)建的聯(lián)合累積概率分布，其中C1=0.46表示干旱強(qiáng)度（?SPI）低于0.5且年高溫日數(shù)低于5d的事件發(fā)生概率在0.46。結(jié)合聯(lián)合累積概率分布以及式（2）和式（3），計(jì)算出不同干旱強(qiáng)度（?SPI）和年高溫日數(shù)所對(duì)應(yīng)復(fù)合事件的重現(xiàn)期如圖9b。

圖8 各站點(diǎn)的最優(yōu)Copula函數(shù)

圖9 年高溫日數(shù)和干旱強(qiáng)度（?SPI）聯(lián)合累積概率(a)和重現(xiàn)期等值線(b)（以天津站為例）

2.3 高溫干旱復(fù)合事件聯(lián)合重現(xiàn)期分布

將高溫年和干旱年均劃分為輕、中、重、特四個(gè)等級(jí)，高溫干旱并發(fā)事件的等級(jí)組合有16種，計(jì)算出各站點(diǎn)不同等級(jí)高溫干旱復(fù)合事件的聯(lián)合重現(xiàn)期，結(jié)果如圖10所示。由圖可見，對(duì)于不同等級(jí)的高溫干旱復(fù)合事件，輕度高溫伴隨輕旱復(fù)合事件的聯(lián)合重現(xiàn)期最小，一般在0～10a；隨著高溫和干旱等級(jí)增加，復(fù)合事件聯(lián)合重現(xiàn)期明顯增加。高溫等級(jí)達(dá)到特重的復(fù)合事件聯(lián)合重現(xiàn)期大多都在10a一遇以上（圖10a4、b4、c4、d4）；而干旱等級(jí)達(dá)到中旱時(shí)復(fù)合事件的聯(lián)合重現(xiàn)期就可達(dá)到10a一遇（圖10b1、b2、b3、b4），說明相比于高溫強(qiáng)度，干旱強(qiáng)度（?SPI）增加時(shí)復(fù)合事件聯(lián)合重現(xiàn)期的增加幅度更大。

此外，高溫強(qiáng)度和干旱強(qiáng)度（?SPI）較低時(shí)，并發(fā)事件的聯(lián)合重現(xiàn)期在空間上差異不大，如輕度高溫伴隨輕旱的復(fù)合事件的聯(lián)合重現(xiàn)期就無明顯的空間差異。隨著高溫干旱強(qiáng)度的增加，復(fù)合事件的重現(xiàn)期開始出現(xiàn)空間差異，在高溫強(qiáng)度高時(shí)，西南部的重現(xiàn)期較低，在干旱強(qiáng)度（?SPI）高時(shí)，中南部的重現(xiàn)期較低。說明西南部更容易發(fā)生高溫強(qiáng)度高的復(fù)合事件，中南部更容易發(fā)生干旱強(qiáng)度（?SPI）高的復(fù)合事件。

（a）輕旱Slight drought；（b）中旱Moderate drought；（c）重旱Severe drought；（d）特旱Extreme drought；（1）輕度高溫Slight heat；（2）中度高溫Moderate heat；（3）重度高溫Severe heat；（4）特重高溫Extreme heat

3 結(jié)論與討論

3.1 討論

復(fù)合高溫干旱事件的數(shù)量在世界許多地區(qū)都有顯著增加，如美國[1]、印度[2]和中國[26]等地。復(fù)合事件增加的原因之一就是地-氣耦合作用的加劇，現(xiàn)有研究認(rèn)為，近幾十年來，地-氣耦合加劇的主要原因是全球平均表面溫度在過去幾十年不斷上升[27]，導(dǎo)致極端高溫事件發(fā)生頻率增加[28]。本研究顯示華北地區(qū)的典型高溫年在2000年以后明顯增多，典型干旱年則發(fā)生較少，從另一方面印證了這一點(diǎn)。

以往國內(nèi)對(duì)于復(fù)合事件的研究多是對(duì)歷史上發(fā)生的高溫干旱復(fù)合事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算復(fù)合事件的特征變化趨勢(shì)和發(fā)生面積，如武新英等[14]分析了中國及七個(gè)子區(qū)域夏季復(fù)合高溫干旱事件的時(shí)空分布特征及變化趨勢(shì)；韓佳昊等[13]分析了夏玉米全生育期及各主要生育期不同閾值水平下的高溫干旱復(fù)合事件長(zhǎng)期演變特征及空間分布情況；Zhang等[29]基于多個(gè)干旱指標(biāo)評(píng)估了中國高溫干旱復(fù)合事件的頻率、持續(xù)時(shí)間和嚴(yán)重程度等多個(gè)特征的變化情況。但是這些研究對(duì)復(fù)合事件中高溫和干旱分別的貢獻(xiàn)程度和特征很少涉及，本研究通過引入Copula函數(shù)來構(gòu)建高溫強(qiáng)度和干旱強(qiáng)度的聯(lián)合累積概率分布，獲得任意等級(jí)的高溫干旱復(fù)合事件發(fā)生特征，分析華北地區(qū)不同區(qū)域高溫和干旱的相對(duì)重要程度。與傳統(tǒng)的多變量建模方法，如多維高斯分布概率模型、多維泊松分布概率模型相比，Copula函數(shù)在對(duì)多變量進(jìn)行聯(lián)合時(shí)能夠更好地保持變量間的依賴模式[30]，擬合效果更優(yōu)，并且Copula函數(shù)已在氣象領(lǐng)域有一些成功的應(yīng)用，如干旱事件中干旱歷時(shí)和強(qiáng)度的二維聯(lián)合分布特征的擬合[31?33]，本研究將Copula函數(shù)引入高溫干旱并發(fā)事件的研究中具有合理性。

研究顯示華北的西南部地區(qū)更容易發(fā)生高溫強(qiáng)度高的復(fù)合事件，中南部更容易發(fā)生干旱強(qiáng)度高的復(fù)合事件，西南部地區(qū)更容易發(fā)生嚴(yán)重的高溫年，中南部更容易發(fā)生嚴(yán)重的干旱年。這與前人的研究結(jié)果相一致，例如，邢佩等[20]的研究表明高溫多出現(xiàn)在華北地區(qū)的南部和西部；安莉娟等[34]研究顯示華北中南部為干旱多發(fā)地區(qū)，且河北、河南和山東三省交界處為干旱強(qiáng)度的大值中心。因此可以推測(cè)研究區(qū)西南部更容易發(fā)生嚴(yán)重的高溫干旱并發(fā)事件可能是由高溫頻發(fā)引起，而中南部地區(qū)可能是干旱發(fā)揮了更大作用。因此，對(duì)于華北西南部地區(qū)要加強(qiáng)對(duì)高溫天氣的預(yù)報(bào)，注意通過改變播期、培育耐高溫品種以及高溫田間管理等手段減輕高溫為主的復(fù)合事件對(duì)農(nóng)作物的影響；對(duì)于華北的中南部地區(qū)則要加強(qiáng)對(duì)干旱天氣的預(yù)報(bào)，主要通過加強(qiáng)灌溉、培育耐旱品種等方法減輕干旱為主的復(fù)合事件對(duì)農(nóng)作物的影響。

農(nóng)業(yè)是對(duì)高溫干旱復(fù)合事件最敏感的部門。高溫[35?36]和干旱[37]不僅分別會(huì)導(dǎo)致作物減產(chǎn)，而且二者復(fù)合時(shí)對(duì)作物產(chǎn)量的影響遠(yuǎn)大于單一的高溫干旱事件[38]。總體來看，本文側(cè)重于基于指標(biāo)的高溫干旱復(fù)合事件的分析，受限于產(chǎn)量數(shù)據(jù)的可用性，對(duì)于復(fù)合事件對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)影響的分析涉及較少。如何通過遙感或機(jī)器學(xué)習(xí)等手段獲取高分辨率且準(zhǔn)確的作物產(chǎn)量數(shù)據(jù)集，建立復(fù)合事件發(fā)生概率和作物產(chǎn)量之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)合事件對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)影響得更為準(zhǔn)確的評(píng)估，仍有待后續(xù)研究。

3.2 結(jié)論

（1）對(duì)華北地區(qū)36個(gè)氣象站1960-2019年高溫日數(shù)和干旱強(qiáng)度（?SPI）分別進(jìn)行邊際分布擬合，多數(shù)站點(diǎn)都是采用GEV函數(shù)效果最好，干旱強(qiáng)度（?SPI）的邊際分布擬合效果普遍優(yōu)于年高溫日數(shù)。對(duì)最優(yōu)邊際分布函數(shù)進(jìn)行二維聯(lián)合時(shí)，Symmetrised Joe-Clayton函數(shù)應(yīng)用最多。

（2）華北地區(qū)高溫干旱復(fù)合事件聯(lián)合重現(xiàn)期隨著高溫等級(jí)和干旱等級(jí)的提高而增加，但相比于高溫強(qiáng)度，干旱強(qiáng)度的等級(jí)增加時(shí)復(fù)合事件聯(lián)合重現(xiàn)期的增加幅度更大。華北發(fā)生的復(fù)合事件存在空間差異性，西南部更容易發(fā)生高溫強(qiáng)度高的復(fù)合事件，中南部更容易發(fā)生干旱強(qiáng)度高的復(fù)合事件，需針對(duì)不同區(qū)域復(fù)合事件的特征采取措施以減輕其帶來的危害。

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Analysis of Annual Compound Events of Heat and Drought in North China Based on Copula Function

YU Xin1, ZHANG Qi1,2, YANG Zai-qiang1,2

（1. College of Applied Meteorology, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China;2.Jiangsu Key Laboratory of Agricultural Meteorology, Nanjing 210044）

The Copula function was used to analyze the annual compound events of heat and drought in North China, which can provide reference for agricultural water management and disaster prevention and mitigation in North China. Based on the daily maximum temperature and precipitation data of 36 meteorological stations in North China from 1960 to 2019, the year-by-year heat intensity and drought intensity were identified, the Copula function was introduced to construct a two-dimensional joint cumulative probability distribution function of heat intensity and drought intensity, and the return period of compound events of heat and drought in different grades were analyzed to assess the occurrence characteristics of the compound events. The results showed that when fitting the marginal distributions of annual number of heat days and drought intensity, the GEV function worked best at more stations; the most applied Copula function was the Symmetrised Joe-Clayton function when combining annual number of heat days and drought intensity in two dimensions; compared with high temperature intensity, drought intensity had a greater effect on the magnitude of the joint return period of compound events. North China is more prone to compound events with high heat intensity in the southwest and drought intensity in the south-central part of the country. The leading factors of compound events in North China vary from region to region, and different measures need to be taken to mitigate the damage caused by compound events in different regions.

North China；Heat；Drought；Compound event；Copula function

10.3969/j.issn.1000-6362.2023.08.005

俞昕,張琪,楊再強(qiáng).基于Copula函數(shù)分析華北地區(qū)年高溫干旱復(fù)合事件發(fā)生特征[J].中國農(nóng)業(yè)氣象,2023,44(8):695-706

2022?10?09

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41977410）；江蘇省研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（KYCX23_1340）

張琪，副教授，研究方向?yàn)檗r(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，E-mail：zhangq861206@126.com

俞昕，E-mail：707309344@qq.com