室性并行心律合并二、三聯(lián)律的散點(diǎn)圖特點(diǎn)及數(shù)學(xué)原理

申繼紅 景永明 李世鋒

室性并行心律的心電圖特征[1]如下: ①聯(lián)律間期不固定;②各室性異位搏動(dòng)周期之間存在一個(gè)最大公約數(shù);③常出現(xiàn)室性融合波。 隨著散點(diǎn)圖技術(shù)的發(fā)展,越來(lái)越多的室性并行心律被識(shí)別并診斷。 景永明等[2]采用幾何畫板建立了并行心律的Lorenz 散點(diǎn)圖與差值散點(diǎn)圖模型,但這些模型并未展示并行心律合并二、三聯(lián)律時(shí)的散點(diǎn)圖特點(diǎn)。 向晉濤等[3]總結(jié)出了竇性心律(簡(jiǎn)稱竇律)合并室性并行心律的大數(shù)據(jù)Lorenz 散點(diǎn)圖呈“△”形組合圖形,但并未總結(jié)差值散點(diǎn)圖的特點(diǎn)。

筆者在上述研究的基礎(chǔ)上,從臨床遇到的室性并行心律散點(diǎn)圖中選取3 例各具特點(diǎn)的病例,進(jìn)一步深入總結(jié)室性并行心律合并二、三聯(lián)律時(shí)的Lorenz散點(diǎn)圖及差值散點(diǎn)圖特點(diǎn),再利用數(shù)學(xué)原理進(jìn)行分析,計(jì)算相關(guān)點(diǎn)集的直線方程,并利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)作圖功能和軌跡跟蹤功能制作其數(shù)學(xué)模型。

1 散點(diǎn)圖分析

1.1 病例1

圖1 來(lái)自病例1,圖1A、1B 分別是24 h 動(dòng)態(tài)心電圖記錄到的1 例典型室性并行心律的Lorenz 散點(diǎn)圖與差值散點(diǎn)圖。 Lorenz 散點(diǎn)圖(圖1A)特點(diǎn):竇律點(diǎn)集(NNN)呈棒球拍樣,分布于等速線上,室性早搏點(diǎn)集(NVN)沿垂直于等速線的方向向等速線延伸,主軸斜率為-1,早搏前點(diǎn)集(NNV)和早搏后點(diǎn)集(VNN)分別沿垂直及水平方向向等速線延伸,總體呈斜倒的“Y”字形分布。 差值散點(diǎn)圖(圖1B)特征: 竇律點(diǎn)集(NNNN)位于坐標(biāo)原點(diǎn),相當(dāng)于普通室性早 搏 的 起 點(diǎn)(NNNV)、 始 點(diǎn)(NNVN)、 終 點(diǎn)(NVNN)、止點(diǎn)(VNNN)呈四分布圖形,在各自的方位向坐標(biāo)原點(diǎn)的竇律點(diǎn)集延伸,其中NNNV 點(diǎn)集位于y軸負(fù)側(cè),VNNN 點(diǎn)集位于x軸負(fù)側(cè),兩個(gè)點(diǎn)集關(guān)于y=x線對(duì)稱分布;NNVN 點(diǎn)集位于第二象限,主軸斜率為-2,NVNN 點(diǎn)集位于第四象限,主軸斜率為-1/2,兩個(gè)點(diǎn)集也關(guān)于y=x線對(duì)稱分布。 上述特點(diǎn)與景永明等[2]制作的心電散點(diǎn)圖數(shù)學(xué)模型完全相符,體現(xiàn)出室性并行心律聯(lián)律間期不固定、代償間歇完全的電生理特征。

圖1 病例1 的24 h Lorenz 散點(diǎn)圖、差值散點(diǎn)圖及心電圖片段

1.2 病例2

圖2 來(lái)自病例2,圖2A -2D 是24 h 動(dòng)態(tài)心電圖記錄到的1 例典型室性并行心律合并大量二聯(lián)律的Lorenz 散點(diǎn)圖與差值散點(diǎn)圖。 與病例1 相比,病例2 的24 h Lorenz 散點(diǎn)圖(圖2A,掃描OSID 碼可查閱彩圖) 的不同點(diǎn)在于:綠色室性早搏點(diǎn)集(NVN)呈“△”形,位于等速線以上的短-長(zhǎng)周期區(qū),早搏前點(diǎn)集(NNV)、早搏后點(diǎn)集(VNN)及二聯(lián)律點(diǎn)集(VNV)重疊于等速線以下的長(zhǎng)-短周期區(qū)而不易分辨;在1 h Lorenz 散點(diǎn)圖(圖2B)中,各點(diǎn)集呈現(xiàn)出與病例1 相同的斜倒的“Y”字形分布,室性早搏點(diǎn)集(NVN)和二聯(lián)律點(diǎn)集(VNV)均垂直于等速線,主軸斜率均為-1,并在等速線附近呈上下前后錯(cuò)開(kāi)。

圖2 病例2 的24 h 及1 h Lorenz 散點(diǎn)圖、差值散點(diǎn)圖及心電圖片段

與病例1 相比,病例2 的24 h 差值散點(diǎn)圖的不同點(diǎn)(圖2C)在于:在第二、四象限角平分線可見(jiàn)對(duì)稱分布的大量二聯(lián)律相關(guān)點(diǎn)集(VNVN、NVNV),這兩種點(diǎn)集較為分散,呈現(xiàn)出一定寬度。 而在1 h 差值散點(diǎn)圖(圖2D)中,VNVN、NVNV 點(diǎn)集并不位于第二、四象限角平分線上,而是分別向左、向右偏離原點(diǎn)一定距離。

以下通過(guò)計(jì)算室性早搏點(diǎn)集(NVN)和二聯(lián)律點(diǎn)集(VNV)的直線方程,解釋1 h Lorenz 散點(diǎn)圖(圖2B)中兩個(gè)點(diǎn)集均垂直于等速線,并在等速線附近呈上下前后錯(cuò)開(kāi)的原因。 如圖2E 所示,室性并行心律的聯(lián)律間期NV 不固定,設(shè)為變量x,基礎(chǔ)竇律周期NN 相對(duì)恒定,設(shè)為定量a,室性搏動(dòng)之間的周期VV 間期也相對(duì)恒定,設(shè)為定量b,那么,可以計(jì)算出各RR 間期值,進(jìn)而得出兩個(gè)點(diǎn)集的橫、縱坐標(biāo)。二聯(lián)律點(diǎn)集V1NV2的橫坐標(biāo)x′=V1N=2a -x,縱坐標(biāo)y′=NV2=x-2a+b。 兩個(gè)坐標(biāo)中均含有變量x,計(jì)算消除后,可得出直線方程y′ = -x′ +b。 同理,室性早搏點(diǎn)集NV1N 的橫坐標(biāo)x′=NV1=x,縱坐標(biāo)y′=V1N=2a-x。 兩個(gè)坐標(biāo)中均含有變量x,計(jì)算消除后,可得出直線方程y′ = -x′ +2a。 兩個(gè)點(diǎn)集的直線方程中,變量系數(shù)均為-1,即主軸斜率均為-1,所以兩個(gè)點(diǎn)集均垂直于等速線分布。 V1NV2點(diǎn)集的直線方程為y′ = -x′ + b,當(dāng)x′ =0 時(shí),y′ = b;當(dāng)y′=0 時(shí),x′ = b,即該直線方程與x、y軸的交點(diǎn)均為b,由室性并行心律的固有周期VV 間期決定;NV1N 點(diǎn)集的直線方程為y′ = -x′ +2a,當(dāng)x′ =0時(shí),y′=2a;當(dāng)y′=0 時(shí),x′=2a,即該直線方程與x、y軸的交點(diǎn)均為2a,由竇性節(jié)律周期NN 間期決定。所以,兩個(gè)點(diǎn)集前后錯(cuò)開(kāi),當(dāng)VV 間期恰好等于2 倍NN 間期時(shí),兩個(gè)點(diǎn)集可能存在共線這一極限狀態(tài)。

采用同樣的方法,可以計(jì)算出1 h 差值散點(diǎn)圖(圖2D)中二聯(lián)律相關(guān)點(diǎn)集NV1NV2和V1NV2N 的直線方程(表1)。 NV1NV2點(diǎn)集的直線方程為y′ =-x′-2a+b,即該點(diǎn)集的主軸斜率為-1,當(dāng)x′ =0時(shí),y′=b-2a;當(dāng)y′=0 時(shí),x′=b -2a;同理,V1NV2N點(diǎn)集的直線方程為y′= -x′+2a -b,即該點(diǎn)集主軸斜率為-1,當(dāng)x′ =0 時(shí),y′ =2a - b;當(dāng)y′ =0 時(shí),x′=2a-b。 因?yàn)閮蓚€(gè)直線方程都有截距,所以就能解釋為何二聯(lián)律相關(guān)點(diǎn)集并不位于第二、四象限角平分線上,而是分別向左、向右在x軸上偏離原點(diǎn)一定距離(偏移的距離等于VV 間期與2 倍NN 間期之差);當(dāng)VV 間期恰好等于2 倍NN 間期時(shí),直線方程的截距為0,兩個(gè)點(diǎn)集可能出現(xiàn)位于第二、四象限角平分線這一極限狀態(tài)。

表1 室性并行心律合并二、三聯(lián)律相關(guān)點(diǎn)集的直線方程及斜率

1.3 病例3

圖3 來(lái)自病例3,圖3A、3B 分別是24 h 動(dòng)態(tài)心電圖記錄到的1 例典型室性并行心律合并大量二、三聯(lián)律的Lorenz 散點(diǎn)圖與差值散點(diǎn)圖。 與病例2相比,病例3 的24 h Lorenz 散點(diǎn)圖(圖3A)的不同點(diǎn)在于:室性早搏點(diǎn)集(NVN)呈“△”形,位于等速線以上的短-長(zhǎng)周期區(qū),但“△”形靠近原點(diǎn)的頂端未充滿且綠色點(diǎn)集內(nèi)部有少量點(diǎn)集缺失。 與病例2相比,病例3 的24 h 差值散點(diǎn)圖(圖3B)的不同點(diǎn)在于:在第三象限可見(jiàn)偏離角平分線分布的三聯(lián)律點(diǎn)集VNNV,主軸斜率為1。

以下從數(shù)學(xué)角度,解釋差值散點(diǎn)圖中三聯(lián)律點(diǎn)集呈現(xiàn)上述特點(diǎn)的原因。 如圖3C 所示,設(shè)室性并行心律的聯(lián)律間期為變量x,基礎(chǔ)竇律周期為定量a,室性搏動(dòng)周期為定量b,那么,可以計(jì)算出各RR 間期值,進(jìn)而計(jì)算出差值散點(diǎn)圖中三聯(lián)律特征性點(diǎn)集V1NNV2的橫、縱坐標(biāo)。 V1NNV2的直線方程為y′=x′-3a+b,即該點(diǎn)集的主軸斜率為1,當(dāng)x′=0 時(shí),y′ = -3a + b;當(dāng)y′ =0 時(shí),x′ =3a - b。由于直線方程中截距的存在,且b ＞3a,因此,就能解釋為何三聯(lián)律特征性點(diǎn)集并不位于第三象限角平分線上,而是向左在x軸上偏離原點(diǎn)一定距離(偏移的距離等于VV 間期與3 倍NN 間期之差);當(dāng)VV 間期恰好等于3 倍NN 間期時(shí),直線方程的截距為0,可能出現(xiàn)位于第三象限角平分線這一極限狀態(tài)。

2 數(shù)學(xué)模型制作

利用幾何畫板軟件制作數(shù)學(xué)模型的過(guò)程如下:

第一步,建立平面直角坐標(biāo)系,在y=x線上構(gòu)造線段,并在線段上取一點(diǎn)NNN 用來(lái)控制竇律周期。 經(jīng)NNN 點(diǎn)作y=x線的垂線,并取點(diǎn)NV1N 用來(lái)控制早搏點(diǎn)集,度量NNN 點(diǎn)的橫坐標(biāo)NN,度量NV1N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)NV1及縱坐標(biāo)V1N。 另在x軸構(gòu)造線段OD,用來(lái)控制室性搏動(dòng)間期V1V2并度量其長(zhǎng)度。

第二步,計(jì)算各RR 間期的數(shù)值(NN、NV1、V1N、V1V2、NV2、V2N)、繪制相關(guān)點(diǎn)并予以追蹤(NNN、NV1N、NNV1、V1NN、NV2N、V1NV2)。 拖動(dòng)NV1N 點(diǎn)形成Lorenz 散點(diǎn)圖(圖4a)。

圖4 利用幾何畫板制作的室性并行心律合并二、三聯(lián)律的Lorenz 散點(diǎn)圖與差值散點(diǎn)圖數(shù)學(xué)模型

第三步,另建立平面直角坐標(biāo)系用來(lái)繪制差值散點(diǎn)圖,利用向量平移法[4]將Lorenz 散點(diǎn)圖中的相關(guān)點(diǎn)集平移到差值散點(diǎn)圖坐標(biāo)系中(如NNN 指向NNV1,形成NNNV1),依次制作NNNV1點(diǎn)、NNV1N點(diǎn)、NV1NN 點(diǎn)、V1NNN 點(diǎn)、V1NV2N 點(diǎn)、NV1NV2點(diǎn)、V1NNV2點(diǎn)并進(jìn)行追蹤。 拖動(dòng)NV1N 點(diǎn)形成差值散點(diǎn)圖(圖4b)。

第四步,構(gòu)造圖4a 中的4 條線段關(guān)于NNN 點(diǎn)集的 軌 跡, 并 追 蹤 V1NV2點(diǎn)、 V1NV2N 點(diǎn)、NV1NV2點(diǎn)、V1NNV2點(diǎn)所在軌跡的線段,拖動(dòng)NNN點(diǎn)并改變線段OD的長(zhǎng)度,可得到相應(yīng)的Lorenz 散點(diǎn)圖及差值散點(diǎn)圖圖形(圖4c、4d)。

3 討論

普通室性早搏的聯(lián)律間期相對(duì)固定、代償間歇完全,而室性并行心律盡管代償間歇完全,但聯(lián)律間期不固定,因此,二者的Lorenz 散點(diǎn)圖各有特點(diǎn)[5],差值散點(diǎn)圖卻有很多相似之處。 在Lorenz 散點(diǎn)圖中,普通室性早搏的NVN 點(diǎn)集垂直于x軸分布,室性并行心律的NVN 點(diǎn)集垂直于等速線分布。在差值散點(diǎn)圖中,兩者的起(NNNV)、始(NNVN)、終(NVNN)、止(VNNN)四個(gè)點(diǎn)集的分布位置及斜率均相同,但因?yàn)槭倚圆⑿行穆傻穆?lián)律間期不固定,理論上NV 可以在原點(diǎn)及NN 間期之間分布,相鄰RR 間期的差值,即(NV - NN)、(VN - NV)、(NN-VN)理論上也可以在原點(diǎn)及NN 間期之間分布,所以相關(guān)的起、始、終、止四個(gè)點(diǎn)集可以延伸到原點(diǎn)處的NNNN 點(diǎn)集。 兩者的二聯(lián)律點(diǎn)集(VNVN、NVNV)相比,普通室性早搏沿第二、四象限角平分線分布;室性并行心律在第二、四象限角平分線基礎(chǔ)上向左、向右偏移原點(diǎn)一定距離(VV 間期與2 倍NN 間期之差),且點(diǎn)集更為分散,呈現(xiàn)出一定的寬度。 兩者的三聯(lián)律點(diǎn)集(VNNV)相比,普通室性早搏沿第三象限角平分線分布;室性并行心律在第三象限角平分線基礎(chǔ)上向左偏離原點(diǎn)一定距離(VV間期與3 倍NN 間期的差值)。

室性并行心律在Lorenz 散點(diǎn)圖中總體呈斜倒的“Y”字形分布,與文獻(xiàn)[6 -7]的報(bào)道相符。 向晉濤等[3]列舉了3 例典型的室性并行心律患者,其24 h Lorenz 散點(diǎn)圖均呈“△”形組合,逆向觀察任意1 h Lorenz 散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)呈倒“Y”字圖形,亦有少數(shù)呈“△”形組合圖形,但其散點(diǎn)分布較稀疏。 筆者觀察到的Lorenz 散點(diǎn)圖特點(diǎn)與上述報(bào)道一致,尤其是病例2 中24 h Lorenz 散點(diǎn)圖與1 h Lorenz 散點(diǎn)圖的對(duì)比很明顯。 筆者認(rèn)為,并行心律存在保護(hù)性傳入阻滯及間歇性傳出阻滯,其電生理機(jī)制決定了散點(diǎn)圖特點(diǎn)。 在NN 間期不變的情況下,NV 間期與VN 間期連續(xù)性變化,形成了Lorenz散點(diǎn)圖中特征性的倒“Y”字形(圖4a)。 如果改變NN 間期,則特征性的倒“Y”字形會(huì)上下移動(dòng),其軌跡形成由三個(gè)不同的“△” 形組合而成的圖形(圖4c)。 也就是說(shuō),“△”形組合圖形是由不同高度的倒“Y”字形累積和疊加而成,其中,NNV、NVN點(diǎn)集形成的軌跡為直角三角形,而VNN 點(diǎn)集形成的軌跡為鈍角三角形,VNV 點(diǎn)集形成的軌跡是垂直于等速線的較寬條帶。 當(dāng)短時(shí)間內(nèi)NN 間期與NV 間期變化均較大時(shí),1 h Lorenz 散點(diǎn)圖也可呈“△”形組合圖形的特點(diǎn)。 病例3 中,“△”形靠近原點(diǎn)的頂端未充滿,而使NVN 點(diǎn)集呈近似直角梯形樣的分布,主要受全程竇律頻率中最快心率的控制:當(dāng)心率增快時(shí),可能存在間歇性傳出阻滯。而“△”形內(nèi)部有少量點(diǎn)集缺失,提示竇律周期與聯(lián)律間期并非完全呈連續(xù)、均勻變化,可能存在某些心率帶的缺失,進(jìn)而導(dǎo)致部分倒“Y”字形點(diǎn)集的缺失(也可能與相應(yīng)頻率帶易發(fā)生傳出阻滯有關(guān))。 與二、三聯(lián)律相比,室性并行心律VV 間期相對(duì)固定,當(dāng)NN 間期較短(竇律頻率較快)時(shí),容易出現(xiàn)三聯(lián)律;當(dāng)NN 間期較長(zhǎng)(竇律頻率較慢)時(shí),容易出現(xiàn)二聯(lián)律。 無(wú)論竇律頻率的變化多大,室性并行心律在差值散點(diǎn)圖中均維持相對(duì)穩(wěn)定(如圖4b、4d)。

當(dāng)室性并行心律合并二、三聯(lián)律時(shí),可使Lorenz散點(diǎn)圖與差值散點(diǎn)圖呈現(xiàn)更加復(fù)雜的特點(diǎn)。 如果能夠總結(jié)這些特點(diǎn),并利用數(shù)學(xué)原理找出散點(diǎn)圖中隱藏的線性關(guān)系,將各點(diǎn)集用直線方程來(lái)解析,則有利于我們更加透徹地理解散點(diǎn)圖中各點(diǎn)集的形成原理,進(jìn)而利用幾何畫板制作數(shù)學(xué)模型,為臨床快速準(zhǔn)確診斷提供可靠依據(jù)。