空氣閥水力瞬變數(shù)學(xué)模型

楊開林

(流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038)

1 研究背景

空氣閥不僅可用于管道充水和放空過程中自動進(jìn)排氣防止管道水擊破壞，而且可用于泵站事故斷電水力瞬變過程中自動進(jìn)排氣防止液體汽化和液柱彌合水擊破壞。為了兼顧兩者的要求，一般需要通過水力瞬變計(jì)算分析確定空氣閥的布置位置、類型和孔徑。目前一般采用國際著名瞬變流專家Wylie和Streeter[1]的數(shù)學(xué)模型和算法求解空氣閥水力瞬變，該數(shù)學(xué)模型成立的基本假設(shè)是：

(1)空氣等熵地流進(jìn)流出空氣閥，即忽略氣體在空氣閥內(nèi)的能量損失與水體和閥體的熱交換；

(2)管內(nèi)氣體的變化遵守等溫規(guī)律，認(rèn)為管內(nèi)空氣質(zhì)量通常很小，氣體的溫度等于液體的溫度；

(3)進(jìn)入管道的空氣留在它可以排出的閥附近，可以采用常規(guī)特征線方法確定空氣閥流量與輸水管水壓和流量的關(guān)系；

(4)液體表面的高度基本不變，而空氣的體積和管段里的液體體積相比很小，即忽略空氣閥及其配套檢修閥和連接管高度的影響。

Lee等[2]假定管內(nèi)氣體的變化遵循多變規(guī)律，將空氣閥進(jìn)排氣數(shù)學(xué)模型描述為多變指數(shù)k的函數(shù)，然后通過數(shù)模研究了空氣閥進(jìn)氣流量系數(shù)Cin和排氣流量系數(shù)Cout對水擊壓力的影響，結(jié)果表明采用較大的Cin值有利于減小輸水管負(fù)壓幅值，而采用較小的Cout值有利于減小排氣末了液柱彌合正水擊幅值。實(shí)際上，氣體等熵流動就表示氣體的變化遵循多變規(guī)律。鑒于Wylie和Streeter空氣閥水力瞬變數(shù)學(xué)模型求解算法程序的復(fù)雜性，楊開林[3]提出用差分代替微分來解決空氣閥質(zhì)量流量對氣壓的導(dǎo)數(shù)不連續(xù)性的難題，然后利用牛頓-雷伏生方法求解空氣閥的水力瞬變。熊水應(yīng)等[4]總結(jié)了多年來液柱(水柱)分離與液柱彌合水錘綜合防護(hù)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)果表明：因空氣閥進(jìn)氣產(chǎn)生的液柱分離的空腔長度常常比因液體汽化產(chǎn)生的大得多，由此產(chǎn)生的液柱彌合水錘升壓有時(shí)前者比后者高。Lingireddy等[5]研究了空氣閥的口徑對管道壓力防護(hù)的影響，認(rèn)為增大進(jìn)氣口徑和減小出氣口徑可以降低水柱彌合時(shí)所產(chǎn)生的二次水錘壓力。Fontana等[6]分別在管道末端和中間高點(diǎn)位置布置了排氣閥，然后測試了排氣閥在充水過程中的排氣特性，發(fā)現(xiàn)對于排氣閥位于管道末端的情況，當(dāng)充水水柱撞擊排氣孔口時(shí)會引發(fā)劇烈的壓力波動；對于排氣閥位于管道中部高點(diǎn)時(shí)，水流撞擊排氣孔口時(shí)引發(fā)的壓力波動較微弱。劉梅清等[7]研究了空氣閥作為事故停泵水力瞬變防護(hù)的可行性，計(jì)算結(jié)果表明，在特定條件下空氣閥也能較好地抑制液柱分離的發(fā)生并有效地進(jìn)行水錘防護(hù)。楊開林等[8-9]的研究表明采用較大的空氣閥進(jìn)排氣口徑對防水擊危害常常是不利的，在進(jìn)氣過程中空氣閥底部的真空度隨閥口徑減小而增加，但是在未設(shè)空氣閥的位置可能發(fā)生水壓隨空氣閥孔徑的增加而下降到汽化壓力的風(fēng)險(xiǎn)，另外在高速排氣結(jié)束時(shí)的液柱彌合沖擊水壓隨閥口徑的減小而下降。胡建永等[10]從基本的空氣動力學(xué)方程入手，分析推導(dǎo)了空氣閥氣體等熵流動的進(jìn)排氣數(shù)學(xué)模型，其最終的數(shù)學(xué)模型與Wylie和Streeter相同，然后通過算例研究了空氣閥的進(jìn)排氣流量系數(shù)對水錘防護(hù)效果的影響。趙秀紅等[11]分析了空氣閥排氣性能實(shí)測資料與公式計(jì)算結(jié)果的差異，提出應(yīng)根據(jù)實(shí)測資料選擇空氣閥。張健等[12]研究了空氣閥設(shè)置位置、間距、數(shù)量與管道布置的關(guān)系，提出了一種配置空氣閥的方法。楊開林[13]研究了利用空氣閥形成空氣閥調(diào)壓室，以提高空氣閥控制輸水管道水錘防護(hù)的效果。

需要說明的是，雖然Wylie和Streeter[1]的空氣閥水力瞬變數(shù)學(xué)模型在工程計(jì)算中廣泛采用，包括現(xiàn)有商用軟件，但是該模型基本假設(shè)(1)和(2)是相互矛盾的。實(shí)際上，輸水管道工程中水擊過程屬于瞬態(tài)過程，持續(xù)時(shí)間很短，氣溫T不可能等于水溫，而是隨氣壓p的變化而變化。此外，基本假設(shè)(4)不考慮空氣閥及其配套檢修閥和連接管高度，可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏離實(shí)際，產(chǎn)生嚴(yán)重的運(yùn)行安全問題。

本文首先在取消Wylie和Streeter空氣閥模型基本假設(shè)(2)和(4)的條件下研究水力瞬變新數(shù)學(xué)模型，包括數(shù)值求解算法；然后通過典型算例比較現(xiàn)有模型和新模型水力瞬變的差異。

2 數(shù)學(xué)模型

空氣閥的邊界條件是相當(dāng)復(fù)雜的，涉及氣體動力學(xué)和水力瞬變。下面將首先建立流入和流出空氣閥的質(zhì)量流量與閥內(nèi)壓強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系，然后建立氣體壓強(qiáng)、體積與輸水管道水壓的函數(shù)關(guān)系，最后研究空氣閥水力瞬變的數(shù)值計(jì)算方法。

2.1 空氣閥進(jìn)排氣基本方程為使問題簡化，首先假定：

(1)流動為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)，氣體為理想(完全)氣體且等熵的流進(jìn)流出空氣閥，即忽略空氣閥內(nèi)沿程能量損失與流道壁和水體熱交換的影響；

(2)進(jìn)入管道的空氣留在它可以排出的閥附近，且高程差較小，氣體重力的影響可忽略不計(jì)。

在上述條件下，空氣閥到下部輸水管之間局部能量損失的影響采用閥孔口等效阻力系數(shù)的方法處理。

理想氣體的狀態(tài)方程是

p=ρRT

(1)

即

p/pa=ρT/(ρa(bǔ)Ta)

(2)

式中：p為閥內(nèi)氣體的絕對壓強(qiáng)，Pa；ρ為閥內(nèi)氣體的密度，kg/m3；R為氣體常數(shù)，一般取287 J/(kg·K)；T為閥內(nèi)氣體的絕對溫度，K；pa為大氣的絕對壓強(qiáng)，Pa；ρa(bǔ)為大氣的密度，kg/m3；Ta為大氣的絕對溫度，K。

氣體等熵流動條件是

pρ-k=const

(3)

即

(ρ/ρa(bǔ))k=p/pa

(4)

式中k為多變指數(shù)，對絕熱過程，k=1.4。

根據(jù)式(2)(4)可得理想氣體等熵流動密度、絕對溫度和壓強(qiáng)之間的函數(shù)關(guān)系

(5)

式中pr=p/pa為壓比，表示空氣閥內(nèi)氣壓與大氣壓之比。上式表明，等熵條件下氣溫T隨壓比pr的增加而增加，隨pr的減小而減小。

根據(jù)氣體動力學(xué)，任意兩斷面之間等熵流動的能量是守恒的，勢能的影響可忽略，內(nèi)能和動能之和為常數(shù)，能量守恒方程是

(6)

式中：第一項(xiàng)為單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能；第二項(xiàng)為單位質(zhì)量氣體的動能，u為任意斷面的平均流速，m/s。

如圖1所示，當(dāng)氣體通過空氣閥進(jìn)入輸水管時(shí)，由于輸水管過流截面積常常比空氣閥大兩個(gè)數(shù)量級，故輸水管中氣流速度u可忽略不計(jì)。同樣，閥外為無限大空間，流速u也可忽略不計(jì)。當(dāng)氣體僅存在于空氣閥內(nèi)，可將動能項(xiàng)歸算到閥進(jìn)口孔口能量損失中。

圖1 空氣閥進(jìn)排氣示意圖

對于空氣閥進(jìn)氣，列寫空氣閥外大氣和閥內(nèi)任一斷面的能量方程可得

整理得

(7)

式中：ζin為空氣閥進(jìn)氣的總局部阻力系數(shù)，包括進(jìn)出口、斷面變化等局部阻力；uin為閥孔口進(jìn)氣流速。

prc，in=(2/(k+1))k/(k-1)

(8)

式中prc，in為閥以臨界聲速進(jìn)氣的氣體壓比，簡稱進(jìn)氣臨界壓比，典型值在0.53～0.57，例如，對于絕熱流動，k=1.4，則prc，in=0.53；當(dāng)k=1.2，則prc，in=0.56?？諝鈩恿W(xué)研究表明，聲音是無限小的壓力波，因此，只要空氣閥孔口(喉部)流動達(dá)到聲速，壓力擾動就不可能穿過孔口，即使壓比進(jìn)一步減小，即pr

類似的，對于空氣閥排氣，可得

(9)

式中：ζout為空氣閥排氣的總局部阻力系數(shù)；uout為空氣閥孔口排氣流速。

prc，out=1/prc，in=(2/(k+1))-k/(k-1)

(10)

式中prc，out為閥以臨界聲速排氣的壓比，簡稱排氣臨界壓比，典型值在1.75～1.89。例如，對于絕熱流動，k=1.4，則prc，out=1.89。

(11)

用式(8)中prc，in代替式(11)中pr，可得臨界聲速進(jìn)氣的質(zhì)量流量

(12)

(13)

用式(10)中prc，out代替式(13)中pr可得空氣閥臨界聲速排氣的基本方程

(14)

對式(1)兩邊同乘氣體體積，可得用氣體質(zhì)量表示的理想氣體狀態(tài)方程

pV=MaRT

(15)

式中：V為氣體體積，m3；Ma為氣體質(zhì)量，kg。

當(dāng)假設(shè)空氣閥等熵流動為絕熱流動，即取多變指數(shù)k=1.4，則式(11)—(15)就是Wylie和Streeter采用的空氣閥進(jìn)排氣基本方程。當(dāng)令式(11)(13)中項(xiàng)k/(k-1)=1，則(11)—(15)就是Lee等采用的空氣閥數(shù)學(xué)模型。由于等熵過程氣體介于等溫過程k=1和絕熱過程k=1.4之間，所以Lee等模型缺失項(xiàng)k/(k-1)可能是印刷錯(cuò)誤，指出這一點(diǎn)是因?yàn)橐恍┱撐牟捎昧诉@一模型。

需要說明的是，上述空氣閥進(jìn)排氣基本方程是以火箭發(fā)動機(jī)噴管氣體等熵流動理論為基礎(chǔ)的。對于火箭發(fā)動機(jī)，其噴管內(nèi)氣體來自燃燒室，氣溫T受燃燒室溫度控制，可達(dá)數(shù)千K的高溫，即T是火箭發(fā)動機(jī)的主要控制變量，在火箭穩(wěn)定飛行狀態(tài)可視為已知常數(shù)。與火箭發(fā)動機(jī)不同，輸水管道工程中空氣閥只在水擊瞬態(tài)過程中工作，氣體來自大氣而不是水體，且進(jìn)排氣持續(xù)時(shí)間很短，而T會隨氣壓p的瞬變而瞬變?，F(xiàn)有空氣閥排氣數(shù)學(xué)模型完全照搬火箭發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型氣溫T為常數(shù)的假定，且取T等于水溫顯然是不合理的。如果T為常數(shù)，則意味著空氣閥內(nèi)氣體是等溫流動，即多變指數(shù)k≡1，這與等熵流動的假設(shè)矛盾。如果將k=1代入式(11)(13)，則公式右邊為0/0型。實(shí)際上，隨著輸水工程管直徑的增加，空氣閥規(guī)格尺寸也成正比的增加，水力瞬變過程中的進(jìn)氣量相當(dāng)大。以南水北調(diào)中線北京段惠南莊泵站為例，輸水管直徑4 m，單管正常輸水流量30 m3/s，一旦泵站事故斷電發(fā)生水力瞬變，就會有數(shù)百，甚至上千立方米氣體迅速通過空氣閥進(jìn)入輸水管，顯然，要讓氣溫等于水溫且保持不變是不可能的。下面將根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程和等熵條件，把氣溫T變換為壓比pr和大氣溫度Ta的函數(shù)。

(16)

(17)

及等熵條件下的氣體狀態(tài)方程

(18)

式(11)(12)(16)(17)(18)就是本文導(dǎo)出的等熵條件下的新空氣閥進(jìn)排氣基本方程，其中參數(shù)pa、Ta、k、R、Ain、Aout、Cin、Cout為原始數(shù)據(jù)(已知)，而未知量只有壓比pr=p/pa、氣體體積V和氣體質(zhì)量Ma，它們需要聯(lián)立求解輸水管道的水力瞬變才能確定。美國水行業(yè)協(xié)會標(biāo)準(zhǔn)《微量進(jìn)排氣閥、快速進(jìn)排氣閥及組合式快速進(jìn)排氣閥》(AWWA M51)建議取Cin=Cout=0.7。

圖2 空氣閥關(guān)系曲線

2.2 空氣閥水力瞬變的數(shù)模目前涉及到空氣閥的水力瞬變計(jì)算數(shù)學(xué)模型均沒有考慮空氣閥進(jìn)氣口與輸水管的高程差。隨著輸水管直徑的增加，空氣閥尺寸也成正比的增加，考慮到正常輸水條件下空氣閥檢修的需要，在空氣閥與輸水管道之間常常設(shè)置檢修閥和連接管，如圖3所示。目前我國輸水工程中空氣閥標(biāo)稱孔徑Da≤0.4 m，空氣閥、檢修蝶閥和連接管高度之和最大值超過2 m。

圖3 空氣閥安裝示意圖

在一般情況下，連接管直徑、蝶閥孔徑和空氣閥孔徑Da相同，而空氣閥內(nèi)大部分?jǐn)嗝鎯艨彰娣e與進(jìn)出孔口相差不大，因此，空氣閥、檢修蝶閥和連接管的作用可用一個(gè)具有自動進(jìn)排氣功能的調(diào)壓室等效，如圖4所示，其中：Zat為等效調(diào)壓室頂高程，即空氣閥頂蓋高程；Z為輸水管頂高程；Hs為調(diào)壓室水位；HP為輸水管頂測壓管水頭。

圖4 等效空氣閥調(diào)壓室工作原理圖

為了使下面建立的數(shù)學(xué)模型具有普遍性，假設(shè)在調(diào)壓室和輸水管之間有一個(gè)阻抗孔，其中等效調(diào)壓室的直徑可近似取空氣閥孔徑Da，也可根據(jù)需要將調(diào)壓室截面積描述為水位Hs的函數(shù)。

空氣閥等效調(diào)壓室的工作原理是：在輸水管道發(fā)生水力瞬變條件下，隨著測壓管水頭HP降低到調(diào)壓室頂高程Zat以下，即HP

為計(jì)算方便，在建立氣體壓比pr、氣體體積V和質(zhì)量Ma與輸水管水力瞬變關(guān)系之前，先假設(shè)進(jìn)入輸水管的氣體體積和管段里的液體體積相比很小，可采用常規(guī)特征線方法求解管道的水力瞬變。

調(diào)壓室底部節(jié)點(diǎn)P的連續(xù)性方程為

Qs=QT-Q

(19)

式中：Qs為流入或者流出調(diào)壓室的流量，m3/s；QT為流入節(jié)點(diǎn)P的輸水管流量，m3/s；Q為流出節(jié)點(diǎn)P的輸水管流量，m3/s。

根據(jù)特征線相容性方程[3]可得

C+：QT=CP/BP-HP/BP

(20)

C-：Q=-CM/BM+HP/BM

(21)

由式(20)和式(21)代入式(19)得

Qs=C1-C2HP

(22)

式中

(23)

在時(shí)刻t1系數(shù)C1和C2是已知量。

在正常輸水工況下，空氣閥完全關(guān)閉，Qs≡0。在管道系統(tǒng)發(fā)生水力瞬變時(shí)，如果輸水管內(nèi)沒有氣體V=0且測壓管水頭HP=C1/C2>Zat，則空氣閥不工作，Qs=0；否則，需要采用下述方法建立調(diào)壓室水位Hs、氣體體積V和流量Qs的函數(shù)關(guān)系

(24)

(25)

式中：t為時(shí)間，s；As為調(diào)壓室的截面積，m2。

對式(24)(25)積分并取二階近似得

Hs=C3+C4Qs

(26)

V=V0-0.5Δt(Qs+Qs0)

(27)

式中：下標(biāo)“0”表示時(shí)刻t0；Δt=t-t0。

(28)

當(dāng)不考慮調(diào)壓室水體慣性力、沿程水頭損失和室壁的彈性，氣體壓力p(絕對壓力)與輸水管頂測壓管水頭HP、水位Hs和流量Qs的關(guān)系是

p/γ=HP+Ha-Hs-C5|Qs|Qs=HP+Ha-Hs-2C5|Qs0|Qs+C5|Qs0|Qs0

(29)

式中：γ為水的比重，取9807 kg/m3；Ha=pa/γ為當(dāng)?shù)卮髿鈮簤侯^。

(30)

式中：ω為調(diào)壓室底部阻抗孔面積，m2；ζ為調(diào)壓室底部阻抗孔局部阻力系數(shù)。當(dāng)調(diào)壓室只是空氣閥、檢修閥和連接管的簡單組合，則ω=As，這時(shí)調(diào)壓室底部阻抗孔可視為突擴(kuò)或突縮和90°轉(zhuǎn)彎的組合，初步計(jì)算可取ζ=1.0。

把式(22)和式(26)代入式(29)，得氣體流量Qs與壓比pr的關(guān)系式，

papr/γ=(C1/C2-Qs/C2)+Ha-(C3+C4Qs)-(2C5|Qs0|Qs-C5|Qs0|Qs0)

整理得

Qs=C6-C7pr

(31)

式中

(32)

把式(31)代入式(27)得氣體體積V與壓比pr的關(guān)系式

V=C8+C9pr

(33)

式中

C8=V0-0.5Δt(C6+Qs0)，C9=0.5ΔtC7

(34)

把式(33)氣體體積V代入等熵條件的氣體狀態(tài)方程式(18)，并對氣體質(zhì)量Ma取二階近似得

(35)

由于多變指數(shù)k≠1，函數(shù)F不是壓比pr的拋物線方程，不能采用Wylie和Streeter的數(shù)值算法求解。

由于式(35)函數(shù)F中只有壓比pr是未知量，采用牛頓-雷伏生數(shù)值計(jì)算方法得

F+FprΔpr=0

整理得下述迭代計(jì)算求解pr的聯(lián)立方程組

Δp=-F/Fp

(36a)

式中：

(36b)

(36c)

(36d)

(36e)

式中δ>0為pr的微小增量，可取δ=10-7。

當(dāng)不考慮空氣閥高度影響時(shí)，只需令Zat=Z，則上述空氣閥水力瞬變計(jì)算數(shù)學(xué)模型同樣適用。

計(jì)算是由t0=0開始，初始條件是

V0=0，Ma0=0，Qs0=0，Hs0=Zat

(37)

當(dāng)空氣閥排盡氣體時(shí)，

Qs=0，Hs=Zat，V=0，Ma=0

(38)

當(dāng)V=0、Qs=0、Hs=Zat時(shí)，空氣閥接頭處的邊界條件就是HP、QT、Q的一般的內(nèi)截面解，

QP=QT=Q=(CP-CM)/(BP+BM)，HP=CP-BpQT

(39)

采用上述計(jì)算程序，只要迭代次數(shù)足夠多，計(jì)算總是收斂的。在一般情況下，經(jīng)過幾次迭代就可以滿足計(jì)算精度要求。但在個(gè)別情況下，當(dāng)空氣閥排氣孔徑設(shè)計(jì)過小時(shí)，為了保證計(jì)算收斂，需調(diào)整收斂因子σ的大小，一般取較小的σ，例如σ=0.05甚至更小，同時(shí)增加迭代次數(shù)的控制值。

3 不同數(shù)學(xué)模型的比較

以Wylie和Streeter[1]專著中的一個(gè)典型輸水管中空氣閥的水力瞬變?yōu)槔?，比較Wylie和Streeter空氣閥水力瞬變數(shù)學(xué)模型和本文新模型的差異。輸水管長1219.2 m，分成兩段，Δx=609.6 m；管徑D=0.6096 m，對應(yīng)截面積A=0.292 m2；水擊波速a= 1219.2 m/s；達(dá)西-威斯巴哈沿程阻力系數(shù)f=0.02；空氣閥進(jìn)排氣通流面積Ain=Aout=0.001858 m2，對應(yīng)空氣閥孔徑Da=0.049 m；空氣閥安裝在輸水管中間位置，管頂高程Z=10.36 m；大氣絕對壓頭Ha=pa/γ=10.36 m；輸水管下游是以一個(gè)水庫作為邊界條件，水位Z0=9.75 m；輸水管進(jìn)口處的強(qiáng)迫流量QP(1)=Q0-ΔQsin(OM×t)，Q0=0.3398 m3/s，ΔQ=0.1133 m3/s，OM=0.3 rad。計(jì)算中取空氣閥流量系數(shù)Cin=Cout=0.7。

算例1：當(dāng)不考慮空氣閥高度，包括檢修閥和連接管高度，即Zat=Hs=Z，且取大氣溫度為10 ℃和水溫為4 ℃，即Ta=273+10=283 K和T=273+4=277 K，則在氣體為絕熱流動k=1.4條件下得如圖5所示空氣閥水力瞬變的計(jì)算結(jié)果，圖中：實(shí)線和虛線分別是新模型與Wylie和Streeter空氣閥進(jìn)排氣模型時(shí)水力瞬變的計(jì)算結(jié)果；H=HP-Z為空氣閥底部壓頭。

圖5 空氣閥水力瞬變曲線(不考慮空氣閥高度)

從圖5可見，在空氣閥排氣未了(V=0)可能產(chǎn)生劇烈的液柱彌合水擊壓力，水壓突然升高，然后又突然下降。采用新模型與Wylie和Streeter模型計(jì)算的水力瞬變兩者最大水壓Hmax和最小水壓Hmin差別明顯，新模型Hmax1=39.26 m和Hmin1=-2.69 m，而Wylie和Streeter模型Hmax2=36.04 m和Hmin2=-1.58 m，兩者偏差相對值(Hmax1-Hmax2)/Hmax2=9%和(Hmin1-Hmin2)/Hmin2=70%。這一結(jié)果表明，新模型計(jì)算的最大水壓更大，而最小負(fù)壓更低。這意味著按照新模型計(jì)算結(jié)果作工程設(shè)計(jì)更為合理，是偏于安全的。在圖5(c)中也示出了空氣閥內(nèi)氣溫隨時(shí)間的變化：在空氣閥進(jìn)氣V增大時(shí)，氣溫T隨著壓比pr的減小而減小，然后隨著pr的增大而升高，其中最大絕對氣溫Tmax=293.2 K、最低絕對氣溫Tmin=259.7 K，或者最大氣溫為20.2 ℃、最低氣溫為-13.3 ℃。

作為進(jìn)一步比較，也應(yīng)用新模型計(jì)算了多變指數(shù)k=1.2時(shí)的管道水力瞬變，最大水壓Hmax=37.97 m，而最小水壓Hmin=-2.60 m。與絕熱流動k=1.4時(shí)的結(jié)果相比，可得重要結(jié)論：輸水管最大水壓Hmax隨多變指數(shù)k的增加而增加，但是最小水壓Hmin隨k的增加而減小，因此假設(shè)空氣閥氣體為絕熱流動的計(jì)算結(jié)果作為設(shè)計(jì)依據(jù)是合理的，是偏于安全的。

算例2：當(dāng)考慮空氣閥高度時(shí)，以一種典型空氣閥為例(1)資料來源美國GA工業(yè)公司空氣閥使用說明。，孔徑Da=0.049 m的空氣閥高度ha≈0.327 m，當(dāng)采用相同標(biāo)稱直徑蝶閥作為檢修閥時(shí)，蝶閥高度L=0.108 m，這時(shí)若取等效調(diào)壓室高度h=Zat-Z=0.44 m時(shí)，則Hs0=Zat=Z+0.44 m。在此條件下，如果其他條件與算例1相同，則采用新模型得如圖6所示的計(jì)算結(jié)果，圖中：實(shí)線和虛線分別表示不考慮空氣閥高度(h=0.0 m)和考慮空氣閥高度。

圖6 空氣閥水力瞬變曲線(空氣閥高度的影響)

觀察圖6可見，考慮空氣閥高度影響時(shí)，Hmax3=37.92 m和Hmin3=-2.80 m；而不考慮空氣閥高度影響時(shí)，Hmax1=39.26 m和Hmin1=-2.69 m；偏差相對值(Hmax1-Hmax3)/Hmax3=3.5%和(Hmin1-Hmin3)/Hmin3=-4%。這一結(jié)果表明，即使本例空氣閥高度較小，僅為0.44 m，但對輸水管最大和最小水壓產(chǎn)生了明顯影響。考慮空氣閥高度后，計(jì)算的最大水壓減小，這是有利的；但是最小水壓也減小，即導(dǎo)致輸水管負(fù)壓更加嚴(yán)重，這是不利的。發(fā)生這一現(xiàn)象的主要原因是，空氣閥等效調(diào)壓室內(nèi)水體對進(jìn)排氣有阻止延緩作用。

需要說明的是，在實(shí)際工程中空氣閥連接管長度差別較大，不同的工程、空氣閥不同的布設(shè)位置，對連接管的型式、體積大小要求也不一樣，甚至沒有。目前關(guān)于空氣閥的要求與應(yīng)用限制越來越嚴(yán)格，如果合理設(shè)計(jì)連接管的高度和直徑將空氣限制在連接管內(nèi)而不進(jìn)入輸水管，則能夠顯著提高輸水的安全性。例如，利用空氣閥和連接管形成空氣閥調(diào)壓室[13]可以大大提高輸水工程的水錘防護(hù)能力。

4 結(jié)論

典型算例的計(jì)算研究表明：

(1)空氣閥進(jìn)氣V增大時(shí)，氣溫T隨著壓比pr的減小而減小，然后隨著pr的增大而升高，其中最低氣溫可能降低到0 ℃以下。

(2)采用新空氣閥水力瞬變模型和 Wylie和Streeter模型的計(jì)算結(jié)果差異明顯，最大水壓偏差相對值可達(dá)9%以上，而最小水壓偏差相對值可達(dá)70%以上。換句話說，不考慮空氣閥排氣過程氣溫變化的影響會導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果存在安全風(fēng)險(xiǎn)。

(3)空氣閥及其配套檢修閥和連接管高度h會對輸水管最大和最小水壓產(chǎn)生明顯影響，即使h較小。

(4)合理設(shè)計(jì)連接管的高度和直徑將空氣限制在連接管內(nèi)而不進(jìn)入輸水管，可以顯著提高輸水的安全性，例如利用空氣閥和連接管形成空氣閥調(diào)壓室，則可大大提高輸水工程的水錘防護(hù)能力。