階梯地形下壩-庫(kù)水-地基非線性相互作用的動(dòng)力模型與多因素耦合模擬

胡哲文，李建波，李志遠(yuǎn)，林 皋

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部 工程抗震研究所，遼寧 大連 116024；3.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 工程抗震研究中心，北京 100048)

1 研究背景

重力壩設(shè)計(jì)中，為適應(yīng)地形、地質(zhì)條件，減少壩基開(kāi)挖，或是改善壩體抗滑穩(wěn)定性，常將建基面設(shè)計(jì)為傾斜的折線形，如豐滿、黃登、觀音巖等水電站工程。庫(kù)岸邊坡地形使得壩基沿順河向階梯狀延伸很遠(yuǎn)，建基面呈“平臺(tái)段-斜坡段-平臺(tái)段”的多折線形式。地震作用下，靠近斜坡段的區(qū)域會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)相干效應(yīng)，產(chǎn)生壩址局部地震動(dòng)放大或衰減的現(xiàn)象；平臺(tái)段泥沙淤積，庫(kù)底淤泥層的吸能作用會(huì)改變庫(kù)區(qū)水域內(nèi)的壓力波傳遞；傾斜的折線坡面構(gòu)造使得壩-基相互作用發(fā)生變化，局部塑性破壞特征更為復(fù)雜。為此，在抗震分析中應(yīng)模擬壩-基交界面的局部地形，并將壩、庫(kù)水、階梯地形壩址構(gòu)建為一個(gè)考慮多種場(chǎng)址因素的體系進(jìn)行分析[1]。

壩址地震動(dòng)輸入是大壩抗震安全評(píng)價(jià)的重要前提[2-3]，相關(guān)研究中采用過(guò)結(jié)構(gòu)慣性力[4-5]、地基邊界等效荷載[6-9]、內(nèi)部輸入法[10-11]等不同形式。為了合理確定地震等效力，一般需要先進(jìn)行場(chǎng)地波動(dòng)分析。相對(duì)于水平場(chǎng)地，階梯狀、地形局部不規(guī)則場(chǎng)地的波動(dòng)響應(yīng)不易直接求解。針對(duì)階梯地形場(chǎng)地下地震動(dòng)輸入問(wèn)題，蔣新新等[12]提出了構(gòu)造虛擬對(duì)稱(chēng)子結(jié)構(gòu)體系的輸入模式；趙密等[13]提出在側(cè)邊界處采用各自高度的水平成層場(chǎng)地自由場(chǎng)、底面邊界處采用入射波場(chǎng)作為輸入；Zhang等[14]提出單獨(dú)計(jì)算地基的底面和4個(gè)側(cè)立面的自由場(chǎng)響應(yīng)，得到邊界面等效節(jié)點(diǎn)荷載?，F(xiàn)有輸入方法中，等效力的計(jì)算尚未充分考慮階梯地形邊界對(duì)入射波動(dòng)不均勻反射作用的影響。因此穿過(guò)輸入界面的外行波動(dòng)成分包括場(chǎng)地地形邊界的反射波和結(jié)構(gòu)振動(dòng)所產(chǎn)生的散射波，為減小局部人工邊界條件所產(chǎn)生的虛假反射波對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響以保證計(jì)算精度，施加人工邊界的同時(shí)，應(yīng)使截?cái)噙吔绫M量遠(yuǎn)離散射中心。

地震過(guò)程中，地基的波動(dòng)響應(yīng)帶動(dòng)壩體劇烈振動(dòng)，壩體混凝土[15]與地基巖體的塑性破壞常常相伴出現(xiàn)[6]，相互影響，尤其在超載地震動(dòng)作用下。目前同時(shí)考慮基巖和壩體塑性破壞的研究[6-7，16]中，對(duì)庫(kù)區(qū)水域或無(wú)限域輻射阻尼的考慮存在不足，也尚未在建基面呈不規(guī)則階梯形的壩址條件下討論。大壩、庫(kù)區(qū)巖基的振動(dòng)導(dǎo)致水體晃蕩，對(duì)壩體產(chǎn)生動(dòng)壓作用[17]，其在迎水壩面上的分布和大小受庫(kù)水可壓縮性[18-19]、庫(kù)底淤泥層對(duì)壓力波的吸收作用[20-22]、遠(yuǎn)域庫(kù)水對(duì)壓力波的輻射阻尼效應(yīng)的影響。采用聲學(xué)單元模擬壩前不規(guī)則庫(kù)水區(qū)域并結(jié)合阻抗邊界條件的計(jì)算模型可綜合考慮這些因素，相對(duì)于壩面邊界力法[6]、附加質(zhì)量法[23]更為合理。在上游庫(kù)底靠近壩前的區(qū)域，泥沙經(jīng)年淤積，庫(kù)底覆蓋了深厚的淤泥層。庫(kù)底吸收的強(qiáng)弱程度受庫(kù)區(qū)地形地質(zhì)條件及壩前淤泥層厚度等多重因素影響，一般難以確定，其對(duì)強(qiáng)震下壩體損傷破壞的影響規(guī)律有待進(jìn)一步研究，淤沙覆蓋范圍影響的規(guī)律討論也尚有不足。為精細(xì)、合理地評(píng)估強(qiáng)震下重力壩安全性，有必要同時(shí)考慮壩體和巖基的塑性破壞，并將大壩、庫(kù)水、淤泥層、階梯地形場(chǎng)地作為一個(gè)非線性相互作用的開(kāi)放波動(dòng)體系進(jìn)行分析[24]。

對(duì)于壩-庫(kù)水-地基非線性體系，庫(kù)水靜壓、壩體自重等靜載作用與地震、動(dòng)水壓等動(dòng)載作用不滿足線性疊加關(guān)系，應(yīng)在靜力響應(yīng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)力分析。但是，靜力問(wèn)題求解時(shí)直接采用動(dòng)力人工邊界會(huì)引入較大誤差，且靜載下人工邊界單元已處于受力狀態(tài)，影響后續(xù)動(dòng)力分析的精度。為使靜、動(dòng)力分析步平穩(wěn)過(guò)渡，需要將靜-動(dòng)力人工邊界統(tǒng)一，劉晶波等[25]通過(guò)修正黏彈性人工邊界系數(shù)提出了改進(jìn)，左得奇等[26]在無(wú)限元邊界上引入了靜力邊界等效節(jié)點(diǎn)力，Su等[27]提出了利用Abaqus生死單元技術(shù)穩(wěn)定切換邊界條件的方法。同時(shí)，由于有限元建模尺寸依據(jù)大壩蓄水運(yùn)行時(shí)的庫(kù)區(qū)，整體已處于靜力平衡狀態(tài)。因此不考慮靜載作用產(chǎn)生的變形，僅將整體應(yīng)力場(chǎng)作為初始狀態(tài)更為合理。此外，非線性相互作用分析往往具有迭代步多、關(guān)聯(lián)因素多的特點(diǎn)，如果有限域地基的網(wǎng)格規(guī)模較大，將大幅增加時(shí)域計(jì)算成本，給多因素影響分析帶來(lái)限制。綜合上述考慮，為實(shí)現(xiàn)壩-庫(kù)水-階梯地形地基體系的精細(xì)化抗震安全評(píng)估，面臨一系列問(wèn)題：①準(zhǔn)確高效的地震動(dòng)輸入方法；②筑壩材料與地基巖體的非線性特性；③多因素耦合相互作用體系的建立；④合理的靜-動(dòng)力組合作用分析模式。

針對(duì)非線性相互作用框架下階梯地形壩址重力壩地震反應(yīng)分析方法存在的不足，且復(fù)雜場(chǎng)址因素的影響有待進(jìn)一步研究的現(xiàn)狀，本文結(jié)合波場(chǎng)分離原理和坡面應(yīng)力自由條件，提出了一種求解階梯地形地基自由場(chǎng)的計(jì)算方法，進(jìn)而由場(chǎng)地波動(dòng)計(jì)算地震等效力，可較為準(zhǔn)確地反映地形對(duì)壩體動(dòng)力響應(yīng)的影響。并以某混凝土重力壩擋水壩段為例，建立可全面考慮壩-庫(kù)水、壩-復(fù)雜場(chǎng)址動(dòng)力相互作用以及壩體混凝土、近場(chǎng)基巖非線性力學(xué)特性的壩-庫(kù)水-階梯地形地基非線性相互作用有限元模型，在合理的靜-動(dòng)力組合作用分析模式下，探討巖基塑性累積、庫(kù)底吸收效應(yīng)對(duì)重力壩抗震損傷演化的影響。

2 總體框架

以某重力壩工程為背景，構(gòu)建壩-庫(kù)水-階梯地形地基非線性相互作用體系的地震損傷評(píng)價(jià)模型，從整體響應(yīng)的角度研究復(fù)雜壩址條件耦合作用的影響，總體框架如圖1所示。本文模型綜合考慮①采用聲學(xué)單元結(jié)合阻抗邊界條件模擬壩-水相互作用，考慮庫(kù)底淤泥對(duì)水域壓力波能量的吸收作用和庫(kù)水可壓縮性；②考慮壩體的塑性損傷的同時(shí)，采用Drucker-Prager模型和Rankine模型分別模擬巖基的抗壓、拉塑性破壞；③以黏彈性人工邊界上施加補(bǔ)償力的形式，建立了靜-動(dòng)力組合作用分析模式。并針對(duì)壩址的階梯地形特征，結(jié)合波場(chǎng)分離原理和坡面應(yīng)力自由條件，提出一種階梯地形場(chǎng)地下地震動(dòng)輸入方法。從而構(gòu)建出較為全面的階梯地形下壩-庫(kù)水-地基非線性相互作用體系，基于體系的地震反應(yīng)分析結(jié)果，以損傷演化、耗能特征、位移響應(yīng)為主要指標(biāo)，細(xì)致評(píng)估巖基塑性累積、庫(kù)底吸收效應(yīng)對(duì)地震過(guò)程中重力壩破壞狀態(tài)演變的影響。

圖1 壩-水-階梯地形地基非線性相互作用分析總體框架

3 理論模型與實(shí)現(xiàn)

3.1 階梯地形場(chǎng)地下地震動(dòng)輸入方法地震波入射建壩場(chǎng)地，外行散射波動(dòng)主要由結(jié)構(gòu)振動(dòng)、壩址的不規(guī)則地形反射所產(chǎn)生。提出一種階梯地形壩址條件下的地震動(dòng)輸入方法：①根據(jù)波場(chǎng)分離假設(shè)，可將階梯地形場(chǎng)地的自由場(chǎng)分為已知的水平半空間自由場(chǎng)響應(yīng)和待求的散射場(chǎng)響應(yīng)，其中，散射場(chǎng)響應(yīng)由階梯形地表的附加應(yīng)力場(chǎng)所產(chǎn)生；②基于波動(dòng)法理論確定場(chǎng)地內(nèi)部的等效力，保證純場(chǎng)地分析時(shí)內(nèi)部區(qū)域的運(yùn)動(dòng)與階梯地形場(chǎng)地自由場(chǎng)一致。進(jìn)行結(jié)構(gòu)-地基全域分析時(shí)，當(dāng)外行總波場(chǎng)到達(dá)內(nèi)部界面節(jié)點(diǎn)，其中的階梯地形場(chǎng)地自由場(chǎng)運(yùn)動(dòng)成分被抵消，逸散至外部區(qū)域的波動(dòng)僅為結(jié)構(gòu)-地基相互作用所產(chǎn)生的散射波動(dòng)，向外傳播至人工邊界處被吸收。

如圖2所示，以h、e和g分別表示階梯地形場(chǎng)地、回填部分地基和遠(yuǎn)場(chǎng)地基，圖2(b)中將水平場(chǎng)地劃分為了h和e兩部分，以b、c分別表示近場(chǎng)-遠(yuǎn)場(chǎng)地基交界面和折線坡面邊界。由波場(chǎng)分離原理，階梯地形場(chǎng)地總波場(chǎng)可分解為水平場(chǎng)地自由波場(chǎng)和坡面反射產(chǎn)生的散射波場(chǎng)，即

圖2 波場(chǎng)分離示意

(1)

式中：u為計(jì)算域在地震作用下的總場(chǎng)位移；us為計(jì)算域在坡面荷載作用下的散射場(chǎng)位移；下標(biāo)h和f分別表示計(jì)算域?yàn)殡A梯地形場(chǎng)地和水平場(chǎng)地。

階梯地形場(chǎng)地可視作從半無(wú)限地基介質(zhì)中以折線坡面為界切出計(jì)算區(qū)域h，準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)波動(dòng)計(jì)算的條件是在界面c上的疊加應(yīng)力場(chǎng)與實(shí)際應(yīng)力一致，即滿足自由表面的零應(yīng)力條件：

(2)

式中：σ為計(jì)算域在地震作用下產(chǎn)生的應(yīng)力，為已知值；σs為計(jì)算域在坡面荷載作用下的散射場(chǎng)應(yīng)力。

對(duì)于圖2(b)中的模型，黏彈性地基水平場(chǎng)地條件下，地震波從下臥半空間入射，采用逐步遞推求解的方法[28]計(jì)算地基中波動(dòng)響應(yīng)uf，由上、下行波速度計(jì)算一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)矩陣σf，各分量為

(3)

(4)

(5)

如圖3所示，采用有限元法求解波動(dòng)問(wèn)題時(shí)，地基采用平面應(yīng)變單元離散，在地基有限域的截?cái)嗵幵O(shè)置人工邊界條件，本文以黏彈性人工邊界為例，方法對(duì)于其他應(yīng)力型/位移型人工邊界同樣適用。

圖3 折線坡面荷載作用下的散射分析示意

法向、切向阻尼系數(shù)CbN、CbT和法向、切向彈性系數(shù)KbN、KbT為

(6)

式中：Gi、ρi、cpi、csi分別為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的第i個(gè)相鄰單元所在土層的剪切模量、密度、剪切波速和壓縮波速；r為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到散射中心的距離；Ai為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)對(duì)第i個(gè)相鄰單元的控制面積；系數(shù)αN和αT分別取為1.0和0.5[29]。

對(duì)于圖2(a)中的模型，所模擬的階梯狀場(chǎng)地中認(rèn)為坡面延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)，理論上在坡面各處都應(yīng)施加荷載Fc，假設(shè)離坡面足夠遠(yuǎn)處的荷載對(duì)感興趣區(qū)域(壩基附近區(qū)域)的影響可以忽略，坡面荷載作用下的動(dòng)力平衡方程為

(7)

(8)

圖4 地震波動(dòng)輸入方式示意

(9)

以?xún)?nèi)部界面節(jié)點(diǎn)力的形式輸入地震動(dòng)，內(nèi)行波動(dòng)從輸入界面出發(fā)向結(jié)構(gòu)傳播，界面處的豎向網(wǎng)格應(yīng)不大于地震波能量截止頻率對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的1/8，逐步向外過(guò)渡至區(qū)域E的網(wǎng)格。外行總波動(dòng)傳播至輸入界面時(shí)，界面節(jié)點(diǎn)A處的等效力將其中階梯地形場(chǎng)地自由場(chǎng)的成分抵消了，進(jìn)入?yún)^(qū)域E的為結(jié)構(gòu)與近場(chǎng)地基相互作用產(chǎn)生的外行散射波動(dòng)，經(jīng)過(guò)波陣面擴(kuò)大及土體阻尼作用下進(jìn)一步削弱，最終在人工邊界處被吸收。黏彈性介質(zhì)中波動(dòng)幅值隨傳播距離增加快速衰減，且高頻成分衰減速度更快[31]。

對(duì)于確定的壩址條件，階梯地形場(chǎng)地的自由場(chǎng)不需要重復(fù)計(jì)算，根據(jù)感興趣區(qū)域的范圍，可在場(chǎng)地內(nèi)部靈活選取輸入界面位置，計(jì)算相應(yīng)的等效力，且等效力施加界面與人工邊界分離，彼此獨(dú)立。區(qū)域I為感興趣區(qū)域，可考慮非線性因素的耦合，如筑壩材料的損傷、巖基的彈塑性等。

3.2 庫(kù)區(qū)水域模擬假設(shè)庫(kù)水為無(wú)旋、無(wú)黏、小擾動(dòng)理想流體，通過(guò)聲學(xué)單元結(jié)合阻抗邊界條件，模擬庫(kù)區(qū)水體，在考慮線性波動(dòng)條件的情況下，庫(kù)水介質(zhì)表面任意點(diǎn)的阻抗邊界條件為

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壩-水、地基-水交界面Γ1、Γ2處的法向位移連續(xù)，壩-庫(kù)水-階梯地形地基耦合分析模型如圖5所示。

圖5 壩-庫(kù)水-階梯地形地基全域分析模型

注：ρw和Kw分別為流體的密度和體積模量。

庫(kù)水域表面的阻抗邊界條件如表1所示，考慮：1)自由液面Γ3重力波作用；2)上游庫(kù)底靠近壩前的區(qū)域Γ4泥沙經(jīng)年淤積導(dǎo)致庫(kù)底波動(dòng)吸收效應(yīng)；3)庫(kù)尾無(wú)反射條件，已對(duì)其有效性進(jìn)行了驗(yàn)證[22，32]。由于地面豎向運(yùn)動(dòng)對(duì)迎水壩面動(dòng)水壓力影響不可忽略[18]，地震動(dòng)輸入界面應(yīng)將庫(kù)底區(qū)域包圍以保證庫(kù)底波動(dòng)的正確。

表1 庫(kù)水表面阻抗邊界條件

3.3 彈塑性損傷模型在連續(xù)往復(fù)動(dòng)力荷載作用下，壩體混凝土發(fā)生進(jìn)展性損傷，內(nèi)部微裂紋形成、融合、擴(kuò)展，直至形成宏觀裂縫。引入混凝土彈塑性損傷模型[33]，并根據(jù)嚴(yán)重?fù)p傷(D≥0.75)沿壩體寬度方向的發(fā)展，以損傷貫穿程度作為局部損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)[34]，對(duì)于局部損傷區(qū)域m：

(11)

式中Lmi、lmi分別為局部損傷區(qū)域m內(nèi)的第i個(gè)水平截面上的壩體寬度及嚴(yán)重?fù)p傷區(qū)的延伸長(zhǎng)度。

以損傷耗散能Em為權(quán)重系數(shù)，將各局部損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)的加權(quán)平均作為整體損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)：

DM=∑mEmDm/∑mEm

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(13)

考慮到地震作用下巖基中可能發(fā)生壓縮破壞和張拉開(kāi)裂破壞，引入雙曲線性屈服準(zhǔn)則，受壓時(shí)采用標(biāo)準(zhǔn)Drucker-Prager模型，受拉時(shí)采用Rankine模型，即最大拉應(yīng)力理論。

3.4 靜-動(dòng)力組合作用分析模式在承受地震、動(dòng)水壓作用的同時(shí)，壩體還受庫(kù)水靜壓、自重等靜載荷作用。對(duì)于非線性體系，靜、動(dòng)力響應(yīng)不可線性疊加。整體分析時(shí)，靜、動(dòng)力邊界條件的轉(zhuǎn)換過(guò)程中可能產(chǎn)生虛假的振動(dòng)響應(yīng)[27]。本文采用了在黏彈性人工邊界節(jié)點(diǎn)施加補(bǔ)償力的方式，使得靜-動(dòng)力人工邊界統(tǒng)一。并將靜載作用下體系的應(yīng)力場(chǎng)作為動(dòng)力計(jì)算的初始條件，從靜力分析步平穩(wěn)過(guò)渡到動(dòng)力分析，從而能合理評(píng)估靜-動(dòng)力組合作用下體系的破壞過(guò)程。

具體分析流程如圖6所示：①預(yù)先進(jìn)行靜力分析，固定約束地基邊界節(jié)點(diǎn)，計(jì)算由靜力荷載Fst引起的邊界約束反力Fb；②地基邊界處換成黏彈性人工邊界，施加靜力荷載Fst，將Fb施加在人工邊界處以抵消并聯(lián)彈簧-阻尼器單元的變形；③靜-動(dòng)力組合作用分析時(shí)，以步驟②的應(yīng)力結(jié)果作為初始條件，動(dòng)力分析步繼承靜力分析步的荷載與應(yīng)力狀態(tài)。

圖6 靜-動(dòng)力組合作用分析模式示意

4 模型驗(yàn)證

4.1 地震動(dòng)輸入方法驗(yàn)證如圖7所示，構(gòu)造由感興趣區(qū)域向上、下游、深度方向延伸尺寸為L(zhǎng)d的有限域地基。Ld取50 m、100 m兩種尺寸，分別記為模型A、模型B。以如圖8所示的計(jì)算模型作為基準(zhǔn)，在地基底邊界施加入射波場(chǎng)，SV波入射時(shí)，約束底邊界節(jié)點(diǎn)的法向運(yùn)動(dòng)和側(cè)邊界節(jié)點(diǎn)的切向運(yùn)動(dòng)，P波入射時(shí)，約束底邊界節(jié)點(diǎn)的切向運(yùn)動(dòng)和側(cè)邊界節(jié)點(diǎn)的法向運(yùn)動(dòng)。并使得地基有限域邊界距離坡面足夠遠(yuǎn)，確保在有限的分析時(shí)間內(nèi)，由邊界反射的虛假波動(dòng)不會(huì)達(dá)到感興趣區(qū)域。為便于驗(yàn)證，選用位移單位脈沖f(t)[36]作為入射波。

圖7 本文方法計(jì)算模型

圖8 階梯地形場(chǎng)地波動(dòng)分析基準(zhǔn)模型

地基的密度、泊松比分別為2700 kg/m3、0.24，在不同剪切波速下，感興趣區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)處的位移時(shí)程與參考解吻合，對(duì)比結(jié)果如圖9所示。圖10為SV波入射下感興趣區(qū)域的波動(dòng)分布對(duì)比，圖中白色虛線表示地震動(dòng)輸入界面，界面以?xún)?nèi)的波動(dòng)響應(yīng)與參考解一致，以外的波動(dòng)響應(yīng)為零，表明采用本文方法時(shí)，等效力抵消了階梯地形邊界反射的外行波，印證了該方法的預(yù)期效果。

圖9 感興趣區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)加速度時(shí)程對(duì)比

圖10 SV波入射下感興趣區(qū)域的波動(dòng)分布對(duì)比

當(dāng)?shù)乇碲呌谄教?，階梯地形場(chǎng)地退化為水平場(chǎng)地，此時(shí)的界面c位于水平地表，σf(xc，yc)為0，則由式(7)可得Fc為0，從而由式(7)算得us為0，用于等效力計(jì)算的自由場(chǎng)響應(yīng)即為水平場(chǎng)地的自由場(chǎng)。為進(jìn)一步論證計(jì)算程序的合理性和正確性，將位移單位脈沖f(t)同時(shí)以SV波、P波入射剪切波速為750 m/s的水平場(chǎng)地，截取450 m×450 m的計(jì)算區(qū)域施加內(nèi)部界面等效力，以水平均質(zhì)半空間的波動(dòng)理論解為基準(zhǔn)，進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。地表中心點(diǎn)位移時(shí)程的對(duì)比如圖11所示，本文方法的計(jì)算結(jié)果與參考解一致。波動(dòng)傳播過(guò)程中的波動(dòng)分布如圖12所示，可見(jiàn)由于波速不同，SV波和P波明顯分離，0.7 s SV波分量的波峰到達(dá)地表，P波分量下行，結(jié)果符合實(shí)際。

圖11 位移時(shí)程對(duì)比

圖12 地基區(qū)域內(nèi)波動(dòng)分布

4.2 彈塑性模型驗(yàn)證壩體混凝土的彈性模量、泊松比及抗拉、壓強(qiáng)度分別為37.5 GPa、0.167和1.8 MPa、16.8 MPa，采用彈塑性損傷模型描述非線性力學(xué)特性，對(duì)平面應(yīng)力單元進(jìn)行單軸拉伸、壓縮動(dòng)力加/卸載數(shù)值試驗(yàn)。數(shù)值模擬的結(jié)果如圖13所示，與理論曲線吻合。

圖13 壩體混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線

在3倍PGA的Koyna地震作用下，計(jì)算壩體-地基體系中的塑性破壞。從壩體破壞區(qū)中選取一個(gè)單元，繪制主拉應(yīng)變與等效塑性應(yīng)變的關(guān)系曲線(圖14)，與單軸拉伸數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)果吻合較好，表明所建立的本構(gòu)關(guān)系適用于重力壩復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析。

圖14 主拉應(yīng)變-等效塑性應(yīng)變曲線

在土-結(jié)構(gòu)相互作用分析中，以地震動(dòng)輸入界面為分界，將結(jié)構(gòu)與近場(chǎng)地基視為一個(gè)廣義結(jié)構(gòu)體，地震等效力只與地基半空間相關(guān)，通過(guò)基于線彈性介質(zhì)的場(chǎng)地波動(dòng)分析求得。由現(xiàn)有研究[8]及試算結(jié)果可知，地震作用下巖基中的塑性一般出現(xiàn)在壩-基巖交界面附近。因此，在本文的地震動(dòng)輸入方法中，將壩體及其鄰近巖基作為廣義結(jié)構(gòu)體，可考慮非線性因素，在其外圍施加等效力，從而基于介質(zhì)彈性體假設(shè)推導(dǎo)地震作用下階梯地形場(chǎng)地內(nèi)部的等效力是合理的。

5 復(fù)雜場(chǎng)址條件下重力壩地震反應(yīng)分析

以某重力壩擋水壩段為例，在高精度的非線性相互作用分析體系中，探究復(fù)雜場(chǎng)址條件對(duì)于重力壩地震反應(yīng)的影響，同時(shí)進(jìn)一步驗(yàn)證階梯地形場(chǎng)地下地震動(dòng)輸入方法的適用性，斷面尺寸如圖15所示。建基面沿順河向?yàn)閮A斜折線坡，壩址整體呈階梯形。壩體混凝土和地基的材料參數(shù)分別如表2、3所示；庫(kù)水密度取1000 kg/m3，壓縮波速取1440 m/s。

表2 壩體混凝土材料力學(xué)特征參數(shù)

表3 地基材料力學(xué)特征參數(shù)

圖15 某重力壩擋水壩段斷面(單位：m)

選用1976年Koyna重力壩地震記錄作為輸入地震動(dòng)，水平向、豎向地面峰值加速度(Peak Ground Acceleration，PGA)分別為4.648和3.056 m/s2，基巖中的入射波幅值取其一半，持時(shí)為10.0 s。時(shí)域分析中土體介質(zhì)阻尼采用瑞利阻尼形式，阻尼系數(shù)α、β的計(jì)算綜合考慮場(chǎng)地和地震動(dòng)多方面特性，分別以場(chǎng)地基頻、地震波傅里葉幅值譜卓越頻率(8.3 Hz)和形心頻率(10.8 Hz)的均值[38]作為兩個(gè)特征頻率點(diǎn)。

本文輸入方法以階梯地形場(chǎng)地的波動(dòng)響應(yīng)作為已知量計(jì)算輸入界面處的等效荷載。在對(duì)折線坡面施加等效力進(jìn)行散射分析時(shí)(式(7))，對(duì)圖15所示的坡底臺(tái)階長(zhǎng)度作了近似，假設(shè)足夠遠(yuǎn)離坡面的荷載對(duì)感興趣區(qū)域的影響可忽略。當(dāng)坡底臺(tái)階長(zhǎng)度Ls延伸到1500 m，感興趣區(qū)域內(nèi)的響應(yīng)收斂于一個(gè)穩(wěn)定值，則表明延伸的長(zhǎng)度已足夠。

5.1 壩-階梯地形地基體系地震反應(yīng)分析地震波激勵(lì)引起結(jié)構(gòu)往復(fù)振動(dòng)，形成散射波源，產(chǎn)生向無(wú)限域地基傳播的外行波動(dòng)[39]。為減小局部人工邊界所產(chǎn)生的虛假反射波對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，通常要求截?cái)噙吔绫M量遠(yuǎn)離散射中心。對(duì)于地表水平的地基模型，沿上、下游方向取1.0～2.0倍壩高即可滿足工程精度要求[40]。對(duì)于階梯地形場(chǎng)地條件，除了結(jié)構(gòu)振動(dòng)之外，地表的不規(guī)則坡面也將產(chǎn)生不均勻外行波動(dòng)，且場(chǎng)地上、下游兩個(gè)高程不等的地表面沿順河向延伸很遠(yuǎn)，因此一般地基模型的截取范圍相對(duì)較大，本文為此提供了一種較為高效的輸入方法。

雙向地震動(dòng)激勵(lì)下，為進(jìn)一步對(duì)比驗(yàn)證本文輸入方法下壩-基相互作用分析的準(zhǔn)確性，將圖16(a)中的階梯地形場(chǎng)地對(duì)稱(chēng)并延展，構(gòu)造圖16(b)所示足夠大的地基模型，以下簡(jiǎn)稱(chēng)為大模型，本節(jié)將壩體坐落于大模型場(chǎng)地的計(jì)算結(jié)果作為參考解。大模型場(chǎng)地的兩側(cè)立面高度一致，可采用直接法[30]輸入地震動(dòng)。當(dāng)大模型場(chǎng)地足夠大，兩對(duì)稱(chēng)坡面在地震持時(shí)內(nèi)幾乎互不干擾。

圖16 地基模型示意

當(dāng)大模型場(chǎng)地中延展范圍Lc足夠大時(shí)，折線坡面附近區(qū)域內(nèi)的波動(dòng)響應(yīng)趨于穩(wěn)定解。經(jīng)測(cè)試，Lc為15 000 m時(shí)遠(yuǎn)離坡面區(qū)域的波動(dòng)大致呈水平成層分布特征，此時(shí)折線坡面附近的波動(dòng)響應(yīng)與階梯地形場(chǎng)地的響應(yīng)幾乎一致。對(duì)階梯地形場(chǎng)地，構(gòu)造將向上下游及深度方向分別延伸1倍、0.5倍壩高兩種尺寸的有限域地基，相應(yīng)壩-基體系記為模型A、模型B。采用本文方法計(jì)算時(shí)，將壩體及其鄰近巖基作為感興趣區(qū)域加密網(wǎng)格，在其外圍施加地震等效力，通過(guò)三分策略逐步過(guò)渡到輸入界面以外的稀疏網(wǎng)格，有限元計(jì)算模型如圖17(a)所示。

圖17 階梯地形場(chǎng)地下有限元計(jì)算模型示意

地震激勵(lì)下，壩頂處峰值位移出現(xiàn)在3.8 s，此時(shí)壩-基體系的位移場(chǎng)分布如圖18所示。可以看出，采用本文地震動(dòng)輸入方法時(shí)，在保證輸入界面以?xún)?nèi)波動(dòng)響應(yīng)準(zhǔn)確性的同時(shí)，由于地震等效力已考慮了階梯地形邊界的反射波，使得能穿過(guò)輸入界面的外行散射波動(dòng)主要由結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起，經(jīng)過(guò)波陣面的擴(kuò)大及土體阻尼作用，到達(dá)人工邊界處的外行體波能量相對(duì)少量。

圖18 壩-基體系的位移分布

為進(jìn)一步探討本文地震動(dòng)輸入方法的計(jì)算精度與合理性，采用文獻(xiàn)[13]方法、無(wú)質(zhì)量地基法計(jì)算相同的模型?？紤]外源波動(dòng)輸入時(shí)地基截?cái)噙吔绲呢Q向網(wǎng)格尺寸應(yīng)不大于地震波能量截止頻率對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的1/8，本算例中取為5 m，為便于對(duì)比兩種參照方法均采用圖17(b)所示模型計(jì)算。

三種方法計(jì)算的壩頂、壩踵的水平相對(duì)位移時(shí)程差異如圖19所示。對(duì)比無(wú)質(zhì)量地基法可以看出①無(wú)質(zhì)量地基法對(duì)壩體最大變形夸大了近45%；②由于假設(shè)地基為無(wú)質(zhì)量，只考慮其彈性，且遠(yuǎn)場(chǎng)地基假設(shè)為剛性，壩體所受地震荷載以慣性力方式施加，壩-基體系中各處同時(shí)受力，出現(xiàn)較大變形的時(shí)間偏早；③一致慣性力的輸入模式未考慮階梯地形對(duì)波動(dòng)的放大效應(yīng)。文獻(xiàn)[13]方法中，兩側(cè)邊界輸入取各自高度的水平場(chǎng)地自由場(chǎng)，底邊界輸入入射波場(chǎng)，通過(guò)結(jié)果對(duì)比可以看出，隨著地基尺寸的縮小，結(jié)果逐漸偏離了參考解；本文方法中的波動(dòng)輸入嚴(yán)格考慮了場(chǎng)地階梯地形，合理范圍內(nèi)縮小地基截取范圍對(duì)結(jié)果精度影響不大。

圖19 三種計(jì)算方法的結(jié)果對(duì)比

在實(shí)際工程計(jì)算中，常近似地將場(chǎng)地階梯地形處理為平坦地表，這種模型的簡(jiǎn)化會(huì)引入一定的誤差，為體現(xiàn)階梯地形模擬的必要性，對(duì)比兩者地震響應(yīng)的差別。假定對(duì)坡底地表回填至坡頂高程，整體即為平坦地表場(chǎng)地，采用直接法[30]輸入地震動(dòng)。對(duì)于向上下游及深度方向分別延伸1倍、1.5倍、2倍壩高三種尺寸的地基，壩頂、壩踵的水平相對(duì)位移時(shí)程的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖20所示。近似處理為平坦地表時(shí)，隨著地基截取范圍變大，計(jì)算結(jié)果趨于收斂，但與考慮階梯地形時(shí)的壩體響應(yīng)存在明顯差別，對(duì)峰值段的響應(yīng)低估了24%，可見(jiàn)階梯地形的模擬對(duì)于大壩抗震分析是必要的。

圖20 近似處理為平坦地表時(shí)的結(jié)果對(duì)比

綜合上述討論，本文方法可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算階梯地形場(chǎng)地內(nèi)部地震等效力，以?xún)?nèi)源波動(dòng)的形式輸入，在階梯地形場(chǎng)地下壩-基相互作用分析中具有良好效果。采用波動(dòng)法進(jìn)行相互作用分析時(shí)，地震等效力輸入界面處的豎向網(wǎng)格尺寸應(yīng)小于地震波能量截止頻率對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的1/8。在本文方法中，輸入界面置于地基有限域內(nèi)部，也即感興趣區(qū)域的外圍，網(wǎng)格可逐步往外稀疏過(guò)渡。相對(duì)于基于外源波動(dòng)的輸入方法，一定程度上稀疏了整體的網(wǎng)格，相對(duì)減小了土-結(jié)構(gòu)相互作用全域分析的計(jì)算量。同時(shí)，地震動(dòng)輸入與人工吸收邊界分離，修改地基尺寸或更換人工邊界時(shí)不需要重新計(jì)算地震等效力，操作更為靈活。

5.2 壩-庫(kù)水-階梯地形地基體系地震反應(yīng)分析將本文框架應(yīng)用于階梯地形場(chǎng)地下壩-庫(kù)水-地基非線性相互作用分析，全域模型如圖21所示。在靜力荷載(包括自重、靜水壓力)+動(dòng)力荷載(包括地震動(dòng)、動(dòng)水壓力)組合作用下，探究地震過(guò)程中近場(chǎng)壩基區(qū)域的塑性發(fā)展、庫(kù)底淤泥層的壓力波吸收作用對(duì)壩體損傷演化的影響。

圖21 壩-庫(kù)水-階梯地形地基非線性相互作用全域模型

5.2.1 壩體-基巖非線性地震響應(yīng) 當(dāng)庫(kù)底淤泥覆蓋范圍為100 m，反射系數(shù)為0.5，不同強(qiáng)度地震動(dòng)激勵(lì)下，壩體和地基巖體的塑性累積如圖22所示。巖基的塑性區(qū)主要從壩踵開(kāi)始，逐漸向地基內(nèi)部延伸，導(dǎo)致了周?chē)鷧^(qū)域應(yīng)力釋放，壩踵混凝土損傷發(fā)生明顯改變。由圖23可以看出，3.5倍PGA地震激勵(lì)下壩踵局部損傷降低了近35%。

圖22 巖基塑性累積

圖23 壩踵局部損傷演化

由于巖體的塑性累積，地基出現(xiàn)了永久變形，考慮其塑性累積之后壩頂水平向、豎直向位移的變化如圖24所示，水平方向受到的影響更大，壩體相對(duì)往壩趾一側(cè)傾斜，表明同時(shí)考慮壩體混凝土和基巖材料的非線性特性是必要的。

圖24 壩頂位移變化量的時(shí)程曲線

5.2.2 庫(kù)底吸收效應(yīng)的影響 庫(kù)底吸收效應(yīng)由上游壩前庫(kù)區(qū)的淤泥堆積導(dǎo)致，反射系數(shù)a和淤泥覆蓋范圍La與庫(kù)水域地形地質(zhì)條件及壩前淤泥層厚度等多重因素相關(guān)，一般難以確定?；谒⒌膲?庫(kù)水-階梯地形地基體系，探究庫(kù)底吸收主要參數(shù)a和La對(duì)壩體抗震損傷演化的影響。

將壩踵、下游折坡區(qū)域的局部損傷演化作為對(duì)比指標(biāo)，3.5倍PGA地震激勵(lì)下，淤泥覆蓋范圍取200 m時(shí)，反射系數(shù)a的影響見(jiàn)圖25(a)，可以看出①壩踵的損傷相對(duì)于下游折坡點(diǎn)較早出現(xiàn)；②a為0.75和1.0時(shí)，下游折坡點(diǎn)周?chē)膿p傷在6.6和7.6 s出現(xiàn)了進(jìn)一步發(fā)展。反射系數(shù)取0.5時(shí)，淤泥覆蓋范圍La的影響見(jiàn)圖25(b)，可以看出①對(duì)比La為50、100及150 m的情況，從7.6 s開(kāi)始下游折坡點(diǎn)周?chē)膿p傷演化出現(xiàn)了明顯差別；②距離壩踵200 m(約一倍壩高)以外的淤泥覆蓋層對(duì)壩體局部損傷幾乎沒(méi)有產(chǎn)生影響。

圖25 庫(kù)底吸收效應(yīng)對(duì)壩體局部損傷演化的影響

綜合考慮上、下游折坡點(diǎn)、壩踵周?chē)娜龎K區(qū)域損傷程度計(jì)算壩體整體損傷指標(biāo)DM，不同強(qiáng)度地震激勵(lì)下，淤泥覆蓋范圍取200 m時(shí)，DM受庫(kù)底反射系數(shù)a的影響見(jiàn)圖26(a)，可以看出①地震動(dòng)較強(qiáng)時(shí)(高于2倍PGA)，庫(kù)底吸收效應(yīng)明顯減輕了壩體的整體破壞；②地震動(dòng)較弱時(shí)(低于1.75倍PGA)，較強(qiáng)的吸收作用(如0

圖26 庫(kù)底吸收效應(yīng)對(duì)壩體整體損傷的影響

6 結(jié)論

考慮建壩場(chǎng)地的階梯地形，較為準(zhǔn)確地計(jì)算場(chǎng)地內(nèi)部的地震等效力，相對(duì)全面地模擬了壩-水、壩-階梯形地基動(dòng)力相互作用以及壩體混凝土、近場(chǎng)基巖的非線性力學(xué)特性，在開(kāi)放波動(dòng)體系內(nèi)耦合多種非線性因素，從而提高了整體抗震安全評(píng)價(jià)的合理性。在靜-動(dòng)力組合作用下，以損傷演化、耗能特征、位移響應(yīng)為主要指標(biāo)，揭示了階梯地形場(chǎng)地下多種非線性因素耦合對(duì)重力壩震損程度的影響規(guī)律，得到以下主要結(jié)論：

(1)在地震動(dòng)輸入方法方面，為了適應(yīng)建壩場(chǎng)地階梯地形，本文結(jié)合波場(chǎng)分離原理和坡面應(yīng)力自由條件，求解階梯地形地基自由場(chǎng)，進(jìn)而計(jì)算地基內(nèi)部的地震等效力，通過(guò)數(shù)值算例對(duì)比參考解驗(yàn)證了方法的有效性。其應(yīng)用于相互作用分析中的良好效果主要來(lái)源于：內(nèi)部輸入界面的等效力抵消了外行總波動(dòng)中階梯地形場(chǎng)地自由場(chǎng)的成分，以外區(qū)域只用于其余散射波動(dòng)的輻射與吸收。自輸入界面開(kāi)始，網(wǎng)格可逐步往外稀疏過(guò)渡，相對(duì)于基于外源波動(dòng)的輸入方法，一定程度上減少了整體的網(wǎng)格規(guī)模，且輸入與人工邊界分離，操作更為靈活。

(2)在靜-動(dòng)力組合作用分析模式方面，以靜載作用下的體系應(yīng)力場(chǎng)作為初始條件，通過(guò)在人工邊界節(jié)點(diǎn)施加補(bǔ)償力的方式構(gòu)造了靜-動(dòng)力統(tǒng)一邊界條件，從而能合理模擬結(jié)構(gòu)從震前靜力狀態(tài)平穩(wěn)過(guò)渡到震時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。

(3)在多因素耦合相互作用體系的建立方面，以某重力壩工程為背景，建立壩-庫(kù)水-階梯地形地基非線性相互作用模型，在開(kāi)放波動(dòng)體系中同時(shí)考慮階梯地形對(duì)波動(dòng)傳播的影響、壩體和基巖的塑性破壞、庫(kù)水可壓縮性與庫(kù)底吸收效應(yīng)，使得計(jì)算模型更為合理。分析結(jié)果表明：較強(qiáng)地震作用下，庫(kù)底吸收效應(yīng)減輕了壩體整體損傷；較弱地震作用下，吸收作用反而可能加劇壩踵的局部損傷；擴(kuò)大庫(kù)底淤泥覆蓋范圍能有效減輕壩體地震損傷，尤其強(qiáng)震激勵(lì)下，距離壩踵大約一倍壩高之外的淤泥層對(duì)于壩體損傷影響輕微。

(4)在筑壩材料與地基巖體的非線性特性方面，壩-基體系中考慮了混凝土和巖石的進(jìn)展性塑性變形，驗(yàn)證了所建立的本構(gòu)關(guān)系適用于重力壩復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的分析。分析結(jié)果表明：巖基塑性主要從壩踵開(kāi)始，導(dǎo)致壩踵局部損傷降低近35%，壩頂位移發(fā)生改變，水平方向變化更為明顯。

以上研究建立的分析框架，為階梯狀、局部不規(guī)則地形下重力壩抗震安全性評(píng)價(jià)提供了分析手段，場(chǎng)址因素對(duì)壩體動(dòng)力響應(yīng)及薄弱部位損傷特征的影響分析可為大壩防減災(zāi)設(shè)計(jì)提供參考。