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    如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

    2023-08-23 04:16:46黃選沂
    高考·中 2023年6期
    關(guān)鍵詞:思維能力高中數(shù)學(xué)

    黃選沂

    摘 要:培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,保證學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思維能力,可以提高學(xué)生的解題能力,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面提升。因此,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況,根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求,著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣,保證學(xué)習(xí)效率及效果,讓高中數(shù)學(xué)成為學(xué)生成長過程中不可或缺的知識(shí)內(nèi)容。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);思維能力;課堂教學(xué)

    高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具備一定的思維能力,懂得將一些抽象的問題具體化,并能夠熟練運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行舉一反三。因此,教師必須改變傳統(tǒng)只注重知識(shí)內(nèi)容講授,而忽略了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的教學(xué)方法。轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生核心素養(yǎng)為中心,側(cè)重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的教學(xué)模式,從而保證學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)習(xí)得的過程中,也能夠養(yǎng)成良好的思維能力,懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去解決實(shí)際問題,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的全面提升。

    本文以高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為研究?jī)?nèi)容,分析了高中數(shù)學(xué)思維能力的基本內(nèi)涵,提高教師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重視程度,并簡(jiǎn)要分析了高中生具備數(shù)學(xué)思維能力的重要意義,表明了為什么高中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是必須開展的一項(xiàng)重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。最后,給出了幾點(diǎn)促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)思維能力提升的方法建議[1]。

    一、高中數(shù)學(xué)思維能力內(nèi)涵簡(jiǎn)析

    隨著新課標(biāo)的推行,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,人們?cè)絹碓蕉嗟靥岢鲫P(guān)于數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的相關(guān)問題。目前來看,單獨(dú)提出數(shù)學(xué)思維能力這一概念,人們都會(huì)覺得很困惑,什么樣的思維是數(shù)學(xué)思維,數(shù)學(xué)思維要通過哪些方面來表現(xiàn),怎樣的數(shù)學(xué)思維才能稱之為數(shù)學(xué)思維能力等。這些問題需要我們分析清楚,才能更好地幫助教師有的放矢地去開展教學(xué)。雖然在直接理解數(shù)學(xué)思維概念方面具有一定的抽象性,但我們可以通過解讀數(shù)學(xué)思維的相關(guān)內(nèi)容,來達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思維能力內(nèi)涵的理解。

    通常來講,數(shù)學(xué)思維能力包含基本的計(jì)算能力、推理能力、概念理解與應(yīng)用能力、綜合分析解題與轉(zhuǎn)化能力等。其中,基本的計(jì)算能力方面,可以把一些數(shù)學(xué)公式,比如加減乘除求冪等記下來,然后把它們運(yùn)用到實(shí)際問題中,來計(jì)算問題的答案。而推理能力就是能夠根據(jù)一組給定的條件,得出一個(gè)比較準(zhǔn)確的結(jié)論,比如:推導(dǎo)一些推理題,根據(jù)給定的條件推斷出結(jié)論。概念分析能力的話,就是在學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)概念的時(shí)候,能夠用準(zhǔn)確的方法進(jìn)行把握,而不是把一個(gè)大的概念拆解成多個(gè)小的概念,來對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行思考。而綜合能力,就是在不同的領(lǐng)域進(jìn)行思維的把握,把不同的思維整合起來,來得出更準(zhǔn)確的結(jié)論[2]。

    此外,高中數(shù)學(xué)還包括很多實(shí)際應(yīng)用,比如統(tǒng)計(jì)分析、幾何圖形、函數(shù)曲線、概率論等方面實(shí)際應(yīng)用的技能,能夠幫助高中生對(duì)各種問題有更具體的解決思路。在掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之后,高中生要學(xué)會(huì)怎樣去組織思考,在解決每一個(gè)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候,要注意把握好思路,要善于分析問題,從而得出最合理的結(jié)論。另外,在解題的過程中,高中生也要運(yùn)用自己的邏輯思維能力,一步一步分析,從而得出最合理的答案。最后,學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候,不僅要注重理論知識(shí)的掌握,還要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,比如多總結(jié)、熟記公式、多聯(lián)系實(shí)際、每天多做一些習(xí)題,不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力,從而取得更好的數(shù)學(xué)成績(jī)。總的來說,高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要掌握數(shù)學(xué)的基本概念,但更重要的是去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維,學(xué)會(huì)總結(jié)概念,勤加練習(xí),培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,才能在學(xué)習(xí)中取得更好的進(jìn)步。

    二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要性

    數(shù)學(xué)知識(shí)可以說是貫穿我們每個(gè)人生命的始末,對(duì)于我們每個(gè)人的學(xué)習(xí)、生活都有著不可替代的影響和作用。特別是高中階段,數(shù)學(xué)這門學(xué)科非常關(guān)鍵,想要學(xué)好數(shù)學(xué),就必須擁有屬于自己的數(shù)學(xué)思維方式。隨著國家教育體制改革的不斷深化,人們?cè)絹碓揭庾R(shí)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,對(duì)幫助學(xué)生快速提高數(shù)學(xué)成績(jī)、掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)方法至關(guān)重要。

    高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí),與中小學(xué)階段相比抽象性更強(qiáng),需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思維能力,才能學(xué)好該門學(xué)科。如:擁有一定的逆向思維。當(dāng)學(xué)生面對(duì)一些比較復(fù)雜的問題時(shí),如果直接面對(duì)問題進(jìn)行正面思考感覺比較復(fù)雜,則會(huì)轉(zhuǎn)變思路,從結(jié)論的反面去切入,并展開思考和探究,通過反面結(jié)論的得出,從而降低正面得出結(jié)論的難度?;蛘邠碛幸欢ǖ姆醋C思維,當(dāng)學(xué)生面對(duì)一些結(jié)論比較難以直接證明的情況時(shí),可以利用反證思維來通過假設(shè)結(jié)論成立或不成立的方法,進(jìn)行結(jié)論反證以得出最終的正確結(jié)論。再如:擁有一定的轉(zhuǎn)化思維,學(xué)生在解決問題時(shí),一旦遇到障礙,不會(huì)再陷入思考中而停滯不前,而是迅速轉(zhuǎn)變問題的思考方向,從不同的角度將問題從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式,最終使問題變得更加清晰、簡(jiǎn)單,最終順利求得結(jié)果。此外,還有建模思維、創(chuàng)新思維、類比思維等,這些數(shù)學(xué)思維能力的掌握和提升,可以幫助學(xué)生在面對(duì)每一類問題時(shí),都能全面系統(tǒng)地從各個(gè)角度出發(fā)進(jìn)行思考,從而實(shí)現(xiàn)自己分析能力、解題能力、計(jì)算能力、應(yīng)用能力等全面能力的升華。由此來看,高中數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)非常重要,而學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維能力后,無論是對(duì)其當(dāng)前高中時(shí)期的數(shù)學(xué)成績(jī)的提升,還是其未來長遠(yuǎn)的發(fā)展來說,都具有十分重要的積極意義[3]。

    三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法

    高中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng),需要教師結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況,按照相關(guān)教學(xué)要求,通過運(yùn)用多種教學(xué)方法有目的、有意識(shí)地去幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維,逐漸使學(xué)生的各項(xiàng)思維能力得到培養(yǎng)和提升,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)效果的普遍增強(qiáng)。

    (一)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境培養(yǎng)空間思維能力

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,關(guān)于立體幾何、解析幾何等相關(guān)知識(shí)內(nèi)容占比很大,如果學(xué)生不具備足夠的空間思維能力,將會(huì)在面對(duì)相關(guān)問題的解答時(shí),會(huì)覺得無從思考,甚至是手足無措。因此,為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,教師必須重視對(duì)學(xué)生空間思維能力的培養(yǎng),讓學(xué)生在長期的經(jīng)驗(yàn)積累和思考過程中,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的構(gòu)建。為此,教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí),可以通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的方式,幫助學(xué)生對(duì)立體幾何等進(jìn)行更好的想象和理解。在這一方面,不同的學(xué)生會(huì)有不同的表現(xiàn),如有的學(xué)生抽象思維不足,教師則可以通過對(duì)具體的現(xiàn)象和問題情境的創(chuàng)設(shè),讓學(xué)生通過對(duì)表面現(xiàn)象的思考與分析,得出問題的本質(zhì)和規(guī)律。有的學(xué)生空間思維不強(qiáng),教師則可以通過創(chuàng)設(shè)更為直觀的空間情境與圖形展示情境,讓學(xué)生在頭腦中可以對(duì)立體圖形形成深刻印象,促進(jìn)空間思維的發(fā)展。有的學(xué)生邏輯性思維不強(qiáng),教師則可以通過經(jīng)典案例演示,讓學(xué)生逐步理解每一步的解題過程,促進(jìn)思維能力的形成??梢哉f,教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)是教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要方法,教師要充分運(yùn)用現(xiàn)有的現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備,幫助學(xué)生在更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的提升[4]。

    例如:在立體幾何相關(guān)知識(shí)的教學(xué)中,學(xué)生們會(huì)接觸到很多立體幾何圖形,部分學(xué)生由于欠缺空間思維能力和空間想象能力,在針對(duì)立體幾何相關(guān)題目的解答時(shí)顯得有些吃力。為此,教師可以通過借助實(shí)際立體模型、多媒體等方式,創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮空間想象,促進(jìn)其空間思維能力的提升。學(xué)生通過對(duì)實(shí)體模型結(jié)構(gòu)的觀察,或者通過多媒體的展示,對(duì)立體圖形的空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同角度的觀察等,可以有效激發(fā)學(xué)生空間思維能力的提升。在持續(xù)的鍛煉和刺激下,學(xué)生逐漸會(huì)熟悉和習(xí)慣來借助圖片的虛線和實(shí)線、顏色來進(jìn)行立體圖形的空間結(jié)構(gòu)標(biāo)注,從而保證自己在面對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí),可以通過空間想象以及空間思維能力等,對(duì)立體圖形予以精準(zhǔn)剖析,找到其中最關(guān)鍵的聯(lián)結(jié)點(diǎn),即在哪里做輔助線可以更好地解決問題、在哪里進(jìn)行切入能夠更迅速地找到解題思路等,逐漸地在情境教學(xué)中,學(xué)生可以獲得更多經(jīng)驗(yàn)的積累,久而久之,數(shù)學(xué)思維能力便能夠得到有效培養(yǎng)。

    (二)引導(dǎo)自主思考激發(fā)學(xué)生思維能力

    進(jìn)入到高中學(xué)習(xí)階段后,由于學(xué)生的思想、心理逐漸趨于成熟,所以,與中小學(xué)階段學(xué)習(xí)生活不同,高中對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主能動(dòng)性有著更高的要求。很多教師不再一次又一次地強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的重要性,更不會(huì)每天督促學(xué)生努力奮進(jìn),更多的是讓學(xué)生發(fā)揮出自主能動(dòng)性,可以有意識(shí)地主動(dòng)學(xué)、主動(dòng)問。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)也是如此,教師必須要不斷引導(dǎo)學(xué)生開展自主性思考,有了自主意識(shí)的支持,其思維能力才能得到更好的激發(fā)。一方面,數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其高考以及未來長遠(yuǎn)發(fā)展的重要意義,從而激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)動(dòng)力;另一方面,創(chuàng)新教學(xué)方法,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)更感興趣,從而更愿意投入學(xué)習(xí)之中。最后一方面,在課堂上要注意多與學(xué)生展開問答互動(dòng),肯定學(xué)生表現(xiàn),散發(fā)教師個(gè)人魅力,讓學(xué)生在喜歡數(shù)學(xué)教師的同時(shí),也愛上數(shù)學(xué)這門

    學(xué)科[5]。

    例如:已知函數(shù)=,滿足,<,比較和0的大小關(guān)系。在面對(duì)這樣的題目進(jìn)行授課時(shí),教師首先不去急于為學(xué)生做出講解,為了能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考,激發(fā)他們的思維能力,可以選擇運(yùn)用師生互動(dòng)交流的方式來開展教學(xué)。給出引導(dǎo)性問題:“同學(xué)們?cè)诿鎸?duì)這類題目時(shí),是否能夠通過自己的思考和探究,歸納總結(jié)出這類問題的解題思路和方法呢?”在教師的引導(dǎo)和任務(wù)要求下,學(xué)生之間會(huì)開始進(jìn)行主動(dòng)思考分析,并展開討論交流。隨后,教師讓學(xué)生主動(dòng)回答解題思路,以檢驗(yàn)學(xué)生的思考成果,如果學(xué)生所探究的最終結(jié)論是>0,教師則要肯定學(xué)生的探究成果,幫助其建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。反之,也不能打擊學(xué)生的積極性,而是要肯定學(xué)生的探究熱情,從而再一次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,利用函數(shù)的單調(diào)性,并通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維,再進(jìn)行兩個(gè)式子大小的比較。需要注意的是,教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過程中,要具有足夠的耐心,在保證教學(xué)任務(wù)能夠順利完成的情況下,盡量降低教學(xué)速度,保證每一名學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題都能掌握牢固,只有如此,他們才能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣,進(jìn)而才能不斷地提高自身的數(shù)學(xué)思維能力。

    (三)開展小組合作拓寬思維培養(yǎng)渠道

    為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,教師除了要運(yùn)用上述方法以外,還要提高課堂上對(duì)小組合作教學(xué)模式的應(yīng)用,從而通過學(xué)生思維的碰撞、思想上的交流,來拓寬思維建設(shè)與養(yǎng)成的渠道。高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)任務(wù)比較繁重,很多學(xué)生常常會(huì)陷入盲目的自我學(xué)習(xí)之中,忽略了與同學(xué)之間的交流的重要性。要知道,無論是在社會(huì)生活中,還是在學(xué)術(shù)研究中,很多創(chuàng)新性成果并非一個(gè)人的成果,而是眾多參與者共同研究討論而得來的。所以,高中數(shù)學(xué)教學(xué)也要重視小組合作,以提高對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)效率。一方面,學(xué)生在互相交流探討的過程中,會(huì)存在很多不同的見解和看法,當(dāng)面對(duì)同一題目時(shí),有的學(xué)生的解題思路是這樣的,而有的則是那樣的。學(xué)生通過思想上的交流會(huì)發(fā)現(xiàn)越來越多、越來越有意思的數(shù)學(xué)解題方法,這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的養(yǎng)成來說非常重要。另一方面,學(xué)生在個(gè)體學(xué)習(xí)中,往往會(huì)存在思維上的漏洞,在很多問題的解題過程中,有時(shí)會(huì)因?yàn)楹雎粤四承l件,導(dǎo)致自己認(rèn)為絕對(duì)正確的結(jié)論最終卻是錯(cuò)誤的。而通過團(tuán)隊(duì)協(xié)作探究的方式,可以讓學(xué)生更好地理解和掌握某些細(xì)節(jié)及前提條件,從而不斷完善自己的思維漏洞,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的全面增強(qiáng)。

    為此,教師可以在課堂教學(xué)中,根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際情況,將學(xué)生分成幾組,然后運(yùn)用“一題多解”的教學(xué)模式,讓小組之間展開競(jìng)賽,看哪一個(gè)小組能夠總結(jié)出又多又快的解題思路。如:“下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長度的是哪一個(gè)?”A.=6,=24,=25;B.=1.5,=2,=2.5;C.=2/3,=2,=5/4;D.=15,=8,=17。教師要給學(xué)生留足思考時(shí)間,讓學(xué)生們以小組討論的形式去展開解題。其中,有的小組給出的解題思路是:直接計(jì)算法,即對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行勾股定理的運(yùn)算嘗試。有的小組給出的解題思路是:類比法,先將每一組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,是否等于我們熟悉的勾股數(shù)。比如:B中::=3:4:5,所以B中的數(shù)據(jù)可以作為直角三角形三邊長度。還有小組給出解題思路:估算法,只計(jì)算每個(gè)數(shù)的末位數(shù)的平方,如A中、是較小兩數(shù)。、、的末位數(shù)字分別是6、4、5,則他們的平方的末尾數(shù)是6、6、5。所以的末尾數(shù)字為2,這與的末尾數(shù)字不相等。故A中數(shù)據(jù)不能作為直角三角形三邊長度。通過對(duì)一題多解的訓(xùn)練,學(xué)生可以獲得不同解題思路的啟發(fā),從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維能力實(shí)現(xiàn)提升[6]。

    結(jié)束語

    總而言之,在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中,教師不僅要將必要的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容傳遞給學(xué)生,更要從思想上深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思維能力對(duì)學(xué)生成長成才的重要意義。具備數(shù)學(xué)思維能力不僅對(duì)學(xué)生目前的學(xué)習(xí)生活有著積極作用,更對(duì)學(xué)生未來參與社會(huì)生活有著強(qiáng)大的助力作用。同時(shí),更要讓學(xué)生明白在學(xué)習(xí)的過程中,絕不能將取得高分作為唯一的目標(biāo),而是要通過不斷練習(xí)實(shí)現(xiàn)個(gè)人數(shù)學(xué)思維的建立與完善,數(shù)學(xué)思維形成之后,解題能力、推理能力、分析能力等綜合素養(yǎng)均會(huì)得到提升,考試中取得高分也就水到渠成。因此,教師必須結(jié)合教學(xué)實(shí)際,運(yùn)用多種切實(shí)可行的教學(xué)方法,幫助學(xué)生盡早盡快構(gòu)建起數(shù)學(xué)思維能力。

    參考文獻(xiàn)

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