Sallen-Key濾波器多參數(shù)仿真分析方法

劉 易，韋曉紅，謝 欣，張鈺瀅，王 敏，洪 旭

（成都理工大學核技術與自動化工程學院，成都 610059）

0 引 言

實驗分析是科學問題驗證的初步工作，也是工程實踐參數(shù)理論指導基礎［1-2］。在核脈沖信號處理中，關鍵核電子學電路參數(shù)的選取方法是焦點［3］。Sallen-Key（S-K）濾波器工作原理簡單、性能優(yōu)良，在核脈沖信號處理中得到了廣泛的應用［4］。李東倉等［5］提出改變電容C以改變S-K 濾波器的時間常數(shù)τ；陳希［6］在二階有源濾波器中提出一個與品質因數(shù)Q相關的參數(shù)數(shù)值；周偉等［7］通過調整一個成形參數(shù)k，發(fā)現(xiàn)信號的寬度和幅度會同時變化，提出幅度因子和脈寬因子的雙參數(shù)模型，在S-K有源濾波成形電路中，結合幅度因子、脈寬因子、半高寬（Full Width at Half Maximum，F(xiàn)WHM）因子以及品質因數(shù)等幾個參數(shù)，提出多參數(shù)模型。通過Multisim軟件對設計電路進行仿真和參數(shù)分析，并通過Excel的VBA仿真處理雙指數(shù)脈沖信號，分析4 參數(shù)模型對輸入脈沖波形的類高斯化效果。

1 Sallen-Key濾波器

S-K有源濾波器如圖1 所示，由2 級RC濾波電路以及同相比例放大電路組成［8］，因其具有“輸入電阻髙、輸出電阻低”優(yōu)點，對信號有一定的增益以及緩沖的作用。在核脈沖信號成形處理中，可用較少濾波成形級數(shù)得到準高斯脈沖信號［9］。

圖1 S-K濾波器原理圖

1.1 數(shù)值遞推方程

圖1 中標記4 個節(jié)點，分別標識對應的電壓uf、up、un和uo。根據(jù)KCL［10］有：

設R1：R2＝1：α；C1：C2＝1：β；R3：R4＝1：ξ，且R1＝R；C1＝C；R3＝nR，則可得：

將式（5）、（6）代入式（7），有：

1.2 關鍵參數(shù)分析

分析α、k、β、ξ 4 個影響因子對脈沖信號成形的影響。α ＝R2／R1為幅值因子；k＝RC／ΔT為時間衰減常數(shù)，作為脈寬因子；β ＝C2／C1作為半高寬因子。通過改變電容值從而影響準高斯成形達峰的時間，李東倉等［5］提出β可由k＝αβ／ΔT求出。陳希［6］提出對圖1電路的分析，要使電路正常工作而不產生自激振蕩［11］，可取品質因數(shù)、ξ ＝R4／R3≈0.586。通過Multisim仿真與VBA功能，觀察這幾個參數(shù)對脈沖信號形狀及其高斯成形的影響。

2 分析方法

2.1 Multisim模擬分析方法

雙指數(shù)信號與輻射探測器的實際輸出信號相似，特點為“輸入脈沖前沿較陡、而下降沿較緩”［12］，在Multisim中對S-K 濾波器進行仿真時，選擇元器件菜單欄Sources 里的EXPONENTIAL＿VOLTAGE 信號源來產生雙指數(shù)衰減信號。信號源所產生的信號作為理想的指數(shù)信號，通過串聯(lián)一個噪聲源疊加在指數(shù)信號上，模擬核信號輸入，經過S-K濾波器進行處理。電路如圖2 所示。

圖2 S-K濾波器仿真電路圖

設置默認電路參數(shù)見圖2，通過改變電路元器件參數(shù)值對電路的濾波性能進行分析。參數(shù)設置完成后，在Multisim菜單欄選中運行按鈕啟動電路，雙擊電路中的四通道示波器，可觀察各通道脈沖信號，輸入／輸出脈沖如圖3 所示，A、B 通道刻度均為200 mV／div?？捎^察到S-K濾波器使輸入信號的前沿變緩，形成類高斯脈沖的理想脈沖［13］，這樣的成形處理在核電子學應用中有特殊意義。

圖3 S-K濾波器仿真輸入、輸出信號

分別改變參數(shù)值獲取多個輸出脈沖的.scp 數(shù)據(jù)文件，在Origin 軟件中繪制脈沖信號幅值與各參數(shù)之間的關系曲線，如圖4 所示。

圖4 改變參數(shù)值影響脈沖輸出脈沖

圖4（a）～（d）呈現(xiàn)了參數(shù)α、k、β、ξ的變化與輸出脈沖信號幅值的關系。

參數(shù)α值增大時，脈沖的幅值與α 參數(shù)值的變化呈反比關系，不斷減?。粎?shù)k值增大時，脈沖的幅值與其呈反比關系，隨著k值的增大而減小，脈沖形狀愈發(fā)高斯化，下降沿延長；參數(shù)β 值增大時，脈沖的幅值與其呈正比關系，脈沖幅值隨著β 增大而增大，β ＞3時，下沖幅值增大；當參數(shù)ξ值增大時，在ξ ＜2.5 范圍內，脈沖的幅值隨著參數(shù)ξ 的增大而增大，ξ ＞2.5 時，脈沖的下降沿發(fā)生自激振蕩。

圖5（a）～（d）為參數(shù)α、k、β、ξ與輸出脈沖的幅值以及半高寬的關系。

圖5 改變參數(shù)值對輸出脈沖幅值和半高寬的影響

參數(shù)α、k與輸出脈沖信號的幅值呈反比關系，幅值隨著參數(shù)值的增大而減小；參數(shù)β 與輸出脈沖信號的幅值呈正比關系，β ＞3 后下沖影響明顯。參數(shù)ξ與輸出脈沖信號的幅值呈指數(shù)關系，ξ ＜2.5，幅值隨參數(shù)值的增大而增大；ξ ＞2.5，引起自激振蕩，不具有參考意義。

參數(shù)α、k與輸出脈沖信號的半高寬呈正比關系，其曲線符合一次函數(shù)；參數(shù)β、ξ 與脈沖的半高寬在一定范圍內呈反比關系，其曲線符合斜率為負的一次函數(shù)。

2.2 VBA功能對脈沖信號處理

在電路設計中，設計不同的電路來實現(xiàn)不同的功能［14］。在核脈沖信號處理中，為實現(xiàn)圖2 所示電路輸出高斯形的脈沖信號，通過VBA功能對電路模型進行數(shù)值分析［15］，獲取電路關鍵參數(shù)，使用Excel宏定義功能輸出脈沖信號及該信號高斯成形如圖6 所示。

圖6 改變參數(shù)值對輸出脈沖信號的影響

分析S-K濾波器數(shù)值遞推方程，通過以下2 段指令分別得到原始脈沖信號及其高斯成形后的脈沖信號，建立基于S-K的4 參數(shù)模型。

在Excel軟件VBA功能下模擬改變各參數(shù)，對應輸出的脈沖信號如圖6（a）～（d）所示。以參數(shù)k的調整為例，當參數(shù)k取值越大，整個輸出脈沖會變得越寬，如圖6（a）所示。這是因為參數(shù)k值的意義與RC以及T有關，直接關系到S-K濾波器的充放電時間，時間常數(shù)越大，充放電時間越長［16］。在實際應用中，按照需要通過調整k值選擇合適的脈寬。

α為幅值因子，如圖6（b）所示，α值越大，脈沖幅值越低。

由圖6（c）可見，脈沖的幅值隨著β值的增大而增高，與此同時，其自激振蕩增強導致下沖幅值增大。

ξ與品質因數(shù)相關，由圖6（d）可見，脈沖的幅值隨著ξ值的增大而增高。

在數(shù)值分析中，依據(jù)后續(xù)電路對輸入信號的要求，將α、k、β、ξ 4 個參數(shù)作為獨立參數(shù)分別調整其值，可快速確定S-K電路模型。

3 實驗測試

如圖7 所示為Fast-SDD、LaBr3 和SiPIN等探測器實測脈沖信號及經過4 參數(shù)模型處理的脈沖信號對比圖，詳見如圖7（a）～（c）所示。實測脈沖與S-K 處理之后的脈沖信號相比較，可見脈沖上升沿變緩，且保持了脈沖原有特性?？芍?，4 參數(shù)模型能夠實現(xiàn)脈沖的理想高斯成形輸出。

圖7 3種探測器脈沖信號高斯成形處理效果圖

4 結 語

通過Multisim平臺模擬仿真獲取S-K濾波成形數(shù)據(jù)，利用Excel 中的VBA 功能結合實際物理意義，對幅值因子α、脈寬因子k、半高寬因子β、品質因數(shù)ξ進行分析，研究各參數(shù)對脈沖成形的影響規(guī)律，提出一個基于S-K濾波的4 參數(shù)模型。改變對應的參數(shù)值，可模擬輸出不同的脈沖信號，將該模型應用到實測脈沖處理，實現(xiàn)數(shù)字化高斯濾波成形處理，說明該4 參數(shù)模型在脈沖濾波與成形上具有實際應用意義。綜合運用Excel（VBA）、Multisim軟件等進行核脈沖信號模擬仿真及參數(shù)濾波處理，方便學生理解和掌握核脈沖的產生及參數(shù)濾波的方法，提高學生的動手研究和創(chuàng)新能力，對提高核電子學實驗教學質量，改善實驗教學效果，有著良好的作用。