小回線瞬變電磁探測線圈的耦合影響因素分析

萬 玲，高 升，林小雪，王華梁

（吉林大學(xué)a.儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院；b.地球信息探測儀器教育部重點實驗室，長春 130026）

0 引 言

近年來，小回線瞬變電磁法已經(jīng)越來越多地應(yīng)用在城市工程勘查、隧道探測、水文地質(zhì)和未爆物探測等方面［1］。小回線瞬變電磁系統(tǒng)適用于淺層地質(zhì)信息的探測，具有可移動性強、橫向分辨率高、可在狹小空間內(nèi)探測等優(yōu)點［2］。但是這種系統(tǒng)的接收線圈尺寸較小，通常需要增加線圈的匝數(shù)達(dá)到增加等效接收面積的目的［3］。匝數(shù)的增加不僅會增大線圈本身的自感，還會使線圈之間的互感急劇增加。這意味著發(fā)射線圈和接收線圈之間的耦合現(xiàn)象更加嚴(yán)重，使淺層探測盲區(qū)增大［4］。因此需要分析線圈的關(guān)鍵參數(shù)對自感和互感的影響，從而設(shè)計出低自感的接收線圈和弱耦合的瞬變電磁探測系統(tǒng)，以改善接收信號的質(zhì)量。

針對瞬變電磁探測系統(tǒng)中線圈的耦合問題，已有眾多學(xué)者從線圈結(jié)構(gòu)和后期數(shù)據(jù)處理兩方面提出了解決思路。嵇艷鞠［5］研究了一次感應(yīng)電壓及其過渡過程對全程瞬變響應(yīng)的影響，論證了剔除一次場的過渡過程可以獲取全程瞬變二次場，并開發(fā)了一套ATTEM數(shù)據(jù)處理及解釋軟件，其處理效果主要與理論值的計算精度有關(guān)。Auken等［6］采用回線偏移的方式研制了tTEM系統(tǒng)，可用于在平坦地形下進行高效率地淺層地質(zhì)探測，但該系統(tǒng)長度達(dá)14 m以上。以上研究雖然可以在一定程度上解決一次場耦合問題，但并未詳細(xì)地從原理上對小回線瞬變電磁的耦合機制進行分析，在弱耦合線圈參數(shù)設(shè)計方面缺乏全面的理論指導(dǎo)信息，因而還需要對線圈互感的影響因素做更深入的研究。

本文使用電磁場仿真軟件構(gòu)建不同參數(shù)、不同相對位置的接收線圈模型，通過分析多種關(guān)鍵參數(shù)對接收線圈自感和互感的影響，探索不同參數(shù)對接收線圈的影響規(guī)律，完善線圈的弱耦合設(shè)計方案，從而避免復(fù)雜的線圈補償結(jié)構(gòu)或后期數(shù)據(jù)處理，同時可以優(yōu)化接收線圈的自感情況，為實現(xiàn)小回線瞬變電磁系統(tǒng)實現(xiàn)弱耦合提供技術(shù)基礎(chǔ)。

1 小回線瞬變電磁法工作原理

瞬變電磁法的工作原理如圖1 所示，發(fā)射機的激發(fā)電流一般為矩形、半正弦形、梯形、三角形、偽隨機等波形［7］，仿真分析中以矩形波為例。裝置工作時向發(fā)射線圈中通入階躍電流i1，根據(jù)電磁感應(yīng)理論，變化的電流會產(chǎn)生磁場，該發(fā)射線圈產(chǎn)生的磁場稱為一次磁場。該磁場在傳播過程中，如果遇到地下的異常體，將在異常體內(nèi)部激發(fā)感應(yīng)電流i2。i2的變化又會產(chǎn)生新的磁場，稱為二次磁場。該新磁場的變化會使接收線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓，即二次感應(yīng)電壓［8］，其中包含了異常體電阻率和分布位置等相關(guān)信息。

圖1 小回線瞬變電磁法原理圖

顯然，接收線圈在接收到二次磁場的同時也會直接捕獲一次磁場的變化，產(chǎn)生一次感應(yīng)電壓［9］。發(fā)射電流初始值為I1，電流關(guān)斷時間為t0，發(fā)射線圈與接收線圈之間的互感系數(shù)為M，接收線圈中一次場感應(yīng)電壓為u1（t），則

二次感應(yīng)電壓是異常體的感應(yīng)渦流變化使接收線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電壓。異常體可以等效為一個單匝電流環(huán)，假設(shè)等效電流環(huán)的電感為L，電阻為R，時間常數(shù)τ＝L／R，發(fā)射線圈與電流環(huán)的互感系數(shù)為M2，等效電流環(huán)與接收線圈的互感系數(shù)為M3，接收線圈的二次感應(yīng)電壓為u2（t），則

瞬變電磁法所探測的地質(zhì)信息包含在二次感應(yīng)電壓中，而接收線圈直接耦合到的一次感應(yīng)電壓不僅沒有包含地質(zhì)信息，還會使二次感應(yīng)電壓產(chǎn)生畸變，即接收線圈的過渡過程，影響探測的深度與精度。因此在瞬變電磁探測系統(tǒng)中，發(fā)射和接收線圈之間的耦合應(yīng)盡可能為零。

2 自感、互感的計算

在小回線瞬變電磁系統(tǒng)中，接收、發(fā)射線圈的形狀一般以圓形、方形為主。綜合考慮仿真設(shè)計、實際效果等因素，仿真中采用發(fā)射線圈和接收線圈均為圓形的方案。

2.1 自感計算

在制作發(fā)射線圈和接收線圈時，應(yīng)盡可能使自感降低。降低發(fā)射線圈的自感可以有效減少關(guān)斷時間，使發(fā)射波形盡可能實現(xiàn)理想關(guān)斷。降低接收線圈的自感則可以增大線圈的帶寬，獲得更完整的二次場信號，并且可以改善線圈的過渡過程，減小淺層探測盲區(qū)。

楊海燕等［10］給出了單匝和多匝圓形線圈電感系數(shù)的計算方法，單匝圓形線圈的自感為

多匝線圈是由單匝線圈串聯(lián)而成，即多個自感串聯(lián)，可以等效成1 個自感。且每匝線圈的參數(shù)均相同，故每匝回線的自感系數(shù)及任意兩匝回線間的系數(shù)都相等，則多匝圓形線圈的自感為

式中：N為匝數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率；RS為接收線圈的半徑；r為接收線圈的導(dǎo)線半徑。由式（4）可見，線圈的自感由N、RS和r決定，不過該計算公式是忽略絕緣層厚度影響的一種近似算法。

2.2 互感計算

如上所述，接收線圈感應(yīng)到一次電壓的大小由M、I1和t0決定，其中I1由探測需求決定，t0由發(fā)射系統(tǒng)決定。故若要消除一次場及過渡過程的影響，就必須使收發(fā)線圈之間的M盡可能為零。線圈之間互感的計算比較復(fù)雜，因此，能快速準(zhǔn)確地計算出互感對解決該問題有很大的幫助。但互感的計算方法并不唯一［11］，文獻(xiàn)［12-14］中比較詳細(xì)地總結(jié)了平行線圈的互感計算問題。

本文采用Grover等［15］提出的方法，簡單闡述具有平行非共軸的圓形線圈之間互感的計算，如圖2 所示為平行非共軸線圈布設(shè)示意圖，其中：RP為發(fā)射線圈的半徑；c為2 個線圈間的軸向距離；l為徑向距離；?是半徑為RS的次級線圈任意點的積分角；K（k）是第1類橢圓積分；E（k）是第2 類橢圓積分；μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0＝4π ×0.1 μH／m。需要注意的是，RP需大于RS，且c≠0，RS≠l，否則會出現(xiàn)奇異值。則2 個線圈之間的互感為：

圖2 平行非共軸線圈布設(shè)示意圖

實際上，線圈之間的互感除了主要受到線圈的半徑、軸向距離、徑向距離等因素的影響外，還會受到導(dǎo)線半徑、導(dǎo)線間距、纏繞方式等多種因素的影響。因此，需要對不同的因素分別進行研究，了解這些因素對互感的影響效果，從而確定接收線圈的設(shè)計和線圈相對位置。

3 線圈關(guān)鍵參數(shù)對自感、互感的影響

本文使用COMSOL 軟件對不同參數(shù)的接收回路進行建模，通過參數(shù)掃描的方式得出不同情況下接收、發(fā)射之間的互感值，進而分析各種參數(shù)對互感的影響效果，同時進行自感的掃描。在本文所有模型中，發(fā)射線圈和接收線圈全部為均勻多匝的圓形線圈。二者Y軸距離（徑向距離）默認(rèn)為0 m，Z軸距離（軸向距離）默認(rèn)為0.5 m，發(fā)射電流為10 A。接收線圈的橫截面如圖3 所示，其中：RS＝0.5 m，接收線圈導(dǎo)線半徑r＝0.4 mm，導(dǎo)線間距D＝0.5 mm。

圖3 接收線圈橫截面示意圖

3.1 r和D的影響

當(dāng)r選用不同尺寸時，其產(chǎn)生的M和L幅度變化情況分別如圖4 和5 所示。其中，參數(shù)r的范圍為0.1～2.0 mm。

圖4 M隨r的變化情況

圖5 L隨r的變化情況

由圖4 和5 可知，線圈之間的M與r近似呈線性關(guān)系，且隨著r的增大而增大，但是增大的速度會逐漸變緩。當(dāng)r由0.4 mm變?yōu)?.5 mm時，線圈之間的m值增加約40 nH，此時接收線圈感應(yīng)電壓的峰值增加約88 μV，接收線圈的L值會降低約221 μH，若忽視分布電容變化的影響，線圈的諧振頻率會從332 kHz提升至337 kHz。由此可見M受r的影響較小，但接收線圈的L受r的影響較大。

實際導(dǎo)線外部會有絕緣層，將兩個絕緣層的厚度之和視作導(dǎo)線表面之間的距離，即導(dǎo)線表面距離D，當(dāng)選用不同厚度的絕緣層時，其產(chǎn)生的M和L幅度變化情況分別如圖6 和圖7 所示。其中，參數(shù)D的范圍為0～2.0 mm。由圖可知，D對M、L的影響與r對其影響類似。M隨著D的增大而增大，L隨著D的增大而減小。當(dāng)D由0.4 mm變?yōu)?.5 mm，線圈之間的M值會增加約20 nH，接收線圈感應(yīng)電壓的峰值增加約42 μV，而L會減少約120 μH。

圖6 M隨D的變化情況

圖7 L隨D的變化情況

M會隨著r和D的增大而增大，但變化的幅度很小，僅為nH級別。L受二者的影響很大，且隨著二者的增大而減小。選取合適的r和絕緣皮厚度可以在幾乎不增加M的同時大大降低L，這可以有效提高接收線圈的諧振頻率，提高二次場信號的完整性，從而提高淺層目標(biāo)體的探測能力。

3.2 N和RS 的影響

當(dāng)N、RS同時改變時，M、L的變化情況如圖8 和圖9 所示。其中，RS＝0.05～1.00 m，N＝5～100匝。圖中黑色的2 條線分別是100 μH和10 mH的等值線。由圖8 和9 可知，與r或D不同，N、RS對M和L的影響非常大。無論是N的增加還是RS的增大，都會導(dǎo)致M和L的急劇上升。例如RS＝0.2 m，N＝40匝時，M≈20.84 μH，L≈1.69 mH，此時接收線圈中的感應(yīng)電壓峰值為0.41 V。若將RS增加為0.4 m，N增加為80 匝，M會提升至163.19 μH，L提升至14.09 mH，感應(yīng)電壓峰值增大到3.21 V。

圖8 M隨RS、N的變化情況

圖9 L隨RS、N的變化情況

可以看出，N和RS的變化對一次感應(yīng)電壓的影響十分明顯，故N、RS均不能太大，否則會導(dǎo)致M過大，進而使接收線圈耦合到的一次感應(yīng)電壓過于強烈，甚至?xí)苯邮菇邮諜C飽和。此外，L太大會影響過渡過程，降低接收線圈的帶寬［16］。

3.3 收發(fā)線圈不同相對位置的影響

當(dāng)接收線圈與發(fā)射線圈的相對位置改變時，結(jié)果如圖10 所示。其中，l＝ 0～ 5.0 m，c＝ 0～1.5 m。

圖10 M與相對位置的關(guān)系

由圖10 可知，M與相對位置的對應(yīng)關(guān)系并非簡單的單調(diào)性變化。當(dāng)c＝0 m，l＝0.6 m 時，M達(dá)到最大，為704.60 μH。c＝0 m，l＝1.4 m時，M出現(xiàn)另1 個峰值，絕對值為248.88 μH。即使2 個線圈距離較近，理論上也存在無限多處可以實現(xiàn)零耦合的位置，但是對兩個線圈的相對位置精確度要求較高，還需要固定不變，這在現(xiàn)實中是比較難實現(xiàn)的，因為2 個線圈比較近時，幾厘米的位置變化也會引起互感的劇烈起伏。例如c＝0 m，l＝0.4 m時，M＝556.85 μH，但當(dāng)l＝0.5 m時，M會升至666.89 μH。而當(dāng)c和l較大，例如當(dāng)l＝4.5～5.0 m 時，M的絕對值會穩(wěn)定在2 μH以下，此時一次感應(yīng)電壓峰值只有幾十mV。

4 結(jié) 語

本文通過構(gòu)建不同的探測線圈模型，研究并分析關(guān)鍵參數(shù)對發(fā)射、探測線圈之間的耦合效果和自感的影響規(guī)律。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在選擇探測線圈的導(dǎo)線半徑和絕緣層厚度時，可忽略對互感的影響，適當(dāng)增大導(dǎo)線半徑和絕緣層厚度，這樣可以有效降低線圈的自感；在設(shè)計接收線圈的半徑和匝數(shù)時，應(yīng)該在滿足等效接收面積的前提下盡量減小線圈的半徑、減少線圈的匝數(shù)，從而使線圈的自感和耦合效果顯著減?。辉谠O(shè)計收發(fā)線圈的相對位置時，可以選擇零耦合等值線上的點或者直接增大徑向距離。本文可應(yīng)用于小回線瞬變電磁法的弱耦合設(shè)計和優(yōu)化接收線圈的自感情況。