基于FPGA的轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差分離電路研制

馬瑞翔,朱 進(jìn),黃 垚,朱維斌,薛 梓

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué)計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院,浙江杭州 310018;2.浙江省計(jì)量科學(xué)研究院,浙江杭州 310019;3.浙江大學(xué)光學(xué)科學(xué)與工程學(xué)院,現(xiàn)代光學(xué)儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江杭州 310027;4.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院,北京100029)

0 引言

轉(zhuǎn)臺(tái)是進(jìn)行全圓周角度連續(xù)測(cè)量的常用設(shè)備,搭載高精度圓光柵的角度編碼器,廣泛應(yīng)用于精密工業(yè)、國(guó)防軍工等領(lǐng)域[1]。轉(zhuǎn)臺(tái)定位精度受編碼器圓光柵刻線誤差、安裝誤差等靜態(tài)因素以及主軸誤差運(yùn)動(dòng)、機(jī)械老化與形變、環(huán)境條件等動(dòng)態(tài)因素的影響。為保障轉(zhuǎn)臺(tái)定位精度,需要對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角誤差進(jìn)行校準(zhǔn),以角度編碼器為轉(zhuǎn)臺(tái)的測(cè)量反饋裝置,轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角誤差包含轉(zhuǎn)臺(tái)自身誤差和編碼器誤差,其中最主要的是分度誤差[2]。針對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差的分離,主流方法為硬件分離與數(shù)值分離。

文獻(xiàn)[3]采用分組不等間距排布讀數(shù)頭方式,通過17個(gè)讀數(shù)頭對(duì)細(xì)分誤差、刻線誤差進(jìn)行檢測(cè),角度編碼器的測(cè)量誤差減小到0.036″。文獻(xiàn)[4-5]通過12讀數(shù)頭3-4-7不等間距排布方式實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)計(jì),實(shí)驗(yàn)表明定位精度優(yōu)于0.1″,重復(fù)性可達(dá)0.3″;文獻(xiàn)[6-7]開發(fā)了基于3-4讀數(shù)頭排布方式的自校準(zhǔn)角度編碼器系統(tǒng),定位精度在±1.5″內(nèi),重復(fù)性優(yōu)于1.1″,并利用全組合和EDA的混合測(cè)角校準(zhǔn)的誤差分離方法,提高了EDA法自校準(zhǔn)精度,裝置的測(cè)量不確定度達(dá)到0.05″(k=2)。文獻(xiàn)[8]提出一種諧波模型來描述圓光柵安裝引起的誤差,使用精度和角分辨力高的激光陀螺儀在線測(cè)量編碼器的誤差,校準(zhǔn)精度可達(dá)到0.1″。文獻(xiàn)[9]結(jié)合壓縮感知和稀疏分解來分離圓光柵測(cè)角誤差,使用諧波補(bǔ)償前10階誤差,測(cè)量誤差減小了97%。文獻(xiàn)[10]針對(duì)圓光柵安裝不當(dāng)引起的測(cè)角誤差,采用多齒分度臺(tái)和自準(zhǔn)直儀進(jìn)行校準(zhǔn),最大誤差由114.4″降低到1.8″。

綜上,基于多讀數(shù)頭的硬件分離法,分離精度高但需要較多的空間用于安裝特定數(shù)量的讀數(shù)頭,對(duì)各讀數(shù)頭的一致性都有較高的要求,存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高等問題。數(shù)值分離法需要高精度角度參考標(biāo)準(zhǔn),需要在轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)留安裝空間,安裝也會(huì)引入額外誤差。因此,不依賴外部參考標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差的分離方法,成為研究重點(diǎn)。

本文關(guān)注轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)精度,針對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差分離開展研究。對(duì)傅里葉法分離轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差原理進(jìn)行闡述,基于FPGA平臺(tái)研制轉(zhuǎn)臺(tái)多通道角度信號(hào)采集電路,根據(jù)誤差分離任務(wù)需求對(duì)電路中信號(hào)同步采集、數(shù)據(jù)傳輸電路進(jìn)行說明,最后通過轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)證明了電路功能的有效性和轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差分離方法的有效性。

1 基于傅里葉法的轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差分離原理

轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)主要由轉(zhuǎn)臺(tái)和編碼器組成,編碼器包括圓光柵、讀數(shù)頭和細(xì)分盒。圖1為光柵圓周共M個(gè)讀數(shù)頭的安裝示意。

圖1 多讀數(shù)頭安裝示意圖

讀數(shù)頭Hd、Hq相對(duì)于H1的安裝角度位置為αd、αq(α1=0),在轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)過程中,讀數(shù)頭測(cè)量值還受到分度誤差ε(θ)的影響,讀數(shù)頭Hq測(cè)量值如式(1)所示:

Hq(θ)=θ+εq(θ)=θ+ε(θ+αq)

(1)

式中θ為轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)際轉(zhuǎn)角,對(duì)所有讀數(shù)頭均相同。

由于讀數(shù)頭的安裝角度位置αq,轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差具有一個(gè)相移。通常式(1)中會(huì)包含一個(gè)直流偏置,測(cè)量后可以消除,在本文中不做討論。

任意兩讀數(shù)頭同時(shí)刻的測(cè)量值相減,得到的角度差值可消除未知的轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)際轉(zhuǎn)角θ,如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差產(chǎn)生示意圖

圖2顯示了因圓光柵安裝偏心引起的分度誤差,在整圓周存在以2π為周期的誤差曲線。

δdq(θ)=Hd(θ)-Hq(θ)

=ε(θ+αd)-ε(θ+αq)

(2)

式中1≤q≤d≤M。

由于圓周封閉原則,分度誤差ε(θ)是周期性函數(shù),因此δdq(θ)也是周期性函數(shù),ε(θ)用傅里葉級(jí)數(shù)表示為

(3)

式中N為圓周等分角的數(shù)目。

傅里葉系數(shù)F(n)可表示為

(4)

為了從式(2)中獲得轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差,由測(cè)量值得到的角度差值δdq(θ)需要從時(shí)空域轉(zhuǎn)換到頻域。根據(jù)信號(hào)理論,時(shí)空域信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)具有空間位移和線性兩個(gè)重要性質(zhì)。通過離散傅里葉變換(DFT),式(2)可以寫成

Edq(n)=(einαd-einαq)F(n)=Wdq(n)F(n)

(5)

式中:Edq(n)為角度差值函數(shù)δdq(θ)的傅里葉系數(shù);Wdq(n)定義為F(n)到Edq(n)的傳遞函數(shù)。

若Edq(n)和Wdq(n)的值已知,則轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差ε(θ)的傅里葉系數(shù)F(n)可計(jì)算得到:

(6)

因此轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差ε(θ)可通過使用離散傅里葉逆變換(IDFT)來獲得。

2 多通道角度信號(hào)采集與傳輸電路

2.1 電路方案設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差分離的關(guān)鍵是在于獲取全圓周內(nèi)同一時(shí)刻的多讀數(shù)頭角度測(cè)量值,轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)輸出的整圓周角度測(cè)量值的顯著特點(diǎn)是大數(shù)據(jù)量,如何高質(zhì)量地獲取大數(shù)據(jù)量的整圓周角度測(cè)量值是轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差分離任務(wù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

FPGA具有并行工作、IO資源豐富、設(shè)計(jì)靈活等優(yōu)點(diǎn),可以承載轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)整圓周角度測(cè)量值采集任務(wù)。電路原理圖如圖3所示。

圖3 多通道角度信號(hào)采集與傳輸電路結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)工作時(shí)讀數(shù)頭信號(hào)經(jīng)細(xì)分盒轉(zhuǎn)換成增量差分方波,差分方波經(jīng)信號(hào)采集模塊轉(zhuǎn)換成M路角度測(cè)量值H1(θ)、…、HM(θ),經(jīng)同步采集模塊以設(shè)定的采集速率至以太網(wǎng)傳輸模塊,實(shí)時(shí)傳輸?shù)缴衔粰C(jī)中,簡(jiǎn)化硬件設(shè)計(jì)和邏輯開發(fā)。

2.2 關(guān)鍵問題分析

2.2.1 多通道信號(hào)同步采集

同步采集頻率根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)輸出的增量差分方波頻率設(shè)計(jì),方波頻率與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速以及角度傳感器有關(guān),以本文實(shí)驗(yàn)用到的編碼器為例設(shè)計(jì),編碼器型號(hào)參數(shù)見表1。

表1 轉(zhuǎn)臺(tái)編碼器參數(shù)

相關(guān)文獻(xiàn)指出[11],誤差諧波總階次N=50即可滿足應(yīng)用精度要求。參考奈奎斯特采樣定律和工程要求,全圓周采樣點(diǎn)數(shù)取100倍誤差階次N,即全圓周采樣點(diǎn)數(shù)Ks≥5 000。

數(shù)據(jù)同步采集模塊根據(jù)參數(shù)instruction調(diào)節(jié)頻率控制字K,對(duì)輸入進(jìn)來的多路讀數(shù)頭信號(hào)進(jìn)行同步采集,圖4為數(shù)據(jù)同步采集模塊的RTL級(jí)仿真電路圖。

圖4 數(shù)據(jù)同步采集模塊

FPGA時(shí)鐘選用100 MHz晶振,精度為±20 ppm, FPGA內(nèi)以狀態(tài)機(jī)的方式產(chǎn)生采集方波,狀態(tài)機(jī)計(jì)算采集方波的準(zhǔn)確性直接影響測(cè)角間隔,進(jìn)而會(huì)影響誤差分離效果。為消除組合邏輯輸出不穩(wěn)定和毛刺隱患,使用同步寄存器輸出,選擇三段式狀態(tài)機(jī),以差分方波發(fā)送。同步采集狀態(tài)機(jī)工作模擬圖如圖5所示。

圖5 數(shù)據(jù)同步采集狀態(tài)機(jī)模擬圖

IDLE為初始狀態(tài),作為采集模塊的開始,將模塊中的各參數(shù)以及狀態(tài)轉(zhuǎn)換的信號(hào)進(jìn)行初始化。IDLE狀態(tài)結(jié)束后,發(fā)送一個(gè)cnt_start信號(hào),同時(shí)跳轉(zhuǎn)到S1(CLK_CNT)狀態(tài),啟動(dòng)時(shí)鐘計(jì)數(shù)器。此時(shí)每個(gè)時(shí)鐘上升沿,時(shí)鐘計(jì)數(shù)器clk_cnt+1,當(dāng)時(shí)鐘計(jì)數(shù)器clk_cnt=頻率控制字K時(shí),CLK_CNT狀態(tài)結(jié)束,跳轉(zhuǎn)到S2(READY)狀態(tài)。READY狀態(tài)用于數(shù)據(jù)采集前的等待,消除時(shí)鐘偏斜等帶來的影響,持續(xù)2個(gè)時(shí)鐘后跳轉(zhuǎn)到S3(SAMPLE)狀態(tài)。在SAMPLE狀態(tài)下進(jìn)行多通道的數(shù)據(jù)同步讀取并將數(shù)據(jù)儲(chǔ)存到多個(gè)臨時(shí)寄存器reg_temp(M)中。SAMPLE狀態(tài)結(jié)束后跳轉(zhuǎn)到S4(SAMPLE_DONE)狀態(tài),表示一次數(shù)據(jù)同步采集完成,并將采集的數(shù)據(jù)從寄存器reg_temp(M)發(fā)送給以太網(wǎng)傳輸模塊,之后跳轉(zhuǎn)到IDLE狀態(tài)進(jìn)行下一次數(shù)據(jù)采集。

2.2.2 以太網(wǎng)傳輸

為了保證數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?需要選擇可靠、不丟數(shù)的協(xié)議進(jìn)行傳輸,選擇TCP/IP協(xié)議棧在FPGA上構(gòu)建socket服務(wù)器,上位機(jī)為客戶端完成數(shù)據(jù)通信。搭建Intel FPGA軟核Nios II,在Nios II SBT for eclipse中選擇MicroC/OS-II RTOS和NicheStack TCP/IP協(xié)議棧軟件組件,從而完成百兆網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)應(yīng)用程序,選擇SDRAM作為Nios II的數(shù)據(jù)/指令運(yùn)行存儲(chǔ)器,節(jié)約FPGA資源。TCP/IP通信過程如圖6所示。

以系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最高同步采集頻率20 kHz為例,6路編碼器細(xì)分盒的角度測(cè)量值數(shù)據(jù)傳輸速率為3.84 Mbit/s,百兆以太網(wǎng)完全滿足應(yīng)用。

3 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證多通道角度信號(hào)采集與傳輸電路功能有效性和轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差分離方法的有效性,使用實(shí)驗(yàn)室自制多通道角度信號(hào)采集與傳輸電路完成信號(hào)采集任務(wù)。選用EP4CE115F29C7作為電路主控芯片,AM26LV32作為差分轉(zhuǎn)單端芯片,IS42S16320B作為SDRAM存儲(chǔ)芯片,RTL8211作為以太網(wǎng)芯片,SN74LVCC3245作為差分信號(hào)驅(qū)動(dòng)芯片。多通道角度信號(hào)同步采集與傳輸電路(DASA_B)實(shí)物如圖7所示。

以中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院研制的轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)為平臺(tái)開展實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖如圖8所示。其中激光陀螺測(cè)角儀的零起分度誤差為±0.5″,重復(fù)性優(yōu)于0.3″,轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)量重復(fù)性為0.3″。

圖8 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖

為了分析比對(duì)不同角度間隔下的轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差分離效果,實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)臺(tái)讀數(shù)頭采用3-4布局,一組為3讀數(shù)頭等分排布,另一組為4讀數(shù)頭等分排布,兩組間存在一個(gè)共用讀數(shù)頭。以便獲得多組不同夾角分布的讀數(shù)頭數(shù)據(jù)。讀數(shù)頭分布如圖9所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)六讀數(shù)頭排布示意圖

不同角度間隔下分離分度誤差時(shí)域圖如圖10所示。圖10(a)中,以激光陀螺測(cè)角儀為參考得到的1號(hào)讀數(shù)頭分度誤差曲線ε1_R,峰峰值為60.9″。以角度間隔為180°、150°、90°、30°的兩讀數(shù)頭應(yīng)用傅里葉法得到分度誤差曲線ε1_180°、ε1_150°、ε1_90°、ε1_30°,為了方便分析,ε1_R已去掉直流量;圖10(b)中,顯示了應(yīng)用傅里葉法求取的分度誤差與以激光陀螺測(cè)角儀為參考的ε1_R之差。

(a)不同角度間隔下分離分度誤差圖

為了更加直觀地分析殘留誤差,取整圓周的分度誤差ε1_R與殘留誤差ε1_180°-ε1_R、ε1_150°-ε1_R、ε1_90°-ε1_R、ε1_30°-ε1_R作諧波階次分析,分析結(jié)果如圖11所示。

圖11 殘留分度誤差諧波階次圖

由圖11可知,轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差的1～6次諧波明顯,大于1″?？梢钥闯?ε1_180°-ε1_R以偶數(shù)次諧波為主、ε1_90°-ε1_R以4次諧波為主,與EDA法中雙等分、四等分布局效果類似。不同角度間隔下分離誤差后殘留分度誤差的峰峰值如表2所示?？梢钥闯?50°的效果最好,與圖11中的諧波階次幅值相對(duì)應(yīng)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)測(cè)角誤差中最主要的分度誤差分離展開研究,誤差呈諧波分布,闡述了基于傅里葉法的分度誤差分離原理。針對(duì)分離任務(wù)中的大數(shù)據(jù)采集,開發(fā)了基于FPGA的多通道角度信號(hào)同步采集與傳輸電路。在3-4布局的轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明:不同角度間隔下的雙讀數(shù)頭,均可以應(yīng)用傅里葉法分離轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差,其中角度間隔為150°的雙讀數(shù)頭分離效果最佳,將峰峰值為60.9″的誤差減小至2.19″。本文的研究成果能夠?yàn)檗D(zhuǎn)臺(tái)測(cè)角系統(tǒng)中分度誤差的分離提供理論依據(jù)和硬件支撐。