面向北斗異構(gòu)星座的多參考一致性檢驗(yàn)方法

賈 春，翁永琪，蔣家昌，李 亮，吉 斌，鄒兆波

(1. 哈爾濱工程大學(xué)智能科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 中國船舶航海保障技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，天津 300131)

0 引 言

衛(wèi)星導(dǎo)航地基增強(qiáng)系統(tǒng)(GBAS)通過引入完好性監(jiān)測算法,保障系統(tǒng)完好性與可用性,能夠滿足飛機(jī)著陸進(jìn)近階段的導(dǎo)航性能需求(RNP)[1-2],是基于性能導(dǎo)航的核心基礎(chǔ)設(shè)施[3-5]。多參考一致性檢驗(yàn)(MRCC)算法是GBAS完好性監(jiān)測體系中的重要環(huán)節(jié),直接影響著完好性監(jiān)測性能。MRCC算法的基礎(chǔ)原理是借助多個(gè)參考接收機(jī)冗余觀測量構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,通過監(jiān)測多接收機(jī)觀測量的一致性判別異常故障[6],在故障監(jiān)測中被廣泛應(yīng)用[7-9]。RTCA-DO245A標(biāo)準(zhǔn)[10]中提供了一種基于極大似然估計(jì)準(zhǔn)則的MRCC算法,通過利用多個(gè)參考接收機(jī)的差分校正量構(gòu)建B值(B值表征為差分校正量一致性參數(shù)),對嚴(yán)重多徑、接收機(jī)故障[11]等帶來的測量異常值實(shí)施監(jiān)測與排除,可以有效保障系統(tǒng)的完好性性能[12]。

MRCC算法通過構(gòu)建監(jiān)測閾值來保障播發(fā)差分校正信息的完好性[13]。如何綜合考慮所需導(dǎo)航性能需求、衛(wèi)星分布、星座類型、觀測量質(zhì)量等因素確定合理的監(jiān)測閾值是至關(guān)重要的。目前,較為成熟的B值閾值構(gòu)建方式大體有2種:美國聯(lián)邦航空管理局(FAA)在FAA-E-2937標(biāo)準(zhǔn)[14]中根據(jù)飛機(jī)著陸進(jìn)近階段的完好性需求,考慮偽距差分信息的誤差分布,提出了一種與衛(wèi)星高度角和參考接收機(jī)數(shù)量相關(guān)的B值監(jiān)測閾值構(gòu)建算法,該方法故障監(jiān)測靈敏度高、檢測速度快。但該算法目前僅針對GPS衛(wèi)星星座開展過模型擬合,并未針對北斗異構(gòu)星座開展進(jìn)一步研究,使得該模型不能適用于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航。Xie[15]通過分析大量GPS航空數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),實(shí)際衛(wèi)星觀測量呈現(xiàn)非高斯特性,需要采用高斯膨脹法對B值觀測量實(shí)施高斯化處理,在此基礎(chǔ)上,Zhang等[16]和胡杰等[17]基于北斗數(shù)據(jù)構(gòu)建了B值監(jiān)測閾值。然而,該方法是將全部空間與時(shí)間維度的衛(wèi)星觀測量整體實(shí)施高斯膨脹,忽略了不同高度角帶來的觀測量質(zhì)量差異。此外,大量研究表明不同北斗異構(gòu)星座MEO,IGSO,GEO的衛(wèi)星觀測量質(zhì)量也存在一定差異性[18-21],因此也需要考慮不同衛(wèi)星類型對于觀測量質(zhì)量的影響。

針對上述問題,本文提出一種面向北斗異構(gòu)星座的多參考一致性檢驗(yàn)方法,根據(jù)衛(wèi)星觀測量質(zhì)量受到星座類型及高度角影響的特點(diǎn),將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本空間網(wǎng)格化,實(shí)施高斯膨脹包絡(luò),得到適用于北斗異構(gòu)星座的MRCC監(jiān)測閾值,有效提高接收機(jī)異常觀測量的監(jiān)測靈敏度。

1 面向北斗異構(gòu)星座的MRCC監(jiān)測閾值改進(jìn)算法

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在澳大利亞科廷大學(xué)的公開網(wǎng)站http://saegnss2.curtin.edu/ldc/中下載2021年1月1日至2021年1月7日共7天的4臺參考接收機(jī)數(shù)據(jù),作為本文的試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)。將北斗系統(tǒng)按照衛(wèi)星高度角5°作為分區(qū)網(wǎng)格化,然后構(gòu)建B值,得到不同高度角區(qū)間和不同衛(wèi)星類型的B值標(biāo)準(zhǔn)差,如圖1所示。由圖可知,各類衛(wèi)星的B值標(biāo)準(zhǔn)差隨著高度角增大,整體呈下降趨勢,這是因?yàn)殡S著衛(wèi)星高度角增加,多徑效應(yīng)逐步降低,觀測量質(zhì)量有所改善;此外,由于不同衛(wèi)星類型運(yùn)行軌道限制,IGSO衛(wèi)星在測試坐標(biāo)點(diǎn)的高度角最高未超過85°,所以在圖中擬合曲線上,缺少近90°的數(shù)值;而GEO衛(wèi)星屬于地球同步衛(wèi)星,相對于測試坐標(biāo)點(diǎn)的高度角基本無變化,所以在圖中呈現(xiàn)出固定離散點(diǎn)現(xiàn)象,每個(gè)離散點(diǎn)表征著1顆GEO衛(wèi)星。

圖1 B值標(biāo)準(zhǔn)差隨高度角變化圖

由圖1可知,B值大小與衛(wèi)星高度角及星座類型存在相關(guān)性,因此確定B值監(jiān)測閾值應(yīng)該充分考慮兩者影響[16]?；谏鲜龇治?本文提出根據(jù)不同衛(wèi)星類型與高度角區(qū)間構(gòu)建B值監(jiān)測閾值,具體過程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)閾值方法流程

首先,根據(jù)衛(wèi)星類型及衛(wèi)星高度角θ劃分樣本區(qū)間,分別計(jì)算MEO,IGSO及GEO三種不同衛(wèi)星類型針對每個(gè)高度角區(qū)間的B值平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ;其次,根據(jù)平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ對每個(gè)區(qū)間B值進(jìn)行歸一化;然后,對每個(gè)區(qū)間B值實(shí)施高斯膨脹包絡(luò),得到該區(qū)間的膨脹系數(shù)f,并與對應(yīng)區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)差σ相乘,使得各個(gè)高度角區(qū)間內(nèi)的B值分布服從N(μ, (fσ)2),再得到所有衛(wèi)星類型在[0°, 90°]區(qū)間內(nèi)的擬合曲線;最后根據(jù)式(4)計(jì)算B值監(jiān)測閾值T。

T(θ)=μ(θ)±Kffd×[fσ(θ)]

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式中:Kffd是對應(yīng)無故障完好性風(fēng)險(xiǎn)需求IH0,req的分位數(shù),對應(yīng)關(guān)系如圖3所示,其計(jì)算過程為

圖3 分位數(shù)與無故障完好性風(fēng)險(xiǎn)需求的關(guān)系

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其中,erfcinv(·)表示逆互補(bǔ)誤差函數(shù)。國際民用航空組織(ICAO)規(guī)定了飛機(jī)I類精密進(jìn)近與著陸導(dǎo)航的無故障完好性風(fēng)險(xiǎn)需求IH0,req應(yīng)小于1×10-7[23],相應(yīng)取Kffd=5.33。

改進(jìn)方法按照不同衛(wèi)星類型、高度角分區(qū)間實(shí)施高斯膨脹,細(xì)化了膨脹系數(shù)取值,優(yōu)化了閾值計(jì)算方法,更加適用于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航的B值監(jiān)測閾值構(gòu)建。得到B值與監(jiān)測閾值后,通過比較即可實(shí)現(xiàn)對異常多徑、接收機(jī)故障的監(jiān)測[17,24]。需要說明的是,實(shí)際GBAS一般配有4臺參考接收機(jī),如果因?yàn)榻邮諜C(jī)故障導(dǎo)致可用參考接收機(jī)低于3臺,則無法支持著陸引導(dǎo)功能[3]。因此,觀測量是否通過一致性檢驗(yàn),應(yīng)該以B值未超限的參考接收機(jī)個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。假設(shè)GBAS中有4臺參考接收機(jī),其MRCC的具體監(jiān)測流程如圖4所示。首先,確定多個(gè)參考接收機(jī)的可用公共衛(wèi)星集,計(jì)算該集合內(nèi)對應(yīng)衛(wèi)星B值,若無公共集合則告警;其次,由集合內(nèi)衛(wèi)星高度角計(jì)算得到監(jiān)測閾值T。與B值進(jìn)行比較,若存在B值大于T,找出最大B值,將構(gòu)建該B值的參考接收機(jī)觀測量標(biāo)記為異常并排除,再根據(jù)剩余參考接收機(jī)的觀測量重新計(jì)算B值。若此時(shí)無超限B值,表示仍有3臺參考接收機(jī)的觀測量可用,能夠滿足GBAS性能要求,通過一致性檢驗(yàn);若B值仍超限,此時(shí)觀測量可用的參考接收機(jī)小于3臺,無法滿足GBAS正常工作需求,MRCC告警。

圖4 MRCC監(jiān)測流程

基于上述分析,分別使用傳統(tǒng)方法和改進(jìn)方法對閾值模型進(jìn)行構(gòu)建,其中傳統(tǒng)方法不區(qū)分衛(wèi)星類型和衛(wèi)星高度角,將所有B值進(jìn)行膨脹。通過包絡(luò)所有B值樣本點(diǎn),得到傳統(tǒng)方法的膨脹系數(shù)為f=2.550,結(jié)果如圖5所示。

圖5 傳統(tǒng)高斯膨脹法的B值膨脹結(jié)果

改進(jìn)方法則顧及不同高度角、不同衛(wèi)星類型的情況,按照不同衛(wèi)星類型及不同高度角區(qū)間進(jìn)行膨脹,得到各B值標(biāo)準(zhǔn)差及膨脹系數(shù)見表1。

表1 北斗衛(wèi)星的B值標(biāo)準(zhǔn)差及膨脹系數(shù)

根據(jù)表1和B值監(jiān)測閾值構(gòu)建式(4),通過指數(shù)擬合可得MEO,IGSO,GEO的閾值隨高度角變化的模型如圖6與表2所示。由圖6可知,隨著高度角增大,觀測量質(zhì)量更優(yōu),所有閾值曲線的變化也隨之變小;由于改進(jìn)閾值方法通過分區(qū)間膨脹,細(xì)化了各區(qū)間的膨脹系數(shù),使其明顯小于傳統(tǒng)方法的膨脹系數(shù)。兩類方法基于相同的無故障完好性風(fēng)險(xiǎn)需求構(gòu)建閾值,理論上均能滿足系統(tǒng)的無故障完好性風(fēng)險(xiǎn)需求。而傳統(tǒng)方法較為保守,未考慮不同衛(wèi)星高度角及衛(wèi)星類型下B值統(tǒng)計(jì)分布的差異,對于全部觀測量統(tǒng)一進(jìn)行高斯膨脹化處理的方式導(dǎo)致監(jiān)測閾值過大、監(jiān)測結(jié)果過于保守,降低了故障的監(jiān)測靈敏度。與傳統(tǒng)方法相比,改進(jìn)方法更為準(zhǔn)確地刻畫了B值的實(shí)際分布情況,在滿足無故障完好性風(fēng)險(xiǎn)需求的同時(shí),提升了故障監(jiān)測靈敏度。

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表2 B值監(jiān)測閾值擬合模型

圖6 B值監(jiān)測閾值擬合模型

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在澳大利亞科廷大學(xué)的公開網(wǎng)站http://saegnss2.curtin.edu/ldc/中采集一組多參考接收機(jī)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)更新率為1 Hz,總時(shí)長為1小時(shí),其中多參考接收機(jī)布設(shè)位置如圖7所示,采樣時(shí)段內(nèi)北斗衛(wèi)星可觀測時(shí)長分布如圖8所示。由于包含異常多徑與接收機(jī)故障的實(shí)際數(shù)據(jù)難以獲取,因此采用人為方式單獨(dú)加入GBAS典型故障中常見的階躍、緩變及加速度三類典型故障[16,25-26]對算法進(jìn)行測試。為充分驗(yàn)證MRCC算法對故障的監(jiān)測能力,在測試時(shí)段內(nèi),將CUTC接收機(jī)與衛(wèi)星編號為1、2、3、4、5、7、8、10、13、27、28、30的12顆可見衛(wèi)星的觀測量通道中依次加入如圖9所示的故障,模擬仿真接收機(jī)因故障產(chǎn)生的觀測異常,從故障監(jiān)測的靈敏度及對定位的改正效果兩個(gè)方面對改進(jìn)方法與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對比分析。

圖7 參考接收機(jī)布設(shè)位置

圖8 北斗衛(wèi)星可見衛(wèi)星觀測時(shí)長分布

圖9 人為加入故障類型、幅值與引入時(shí)間情況

需要說明的是,由于緩變型和加速度型故障具有故障施加連續(xù)性,能夠量化靈敏度指標(biāo),因此本文將基于上述兩類故障測試結(jié)果分析靈敏度指標(biāo)?？紤]論文篇幅,僅選擇1號GEO衛(wèi)星、8號IGSO衛(wèi)星及27號MEO衛(wèi)星作為典型衛(wèi)星進(jìn)行畫圖分析,結(jié)果如圖10所示,其他可見衛(wèi)星呈現(xiàn)相似結(jié)果,見表3。圖10中的“IThres”表示改進(jìn)閾值模型,“TThres”表示傳統(tǒng)閾值模型,“未排除故障”指未使用任何手段對故障進(jìn)行監(jiān)測排除。

表3 故障監(jiān)測情況及差分定位結(jié)果(SEP50定位指標(biāo))

根據(jù)圖10中對三顆典型衛(wèi)星觀測量的MRCC監(jiān)測情況可知,在觀測量中加入故障時(shí),對應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量B值會同步發(fā)生變化,如果B值超過閾值,MRCC算法會剔除存在故障的接收機(jī),保障系統(tǒng)的完好性。觀測量中存在第一段幅值為6 m的階躍型故障時(shí),傳統(tǒng)方法難以發(fā)現(xiàn)CUTC接收機(jī)的故障,而改進(jìn)方法更加精細(xì)化的閾值模型能夠及時(shí)探測受故障影響的異常觀測量,靈敏度更高。而在偽距觀測量存在12 m的階躍型故障時(shí),B值同時(shí)超過傳統(tǒng)方法及改進(jìn)方法的閾值,兩種方法均能完整實(shí)現(xiàn)對于異常觀測量的探測。存在第一段緩變型故障時(shí),隨著故障的累積,傳統(tǒng)方法較難發(fā)現(xiàn)存在故障的異常觀測量,改進(jìn)方法則在B值超出閾值時(shí)及時(shí)探測并排除了受故障影響較大的異常觀測量。存在第二段緩變型故障時(shí),兩種方法均在一段時(shí)間后完成了對異常觀測量的監(jiān)測排除,而改進(jìn)方法能夠更加快速、靈敏地監(jiān)測到故障。存在加速度型故障時(shí),MRCC的監(jiān)測過程與緩變型故障類似,傳統(tǒng)方法難以探測第一段加速度型故障,對于第二段加速度型故障的探測也更為遲緩,改進(jìn)方法能夠探測第一段加速度型故障,對于第二段加速度型故障的探測也更為靈敏,由于加速度型故障前期變化緩慢,加速度型故障相比緩變型故障需要更長的時(shí)間實(shí)現(xiàn)對故障的監(jiān)測排除。此外,由圖10的定位誤差可知,使用異常觀測量進(jìn)行導(dǎo)航定位會增大誤差,改進(jìn)方法能夠更加快速、靈敏地探測到故障,排除異常觀測量,有效提高定位精度。

其他可見衛(wèi)星與典型衛(wèi)星有類似的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由上述分析可知,在第二段緩變型、加速度型故障時(shí),傳統(tǒng)和改進(jìn)方法能同時(shí)監(jiān)測排除異常觀測量,故針對緩變型、加速度型第二段故障的探測時(shí)間進(jìn)行監(jiān)測靈敏度比較分析;同時(shí),為驗(yàn)證存在故障時(shí)改進(jìn)方法對定位精度的改善效果,以SEP50作為定位指標(biāo)統(tǒng)計(jì)不同監(jiān)測方法下的差分定位結(jié)果,得到的監(jiān)測情況與定位結(jié)果見表3。由表3可知,改進(jìn)方法的靈敏度及定位精度相對于傳統(tǒng)方法有了明顯提升。進(jìn)行一致性檢驗(yàn)的衛(wèi)星為GEO時(shí),改進(jìn)方法對于第二段緩變型故障的平均探測時(shí)間為199 s,對于第二段加速度型故障的平均探測時(shí)間為321 s,靈敏度較傳統(tǒng)方法分別提升約為53.1%、34.4%,差分定位的平均精度為1.22 m,提升約為34.4%;一致性檢驗(yàn)的衛(wèi)星為IGSO時(shí),改進(jìn)方法對于第二段緩變型故障的平均探測時(shí)間為150 s,對于第二段加速度型故障的平均探測時(shí)間為292 s,靈敏度較傳統(tǒng)方法分別提升約為53.6%、30.6%,差分定位的平均精度為1.16 m,提升約為13.4%;一致性檢驗(yàn)的衛(wèi)星為MEO時(shí),改進(jìn)方法對于第二段緩變型故障的平均探測時(shí)間為186 s,對于第二段加速度型故障的平均探測時(shí)間為358 s,靈敏度較傳統(tǒng)方法分別提升約為52.1%、28.0%,差分定位的平均精度為1.16 m,提升約為20.1%。綜合而言,改進(jìn)方法相較傳統(tǒng)方法能夠提前監(jiān)測到異常觀測量并實(shí)施剔除,從而保障用戶能夠獲得更好的定位性能。

3 結(jié) 論

本文提出了一種面向北斗異構(gòu)星座的多參考一致性檢驗(yàn)方法,可以有效提升多參考接收機(jī)對于異常觀測量監(jiān)測的靈敏度,保障GBAS發(fā)生故障時(shí)的導(dǎo)航性能與完好性。該方法綜合考慮北斗不同衛(wèi)星類型、不同衛(wèi)星高度角的觀測量質(zhì)量差異,設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的閾值監(jiān)測模型。首先,將北斗系統(tǒng)的B值以5°高度角作為分區(qū)網(wǎng)格化,將衛(wèi)星類型與高度角對于觀測量質(zhì)量的影響區(qū)分開;然后對于各網(wǎng)格區(qū)間的B值高斯膨脹包絡(luò),將各區(qū)間B值分布高斯化;再根據(jù)衛(wèi)星類型指數(shù)擬合出MEO, IGSO, GEO的監(jiān)測閾值。通過利用一組7天的多參考接收機(jī)數(shù)據(jù)對改進(jìn)閾值模型仿真構(gòu)建,仿真結(jié)果表明由觀測量構(gòu)建的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量B值與衛(wèi)星類型及衛(wèi)星高度角相關(guān),與分析一致;最后,通過人為加入階躍、緩變、加速度等典型故障方式對改進(jìn)方法的監(jiān)測性能進(jìn)行測試。測試結(jié)果表明,對于GEO, IGSO, MEO三類北斗衛(wèi)星,相較于傳統(tǒng)方法,改進(jìn)方法能夠探測幅值更小的階躍型故障,對緩變型故障的靈敏度分別提升約53.1%、53.6%、52.1%,對加速度型故障靈敏度分別提升約34.4%、30.6%、28.0%。上述結(jié)果表明了所提方法能夠提前探測受故障影響的異常觀測量,有效消除因故障帶來的定位誤差,有利于保障用戶的精度與完好性。