基于非下采樣剪切波變換的FSVM圖像去噪算法

蘭小艷

(山西工程職業(yè)學院，山西 太原 030009)

0 引言

圖像在采集過程中，會由于環(huán)境和設(shè)備等因素，產(chǎn)生噪聲，圖像去噪是圖像拼接、圖像融合的預(yù)處理過程。是在噪聲圖像中盡量去除噪聲點，使得去噪后的圖像盡可能地接近原圖像，近年來關(guān)于圖像去噪的算法有國內(nèi)外學者做了深入研究，主要分為基于空域的去噪算法和基于頻域的去噪算法。

基于空域的圖像去噪算法主要包括：中值去噪[1]、均值去噪[2]和非局部均值去噪[3]等，它們是利用圖像的像素值與鄰近像素值具有相似性的特征，處理圖像的像素值，達到去噪效果。但是這種對像素值的處理會導(dǎo)致去噪后的圖像紋理、細節(jié)信息被過度平滑?；陬l域的濾波算法能夠提升圖像去噪的效果，文獻[4]對頻域的高頻子帶系數(shù)選用隱馬爾科夫作為先驗?zāi)Ｐ腿ス烙嬋ピ雸D像中高頻子帶信息，從而達到了去噪的效果；文獻[5]對噪聲圖像的高頻子帶系數(shù)用雙變量模型擬合其分布，將系數(shù)中的孤立點、奇異值點的信息過濾掉，來提升去噪效果；文獻[6]將高斯尺度混合模型用于估計高頻子帶系數(shù)的分布，來改進去噪效果。這些都是基于頻域的去噪。本文也提出一種在頻域的去噪算法，它是基于非下采樣剪切波變換（Non-downsampling Shearlet Transform，NSST）的模糊支持向量機去噪算法，可以進一步改善去噪效果。

1 非下采樣剪切波變換簡介

剪切波（Shearlet）變換于2007 年由Guo 等人提出[7]，圖像經(jīng)過Shearlet 變換后會出現(xiàn)低頻子帶和高頻子帶，這是由剪切波的基函數(shù)決定的，它可以將圖像分解在多個尺度、多個方向上。

Shearlet 變換[8,9]可以通過一個具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)進行表示[10]，當維數(shù)n=2時，其定義為：

其中，φ ∈L2(R2)，A和S是2×2的可逆矩陣，|detS|=1。矩陣A 控制變換尺度，S 控制變換方向，A 和S 分別定義為：

A 和S 在變換過程中起著重要的作用，S保證幾何變換過程中面積不變，A 確保變換方向。剪切波變換只針對斜率，方向性很好，從圖1 可以看到，變換面積為梯形，且關(guān)于原點中心對稱，可以靈活地表示圖像多尺度及方向上的信息，但不具備平移不變性。由此Easley 等人提出了NSST[11]，它繼承Shearlet 優(yōu)點的同時，有效避免分解子帶頻譜混疊。將拉普拉斯和剪切波濾波器混合使用，不僅具有平移不變性，還會避免在奇異點處的偽吉布斯現(xiàn)象。

NSST 的分解由拉普拉斯濾波器完成，確保每層都可以分解出高低頻子帶各一條。第二層子帶是在第一層子帶的高頻子帶上繼續(xù)分解得到，第三層子帶是在第二層子帶的高頻子帶上進行分解，依此類推。剪切波濾波器可以保證分解成多個方向，如圖2所示，分解層數(shù)為3 時，NSST 分解示意圖，下一層由上一層的高頻子帶繼續(xù)分解后產(chǎn)生。

圖2 非下采樣剪切波變換3層分解子帶圖

2 模糊支持向量機簡介

Corinna Cortes和Vapnik等人在1995年提出了支持向量機（Support Vector Machine,SVM）[12]，它最開始主要應(yīng)用于二元分類，后來經(jīng)過演變可用于多分類、回歸等。核心原理是對于給定的樣本，去構(gòu)造一個最優(yōu)超平面，盡可能地將正例樣本和反例樣本分割開來。SVM 在1995 年提出后，至今為止被廣泛應(yīng)用。由于其不涉及概率測度及大數(shù)定律，在非線性、高維、小樣本的模式識別問題中顯示出其獨特的優(yōu)點，從而避免了分類回歸問題的維數(shù)災(zāi)難和過擬合。

然而在圖像去噪中，由于訓練樣本中含有噪聲，靠近分類面的異常信息，會影響得到的最優(yōu)分類面。為此一些學者將模糊技術(shù)應(yīng)用于支持向量機，提出了（Fuzzy Support Vector Machine，F(xiàn)SVM），它是將不同的懲罰權(quán)系數(shù)應(yīng)用到不同的樣本上，應(yīng)用在圖像去噪上，對于噪聲樣本賦予較小的懲罰系數(shù)，對非噪聲樣本賦予較大的懲罰系數(shù)，使其在構(gòu)造目標函數(shù)的過程中具有不同的貢獻，從而實現(xiàn)去噪。

FSVM 通常會給樣本建立了一個模糊隸屬度函數(shù)mi,j(x)，從而優(yōu)化樣本信息，其中mi,j(x)為：

于是，第i類的模糊隸屬度函數(shù)表示為：

這樣，待分類樣本x 滿足以下條件時就可以被劃分到第i類：

利用模糊隸屬度函數(shù)，不僅能夠有效解決多類別的不可劃分問題，而且能夠提高分類精度。

3 本文方法

本文以NSST 變換為依據(jù)，結(jié)合FSVM 分類理論，從而實現(xiàn)圖像去噪。

具體過程如圖3 所示。從圖3 可以看出，利用高頻子帶系數(shù)構(gòu)造二元表，由二元表判斷子帶之間的相關(guān)性，利用空間規(guī)則構(gòu)造特征向量參照文獻[12]，自適應(yīng)閾值策略參照文獻[13]。

圖3 本文圖像去噪處理過程圖

4 實驗結(jié)果

本文選用數(shù)字圖像處理數(shù)據(jù)集中的House 和Barbara 兩幅圖進行實驗，分別添加75 的噪聲系數(shù)，如圖4 中兩組(a)圖片。分別利用KSVD、BM3D 和本文算法進行去噪處理，由實驗結(jié)果可以看出，本文去噪算法在紋理細節(jié)等方面的去噪效果優(yōu)于另外兩種算法。

圖4 兩組去噪實驗結(jié)果圖

5 結(jié)論

本文利用NSST 對噪聲圖像進行分解，由模糊支持向量機及自適應(yīng)閾值處理高頻子帶，與空域去噪相比，避免了過擬合現(xiàn)象。由實驗結(jié)果可知，該算法圖像去噪效果良好，實驗結(jié)果只是針對公開數(shù)字圖像數(shù)據(jù)集，對于一些自采集的圖像去噪效果有待進一步研究。