平板導(dǎo)體深層缺陷定量檢測仿真研究

辛楠

關(guān)鍵詞：渦流傳感器；深層缺陷；定量檢測；數(shù)理統(tǒng)計

0引言

渦流檢測技術(shù)是常用的無損檢測技術(shù)的一種，能在不破壞被測試體的情況下檢測其可能存在的缺陷，因此得到廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)渦流檢測通常采用圓柱形線圈，且檢測線圈被包裹在激勵線圈內(nèi)[1]，由于檢測線圈同時受到激勵場與渦流場的影響，降低了檢測線圈的靈敏度。同時由于圓柱形線圈在導(dǎo)體上的感生渦流存在自抵消現(xiàn)象[5]，故難以探測導(dǎo)體深層缺陷的信息。

而在矩形線圈的激勵下，導(dǎo)體表面會產(chǎn)生一片同向流動的勻強渦流場，故不存在自抵消現(xiàn)象[4]。并且改變了激勵線圈和檢測線圈的方位，激勵線圈在上，檢測線圈在下，且互相垂直。這樣做的好處是檢測線圈受到激勵場的影響會變小，同時感生渦流的變化能夠更好的體現(xiàn)在檢測線圈上[7]。

本文使用Maxwell 仿真軟件對矩形線圈深層缺陷檢測進行了仿真研究，并對缺陷信息做了定量分析，尋求缺陷信息與線圈檢測信號幅值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

1 渦流檢測原理與仿真模型的建立

矩形激勵線圈被放置在檢測線圈的正上方，當(dāng)給激勵線圈加載正弦激勵時，線圈周圍會產(chǎn)生一個時變磁場，該磁場會先后穿過檢測線圈和平板導(dǎo)體，并在導(dǎo)體表面感應(yīng)出渦流。感生渦流會在線圈正下方一定區(qū)域內(nèi)平行流動， 如圖1 所示。當(dāng)導(dǎo)體中存在缺陷時，會對感生渦流產(chǎn)生影響，檢測線圈受到渦流場變化的影響會發(fā)生阻抗上的變化，從而實現(xiàn)對缺陷的檢測[3]。

本文使用了Maxwell 建立了三維有限元仿真模型，采用的是自然網(wǎng)格剖分，在線圈和缺陷處剖分的較細(xì)，而在其他地方則剖分的較粗。如圖2 所示分別為線圈和整體的剖分圖。整個模型的參數(shù)如下：激勵線圈內(nèi)徑為9 mm， 外徑為15 mm，檢測線圈內(nèi)徑2 mm，外徑5 mm，平板導(dǎo)體的尺寸為100 mm×100 mm×25 mm，相對磁導(dǎo)率為1，電導(dǎo)率為1 300 000 Siemens/m 的金屬導(dǎo)體，線圈均為銅制材料， 提離距離為0.2 mm。所加激勵為幅值1 A，頻率50 kHz 的正弦激勵。

2 缺陷仿真實驗

為了驗證該模型能否探測導(dǎo)體深層缺陷的信息，在導(dǎo)體上挖了長40 mm，寬0.5 mm 的狹長矩形缺陷，并設(shè)置五個缺陷深度，分別為1、5、10、15、20 mm。檢測線圈的提離距離設(shè)置為0.2 mm。

然后分別在不同深度缺陷下進行仿真實驗，得到如圖3 所示的檢測線圈感應(yīng)電壓波形。通過對波形的觀察可以發(fā)現(xiàn)，隨著缺陷深度的加深，感應(yīng)電壓的幅值逐漸增加。由此可見，該模型能夠探測較深層缺陷的信息。

3 定量化研究

3.1 采集信號峰值

為了增加檢測結(jié)果的可靠性，并且得到信號峰值與缺陷深度之間更具代表性的數(shù)學(xué)規(guī)律，在上述實驗的基礎(chǔ)上引進了倆個變量，即檢測線圈的提離和位置。在保證單變量變化的情形下，分別對檢測線圈提離為0.2、0.3、0.4mm，檢測線圈位置分別位于缺陷正中心，左偏1 mm，右偏1 mm 時進行的仿真研究，得到9 組仿真結(jié)果，檢測信號的幅值分別如表1 所示。

3.2 正態(tài)分布研究

假設(shè)所有變量對仿真結(jié)果的影響都是隨機的，所以檢測信號的幅值在一定范圍內(nèi)是一個隨機數(shù)，同一深度的缺陷幅值滿足正態(tài)分布[2]，設(shè)x 為感應(yīng)電壓信號的幅值，正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如下：

由正態(tài)分布的概念可知，信號幅值x 服從均值為μ ，方差為σ 的正態(tài)分布。選取概率密度峰值為最佳的檢測結(jié)果，每次檢測結(jié)果的幅值都會在該密度峰值左右一定范圍內(nèi)，并趨向于該密度峰值。所以選取概率密度峰值作為最佳檢測結(jié)果，是比較合適的[3]

對表1 的數(shù)據(jù)進行均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計算。然后根據(jù)算得的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，使用python 的matplotlib 庫可以快速的繪制幅值柱狀圖和正態(tài)分布曲線，如圖4 所示，選取正態(tài)分布曲線峰值為最佳檢測結(jié)果，并將該結(jié)果與均值、標(biāo)準(zhǔn)差共同繪制與表2。

3.3 多項式回歸

通過對正態(tài)分布幅值的觀察可以發(fā)現(xiàn)，正態(tài)分布幅值與缺陷深度之間并不是簡單的線性關(guān)系。而多項式回歸可以解決非線性問題，由于只有1 個因變量，故該回歸問題為一元多項式回歸，回歸方程為：

4 定量化方法應(yīng)用

經(jīng)過定量化研究得到檢測信號幅值與缺陷深度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為y = ?8.76e^?7x 4 + 4.438e^?5x ³?7.867 * 10^?4x²+ 5.958 * 10^?3+ 0.1648，為了驗證該公式的準(zhǔn)確性，對缺陷深度為4 mm時進行了仿真分析，結(jié)果如圖6，信號的幅值為179.098 μV，即0.179 0 mV。將x = 4 帶入式中計算， 可以得到信號幅值結(jié)果為0.178 7 mV。

5 結(jié)束語

本文使用Maxwel 仿真軟件進行矩形線圈渦流仿真，驗證了該模型能夠探測導(dǎo)體深層缺陷。并利用多次試驗得到的檢測信號幅值，繪制正態(tài)分布圖，選取正態(tài)分布曲線的峰值為最佳檢測結(jié)果。采用多項式回歸擬合最佳檢測結(jié)果與缺陷深度之間的數(shù)學(xué)規(guī)律，在多項式達到4 階時擬合效果較好，能夠為預(yù)測缺陷深度提供一定的參考。