賈蓬，毛松澤，盧佳亮，錢(qián)一錦，王琦偉

（東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，遼寧，沈陽(yáng) 110819）

在寒冷地區(qū)，凍融循環(huán)是影響巖體穩(wěn)定和巖體 工程設(shè)計(jì)施工的重要因素.巖體中的水分會(huì)因晝夜和季節(jié)溫度變化發(fā)生水冰相變反復(fù)產(chǎn)生凍脹力[1]，長(zhǎng)時(shí)間、多周期的凍融循環(huán)過(guò)程使得組成巖石的礦物顆粒也會(huì)因熱膨脹系數(shù)不同而發(fā)生不協(xié)調(diào)變形[2]，導(dǎo)致巖石內(nèi)部孔隙和裂隙增大，使巖石產(chǎn)生不可逆損傷[3].隨著寒區(qū)礦產(chǎn)資源的開(kāi)采、隧道工程的建設(shè)，凍融巖體不可避免要承受各種沖擊荷載[4?6]，如2013年，中國(guó)西藏甲瑪?shù)V山邊坡由于凍融循環(huán)和爆破開(kāi)采而產(chǎn)生劣化失穩(wěn)，導(dǎo)致超過(guò)200 萬(wàn)立方的巖石坍塌，造成大量人員傷亡和嚴(yán)重的財(cái)產(chǎn)損失[7].因此，研究巖石在凍融循環(huán)后的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能對(duì)于寒區(qū)巖土工程建設(shè)具有重要工程意義.

近年來(lái)，許多學(xué)者研究了凍融循環(huán)巖石的物理性質(zhì)和靜態(tài)力學(xué)性能，認(rèn)為飽和吸水率、孔隙率、縱波波速、質(zhì)量、點(diǎn)荷強(qiáng)度、單軸抗壓強(qiáng)度、巴西劈裂強(qiáng)度等[8?11]指標(biāo)隨凍融循環(huán)次數(shù)增加發(fā)生不同程度變化，并根據(jù)縱波波速、孔隙率、彈性模量、單軸抗壓強(qiáng)度等建立凍融損傷因子來(lái)描述巖石的損傷程度.劉杰等[10]定義了凍融彈性模量劣化因子，進(jìn)而建立了層進(jìn)式損傷彈性模量預(yù)測(cè)公式；LIU 等[12]同時(shí)考慮縱波波速和孔隙率建立了砂巖的綜合凍融損傷因子；MENG 等[13]根據(jù)凍融前后砂巖大、中、小孔隙所占比重不同，構(gòu)建了新的凍融損傷因子.然而，除了凍融損傷等因素外，應(yīng)變率也是影響巖石力學(xué)性能的重要因素，高應(yīng)變率下巖石的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和變形將發(fā)生顯著變化[14].在凍融巖石動(dòng)態(tài)力學(xué)性能研究方面，聞磊等[15]分析了花崗巖動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與應(yīng)變率及凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系；KE 等[16]將凍融風(fēng)化導(dǎo)致的巖石靜載強(qiáng)度衰減模型與動(dòng)態(tài)增加因子(DIF)模型相結(jié)合，建立了用于預(yù)測(cè)巖石在凍融風(fēng)化作用下的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度模型；LIU 等[17]研究了凍融巖石的動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)隨凍融次數(shù)逐漸增加，動(dòng)態(tài)拉伸峰值強(qiáng)度、楊氏模量逐漸減?。宦劽萚18]研究了不同含水率及凍融條件下砂巖的動(dòng)態(tài)抗拉力學(xué)特性，并探明了不同狀態(tài)下紅砂巖的動(dòng)態(tài)劈裂破壞機(jī)理；CHANG 等[19]研究了平行、垂直層理砂巖在凍融作用后的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，兩種層理砂巖的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能有明顯的各向異性特征，且兩種砂巖的峰值強(qiáng)度有明顯差異，隨著沖擊速度的增大，兩者的差異增大；LI 等[20]分析了凍融循環(huán)后華山花崗巖的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度，結(jié)果表明峰值強(qiáng)度的降低速率不一定隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而增加.上述研究表明，關(guān)于凍融損傷與巖石靜態(tài)力學(xué)指標(biāo)的研究已經(jīng)較為深入，但綜合考慮凍融損傷與應(yīng)變率影響的巖石動(dòng)態(tài)力學(xué)性能研究目前還不多見(jiàn).

凍融循環(huán)后巖石強(qiáng)度指標(biāo)的評(píng)價(jià)對(duì)于工程安全設(shè)計(jì)有重要意義，因此一些學(xué)者嘗試建立凍融循環(huán)次數(shù)與強(qiáng)度的關(guān)系來(lái)評(píng)估巖石的長(zhǎng)期耐久性，發(fā)現(xiàn)兩者符合指數(shù)衰減關(guān)系[21?23]，即強(qiáng)度會(huì)隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加呈指數(shù)下降趨勢(shì).鑒于應(yīng)變率的影響，WANG 等[24]進(jìn)一步建立了考慮應(yīng)變率效應(yīng)的衰減模型來(lái)預(yù)測(cè)砂巖長(zhǎng)期凍融風(fēng)化后的動(dòng)態(tài)力學(xué)退化規(guī)律.上述衰減模型均是基于完整凍融循環(huán)次數(shù)建立的，對(duì)于寒區(qū)巖石來(lái)說(shuō)凍融循環(huán)次數(shù)是不清楚且不連續(xù)的[25]，高峰等[26]也指出基于循環(huán)次數(shù)建立的衰減模型僅針對(duì)特定巖石，不具有普適性.巖石的縱波波速、孔隙率等物理參數(shù)可以很好地描述巖石的力學(xué)性能變化[27?28]，但是利用縱波波速和孔隙率來(lái)描述凍融砂巖在不同應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度劣化規(guī)律方面的研究目前還不多見(jiàn).

鑒于此，本文通過(guò)開(kāi)展不同應(yīng)變率下，不同凍融循環(huán)綠砂巖的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，研究?jī)鋈趽p傷和應(yīng)變率對(duì)綠砂巖動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度特性和破壞模式的影響，給出考慮凍融損傷因子和應(yīng)變率的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)方程，嘗試?yán)每v波波速、孔隙率分別建立不同應(yīng)變率下凍融綠砂巖的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度指數(shù)衰減模型，以期為凍融損傷巖石動(dòng)態(tài)力學(xué)性能評(píng)價(jià)及寒區(qū)巖石工程建設(shè)提供參考.

1 試驗(yàn)方法

1.1 試件制備

試驗(yàn)所用綠砂巖來(lái)自四川省隆昌某礦區(qū)，均鉆取自同一塊新鮮綠砂巖，質(zhì)地均勻，無(wú)明顯缺陷，密度約為2.37 g/cm3，平均縱波波速約為2 900 m/s，平均孔隙率約為9.16%.通過(guò)XRD 衍射(圖1)得到了巖石的礦物成分：石英(51.3%)、長(zhǎng)石(38.7%)、高嶺石(7.6%)、綠泥石(2.4%).本試驗(yàn)所用霍普金森桿直徑為100 mm，故按照ISRM 試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，采用直徑為100 mm、高為50 mm 的綠砂巖試件進(jìn)行物理參數(shù)和動(dòng)態(tài)沖擊壓縮測(cè)試.

圖1 XRD 圖譜Fig.1 XRD pattern

1.2 凍融循環(huán)試驗(yàn)

首先將試件放入烘箱中在105 °C 烘干24 h，直至質(zhì)量不再發(fā)生變化，測(cè)量質(zhì)量、縱波波速等基本參數(shù)；然后放入真空抽水泵中強(qiáng)制飽和，在0.1 MPa 下抽氣4 h 至試件表面無(wú)氣泡，再將試件浸泡在水中24 h；最后將試件放入HDD 全自動(dòng)凍融試驗(yàn)機(jī)內(nèi)進(jìn)行凍融循環(huán)試驗(yàn)，凍融循環(huán)次數(shù)、溫度、周期按照《工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GBT50266—2013)以及文獻(xiàn)[29] 進(jìn)行設(shè)定，凍融循環(huán)溫度范圍為?20 °C～20 °C，凍融循環(huán)次數(shù)為0、25、50、75、100 次.一個(gè)凍融循環(huán)周期的溫度曲線(xiàn)如圖2 所示，包括降溫(1 h)→低溫恒溫(4 h)→升溫(1 h)→高溫恒溫(4 h) 4個(gè)階段.

圖2 凍融循環(huán)溫度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.2 Temperature variation curve of freeze-thaw cycle over time

1.3 物理參數(shù)測(cè)量

1.3.1 飽和吸水率、孔隙率和質(zhì)量損失率

綠砂巖試樣的飽和吸水率按照式(1)計(jì)算得到；孔隙率按照ISRM 試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[30]，采用水中稱(chēng)重法計(jì)算得到，如式(2)；試件的質(zhì)量損失率通過(guò)式(3)[31]計(jì)算得到，

式中：ms、md、mw分別為試件飽和質(zhì)量、干燥質(zhì)量、水中質(zhì)量；ms0、msn分別為未凍融和凍融n次后試樣的干燥質(zhì)量.

1.3.2 縱波波速

使用HS-YS403B 巖石聲波參數(shù)測(cè)試儀直接測(cè)量綠砂巖的縱波波速數(shù)值.為使探頭與砂巖表面貼合得更加緊密，在探頭的接觸面上涂抹適量的凡士林.

1.4 SHPB 沖擊壓縮試驗(yàn)

將凍融0、25、50、75、100 次的5 組試件放到?100 mm 的分離式霍普金森壓桿(SHPB)中進(jìn)行動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn).霍普金森壓桿主要由子彈、入射桿、透射桿、緩沖桿組成，并通過(guò)氣壓大小調(diào)節(jié)子彈撞擊速度，以此使試件獲得不同應(yīng)變率.經(jīng)測(cè)試，子彈速度約為8 m/s 時(shí)，試驗(yàn)所用綠砂巖發(fā)生破壞而不至于過(guò)度粉碎；子彈速度約為14 m/s 時(shí)，試件發(fā)生粉碎性破壞，故選取子彈速度約為8 、10、12、14 m/s 開(kāi)展試驗(yàn).由文獻(xiàn)[14]可知，施工爆破中巖石(或混凝土)等材料的動(dòng)態(tài)沖擊應(yīng)變率范圍為10～103s?1，本文中4 種子彈撞擊速度的試驗(yàn)計(jì)算得到每組綠砂巖試件的平均應(yīng)變率分別為55.98、92.12、117.40、151.84 s?1，均在動(dòng)態(tài)應(yīng)變率(10～103s?1) 范圍內(nèi).為保證試件在加載過(guò)程中的動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡和變形均勻性，在入射桿的撞擊面上粘貼直徑35 mm、厚度2 mm 的橡膠片.圖3(a)為一試件加載后的原始波形圖，通過(guò)三波分離和起跳點(diǎn)調(diào)零將入射波、反射波、透射波和入射波+反射波繪制于圖3(b)，可以看到透射波與入射波+反射波重合較好，滿(mǎn)足試件兩端動(dòng)態(tài)平衡.

圖3 應(yīng)變信號(hào)處理Fig.3 Strain signal processing

利用分離對(duì)齊后的波形圖和式(4)[32]計(jì)算得到試件的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率時(shí)程曲線(xiàn).本文應(yīng)變率值計(jì)算方法如圖3(c)所示，取應(yīng)變?時(shí)間曲線(xiàn)上近似直線(xiàn)段的斜率值作為該試件的應(yīng)變率，該直線(xiàn)段在應(yīng)變率?時(shí)間曲線(xiàn)的峰值段附近，可以認(rèn)為計(jì)算的是應(yīng)變率峰值附近的平均應(yīng)變率.

式 中：σ(t) 為 試 件應(yīng)力；ε(t) 為 試件應(yīng)變；ε˙(t)為試件應(yīng)變率；E為桿件彈性模量；A為桿件截面積；As為試件截面積；C為桿件縱波波速；Ls為試件厚度；εi(t)、εr(t) 、εt(t)分別為桿件應(yīng)變片上入射波、反射波、透射波應(yīng)變信號(hào).

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 物理性質(zhì)劣化

2.1.1 凍融循環(huán)綠砂巖表面形貌

圖4 為綠砂巖經(jīng)過(guò)不同凍融循環(huán)次數(shù)后的表面形貌變化情況.從圖中可以直觀地看出經(jīng)歷凍融循環(huán)之后綠砂巖表面產(chǎn)生了不同程度的損傷，主要表現(xiàn)為由外向內(nèi)的層狀剝落，以及表面粗糙程度變大.經(jīng)歷50 次凍融循環(huán)之后，砂巖側(cè)壁出現(xiàn)了明顯的層狀剝落，75 次之后砂巖表面出現(xiàn)了大范圍的層狀剝落，礦物顆粒也發(fā)生了大量流失.

圖4 凍融循環(huán)后綠砂巖表面形貌Fig.4 Green sandstone surface morphology after freeze-thaw cycles

2.1.2 凍融綠砂巖物理參數(shù)變化

對(duì)經(jīng)歷不同凍融循環(huán)次數(shù)的綠砂巖進(jìn)行了飽和吸水率、質(zhì)量損失率、縱波波速和孔隙率測(cè)定，其變化規(guī)律如圖5(a)～5(c)所示，其中每種凍融次數(shù)所對(duì)應(yīng)的物理量均為4 種應(yīng)變率對(duì)應(yīng)試件的平均值.隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，綠砂巖的飽和吸水率、質(zhì)量損失率以及孔隙率不斷增加，這是由于凍融循環(huán)導(dǎo)致了砂巖礦物質(zhì)的不協(xié)調(diào)變形和流失，促進(jìn)了砂巖裂隙和孔隙的發(fā)育.圖5 中凍融前25 次，由于凍融次數(shù)少，砂巖膠結(jié)力仍較強(qiáng)，礦物顆粒流失較少，質(zhì)量損失率表現(xiàn)為緩慢增加；由于砂巖礦物顆粒的不協(xié)調(diào)變形，凍融初期微小孔隙的快速發(fā)展[33]，使得孔隙率的增加較快，縱波在砂巖內(nèi)部傳播時(shí)間變長(zhǎng)，波速迅速減??；此外孔隙的快速增加為水分的賦存提供了條件，飽和吸水率也表現(xiàn)為迅速增加.由圖5(c) 還可以注意到，孔隙率在凍融25 次之后增加緩慢且增加速率趨于穩(wěn)定，這是由于凍融初期綠砂巖試件微小孔隙快速發(fā)展而凍融25 次之后裂隙擴(kuò)展速率趨于穩(wěn)定導(dǎo)致.飽和吸水率在凍融循環(huán)50 次后增速放緩，其變化節(jié)點(diǎn)與孔隙率的變化節(jié)點(diǎn)25 次存在差異，這可能是由試驗(yàn)誤差導(dǎo)致.圖6(a)、6(b)分別為凍融0、50 次后試件的單偏光顯微觀測(cè)，經(jīng)過(guò)50 次凍融循環(huán)后試件的穿晶裂紋增多，形成裂紋簇，表明了凍融50 次后綠砂巖內(nèi)部損傷加劇.

圖5 凍融循環(huán)后綠砂巖物理參數(shù)變化規(guī)律Fig.5 Change law of physical parameters of green sandstone after freeze-thaw cycles

圖6 顯微觀測(cè)圖(單偏光)Fig.6 Microscopic observation diagram (single polarization)

2.2 凍融綠砂巖的應(yīng)力?應(yīng)變及破壞模式

由式(4)計(jì)算得到綠砂巖的動(dòng)態(tài)應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系，如圖7 所示，其中7(a)～7(d)分別為砂巖在平均應(yīng)變率55.98、92.12、117.40、151.84 s?1時(shí)的應(yīng)力?應(yīng)變曲線(xiàn).可以看到，在相同應(yīng)變率下，隨凍融循環(huán)次數(shù)增加，綠砂巖的峰值強(qiáng)度降低；而在相同的凍融循環(huán)次數(shù)下，強(qiáng)度隨應(yīng)變率提升而增加，這主要是因?yàn)樵跇O短時(shí)間的沖擊下，試件裂紋來(lái)不及擴(kuò)展承載力得以提高[34].值得注意的是，凍融0 次的綠砂巖在應(yīng)變率為55.5 s?1和91.2 s?1時(shí)，應(yīng)力?應(yīng)變曲線(xiàn)表現(xiàn)為“閉口型”，這主要是因?yàn)榫G砂巖初始損傷小，加載過(guò)程中所受荷載較小未達(dá)到砂巖真正的屈服強(qiáng)度，造成峰值后曲線(xiàn)出現(xiàn)了回彈.隨著凍融次數(shù)和應(yīng)變率增加，巖石初始損傷以及沖擊荷載增大，巖石發(fā)生破壞，應(yīng)力?應(yīng)變曲線(xiàn)表現(xiàn)為“開(kāi)口型”.曲線(xiàn)中存在凍融次數(shù)多，但峰值應(yīng)變反而小的情況，這與文獻(xiàn)[10, 13]得到的結(jié)果類(lèi)似，這可能與凍融次數(shù)越多，砂巖損傷嚴(yán)重、孔隙率大有關(guān).

圖7 凍融循環(huán)后綠砂巖的動(dòng)態(tài)應(yīng)力?應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.7 Dynamic stress-strain curve of green sandstone after freeze-thaw cycles

圖8 為不同凍融次數(shù)、應(yīng)變率下綠砂巖試件的破壞特征.整體上，綠砂巖的破碎程度隨凍融循環(huán)次數(shù)和應(yīng)變率增加而加劇.可以清晰地發(fā)現(xiàn)，綠砂巖的破壞模式主要有兩種：當(dāng)小于平均應(yīng)變率92.12 s?1時(shí)，綠砂巖主要表現(xiàn)為以大塊為主的軸向拉伸破壞；當(dāng)大于平均應(yīng)變率92.12 s?1時(shí)，綠砂巖主要呈粉碎性破壞，破碎塊度分布較均勻.

圖8 凍融循環(huán)后綠砂巖的破壞模式圖Fig.8 Diagram of failure mode of green sandstone after freeze-thaw cycles

可見(jiàn)，巖石的破壞程度和強(qiáng)度同時(shí)受凍融次數(shù)和應(yīng)變率兩方面影響，一方面在相同凍融次數(shù)下，應(yīng)變率的增加，由于加載時(shí)間極短，沒(méi)有足夠的時(shí)間積累能量，需要大量的能量來(lái)驅(qū)動(dòng)裂紋擴(kuò)展及貫通，強(qiáng)度表現(xiàn)為隨應(yīng)變率提升而增加；另一方面在相同應(yīng)變率下，隨著凍融次數(shù)增加，巖石的初始損傷加劇，巖石強(qiáng)度更低，破碎程度加劇.

2.3 凍融損傷與動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的關(guān)系

要探究?jī)鋈趽p傷與動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度之間的關(guān)系，凍融損傷因子是定量表述綠砂巖凍融損傷程度的關(guān)鍵指標(biāo).因此，本文首先采用文獻(xiàn)[12]提出的基于縱波波速和孔隙率建立的損傷因子來(lái)定量描述綠砂巖經(jīng)過(guò)凍融循環(huán)之后的損傷程度，如式(5)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立凍融損傷與動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的關(guān)系.

式中：Dn為凍融損傷因子；?、分別為凍融循環(huán)N次后的孔隙率、縱波波速；?0、vp分別為未凍融綠砂巖的孔隙率、縱波波速.

圖9 為凍融損傷因子與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，隨凍融循環(huán)次數(shù)增加，凍融損傷因子呈指數(shù)增加，這說(shuō)明綠砂巖的凍融損傷并非是均勻累加的過(guò)程.凍融損傷造成砂巖的力學(xué)性能發(fā)生了不同程度的劣化，為弄清凍融損傷與砂巖動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的關(guān)系，繪制不同應(yīng)變率下凍融損傷因子與動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的關(guān)系，如圖10 所示.從圖中可以看出，凍融損傷因子與動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度符合指數(shù)變化關(guān)系(詳見(jiàn)表1)，隨凍融損傷因子增加，不同應(yīng)變率下綠砂巖的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度均呈下降趨勢(shì).綠砂巖抗壓強(qiáng)度劣化的主要原因在于凍融期間水冰相變反復(fù)產(chǎn)生凍脹力，導(dǎo)致綠砂巖出現(xiàn)疲勞損傷[13].

表1 凍融損傷因子與動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度擬合公式Tab.1 Freeze-thaw damage factor and dynamic compressive strength fitting formula

圖9 凍融損傷因子與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig.9 Relationship between freeze-thaw damage factor and number of freeze-thaw cycles

圖10 動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與凍融損傷因子的關(guān)系Fig.10 Relationship between dynamic compressive strength and freezethaw damage factor

2.4 基于凍融損傷因子與應(yīng)變率的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)方程

巖石的初始損傷狀態(tài)和應(yīng)變率是影響巖石強(qiáng)度的兩個(gè)重要因素，一些學(xué)者將高溫?zé)釗p傷、應(yīng)變率與動(dòng)態(tài)抗壓(拉)強(qiáng)度相聯(lián)系建立了動(dòng)態(tài)抗壓(拉)強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)方程為[35?36]：

式中：UCSd為經(jīng)過(guò)熱處理的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度；UCS0為未處理的單軸抗壓強(qiáng)度；D為熱損傷因子；α 、β為參數(shù)；σ˙ 為 動(dòng)態(tài)加載率；σ˙0為靜態(tài)加載率.

通過(guò)2.2 節(jié)分析可知，綠砂巖的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度不僅與凍融循環(huán)次數(shù)有關(guān)，與砂巖加載時(shí)的應(yīng)變率也有一定關(guān)系.因此，本文基于式(6)引入“應(yīng)變率”指標(biāo)，得到關(guān)于凍融綠砂巖在不同應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)方程(7)，從而能夠同時(shí)兼顧凍融損傷和應(yīng)變率兩種效應(yīng).

圖11 為根據(jù)式(7)擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的不同凍融循環(huán)后砂巖的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)變速率的變化規(guī)律，表2 為其各項(xiàng)擬合參數(shù).從圖11 和表2 可以看出，綠砂巖動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度均隨應(yīng)變率的增加而增加，且凍融次數(shù)多的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度相對(duì)較小，所提出的經(jīng)驗(yàn)方程(7)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)變化具有較好的一致性.

表2 經(jīng)驗(yàn)方程各項(xiàng)擬合參數(shù)Tab.2 Fitting parameters of empirical equations

圖11 不同凍融循環(huán)后砂巖的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)變率的變化規(guī)律Fig.11 Variation of dynamic compressive strength of sandstone with strain rate after different freeze-thaw cycles

2.5 基于縱波波速與孔隙率評(píng)價(jià)凍融綠砂巖動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度

由圖5(b)、5(c)和圖12 可知，經(jīng)歷一定凍融循環(huán)后綠砂巖縱波波速變化量、孔隙率的變化量、綠砂巖強(qiáng)度的損失率均與凍融循環(huán)次數(shù)成正相關(guān)關(guān)系，因此經(jīng)過(guò)凍融循環(huán)后砂巖的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度損失率與縱波波速變化量成正比，故兩者的關(guān)系可由式(8)表示為

圖12 凍融循環(huán)后綠砂巖的強(qiáng)度損失率Fig.12 Strength loss rate of green sandstone after freeze-thaw cycles

式中：F為強(qiáng)度，?F/F為強(qiáng)度損失率；λ1為衰減因子；?v為波速變化量.

顯然，式(8) 中的強(qiáng)度可看作縱波波速的函數(shù)，因此式(8)可變形得到式(9),

式中：F(v) 為縱波波速為v時(shí)的強(qiáng)度；F(v+?v)為波速為v+?v時(shí)的強(qiáng)度.

因?yàn)榭v波波速在定義域內(nèi)是連續(xù)變化的，故公式(9)可變換得到式(10)和式(11),

對(duì)式(11)兩邊積分，并帶入初始縱波波速v0得到式(12),

強(qiáng)度的衰減因子受應(yīng)變率的影響[24]，因此衰減因子 λ1可表達(dá)為 λ1(ε˙)，得到用縱波波速變化量來(lái)描述砂巖動(dòng)態(tài)強(qiáng)度退化的公式(13),

同理，孔隙率變化量與動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度損失率有同樣表達(dá)式關(guān)系，可得基于孔隙率變化量的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度退化模型，即式(14),

通過(guò)式(13)(14)擬合縱波波速變化量、孔隙率變化量與歸一化動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的關(guān)系，如圖13(a)、13(b)所示，擬合結(jié)果如表3.可以看出，在本試驗(yàn)條件下，總體上縱波波速變化量和孔隙率變化量均能較好地描述凍融損傷綠砂巖動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的退化，而基于縱波波速的擬合效果更為吻合，擬合度均在0.91 以上.

表3 不同應(yīng)變率下凍融綠砂巖的衰減因子Tab.3 Decay factors of freeze-thawed green sandstone at different strain rates

圖13 歸一化動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與縱波波速變化量、孔隙率變化量的關(guān)系Fig.13 Relationship between normalized dynamic compressive strength and change of P-wave velocity and porosity

圖14 為基于縱波波速的衰減因子 λ1和基于孔隙率的衰減因子 λ2與應(yīng)變率的變化關(guān)系，表達(dá)式如(15)(16).可以看到，兩種衰減因子均隨應(yīng)變率增加而非線(xiàn)性減小.衰減因子反映砂巖經(jīng)歷凍融循環(huán)后的強(qiáng)度衰減狀況，數(shù)值越大則強(qiáng)度衰減越嚴(yán)重，因此，衰減因子同樣能夠反映凍融綠砂巖強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增加而增加.

圖14 衰減因子與應(yīng)變率的關(guān)系Fig.14 Relationship between decay factor and strain rate

將式(15)(16) 帶入式(13)(14)，最終可得到基于縱波波速變化量、孔隙率變化量的凍融綠砂巖動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度衰減模型，如式(17)(18),

3 結(jié) 論

本文對(duì)經(jīng)歷0、25、50、75、100 次凍融循環(huán)的綠砂巖巖樣開(kāi)展了應(yīng)變率范圍為55.98～151.84s?1的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，分析了凍融循環(huán)次數(shù)和應(yīng)變率對(duì)綠砂巖動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度特性和破壞模式的影響，給出了考慮凍融損傷因子、應(yīng)變率的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)方程，并基于縱波波速和孔隙率分別建立了動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度指數(shù)衰減模型，主要得出以下結(jié)論：

① 凍融循環(huán)超過(guò)50 次后，綠砂巖的飽和吸水率增速逐漸降低，穿晶裂紋及裂紋簇增多，超過(guò)50次循環(huán)則內(nèi)部損傷嚴(yán)重.

② 凍融次數(shù)和應(yīng)變率是影響砂巖動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度和破碎程度的重要因素.凍融次數(shù)和應(yīng)變率對(duì)動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度影響效果相反，而凍融次數(shù)和應(yīng)變率增加均會(huì)提高砂巖的破碎程度.

③建立的考慮縱波波速和孔隙率的綜合凍融損傷因子表示的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)方程能夠反映凍融次數(shù)和應(yīng)變率對(duì)綠砂巖動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的影響.

④ 基于縱波波速變化量、孔隙率變化量分別建立的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度衰減模型均能夠反映動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的劣化規(guī)律.動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度均隨縱波波速變化量、孔隙率變化量的增加而減小.