自動(dòng)上料取紙系統(tǒng)協(xié)同作業(yè)分析

胡國(guó)棟

中航華東光電(上海)有限公司 上海 201100

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)與科技的不斷發(fā)展，自動(dòng)化技術(shù)日新月異，機(jī)械手在各行各業(yè)的應(yīng)用也逐漸擴(kuò)大，與此同時(shí)，單個(gè)機(jī)械手使用的局限性也隨之?dāng)U大，無(wú)法滿(mǎn)足工業(yè)生產(chǎn)的技術(shù)要求。在很多場(chǎng)合，多個(gè)機(jī)械手配合或機(jī)械手與自動(dòng)化設(shè)備協(xié)同運(yùn)作的情況越來(lái)越多，其應(yīng)用極大地提高了工作效率[1，2]。本文主要對(duì)機(jī)械手與自動(dòng)化設(shè)備的協(xié)同運(yùn)作進(jìn)行分析，對(duì)其實(shí)際生產(chǎn)進(jìn)行更深入的研究。

目前，許多學(xué)者針對(duì)多機(jī)協(xié)同作業(yè)問(wèn)題提出了許多的方法。曹如月等[3]采用全局與局部相結(jié)合的方法，通過(guò)對(duì)比分析任務(wù)序列規(guī)劃問(wèn)題和旅行商問(wèn)題，結(jié)合蟻群算法，建立了多機(jī)協(xié)同作業(yè)任務(wù)分配模型以及農(nóng)機(jī)作業(yè)的任務(wù)序列規(guī)劃模型；張興國(guó)等[4]通過(guò)尋找系統(tǒng)聯(lián)盟中能夠以最小代價(jià)執(zhí)行任務(wù)的一個(gè)或多個(gè)機(jī)器人來(lái)求解多機(jī)器人系統(tǒng)任務(wù)；徐意[5]提出了適用于變位機(jī)基坐標(biāo)系標(biāo)定的關(guān)節(jié)軸線(xiàn)法和適用于機(jī)器人基坐標(biāo)系標(biāo)定的三點(diǎn)“握手”法以獲取協(xié)同系統(tǒng)模型中主從運(yùn)動(dòng)單元相對(duì)位置關(guān)系并推導(dǎo)出了主從協(xié)同正逆變換公式，設(shè)計(jì)協(xié)同運(yùn)動(dòng)插補(bǔ)算法和同步運(yùn)動(dòng)插補(bǔ)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)協(xié)同運(yùn)動(dòng)控制。

本文基于主從控制設(shè)計(jì)了上料取紙新系統(tǒng)，首先對(duì)取紙?jiān)O(shè)備進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并根據(jù)上料機(jī)械手的可達(dá)空間，分析設(shè)備與機(jī)械手的碰撞可能從而分析取紙?jiān)O(shè)備可達(dá)的空間，再根據(jù)機(jī)械手與設(shè)備的相對(duì)空間運(yùn)動(dòng)，工件上待作業(yè)軌跡點(diǎn)的位置，結(jié)合設(shè)備作業(yè)姿態(tài)，進(jìn)行機(jī)械手與取紙?jiān)O(shè)備的協(xié)同分析。

1 系統(tǒng)建模

自動(dòng)上料取紙系統(tǒng)是適用于玻璃切割的生產(chǎn)線(xiàn)，此設(shè)備利用機(jī)械手爪將玻璃原料搬運(yùn)至切割臺(tái)上進(jìn)行切割。

1）自動(dòng)取紙機(jī) 包括3 個(gè)組成部件：壓紙取紙部件、抬升部件以及移送部件。圖1 為自動(dòng)取紙機(jī)示意圖。

圖1 自動(dòng)取紙?jiān)O(shè)備示意圖

2)設(shè)計(jì)的上料機(jī)械手末端執(zhí)行器為機(jī)械手抓取并搬運(yùn)玻璃的部件，由真空吸盤(pán)與鋁型材組成。圖2 為機(jī)械手執(zhí)行器示意圖。

圖2 機(jī)械手執(zhí)行器示意圖

3)自動(dòng)玻璃推進(jìn)機(jī) 主要包括底座、移動(dòng)架板、直線(xiàn)導(dǎo)軌、絲杠副、伺服電動(dòng)機(jī)。圖3 為自動(dòng)推進(jìn)機(jī)示意圖。

圖3 自動(dòng)玻璃推進(jìn)機(jī)示意圖

自動(dòng)化生產(chǎn)線(xiàn)能夠高效運(yùn)作的前提是機(jī)械手能夠自如地上下料。三維模型如圖4 所示，為典型的六自由度機(jī)械臂。

圖4 ER50A-C10 工業(yè)機(jī)械手三維模型

上料取紙系統(tǒng)工序?yàn)椋鹤詣?dòng)推進(jìn)機(jī)將玻璃原料推進(jìn)至取紙位置→上料機(jī)械手將玻璃搬運(yùn)安全點(diǎn)→取紙?jiān)O(shè)備運(yùn)行至取紙位→取紙機(jī)通過(guò)吸盤(pán)將紙吸住并移送至盛紙架上→機(jī)械手將玻璃運(yùn)送至切割臺(tái)。按照生產(chǎn)流程要求以及廠房的空間及布局，考慮占地面積、結(jié)構(gòu)的緊湊，以及加快生產(chǎn)節(jié)拍、減少干涉，整體的布局如圖5 所示。

圖5 整體布局三維示意圖

2 系統(tǒng)協(xié)同運(yùn)動(dòng)分析

2.1 設(shè)備運(yùn)動(dòng)分析

自動(dòng)取紙?jiān)O(shè)備為自主設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)，首先需要對(duì)取紙?jiān)O(shè)備進(jìn)行分析。

取紙?jiān)O(shè)備可看作一個(gè)二自由度的機(jī)械手，圖6 為簡(jiǎn)化圖連桿坐標(biāo)系。其中，O0為機(jī)械手基坐標(biāo)系，將2臺(tái)設(shè)備基坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)建出運(yùn)動(dòng)鏈，以自標(biāo)定法為基礎(chǔ)[6]進(jìn)行協(xié)同分析。對(duì)取紙?jiān)O(shè)備進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[7]。

圖6 自動(dòng)取紙機(jī)簡(jiǎn)化圖連桿坐標(biāo)系

由坐標(biāo)系可知A10、A21，需要求得結(jié)果為

式中：T32為2 軸坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)械手基坐標(biāo)的中的位姿矩陣。

將1 軸坐標(biāo)系以O(shè)為中心轉(zhuǎn)動(dòng)θ角，所得的坐標(biāo)系與原坐標(biāo)系的位姿關(guān)系矩陣為

則可得：T10=A10Aθ1；同理可得：T21=A20Aθ22。

另外，已知取紙?jiān)O(shè)備2 坐標(biāo)軸之間的桿長(zhǎng)L，故可知

最后求T32，將2 臺(tái)設(shè)備的坐標(biāo)系相關(guān)聯(lián)起來(lái)，其極坐標(biāo)系重合，坐標(biāo)系x、y相同，z軸相反，在不考慮工件的情況下，可得T32＝(A21)-1。

即得到取紙?jiān)O(shè)備的正運(yùn)動(dòng)學(xué)公式為

其中

2.2 上料機(jī)械手軌跡設(shè)定

系統(tǒng)需在最優(yōu)工作空間內(nèi)完成運(yùn)行，通過(guò)取值設(shè)備的運(yùn)動(dòng)將運(yùn)行軌跡移動(dòng)至最佳空間以提高作業(yè)效率。通過(guò)設(shè)備的運(yùn)動(dòng)將運(yùn)行軌跡移至可達(dá)空間內(nèi)。根據(jù)機(jī)械手運(yùn)作空間及取紙?jiān)O(shè)備尺寸，對(duì)機(jī)械手的上料軌跡進(jìn)行設(shè)定[8-10]。對(duì)機(jī)械手的軌跡進(jìn)行預(yù)判。如圖7 所示。

圖7 機(jī)械手軌跡預(yù)判圖

根據(jù)廠家的生產(chǎn)要求及系統(tǒng)整體的布局，并結(jié)合時(shí)間最短、位移最短、規(guī)避奇異點(diǎn)以及方干涉等問(wèn)題進(jìn)行機(jī)械手路徑規(guī)劃[11]。以機(jī)械手底座中心為原點(diǎn)，將設(shè)備看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，確定其坐標(biāo)系，如圖8 所示。

圖8 設(shè)備于三維空間中坐標(biāo)

以R為圓心，R+r作為半徑畫(huà)出一個(gè)圓，且確保設(shè)備在機(jī)械手的最大工作范圍內(nèi)，機(jī)械手的最大工作空間的半徑R及物料中心到機(jī)械手末端法蘭面中心的距離r滿(mǎn)足

再精確地規(guī)劃出軌跡，計(jì)算出軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖9 所示。

圖9 機(jī)械手軌跡規(guī)劃圖

初始位置A(xA，yA，zA)，原料架的中心點(diǎn)坐標(biāo)C(xC，yC，zC)，得出坐標(biāo)B和C的關(guān)系為

同理，可得出軌跡點(diǎn)B和D之間的關(guān)系為

為了進(jìn)行最優(yōu)軌跡的選擇，需對(duì)每條預(yù)設(shè)的軌跡進(jìn)行選擇。如圖10 所示，模擬出機(jī)械手點(diǎn)A到點(diǎn)D之間的軌跡，將三維軌跡圖轉(zhuǎn)化為二維，如圖9 中顯示了3條通過(guò)干涉區(qū)域的軌跡，其中軌跡①是單是以直線(xiàn)來(lái)通過(guò)區(qū)域，軌跡②則是以是弧線(xiàn)至D'處，軌跡③則以更大的曲率半徑來(lái)運(yùn)行?；ad2和lad3為半徑不同的圓弧，柔性明顯高于lad1，而lad3半徑大于lad2，故前者比后者更能避開(kāi)干涉區(qū)域，lad1在軌跡中增設(shè)G點(diǎn)和H點(diǎn)，使機(jī)械手在中間區(qū)域以直線(xiàn)通過(guò)，更為安全，同時(shí)A'與G、D'與H之間為弧線(xiàn)，機(jī)械手在運(yùn)行過(guò)程中只需調(diào)整2 弧線(xiàn)的平滑度，故不會(huì)將機(jī)械手的軌跡柔性降低。增設(shè)軌跡點(diǎn)會(huì)使機(jī)械手運(yùn)行時(shí)間變長(zhǎng)，綜合考慮，最終機(jī)械手選擇軌跡lad1。

圖10 2 點(diǎn)之間軌跡

2.3 協(xié)同運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

為能夠?qū)C(jī)械手和取紙?jiān)O(shè)備的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，建立了圖11 所示的運(yùn)動(dòng)鏈。

圖11 機(jī)械手和上料取紙機(jī)的運(yùn)動(dòng)鏈

在取紙過(guò)程中，紙張的位置會(huì)不斷發(fā)生變化，須保證取紙?jiān)O(shè)備末端總隨著紙張位置運(yùn)動(dòng)。可根據(jù)笛卡爾空間坐標(biāo)的齊次性對(duì)其進(jìn)行描述，具體運(yùn)動(dòng)矩陣方程表示為

式中：為機(jī)械手末端坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)械手基坐標(biāo)系的變化矩陣，為取紙工具坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)械手末端坐標(biāo)系的變化矩陣，Pend為取紙工具的末端在取紙工具坐標(biāo)系中的位置矢量，為取紙機(jī)工作臺(tái)坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)械手基坐標(biāo)系的變化矩陣，Pweld為紙張?jiān)谌〖垯C(jī)工作臺(tái)坐標(biāo)系中的位置矢量。

由此，機(jī)械手和取紙?jiān)O(shè)備之間的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為空間坐標(biāo)變化的問(wèn)題。采用笛卡爾坐標(biāo)法的方法建立機(jī)械手與取紙機(jī)協(xié)調(diào)研究的變換關(guān)系。

對(duì)于取紙機(jī)的某一個(gè)軸（這里假設(shè)為第一個(gè)軸），按照上述方法所得點(diǎn)的位置矢量分別為P1=[x1，y1，z1]T、P2=[x2，y2，z2]T、P3=[x3，y3，z3]T，則P1、P2、P3這3個(gè)點(diǎn)的位置矢量都是在機(jī)械手基坐標(biāo)系{0→XYZ}下得到的，且它們都是通過(guò)點(diǎn)P繞同一軸旋轉(zhuǎn)而得到的，由P1、P2、P33 點(diǎn)可以確定一平面L，其方程為

愛(ài)國(guó)主義始終是中華民族團(tuán)結(jié)統(tǒng)一、自強(qiáng)不息的精神源泉。弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，是實(shí)現(xiàn)中國(guó)夢(mèng)的內(nèi)在要求，是贏得具有許多新的歷史特點(diǎn)的偉大斗爭(zhēng)的現(xiàn)實(shí)要求，是應(yīng)對(duì)經(jīng)濟(jì)全球化時(shí)代各種挑戰(zhàn)的必然要求，不僅如此，還有助于維護(hù)世界和平發(fā)展、構(gòu)建人類(lèi)命運(yùn)共同體。

由此，可得到過(guò)P1P2中點(diǎn)且與P1P2垂直的平面M的方程為

由此，可得到過(guò)P2P3中點(diǎn)且與P2P3垂直的平面N的方程，即

聯(lián)立L、M、N這3 個(gè)平面方程即可得到這3 個(gè)點(diǎn)所確定圓弧的圓心坐標(biāo)O1=[x0，y0，z0]T，然后以O(shè)1為原點(diǎn)，以O(shè)1P1為X1軸，以平面L的法向量為Z1軸建立第一軸的坐標(biāo)系{O1→X1Y1Z1}。

此時(shí)通過(guò)坐標(biāo)系的每一個(gè)方向軸在基坐標(biāo)系{O1→X1Y1Z1}的表示和O1點(diǎn)的坐標(biāo)可以得到坐標(biāo)系{O1→X1Y1Z1}到基坐標(biāo)系{O1→X1Y1Z1}的變換矩陣T1，首先由平面L的方程可以得到平面L的法向量方向?yàn)?/p>

以L法向量方向作為新坐標(biāo)系的Z1軸方向，Z1軸的方向余弦為

以O(shè)1P1方向作為新坐標(biāo)系X1軸方向，X1軸的方向余弦為

新的坐標(biāo)系Y1軸的方向余弦為Z1軸的方向余弦與X1軸的方向余弦乘積。

從而得到變化矩陣T1為

以此類(lèi)推，得到其余旋轉(zhuǎn)軸的變化矩陣T2，T3，…，Tn。通過(guò)所求得的變化矩陣即可以求出它們之間的變化矩陣。

上述所建立的坐標(biāo)系中，取紙機(jī)的每一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸均為Z軸，可以得到取紙機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解矩陣為

其中

3 運(yùn)動(dòng)仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在解決自動(dòng)上料取紙系統(tǒng)的協(xié)同作業(yè)的模型問(wèn)題后，需對(duì)其準(zhǔn)確性進(jìn)行仿真驗(yàn)。如圖12、圖13 所示。

圖12 上料機(jī)械手各關(guān)節(jié)位移

圖13 取紙?jiān)O(shè)備各關(guān)節(jié)位移

為了驗(yàn)證自動(dòng)上料取紙系統(tǒng)的協(xié)同作業(yè)的可使用性，搭建了上料取紙系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)并進(jìn)行調(diào)試，機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn)通過(guò)示教的方式進(jìn)行控制，并且記錄起始點(diǎn)定位置。自動(dòng)上料取紙系統(tǒng)及機(jī)械手取紙位置如圖14 所示。

圖14 自動(dòng)上料取紙系統(tǒng)

當(dāng)上料機(jī)械手運(yùn)行完成這段上料軌跡之后，起始取料以及最終上料時(shí)的位置如圖15、圖16 所示。

圖15 系統(tǒng)取料位置

圖16 系統(tǒng)上料最終位置

最后對(duì)每一道工序的時(shí)間進(jìn)行記錄，結(jié)果如表1所示。表1 結(jié)果顯示，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工作節(jié)拍為69.47 s/件，且每道工序?qū)嶋H所需時(shí)間與優(yōu)化仿真所得時(shí)間相差不大，在合理的誤差范圍內(nèi)，證明了前面仿真的可靠性。且生產(chǎn)節(jié)拍滿(mǎn)足生產(chǎn)需要，所設(shè)計(jì)的設(shè)備具有實(shí)用價(jià)值。

表1 各工序時(shí)間 s

4 結(jié)論

1)根據(jù)自動(dòng)上料取紙系統(tǒng)的具體參數(shù)、現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境及工作要求，以自動(dòng)上料取紙生產(chǎn)線(xiàn)為對(duì)象進(jìn)行了設(shè)計(jì)，確定了系統(tǒng)最終方案及布局。

2)建立了取紙?jiān)O(shè)備運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，設(shè)定了機(jī)械手上料軌跡，對(duì)機(jī)械手與取紙?jiān)O(shè)備的協(xié)同作業(yè)進(jìn)行深入分析并建立數(shù)學(xué)關(guān)系，更好地分析了系統(tǒng)上料與取紙的配合作業(yè)方法。

3)對(duì)建立的系統(tǒng)同作業(yè)模型進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真，搭建了自動(dòng)上料取紙系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)際測(cè)量各道工序的時(shí)間以及每件物料的生產(chǎn)節(jié)拍。結(jié)果證明所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)滿(mǎn)足生產(chǎn)全需求。