起重機箱梁加勁肋輕量化仿生設計與分析

湯雙清　羅晨　陳濤

摘要：以橋式起重機箱梁及其內(nèi)部加勁肋為研究對象，通過對橋式起重機箱梁與原型生物王蓮的相似性分析與計算，模擬王蓮背面的葉脈結(jié)構(gòu)，對橋式起重機箱梁加勁肋部分進行了仿生設計，最后在極限工況下利用Workbench有限元仿真分析軟件對原型與仿生型橋式起重機箱梁整體進行了有限元分析，并將結(jié)果作比較，發(fā)現(xiàn)仿生型箱梁加勁肋與原型箱梁加勁肋相比，仿生型加勁肋的質(zhì)量在降低44.97%的情況下，箱梁的最大應力與最大撓度僅分別增大了6.88%和0.42%，仍滿足許用要求，為與起重機箱梁同類型的結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設計提供了科學的參考。

關(guān)鍵詞：加勁肋；優(yōu)化設計；仿生；有限元分析

中圖分類號：O242.21 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.04.002

文章編號：1006-0316 （2023） 04-0009-08

Bionic Design and Analysis of Lightweight Stiffening Rib of Crane Box Girder

TANG Shuangqing，LUO Chen，CHEN Tao

（ College of Mechanical and Power Engineering， China Three Gorges University，

Yichang 443002， China ）

Abstract：Taking the bridge crane box girder and its internal stiffener as the research object， through the similarity analysis and calculation of the bridge crane box girder and the prototype biological Wang Lian， the simulation of the vein structure on the back of the Wang Lian， the bionic design of the bridge crane box girder stiffener. Finally， the finite element analysis of the whole prototype and bionic type bridge crane box girder was carried out by using Workbench finite element simulation analysis software in extreme working conditions， and the results were compared. It was found that the mass of bionic type box girder stiffener was reduced by 44.97% when compared with the prototype box girder stiffener. The maximum stress and maximum deflection of the box girder only increase by 6.88% and 0.42% respectively， which still meet the allowable requirements. It provides a scientific reference for the innovative design of the same type of structure as the crane box girder.

Key words：stiffening rib；the optimization design；bionics；finite element analysis

橋式起重機在中國各種起重機中是最常用的。在橋式起重機的整體結(jié)構(gòu)中，其箱梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量約占起重機整體質(zhì)量的40%以上，而箱梁的許用強度與剛度通常留有余量，出于經(jīng)濟與生產(chǎn)的考慮，對橋式起重機箱梁結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計以減輕其重量是有必要的。在實際工程設計中一般使用結(jié)構(gòu)力學和理論力學對優(yōu)化目標進行分析，但這種傳統(tǒng)方法難以獲得精確的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)[1]。為此，本文綜合利用仿生設計與有限元分析相結(jié)合，實現(xiàn)了橋式起重機箱梁加勁肋的設計。

自然界生物經(jīng)歷了億萬年的自然選擇，為了克服各種惡劣的生長環(huán)境，逐漸擁有了能夠適應生長的優(yōu)良組織結(jié)構(gòu)，給解決技術(shù)問題的工程人員提供了許多思路[2]。本文根據(jù)仿生設計的思想，分析王蓮葉脈結(jié)構(gòu)與橋式起重機箱梁加勁肋結(jié)構(gòu)的相似性，對加勁肋結(jié)構(gòu)進行仿生設計并對仿生設計前后的箱梁整體進行了有限元分析與對比。

1 原起重機箱梁有限元分析

1.1 起重機箱梁建模

本文選取32/5 t某橋式雙梁起重機箱梁進行有限元分析[3]。具體參數(shù)如表1所示。

有限元建模中使用的金屬材料為Q235，箱梁三維模型如圖1所示。

1.2 箱梁設計準則

（1）箱梁強度設計準則

首先需要對采用所選金屬材料的箱梁強度進行分析計算[4]。

①當所選金屬材料σs/σb＜0.7時，[σ]＝σs/n，如表2所示。其中，[σ]為鋼材的基本許用應力，N/mm2；σs為鋼材的屈服點，N/mm2，當鋼材無明顯的屈服點時，取σs為σ0.2；σb為鋼材的抗拉強度，N/mm2；n為與載荷組合類別有關(guān)的強度安全系數(shù)。

②當所選金屬材料σs/σb≥0.7時：

本文箱梁材料為Q235， ＝235 MPa，? ? ?＝375～460 MPa，σs/σb＜0.7，n＝1.22。則

（2）箱梁剛度設計準則

對定位精度要求不同的起重機，其垂直靜撓度也不同，如表3所示。

結(jié)合本文橋式起重機參數(shù)，采用中等定位精度要求，得許用垂直靜撓度[f]＝30 mm。

1.3 約束條件

在實際工程中，與需要在室外工作的門式起重機或者其它起重機不同，橋式起重機通常在室內(nèi)工作，并且橋式起重機在室內(nèi)不需要承受風載，在有限元分析軟件中對起重機箱梁模型采用簡支梁的約束形式。

1.4 小車計算輪壓

起重機在工作過程中，起升載荷表現(xiàn)為方軌上的小車輪壓[5]，且施加于軌道上的一塊區(qū)域a1b2內(nèi)，b2為軌道寬度。

式中：a1為軌道壓力區(qū)長，mm；hg為軌道高度，mm。

小車4個車輪中每個車輪輪壓為：

式中： 為起升動載系數(shù)，取1.23； 為運行沖擊系數(shù)，取1.1。

經(jīng)計算得F＝124 525 N。

1.5 箱梁有限元分析前處理

約束箱梁左側(cè)端面所有節(jié)點UX、UY、UZ方向的移動自由度，約束右側(cè)端面所有節(jié)點UY方向[6]。針對小車車體運行至箱梁跨中的那一刻進行有限元分析，以Y方向向下施加載荷于起重機方軌上表面矩形壓力區(qū)，壓力大小即為小車計算輪壓。按照Q235鋼的相關(guān)特點設置了單元材料屬性，但因為在工程生產(chǎn)時箱梁和起重機軌通常連接在一起，所以將方軌下表面和箱梁上表面做接觸處理，接觸形式為bonded。起重機箱梁的基本單元類型是solid 185單元，大小為100 mm，上翼緣板與方軌接觸面的單元大小為25 mm，單元數(shù)量共計80940個。

1.6 查看結(jié)果

等待分析完畢，查看最終結(jié)果，應力最大處位于方軌端部和上翼緣板接觸的地方，最大垂直靜撓度處位于箱梁跨中的位置，如圖2、圖3所示。

由圖可知，在極端情況下，模型的最大應力和垂直靜撓度與材料許用值相比仍有較大余量，說明了箱梁的整體結(jié)構(gòu)未能實現(xiàn)最優(yōu)布置，所以有必要通過仿生學的方法來改善箱梁加勁肋的構(gòu)造，來實現(xiàn)減重節(jié)能的目標。

2 加勁肋仿生優(yōu)化設計

結(jié)構(gòu)仿生學的本質(zhì)是以相似理論作為依據(jù)，對目標對象進行深入研究[7]。生物體結(jié)構(gòu)經(jīng)過生物體在自然界中的長期生存，形成了最佳的輕質(zhì)化結(jié)構(gòu)，且結(jié)構(gòu)擁有極高的適應惡劣環(huán)境的強度。

王蓮是一種睡蓮科植物，它的葉片具有優(yōu)秀的承重能力。其背面有豐富的葉脈結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)在王蓮的成長過程中起著運輸其生長需要的營養(yǎng)物質(zhì)的作用。當遭遇惡劣天氣，如暴雨時，王蓮的葉脈能夠給予其葉片一個穩(wěn)定而牢固的支撐作用[8]。其外觀如圖4所示。

此外，王蓮的葉脈交錯在其背部，對王蓮整體起著至關(guān)重要的支撐作用，這種支撐結(jié)構(gòu)有利于葉片的延伸。其葉脈結(jié)構(gòu)如圖5所示。

目前，在工程應用領(lǐng)域，有不少利用仿生優(yōu)化設計來解決結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的成功案例。劉良寶[9]等以王蓮為仿生原型，對飛機蓋板內(nèi)部的筋板排布形式進行結(jié)構(gòu)仿生設計，并利用ANSYS進行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，結(jié)果表明，仿生型結(jié)構(gòu)與原型相比，質(zhì)量和最大應力都有所減小。王向彬[10]根據(jù)結(jié)構(gòu)仿生設計方法，對4 m數(shù)控立式車床的回轉(zhuǎn)工作臺進行優(yōu)化目標需求分析，根據(jù)王蓮葉脈結(jié)構(gòu)的構(gòu)型規(guī)律，構(gòu)建回轉(zhuǎn)工作臺的兩種仿生優(yōu)化模型，進行靜力學分析與對比發(fā)現(xiàn)兩種方案均減重明顯。陶義等[11]研究了王蓮葉脈的構(gòu)型規(guī)律，發(fā)現(xiàn)葉脈分布符合黃金分割定律，并以塔式起重機臂架為優(yōu)化對象，結(jié)合黃金分割定律對仿生原型進行簡化，并確定了臂架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計方案，仿生模型較原模型在減重、強度、剛度等方面取得了較好的優(yōu)化效果。

2.1 仿生優(yōu)化理論基礎(chǔ)

（1）相似理論：這一理論能夠用來分析原型與仿生型的之間的相似度或級別，具有指導意義。從宏觀角度來看，所有物種的大部分基本成分都是共同的[12]，而從小的方面看，盡管自然界有許許多多的物種，但這些物種都是由微小的細胞構(gòu)成的。

（2）最優(yōu)化理論：利用相似理論進行分析后，最終需要根據(jù)相似特征對目標結(jié)構(gòu)進行合理的優(yōu)化，仿生優(yōu)化的實質(zhì)是參照原型物種的從宏觀到微觀的能夠抵抗惡劣生長環(huán)境的優(yōu)良結(jié)構(gòu)，進而給急需優(yōu)化的目標工程結(jié)構(gòu)施與指導思路，提高設計效率，減少制造成本。

2.2 結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化流程

結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化有以下步驟：

（1）優(yōu)化目標的確立

研究表明，橋式起重機箱梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量約占起重機整體質(zhì)量的40%以上，而箱梁的許用強度與剛度通常留有余量，出于經(jīng)濟與生產(chǎn)的考慮，對橋式起重機箱梁結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計以減輕其重量是有必要的。而箱梁加勁肋作為其內(nèi)部支撐結(jié)構(gòu)，亦占據(jù)了一定的重量。

（2）原型生物的確立

選擇將箱梁加勁肋作為優(yōu)化目標之后，通過查找資料，翻閱相關(guān)書籍，總結(jié)出與箱梁加勁肋在各個功能上相似的原型生物，結(jié)合相似理論相關(guān)的計算公式，計算二者之間的相似度，選出與起重機箱梁加勁肋最適配的原型生物作為研究對象。

（3）獲取原型生物優(yōu)良的結(jié)構(gòu)特征

生物體不論是內(nèi)部的結(jié)構(gòu)又或者是外部的結(jié)構(gòu)都是相當復雜的，而想要選出能應用于目標工程結(jié)構(gòu)的那一部分就需要充分結(jié)合真實的工作環(huán)境與原型生物的生存環(huán)境來選擇最合適的生物體結(jié)構(gòu)，并將其盡可能完美地應用于工程結(jié)構(gòu)中。

（4）采用原型生物優(yōu)良結(jié)構(gòu)特征的優(yōu)化設計

依據(jù)第三步獲取到的原型生物的結(jié)構(gòu)特征，對目標工程機械結(jié)構(gòu)進行仿生設計，結(jié)合實際需求，應盡量避免因過分追求百分百復制原生物結(jié)構(gòu)而忽略以降低制造成本和提高結(jié)構(gòu)性能的初始目標。

（5）結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化結(jié)果的有限元驗證

將用三維軟件或其它軟件制作出來的模型導入到有限元分析軟件中，通過一系列的仿真試驗得到清晰的優(yōu)化結(jié)果，把優(yōu)化結(jié)果與原始模型的有限元分析結(jié)果作比較，如果達到一開始的

設計目標，則結(jié)束流程，否則返回第三步[13]。

2.3 相似度評價標準

相似性評價與分析在結(jié)構(gòu)仿生中至關(guān)重要。相似度的計算如下：

式中：Q為相似度，0≤Q≤1； 為權(quán)重系數(shù)，

0≤ ≤1，同時 ； 為組成相似度的相似元。

Q距離1越近即代表著原生物體同目標工程結(jié)構(gòu)二者之間的相似程度越高。

設定 作為評價元素，建立相關(guān)評價元素集U＝（ ， ， ... ），其中 ∈U（i＝1，2，3，...n）。 含義是 對于 的重要性程度，由此可得：

式中：P為判定矩陣； ＞0， ＝1， ＝ ，i＝1，2，3，…N，可知該矩陣特征向量為 ， 的取值可由表4進行選擇。

判定矩陣P的結(jié)果通常包含有主觀因素在其中，因此為了使其更科學合理，需要對P進行檢驗，如下所示：

式中：C.I.為一致性指標；R.I.為平均隨機一致性指標，由表5選取[14]；λmax為判定矩陣P中的特征值最大值；n為矩陣階數(shù)。

當C.R.≦0.1時，P的不一致性在合理的區(qū)間，并且相似元的權(quán)數(shù)值是判定矩陣P的特征向量β＝（β1， β2，…， βN）T；

當C.R.≧0.1時，P的不一致性在不合理的區(qū)間，則需進行再修改。相似元計算如下：

式中：k、l為相似要素中所包含的相似特征數(shù)量；n為兩相似要素中所包含的共同相似特征； 為特征權(quán)數(shù)； 為特征值比例系數(shù)； 為模糊相似系統(tǒng)A所對應的某個特征下的特征值； 為模糊相似系統(tǒng)B所對應的某個特征下的特征值。

2.4 王蓮葉脈與加勁肋的相似度評價

從宏觀角度看，王蓮葉脈在其背部分布交錯，而起重機加勁肋在箱梁內(nèi)部交叉排列以穩(wěn)定箱梁整體，但是否將王蓮葉脈結(jié)構(gòu)作為最終的原型生物，還需要分析王蓮葉脈結(jié)構(gòu)與起重機箱梁加勁肋結(jié)構(gòu)在各個方面的相似性[15]。

王蓮在結(jié)構(gòu)上的相似性：在起重機箱梁內(nèi)部，分布著大小不一的橫、縱向肋板，這些肋板能夠給箱梁帶來支撐的作用，而王蓮的葉脈位于葉片的背部，給予葉片一個穩(wěn)定的支撐功能。王蓮的葉脈交錯分布，但大致以最為粗大的葉脈為主葉脈，而其它的細小葉脈從主葉脈或前一級葉脈叉分出去。起重機箱梁內(nèi)部加勁肋的分布形態(tài)和王蓮背部的葉脈分布形態(tài)有著明顯的相似。

王蓮在功能約束上的相似性：王蓮作為一種植物，在生長過程中需要進行光合作用，而為了最大限度的進行這一歷程，王蓮的葉片表面就須充分的伸展，并且避免頭重腳輕，減輕葉脈的支撐負擔，王蓮葉片的重量不應過大。而橋式起重機箱梁通常在室內(nèi)工作時，箱梁在兩端梁之間要伸展到足夠滿足工作需求的跨度，為了減少制造成本，箱梁的重量也不宜過大。

王蓮在載荷上的相似性：下雨時，雨水落在王蓮葉片上，此時王蓮承受了向下的載荷，王蓮還受到自身的重力、來自水面的支撐力等載荷，其受到的載荷方向幾乎都是與水平面相垂直的。起重機箱梁在工作時會承受軌道、小車以及小車所運輸?shù)呢浳锏容d荷，這些載荷同樣與水平面垂直，二者在所受載荷方面存在相似性。

設權(quán)重系數(shù)β的評價元素集U＝{ ， ， ， }＝{結(jié)構(gòu)，功能，載荷，約束}。根據(jù)U和表4可得判定矩陣為：

λmax＝4.2175，因判定矩陣P階數(shù)為4，查表5

可知R.I.＝0.8931，由式（7）可知C.I.＝0.0725，由式（6）計算出判定矩陣P的一致性比率

C.R.＝0.081，當隨機一致性比率小于0.1時，則判定矩陣P的不一致性位于正常的區(qū)域。k、l、n、dj均取值為1，由式（9）、式（10）可得：

可得q＝（0.7， 0.7， 0.8， 0.65），由式（4）可得王蓮和起重機箱梁之間的 ，經(jīng)計算得Q＝0.7125。

通過對比計算二者的相似度與相似元，發(fā)現(xiàn)王蓮與起重機箱梁之間有著比較高的相似性，故將王蓮選為箱梁的原型生物，并依據(jù)王蓮的葉脈結(jié)構(gòu)對箱梁內(nèi)部加勁肋結(jié)構(gòu)進行仿生設計。

2.5 起重機箱梁內(nèi)部加勁肋結(jié)構(gòu)仿生設計

通過分析王蓮背部的葉脈分布，根據(jù)王蓮主脈的位置，決定在箱梁內(nèi)中部設一條縱向肋條，并設置以跨中截面為中心面，兩兩對稱的斜向肋條，模仿從王蓮主脈叉分出去的支脈，最后在與中間縱向肋條平行的兩端部設置兩肋條，模仿將各支脈相連的最次級葉脈，如圖6所示。

2.6 仿生箱梁的有限元分析

采用仿生加勁肋的箱梁在極限工況下的分析結(jié)果如圖7、圖8所示。

采用仿生加勁肋的箱梁的最大應力是133.12 MPa，與使用傳統(tǒng)加勁肋的箱梁相比增加了6.88%；最大撓度值是4.0614 mm，與使用傳統(tǒng)加勁肋的箱梁相比增加了0.42%；仿生加勁肋的重量是213.34 kg，與用傳統(tǒng)方法設計的加勁肋387.7 kg相比減少了44.97%，分析結(jié)果對比如表7所示。

3 結(jié)論

根據(jù)結(jié)構(gòu)仿生的思想，分析了結(jié)構(gòu)仿生設計的流程，對起重機箱梁與王蓮在各方面上的相似性作詳細的分析，且根據(jù)相似度計算公式計算了箱梁與王蓮的相似度與相似元，得出二者之間有著較高的相似性，決定將王蓮葉脈結(jié)構(gòu)應用于箱梁加勁肋結(jié)構(gòu)中。

完成箱梁加勁肋的仿生設計后，將整個箱梁模型導入到有限元分析軟件中，逐步分析。最后將仿生型與原型箱梁的有限元結(jié)果對比分析，結(jié)果表明，與采用原型加勁肋的箱梁相比，在加勁肋的質(zhì)量降低44.97%的情況下，采用仿生型加勁肋的箱梁的最大應力與最大撓度僅分別增大了6.88%和0.42%，仍滿足許用要求，減重明顯。

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收稿日期：2022-06-27

基金項目：國家自然科學基金（51175297）

作者簡介：湯雙清（1962－），男，湖北孝感人，博士，教授，主要研究方向為機械設計及理論，Email：tang_sq@ctgu.edu.cn。*通訊作者：羅晨（1999－），男，湖北黃岡人，碩士研究生，主要研究方向為機械設計及理論，Email：836801519@qq.com。