初中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想路徑探析

趙銀鳳

（山東省滕州市至善學校，山東 滕州 277500）

隨著新課改的持續(xù)深入，初中數(shù)學的教學要求越來越高，傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學模式已不能適應(yīng)目前的教學需求。所以，要在初中數(shù)學教學中加強數(shù)形結(jié)合思想的滲透，從而促使學生對數(shù)學理論知識有進一步的掌握，有效地激發(fā)學生智力，讓學生在思考的過程中，持續(xù)拓展自身思維空間，并更加深刻地感受到數(shù)學的魅力。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的重要性

（一）有助于調(diào)動學生對數(shù)學課堂學習的興趣

與小學數(shù)學相比，初中階段的數(shù)學課本內(nèi)容發(fā)生了較大變化，在難度上也有一定提高。而此階段學生的思維模式正處在轉(zhuǎn)型關(guān)鍵期，這也就意味著，要使學生充分理解抽象、繁復的數(shù)學理論知識是較為困難的。再加上數(shù)學教學氛圍通常是比較沉悶、枯燥的，難以激起學生的學習興趣，使得最終的教學效果并不理想。要想切實改善這一狀況，就必須在初中數(shù)學教學中充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)學問題和圖形有機結(jié)合起來。通過將數(shù)學問題與圖形的巧妙組合，能讓繁復、抽象的數(shù)學知識變得更加清晰可感，有助于充分調(diào)動學生的學習積極性，強化學生的學習動力。

（二）有助于拓展學生的數(shù)學思維

數(shù)學是一門較為抽象的學科，卻與人們的實際生活息息相關(guān)，特別是數(shù)學和圖形方面的知識，常常會被運用于日常生活中。所以，在教學過程中，數(shù)學教師應(yīng)當自覺地對學生進行有效引導，要讓學生在數(shù)學理論聯(lián)系現(xiàn)實的基礎(chǔ)上，完成對數(shù)學問題和有關(guān)現(xiàn)象的解析，以切實增強學生的數(shù)學解題能力和探究水平。當學生弄懂了如何借助數(shù)形結(jié)合思想進行問題分析時，其思維會變得更加開闊，處理相似問題也會更加得心應(yīng)手。

（三）有助于強化學生對知識的記憶以及提高其創(chuàng)造能力

學習數(shù)學知識，歸根結(jié)底是為了能更好地應(yīng)對、解決生活中出現(xiàn)的各種問題。而初中生要想利用理論知識來有效地解決實際問題，就必須對數(shù)學基本知識有一個全面的了解和掌握，這是解決數(shù)學問題的先決條件。強化數(shù)形結(jié)合思想的滲透，恰恰有助于學生對數(shù)學知識的記憶和辨別，也能幫助教師有效引導學生完成實際操作。此外，雖然數(shù)學問題的正確答案可能只有一個，但是其解題思路和方法卻多種多樣，并不固定。也就是說，利用數(shù)形結(jié)合這一思想去解析數(shù)學問題，能使學生得到更多的解題方案?？傊?，在進行初中數(shù)學教學時，加強數(shù)形結(jié)合思想的滲透，可以使學生更好地記住抽象的數(shù)學知識，還能在解題過程中，切實增強學生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造力。

二、初中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想的原則

（一）直觀性原則

學生認知活動的開展基于形象思維，知識的直觀形象化可以有效幫助學生理解抽象概念、公式等多種數(shù)學內(nèi)容。積極運用形象思維來描繪事物的基本構(gòu)造，以直觀方式反映事物的動態(tài)發(fā)展，這不僅與學生的認識發(fā)展規(guī)律相一致，而且能充分激發(fā)學生的學習動機，有助于學生深入分析和有效解決問題。數(shù)形結(jié)合中的“形”就是以直觀幾何圖形來清晰呈現(xiàn)數(shù)學元素間存在的數(shù)量關(guān)系的。圖像表征與符號表征這二者相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的整個過程，就是數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在含義。因此，要想在初中數(shù)學教學中充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，就需要堅持直觀性原則。這一原則既能幫助學生直接、迅速地解決數(shù)學問題，又能有效促進學生思維轉(zhuǎn)化能力的提升。

（二）調(diào)動積極性原則

數(shù)學教學是一種較為特殊的認知活動，其充分結(jié)合了教師的指導傳授與學生的探究學習。因此，在數(shù)學教學活動中，既要重視教師作為傳道者的主導作用，又要關(guān)注學生的主體性和主觀能動性。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學教學的關(guān)鍵內(nèi)容，其要求學生自己親身體會、實踐和自覺地運用。教師的指導、教授固然重要，但只有學生主動、踴躍地參與到教學環(huán)節(jié)中去，充分發(fā)揮自己的主動性，才能循序漸進地掌握數(shù)形結(jié)合思想。為此，初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的滲透，需要教師充分激發(fā)學生的學習動機，調(diào)動學生學習的自主性。只有讓學生自覺投入到教學活動中去，才能在不知不覺間強化學生運用數(shù)形結(jié)合思想的意識，切實提高學生的思維水平。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的滲透路徑

數(shù)與形的轉(zhuǎn)化是數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)。由于中學數(shù)學的某些內(nèi)容是抽象的，教師需要堅持直觀性原則和調(diào)動積極性原則，合理、靈活地運用數(shù)形結(jié)合這一思想，幫助學生在腦海中構(gòu)建具體事物與知識表象，從而讓學生對所學知識有更深刻的認識，并且能自行構(gòu)建出一個完整的知識體系，進而切實提升學生的數(shù)學思維能力，推動學生對數(shù)學知識和學習規(guī)律的持續(xù)探索。

（一）培養(yǎng)學生的幾何直觀

幾何直觀是十大數(shù)學概念中的一個重要概念，其以圖形為依托。而圖形有助于學生對概念的深入理解和解題思路的擴展。所以，在初中數(shù)學教學中，教師應(yīng)幫助學生培養(yǎng)正確的繪圖習慣，提高學生的準確作畫能力，從而讓學生更好地借助直觀形象思維來有效解決抽象的證明、推導等問題。學生通過實際操作獲得經(jīng)驗，并據(jù)此經(jīng)驗，充分理解圖形的本質(zhì)，是一種很好的培養(yǎng)幾何直觀的方法。比如，學生在進行正多邊形軸對稱學習時，利用翻折、手工裁剪等一系列操作，得出如下結(jié)論：全部的正多邊形都具有軸對稱性，正n 邊形具有n 條對稱軸。通過這種方式，可以加強學生對正多邊形的理解，并有效培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，同時對學生自主探究能力的強化也有很大幫助。此外，在教學中，必須要注重有關(guān)圖形的變換，教師要對基本圖形變化以及立體圖形的形成過程進行動態(tài)的展示，以使學生能夠更好地理解和把握圖形的特性，從而使學生的幾何直觀能力得到進一步的提升。例如，教師在講解長方體的表面展開圖時，可以充分運用多媒體技術(shù)，對長方體的多種不同的表面展開圖進行動態(tài)演示。這不僅能幫助學生更好地記憶和理解長方體表面展開圖，而且能使學生從動態(tài)的角度去思考問題，有利于培養(yǎng)學生的空間想象力。數(shù)學是一種探究“數(shù)”與“形”的學科，學生利用線段、平面直角坐標系等相關(guān)圖形將“數(shù)”與“形”有機結(jié)合起來，并將這些圖形有效運用于相關(guān)抽象問題的解決，是強化學生幾何直觀能力的最好方法。

（二）培養(yǎng)學生的數(shù)感

當前，部分初中生對數(shù)字和圖形的敏感度不足，難以有效解決相關(guān)的數(shù)學問題。因此，教師應(yīng)當加強對學生數(shù)感的培養(yǎng)，強化學生應(yīng)用意識。數(shù)感是數(shù)學的核心概念之一，其形成不是一朝一夕就能完成的，而是需要循序漸進、持續(xù)積累、不斷運用的。同時，教師需要依照學生的認知發(fā)展規(guī)律，遵循階段性原則，從低年級開始培養(yǎng)學生的數(shù)感，推動學生數(shù)感逐步建立，直至最終形成數(shù)感。培養(yǎng)學生的數(shù)感，需要與平時生活環(huán)境密切聯(lián)系，使學生能夠自覺地融入學習情境，以此實現(xiàn)數(shù)學知識抽象到具體的轉(zhuǎn)化，推動數(shù)感的形成。例如，在進行負數(shù)教學時，教師可以根據(jù)學生上學的情境來講授相關(guān)知識：“如果你們從家出發(fā)，步行+650 米就能到學校，反之，從學校到家需要走-650 米?！苯柚粘Ｉ钋榫?，能有效幫助學生了解負數(shù)的含義，增強學生對負數(shù)的數(shù)感。此外，在數(shù)學學習實踐中，學生充分利用多種感官，加強和同伴的交流，也有助于數(shù)感的培養(yǎng)。比如，學生可以在課下進行分組調(diào)查，詢問同學的身高、鞋碼等數(shù)據(jù)，并歸納調(diào)查結(jié)果，分別對每組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)加以確定，再和同學展開探討，以此強化眾數(shù)、中位數(shù)的數(shù)感。

（三）強化學生數(shù)形結(jié)合意識，調(diào)動學生的學習興趣

數(shù)學是一門較為枯燥、無味的科目，大部分的數(shù)學知識都是抽象的，學生很難充分掌握。而數(shù)形結(jié)合思想又隱蘊于數(shù)學知識當中，學生掌握起來更加困難。因此，大多數(shù)的學生對數(shù)形結(jié)合這一思想并不感興趣，學習缺乏動力。只有充分激發(fā)初中生對數(shù)形結(jié)合思想的學習興趣，才能有效推動學生自覺地參與數(shù)形結(jié)合思想的學習，從而幫助學生全面掌握這一思想。為此。教師需要加強數(shù)形結(jié)合思想的滲透，充分運用多種教學手段，以使學生切實感受到數(shù)形結(jié)合思想的巧妙之處，從而慢慢喜歡上數(shù)形結(jié)合思想。尤其是在初中數(shù)學的教學初期，教師要對學生進行科學、高效的教學指導，鼓勵學生在數(shù)學學習中積極地運用數(shù)形結(jié)合思想，讓學生在對這種思想方法有所掌握的基礎(chǔ)上，進一步強化數(shù)形結(jié)合意識，從而實現(xiàn)數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的充實與優(yōu)化。同時，教師可以把符號以及圖像表征充分結(jié)合起來，以此來激發(fā)學生的好奇心，增強學生學習的新鮮感。以北師大版教材中有關(guān)平方差公式的教學為例，教師可以把公式與圖像相結(jié)合，如利用面積割補的形式來說明平方差公式，以使學生更加直觀地感受平方差公式，從而逐步增強學生的圖形想象能力，并使學生的形象思維得到進一步發(fā)展。又比如，在“一元一次方程式”的教學中，使用數(shù)軸來求解一元一次不等式，可以為學生更好地運用一元一次方程奠定基礎(chǔ)。

（四）提高教師的學科知識

初中數(shù)學教科書編寫是以初中數(shù)學新課標為指導的，其主要結(jié)合了學生在數(shù)學知識上的認知程度、知識體系的完善情況以及知識的運用水平。教科書是把數(shù)形結(jié)合思想充分滲透到教師教學中的最根本和最主要的材料。因此，在傳授數(shù)學知識的過程中，教師要充分、高效地運用教材這一教學資源，深入且細致地挖掘、分析、歸并教材中隱含數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容，并將其有效運用到數(shù)學教學之中。需要注意的是，數(shù)形結(jié)合思想雖然貫穿于整個教材，但相對于教科書中所提到的基本內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合思想在教科書中的表現(xiàn)形式較為隱晦，不易被發(fā)現(xiàn)。因此，教師要從“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”以及“數(shù)形互助”三個層面來全面地發(fā)掘教材。以北師大版的初一教材為例，其中包含了立體圖形、實數(shù)及其運算、有理數(shù)的乘除、概率事件的穩(wěn)定性等諸多素材，都能在一定程度上反映數(shù)形結(jié)合思想。為此，初中數(shù)學教師要充分、深入挖掘數(shù)學教材，并切實提升自己的學科知識，對“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”和“數(shù)形互助”等內(nèi)容進行充分掌握，要做到爛熟于心，還要把數(shù)形結(jié)合這一思想合理且有針對性地運用到課堂教學中，讓學生以素材情境為切入點，實現(xiàn)從初步認識到感性認識的螺旋上升，從而切實增強學生對數(shù)形結(jié)合思想的理解，進一步強化學生的應(yīng)用能力。

（五）創(chuàng)設(shè)有效的教學情境

數(shù)學問題是數(shù)學學習的重要組成部分，數(shù)學問題的有效解決有利于提升初中生的數(shù)學學習能力，加強學生對所學知識的記憶，檢驗學生對數(shù)學知識的理解情況。因此，初中數(shù)學教師在對學生進行數(shù)學問題的講解時，應(yīng)當加強對數(shù)學思維的運用。這樣，在老師的指導下，學生才能對數(shù)學解題方法和技巧有一個更好的理解和掌握，對數(shù)學知識的理解和數(shù)學理論的運用也才能進一步得到深化，進而切實實現(xiàn)解題準確率和效率的提升。另外，在數(shù)學課堂上，初中數(shù)學教師還應(yīng)當建立一個高效的、良好的教學環(huán)境，對學生進行相關(guān)數(shù)學問題的提問，并指導學生在數(shù)學學習中采取團隊協(xié)作或探究式方法，從而更好地幫助學生完成數(shù)學知識的歸納，進而讓學生學會如何靈活使用所學知識來解決問題。比如，在多邊形這一部分內(nèi)容的教學中，教師可以鼓勵學生講述一些生活中比較常見的、由線段組成的圖形形狀，如一個矩形的菜園、正方形的手帕、多邊形地面等等，讓學生切實體會到生活中蘊含的數(shù)學問題。教師還可以在此基礎(chǔ)上，讓學生根據(jù)先前所學到的知識，來界定多邊形的概念，并嘗試指出不同多邊形之間的相似點和不同點。通過對知識點的深入分析，使學生明確學有所用，從而讓學生更樂于運用數(shù)形結(jié)合思想，進而有效地提高學生的抽象思維能力。

四、結(jié)語

初中數(shù)學教師在教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以使學生更加清晰、直觀地了解和掌握抽象的數(shù)學知識，從而有效減少學生在數(shù)學知識認知與理解上的困難。同時，加強數(shù)形結(jié)合思想的滲透，有助于學生形成一種較好的學習習慣，還有助于學生進一步拓展自身思維空間，切實提高自身創(chuàng)造力?？傊?，數(shù)形結(jié)合思想的有效、靈活運用，既可以為我國中學數(shù)學教育教學打下堅實的基礎(chǔ)，又可以推動高素質(zhì)人才的培養(yǎng)。