數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的探索與實踐

陳炳泉

（福建省仙游縣榜頭中學(xué)，福建 仙游 351252）

我國教育體制改革的逐步開展下，如何提高學(xué)生核心素養(yǎng)和綜合創(chuàng)新能力已成為當(dāng)前高中教育的主要任務(wù)。為了更加有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，教師要通過建模方法來指導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識整理得有條理，從而幫助學(xué)生形成問題意識，勇于提出問題，從而幫助他們更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識，并通過合理的方法將數(shù)學(xué)知識與實際問題聯(lián)系起來，提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過程，是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的基本內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模是從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型的過程，是指經(jīng)過對數(shù)據(jù)專業(yè)知識及其他專業(yè)知識的實際運用，能將數(shù)據(jù)學(xué)科的外部功能與內(nèi)部應(yīng)用層次加以統(tǒng)一衍射。在數(shù)學(xué)模型上將所有的數(shù)據(jù)編程語言及其他元素都加以外部運用，將數(shù)學(xué)本身的實用、功用加以深入體現(xiàn)和演繹。從數(shù)學(xué)教學(xué)、核心素質(zhì)訓(xùn)練等方面分析，數(shù)學(xué)模型屬于把數(shù)據(jù)專業(yè)知識和語言運用到外部環(huán)境中的一個表現(xiàn)方式，使學(xué)生對具體數(shù)據(jù)及各種功能應(yīng)用有更深層次的認識。同樣，數(shù)學(xué)教學(xué)中模型能夠使單調(diào)沉悶的幾何教材顯得更為充實、活潑有趣，能對學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響。從各個方面來說，數(shù)學(xué)模型對于全方位提高學(xué)生素質(zhì)能力都具有重要的促進意義。

二、將數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

（一）借助模型，有助于理解

由于學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中難免出現(xiàn)一些學(xué)生不理解的問題，所以通過建模有助于孩子理解是非常關(guān)鍵的。就如簡單的計算，很可能學(xué)生在實際應(yīng)用問題當(dāng)中根本就很難掌握，可是經(jīng)過實際地訓(xùn)練學(xué)生很快就會找到許多一開始忽略的細節(jié)點。比如，在游泳池進水與放水這種很單純的問題當(dāng)中，學(xué)生對這兩種變量之間的關(guān)系根本就無法判斷，經(jīng)過實際建模地訓(xùn)練學(xué)生卻很輕松地就能夠掌握。而實際上在日常生活當(dāng)中，也有許多建模訓(xùn)練能夠用于表現(xiàn)某些數(shù)學(xué)概念與內(nèi)容，數(shù)學(xué)根本就來自日常生活當(dāng)中，學(xué)生不管在任何時候都不能離開了和實際生活的聯(lián)系。模塊的建立可以幫助學(xué)生認識某些抽象的概念，也有助于學(xué)生獲得更多的提高。

（二）積極擴展我們的最近發(fā)展區(qū)域

按照維果茨基所提出“最近發(fā)展區(qū)原則”，教師們應(yīng)該走在最近開發(fā)的前列，積極創(chuàng)建最近發(fā)展區(qū)域。最近發(fā)展區(qū)的建立，也就能夠從高中生數(shù)學(xué)建模的建立開始，用高中數(shù)學(xué)模型的觀點講解高中數(shù)學(xué)知識點的建立過程，并復(fù)原高中知識點的發(fā)生過程，讓學(xué)生“跳一跳，摘桃子”，建立知識點間的紐帶。那么，模型就是能夠用來擴展學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生能夠在高中生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中掌握各類定理的應(yīng)用方法，也能有助于學(xué)生提高實際應(yīng)用能力。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的原則

（一）因材施教

高中新課標(biāo)和新課程的實施，對高中的教育目標(biāo)作了全新的規(guī)范，具體內(nèi)容涉及知識與能力、思想與方法、情感意識和價值觀的三個目標(biāo)。這就是說，在實施高中數(shù)學(xué)課程過程中，學(xué)校不但要教會他們數(shù)理基礎(chǔ)知識和解決數(shù)學(xué)題目的基本能力，更關(guān)鍵的是引導(dǎo)他們形成數(shù)理思想，并掌握基本原理的推導(dǎo)方法，即當(dāng)同一個問題出現(xiàn)變化后也要找到一定的解決方法，而并非只會套用原理論。也就是說，學(xué)校必須實行因材施教，根據(jù)高中學(xué)生的能力水平和新課程改革的有關(guān)原則，積極選用適合高中生課程水平的課程，同時也著力于選用適合高中生知識水平的課程內(nèi)涵。面對剛上高中的孩子，教師建議適度的建模需要，在生活中選取他們喜歡的東西，逐步進行建模思維教育，培養(yǎng)他們的建模思維。

（二）趣味性

由于數(shù)學(xué)課程相對乏味，許多東西不易掌握，所以他們也容易缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。但到了中學(xué)時期，他們對新鮮東西的獵奇心態(tài)更強，也易于遭到有趣東西的誘惑。所以在課堂教學(xué)中對學(xué)生模型思維的運用必須要引起興趣，選取他們較為感興趣的事件為開始，給他們講述模型思維的方法；也可創(chuàng)設(shè)有意思的一些場景，進行模型思維的教育，以此引起他們的注意。

（三）思想與方法相結(jié)合

思路是方法的根本，途徑也是思維的實現(xiàn)方法。所以在開展數(shù)學(xué)建模思維的課程中，要注重和實際的數(shù)學(xué)建模方法相結(jié)合，帶給他們實際的學(xué)習(xí)過程，但不能僅僅給他們講解什么是數(shù)學(xué)建模思維，或數(shù)學(xué)建模思維的定義等，而要通過實際的例子使他們了解數(shù)字模型方法的使用流程，在他們的思維中建立一些供參考的例子，以便逐步掌握使用數(shù)字模型思維的方法。

四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的主要問題

（一）高中學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握好，而應(yīng)用意識差

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準中數(shù)學(xué)建模是一個重要內(nèi)容。在高中階段很多學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握都比較好，但是主動參與實踐的意識不強，再加上很多學(xué)校采用傳統(tǒng)填鴨式教學(xué)方式，造成學(xué)生對數(shù)學(xué)建模相對生疏。而數(shù)學(xué)知識作為高中學(xué)習(xí)的重要課程之一，其知識抽象性強，難度大，又常常使學(xué)生感覺枯燥乏味。學(xué)生無法認識數(shù)學(xué)建模對解決實際問題的重要性以及數(shù)學(xué)在日常生活的魅力。學(xué)以致用，學(xué)會基本知識目的是應(yīng)用，因此平時教學(xué)中貫穿“應(yīng)用意識”是非常重要的。高中學(xué)生平時社會實踐較少，因此我們要在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用情景，使學(xué)生應(yīng)用意識和實踐能力得到提高。

（二）建模思想方法融入的途徑不足

經(jīng)過對一些高中數(shù)學(xué)課程進行研究分析，我們發(fā)現(xiàn)很多教師對數(shù)學(xué)模型思想缺乏關(guān)注。具體表現(xiàn)如下：首先，教師授課方式單一。許多教師授課觀點和方式都比較傳統(tǒng)，他們主張在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)運傳統(tǒng)教學(xué)方法。而這種教學(xué)方式，對于新時期素質(zhì)教育、社會主義核心素養(yǎng)培育工作極為不利。這也將造成教學(xué)效果低下。其二，教師創(chuàng)新意識不夠。許多教師在教學(xué)中對新方法、新模型不了解，對實際課程教學(xué)中的幾何語言運用和要素套入等方式了解得不夠透徹，上述因素都可能導(dǎo)致他們對建模思想的理解不夠深刻。

五、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的方法

（一）在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)融入建模思想，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的導(dǎo)入步驟，也是數(shù)學(xué)解題的前提。只有正確地把握、理解高中數(shù)學(xué)概念，才能幫助學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識，靈活多樣對待題目情況，多方位地進行分析和解題。

在“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”這一節(jié)中，我們便可構(gòu)建出清晰的認識結(jié)構(gòu)與理論系統(tǒng)，可以為后面的幾何圖形的教學(xué)提供理論基礎(chǔ)。這一章內(nèi)容不但包括了點、線、面間的位置關(guān)系，而且涉及了線與線、線與面、面與面的位置關(guān)系。因此教師應(yīng)按照循序漸進的原則，提出適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)計劃，明確知識點的體系，運用建模方法引導(dǎo)學(xué)生認識建模的理論，了解理論和知識間的聯(lián)系。

首先，當(dāng)介紹點、線、面間的關(guān)系時，教師應(yīng)在教學(xué)中采用繪圖、列舉例子、問題的形式有助于學(xué)生理解。為了直觀表現(xiàn)他們?nèi)哧P(guān)系我們可以通過畫圖，通過繪圖，進而在頭腦中建立了認識框架，就容易記住。同時注意的是，課堂教學(xué)過程不能單純地由老師講解，應(yīng)主動讓學(xué)生繪圖，這樣確保學(xué)生完全掌握相關(guān)內(nèi)容。最后，通過舉例，找相似的生活應(yīng)用例子，逐步深入。結(jié)尾以啟發(fā)性的提問，如“這三者還可以建立一個其它的位置關(guān)系嗎，為什么？”“這與我們后面要了解、學(xué)習(xí)的直線與平面之間的關(guān)系，它們的判定方法有哪些呢？”課堂總結(jié)通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生思考，從而更有效地進行下一個教學(xué)。運用模型手段全面理解數(shù)學(xué)概念，從而實現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目標(biāo)。

（二）建模思想滲透在解題思路中，幫助學(xué)生提高答題效率

有了知識點的基礎(chǔ)，解題方法也就變得更加靈活寬闊，所謂解題就是對知識點的充分利用和全面發(fā)展。許多學(xué)生無法解題，其根源就在于對基礎(chǔ)知識熟悉程度不足，未能形成合理的思考模式，且對基礎(chǔ)知識能力的掌握力度不足。所以，解題過程中，教師應(yīng)給予學(xué)生合理的引導(dǎo)，有助于他們樹立科學(xué)解題方式，按照基本思路形成解題方法，并據(jù)此進行研究和獨立練習(xí)。

如在學(xué)習(xí)集合時，關(guān)系到并集和交叉的問題。初學(xué)定義時，不少學(xué)生都會認為集合簡單明了，與只是一些數(shù)值間的包含有關(guān)，因此忽略了對它的練習(xí)。但是在試題中也會存在相當(dāng)復(fù)雜的情形，并且有可能同時在多種試題中出現(xiàn)，這時就會較難分析清楚整體和整體之間，再進行了一連串的交、并后會是何種情況，其內(nèi)容多包含了一元二次方程式以及其他知識點，且結(jié)構(gòu)復(fù)雜、題型多樣。所以，教師在幫助學(xué)生解題前，應(yīng)先介紹例題思路，及與之相應(yīng)的知識點框架信息，再將其羅列起來，給予其較為清晰的題目信息。如此我們就能根據(jù)題目的所需知識點，合理查找教材，以便做到準確解題。然后，根據(jù)試題信息，再分析試題中給出的所有已知信息，同樣將其羅列起來，再對照所求問題，查找銜接處和缺失之處，并填寫正確的數(shù)字或給出未知數(shù)方程，在必要時給出圖表輔助。這種逐步地理弄清問題結(jié)構(gòu)框架，并填補空白步驟的方法，也能有助于學(xué)生建模，促進問題有效求解，從而減少兜圈子，直接找到問題關(guān)鍵所在。

必須注意的是，這個方法是在課本知識點剛剛掌握之后，當(dāng)學(xué)生又開始接觸同類問題時所適用的方法，當(dāng)學(xué)生后期訓(xùn)練次數(shù)逐步增加，掌握程度也逐步提高時，就不要再把重心放到建立知識點架構(gòu)和詳細分析問題的意圖上，反而要鼓勵學(xué)生獨立練習(xí)，嘗試運用所學(xué)知識展開一題多解，逐步找到最合適自身的求解方式，逐漸養(yǎng)成最高效的學(xué)習(xí)技能，進而按照個人認知系統(tǒng)在求解流程中建模，從而靈活解決所求問題。

（三）在作業(yè)講評中滲透建模思想，促進學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能

作業(yè)講評是貫穿建模理論的第三個環(huán)節(jié)，也是學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的重要環(huán)節(jié)。重點是針對發(fā)生的問題，根據(jù)問題情況進行整改和講評。

作業(yè)講評內(nèi)容可包括三方面。第一，教師根據(jù)學(xué)生錯題狀況，進行糾錯講評。優(yōu)秀的教師應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)和運用計算錯題資料，并建立合理的計算錯題資源庫，在協(xié)助學(xué)生修改試題的同時，還要重新審閱做題思路，并匯總學(xué)生情況，勾畫出問題重點和難點，再進行匯總和階段復(fù)習(xí)。第二，以知識點為基礎(chǔ)，從教材問題的演變分析，逐步延伸到更多的思考問題，并進行講評?；A(chǔ)知識的掌握并不局限在課堂，尤其數(shù)學(xué)問題是存在于日常生活方方面面中的。所以，教材會設(shè)計一些理論聯(lián)系實際的拓展課題，學(xué)生就可以在日常生活中找到問題，然后再利用建模問題。再者，由教師親自出題、自主組織測試，也不失為一種相當(dāng)良好的整合建模思維的方式。主動出題不但可以防止學(xué)生因為懶散或者沒有效率而造成抄襲甚至不做題的情況發(fā)生，同時可以促使他們積極閱讀教材內(nèi)容，采用復(fù)習(xí)已有知識點，構(gòu)建學(xué)習(xí)框架的方法，充分利用基礎(chǔ)知識點來出題和解題，涉及知識點多而較復(fù)雜，是引導(dǎo)他們積極探索和復(fù)習(xí)的有效方法。在此過程中，建模思維將會被逐步培養(yǎng)出來，從而更有效地完成高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，并訓(xùn)練學(xué)生獨立思考和探究問題的能力。

六、結(jié)語

通過數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機會。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，提高學(xué)生素質(zhì)。同時數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用也是科學(xué)實踐，有利于學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)。