基于HTI 介質(zhì)走時反演的各向異性參數(shù)建模與AVAZ 反演

周城，楊宇勇*，2，周懷來，2，王元君，陶柏丞，余沛林

（1.成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院，四川成都 610059； 2.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都 610059；3.西華師范大學(xué)，四川南充 637002）

0 引言

如今，隨著世界各國對石油、天然氣等能源的需求日益增長，以裂縫型儲層為代表的非常規(guī)油氣藏逐漸接替常規(guī)油氣藏，成為油氣勘探、開發(fā)的新目標。裂縫是裂縫型儲層中流體的通道，連接了儲層內(nèi)的溶洞和溶孔［1］，可為儲層預(yù)測提供重要信息［2］。因此裂縫對油氣的分布具有重要影響。

目前，常規(guī)的裂縫預(yù)測方法主要包括地震屬性分析方法和地震各向異性方法?；诏B后地震屬性的分析技術(shù)發(fā)展相對成熟，如相干屬性［3］、曲率屬性［4］、螞蟻追蹤［5］等，可表征長度大于1/4 地震波長的大尺度裂縫。受地震數(shù)據(jù)縱向分辨率的影響，疊后屬性技術(shù)還無法識別更小尺度的微裂縫。存在微裂縫的地下介質(zhì)的各向異性特征顯著［6］，其中具有一組豎直裂縫且對稱軸水平的橫向各向同性（HTI）介質(zhì)是一種典型的各向異性介質(zhì)［7］。在HTI介質(zhì)中縱波振幅、縱波速度（走時）以及橫波分裂特征隨著入射角和裂縫方位角的改變而發(fā)生規(guī)律性變化。因此可以利用這三種信息反演裂縫方位角以及各向異性參數(shù)，進而估計裂縫的發(fā)育方向和相對發(fā)育密度［8-9］。

然而，利用橫波分裂預(yù)測裂縫需要采集高質(zhì)量的橫波數(shù)據(jù)，一般采用井下三分量數(shù)據(jù)［10］或海底四分量數(shù)據(jù)［11］。利用縱波速度（走時）特征只能預(yù)測大套儲層中的裂縫，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的縱向分辨率較低［12］。利用縱波振幅各向異性特征預(yù)測裂縫的分辨率較高，穩(wěn)定性強，是目前常用的方法［13］，包括縱波振幅隨方位角變化（AVAZ）［14］、縱波振幅隨炮檢距變化（AVO）［15］兩類。大多數(shù)的各向異性反演方法需要建立初始模型，其中一種建模方法是將各向同性模型作為各向異性反演的初始模型［16］，但建模結(jié)果與真實情況有較大偏差。此外，利用巖石物理信息［17］或測井信息［18］也可以建立各向異性參數(shù)模型，通過估算井旁道各向異性參數(shù)，并在層位約束下插值，從而得到各向異性參數(shù)初始模型。此種建模方法在井附近精度較高，但無法保證遠井處的模型精度。由于三維初始模型的精度還取決于井的數(shù)量，受勘探過程中鉆井數(shù)量的限制，特別是在勘探初始階段，很難保證初始模型的準確性，從而影響最終各向異性參數(shù)反演結(jié)果［19］。

雖然利用縱波走時信息預(yù)測裂縫的縱向分辨率低，但是在地震數(shù)據(jù)的每一個成像點位置（特別是在井間）均可提取各向異性信息，較插值方法可靠。針對地震各向異性反演的初始模型的建立問題，本文在HTI 介質(zhì)假設(shè)下，利用炮檢距矢量片（OVT）數(shù)據(jù)的走時信息獲取各向異性參數(shù)（ε、δ），然后基于各向異性參數(shù)之間的經(jīng)驗關(guān)系估計另外一個各向異性參數(shù)γ，從而建立初始各向異性參數(shù)模型。再利用各向同性反演獲得的彈性參數(shù)建立初始彈性參數(shù)模型。最后，基于Rüger反射系數(shù)近似公式，利用高斯—牛頓法反演彈性參數(shù)和各向異性參數(shù)。合成地震數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)測試結(jié)果證明了方法的可行性和有效性。

1 方位走時各向異性建模

1.1 縱波走時拾取

利用疊前全方位角道集的縱波走時信息反演方位走時各向異性，首先要得到目的層縱波走時。在選取的時窗內(nèi)，采用走時掃描函數(shù)獲取縱波走時

式中：W(φn，T)為時窗內(nèi)T時刻的振幅值，φn(n=1，2，···，N)為測線方位角，N為方位測線數(shù)目；T0、T1分別為時窗的下限和上限。

在選定的時窗內(nèi)，當振幅取最大值W(φobs，Tobs)時，掃描得到的走時Tobs即為測線方位角為φobs的目的層走時。

1.2 HTI 介質(zhì)的走時

HTI介質(zhì)（圖1）的縱波走時為［20］

圖1 多層各向異性介質(zhì)射線追蹤軌跡

式中：K為地層層數(shù)；vΡ0k為垂直入射時第k層的縱波速度；εk、δk為第k層的各向異性參數(shù)；θk為第k層的縱波入射角；dk為第k層的地層厚度；?k為第k層的裂縫對稱軸方位角。

式（2）是經(jīng)過多次近似得到的，因此當各向異性較弱或者θk較小時，該式才有較好的適用性，因此該式適用于起伏較小的地層［21］。

根據(jù)時距關(guān)系利用Dix公式［22］計算vΡ0k，即

式中：T0，k為第1層到第k層的自激自收時間；vR，k為第1層到第k層的均方根速度。

由于θk決定了地震波傳播路徑，并且滿足費馬原理，因此約束條件為

式中：X為炮檢距；λ為拉格朗日算子。

式（2）表明目的層走時受上覆地層各向異性以及裂縫方位角的影響。因此為了計算目的層的各向異性參數(shù)，首先應(yīng)該得到上覆地層的各向異性參數(shù)以及裂縫方位角。本文采用逐層反演方法，利用目的層走時和上覆地層的各向異性參數(shù)計算目的層的各向異性參數(shù)。首先，利用單層走時（式（2）中K=1）獲取第一層的各向異性參數(shù)。然后再逐層獲取下伏地層的各向異性參數(shù)。

根據(jù)式（2），得到第k層的層間走時為

設(shè)第k層上覆地層的各向異性參數(shù)以及裂縫方位角已知，根據(jù)式（7），不同測線方位的第k-1 層的地震波走時為

式中tn，i（i=1，2，···，k-1）為不同測線方位的某一層的地震波層間走時，當k=1 時，tn，i=0。由于第k層的各向異性參數(shù)和裂縫方位角未知，則第k層在不同測線方位的地震波層間走時為

在式（5）和式（6）的約束下，地震波在不同測線方位的炮點到檢波點的總走時為

根據(jù)式（1），從疊前全方位角道集中拾取第k層在不同測線方位的實際走時信息為

根據(jù)式（10）和式（11），利用最小二乘法可反演εk、δk以及?k，目標函數(shù)為

式中m為反演參數(shù)矩陣。

通過縱波方位走時各向異性反演方法無法直接獲取各向異性參數(shù)γ。但是在一般情況下ε和γ的變化趨勢一致，因此假設(shè)二者之間具有線性關(guān)系［23］

式中A、B為擬合系數(shù)。

在每一個成像點均可獨立利用走時信息反演各向異性參數(shù)，不受層位和測井信息約束。然而，由于走時反演只能識別大套儲層，并且由時距關(guān)系計算的地層速度為近似解，因此得到的參數(shù)精度以及分辨率不滿足儲層預(yù)測的要求［24］。為此，本文將走時反演獲取的各向異性參數(shù)結(jié)果作為AVAZ 反演的初始模型。

2 各向異性反演

根據(jù)弱各向異性理論假設(shè)，Rüger 等［25-26］推導(dǎo)了HTI介質(zhì)縱波反射系數(shù)R隨縱波入射角θ和裂縫對稱軸方位角?變化的公式

式中：vP0為縱波速度；vS0為橫波速度；ρ為介質(zhì)密度；Z=ρvP0為垂向縱波阻抗；為垂向橫波剪切模量；上劃線“-”代表反射界面上、下介質(zhì)的物理量平均值；“Δ”代表反射界面上、下介質(zhì)的物理量之差；φ為測線方位角。

在各向異性反演中，采用高斯—牛頓法反演各向異性參數(shù)。為了提高反演精度以及解決高斯—牛頓法中的局部最小解問題，將各向異性反演分為兩個階段。同時考慮到各向異性隨入射角的增加而越明顯這一特性，在第一階段使用小角度（θ＜20°）道集進行各向同性AVO 反演，獲得彈性參數(shù)（vP0、vS0、ρ）初始模型。在第二階段，在彈性參數(shù)初始模型和各向異性參數(shù)初始模型約束下，使用中、大角度（θ＞20°）道集進行各向異性AVO 反演。上述過程往往是繁瑣且耗時的。因此，為了優(yōu)化迭代效率，Lu 等［27］根據(jù)阻尼最小二乘法對高斯—牛頓反演算法正則化，并利用歐氏距離相似性建立迭代反演停止條件，極大地提高了計算效率，且得到了更精確的反演結(jié)果。該優(yōu)化方法的目標函數(shù)為

式中：M為參數(shù)模型矩陣；μ為一個標量；I為單位矩陣；H為Hessian 矩陣；J為Jacobin 矩陣；Robs和R0分別為觀測系數(shù)矩陣和初始反射系數(shù)矩陣；E為彈性參數(shù)矩陣；A為各向異性參數(shù)矩陣；m為入射角道集的個數(shù)。

至1954年春，歷時三年的整黨運動基本結(jié)束。這次整黨運動是中國共產(chǎn)黨執(zhí)政以后開展的第一次黨內(nèi)集中教育活動。經(jīng)過整黨，廣大黨員干部的思想覺悟和精神面貌發(fā)生了顯著變化，懂得了應(yīng)該怎樣做一名合格共產(chǎn)黨員，改進了工作作風(fēng)，密切了黨群、干群關(guān)系，從而推動了國民經(jīng)濟恢復(fù)時期各項任務(wù)的完成，增強了黨對國家建設(shè)的領(lǐng)導(dǎo)作用，并為大規(guī)模的社會主義改造和全面社會主義建設(shè)作了思想上、組織上的充分準備。

在迭代過程中，將每次迭代增量ΔM添加到初始模型M0中。在給定的迭代約束下，即當Robs接近R0時，算法迭代停止。最后便可得到精確的vP0、vS0、ρ、ε、δ和γ結(jié)果。圖2為基于HTI介質(zhì)的方位走時各向異性反演流程。

圖2 基于HTI 介質(zhì)方位走時各向異性反演流程

3 合成數(shù)據(jù)測試

建立一個水平層狀的HTI模型（圖3），其彈性參數(shù)和各向異性參數(shù)如表1所示。Tsuneyama等［28］通過分析鹽水飽和砂巖和頁巖的測井數(shù)據(jù)得到式（13）中的A=1.2006，B=-0.0282。本文據(jù)此設(shè)置γ，并且在實際數(shù)據(jù)測試中也采用上述值。Thomsen［29］對各向異性介質(zhì)的研究表明，大多數(shù)沉積巖呈弱各向異性，其各向異性參數(shù)取值范圍一般為0～0.2。

表1 水平層狀模型的彈性參數(shù)和各向異性參數(shù)

圖3 水平層狀模型

對于疊前全方位角道集，設(shè)置X=280 m 以及φ間隔為15°；對于入射角道集，設(shè)置φ為0°、60°和120°以及θ為5°～40°。利用式（14）計算圖3 在時域的PP波反射系數(shù)。然后，將反射系數(shù)序列與主頻為30 Hz的雷克子波卷積，生成疊前全方位角道集（圖4）和入射角道集（圖5）。

圖4 疊前全方位角道集地震記錄

圖5 不同方位角道集

對每一層地層底界面對應(yīng)的同相軸提取走時（圖4中紅線）。為了驗證走時反演效果，對第1層～第4 層的各向異性參數(shù)的所有可能值進行最小二乘掃描，得到反演結(jié)果（表2～表5）。反演結(jié)果表明，走時反演的最大相對誤差在10%以內(nèi)，該精度對于建立初始模型是可以接受的。方位走時各向異性反演的模型測試結(jié)果表明，在沒有任何約束條件下，方位走時各向異性反演依然能得到較準確的結(jié)果，說明反演方法的穩(wěn)定性較高。

表2 D1反演結(jié)果相對誤差分析

表3 D2反演結(jié)果相對誤差分析

表4 D3反演結(jié)果相對誤差分析

表5 D4反演結(jié)果相對誤差分析

利用式（13），根據(jù)反演得到的ε計算γ，并利用最終反演結(jié)果（ε、δ、γ）建立各向異性參數(shù)初始模型（圖6）。

圖6 各向異性參數(shù)初始模型

各向異性反演分兩個階段。第一階段為各向同性反演，第二階段為各向異性反演。對小角度（5°～20°）的入射角道集（圖5）進行各向同性反演，共迭代20 次。當?shù)Ｖ箷r，各向同性反演殘差（Robs-R0）很小，約為0.16。反演結(jié)果（圖7）表明，反演結(jié)果與真實模型匹配較好。因此，可利用該反演結(jié)果建立彈性參數(shù)初始模型。

圖7 各向同性反演結(jié)果

在圖6 和圖7 的約束下，對中、大角度（20°～40°）的入射角道集（圖5）進行各向異性AVAZ 反演，共迭代了28 次。當?shù)Ｖ箷r，各向異性AVAZ 反演殘差很小，約為0.32。各向異性反演結(jié)果（圖8）表明，在初始模型值誤差較小的情況下，反演值始終與理論值吻合較好。因此，若能提供較精確的各向異性參數(shù)初始模型，基于HTI 介質(zhì)的各向異性AVAZ 反演可以得到更準確的Thomsen參數(shù)。

圖8 各向異性反演結(jié)果

4 實際數(shù)據(jù)測試

本文利用四川盆地某頁巖油儲層的OVT 地震數(shù)據(jù)測試所提方法的效果。頁巖儲層在構(gòu)造應(yīng)力作用下，易產(chǎn)生裂縫。巖心以及地層微電阻率掃描成像（FMI）測井中均發(fā)現(xiàn)高角度裂縫，整體具有明顯的HTI介質(zhì)特征。

以某一個OVT 為例，炮檢距為1100～1150 m 的方位覆蓋次數(shù)較高，因此抽取炮檢距為1127 m 的方位角道集（圖9）進行方位走時各向異性反演。

圖9 分層以及走時提取結(jié)果

與常規(guī)的疊前地震數(shù)據(jù)相比，OVT 數(shù)據(jù)不僅包含炮檢距信息，還包含方位角信息。因此，為了減小走時拾取誤差，首先根據(jù)地質(zhì)資料的巖性信息以及地震記錄中同相軸的連續(xù)性，將目的層細分為6層（圖9a）。其次，拾取OVT 數(shù)據(jù)中同一炮檢距的多個方位的走時，并且剔除異常值。即使其中有幾道數(shù)據(jù)的誤差較大，但對于拾取的大量走時數(shù)據(jù)而言，其影響可以忽略不計。同時，為了增加走時反演的穩(wěn)定性，對拾取的走時進行方位插值，從而得到任意方位走時（圖9b）。通過圖9a 以及時距關(guān)系計算分層地層參數(shù)，得到地層參數(shù)分層結(jié)果（表6）。

表6 地層參數(shù)分層結(jié)果

圖10 為裂縫方位預(yù)測結(jié)果。可以看出，基于走時反演得到的裂縫方位（圖10b）與實際裂縫發(fā)育方位（圖10a）基本一致，為AVAZ 反演提供了良好的模型基礎(chǔ)。利用計算得到的地層參數(shù)以及走時拾取結(jié)果進行方位走時各向異性反演得到各向異性參數(shù)ε、δ，并利用式（13）計算各向異性參數(shù)γ，得到方位走時各向異性反演建模結(jié)果（圖11）。然后，抽取井點附近θ為8°～35°且φ為0°、45°、90°、135°的入射角道集（圖12）。對小角度（8°～20°）的地震數(shù)據(jù)進行各向同性反演，對中、大角度（20°～35°）的地震數(shù)據(jù)進行各向異性反演。各向同性反演結(jié)果（圖13）表明，彈性參數(shù)（vP0、vS0、ρ）反演結(jié)果與實際測井曲線變化趨勢基本吻合。因此可以將各向同性反演結(jié)果作為各向異性反演的彈性參數(shù)初始模型。

圖10 裂縫方位預(yù)測結(jié)果

圖11 方位走時各向異性反演建模結(jié)果

圖12 不同方位的入射角道集

圖13 各向同性反演結(jié)果

在圖11、圖13 的約束下進行各向異性反演，得到各向異性反演結(jié)果（圖14）。由圖可見：①彈性參數(shù)反演結(jié)果（vP0、vS0、ρ）與井點處的實際結(jié)果較吻合。②1220～1420 ms 井段的FMI 數(shù)據(jù)指示目的層上部的裂縫發(fā)育程度大于下部；各向異性參數(shù)曲線指示裂縫發(fā)育位置的各向異性程度相對較大，且整體上目的層段上部（層位Hor_1 與Hor_2 之間的地層）的各向異性程度大于下部（Hor_2 與Hor_3 之間的地層），與FMI數(shù)據(jù)基本吻合。

圖14 各向異性反演結(jié)果

根據(jù)圖2，抽取CDP為450～600的過井疊前地震數(shù)據(jù)（疊后剖面如圖15所示）進行反演。其中，抽取炮檢距為1127 m 的疊前方位道集進行方位走時各向異性反演，抽取φ為0°、45°、90°、135°的入射角道集進行各向異性反演。根據(jù)方位走時各向異性反演以及各向同性反演得到初始模型剖面（圖16），根據(jù)各向異性反演得到反演剖面（圖17）。由圖17 可見，各向異性參數(shù)高值區(qū)（紅色區(qū)域）裂縫較發(fā)育，整體上目的層上部裂縫較下部發(fā)育，與井上裂縫發(fā)育情況吻合，證實了所提方法的可行性。

圖15 疊后地震剖面

圖17 各向異性反演剖面

5 結(jié)束語

傳統(tǒng)反演方法利用測井資料和層位插值構(gòu)建初始模型的做法導(dǎo)致初始模型精度較低。為此，本文充分考慮了OVT 數(shù)據(jù)中的走時和振幅信息，提出了一種基于HTI 介質(zhì)的方位走時各向異性建模的反演方法。首先，獲取各個地層的方位縱波走時。然后，利用得到的方位走時信息進行方位走時各向異性反演，并利用反演結(jié)果建立各向異性參數(shù)初始模型。最后，基于Rüger反射系數(shù)近似公式，采用高斯—牛頓法進行各向異性AVAZ 反演獲得各向異性參數(shù)。模型測試表明，方位走時各向異性反演可以在無測井約束的情況下獲得精度較高的各向異性參數(shù)。在獲取各層的各向異性參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過各向異性AVAZ反演得到了較為精確且分辨率更高的反演結(jié)果。四川盆地實際數(shù)據(jù)測試結(jié)果表明，利用所提方法成功地獲得了儲層的彈性和各向異性信息。