少井區(qū)烴源巖疊前地震反演預(yù)測(cè)方法

張衛(wèi)衛(wèi)，林鶴鳴，羅明，肖張波，羅偉，高丹

（中海石油（中國(guó)）有限公司深圳分公司，廣東深圳 518054）

0 引言

根據(jù)烴源巖彈性特征和地震響應(yīng)特征，可以利用地震資料識(shí)別烴源巖、預(yù)測(cè)總有機(jī)碳（TOC）含量。L?seth等［1］分析了TOC 含量與彈性阻抗的關(guān)系，認(rèn)為在烴源巖層頂、底存在兩個(gè)極性相反的強(qiáng)反射同相軸，僅依據(jù)地震數(shù)據(jù)就可以識(shí)別烴源巖層，并根據(jù)彈性阻抗與TOC 含量的對(duì)應(yīng)關(guān)系預(yù)測(cè)了烴源巖的空間展布特征。Carcione［2］構(gòu)建了烴源巖的地震巖石物理模型，分析烴源巖的AVO 特征，發(fā)現(xiàn)烴源巖層頂部呈第Ⅳ類AVO 特征。在此基礎(chǔ)上，其他學(xué)者［3-5］利用AVO 或地震屬性分析和反演方法在不同地區(qū)開(kāi)展了烴源巖預(yù)測(cè)。另外，眾多學(xué)者［6-12］建立了TOC 含量與巖石彈性參數(shù)之間的映射關(guān)系，利用地震資料，通過(guò)彈性參數(shù)反演實(shí)現(xiàn)了烴源巖的預(yù)測(cè)。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，部分學(xué)者［13-21］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或深度學(xué)習(xí)技術(shù)成功開(kāi)展了烴源巖和頁(yè)巖的TOC含量預(yù)測(cè)。

然而，上述方法多是基于有機(jī)質(zhì)含量與彈性參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，需要依賴大量的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)以獲取烴源巖的彈性參數(shù)與物性參數(shù)的響應(yīng)規(guī)律及對(duì)應(yīng)關(guān)系。面對(duì)海上鉆井難度大、成本較高、烴源巖勘探區(qū)多為少井或無(wú)井的低勘探程度區(qū)等，如何開(kāi)展精細(xì)的井震標(biāo)定提取準(zhǔn)確子波，以及怎樣構(gòu)建精細(xì)的低頻模型以獲取烴源巖彈性參數(shù)與物性參數(shù)之間的定量關(guān)系等，已成為制約烴源巖預(yù)測(cè)的關(guān)鍵。

常規(guī)的疊前地震反演方法大多依靠井震標(biāo)定從測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中獲取地震子波，然而無(wú)井或少井區(qū)難以依據(jù)井資料提取確定性子波，使疊前地震反演方法在應(yīng)用中受到較大限制。為此，部分學(xué)者依靠疊前地震資料獲取符合工區(qū)特點(diǎn)的盲子波。地震子波盲提取的方法最先是由Robinson［22］提出，即在一系列的假設(shè)條件下，只依賴地震數(shù)據(jù)本身，不需要測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)參與就可得到估計(jì)子波。依據(jù)地震數(shù)據(jù)高階累積量和它與子波高階矩的關(guān)系，可將高階累積量方法用于子波提?。?3-24］。相對(duì)于二階累積量，高階累積量的方法中包含相位信息，可以應(yīng)用地震數(shù)據(jù)的四階累積量對(duì)混合相位子波進(jìn)行提?。?5-26］。之后，Misra 等［27］、Lazear［28］聯(lián)合全通子波與最小相位子波估計(jì)混合相位子波。遺傳算法具備進(jìn)行全局尋優(yōu)且不需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)等諸多優(yōu)點(diǎn)。因此，本文采用遺傳算法，結(jié)合高階統(tǒng)計(jì)量理論提取混合相位子波［29］；依據(jù)地震數(shù)據(jù)高階累積量與子波高階矩之間的關(guān)系推導(dǎo)目標(biāo)泛函，并加入初始約束項(xiàng)，得到包含約束項(xiàng)的新的目標(biāo)函數(shù)；約束項(xiàng)的加入可提高子波盲提取的穩(wěn)定性［30-31］，從而為少井區(qū)烴源巖地震反演預(yù)測(cè)奠定了子波基礎(chǔ)。

初始低頻模型可以補(bǔ)償?shù)卣饠?shù)據(jù)中缺失的低頻分量，從而解決了疊前地震反演中的帶限問(wèn)題，因此選擇一個(gè)可靠的初始模型將提高地震反演方法的收斂精度和可靠性。然而，可靠的低頻參數(shù)信息在無(wú)井或少井的低勘探程度區(qū)中經(jīng)常難以獲取。

為了解決地震反演中模型精度過(guò)度依賴低頻的問(wèn)題，專家們?cè)噲D利用帶限的地震數(shù)據(jù)和模糊的參數(shù)模型預(yù)測(cè)模型參數(shù)蘊(yùn)含的超低頻信息。若將地震衰減效應(yīng)引入純頻率域地震反演中，即將產(chǎn)生復(fù)頻域地震反演方法，將有助于緩解“帶限反演”帶來(lái)的不確定性。Shin 等［32］利用復(fù)頻率反演中衰減地震波場(chǎng)的零頻率分量，在全波形反演框架下恢復(fù)地下模型的長(zhǎng)波長(zhǎng)速度背景。復(fù)頻域Laplace 反演和低頻包絡(luò)反演［33-36］是不同變換域低頻反演的代表，兩者均旨在深度挖掘原始數(shù)據(jù)中的超低頻響應(yīng)，進(jìn)而解決不確定性中的低頻先驗(yàn)構(gòu)建問(wèn)題，提高預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。依據(jù)復(fù)Laplace 域低頻反演的思想，本文改進(jìn)了復(fù)頻域反演方法以構(gòu)建低頻模型策略，恢復(fù)少井區(qū)地震數(shù)據(jù)中更加豐富的低頻信息。

巖石物理模型是巖石彈性參數(shù)與物性參數(shù)之間的橋梁。準(zhǔn)確的巖石物理模型是物性參數(shù)反演結(jié)果的保障。通過(guò)對(duì)目標(biāo)區(qū)烴源巖的特征分析，本文選用Yu 等［37］提出的適用于富泥質(zhì)烴源巖巖石物理模型，建立了彈性阻抗與泥質(zhì)含量、TOC 含量等烴源巖主要參數(shù)之間的定量關(guān)系，據(jù)此利用彈性阻抗反演實(shí)現(xiàn)了烴源巖泥質(zhì)含量、TOC 含量等參數(shù)的直接預(yù)測(cè)。不同于依據(jù)測(cè)井資料所獲取的統(tǒng)計(jì)關(guān)系而開(kāi)展的彈性參數(shù)反演預(yù)測(cè)TOC 含量的間接預(yù)測(cè)方法，該方法具有明確的物理意義、正演成因，可以定性地預(yù)測(cè)烴源巖分布范圍。

1 方法原理

1.1 根據(jù)盲信號(hào)理論提取地震子波

在地震子波提取的傳統(tǒng)方法中，將地震子波假設(shè)為一個(gè)確定的子波，但在實(shí)際中地震子波是不確定的。在少井區(qū)缺乏鉆井資料的情況下，不能做統(tǒng)計(jì)性假設(shè)，因此需要進(jìn)行盲子波提取。

根據(jù)高階統(tǒng)計(jì)量理論，假設(shè)噪聲為高斯白噪聲或者高斯有色噪聲，且與地層反射系數(shù)獨(dú)立統(tǒng)計(jì)時(shí)，噪聲的高階統(tǒng)計(jì)量為零，則褶積模型可去掉噪聲項(xiàng)，表示為

式中：t為時(shí)間；s(t)是不考慮噪聲情況下的地震記錄；w(t)是地震子波；r(t)是地層反射系數(shù)。

地震數(shù)據(jù)與反射系數(shù)的k階累積量關(guān)系為

當(dāng)反射系數(shù)個(gè)數(shù)趨近無(wú)窮時(shí)，反射系數(shù)的k階累積量表示為

式中βr為反射系數(shù)序列r(t)序列峰度值。此時(shí)，地震數(shù)據(jù)與反射系數(shù)的k階累積量之間的關(guān)系變?yōu)?/p>

式中n為地震子波脈沖響應(yīng)樣值的總數(shù)。

當(dāng)?shù)貙臃瓷湎禂?shù)為超高斯白噪聲時(shí)，地震數(shù)據(jù)高階累積量與子波高階矩僅相差一個(gè)常數(shù)，可以構(gòu)建如下目標(biāo)函數(shù)求取子波高階累積量。

式中d(τ)為窗函數(shù)，本文選用了Parzen窗，即

式中L為下降時(shí)間步長(zhǎng)。

為驗(yàn)證該方法提取地震子波的準(zhǔn)確性，本文采用一個(gè)已知的混合相位子波與反射系數(shù)模型褶積得到合成地震記錄，然后利用該合成地震記錄進(jìn)行子波估計(jì)。圖1 為合成地震記錄迭代20～100 次的子波提取結(jié)果。由圖可見(jiàn)，估計(jì)子波與實(shí)際子波基本吻合，表明該方法在子波盲提取過(guò)程中的應(yīng)用效果較好，能夠?yàn)樯倬畢^(qū)烴源巖反演預(yù)測(cè)提供良好的子波基礎(chǔ)。

圖1 不同迭代次數(shù)的混合相位子波提取結(jié)果

1.2 基于復(fù)頻域反演的低頻模型 / 彈性阻抗預(yù)測(cè)方法

傳統(tǒng)疊前地震反演方法中的低頻分量通常是從測(cè)井資料獲得，然而在少井甚至無(wú)井的情況下該方法難以獲得較為準(zhǔn)確的低頻模型。本文方法是從地震數(shù)據(jù)中補(bǔ)充低頻分量，基于復(fù)頻域反演思想，建立符合實(shí)際情況的初始模型，然后通過(guò)復(fù)頻域反演實(shí)現(xiàn)精細(xì)低頻模型的預(yù)測(cè)，為少井區(qū)烴源巖反演提供可靠的低頻先驗(yàn)約束。

在復(fù)頻域反演過(guò)程中，首先根據(jù)復(fù)頻域Laplace正演算子建立模型參數(shù)映射方程，該方程是構(gòu)建無(wú)井反演目標(biāo)函數(shù)的重要基礎(chǔ)。

時(shí)間域褶積模型（式（1））經(jīng)過(guò)變換可以獲得頻率域的褶積模型，即

式中S(ω)、W(ω)、R(ω)分別表示頻率域的地震合成記錄、子波和反射系數(shù)，其中ω為頻率。將褶積模型的平穩(wěn)形式加入式（9），得到一個(gè)新的方程

式中：F(ω)為地震信號(hào)的Laplace譜；σ為衰減系數(shù)序列；R(τ)、W(t-τ)分別表示時(shí)間域內(nèi)的反射序列和帶限子波；e-στe-jωτ為L(zhǎng)aplace 變換算子。將積分順序加以變換，則方程變?yōu)?/p>

根據(jù)Laplace變換時(shí)移性質(zhì)，式（10）可以寫(xiě)成

將式（11）簡(jiǎn)寫(xiě)為

式中：Wω、C、Eω分別表示地震子波的Laplace 譜、Laplace 變換的時(shí)間域衰減矩陣、Fourier正演算子；m為待反演模型參數(shù)。

Wω可表示為對(duì)角矩陣形式，即

式中下標(biāo)x為衰減系數(shù)的個(gè)數(shù)。

衰減矩陣為

式中：y為時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)；C中衰減系數(shù)將會(huì)影響復(fù)Laplace域反演中低頻分量的擾動(dòng)。

離散Fourier正演算子為

假定頻率的個(gè)數(shù)為λ，將式（14）～式（16）代入式（13），可得到

為更容易構(gòu)建地震反問(wèn)題目標(biāo)泛函，式（17）可以改寫(xiě)成虛部與實(shí)部結(jié)合的形式，即

令S'=[real(Y) imag(Y)]、G'L'=[real(G·

E)imag(G·E)]，則式（18）可簡(jiǎn)化為

式中：G'為子波效應(yīng)；L'為L(zhǎng)aplace變換效應(yīng)。

以式（19）為先驗(yàn)方程，模型參數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)為

式中：p(m)為先驗(yàn)概率函數(shù)的模型參數(shù)；p(S'|m)為似然函數(shù)。它們分別為

式中：σm2和σn2分別為模型參數(shù)的方差和地震數(shù)據(jù)噪聲的方差；Ri為離散的反射系數(shù)；m、n分別為待反演參數(shù)的個(gè)數(shù)和反射系數(shù)的個(gè)數(shù)。

將式（21）、式（22）代入式（20），可以得到

式（23）中e 的指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，故可將其改寫(xiě)成另一種形式，即

對(duì)式（24）求偏導(dǎo)，求取p(m，σn|S')的極值

得到如下目標(biāo)泛函

為增加無(wú)井條件下反演結(jié)果的穩(wěn)定性，加入線性模型約束，得到新的目標(biāo)函數(shù)

式中：ξ為模型參數(shù)的加權(quán)系數(shù)；Γ為線性趨勢(shì)模型約束；η為線性背景參數(shù)模型；，t0為起始時(shí)間。

利用式（27）的反演目標(biāo)函數(shù)，即可在復(fù)頻域內(nèi)基于貝葉斯理論實(shí)現(xiàn)低勘探程度區(qū)烴源巖的低頻模型和彈性阻抗的反演預(yù)測(cè)。

2 算例分析

選用A 區(qū)進(jìn)行本文方法驗(yàn)證。該區(qū)地震資料品質(zhì)較好且具有豐富的測(cè)井資料。通過(guò)依次減少參與反演的井?dāng)?shù)，對(duì)比不同井?dāng)?shù)參與反演的結(jié)果，分析復(fù)頻域低頻模型/彈性阻抗反演方法的適用性及準(zhǔn)確性。

圖2為過(guò)A 區(qū)7口井的連井測(cè)線的小角度地震剖面。分別對(duì)比7 口井（圖3）、1 口井（圖4）、無(wú)井參與（圖5）反演的彈性阻抗結(jié)果，可見(jiàn)隨著參與反演井?dāng)?shù)的減少，反演結(jié)果與井的吻合程度存在一定程度下降。但從整體反演效果看，通過(guò)復(fù)頻域無(wú)井/少井參與反演得到的彈性阻抗結(jié)果與多井趨勢(shì)一致，且兩者預(yù)測(cè)低阻抗烴源巖層段（T80～Tg）的位置和形態(tài)基本相似，這說(shuō)明復(fù)頻域的低頻模型與彈性阻抗的預(yù)測(cè)結(jié)果較為可信，驗(yàn)證了該方法適用于無(wú)井/少井區(qū)烴源巖分布范圍的預(yù)測(cè)。

圖2 小角度連井地震剖面

圖3 7 口井參與建模的低頻模型（上）及彈性阻抗反演結(jié)果（下）

圖4 1 口井參與建模的低頻模型（上）及彈性阻抗反演結(jié)果（下）

圖5 無(wú)井參與建模的低頻模型（上）及彈性阻抗反演結(jié)果（下）

為進(jìn)一步分析復(fù)頻域反演方法的準(zhǔn)確性，提取反演結(jié)果的偽井波阻抗曲線與實(shí)際井進(jìn)行對(duì)比，得到二者之間的誤差分布直方圖（圖6）。由圖可見(jiàn)，無(wú)井/少井參與反演得到的彈性阻抗反演結(jié)果與7口井參與的結(jié)果的誤差相當(dāng)，誤差均為正態(tài)分布，且主要在10%以內(nèi)，證明復(fù)頻域反演得到的低頻模型可靠，該方法在無(wú)井/少井區(qū)可行。

圖6 復(fù)頻域7 口井（a）、1 口井（b）及無(wú)井（c）參與反演的小角度彈性阻抗反演誤差直方圖

3 實(shí)際資料應(yīng)用

選用Yu等［37］提出的適用于富泥質(zhì)烴源巖的地震巖石物理模型，建立彈性阻抗與烴源巖參數(shù)泥質(zhì)含量、烴源巖指示因子、孔隙度之間的關(guān)系（具體的推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)附錄A），分別為

上述式中：Ksource-rock為烴源巖的等效體積模量；μsource-rock為烴源巖的等效剪切模量；ρsource-rock為烴源巖的密度；Vsh為泥質(zhì)含量；?為孔隙度；根據(jù)f、g、h函數(shù)即可建立烴源巖的彈性參數(shù)與關(guān)鍵物性參數(shù)之間的聯(lián)系。

已知巖石的彈性模量及密度，即可計(jì)算巖石的縱波（VP）、橫波（VS）速度分別為

Connolly［38］推導(dǎo)的經(jīng)典彈性阻抗方程為

式中：ρ為巖石的密度；θ為部分疊加的角度道集的入射角；K是一個(gè)常量，一般根據(jù)工區(qū)特征通過(guò)計(jì)算橫波平均速度（VS0）與縱波平均速度（VP0）的比值的平方獲取。

綜合式（29）～式（34），即可得到烴源巖彈性阻抗與泥質(zhì)含量、TOC 含量、孔隙度等物性參數(shù)之間的定量表達(dá)關(guān)系，即

式中EI1、EI2、EI3分別對(duì)應(yīng)小、中、大三個(gè)角度的彈性阻抗。

在實(shí)際建模過(guò)程中，引入隨機(jī)誤差項(xiàng)ε，則表達(dá)式為

利用貝葉斯理論，構(gòu)建基于彈性阻抗反演烴源巖重要物性參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，并通過(guò)最大化期望算法求取最終的反演結(jié)果，即

式中：P(·)為概率密度函數(shù)；T表示烴源巖指示因子。通過(guò)反演并不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)TOC 含量，得到的是表征烴源巖TOC 含量和其他有機(jī)質(zhì)性質(zhì)的組合，因此本文將T定義為烴源巖指示因子，用于評(píng)價(jià)烴源巖的有機(jī)質(zhì)豐度。

選擇B 區(qū)實(shí)際資料驗(yàn)證本文方法的應(yīng)用效果。首先，結(jié)合目標(biāo)區(qū)先驗(yàn)地質(zhì)認(rèn)識(shí)，通過(guò)復(fù)頻域低頻模型/彈性阻抗反演方法得到目標(biāo)區(qū)的彈性阻抗反演結(jié)果；然后，基于構(gòu)建的彈性阻抗與烴源巖關(guān)鍵物性參數(shù)之間的定量表征關(guān)系，利用彈性阻抗反演結(jié)果進(jìn)一步預(yù)測(cè)泥質(zhì)含量、T的分布特征，從而預(yù)測(cè)優(yōu)質(zhì)烴源巖的空間分布范圍及評(píng)價(jià)其豐度等級(jí)。

圖7a 和圖7b 分別為無(wú)井反演預(yù)測(cè)的Vsh和T。由圖可見(jiàn)，反演結(jié)果整體上符合地質(zhì)認(rèn)識(shí)：根據(jù)區(qū)域地質(zhì)背景認(rèn)為在目的層段T73～Tg段為泥質(zhì)沉積，因此發(fā)育優(yōu)質(zhì)烴源巖的可能性較大；反演結(jié)果顯示，該層段Vsh較高，T也較大。

圖7 Vsh（a）和T（b）反演結(jié)果

為了獲得更明確的烴源巖平面分布特征，利用T預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)體可對(duì)工區(qū)內(nèi)烴源巖豐度進(jìn)行分級(jí)刻畫(huà)（圖8）。由圖可見(jiàn)，T＞1.5時(shí)，T73～T80及T80～Tg的優(yōu)質(zhì)烴源巖范圍均較大；T＞2 時(shí)，T80～Tg 的優(yōu)質(zhì)烴源巖范圍相對(duì)更廣，這與區(qū)域地質(zhì)認(rèn)識(shí)相符。

圖8 烴源巖不同層段T 分級(jí)刻畫(huà)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)少井區(qū)難以進(jìn)行井震標(biāo)定提取準(zhǔn)確子波、構(gòu)建精細(xì)低頻模型等問(wèn)題，本文根據(jù)盲井理論，提出了提取地震盲子波和復(fù)頻域反演地震低頻模型的方法。在測(cè)井、地震資料豐富的地區(qū)，通過(guò)盲井測(cè)試驗(yàn)證了該方法能夠在少井/無(wú)井條件下獲得可靠的彈性阻抗。為獲取烴源巖彈性參數(shù)與物性參數(shù)之間的定量表征，本文根據(jù)研究區(qū)的烴源巖巖石物理特征，基于巖石物理模型，建立了彈性阻抗與泥質(zhì)含量、烴源巖指示因子之間的關(guān)系，并基于貝葉斯理論，通過(guò)彈性阻抗直接反演預(yù)測(cè)了泥質(zhì)含量、烴源巖指示因子等關(guān)鍵參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了少井區(qū)烴源巖空間分布的定性及定量預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果符合地質(zhì)認(rèn)識(shí)。

附錄A 富泥質(zhì)烴源巖巖石物理模型表達(dá)式

根據(jù)Yu等［37］提出的適用于富泥質(zhì)烴源巖巖石物理模型，可以直接寫(xiě)出烴源巖體積模量、剪切模量、密度與泥質(zhì)含量、干酪根含量、孔隙度等關(guān)鍵物性參數(shù)之間的關(guān)系式，即

上述式中：K、μ、ρ、V分別為體積模量、剪切模量、密度、體積含量；下標(biāo)kerogen、clay、quartz、other、f 分別代表干酪根、黏土礦物、石英礦物、其他基質(zhì)礦物、混合流體；下標(biāo)m 是指由黏土礦物、石英礦物等其他基質(zhì)礦物組成的巖石基質(zhì)；P*、Q*均是與干酪根縱橫比有關(guān)的幾何因子；P、Q均表示與基質(zhì)孔隙縱橫比有關(guān)的幾何因子；α=1-(1-?)P，?是巖石的孔隙度。其中，干酪根含量Vkerogen與TOC含量的關(guān)系為