三維背景噪聲數(shù)值模擬及頻散曲線驗(yàn)證

霍科宇，邵廣周*，王國(guó)順，白帥，吳華

（1.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西西安 710054； 2.長(zhǎng)安大學(xué)理學(xué)院，陜西西安 710054）

0 引言

傳統(tǒng)的瑞雷面波勘探技術(shù)常以人工激發(fā)方式產(chǎn)生的振動(dòng)作為震源，通過(guò)對(duì)地面記錄的信號(hào)進(jìn)行分析，提取面波頻散曲線并反演探區(qū)橫波速度，以實(shí)現(xiàn)對(duì)探區(qū)的淺地表結(jié)構(gòu)成像。但因該技術(shù)探測(cè)深度較小，故在城市環(huán)境等外界噪聲干擾大的地區(qū)施工受到諸多條件限制。而以人類生產(chǎn)活動(dòng)引起的振動(dòng)與自然界海嘯、地震、火山噴發(fā)等天然振動(dòng)作為震源的被動(dòng)源面波勘探技術(shù)，能夠探測(cè)到更深的地層，且具有野外施工方式靈活、數(shù)據(jù)采集成本低等優(yōu)點(diǎn)，所受關(guān)注越來(lái)越多。

被動(dòng)源成像技術(shù)的研究和應(yīng)用主要集中在數(shù)據(jù)采集方式、頻散曲線提取方法和頻散曲線反演成像等方面［1-3］。隨著研究的不斷深入，被動(dòng)源波場(chǎng)模擬研究逐漸得到充分重視。劉軍［4］利用射線追蹤方法進(jìn)行了二維微地震多波場(chǎng)正演模擬研究，但只考慮了震源隨位置的變化，而未考慮震源隨時(shí)間的變化；容嬌君等［5］采用延時(shí)爆炸反射點(diǎn)代替微地震震源，采用單程波動(dòng)方程相移結(jié)合插值的波場(chǎng)延拓方法對(duì)設(shè)計(jì)的地質(zhì)模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，但只考慮了二維情況下單分量接收和震源隨時(shí)間的變化； Zhao等［6］對(duì)流體注入儲(chǔ)層引發(fā)的微地震進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)一致的結(jié)果；朱恒等［7］基于地震波有限差分?jǐn)?shù)值模擬得到虛炮集記錄的疊加剖面，同時(shí)驗(yàn)證了虛炮集記錄的準(zhǔn)確性，證明了地震干涉技術(shù)的可行性；張喚蘭［8］根據(jù)水力裂縫特征建立微地震震源分布的數(shù)學(xué)模型，利用三維高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法對(duì)微地震波場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，實(shí)現(xiàn)了微地震的定位，但模擬過(guò)程中壓力震源需滿足正態(tài)分布；唐杰等［9］通過(guò)有限差分正演模擬探討了微地震波場(chǎng)的傳播特性，結(jié)果表明微地震震源特性對(duì)波形有顯著影響；徐宗博［10］采用面波理論公式模擬背景噪聲，實(shí)現(xiàn)了背景噪聲波場(chǎng)模擬，并將該方法的模擬結(jié)果與有限差分模擬結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)有限差分模擬結(jié)果細(xì)節(jié)信息更豐富，更符合實(shí)際情況；Wang等［11］對(duì)地下儲(chǔ)氣庫(kù)進(jìn)行微震檢測(cè)過(guò)程中進(jìn)行了微地震波傳播的數(shù)值模擬，并根據(jù)模擬的結(jié)果對(duì)微震事件進(jìn)行了分析；雷朝陽(yáng)等［12］在被動(dòng)源成像研究中，分別將震源均勻分布在地下某一深度和隨機(jī)分布在400～500 m 范圍內(nèi)，采用聲波有限差分進(jìn)行波場(chǎng)數(shù)值模擬，同時(shí)利用隨機(jī)時(shí)間序列與Ricker子波褶積構(gòu)造噪聲源合成噪聲記錄，證實(shí)了從透射響應(yīng)中提取反射響應(yīng)的有效性；張晟瑞［13］采用兩種不同的震源加載方式，同時(shí)依據(jù)水力壓裂誘發(fā)微地震的震源激發(fā)方式不同，引入三種不同震源機(jī)制進(jìn)行微地震數(shù)值模擬，對(duì)正演地震記錄和不同時(shí)刻波場(chǎng)快照進(jìn)行對(duì)比分析，得到了不同震源機(jī)制情況下的波場(chǎng)特征。

總體而言，無(wú)論是基于已知模型對(duì)背景噪聲成像方法以及頻散曲線提取方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，還是對(duì)背景噪聲數(shù)據(jù)采集方式進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)背景噪聲波場(chǎng)模擬均顯得尤為重要。本文通過(guò)將隨機(jī)震源加載于不同地質(zhì)模型上，模擬計(jì)算檢波器的疊加響應(yīng)，從合成記錄中提取頻散曲線，并與Schwab-Knopoff快速計(jì)算方法［14］得出的理論頻散曲線進(jìn)行對(duì)比、研究，驗(yàn)證了本文三維背景噪聲模擬方法的可行性和有效性。

1 隨機(jī)震源的產(chǎn)生與加載

1.1 隨機(jī)震源的產(chǎn)生

三維背景噪聲波場(chǎng)模擬過(guò)程中，隨機(jī)震源子波類型的產(chǎn)生和震源的加載都是必不可少的。常見(jiàn)子波類型有Ricker 子波、Fuchs-Muller 子波、正弦衰減子波和Gaussian導(dǎo)數(shù)子波等，四種子波表達(dá)式分別為

式中：f0為子波中心頻率；td為延遲時(shí)間；t為時(shí)間。延遲時(shí)間可調(diào)整子波起跳時(shí)間，從而控制隨機(jī)震源起震時(shí)刻［15］。首先，根據(jù)模擬區(qū)域的大小確定隨機(jī)震源的產(chǎn)生范圍，根據(jù)背景噪聲的特點(diǎn)確定隨機(jī)震源個(gè)數(shù)、空間坐標(biāo)、延遲時(shí)間、主頻、能量大小、子波類型（1 代表Ricker 子波，2 代表Fuchs-Muller 子波，3 代表正弦子波，4代表Gaussian導(dǎo)數(shù)子波）和震源加載方向（2代表X軸方向加載集中力源，3 代表Y軸方向加載集中力源，4 代表Z軸方向加載集中力源，5 代表自定義集中力源加載方向（自定義力源加載可通過(guò)設(shè)置力源角度α和β實(shí)現(xiàn)任意方向的源加載，其中α表示X軸偏向Z軸的偏向角，β表示Y軸偏向Z 軸的偏向角））的范圍，并設(shè)置背景噪聲波場(chǎng)模擬的相關(guān)參數(shù)、模型參數(shù)及檢波器的排列等，其中Y軸為垂直方向。然后，由子程序產(chǎn)生隨機(jī)震源的個(gè)數(shù)、空間坐標(biāo)、延遲時(shí)間、主頻、能量大小、子波類型和震源加載方向等參數(shù)。表1為隨機(jī)生成的9個(gè)震源的震源參數(shù)。

表1 隨機(jī)震源參數(shù)

1.2 隨機(jī)震源的加載

隨機(jī)震源的產(chǎn)生是波場(chǎng)模擬的前提，同時(shí)，隨機(jī)震源的加載在整個(gè)背景噪聲模擬過(guò)程中亦是至關(guān)重要的，只有在模擬的過(guò)程中有效加載了震源才能得到地震波在介質(zhì)中的傳播情況。本文采用的三維均勻介質(zhì)彈性波應(yīng)力—速度方程為

式中：ρ為介質(zhì)密度；Vi為速度分量；τij為應(yīng)力分量；fi為外力分量；λ、μ為介質(zhì)的拉梅常數(shù)； 下標(biāo)x、y、z為坐標(biāo)方向。

對(duì)三維均勻介質(zhì)彈性波速度—應(yīng)力方程采用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分［16-18］進(jìn)行模擬。首先將密度、速度和應(yīng)力分量等參數(shù)交錯(cuò)布置與模型網(wǎng)格點(diǎn)或半網(wǎng)格點(diǎn)上；其次，將式（4）所有一階偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)行差分近似，根據(jù)計(jì)算需要得到相應(yīng)階數(shù)的差分方程；最后，將時(shí)間變量離散，隨著時(shí)間的步進(jìn)，根據(jù)差分方程循環(huán)交替地計(jì)算各網(wǎng)格點(diǎn)的應(yīng)力或速度，最終得到各網(wǎng)格點(diǎn)不同時(shí)刻的變量值。本文所采用的交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分的優(yōu)點(diǎn)之一就是分開(kāi)計(jì)算速度和應(yīng)力，從而可根據(jù)不同數(shù)據(jù)集以不同方式便利地加載震源。

在地震勘探中，常見(jiàn)震源有集中、爆炸和剪切震源［19］。本文采用的差分算法可將震源加載到應(yīng)力和速度分量中，通過(guò)這兩種方法的組合能夠構(gòu)建各種震源。將震源加載到應(yīng)力τxx、τxy網(wǎng)格點(diǎn)的時(shí)間二階、空間四階差分形式如下

式中：空間步長(zhǎng)為Δx=Δy=Δz=Δh；時(shí)間步長(zhǎng)為Δt；st+1為t+1時(shí)刻的震源；為差分系數(shù)；上標(biāo)t+1 為時(shí)間前進(jìn)一個(gè)步長(zhǎng)；下標(biāo)分別為空間上x(chóng)、y、z方向前進(jìn)半個(gè)步長(zhǎng)。

將震源代入不同速度網(wǎng)格點(diǎn)可實(shí)現(xiàn)不同方向集中力源的加載過(guò)程，將震源加載到速度分量Vx網(wǎng)格點(diǎn)的時(shí)間二階、空間四階差分形式如下

同理，可得到震源加載到正應(yīng)力（τyy，τzz）、剪切應(yīng)力（τxz，τyz，）和速度分量（Vy，Vz）網(wǎng)格點(diǎn)上的差分形式。此外，為避免出現(xiàn)數(shù)值頻散以及提高數(shù)值模擬精度，網(wǎng)格間距需滿足下式

式中：λmin為最小波長(zhǎng)；Vmin為模型最小波速；fmax為源信號(hào)最大頻率；n為每個(gè)最小波長(zhǎng)所含網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)，其值與差分算子階數(shù)有關(guān)。

同時(shí)，為避免數(shù)值模擬過(guò)程中發(fā)生不穩(wěn)定，需進(jìn)行穩(wěn)定性判別，判別條件［20］采用

式中：Vmax為模型最大波速；βo為對(duì)應(yīng)差分算子階數(shù)的差分系數(shù)，下標(biāo)o為差分算子階數(shù)；q為穩(wěn)定性條件因子，其值與差分算子階數(shù)有關(guān)。

1.3 隨機(jī)震源數(shù)值模擬及頻散曲線提取流程

本文背景噪聲波場(chǎng)模擬在已知模型介質(zhì)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的前提下實(shí)現(xiàn)。首先將產(chǎn)生的隨機(jī)震源加載于模型的交錯(cuò)網(wǎng)格系統(tǒng)之上，利用交錯(cuò)差分計(jì)算并研究地震波在地下介質(zhì)中的傳播規(guī)律； 然后提取各檢波器的疊加響應(yīng)得到頻散曲線。模擬得到的信號(hào)為無(wú)道頭微機(jī)格式，能夠作為二進(jìn)制文件直接進(jìn)行讀取，跳過(guò)文件卷頭和道頭，即為信號(hào)存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)文件。通常在提取頻散曲線前需對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行如濾波、臺(tái)站道間距計(jì)算、時(shí)間域數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化和頻譜白化等預(yù)處理。整個(gè)隨機(jī)震源數(shù)值模擬及頻散曲線提取過(guò)程如圖1所示。

圖1 隨機(jī)震源數(shù)值模擬及頻散曲線提取流程

2 背景噪聲數(shù)值模擬

本文通過(guò)三組理論模型的被動(dòng)源數(shù)值模擬數(shù)據(jù)提取頻散曲線與理論頻散曲線或頻散能量圖進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文隨機(jī)震源的產(chǎn)生與加載在被動(dòng)源噪聲波場(chǎng)模擬中的可行性和有效性。

2.1 高速雙層模型

高速雙層模型尺寸為3120 m×3120 m×3120 m，具體參數(shù)如表2所示。

模型網(wǎng)格間距Δx=Δy=Δz=12 m； 震源個(gè)數(shù)為550； 震源強(qiáng)度在0.001～1.000 之間隨機(jī)生成； 子波延遲時(shí)間在0～4.0 s之間隨機(jī)生成； 子波類型通過(guò)隨機(jī)生成； 震源主頻范圍為0.5～20 Hz； 震源加載方向隨機(jī)生成。圖2和圖3分別為高速雙層模型隨機(jī)震源空間分布圖和隨機(jī)震源的相關(guān)參數(shù)柱狀圖。

圖2 高速雙層模型隨機(jī)震源空間分布圖

圖3 高速雙層模型隨機(jī)震源的相關(guān)參數(shù)柱狀圖

沿地表x方向布設(shè)221 個(gè)線性排列的檢波器，間距為12 m。采樣率為0.2 ms，采樣時(shí)間為4.0 s。模型四周采用吸收層厚度為20 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的CPML 吸收邊界，地表采用鏡像法處理的自由邊界［19］，正演得到有效的合成地震記錄（圖4）。

圖4 高速雙層模型噪聲合成記錄（每10 道顯示1 道）

2.2 三層含低速層模型

模型尺寸為200 m×100 m×100 m，具體參數(shù)如表3所示。

表3 三層含低速層模型參數(shù)

模型網(wǎng)格間距Δx=Δy=Δz=0.5 m；震源個(gè)數(shù)為729； 震源強(qiáng)度在0.001～1.000 之間隨機(jī)生成；子波延遲時(shí)間在0～4.0 s 之間隨機(jī)生成；子波類型隨機(jī)生成；震源主頻范圍為0.5～30 Hz；震源加載方向隨機(jī)生成。在此參數(shù)下，既滿足背景噪聲的實(shí)際情況，也盡可能地避免了數(shù)值頻散。圖5 和圖6 分別為三層含低速層模型隨機(jī)震源空間分布圖和隨機(jī)震源的相關(guān)參數(shù)柱狀圖。

圖5 三層含低速層模型隨機(jī)震源空間分布圖

圖6 三層含低速層模型隨機(jī)震源的相關(guān)參數(shù)柱狀圖

沿地表x方向布設(shè)86個(gè)線性排列的檢波器，間距為2 m，采樣率為0.2 ms，采樣時(shí)間4.0 s。模型四周采用吸收層厚度為20 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的CPML 吸收邊界，地表采用鏡像法處理的自由邊界。正演得到有效的合成地震記錄見(jiàn)圖7。

圖7 三層含低速層模型噪聲合成記錄（每5 道顯示1 道）

2.3 垂直斷層模型

模型尺寸為200 m×100 m×100 m，具體參數(shù)如表4所示。

表4 垂直斷層模型參數(shù)

垂直斷層斷面位于x方向80 m 處，模型結(jié)構(gòu)如圖8所示。模型網(wǎng)格間距Δx=Δy=Δz=0.5 m；震源個(gè)數(shù)為500；震源強(qiáng)度在0.001～1.000 之間隨機(jī)生成；子波延遲時(shí)間在-0.2～12.0 s 之間隨機(jī)生成；子波類型隨機(jī)生成；震源主頻范圍為0.5～30.0 Hz?；谝陨蠗l件進(jìn)行模擬，可以得到符合實(shí)際背景噪聲的地震記錄，且有效防止了數(shù)值頻散的出現(xiàn)。

圖8 垂直斷層模型

圖9 和圖10 分別為垂直斷層模型隨機(jī)震源空間分布圖和隨機(jī)震源的相關(guān)參數(shù)柱狀圖。

圖9 斷層模型隨機(jī)震源空間分布圖

圖10 垂直斷層模型隨機(jī)震源相關(guān)參數(shù)柱狀圖

沿地表x方向線性排列的檢波器有86個(gè)，道間距為2 m，采樣率為0.2 ms，采樣時(shí)間為1.0 s。模型四周采用吸收層厚度為20 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的CPML 吸收邊界，地表采用鏡像法處理的自由邊界［21］。正演得到有效的合成地震記錄見(jiàn)圖11。

3 面波頻散曲線提取及驗(yàn)證

為驗(yàn)證三維背景噪聲模擬的可行性和有效性，本文通過(guò)理論合成噪聲記錄提取面波頻散曲線，并與頻散方程得到的理論頻散曲線進(jìn)行對(duì)比、研究。

3.1 預(yù)處理

在提取面波頻散曲線之前，需要對(duì)數(shù)值模擬生成的被動(dòng)源地震記錄進(jìn)行預(yù)處理。首先，計(jì)算各道之間的距離，為隨后的互相關(guān)計(jì)算提供參數(shù)。然后，依據(jù)不同設(shè)計(jì)地質(zhì)模型采用不同通帶、阻帶頻段進(jìn)行帶通濾波，并對(duì)濾波后的地震記錄采用滑動(dòng)絕對(duì)平均法進(jìn)行時(shí)間域標(biāo)準(zhǔn)化，以消除采集臺(tái)站周圍異常信號(hào)的影響。經(jīng)多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)時(shí)間窗口長(zhǎng)度為40 s時(shí)得到的數(shù)據(jù)結(jié)果最佳。再次，經(jīng)過(guò)傅里葉變換將信號(hào)從時(shí)間域轉(zhuǎn)換到頻率域，對(duì)時(shí)間域標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜白化。頻譜白化的目的是使頻譜曲線更均勻，避免之后計(jì)算出現(xiàn)“譜孔現(xiàn)象”。最后，利用傅里葉逆變換將頻譜白化后的數(shù)據(jù)再次轉(zhuǎn)換到時(shí)間域。

3.2 互相關(guān)處理

本文提取頻散曲線采用基于Aki 公式的兩道法［22］，該方法基于互相關(guān)理論，利用互相關(guān)譜和第一類零階貝塞爾函數(shù)進(jìn)行擬合。而互相關(guān)處理是對(duì)預(yù)處理的頻率域的實(shí)部進(jìn)行負(fù)半軸的反序和正半軸的疊加，再進(jìn)行對(duì)稱化處理的過(guò)程。

在高速雙層模型的互相關(guān)處理過(guò)程中，選取第1道與第10 道的隨機(jī)震源合成噪聲記錄進(jìn)行相關(guān)處理和傅里葉變換，得到互相關(guān)結(jié)果和頻率域互相關(guān)譜。同時(shí)，為了驗(yàn)證三維背景噪聲波場(chǎng)模擬在頻散曲線提取效果上的優(yōu)勢(shì)，在相關(guān)參數(shù)保持不變的前提下，本文基于二維和三維波動(dòng)方程模擬背景噪聲，并選取第1 道與第55 道的二維和三維隨機(jī)震源合成噪聲記錄進(jìn)行相關(guān)處理。為驗(yàn)證三維背景噪聲波場(chǎng)模擬方法在復(fù)雜模型的適用性，使用垂直斷層模型并選取其第1 道與第78 道的三維隨機(jī)震源合成噪聲記錄進(jìn)行相關(guān)處理。

3.3 提取頻散曲線

兩道法［22］提取頻散曲線的基本原理是對(duì)數(shù)值模擬數(shù)據(jù)經(jīng)預(yù)處理和互相關(guān)處理后，得到的互相關(guān)譜實(shí)部，進(jìn)行三次多項(xiàng)式插值獲得相應(yīng)零點(diǎn)fi，聯(lián)合第一類零階貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)zi，代入c(wi)=2πfir/zi計(jì)算出對(duì)應(yīng)的相速度c，其中wi為互相關(guān)譜的第i個(gè)零點(diǎn)，r為臺(tái)站間距。由于計(jì)算得到的互相關(guān)譜可能存在環(huán)境干擾，使互相關(guān)譜實(shí)部在某一頻段上存在缺少或增加零點(diǎn)，因此用式c(wi)=2πfir/zi+2m替代上式，m為缺失或多余的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，其取值為0，1，-1，2，-2，…?？衫没ハ嚓P(guān)函數(shù)計(jì)算不同m值擬合出不同頻散曲線，然后再依據(jù)設(shè)定模型橫波速度范圍選擇一條合適的頻散曲線［23-25］。

3.3.1 高速雙層模型

在高速雙層模型頻散曲線提取時(shí)，發(fā)現(xiàn)m=0 時(shí)頻散曲線提取效果最佳，最低頻率可以提取到1.9 Hz左右。圖12即為m=0時(shí)，模擬數(shù)據(jù)利用兩道法提取的頻散曲線與理論頻散曲線對(duì)比圖。由圖可以看出，利用兩道法計(jì)算的頻散曲線（離散點(diǎn)）與理論頻散曲線擬合較好，只有零星的離散點(diǎn)偏離理論頻散曲線。

圖12 理論頻散曲線與合成噪聲記錄提取頻散曲線對(duì)比

3.3.2 三層含低速層模型

三層含低速層模型頻散曲線提取過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)m=0時(shí)頻散曲線提取效果同樣最為理想。為了驗(yàn)證三維背景噪聲波場(chǎng)模擬的優(yōu)勢(shì)，本文對(duì)三維模擬數(shù)據(jù)和二維模擬數(shù)據(jù)分別利用兩道法提取頻散曲線并進(jìn)行比較。圖13 即為m=0 時(shí)三維和二維模擬數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻散曲線與理論頻散曲線對(duì)比圖。由圖可知，利用兩道法計(jì)算的頻散曲線（離散點(diǎn)）能較好地?cái)M合理論頻散曲線，三維模擬數(shù)據(jù)提取的頻散曲線在低頻段提取精度高于二維模擬數(shù)據(jù)，且高頻段對(duì)應(yīng)的頻散曲線更光滑。

圖13 理論頻散曲線與二維（a）、三維（b）波動(dòng)方程合成噪聲記錄提取的頻散曲線對(duì)比

3.3.3 垂直斷層模型

由于理論頻散曲線的計(jì)算模型局限于層狀介質(zhì)，無(wú)法計(jì)算斷層模型的理論頻散曲線，故設(shè)置一個(gè)相同斷層模型使用主動(dòng)源方法作為對(duì)照，主動(dòng)源方法炮檢距為0，震源子波采用主頻為20 Hz 的Ricker 子波。

將主動(dòng)源提取的頻散能量圖和背景噪聲提取的頻散曲線進(jìn)行對(duì)比。在提取垂直斷層模型頻散曲線時(shí)，發(fā)現(xiàn)m=0 時(shí)頻散曲線提取效果最佳，圖14 即為m=0 時(shí)，對(duì)背景噪聲模擬數(shù)據(jù)利用兩道法提取的頻散曲線與主動(dòng)源方法頻散能量圖。由圖可見(jiàn)，利用兩道法計(jì)算的頻散曲線（離散點(diǎn)）與主動(dòng)源方法模擬頻散能量圖擬合較好，只有少量的離散點(diǎn)偏離理論頻散曲線。

圖14 背景噪聲頻散曲線與主動(dòng)源方法頻散能量圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以三維波動(dòng)方程和二維波動(dòng)方程為理論基礎(chǔ)，用隨機(jī)震源產(chǎn)生的振動(dòng)疊加模擬背景噪聲，實(shí)現(xiàn)了不同地質(zhì)模型的背景噪聲波場(chǎng)模擬。對(duì)比、分析模擬數(shù)據(jù)提取的頻散曲線與理論頻散曲線表明，當(dāng)震源參數(shù)處于合理范圍時(shí)，模擬數(shù)據(jù)提取的頻散曲線與理論頻散曲線擬合程度較為理想。在無(wú)法得到理論頻散曲線的模型中，將背景噪聲提取的頻散曲線與相同模型使用主動(dòng)源方法得到的頻散能量圖進(jìn)行對(duì)比，也可得到較理想結(jié)果，從而驗(yàn)證了背景噪聲模擬對(duì)較復(fù)雜模型的適用性。此外，三維模擬數(shù)據(jù)頻散曲線提取精度在低頻段比二維模擬數(shù)據(jù)更高，且高頻段的頻散曲線更光滑。