考慮可制造性的變剛度復(fù)合材料加筋壁板的優(yōu)化設(shè)計(jì)

潘杰 原崇新 李志遠(yuǎn) 董青海 黨磊 譚源

摘 要：由于變剛度復(fù)合材料具有更大的設(shè)計(jì)空間，能更充分發(fā)揮復(fù)合材料各向異性的優(yōu)勢，研究其優(yōu)化設(shè)計(jì)方法越來越重要。本文首先考慮了工形長桁加筋壁板變剛度復(fù)合材料的可制造性，并通過自動(dòng)鋪絲工藝試驗(yàn)獲得了纖維的變角度極限范圍。研究了壁板面板的鋪放角度對加筋結(jié)構(gòu)屈曲強(qiáng)度的影響，然后利用Python編程，結(jié)合Abaqus有限元軟件通過遺傳算法對工形長桁加筋壁板的面板鋪層設(shè)計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化。研究發(fā)現(xiàn)，纖維角度變化宜控制在20°范圍內(nèi)，當(dāng)面板與筋條同時(shí)承受壓縮載荷時(shí)，面板為純0°鋪層的加筋結(jié)構(gòu)的屈曲強(qiáng)度比純90°鋪層時(shí)要低；遺傳算法穩(wěn)定且收斂性好，通過優(yōu)化后的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，纖維角度集中在60°～65°時(shí)，加筋結(jié)構(gòu)的屈曲強(qiáng)度最高。變剛度復(fù)合材料可提高加筋壁板屈曲性能，應(yīng)用前景廣闊。

關(guān)鍵詞：變剛度； 復(fù)合材料； 自動(dòng)鋪絲； 加筋壁板； 遺傳算法； 屈曲

中圖分類號：TB332 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.03.009

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（51875159）

相比金屬材料，樹脂基復(fù)合材料在設(shè)計(jì)參數(shù)上有更多的選擇性，如纖維帶寬、每層纖維角度、鋪層層數(shù)、各層的鋪放順序等。隨著自動(dòng)鋪絲技術(shù)的發(fā)展，纖維鋪放增加了更多的可能，纖維可不沿直線鋪放，而是根據(jù)應(yīng)力變化的取向曲線鋪放。這種設(shè)計(jì)可更有效地發(fā)揮復(fù)合材料的各向異性的優(yōu)勢，讓載荷更多地通過纖維軸向去承載[1-2]。

在曲線纖維研究方面，圍繞著曲線纖維的有限元模擬以及屈曲分析，國內(nèi)外諸多學(xué)者做了相關(guān)研究。Gurdal等[3]建立了變剛度復(fù)合材料概念，并定義了曲線纖維線性數(shù)學(xué)表達(dá)方程。吳塵瑾等[4]研究了一種尺寸為80mm×80mm的8層平板的屈曲，對比了5種鋪層（按纖維變化規(guī)律分為拋物線、線性變化、下拋物線、三次函數(shù)及四次函數(shù)）的一階屈曲載荷，發(fā)現(xiàn)線性變化的屈曲載荷提高最明顯。李清原等[5-6]基于Hyper Mesh/Opti Struct平臺，使用tcl/tk語言對變剛度層合板有限元建模工具“VS Laminate Define Tool”和優(yōu)化工具“VS Laminate Optimization Tool”進(jìn)行了二次開發(fā)。劉亞灃等[7]以單層板為例，研究了重疊制造缺陷對力學(xué)性能的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)重疊面積在4.98%的情況下，其屈曲載荷提高13.1%，極限載荷提高3%。但重疊缺陷的存在導(dǎo)致缺陷處出現(xiàn)應(yīng)力集中。馮衛(wèi)東等[8]研究了在考慮鋪層角度的曲率約束和平行度約束的情況下，利用最小二乘法流函數(shù)反求纖維軌跡。Ribeiro等[9]對變剛度復(fù)合材料的力學(xué)特征進(jìn)行了綜述性分析，主要包括其屈曲、失效和振動(dòng)特性，并對比了采用h-version有限元方法和三階剪切變形理論計(jì)算出的變剛度復(fù)材層板的自然頻率。

趙占文等[10]采用遺傳算法和Patran參數(shù)化模型相結(jié)合的優(yōu)化方法，對層合板的壓縮穩(wěn)定性進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化目標(biāo)為屈曲因子，設(shè)計(jì)變量為鋪層角度。吳雙華等[11]以Matlab為設(shè)計(jì)優(yōu)化平臺，通過修改Python腳本對Abaqus進(jìn)行有限元計(jì)算，研究了變剛度復(fù)合材料的面內(nèi)剛度、彎曲撓度等優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。Alhajahmad等[12]將帶梁和長桁的復(fù)材機(jī)身簡化成二維平板，在承受面外壓力和面內(nèi)載荷下，利用Python腳本在Abaqus中進(jìn)行變剛度復(fù)材板的線性和幾何非線性有限元分析，并采用退火算法對變剛度復(fù)材板的最大承載進(jìn)行優(yōu)化。鄧同強(qiáng)等[13]利用序列響應(yīng)面建模方法，選擇二次函數(shù)生成響應(yīng)面，再通過遺傳算法來優(yōu)化纖維的鋪層角度，優(yōu)化目標(biāo)為變剛度層合板的屈曲特性。Ijsselmuiden等[14]采用三個(gè)步驟對帶孔的變剛度復(fù)合材料進(jìn)行了優(yōu)化：（1）在考慮強(qiáng)度、屈曲以及重量（質(zhì)量）的情況下，對帶孔平板的設(shè)計(jì)靈敏度進(jìn)行分析，得出大概的厚度和剛度分布。（2）在考慮制造可行性條件下，對纖維角度進(jìn)一步優(yōu)化，得到每個(gè)點(diǎn)的纖維角度和鋪層。（3）考慮實(shí)際的鋪放路徑，將纖維角度分布轉(zhuǎn)換成自動(dòng)鋪絲機(jī)的鋪放代碼信息。在變剛度復(fù)合材料的多目標(biāo)優(yōu)化方面，Honda等[15]利用帶精英策略的非支配排序遺傳算法對帶孔平板的面內(nèi)強(qiáng)度進(jìn)行了優(yōu)化。

以上研究多集中于復(fù)合材料平板，但在實(shí)際工程應(yīng)用中，復(fù)合材料一般以加筋壁板的結(jié)構(gòu)形式存在，并且在設(shè)計(jì)加筋壁板時(shí)將其屈曲強(qiáng)度作為重要的設(shè)計(jì)指標(biāo)。同時(shí)，鑒于復(fù)合材料設(shè)計(jì)制造一體化的特點(diǎn)，在優(yōu)化過程中需要考慮實(shí)際鋪放工藝對纖維角度的限制。本研究結(jié)合實(shí)際鋪放過程中的工藝經(jīng)驗(yàn)，借助Python編程與有限元建模，利用遺傳算法對帶工形長桁的單筋壁板進(jìn)行優(yōu)化，對比分析不同面板鋪層形式下的加筋壁板的屈曲行為，獲得了最高的屈曲強(qiáng)度，為后續(xù)的加筋壁板設(shè)計(jì)提供了應(yīng)用基礎(chǔ)。

1 層合板纖維角度路徑設(shè)計(jì)

式（1）將用于變剛度復(fù)合材料的鋪放路徑生成，以及后續(xù)的有限元分析中纖維方向的定義。

2 曲線纖維平板試驗(yàn)件制造

2.1 材料及設(shè)備

本研究采用T800碳纖維增強(qiáng)熱固性樹脂自動(dòng)鋪絲材料制備變剛度平板，預(yù)浸料名義絲束寬度為6.35mm，固化后單層名義厚度為0.185mm。

自動(dòng)鋪放設(shè)備采用4絲束機(jī)器人鋪絲機(jī)，鋪放過程中采用紅外燈加熱。考慮熱固性預(yù)浸料首層與模具粘貼困難且易滑移，選擇在平臺模具上先制作聚酰亞胺膜，如圖2所示。

2.2 可制造性分析

鋪放尺寸設(shè)計(jì)為500mm×500mm，4條6.35mm寬的預(yù)浸料絲束組成一組料帶，料帶中線為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)參考線，料帶間隙設(shè)置為1mm。纖維路徑規(guī)劃在自動(dòng)鋪絲軟件中進(jìn)行，選擇曲線沿y軸平行移動(dòng)的策略進(jìn)行鋪絲軌跡的生成，鋪絲軌跡如圖3所示。

選取T0、T1角度變化為<0|5>、<0|10>、<0|12>、<3|19>、< 2|21>、<0|30>的鋪層開展可制造性分析。部分鋪放效果如圖4所示。觀察圖4（a）發(fā)現(xiàn)，鋪層中間位置料帶間隙與程序設(shè)置值相近，起始端間隙最大處達(dá)到2.5mm。曲線起始端間隙較大，是由鋪放策略（沿y軸平移）造成的。

當(dāng)T0、T1角度之差小于20°時(shí)，纖維絲束內(nèi)側(cè)外側(cè)黏結(jié)較好。當(dāng)T0、T1角度變化為30°時(shí)，預(yù)浸料絲束外側(cè)纖維翹起，無法粘貼，如圖4（b）所示。

經(jīng)過分析，曲線鋪放6.35mm絲束內(nèi)側(cè)和外側(cè)受力不同，料帶內(nèi)側(cè)會產(chǎn)生褶皺，外側(cè)會形成大的張力。轉(zhuǎn)彎半徑越小，料帶外側(cè)張力越大，料帶壓實(shí)難度越大。當(dāng)T0、T1角度變化達(dá)到30°時(shí)，纖維不能很好地貼合在鋪放模具上，為此實(shí)際鋪放中將角度變化限定在20°。

2.3 試板制備

將鋪放溫度設(shè)置為55℃，鋪放速度為0.1m/s，壓力為200N，完成6層變剛度試板的鋪放，鋪層為[<5|0>/<-5|0>/< 10|0>/<-10|0>/<20|0>/<-20|0>]，放置于熱壓罐中，按照材料固化制度進(jìn)行加熱加壓成形試板。成形后的面板如圖5所示，可以看出，當(dāng)在20°范圍內(nèi)進(jìn)行變角度鋪放時(shí)，試板質(zhì)量較好。

3 加筋壁板的有限元分析

3.1 結(jié)構(gòu)及鋪層

工形長桁加筋壁板為常用的航空復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，以典型的尺寸特征為研究對象，其中長桁上緣條寬為26mm，高為30mm（在建模時(shí)考慮上下緣條的厚度，偏移為32.59mm），下緣條寬為46mm，底面面板寬為100mm，整個(gè)加筋壁板的長度為200mm。單向T800碳纖維復(fù)合材料的性能參數(shù)見表1。

加筋壁板鋪層順序見表2，長桁上緣條厚度為3.33mm，共18層；腹板厚度為2.96mm，共16層；下緣條厚度為1.85mm，共10層；底面面板厚度為1.11mm，共6層。

3.2 有限元建模

利用Abaqus軟件進(jìn)行有限元建模，采用S4R殼單元，網(wǎng)格尺寸為4mm。長桁與面板之間界面采用捆綁連接，即兩者的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)一致。長桁加筋壁板一端為固支，即三個(gè)平動(dòng)和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)都被約束，另一端通過MPC Beam的多點(diǎn)約束將位移載荷分散到每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，如圖6所示。多點(diǎn)約束的參考點(diǎn)（Rp）在加筋壁板剖面的形心處，并與其端面相距10mm，在x方向上對Rp點(diǎn)施加100kN的壓縮載荷，并對Rp點(diǎn)施加了除x方向（與圖1的x方向一致）外的位移約束。

3.3 纖維變角度參數(shù)設(shè)定

假設(shè)每層的纖維角度沿著x方向進(jìn)行線性變化，按照每個(gè)單元的4個(gè)節(jié)點(diǎn)x坐標(biāo)值進(jìn)行計(jì)算，然后求其平均值，將計(jì)算出的角度賦于每個(gè)單元。利用Python語言對這些值進(jìn)行自動(dòng)計(jì)算，并通過Python程序修改Abaqus的輸入文件（.inp）。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于工形長桁難以通過自動(dòng)鋪絲來制造，需要借助手工成形，即先利用自動(dòng)鋪帶制造平板，然后熱模壓預(yù)成形（C形），最后手工合模成形（工形），因此本研究中僅以底面的6層面板為設(shè)計(jì)變量，長桁仍采用傳統(tǒng)的固定角鋪層。利用Python的遺傳算法代碼進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計(jì)目標(biāo)為加筋壁板的一階屈曲因子，設(shè)計(jì)參數(shù)為每層的纖維起始和終點(diǎn)角度。如前所述，考慮到在工藝試驗(yàn)中纖維的變形限制，約束條件為纖維起始和終點(diǎn)角度差值小于20°。

優(yōu)化設(shè)計(jì)的思路為：（1）定義遺傳算法中種群大小以及優(yōu)化的代數(shù)，定義篩選、變異和交叉算法。（2）在Python中定義自變量函數(shù)為纖維取向角度，根據(jù)角度修改Abaqus的輸入文件“.inp”。（3）在Python中編程，調(diào)用Abaqus進(jìn)行輸入文件的計(jì)算，并輸出“.dat”文件。（4）通過Python編程，對輸出文件進(jìn)行搜索，找到一階的屈曲因子λ，并將此值作為函數(shù)的輸出返回。（5）遺傳算法會根據(jù)返回的屈曲因子，篩選出每一代的最佳值，通過交叉、變異等生成下一代的參數(shù)。（6）將下一代的參數(shù)（纖維角度）輸入“.inp”文件，重新計(jì)算。最后通過循環(huán)迭代找到最佳的鋪層比例，設(shè)計(jì)流程如圖7所示。

5 結(jié)果分析

5.1 直線纖維與曲線纖維的對比分析

首先對比纖維方向?qū)咏畋诎宓那蜃拥挠绊?，分別計(jì)算了底面6層全部為0°和全部為90°的屈曲模態(tài)及因子，由表3和圖8可以看出，與[90]6鋪層相比，[0]6鋪層的屈曲因子較低，這是由于單向復(fù)合材料的軸向模量遠(yuǎn)大于其橫向模量，0°鋪層時(shí)，面板在受載方向上的剛度較高而承擔(dān)更多的載荷，因此面板更容易發(fā)生屈曲。相比之下，[90]6鋪層在受到壓縮時(shí)，因面板在受載方向剛度極低，主要的壓縮載荷由工形長桁承擔(dān)，因此其屈曲因子較高。為了對比兩者之間的整體剛度差異，計(jì)算在同樣受到100kN的力作用下兩者的軸向位移，[90]6鋪層的位移為0.82mm，而[0]6鋪層的位移為0.51mm，驗(yàn)證了當(dāng)面板為[0]6鋪層時(shí)，加筋壁板的軸向剛度較大。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算了傳統(tǒng)均衡鋪層的加筋壁板，其鋪層為[0/45/0/-45/90/0]，計(jì)算出的屈曲因子為0.26，比[0]6鋪層要高，但低于[90]6鋪層，這是由于0°鋪層占比為50%。為了進(jìn)一步提高屈曲因子，針對變角度鋪層[<5| 0>/<-5|0>/<0|10>/<0|-10>/<30|0>/<-30|0>]進(jìn)行了屈曲分析，其屈曲因子為1.12，比[90]6鋪層直線纖維要高，初步說明變剛度鋪層可以提高復(fù)合材料加筋壁板的屈曲強(qiáng)度。通過面內(nèi)纖維的變角度優(yōu)化，可以優(yōu)化單層的面內(nèi)剛度，從而更好地抑制受壓底面面板的屈曲。

5.2 曲線纖維的迭代優(yōu)化

為了進(jìn)一步探索最佳的鋪層方式，以獲得最高的屈曲強(qiáng)度，利用前述的優(yōu)化算法和流程，將加筋壁板的6層底面面板進(jìn)行了角度優(yōu)化，其中每兩層之間采用對稱的方式，因此有三對設(shè)計(jì)變量，鋪層為[/<-A1|-A2>//<-B1|-B2>//<-C1|-C2>]。在優(yōu)化過程中，每次優(yōu)化參數(shù)的設(shè)置都參考前面優(yōu)化結(jié)果的情況進(jìn)行更新。三次優(yōu)化的結(jié)果如表4和圖9所示。第一次優(yōu)化中，種群大小為80，但發(fā)現(xiàn)平均值與最大值相差很大，說明種群之間差異較大，在同等計(jì)算條件下，代際次數(shù)較少，因此在第二次、第三次的種群數(shù)從80降至40，代際數(shù)由7提高至15。在第二代中平均值與最佳值基本同步上升，在第14—15代時(shí)基本達(dá)到平衡。在第三次優(yōu)化中將交叉概率由0.7提高到0.8，變異概率由0.5降為0.1，可以看出其最佳值變動(dòng)不大，可以看出變異概率降低可以更好地保持原有的最佳值。由表4可以看出，三次優(yōu)化的最終結(jié)果基本一致，這表明遺傳算法的收斂穩(wěn)定性較好。表明交叉、變異概率對最終結(jié)果影響不大。

表5中列出了三次優(yōu)化計(jì)算中最高的屈曲因子的角度輸入?yún)?shù)。從表5中可以看出，對于本研究中的構(gòu)型，最佳的纖維角度多數(shù)處在60°～65°。為了驗(yàn)證此結(jié)果，計(jì)算了底面面板鋪層為[64/-64/61/-61/62/-62]的屈曲，其屈曲因子為1.22，比[90]6鋪層的0.95要高，但仍比變剛度復(fù)合材料的最佳屈曲因子1.39要低。這也說明采用固定角度鋪放的加筋結(jié)構(gòu)的抗屈曲能力仍不如變角度鋪放的加筋結(jié)構(gòu)。

6 結(jié)論

本文通過遺傳算法對工形長桁加筋壁板進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過對纖維變角度鋪層參數(shù)的不斷迭代，得到最大的壓縮屈曲載荷，并研究了纖維實(shí)際鋪放工藝的參數(shù)限制、不同鋪放角度對屈曲強(qiáng)度的影響機(jī)制等，得出以下結(jié)論：

（1）在變角度鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)之前，需要對纖維的變形能力進(jìn)行工藝試驗(yàn)，纖維角度變化范圍與試驗(yàn)件的尺寸有關(guān)，在本研究中，其角度變化不宜超過20°。

（2）經(jīng)過多次不同參數(shù)下的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，遺傳算法結(jié)合有限元是一種收斂性較好的優(yōu)化工具，且優(yōu)化結(jié)果基本一致，利用Python編程工具可方便實(shí)現(xiàn)兩者的融合。

（3）盡管碳纖維在軸向上可以最大發(fā)揮其性能，但當(dāng)面板為0°單向鋪層時(shí)，因其在軸向壓縮方向上剛度較高，分載更多的壓縮載荷，更易發(fā)生屈曲，本研究中0°單向鋪層的屈曲因子為0.15，而90°單向鋪層的屈曲因子為0.95。

（4）與纖維直線鋪放相比，曲線纖維鋪放可以提高加筋壁板的屈曲強(qiáng)度。即使在最佳的角度范圍60°～65°內(nèi)，直線纖維的屈曲因子為1.22，而曲線纖維的屈曲因子可達(dá)到1.39。

變剛度設(shè)計(jì)復(fù)合材料是提高加筋壁板屈曲性能的手段之一，通過合理的優(yōu)化，可以在滿足工藝性的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)力學(xué)性能的提高。

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Optimization Design of Variable Stiffness Stiffened Composites Considering Manufacturability

Pan Jie1， Yuan Chongxin1， Li Zhiyuan2， Dong Qinghai1， Dang Lei1， Tan Yuan2

1. COMAC Beijing Aircraft Technology Research Institute， Beijing 102211， China

2. Shanghai Aircraft Manufacturing Co.，Ltd， Shanghai 201324， China

Abstract： As the variable stiffness composites have more design space and can give full play to the advantages of composite material anisotropy， it is increasingly important to study their optimization design methods. The manufacturability of variable stiffness composites was first considered in this paper， and the variable angle limit range of the fibers is obtained through automated fiber placement（AFP） experiments. The effect of the layup orientation on the buckling of stiffened panel is also investigated， then， using Python programming， combined with Abaqus finite element commercial software， the layup design of the I-stringer stiffened panel is optimized by genetic algorithm. It is found that the angle change should be less than 20°； When the panel and the rib are under compression load at the same time， the buckling strength of layup of 0° is lower than that of layup of 90°； The optimization algorithm is stable and has good convergence， and the buckling strength is the largest when the fiber angle is concentrated between 60°and 65°. Variable stiffness composites can improve the buckling performance of stiffened panels and have a broad application prospect.

Key Words： variable stiffness； composites； AFP； stiffened panel； genetic algorithm； buckling