基于導(dǎo)波-高斯混合模型蒙特卡羅遷移度量的結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷方法研究

袁慎芳 王劼 徐秋慧 陳健

摘 要：在線準(zhǔn)確定量診斷飛行器結(jié)構(gòu)疲勞裂紋損傷對(duì)于保證結(jié)構(gòu)安全、降低維護(hù)費(fèi)用具有重要意義，為了提升復(fù)雜服役條件環(huán)境下結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷的可靠性，本文提出了一種導(dǎo)波-高斯混合模型（Gaussian mixture model，GMM）蒙特卡羅遷移度量的損傷定量化診斷方法。首先建立表征結(jié)構(gòu)不同狀態(tài)下導(dǎo)波特征概率分布的GMM，再通過大數(shù)據(jù)隨機(jī)采樣的蒙特卡羅方法計(jì)算監(jiān)測狀態(tài)GMM相對(duì)于基準(zhǔn)GMM的遷移距離，該方法在避免了復(fù)雜積分計(jì)算的同時(shí)，能夠更準(zhǔn)確地計(jì)算GMM的遷移距離，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜服役條件下?lián)p傷擴(kuò)展的準(zhǔn)確定量化追蹤診斷。選取重要飛行器耳片連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了孔邊裂紋監(jiān)測，有效實(shí)現(xiàn)了裂紋定量化監(jiān)測，結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的最小匹配遷移距離計(jì)算方法，本文提出的方法使裂紋定量化精度提高了29%。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)波結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測； 高斯混合模型； 損傷定量化診斷； 遷移距離

中圖分類號(hào)：TB553 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.03.005

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（51921003，52275153，52205160）；機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（南京航空航天大學(xué)）自主研究課題（MCMS-I-0521K01）；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

疲勞裂紋的存在和擴(kuò)展嚴(yán)重削弱結(jié)構(gòu)的承載能力和抗腐蝕能力，同時(shí)其突然斷裂會(huì)導(dǎo)致災(zāi)難性事故的發(fā)生[1]。飛行器結(jié)構(gòu)所承受的復(fù)雜隨機(jī)分布以及嚴(yán)峻的服役環(huán)境條件容易引起結(jié)構(gòu)的疲勞失效，尤其是一些應(yīng)力集中部位，如連接耳片部位、機(jī)翼大梁減重孔等。飛機(jī)損傷容限設(shè)計(jì)準(zhǔn)則允許結(jié)構(gòu)件中存在裂紋，可以使用結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測（structural health monitoring，SHM）技術(shù)對(duì)裂紋進(jìn)行監(jiān)測，使其不會(huì)擴(kuò)展到足以引起結(jié)構(gòu)破壞的程度。因此通過SHM技術(shù)對(duì)飛行器結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展進(jìn)行準(zhǔn)確量化，對(duì)保障飛行器結(jié)構(gòu)的安全性、降低飛行器維護(hù)費(fèi)用具有重要意義。

在諸多SHM技術(shù)中，近年來基于主動(dòng)導(dǎo)波的損傷檢測技術(shù)因其具有小損傷敏感、能實(shí)現(xiàn)區(qū)域監(jiān)測等優(yōu)點(diǎn)，受到越來越多的關(guān)注和長足的發(fā)展，并在SHM中顯示出巨大的應(yīng)用潛力[2]。然而，在飛行器的實(shí)際服役過程中，由于動(dòng)態(tài)載荷、溫度變化等時(shí)變因素對(duì)導(dǎo)波傳播的影響，所提取的損傷特征也隨時(shí)變條件的變化呈現(xiàn)一定的不確定性，這給準(zhǔn)確監(jiān)測與預(yù)測損傷狀態(tài)帶來了挑戰(zhàn)。目前，GMM已經(jīng)驗(yàn)證了在解決復(fù)雜時(shí)變服役條件下?lián)p傷診斷的可行性和有效性。如Qiu Lei等[3]提出了一種GMM的在線更新?lián)p傷評(píng)估方法，并在飛機(jī)重要的承載結(jié)構(gòu)翼梁上驗(yàn)證了其有效性；Xu Qiuhui等[4]提出了一種多源特征融合的GMM方法，在典型飛機(jī)梁結(jié)構(gòu)上驗(yàn)證了該方法對(duì)損傷的在線量化效果。上述研究中，主要通過計(jì)算GMM的遷移距離來定量表征損傷程度，從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷定量診斷。KL散度（kullback-leibler divergence，KLD）就是一種常用的遷移距離。然而兩個(gè)GMM之間的KL散度沒有解析解，因此只能近似求解。

Thomas等[5]首先提出將求兩個(gè)GMM之間的KL散度轉(zhuǎn)化成求解兩個(gè)高斯分布間的KL散度的思想。Vasconcelos等[6]在此基礎(chǔ)上，提出一種基于高斯分量間的最小匹配的方法來近似KL散度。最小匹配法原理簡單、易于實(shí)現(xiàn)，且在對(duì)精度要求不高的情況下能夠?qū)崿F(xiàn)KL散度的近似，因此最小匹配法是目前導(dǎo)波-SHM領(lǐng)域中KL散度近似的典型方法，如參考文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]的研究中采用的都是最小匹配法。然而最小匹配法相當(dāng)于將混合模型中多個(gè)高斯分量簡單加權(quán)求和退化成單高斯分布模型，可能會(huì)導(dǎo)致對(duì)樣本概率分布表征的不準(zhǔn)確。除此之外，Goldberger等[7]提出用無跡變換法從GMM的多峰分布中采樣少量、確定的sigma點(diǎn)并求其均值來近似KL散度。但無跡變換法忽略了二階項(xiàng)以上的高階信息，近似精度有限。如何提高GMM結(jié)構(gòu)損傷定量化中KL散度的計(jì)算精度，亟須進(jìn)一步研究。

因此，本文提出了一種基于導(dǎo)波-GMM蒙特卡羅遷移度量的結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷方法。該方法考慮到計(jì)算兩個(gè)GMM之間的KL散度重點(diǎn)在于求解不定積分，所以從GMM模型的整體出發(fā)，采用蒙特卡羅隨機(jī)采樣法將求積分問題轉(zhuǎn)化為求采樣點(diǎn)的期望，主要以隨機(jī)采樣的方式從基準(zhǔn)GMM概率分布中進(jìn)行采樣，每次根據(jù)高斯分量的權(quán)值隨機(jī)選擇其對(duì)應(yīng)的某一高斯分量，然后通過隨機(jī)采樣獲得樣本點(diǎn)，組成樣本點(diǎn)集，最終將KL散度的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為求取采樣點(diǎn)期望的問題。本文所提出的方法在避免復(fù)雜積分計(jì)算的同時(shí)，能更準(zhǔn)確計(jì)算GMM的遷移距離，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜服役條件下?lián)p傷擴(kuò)展的準(zhǔn)確定量化追蹤診斷。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步選取重要飛行器耳片連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了孔邊裂紋監(jiān)測，對(duì)本文提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 導(dǎo)波-GMM蒙特卡羅遷移度量的結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷方法

1.1 二維損傷特征提取

本文所提出的基于導(dǎo)波-GMM蒙特卡羅遷移度量的結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷方法的基礎(chǔ)是導(dǎo)波結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測方法，其基本思想是通過壓電傳感器在結(jié)構(gòu)中激勵(lì)超聲應(yīng)力波（導(dǎo)波），然后通過另外的傳感器接收導(dǎo)波信號(hào)，當(dāng)結(jié)構(gòu)中萌生或者發(fā)生裂紋擴(kuò)展時(shí)，導(dǎo)波信號(hào)傳播特征發(fā)生變化，通過提取導(dǎo)波信號(hào)的變化，可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷。

GMM的參數(shù)一般通過期望最大化（expectationmaximization，EM）算法迭代求解，而EM算法的迭代結(jié)果依賴其初始值的設(shè)置，本文采用均勻初始化方法來初始化GMM的參數(shù)[8]。

1.3 導(dǎo)波-GMM蒙特卡羅遷移度量原理

1.5 基于導(dǎo)波-GMM蒙特卡羅遷移度量的結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷流程

基于導(dǎo)波-GMM蒙特卡羅遷移度量的結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷的總體流程主要可分為兩大過程：（1）離線標(biāo)定過程；（2）在線監(jiān)測過程。

對(duì)于訓(xùn)練件的離線標(biāo)定，首先需要提取訓(xùn)練件處于健康狀態(tài)下的基準(zhǔn)信號(hào)特征樣本集，建立與基準(zhǔn)特征樣本集對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)GMM模型。隨后，提取a（單位為mm）裂紋長度下導(dǎo)波監(jiān)測特征樣本集，并訓(xùn)練監(jiān)測GMM。進(jìn)一步計(jì)算a 裂紋長度下監(jiān)測GMM與基準(zhǔn)GMM之間的遷移距離，獲取不同裂紋長度及遷移距離數(shù)據(jù)集。最終構(gòu)建遷移距離和裂紋長度的標(biāo)定模型。

對(duì)于測試件的在線監(jiān)測，首先需要在測試件處于健康狀態(tài)下獲取基準(zhǔn)導(dǎo)波信號(hào)，提取信號(hào)損傷因子，構(gòu)成基準(zhǔn)信號(hào)特征樣本集，建立與基準(zhǔn)特征樣本集對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)GMM。在線監(jiān)測過程中，需要采集測試件信號(hào)并提取相應(yīng)的損傷因子，更新形成監(jiān)測信號(hào)特征樣本集及相應(yīng)的監(jiān)測GMM模型。用蒙特卡羅法度量監(jiān)測GMM與基準(zhǔn)GMM之間的遷移距離，將遷移距離輸入訓(xùn)練件構(gòu)建的標(biāo)定模型中，可實(shí)時(shí)輸出裂紋長度。

2 蒙特卡羅-GMM方法的試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的導(dǎo)波-GMM蒙特卡羅遷移度量結(jié)構(gòu)損傷定量化方法的有效性，選取重要飛行器耳片連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了孔邊裂紋監(jiān)測，有效實(shí)現(xiàn)了裂紋定量化監(jiān)測。

2.1 試驗(yàn)設(shè)置

根據(jù)《美國空軍耳片損傷容限分析指南》[10]，設(shè)計(jì)耳片結(jié)構(gòu)試件如圖2所示。試件采用5mm厚的LY12鋁合金板線切割得到，其尺寸如圖3所示。在通孔的一側(cè)通過線切割預(yù)制2mm長的穿透切口，用于引導(dǎo)裂紋起裂和裂紋擴(kuò)展方向。該切口的寬度為0.7mm。此外，在試件表面采用共固化的方法布置壓電傳感器網(wǎng)絡(luò)以監(jiān)測疲勞裂紋的擴(kuò)展。由于裂紋擴(kuò)展方向垂直于傳感器監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)的PZT1-3通道，因此本文重點(diǎn)分析此傳感通道的典型導(dǎo)波信號(hào)及其損傷因子。此處，PZT1-3表示1號(hào)傳感器激勵(lì)信號(hào)、3號(hào)傳感器接收信號(hào)。共設(shè)計(jì)制備了5件批量耳片試件，分別記為T1—T5。

在疲勞試驗(yàn)中，采用MTS810電液伺服加載系統(tǒng)施加疲勞載荷，如圖4所示。使用如圖5所示的隨機(jī)載荷譜進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展加載，以該載荷譜為基本譜塊，設(shè)定加載頻率為10Hz，對(duì)耳片試驗(yàn)件進(jìn)行循環(huán)加載。

加載過程中，通過裂紋擴(kuò)展路徑上的刻度以及數(shù)碼顯微鏡觀測疲勞裂紋的長度，且每隔10s激勵(lì)和采集一次導(dǎo)波信號(hào)。導(dǎo)波信號(hào)的激勵(lì)采集設(shè)備為作者所在課題組研發(fā)的壓電多通道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測掃查系統(tǒng)。激勵(lì)信號(hào)采用三波峰正弦調(diào)制信號(hào)，中心頻率為170kHz，幅值為±70V。導(dǎo)波信號(hào)采樣率為20MHz。在該激勵(lì)中心頻率下，只在結(jié)構(gòu)中激發(fā)S0模式和A0模式，并且S0模式和A0模式經(jīng)過上述傳感器間距后不發(fā)生混疊。

2.2 二維損傷特征提取

以裂紋未擴(kuò)展時(shí)采集的前10個(gè)信號(hào)取平均作為基準(zhǔn)信號(hào)，計(jì)算歸一化互相關(guān)矩和差信號(hào)能量損傷因子得到圖6所示的結(jié)果。

2.3 蒙特卡羅-GMM遷移距離標(biāo)定模型

根據(jù)上述試件T1—T5的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用留一法進(jìn)行驗(yàn)證：其中1個(gè)試件作為測試試件用于驗(yàn)證裂紋監(jiān)測標(biāo)定模型，其余4件試件的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練標(biāo)定模型。

在前期預(yù)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在規(guī)定診斷時(shí)間內(nèi)，采樣點(diǎn)數(shù)N到達(dá)10000后，精度提升的效果并不是太明顯。因此本試驗(yàn)蒙特卡羅采樣點(diǎn)數(shù)N取10000。

圖6中試件T1和試件T5損傷因子偏離總體，因此下面主要分析這兩件作為測試試件的診斷結(jié)果。

當(dāng)選取試件T1為測試件訓(xùn)練得到的遷移距離和裂紋長度關(guān)系的標(biāo)定模型的結(jié)果如圖7（a）的藍(lán)線所示。試件T1在對(duì)應(yīng)KL距離下的實(shí)際裂紋長度如圖7（a）的黑色實(shí)心點(diǎn)所示。同樣地以試件T5作為測試件的裂紋定量化診斷結(jié)果如圖7（b）所示。

2.4 GMM定量化診斷結(jié)果分析

本文以傳統(tǒng)的導(dǎo)波-GMM最小匹配遷移距離計(jì)算方法為對(duì)比項(xiàng)。同時(shí)為了對(duì)比兩種不同GMM遷移距離計(jì)算方法的耳片結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷的精度，引入了最大絕對(duì)誤差emax和均方根誤差eRMSE指標(biāo)。表1為試件為T1/T5時(shí)，導(dǎo)波-GMM最小匹配遷移距離計(jì)算方法和本文所提導(dǎo)波-GMM蒙特卡羅遷移距離計(jì)算方法的診斷精度對(duì)比。

由表1可以看出，在兩組不同測試條件下，本文所提蒙特卡羅方法均優(yōu)于常規(guī)最小匹配方法。將各個(gè)評(píng)估誤差求平均，最小匹配法的最大絕對(duì)誤差和均方根誤差分別為1.08mm、0.70mm，本文所提蒙特卡羅法的最大絕對(duì)誤差和均方根誤差分別為0.90mm、0.50mm。因此相比于傳統(tǒng)的最小匹配遷移距離計(jì)算方法，本文提出的方法使均方根誤差下降了0.20mm，即裂紋定量化精度提高了29%。

3 結(jié)論

通過研究，可以得出以下結(jié)論：

（1） 本文提出了一種基于導(dǎo)波-GMM蒙特卡羅遷移度量的結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷方法，實(shí)現(xiàn)了GMM損傷定量化，提高了結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷精度。

（2） 選取重要飛行器耳片連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了孔邊裂紋監(jiān)測，試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法使裂紋定量化精度提高了29%，因此有效實(shí)現(xiàn)了裂紋定量化監(jiān)測。

本文所提出方法的基礎(chǔ)是導(dǎo)波結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)，通過識(shí)別在結(jié)構(gòu)中傳播的導(dǎo)波信號(hào)變化實(shí)現(xiàn)損傷診斷，因此不僅僅適用于本文所驗(yàn)證的重要耳片連接結(jié)構(gòu)，對(duì)飛行器結(jié)構(gòu)過孔、鉚釘連接部件、混雜連接、幾何過渡區(qū)域等部位的裂紋損傷都可以實(shí)現(xiàn)監(jiān)測，在不同種類的飛行器關(guān)鍵結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷中都表現(xiàn)出很好的診斷精度。并且在全機(jī)疲勞試驗(yàn)結(jié)果中也得到了相應(yīng)驗(yàn)證[11]，表明本文所提出模型具有優(yōu)秀的泛化能力。

然而，導(dǎo)波-GMM方法模型構(gòu)建過程中高斯分量數(shù)不可變，導(dǎo)致不能根據(jù)樣本分布的變化自適應(yīng)地選取合適的高斯分量數(shù)。今后將進(jìn)一步研究如何在監(jiān)測過程中，根據(jù)樣本的分布實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)確定高斯分量數(shù)目，為準(zhǔn)確構(gòu)建導(dǎo)波-GMM提供更加智能的解決方法。

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Research on Quantitative Diagnosis Method of Structural Damage Based on Guided Wave-Gaussian Mixture Model Monte Carlo Migration Measurement

Yuan Shenfang， Wang Jie， Xu Qiuhui， Chen Jian

State Key Laboratory of Mechanics and Control for Aerospace Structures， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China

Abstract： On-line quantitative diagnosis of fatigue crack damage of aircraft structure is of great significance to ensure structural safety and reduce maintenance cost. In order to improve the reliability of quantitative diagnosis of structural damage under complex service conditions， this paper proposes a damage quantitative diagnosis method based on guided wave-Gaussian Mixture Model （GMM） Monte Carlo migration metric. Firstly， GMM is established to characterize the probability distribution of guided wave characteristics in different states of the structure， and then the migration distance of GMM in the monitored state is calculated by Monte Carlo method of random sampling of big data. This method can not only avoid complex integral calculation， but also calculate the migration distance of GMM more accurately， and realize the quasi-definite quantitative tracking diagnosis of damage propagation under complex service conditions. The crack at the hole edge is monitored by selecting an important aircraft lug connection structure， and the quantitative monitoring of crack is effectively realized. The results show that compared with the traditional calculation method of minimum matching migration distance， the quantitative accuracy of crack is improved by 29% by the proposed method.

Key Words： guided wave structure health monitoring； Gaussian mixture model； quantitative diagnosis of injury； migration distance