新工科背景下運籌學(xué)課程教學(xué)方法改革的研究與實踐

岳芳，肖吉軍，吳振華，周清華

（桂林電子科技大學(xué) 商學(xué)院，廣西桂林 541004）

新工科建設(shè)是在新技術(shù)、新產(chǎn)業(yè)、新經(jīng)濟背景下進行的，工程教育改革的重大戰(zhàn)略選擇，是我國工程教育發(fā)展的新思維、新方式[1]。新工科的內(nèi)涵是以立德樹人為引領(lǐng)，以應(yīng)對變化、塑造未來為建設(shè)理念，以繼承與創(chuàng)新、交叉與融合、協(xié)調(diào)與共享為主要途徑，培養(yǎng)多元化、創(chuàng)新型卓越工程人才。新工科作為一種新的工程教育理念，對人才的培養(yǎng)提出了更高的要求。新工科培養(yǎng)的人才需要具備優(yōu)秀的專業(yè)素養(yǎng)、問題分析能力、實踐操作能力、創(chuàng)新思維能力、溝通交流能力、團隊領(lǐng)導(dǎo)能力和較高道德水準。為此，工科類高校都在進行新工科背景下的人才培養(yǎng)模式改革探索。

運籌學(xué)是運用數(shù)學(xué)方法對系統(tǒng)中的各種有限資源進行統(tǒng)籌安排，為決策者提供最優(yōu)方案，以實現(xiàn)最有效的管理的科學(xué)。運籌學(xué)包含了線性規(guī)劃、運輸問題、整數(shù)規(guī)劃、目標規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、網(wǎng)絡(luò)計劃、決策分析等內(nèi)容。該課程是桂林電子科技大學(xué)商學(xué)院工業(yè)工程、信息管理與信息系統(tǒng)、電子商務(wù)等多個專業(yè)的基礎(chǔ)課程之一，具有很強的實踐性和應(yīng)用性[2]。因此，要想為社會培養(yǎng)更多的技能型人才，需要在新工科建設(shè)要求的指導(dǎo)下，結(jié)合學(xué)校人才培養(yǎng)目標，開展教學(xué)改革[3]。

1 運籌學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀

運籌學(xué)作為管理類專業(yè)的核心課程，目前其課堂教學(xué)仍然存在不少問題，可以從學(xué)生“學(xué)”和教師“教”兩個方面進行分析。

學(xué)生“學(xué)”存在的問題：（1）學(xué)生缺乏明確的學(xué)習(xí)目標，學(xué)習(xí)主動性較弱，參與度低。（2）理論聯(lián)系實際的能力較弱。學(xué)生被動接受知識，缺乏主動應(yīng)用運籌學(xué)知識解決實際問題的能力，綜合應(yīng)用知識的能力較弱。（3）知識掌握不夠牢固，未建立起知識之間的聯(lián)系。（4）課堂講授內(nèi)容僅限于教材，學(xué)生對運籌學(xué)的前沿進展了解較淺。

教師“教”存在的問題：（1）授課方式比較單一。課堂大部分時間由教師講授運籌學(xué)原理和算法，學(xué)生的主要任務(wù)是聽講、理解和記憶，然后做一些練習(xí)，師生之間缺少交流和互動。（2）教學(xué)模式屬于教師推動式，以教師講授為主，推動學(xué)生學(xué)習(xí)，而非基于學(xué)生內(nèi)在需求的拉動式教學(xué)。（3）考核方式單一，缺少過程考核，目前主要采用平時成績加期末成績的考核方式。

2 運籌學(xué)課程的特點

為了更好地進行課程改革，需要分析運籌學(xué)課程的特點。

（1）概念抽象。運籌學(xué)中的一些概念比較抽象，不易理解。例如，基矩陣、非基矩陣、基向量、非基向量、基變量、非基變量等。

（2）算法繁多。運籌學(xué)每一個理論分支都介紹了不同的求解方法。例如，線性規(guī)劃中的圖解法、原始單純形法、人工變量法（大M 法和兩階段法）；對偶規(guī)劃中的對偶單純形法；運輸問題中的表上作業(yè)法；整數(shù)規(guī)劃中的分支定界法和割平面法；小規(guī)模0-1 整數(shù)規(guī)劃中的隱枚舉法；指派問題中的匈牙利法；等等。

（3）算法原理復(fù)雜。運籌學(xué)中的一些方法原理比較復(fù)雜，例如單純形法、對偶單純形法、表上作業(yè)法、割平面法、匈牙利法等。一般情況下，以上算法求解過程比較繁瑣，有時需要迭代多次。

（4）運籌學(xué)是一門應(yīng)用學(xué)科，還在不斷發(fā)展。

3 新工科背景下運籌學(xué)課程教學(xué)方法的改革措施

結(jié)合新工科對人才培養(yǎng)的需求，針對運籌學(xué)的課程特點和教學(xué)中存在的問題，采用啟發(fā)式教學(xué)、案例式教學(xué)、思維導(dǎo)圖等多種方法，對運籌學(xué)課程進行教學(xué)改革。使學(xué)生在掌握概念和方法的基礎(chǔ)上，建立起知識之間的聯(lián)系，增強實踐能力，拓寬知識視野，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力和科學(xué)素養(yǎng)。

3.1 啟發(fā)式教學(xué)

啟發(fā)式教學(xué)是教師進行啟發(fā)式提問，對學(xué)生的思維進行啟發(fā)，讓學(xué)生學(xué)會思考，促進學(xué)生自主建構(gòu)知識體系[4]。啟發(fā)式教學(xué)非常注重提問中潛在的思維引導(dǎo)[5]。

在章節(jié)學(xué)習(xí)前，教師通過設(shè)置一些問題，引起學(xué)生興趣，讓學(xué)生帶著問題去思考和學(xué)習(xí)。在授課過程中，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)答案，增加課堂的趣味性。例如，在講解網(wǎng)絡(luò)計劃時，給出一張某車間擴建及技術(shù)改造施工網(wǎng)絡(luò)計劃圖，設(shè)計一系列有邏輯關(guān)系的問題。例如，（1）為什么要畫網(wǎng)絡(luò)圖？（2）網(wǎng)絡(luò)圖是如何畫出的？（3）該項目的工期是多長？（4）是否可以縮短工期？（5）如何縮短工期？讓學(xué)生帶著這些問題學(xué)習(xí)。隨著網(wǎng)絡(luò)計劃概述、網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)成、網(wǎng)絡(luò)圖的繪制、網(wǎng)絡(luò)時間參數(shù)的計算、網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化等課堂內(nèi)容的學(xué)習(xí)，之前設(shè)計的問題自然有了答案。

在章節(jié)學(xué)習(xí)中，運籌學(xué)涉及算法繁多，而且原理比較復(fù)雜?？梢越⑺惴ㄖg的聯(lián)系，在已學(xué)算法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的算法。例如，在講授運輸問題的表上作業(yè)法時，該方法本身就包含了好幾種計算方法，如果梳理不清這些方法之間的關(guān)系，學(xué)生容易產(chǎn)生混淆。由于運輸問題的系數(shù)矩陣比較特殊，表上作業(yè)法是單純形法在求解運輸問題時的一種簡化方法，其實質(zhì)仍然是單純形法。因此在學(xué)生學(xué)習(xí)線性規(guī)劃的單純形法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的方法。先建立兩種方法的聯(lián)系，流程圖的骨架都是一樣的，再介紹它們的區(qū)別，區(qū)別在于實現(xiàn)的細節(jié)方面不同，如圖1 所示。表上作業(yè)法的第一步，獲得初始基可行解，即獲得初始的運輸方案，包括西北角法、最小元素法、伏格爾法。第二步，解的檢驗，包括閉回路法和位勢法。第三步，轉(zhuǎn)移到另一個基可行解上，方法是閉回路法。因此，設(shè)計一系列有邏輯關(guān)系的問題：（1）表上作業(yè)法是如何獲得初始基可行解的？（2）如何對解進行檢驗？（3）如何轉(zhuǎn)移到另一個基可行解？讓學(xué)生帶著這些問題去學(xué)習(xí)新的方法。這樣做的好處是：既建立了知識之間的聯(lián)系，又幫助學(xué)生梳理了不同方法之間的關(guān)系。

圖1 單純形法和表上作業(yè)法對比

總之，在一問一答的啟發(fā)式教學(xué)過程，避免了教師單方面向?qū)W生講授概念和原理等，而是引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、思考和尋找答案，形成自己的思維和認知。同時，增加了教師與學(xué)生的互動機會，提高了學(xué)生的參與度。避免了學(xué)生碎片化學(xué)習(xí)知識，使學(xué)生能夠系統(tǒng)、全面地掌握知識，提升了學(xué)習(xí)效果。

3.2 案例式教學(xué)

運籌學(xué)是以實際問題為研究對象，與實踐緊密結(jié)合的一門學(xué)科。采取案例式教學(xué)，鼓勵學(xué)生嘗試運用運籌學(xué)知識，例如線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等理論，解決生活、學(xué)習(xí)、管理等方面的問題。案例分析通常以小組形式開展，每個小組4～6 人，要求學(xué)生制作相關(guān)PPT 或者完成相關(guān)報告。例如，在最短路問題的應(yīng)用方面，學(xué)生撰寫的案例是“高效領(lǐng)取快遞”。撰寫內(nèi)容包括：（1）結(jié)合電商與快遞行業(yè)的發(fā)展情況，根據(jù)學(xué)生的日常生活，分析問題研究的背景。（2）介紹校園情況，收集并整理數(shù)據(jù)，例如快遞點、住宿區(qū)等的位置，地點間的距離等。（3）提出問題假設(shè)。（4）建立模型，進行求解。（5）結(jié)果分析。（6）指出不足之處。

創(chuàng)新能力培養(yǎng)是衡量人才培養(yǎng)質(zhì)量的關(guān)鍵因素，新工科專業(yè)人才培養(yǎng)更是如此[6]。在完成案例的過程中，鼓勵學(xué)生從不同角度，運用各自的思維方式，分析實際問題內(nèi)部因素間的相互關(guān)系，提出解決問題的新思路和新方法。對學(xué)生好的思路和獨到的見解，應(yīng)加以肯定，對學(xué)生存在的問題和不足應(yīng)加以糾正和補充。培養(yǎng)學(xué)生的求知欲和好奇心，使學(xué)生形成不斷追求創(chuàng)新的思想和意識。

學(xué)生通過對案例的實地調(diào)研、分析和撰寫報告，可以提高運用運籌學(xué)知識解決實際問題的能力，加深對算法的理解，鍛煉溝通能力和團隊合作能力，還可以逐步培養(yǎng)創(chuàng)新能力和科學(xué)決策的意識[7]。

對于教師而言，案例分析可以作為運籌學(xué)過程考核的依據(jù)之一。一方面，教師可以從選題、數(shù)據(jù)采集是否完整、模型建立是否正確、報告撰寫水平優(yōu)劣、文檔是否規(guī)范和工作量大小等方面，對案例進行評價。通過此環(huán)節(jié)，和課堂教學(xué)形成一個閉環(huán)。另一方面，案例主要來源于學(xué)生的生活，具有真實性，學(xué)生可在學(xué)習(xí)知識的過程中也解決了生活中的一些問題。通過案例的不斷積累，逐漸形成豐富的案例庫，最終形成本學(xué)院本課程的教學(xué)特色。

3.3 思維導(dǎo)圖

運籌學(xué)涉及概念和方法較多，知識零散，而且比較抽象，不易理解和記憶，需要積極探索課程資源建設(shè)的新形態(tài)。思維導(dǎo)圖作為一種可視化思維工具，它將單調(diào)的信息轉(zhuǎn)換成色彩豐富和高度組織化的圖式，使人的思維不再局限于整齊但繁冗的文字中，更形象、具體地表現(xiàn)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系[8]。思維導(dǎo)圖是近年來廣泛應(yīng)用于教育領(lǐng)域的可視化思維工具，被譽為21 世紀全球性思維工具。思維導(dǎo)圖的工具包括MindManager、MindMaster 等，這些軟件可以提供各種圖例、圖形、顏色等[9]。

利用思維導(dǎo)圖，將運籌學(xué)的眾多知識點以可視化的形式直觀形象地呈現(xiàn)出來，從而建立知識體系的層次和結(jié)構(gòu)，形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，支撐運籌學(xué)的教學(xué)。例如，利用MindMaster 軟件，繪制運輸問題的思維導(dǎo)圖，可以形象生動地展示運輸問題知識點之間的邏輯關(guān)系，如圖2 所示。

圖2 運輸問題的思維導(dǎo)圖（部分）

構(gòu)建運籌學(xué)的思維導(dǎo)圖，一方面可以使學(xué)生加深對知識體系的整體印象，有利于學(xué)生對龐大且復(fù)雜的知識結(jié)構(gòu)的把握，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率；另一方面使學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑可視化，因而學(xué)習(xí)路徑更加清晰。利用思維導(dǎo)圖整合零散的知識點，能夠逐漸形成可視化的教學(xué)知識庫。教師可以根據(jù)授課內(nèi)容，選擇不同的可視化模塊進行講授。由于運籌學(xué)還在不斷發(fā)展，有很多優(yōu)化算法會不斷被提出，因此所構(gòu)建的可視化的知識體系需要動態(tài)更新，逐漸形成一個全景的知識框架。

3.4 運籌學(xué)實驗

針對運籌學(xué)一些算法求解過程比較復(fù)雜、運算量大等問題，需要在教學(xué)中引入實驗軟件。這些軟件可以幫助學(xué)生完成運籌學(xué)中大量繁瑣的計算工作，讓學(xué)生能集中精力攻克數(shù)學(xué)建模難關(guān)[10-11]。

運籌學(xué)問題的求解軟件主要包括Matlab、Excel、Lingo、Lindo 等[12]。這些軟件各有特點，例如，Excel 簡單易用，具有方便、簡單的特點，不需要單獨安裝軟件，只需要安裝一些插件即可，學(xué)生能夠使用相關(guān)函數(shù)公式對運籌學(xué)問題進行求解。Matlab 語法規(guī)則簡單，提供了很多計算函數(shù)，而且靈活度高，對于一些有特殊要求的模型，可以通過編寫程序?qū)崿F(xiàn)，但是該軟件需要學(xué)生具備一些編程基礎(chǔ)知識。因此，可以根據(jù)學(xué)生已有知識基礎(chǔ)、專業(yè)特色及實驗條件選擇相應(yīng)的軟件。此外，實驗報告也可以作為運籌學(xué)過程考核的依據(jù)之一。

3.5 前沿知識的拓展

隨著以智能技術(shù)為特征的新技術(shù)時代的到來，運籌學(xué)的新模型、新方法不斷涌現(xiàn)，運籌學(xué)的內(nèi)容也不斷豐富[13-14]。這就需要教師不斷探索，增強課程的前沿性和時代性，發(fā)揮運籌學(xué)在經(jīng)濟管理中的作用，從而培養(yǎng)出新時代所需的管理人才。例如，通過介紹人際網(wǎng)絡(luò)方面比較著名的理論——“150 定律”和“六度分隔理論”，讓學(xué)生了解圖論方面的研究進展。其中，社交網(wǎng)絡(luò)分析的工具，可作為學(xué)生的擴展閱讀。在現(xiàn)代優(yōu)化算法方面，介紹禁忌搜索算法、模擬退火算法、遺傳算法、蟻群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。其中，相關(guān)算法實現(xiàn)，可作為學(xué)生的擴展閱讀?？傊ㄟ^知識延伸，讓學(xué)生可以及時了解運籌學(xué)的發(fā)展動態(tài)，緊跟時代步伐。

4 結(jié)語

本文結(jié)合新工科建設(shè)對運籌學(xué)課程教學(xué)的要求，通過對桂林電子科技大學(xué)商學(xué)院運籌學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀的分析，提出了一系列教學(xué)改革措施：通過啟發(fā)式教學(xué)，學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，由推動式的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓌邮降闹鲃訉W(xué)習(xí)；通過案例式教學(xué)，學(xué)生學(xué)以致用，解決理論知識和應(yīng)用實踐脫節(jié)的問題；通過思維導(dǎo)圖的應(yīng)用，整合零散知識，學(xué)生加深記憶，提高學(xué)習(xí)效率；通過組織運籌學(xué)實驗，利用軟件去完成大量且繁瑣的計算工作，學(xué)生能集中精力攻克數(shù)學(xué)建模難關(guān)，提高動手能力；通過拓展前沿知識，學(xué)生及時了解運籌學(xué)新的理論和方法；通過改變考核模式，增加過程性考核，將案例分析和實驗報告作為考核依據(jù)，達到了全面考查學(xué)生學(xué)習(xí)情況和能力發(fā)展情況的目的。

總之，通過教學(xué)改革，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強了學(xué)生應(yīng)用理論知識解決實際問題的能力，提高了學(xué)生的動手能力和創(chuàng)新能力，為學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)打下良好的基礎(chǔ)。教師作為教學(xué)組織者，需要努力探索教育教學(xué)規(guī)律，了解學(xué)生的心理及認知規(guī)律，不斷提升教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。