反思：賦予數(shù)學學習生長的力量

陳思嬌

（福建漳州市第二實驗小學，福建漳州 363005）

現(xiàn)代數(shù)學教學論認為：“數(shù)學思維訓(xùn)練應(yīng)由習慣性思維走向反思性思維。”也只有讓學生通過對自己的數(shù)學活動過程進行不斷地反省、概括和反思，并意義地納入、重組和改造，才能實現(xiàn)新知與原有的認知結(jié)構(gòu)的相互結(jié)合，建構(gòu)新的認知結(jié)構(gòu)。因此，教學中教師應(yīng)有意識、有計劃、有步驟地引導(dǎo)學生與數(shù)學展開“深度”對話，自覺對自己數(shù)學學習的過程、結(jié)果進行回顧、評判和再認識的檢驗，在積極的、不斷的自主反思——調(diào)整——再認識的過程中，產(chǎn)生高層次的思維，獲得對數(shù)學深層的理解，萌發(fā)更強烈的數(shù)學創(chuàng)新意識，獲得數(shù)學學習生長的力量，從而深刻理解和把握數(shù)學知識，形成有序化、條理化的數(shù)學思維，促進學生數(shù)學思維能力、數(shù)學創(chuàng)新能力和數(shù)學學習力的自主生長。

一、授之以漁，引導(dǎo)學生掌握反思工具

學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展離不開自我激活，培養(yǎng)學生自我反思能力需要授之以漁，讓學生掌握自我反思的工具，掌握自我反思的鑰匙。

（一）問題反思，新舊關(guān)聯(lián)

問題是啟發(fā)學生思考的一種有效工具，教師在引導(dǎo)學生反思時可以借助問題為載體，引導(dǎo)學生在問題驅(qū)動下將新舊知識進行關(guān)聯(lián)，在自主反思中打通新舊知識之間的通道，形成完善的數(shù)學知識體系。

如“扇形統(tǒng)計圖”一課，可以圍繞“統(tǒng)計”設(shè)計問題引導(dǎo)學生進行反思，主要包括統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖等。課初借助直觀的圖例穿插問題引導(dǎo)學生進行反思：統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖在統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的具有怎樣的優(yōu)勢？再聚焦統(tǒng)計圖引導(dǎo)學生圍繞構(gòu)成要素和統(tǒng)計優(yōu)勢兩個層面設(shè)計反思性問題：條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的各自優(yōu)勢是什么。最后，借助創(chuàng)設(shè)的教學情境，提出新的問題：要直觀地表現(xiàn)各個部分和重量之間的關(guān)系，可以采用哪種統(tǒng)計圖。

這個環(huán)節(jié)借助問題引導(dǎo)學生進行反思，問題設(shè)計注重新舊知識之間的邏輯性。先借助問題引導(dǎo)學生反思統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖各自的優(yōu)勢，讓學生對統(tǒng)計圖的直觀性優(yōu)勢獲得深刻的認識；進而再逐步縮小概念范疇，引導(dǎo)學生圍繞“統(tǒng)計圖”將學過的折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖進行比較，幫助學生總結(jié)歸納兩種統(tǒng)計圖各自的優(yōu)勢；最后，再借助新的問題引發(fā)學生認知沖突，讓學生意識到已有的統(tǒng)計知識難以解決新的問題，再自然地引出“扇形統(tǒng)計圖”知識，讓學生對扇形統(tǒng)計圖產(chǎn)生強烈的探究愿望。

（二）筆記反思，養(yǎng)成習慣

筆記是記錄學生課堂學習的一種重要載體，教師可以根據(jù)數(shù)學課堂教學需要引導(dǎo)學生學會撰寫學習筆記。撰寫筆記不僅可以讓課堂教學流程得以留下痕跡，也能夠引導(dǎo)學生對課堂學習的知識點、學習重點和難點、學習困惑點進行記錄。學生再根據(jù)記錄的筆記進行總結(jié)與反思，提高數(shù)學課堂學習效率，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣。

仍以“認識扇形統(tǒng)計圖”一課為例，課堂總結(jié)環(huán)節(jié)可以改變教師總結(jié)的做法，給學生創(chuàng)造自我反思的機會。圍繞課堂筆記，教師以小組活動的方式組織學生開展比較展示和交流活動。小組內(nèi)成員先觀摩組內(nèi)其他學生記錄的課堂筆記，再圍繞記錄的筆記圍繞課堂學習重點、難點和困惑點等展開交流。

借助記筆記的方式，數(shù)學課堂教學過程得以完整地保留下來，為學生復(fù)習和總結(jié)反思提供有效的載體。同時，課堂筆記也強化學生課堂學習的篩選和甄別意識，積極主動地思考課堂學習，將自己認為重點內(nèi)容、難點內(nèi)容記錄下來，將學習過程中的困惑點記錄下來。長此以往，學生養(yǎng)成課堂記筆記的良好習慣，也給學生課后二次“反芻”創(chuàng)造良好的條件。

（三）錯題反思，調(diào)適思維

數(shù)學學習是一個不斷提升、循序漸進的成長過程，這一過程中學生認知不可避免地會出現(xiàn)認知差距和認知沖突，從而出現(xiàn)錯誤。教師應(yīng)根據(jù)學生數(shù)學認知特點確立正確的錯題觀，讓錯題成為學生自我生長的內(nèi)在力量。利用錯題引導(dǎo)學生進行反思是一條有效的途徑，教師可以引導(dǎo)學生圍繞錯題進行整理和二次作業(yè)，讓學生借助錯題集能夠進行不斷的自我反思，發(fā)現(xiàn)自己知識和認知盲區(qū)，及時剖析錯誤和認知盲區(qū)形成的原因，及時地調(diào)適思維。

如“小數(shù)的加減法”一課的教學，學生在計算時容易出現(xiàn)錯位而導(dǎo)致計算錯誤。如“2.65+3.4=（ ）”一題，不少學生得出的結(jié)果是“2.69”。造成這一錯誤的原因是學生進行錯位相加，針對學生出現(xiàn)的錯誤引導(dǎo)學生進行錯題訂正。為了強化學生對位意識，錯題訂正時要求采用列豎式計算的方式，這樣就不容易出現(xiàn)錯位現(xiàn)象。

通過運用錯題集的方式，學生利用豎式進行計算。學生在列豎式計算時很快地認識到自己出現(xiàn)錯誤的原因，從而對錯位造成計算錯誤這一原因產(chǎn)生深刻的認識。學生在今后的計算中就會吸取這次錯誤的原因，避免小數(shù)計算過程中錯位而造成的錯誤。

二、聚焦內(nèi)容，培養(yǎng)學生自我反思意識

教學內(nèi)容不同，學生接受的水平也表現(xiàn)出相對的差異性。教師應(yīng)聚焦數(shù)學課堂教學內(nèi)容引導(dǎo)學生進行及時反思，通過有效的反思促進學生數(shù)學學習，提高課堂學習效率，也培養(yǎng)學生自我反思意識。

（一）一題多解反思，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

目前，不少教師為了保證課堂教學節(jié)奏，課堂教學不善于引導(dǎo)學生進行創(chuàng)新性學習，習慣于一種答案。這種現(xiàn)狀不利于學生數(shù)學思維發(fā)展，教師應(yīng)改變傳統(tǒng)教學思維，在教學具有多種答案教學內(nèi)容時應(yīng)引導(dǎo)學生進行及時的反思。學生通過對多種答案進行反思，能夠打破傳統(tǒng)思維束縛，讓創(chuàng)造性思維獲得生長空間。

如加法運算定律教學，有這樣一道題目：113+35+77+65，學生列出了以下幾種不同的計算答案：

答案一：113+35+77+65=（113+35）+（77+65）=148+142=290

答案二：113+35+77+65=（113+77）+（35+65）=190+100=290

面對學生出現(xiàn)的兩種答案，教師引導(dǎo)學生展開反思：這兩種算法是否正確？你認為哪一種解法更好？為什么？

這道題目在加法運算定律教學中具有一定的典型意義，不少學生在剛剛接觸加法運算定律時存在教條現(xiàn)象，只是簡單地將相鄰的兩個數(shù)相加，從而得出最終的結(jié)果，受到常規(guī)思維的束縛。借助一題多解引導(dǎo)學生進行反思，給學生創(chuàng)造比較學習的機會，讓學生通過兩條直觀的解法作為案例，讓學生認識到通過調(diào)整相加的順序可以讓計算更加簡便。學生通過反思解題方法，思維獲得解放的機會，在今后的計算中將有意識觀察題目中數(shù)字特點，再運用加法運算定律進行計算。

（二）易錯易混反思，提升甄別能力

數(shù)學教學中，教師應(yīng)基于教學內(nèi)容特點和學情特點，重視課堂教學中學生容易出錯或容易混淆的內(nèi)容，及時地引導(dǎo)學生進行反思。這樣有助于學生及時地認識錯誤并改正錯誤，消除知識盲區(qū)。學生也通過及時的反思，梳理清楚數(shù)學概念之間的本質(zhì)區(qū)別，深化學生數(shù)學認知。

如“旋轉(zhuǎn)”概念教學，學生在學習本節(jié)之前容易受生活經(jīng)驗影響，將“旋轉(zhuǎn)”和“轉(zhuǎn)動”混淆。為了引導(dǎo)學生走出易錯點和易混點，可以安排兩位學生進行課堂操作。一位學生操作一般的“轉(zhuǎn)動”現(xiàn)象，一位同學操作“旋轉(zhuǎn)”現(xiàn)象。結(jié)合學生操作引導(dǎo)學生進行反思：這兩種運動是否一樣？如果不一樣體現(xiàn)在哪里？

通過課堂學習反思，學生認識到旋轉(zhuǎn)屬于轉(zhuǎn)動，但物體的轉(zhuǎn)動并不都是旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象發(fā)生了一個平面內(nèi)，按照一個固定的點和方向進行轉(zhuǎn)動。學生對“旋轉(zhuǎn)”概念的認識更加清晰，直擊“旋轉(zhuǎn)”概念的本質(zhì)，扣住“平面內(nèi)”“定點”等關(guān)鍵要素。

基于數(shù)學課堂教學內(nèi)容的反思應(yīng)做到因地制宜，根據(jù)不同教學內(nèi)容進行差異化的教學設(shè)計，讓反思促進教學內(nèi)容呈現(xiàn)，幫助學生更好地吸收和消化教學內(nèi)容，提高數(shù)學課堂教學目標達成度，也賦予學生自主生長的力量。

三、對接流程，訓(xùn)練學生自我反思能力

小學數(shù)學教學中，學生反思能力的發(fā)展不是一蹴而就的，需要經(jīng)歷一個長期生長的過程。教師應(yīng)根據(jù)學生反思能力生長的長期性，將學習反思與數(shù)學教學流程有機結(jié)合起來。既要基于課堂教學環(huán)節(jié)引導(dǎo)學生進行及時的過程性反思，又應(yīng)根據(jù)課時教學、單元教學的完整性，引導(dǎo)學生進行階段性反思，讓學生反思能力獲得持續(xù)發(fā)展的機會。

（一）操作反思，從直觀走向抽象

小學數(shù)學教學在持續(xù)的活動中走向深入，有效的數(shù)學課堂教學離不開數(shù)學實驗操作。學生通過數(shù)學操作獲得直觀體驗，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學生對數(shù)學操作活動進行及時反思，引領(lǐng)學生從直觀體驗走向理性抽象，讓學生從操作中不斷發(fā)現(xiàn)，從而實現(xiàn)學生形象思維向抽象思維發(fā)展。

如“三角形的特性”一課，課堂教學的一個重要任務(wù)是引導(dǎo)學生把握三角形的穩(wěn)定性。為了強化學生認知，課堂設(shè)計一項操作活動。學生利用操作材料制作一個三角形和四邊形，結(jié)合操作活動引導(dǎo)學生進行比較和反思，比較三角形和四邊形哪一個穩(wěn)定性更強。進而，再引導(dǎo)學生回憶生活中三角形運用現(xiàn)象，分析其中包含的數(shù)學知識。

操作反思較好地實現(xiàn)直觀操作向理性抽象的深入，學生借助操作活動獲得直觀的體驗，及時的反思又引導(dǎo)學生對操作活動進行反思。學生通過及時的操作后反思，對三角形的穩(wěn)定性獲得深刻的認識。在學生把握三角形穩(wěn)定性知識基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學生將視野轉(zhuǎn)向生活，在生活場景中理解三角形的穩(wěn)定性特征，與生活建立起聯(lián)系的通道。

（二）課時反思，從碎片轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)

課時反思是基于一節(jié)完整的課引導(dǎo)學生進行及時的反思，通過課時反思引導(dǎo)學生對一節(jié)課學習進行總結(jié)和歸納，總結(jié)一節(jié)課中自己取得的成果，存在的不足等。課時反思是引導(dǎo)數(shù)學課堂從碎片化教學走向結(jié)構(gòu)化建構(gòu)的有效方式。課時反思形式不拘一格，教師應(yīng)引導(dǎo)學生根據(jù)學習內(nèi)容進行反思。

如“三角形的特性”一課的課時反思，教師采用繪制知識提綱的形式引導(dǎo)學生進行反思。學生先對本節(jié)課涉及到的知識點進行反思，羅列出相關(guān)的知識點，梳理各個知識點之間的關(guān)系。最后，學生圍繞三角形的定義、三角形各部分名稱、三角形的特征、三角形的高和穩(wěn)定性等進行歸納。

通過課時反思，學生對“三角形的特性”一節(jié)課的認識形成一個有機結(jié)構(gòu)，從定義、名稱、特征、高和穩(wěn)定性進行系統(tǒng)化建構(gòu)，課時教學重點突出，課堂教學達成度高。

（三）單元反思，從課時轉(zhuǎn)向整體

單元反思是基于單元整體教學視野而進行的學習反思，當前單元整體教學得到廣大教師的普遍認同。學生反思也應(yīng)根據(jù)單元教學做出的調(diào)整進行相應(yīng)的變化，通過單元反思，引導(dǎo)學生積極轉(zhuǎn)變學習觀念，從課時學習轉(zhuǎn)向單元整體。

如第五單元“三角形”在完成單元教學基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學生對單元學習進行反思。為了提高學生反思效果，又引導(dǎo)學生圍繞單元四大基本板塊，包括三角形的特性、三角形的分類、三角形的內(nèi)角和和三角形在生活中的運用，分析單元教學板塊之間的知識點、知識要點和它們之間的關(guān)聯(lián)性。

通過單元反思，學生樹立單元學習思想，將單元作為一個有機的教學整體，各個板塊之間形成有機的關(guān)聯(lián)，較好地完善學生知識體系，也引導(dǎo)學生在反思中沉淀學習經(jīng)驗。

反思是賦予學生學習生長力量的有效途徑。學生反思離不開教師引導(dǎo)，教師應(yīng)根據(jù)學生主體地位，教給學生反思的方法，掌握反思的工具。同時，積極的調(diào)動教學智慧，根據(jù)數(shù)學教學內(nèi)容和教學流程，因地制宜、因時制宜地引導(dǎo)學生反思，讓反思成為學生的基本技能和學習習慣。

四、結(jié)語

總之，反思是學生不可或缺的數(shù)學學習能力，是數(shù)學學習生長的力量。教學中教師應(yīng)給予學生更多的反思時空，強化反思意識、培養(yǎng)反思智慧、提高反思技能，形成反思習慣，使學生在完成對數(shù)學知識與學習過程的再認識過程中經(jīng)歷有意義、有思考、有價值深度數(shù)學學習，深化對數(shù)學知識的理解和方法的重新建構(gòu)，構(gòu)建具有生長力的認知結(jié)構(gòu)和知識體系，拓展數(shù)學思維，提升數(shù)學學習品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學數(shù)學學習力，助力未來發(fā)展。

當然，反思不是對數(shù)學學習過程的一般性的回顧與總結(jié)，不應(yīng)局限于促進學生“學會知識”，而應(yīng)是指向“學會學習”。在小學數(shù)學學習中，教師不僅要引導(dǎo)學生根據(jù)所提供的學習線索總結(jié)知識，回顧獲取知識的過程，更要引領(lǐng)學生提煉數(shù)學學習活動中涉及的數(shù)學思想方法，自主建構(gòu)知識體系，讓思維更清晰、更有序，自然積累未來可持續(xù)發(fā)展的能力。