結(jié)構(gòu)化視角下小學(xué)數(shù)學(xué)整體性教學(xué)設(shè)計

蒙顯先

（廣西馬山縣白山鎮(zhèn)尚德小學(xué)，廣西馬山 530699）

結(jié)構(gòu)化教學(xué)理念強調(diào)更有整體性的進行學(xué)科教學(xué)設(shè)計，突破課時教學(xué)容易出現(xiàn)的單一化、碎片化等教學(xué)問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教師基于結(jié)構(gòu)化教學(xué)視角，從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)實踐等多個維度展開教學(xué)應(yīng)對，系統(tǒng)整合和創(chuàng)意設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)科整體性教學(xué)，勢必能夠有效改善數(shù)學(xué)學(xué)科知識演繹效果，激活學(xué)生數(shù)學(xué)知識探索學(xué)習(xí)思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)塑造具有整體屬性的生長力、探索力、結(jié)構(gòu)力，全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)品質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化，引領(lǐng)系統(tǒng)建構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容本就有著鮮明的結(jié)構(gòu)化特征。教師要善于依托這一學(xué)科優(yōu)勢，加強數(shù)學(xué)概念舊知對接融合，強化學(xué)生數(shù)學(xué)概念聯(lián)結(jié)建構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生完整、系統(tǒng)的搭建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識理解掌握的準(zhǔn)確度。

（一）對接概念舊知

小學(xué)數(shù)學(xué)教材在同一章節(jié)、同一單元編排的教學(xué)內(nèi)容有著清晰的邏輯脈絡(luò)，學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)舊知往往可以作為新知授課的有效切入點，為實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化整合創(chuàng)造了有利條件。教師深入解讀教材編排設(shè)計，準(zhǔn)確把握這些新舊知識的對接融合點，高效化利用學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理切入整體性教學(xué)設(shè)計，喚醒學(xué)生數(shù)學(xué)舊知學(xué)習(xí)印象，引導(dǎo)學(xué)生順利進入數(shù)學(xué)新知探索學(xué)習(xí)程序，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)效率，強化學(xué)生數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)成功的自信心。

教師精準(zhǔn)把握學(xué)生數(shù)學(xué)概念舊知掌握情況，從學(xué)生認(rèn)知起點切入數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化教學(xué)，為學(xué)生數(shù)學(xué)新知搭建更多立足點和生長點?！靶?shù)乘法”單元教學(xué)，第一課時學(xué)習(xí)的“小數(shù)乘整數(shù)”相關(guān)知識完全可以作為之后“小數(shù)乘小數(shù)”等課時教學(xué)的舊知依托。教師在新知授課時設(shè)計舊知回顧環(huán)節(jié)，著重引導(dǎo)學(xué)生回憶小數(shù)乘整數(shù)的運算規(guī)律和運算技巧，和學(xué)生一起梳理其中的運算要點，并啟發(fā)學(xué)生將其遷移至小數(shù)乘小數(shù)的計算嘗試中，能夠引導(dǎo)學(xué)生自然而然的將數(shù)位對齊、確定乘積小數(shù)點位置等計算要點應(yīng)用到新的數(shù)學(xué)問題分析和計算過程，促使學(xué)生快速掌握小數(shù)乘小數(shù)的計算方法，自然生成數(shù)學(xué)新知。

（二）加強概念聯(lián)結(jié)

除同一章節(jié)、同一單元教材內(nèi)容存在緊密聯(lián)系外，跨章節(jié)、跨單元，甚至跨學(xué)段、跨學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容都能夠作為數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化整合的可選素材。教師進行數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化整合時，不必拘泥于章節(jié)知識固有的編排順序或編排內(nèi)容，而是根據(jù)整體性教學(xué)設(shè)計需要展開靈活的教學(xué)應(yīng)對，采取增、減、合、分等處理方式，著重凸顯數(shù)學(xué)概念知識間的表象聯(lián)系和內(nèi)在關(guān)聯(lián)，為學(xué)生數(shù)學(xué)知識深入掌握、認(rèn)知體系整體搭建提供更多高質(zhì)量的感性認(rèn)知素材。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)涉及的概念性知識有很多，教師進行概念聯(lián)結(jié)時，要從中選擇關(guān)聯(lián)性最強的概念知識素材，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。“小數(shù)乘法”單元教學(xué)最后，需要教會學(xué)生把之前學(xué)習(xí)的整數(shù)乘法運算定律推廣應(yīng)用到小數(shù)乘法計算中，對教師提出了明確的概念選材要求。教師深入分析乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等運算特點，立足小數(shù)乘法運算的特殊性，精心設(shè)計配套習(xí)題內(nèi)容。如，乘法交換律推廣教學(xué)中，教師設(shè)置1.2×4.5×5=__、2.5×8.4×4=__ 等習(xí)題內(nèi)容，用典型性更強的核心問題做誘導(dǎo)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)乘法交換律在小數(shù)乘法計算中的妙用，強化學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)意志。

二、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化，啟發(fā)思維拓展

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化是學(xué)生進行數(shù)學(xué)整體性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教師始終堅持“以生為本”的育人原則，尊重學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)知能力的差異性，配合數(shù)學(xué)說理等多樣化的學(xué)習(xí)活動，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維拓展，強化學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。

（一）尊重認(rèn)知差異

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中存在的認(rèn)知差異表現(xiàn)在多個維度，認(rèn)知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)方法、思維方式等，都決定了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力的差距。教師必須尊重班級學(xué)生的認(rèn)知差異，因材施教地組織數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動，確保數(shù)學(xué)課堂教學(xué)能夠兼顧到每一位學(xué)生，推動全體學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力和思維水平的成長提高。教師做好充分、全面的學(xué)情調(diào)研工作，借助預(yù)習(xí)任務(wù)、前置學(xué)習(xí)單等載體，了解分析班級學(xué)生認(rèn)知傾向、認(rèn)知特質(zhì)，從而更具針對性的展開整體性教學(xué)設(shè)計。

教師基于學(xué)生實際學(xué)情特點，科學(xué)調(diào)整數(shù)學(xué)課堂整體性教學(xué)設(shè)計，適應(yīng)學(xué)生獨特的數(shù)學(xué)認(rèn)知需求。“折線統(tǒng)計圖”單元整體教學(xué)中，前置學(xué)習(xí)單反饋出學(xué)生認(rèn)知差異：有的學(xué)生結(jié)合之前學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計圖的相關(guān)經(jīng)驗，能夠較為順利的把握折線統(tǒng)計圖的學(xué)習(xí)方法，初步構(gòu)建相關(guān)知識表象認(rèn)知；有的同學(xué)則因為學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計圖的時間間隔較長，相關(guān)知識遺忘較多，未能較好地完成前置學(xué)習(xí)任務(wù)。教師根據(jù)學(xué)生認(rèn)知學(xué)情差異，以問題鏈、問題組等形式構(gòu)建單元整體教學(xué)邏輯鏈條，不僅能讓學(xué)有余力的學(xué)生在問題引導(dǎo)下更加深刻地理解單元知識的本質(zhì)內(nèi)涵，還能很好地兼顧認(rèn)知基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，讓學(xué)生循序漸進地深入到單元知識整體學(xué)習(xí)中。

（二）推出說理活動

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂推出多樣化的說理學(xué)習(xí)活動，是實現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知過程直觀表現(xiàn)的關(guān)鍵方式。教師要有目的性地在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中穿插說理學(xué)習(xí)活動，鼓勵學(xué)生展現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)成果，指導(dǎo)學(xué)生梳理自己的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方法、存在疑惑、獨特想法，強化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的有序性，鍛煉和提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達能力。學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知差異也會在說理活動中有所表現(xiàn)，教師要做好個性化跟進指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生在說理中形成數(shù)學(xué)知識理解，建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。

認(rèn)知結(jié)構(gòu)化更加內(nèi)隱和難以把握，教師要依托說理教學(xué)活動優(yōu)勢，讓學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷彰顯和優(yōu)化。“折線統(tǒng)計圖”單元教學(xué)關(guān)涉的重點知識和技能較多，包括掌握折線統(tǒng)計圖的特點和作用、學(xué)會繪制折線統(tǒng)計圖的方法、能夠簡單分析折線統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)信息等。教師緊密圍繞這些重難點知識，多點切入說理活動教學(xué)組織。如，組織學(xué)生對比條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，說理分析折現(xiàn)統(tǒng)計圖有哪些特點，在數(shù)據(jù)表現(xiàn)中有什么獨特作用；組織學(xué)生步驟清晰、條理清楚的說理折線統(tǒng)計圖的繪制步驟和注意事項……教師根據(jù)學(xué)生說理表現(xiàn)把握學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，跟進課堂個性化指導(dǎo)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂動態(tài)學(xué)習(xí)效果。

三、數(shù)學(xué)方法結(jié)構(gòu)化，優(yōu)化研學(xué)方式

教師提高數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的重視程度，加強數(shù)學(xué)方法結(jié)構(gòu)化整合設(shè)計，通過強化方法歸納、誘導(dǎo)思維發(fā)散等方式，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科自主探索、深度研學(xué)的方式方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力。

（一）強化方法歸納

結(jié)構(gòu)化視角下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一個循序漸進、螺旋上升的過程。教師善于對數(shù)學(xué)課堂中涉及的學(xué)習(xí)方法做“循環(huán)”處理，不斷加深學(xué)生學(xué)法理解。數(shù)學(xué)方法結(jié)構(gòu)化教學(xué)的循環(huán)并不是簡單機械的重復(fù)，而是指導(dǎo)學(xué)生不斷進行比較、歸納、反思等學(xué)法嘗試，啟迪學(xué)生在“探索—理解—應(yīng)用—反思”的學(xué)習(xí)進程下，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法應(yīng)用技巧，深化學(xué)生數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)印象和認(rèn)知理解，推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法理解內(nèi)化。

數(shù)學(xué)方法結(jié)構(gòu)化教學(xué)，為教師整體性設(shè)計相同知識元素、相同學(xué)習(xí)方法、相同思維策略的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)造了便利條件。如，組織“多邊形的面積”單元整體性教學(xué)時，該單元所學(xué)習(xí)的平行四邊形、梯形、三角形三種圖形的面積推導(dǎo)過程都是利用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法。教師在探索學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，指導(dǎo)學(xué)生從方法視角，認(rèn)識數(shù)學(xué)實驗中體現(xiàn)的剪、拼、移、轉(zhuǎn)等策略，凸顯探索過程的“轉(zhuǎn)化”思想屬性，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)方法核心要素。除單元第一課時教師對數(shù)學(xué)實驗方法做重點講評外，之后梯形、三角形的面積教學(xué)過程都可以讓學(xué)生自主探索和靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想方法，歸納出適合自己的圖形面積學(xué)習(xí)方法，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)法技巧。

（二）誘導(dǎo)思維發(fā)散

每一種數(shù)學(xué)方法都有其獨特的學(xué)習(xí)和應(yīng)用價值，也不可避免地存在其局限性，不可能適用于所有數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)理解。要想避免學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)法應(yīng)用的思維定勢，教師必須做好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)思維的發(fā)散誘導(dǎo)，鼓勵學(xué)生從不同思維角度切入，嘗試采用多元化的數(shù)學(xué)方法展開數(shù)學(xué)新知探索和數(shù)學(xué)問題解答，讓學(xué)生在主動思考中，正確認(rèn)識各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的使用場景，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)思維的靈動性。

學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中思維較為活躍，學(xué)習(xí)主動性和創(chuàng)造性較強，教師善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的創(chuàng)造性想法，適時切入思維發(fā)散引導(dǎo)。如，探索三角形的面積計算方法學(xué)習(xí)進程中，有學(xué)生在用常規(guī)實驗方法完成操作后，提出了不一樣的圖形轉(zhuǎn)化方法：把等腰三角形沿對稱軸裁開，拼接后得到一個長方形，長方形的兩個邊長分別是三角形底的一半和三角形的高，從而推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。該方法雖然僅適用于具有軸對稱圖形特點的三角形，但充分表現(xiàn)出學(xué)生數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)的主動性和探索性。教師為學(xué)生點明該方法的局限性，并以此為契機鼓勵學(xué)生思考更多圖形轉(zhuǎn)化方法進行面積公式推導(dǎo)，順利將課堂學(xué)習(xí)氛圍推向高潮，也讓學(xué)生在多樣化的方法嘗試中更加深刻地認(rèn)識到多邊形面積與底、高兩個圖形要素的緊密關(guān)聯(lián)，使學(xué)生更加立體化的建立單元知識結(jié)構(gòu)。

四、數(shù)學(xué)實踐結(jié)構(gòu)化，延展認(rèn)知廣度

數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)化教學(xué)的根本目的是讓學(xué)生學(xué)以致用。教師關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科實踐應(yīng)用能力培養(yǎng)，采取分層習(xí)題設(shè)計、對接生活應(yīng)用等方式，強化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用意識，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知思維廣度。

（一）分層習(xí)題設(shè)計

課后習(xí)題訓(xùn)練在數(shù)學(xué)學(xué)科整體性教學(xué)中有著鞏固學(xué)生新知理解，促進學(xué)生知識內(nèi)化和遷移應(yīng)用等教學(xué)效果。教師以結(jié)構(gòu)化視角優(yōu)化數(shù)學(xué)課后習(xí)題設(shè)計，關(guān)注習(xí)題內(nèi)容的整體性設(shè)計，做好數(shù)學(xué)概念、公式等基礎(chǔ)性知識的鞏固強化，并且兼顧數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等訓(xùn)練內(nèi)容投放，歷練學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科高階思維能力。習(xí)題內(nèi)容應(yīng)遵循分層教學(xué)原則，根據(jù)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)情況和實踐應(yīng)用能力，設(shè)置多層次的遞進式訓(xùn)練內(nèi)容，讓每個學(xué)生都能在其最近發(fā)展區(qū)內(nèi)得到鍛煉和成長。

教師緊密貼合整體性教學(xué)的重點知識要素，合理設(shè)置基礎(chǔ)性、拔高性、拓展性等難度梯度不同的分層習(xí)題內(nèi)容。如，“圓的面積”小節(jié)整體教學(xué)，課后基礎(chǔ)性問題以數(shù)學(xué)公式的正向、逆向應(yīng)用為主，鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)概念認(rèn)知基礎(chǔ)；拔高性題目則融入一些組合圖形的面積計算問題，同時聯(lián)結(jié)圓的周長相關(guān)舊知，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思維的靈活性；拓展性問題可與下一小節(jié)的扇形知識相對接，讓學(xué)生嘗試解決扇形的面積計算問題，體現(xiàn)課后習(xí)題承上啟下的訓(xùn)練作用。分層化的習(xí)題結(jié)構(gòu)，適應(yīng)了不同層級學(xué)生的能力特性，訓(xùn)練效果更加值得期待。

（二）對接生活應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與學(xué)生日常生活有著千絲萬縷的聯(lián)系，數(shù)學(xué)實踐結(jié)構(gòu)化設(shè)計必須緊密貼合學(xué)生生活實際，凸顯數(shù)學(xué)知識應(yīng)用價值，指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)視角分析和解決生活問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師深入到學(xué)生群體當(dāng)中，從學(xué)生熟悉的生活元素中發(fā)掘數(shù)學(xué)模型，將其與課堂教學(xué)內(nèi)容有機融合到一起，使學(xué)生日常生活成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延伸和拓展，為學(xué)生創(chuàng)造更多生活實踐和探索創(chuàng)新的學(xué)習(xí)機會，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用意識和實踐能力。

教師對接學(xué)生生活應(yīng)用時，要彰顯數(shù)學(xué)知識的實踐屬性，既要讓學(xué)生動腦思考，還要讓學(xué)生動手操作。如，“圓的面積”小節(jié)整體教學(xué)，圓這一圖形元素在學(xué)生日常生活廣泛存在。教師要求學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)生活中的圓，嘗試計算它們的面積。從學(xué)生實踐學(xué)習(xí)完成情況看，對便于直接測量圓的直徑或半徑的生活物品，學(xué)生都會直接測量其長度，運用圓的面積計算公式完成計算；對于難以直接測量的物品，學(xué)生則想到了先測量圓的周長，利用圓的周長計算公式推算半徑長度，繼而求出面積大小的操作方法。通過生活化實踐學(xué)習(xí)活動，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解更加深刻，應(yīng)用更加嫻熟，數(shù)學(xué)學(xué)科實踐能力和應(yīng)用能力都得到多元發(fā)展。

五、結(jié)語

以結(jié)構(gòu)化教學(xué)理念為引領(lǐng)，加強小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科整體性教學(xué)設(shè)計，不僅是提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識自主建構(gòu)準(zhǔn)確度，改善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知質(zhì)量的有效路徑，更是形塑學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科高階思維能力，促進學(xué)生全面發(fā)展的必然要求。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要樹立整體教學(xué)觀念，在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)實踐等多個維度展開結(jié)構(gòu)化教學(xué)對接，不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)科整體性教學(xué)設(shè)計質(zhì)量，為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力成長提供更多助推力。