核心素養(yǎng)理念下高中解析幾何的教學(xué)分析

文| 劉愛珍

核心素養(yǎng)要求教師通過與學(xué)生的互動，培養(yǎng)學(xué)生必要的品質(zhì)和關(guān)鍵技能。數(shù)學(xué)是高中階段的重要課程，既需要學(xué)生投入大量的精力來學(xué)習(xí)，又具有廣泛的實際應(yīng)用價值。高中數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生的核心素養(yǎng)有更嚴(yán)格的要求，解析幾何既能幫助學(xué)生理解概念，又能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時有更大的收獲。

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

一是數(shù)學(xué)抽象，它可以更好地構(gòu)建理性思考的框架。當(dāng)學(xué)生遇到數(shù)學(xué)難題時，應(yīng)該摒棄所有的實際感知，而將其轉(zhuǎn)化為更加深入的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生應(yīng)該學(xué)會通過研究數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，深入探索其內(nèi)在聯(lián)系以及觀察現(xiàn)象，發(fā)掘數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，并將其應(yīng)用到實際生活中，以數(shù)學(xué)符號來表達(dá)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力，可以幫助學(xué)生從感性的認(rèn)知提升到理性的思考，從而實現(xiàn)學(xué)生思維能力的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生更加清晰地理解數(shù)學(xué)概念、命題和體系，并能夠準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)的核心思想。

二是邏輯推理，基于客觀現(xiàn)象和推理結(jié)果的思考方式，要求根據(jù)一定的邏輯原理和結(jié)論，推斷出一個新的概念和結(jié)論。常見的邏輯推理包括：（1）通過歸納和類比的方法，可以從特定的情況中推斷出普遍規(guī)律。（2）通過演繹，可以從普遍的規(guī)律中抽取出有價值的信息，并將其轉(zhuǎn)化為可以應(yīng)用于實際問題的解決方案。所有的數(shù)學(xué)運算都基于邏輯推理，而且數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)之間有著密不可分的聯(lián)系。邏輯推理能力可以幫助學(xué)生深入理解高中數(shù)學(xué)的知識點，并培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和解決問題的能力。數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)之間存在密不可分的聯(lián)系，其內(nèi)在聯(lián)系能夠讓其相互影響、相互滲透，而邏輯推理則是這些自然科學(xué)的核心。

三是數(shù)學(xué)建模，通過數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理，將復(fù)雜的現(xiàn)實問題抽象化，用數(shù)學(xué)符號或計算式表達(dá)，并結(jié)合數(shù)學(xué)知識和方法構(gòu)建模型，最終有效解決現(xiàn)實問題。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)過程需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思維，能夠從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，深入探究、挖掘、分析、構(gòu)建模型，運用這些模型，結(jié)合邏輯思維，得出與之相關(guān)的結(jié)論，通過不斷地檢驗和修正，直至達(dá)到解決實際問題的目的。數(shù)學(xué)模型是一種將數(shù)學(xué)理論與實際應(yīng)用緊密結(jié)合的有效工具，不僅可以幫助學(xué)生更好地理解和分析數(shù)學(xué)知識，還可以為學(xué)生解決問題提供有效的方案。數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)體系教學(xué)中具有重要作用，不僅能夠激勵學(xué)生不斷探索和進(jìn)步，還能夠改善學(xué)生的思維方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，可以讓學(xué)生更加熟練地使用各種數(shù)學(xué)工具，并將其有效地應(yīng)用于實踐，從而更好地解決日常生活中的復(fù)雜問題。

四是直觀想象，學(xué)生可以通過構(gòu)建外部事物的幾何圖形，仔細(xì)觀察其形狀和變化，并將其應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)問題中，可以有效地提高解決問題的效率。直觀想象主要包括：（1）通過觀察空間，了解在空間中外部物體的位置、形狀和運動都會發(fā)生改變。（2）采用數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，使用清晰的圖表來表達(dá)和解釋復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，從而更好地理解和解決實際問題。（3）通過思考，將圖像和數(shù)字結(jié)合起來。（4）通過建立一個直觀的模型來描述數(shù)學(xué)問題，并且深入探究如何有效地解決這些問題，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象，可以幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題，同時也為抽象思維和邏輯思維提供了堅實的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)是一門重要的學(xué)科，幾何是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，因此通過培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，讓學(xué)生學(xué)會利用幾何圖形和空間想象來解決問題，不僅可以幫助學(xué)生更好地理解幾何概念，還能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

五是數(shù)學(xué)運算，它是所有數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，其形式多種多樣。雖然理解數(shù)學(xué)運算較為容易，但是需要學(xué)生花費大量的精力去掌握，并且根據(jù)相關(guān)的規(guī)律和原則，快速找到正確的運算路徑，采用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行操作，并且能夠獨立編寫運算程序，從而得到準(zhǔn)確的結(jié)果。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，可以讓學(xué)生養(yǎng)成良好的程序化思維習(xí)慣，從而激發(fā)學(xué)生追求真理、探索未知的科學(xué)精神。

六是數(shù)據(jù)分析，當(dāng)人們面對復(fù)雜的研究對象時，可以迅速地從中發(fā)掘出有價值的信息，并利用統(tǒng)計學(xué)的方法進(jìn)行分析和提煉，以便從中提取出重要的信息，從而形成實用的知識。數(shù)據(jù)分析包括：（1）發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)。（2）搜集數(shù)據(jù)。（3）整理數(shù)據(jù)。（4）分析數(shù)據(jù)，提取信息。（5）獨立建模。（6）使用模型來分析和推理數(shù)據(jù)，以獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。（7）獲取結(jié)論。隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，學(xué)生擁有良好的數(shù)據(jù)分析技巧將有助于其更好地開展科學(xué)研究、商業(yè)運營和工程規(guī)劃活動。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，可以幫助學(xué)生建立數(shù)據(jù)驅(qū)動的思維模式，從而讓學(xué)生深入理解和熟練解決復(fù)雜的問題。

二、高中解析幾何在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的作用

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅僅局限于理論知識，還包括促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的必備技能，從而使學(xué)生的綜合素質(zhì)得到極大的提高。因為解析幾何的學(xué)習(xí)具有挑戰(zhàn)性，所以，教師可以通過創(chuàng)新教學(xué)方法來幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力。一方面，教師可以采取更多的改革措施，如加強高中解析幾何教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。從“一題多解”和“多題一解”的角度，高中生的解析幾何學(xué)習(xí)顯得尤為重要。教師在改革、創(chuàng)新和發(fā)展的教學(xué)模式中，促進(jìn)學(xué)生掌握和理解解析幾何的基本概念，對于培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)至關(guān)重要。為了達(dá)到這一目標(biāo)，教師需要不斷地探索、實踐，并努力提升教學(xué)質(zhì)量，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)和綜合能力。

另一方面，教師采取有效的方法來提升高中數(shù)學(xué)課程的質(zhì)量，并鼓勵學(xué)生在解決復(fù)雜問題的過程中進(jìn)行創(chuàng)造性思考。高中解析幾何極富挑戰(zhàn)性，涵蓋了多種復(fù)雜的概念，如函數(shù)、不等式、向量等，因此，學(xué)生必須通過深度思考來掌握這門課程，從而構(gòu)建一個完整的體系，確定各個參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，并將其轉(zhuǎn)換為可操作的計算方法。“四個基本步驟”的特點是聯(lián)系緊密、條理清晰、規(guī)律明確，這使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，不僅能夠提高解題能力和綜合素質(zhì)，還能夠培養(yǎng)邏輯思維、數(shù)學(xué)運算能力和數(shù)學(xué)建模能力。

三、核心素養(yǎng)理念下審視高中解析幾何的教學(xué)策略

（一）強化概念的導(dǎo)入，豐富學(xué)生的感受與體會

數(shù)學(xué)的新概念可以追溯到日常生活中的實際情況，既可以從已有的概念中提煉出來，又可以從數(shù)學(xué)實體的共性中抽取出來，甚至可以根據(jù)當(dāng)前數(shù)學(xué)理論的發(fā)展趨勢來進(jìn)行深入的探究。教師可以通過運用精確而精細(xì)的數(shù)學(xué)符號來描述事物的實際特征，引導(dǎo)學(xué)生建立系統(tǒng)概念意識。在概念教學(xué)中，教師需要仔細(xì)分析概念的背景，并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律來選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，幫助學(xué)生更好地理解概念。教師可以運用直觀的圖形、數(shù)學(xué)實例和應(yīng)用問題，促進(jìn)學(xué)生理解高中數(shù)學(xué)中的解析幾何。在引入解析幾何概念時，教師應(yīng)盡量使用直觀材料，避免無關(guān)內(nèi)容對學(xué)生的干擾，積極指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、深入思考，以便更好地把握概念的實質(zhì)，而非只局限于表面的知識；學(xué)生通過運用幾何直覺來解釋定義的正確性，并且要求學(xué)生準(zhǔn)確地表達(dá)出概念的含義。比如，圓錐曲線是一種具有運動特征、變化特征和發(fā)展特征的線條，教師可以利用現(xiàn)代教育技術(shù)，如幾何畫板，幫助學(xué)生更好地理解這一概念，并通過實踐活動，讓學(xué)生深入地觀察和分析影響它的各種因素，從而更好地掌握其概念。另外，教師在引入一些具有重大歷史意義的數(shù)學(xué)概念時，應(yīng)該精心挑選有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的資源，不僅是一些抽象的概念，還是一種具有深遠(yuǎn)影響力的文化精髓，加深學(xué)生的理解。比如，在講解圓錐曲線的相關(guān)問題時，教師首先應(yīng)該幫助學(xué)生理解掌握圓錐曲線的定義。在解答圓錐曲線的題目時，教師要善于利用圓錐曲線的定義，根據(jù)定義結(jié)合圖形，把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。只有準(zhǔn)確理解了定義之后，學(xué)生在審題時才不會發(fā)生偏差，才能把復(fù)雜的題干簡化為簡單的語言。

例：已知P為拋物線y2=8x上一個動點，M為圓x2+（y-5）2=1 上的一個動點，那么點P到點M的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是_____。

解題思路：依題意可知，圓x2+（y-5）2=1 的圓心為C（0，5），半徑為1，拋物線的焦點為M（2，0），根據(jù)拋物線的定義，點P到拋物線準(zhǔn)線的距離等于點P到拋物線焦點F 的距離，于是有|PM|+|PF|≥|PC|+

點評：此題考查的是拋物線定義的運用。拋物線的定義是指平面內(nèi)到一個定點F（焦點）和一條定直線l（準(zhǔn)線l不過點F）距離相等的點的軌跡，可知拋物線上一點到準(zhǔn)線的距離與此點到焦點的距離是相等的，點P到點M的距離可先考慮點P到圓心的距離，從而找到解題思路。事實上，一些與圓錐曲線定義相關(guān)的問題，學(xué)生在解題時充分利用定義進(jìn)行分析總能快速解決。

（二）運用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖式，促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)化理解知識

根據(jù)現(xiàn)代教育認(rèn)知理論，人類的智慧取決于其大腦內(nèi)部的知識組織，而這種組織的水平越高，則表明其智慧的潛力越大。學(xué)生能夠在大腦中形成數(shù)學(xué)知識體系，實際上是憑借學(xué)生獨特的數(shù)學(xué)思考方式不斷積累而成的。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念通常以一種緊密的關(guān)系呈現(xiàn)，每一種概念都可以被組織成一個完整的概念體系，這樣可以幫助學(xué)生更好地理解其差異、關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生深入了解其實際含義，拓展學(xué)生的思維，并且?guī)椭鷮W(xué)生更好地理解、梳理和運用數(shù)學(xué)概念，形成思維框架。因此，教師應(yīng)該充分利用自己的專業(yè)知識，啟發(fā)學(xué)生深入思考，讓其能夠?qū)⑺鶎W(xué)的概念有機地整合、分類，形成科學(xué)、系統(tǒng)的體系，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。教師可以通過四個不同的視角引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建概念體系：將相關(guān)概念結(jié)合起來形成體系；將相反的概念結(jié)合起來形成體系；將從屬概念結(jié)合起來形成體系；將并列概念組合成一個完整的體系。為了更好地展示概念之間的邏輯關(guān)系，教師可以讓學(xué)生使用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖來表示。在高中數(shù)學(xué)中，解析幾何涉及直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線及其相關(guān)的方程，解析幾何教學(xué)的基本思想是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，并將其轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式來解決。為了更好地指導(dǎo)學(xué)生，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖建立一個有條理的概念框架，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力。

（三）重視圖形分析，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)作為一門具有深遠(yuǎn)影響的實踐性課程，受到社會各界的廣泛認(rèn)可。其中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)尤其重要，不僅涉及數(shù)學(xué)知識的傳授，更需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、信息處理、邏輯推理等技能，以期達(dá)到學(xué)生全面發(fā)展的目的。為了讓學(xué)生更好地理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，深入探索各種有效的解題方法，并將其融入高中數(shù)學(xué)課堂的實踐當(dāng)中，以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提升學(xué)生的思維能力與解題效率。在高中階段，教師致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括幫助學(xué)生有效地思考和學(xué)習(xí)“知行合一”，并確保學(xué)生能夠靈活運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識。為了提高解析幾何的教學(xué)質(zhì)量，教師應(yīng)該改進(jìn)教學(xué)方法，讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，并且更好地參與到課堂討論中。

解題思路：教師在講解這一題目時，解題的關(guān)鍵是通過橢圓的對稱性來確定橢圓過的是哪三個點，確定三個點的位置后，橢圓上的點肯定是要滿足橢圓的方程，根據(jù)橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對稱可知，P1和P4不可能同時在橢圓上，再由橢圓的對稱性可知P3和P4同時在橢圓上，將P2、P3、P4三點坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程，就可以求得橢圓C的方程。

點評:本題若從四點中隨機選擇三點代入橢圓方程進(jìn)行求解，求解過程會非常麻煩。而抓住了橢圓所具有的特性，解題思路不僅明確，還可以簡化運算過程，起到了事半功倍的效果。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)課程中，解析幾何是重要的教學(xué)內(nèi)容，主要涉及圓錐曲線、曲線方程。在解析幾何的計算和表示中，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。教師通過運用幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求等策略，不僅可以有效地提升高中生的運算能力，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。