變式教學助力圓錐曲線的有效教學

吳方艷

圓錐曲線知識點比較抽象，學生學習起來會有畏難情緒，教師可以發(fā)揮變式教學的作用，轉變方式方法，制定圓錐曲線教學方案，幫助學生理解，提高其解決問題的能力，從而有效提升學生的數(shù)學思維水平。

一、變式教學概述

所謂變式教學，是指在教學過程中利用圖片、視頻等多種方式來進行教學，在這一過程中激發(fā)學生的學習興趣，讓他們自主參與進來，在探究中掌握教學內(nèi)容的本質。在實際教學工作中，教師要積極尋求有效的教學方法。在傳統(tǒng)教學模式下，學生在課堂上處于被動接受的位置，普遍缺乏自主學習能力。應用變式教學可以改變這種情況，教師通過創(chuàng)新課堂教學模式，讓學生對學習充滿興趣，不斷提升學習效率。目前，變式教學受到了教師的重視，在實際教學工作中取得了顯著成效，是一種可行的教學方式。

二、變式教學在高中數(shù)學圓錐曲線中教學應用的重要意義

（一）培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力數(shù)學學習并不是單純的掌握了多少知識，更為核心的任務是在數(shù)學學習的過程中，發(fā)展學生的思維，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。變式教學應用于圓錐曲線教學中，對于培養(yǎng)學生思維能力有很大的幫助。教師可以采用專題變式教學的方法，讓學生在同一類問題中強化解題通法和妙法，達到“小題小做，小題巧做”。

（二）培養(yǎng)學生類比遷移能力圓錐曲線對學生學習而言難度較大，但?？碱}型卻是比較固定的。針對于這種情況，教師要合理運用變式教學，將以往直接講解的方式轉變?yōu)閳D片、信息化教學軟件GeoGebra 動態(tài)演示， 讓學生充分體會到變化的是題目，不變的是解題方法。例如教師精講《橢圓的簡單幾何性質》，通過變式教學來落實好高頻考點，往后的雙曲線和拋物線的教學就可以適當留白，培養(yǎng)學生類比遷移的能力，從而加深對知識理解。

三、變式教學在高中數(shù)學圓錐曲線中教學應用的原則

為了發(fā)揮出變式教學的作用，教師在應用時要遵循以下三個原則。第一是目標性原則。變式教學應用要和教學目標緊密聯(lián)系起來， 教師要明白變式教學的作用，而不是盲目、隨意的應用。在圓錐曲線教學之前教師要建立起教學目標，在此基礎上開展變式教學，這樣才能取得更好成效。第二是適度性原則。教師應用變式教學要把握好度，這樣才能發(fā)揮出最大作用，改善學生學習效果。在開展變式教學之前，教師要對原式和變式進行分析，了解二者之間發(fā)生的變化，實現(xiàn)對變式的合理控制。如果變式過度，對教學效果會產(chǎn)生不利影響，變式過少則不能真正發(fā)揮出變式教學的作用，所以變式教學要做到適度。第三是學生自主性原則。在變式教學模式下，教師要鼓勵學生參與進來，對數(shù)學知識自主學習，提高解決問題的能力。教師要明確變式教學在高中數(shù)學圓錐曲線教學中的應用原則，最大程度發(fā)揮出變式教學的作用，幫助學生有效學習圓錐曲線。

四、高中數(shù)學圓錐曲線教學基本現(xiàn)狀

分析高中數(shù)學圓錐曲線教學現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)存在諸多問題。第一，教師教學方式落后。在圓錐曲線教學中，教師憑借傳統(tǒng)教學經(jīng)驗進行理論灌輸，不能借助信息技術經(jīng)行動態(tài)演示，無法突出各知識點之間的關聯(lián)性。第二，學生課堂參與性較低。在數(shù)學課堂上，學生處于被動接受位置，致使其自主參與性較低。學生在這種教學方式的影響下弱化了探究能力和主動學習能力的習得。第三，教學忽視學生思維能力培養(yǎng)。在應試教育制度下，高中數(shù)學教學主要目的是讓學生掌握解題的方法，從而在考試中可以取得優(yōu)異成績。因此，在圓錐曲線教學中，教師將重點放在習題上，確保學生可以解決問題即可，忽視了對學生思維能力的培養(yǎng)。由此可以看出，高中數(shù)學圓錐曲線教學中問題較多，需要進一步完善，以實現(xiàn)教學效果的改善。

五、變式教學在高中數(shù)學圓錐曲線中教學應用的具體策略

（一）變式教學在圓錐曲線概念教學中的應用數(shù)學變式教學是促進概念或知識獲得的一種重要方式，它通過不同呈現(xiàn)方式變化概念或問題中的非本質屬性，進而揭示概念或問題中的本質屬性。例如在《數(shù)學選擇新必修第一冊》第118 頁中，教材一改之前的作橢圓實驗和拉鏈實驗，在直線l 上取兩個定點A，B，P 是直線l 上的動點。在平面內(nèi)，取定點F1，F(xiàn)2為圓心，以點F1為圓心、線段PA 為半徑做圓，再以點F2為圓心、線段PB 為半徑做圓。通過GeoGebra 動態(tài)演示可知，當點P在線段AB 上運動時， 如果PA-PB＜F1F2＜AB，那么兩圓相交，其交點的軌跡是橢圓。當點P 在線段AB 外運動時，如果AB＜F1F2＜PA+PB，那么兩圓相交， 其交點的軌跡是雙曲線。通過改變AB和F1F2的大小以點P 的位置揭示橢圓和雙曲線的第一定義，還討論P 在線段AB 上運動時，AB＝F1F2和AB＜F1F2分別表示線段和不表示任何圖形；P 在線段AB 外運動時，AB＝F1F2和AB＞F1F2分別表示兩條射線和不表示任何圖形。

（二）變式教學在圓錐曲線習題中的應用以?？嫉膱A錐曲線的弦中點問題為例，點差法和垂徑定理都是常用解題方法。在大題解答中，點差法更能踩中給分點，但在選擇填空中，垂徑定理更為高效便捷。

教師在教學中可以精講垂徑定理在橢圓中的應用，從橢圓的第三定義出發(fā)，構造過原點的中位線，進而得到弦AB 和AB 的中點M 存在kAB·kOM＝e2-1 的關系。再運用極限思想，將AB 不斷靠近，則AB 演變?yōu)榍芯€，得到k切·kOM＝e2-1。通過GeoGebra 動態(tài)演示，學生不僅可以知其然，而且可以知其所以然。教師趁熱打鐵，選用近幾年高考卷和模擬卷中相關真題進行變式教學，那么該知識點的教學勢必水到渠成。

課后作業(yè)可以引導學生舉一反三，將該知識點運用到其它圓錐曲線中，達到融會貫通的效果。

（三）變式教學在圓錐曲線命題中的應用命題是數(shù)學教學的重要內(nèi)容，因此在變式教學應用于圓錐曲線教學中要關注到命題。命題變式涉及到很多方面，包括數(shù)學中的條件、結論和定理等的變式。命題之間的關系一直是學生學習數(shù)學的難點，教師通過實現(xiàn)命題變式可以攻克難點，幫助學生增強學習信心，使其更加積極去應對數(shù)學問題。例如，拋物線配上切線，也就不可避免的會遇到阿基米德三角形。在落實拋物線的切線方程后，教師可以收集相關練習，分類整理出成微專題，以變式教學的方法，有目的，有計劃的對命題進行合理轉化并推廣到橢圓和雙曲線中去。教師在應用變式教學時要和命題結合起來，通過對命題內(nèi)容、形式的轉化，讓學生更好的接受知識，有效提高解決數(shù)學問題的能力。

綜上所述，高中數(shù)學圓錐曲線教學中要合理運用變式教學， 因為其對于改善學生學習效果有極大的幫助。

變式教學是一種先進的教學理念，通過變式的方式進行轉變數(shù)學問題，可以幫助學生解決學習困難，使其學習起來更加容易。作為高中數(shù)學教師，要提升變式教學的應用水平，不斷創(chuàng)新教學方式，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，從而強化學生自主學習的能力。