巧用v-x圖像解2023年新課標(biāo)卷理綜物理壓軸題

劉 剛

(山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué),山西 太原 030002)

2023年高考新課標(biāo)卷理綜第26題引發(fā)了筆者的興趣,原題如下.

例題.一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量m的正方形金屬細(xì)框,每邊電阻為R0,置于光滑的絕緣水平桌面(紙面)上.寬度為2L的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,兩虛線為磁場(chǎng)邊界,如圖1(a)所示.

圖1

(1) 使金屬框以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng),進(jìn)入磁場(chǎng).運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬框的左、右邊框始終與磁場(chǎng)邊界平行,金屬框完全穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后,速度大小降為它初速度的一半,求金屬框的初速度大小.

(2) 在桌面上固定兩條光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌與磁場(chǎng)邊界垂直,左端連接電阻R1=2R0,導(dǎo)軌電阻可忽略,金屬框置于導(dǎo)軌上,如圖1(b)所示.讓金屬框以與(1)中相同的初速度向右運(yùn)動(dòng),進(jìn)入磁場(chǎng).運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬框的上、下邊框處處與導(dǎo)軌始終接觸良好.求在金屬框整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電阻R1產(chǎn)生的熱量.

可以證明:做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)如果其合力與速度大小成正比,則這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度隨著空間位置坐標(biāo)一定是均勻變化的,畫(huà)出的速度隨空間位置坐標(biāo)變化的函數(shù)圖像(v-x圖像)一定是一次函數(shù),這樣的運(yùn)動(dòng)不妨稱(chēng)作“另類(lèi)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)”.簡(jiǎn)單證明如下.

本題中,分析易得,線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力(安培力)與其速度大小成正比,所以線框做的是“另類(lèi)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)”,分析如下.

第2階段是從剛好完全進(jìn)入磁場(chǎng)到即將出磁場(chǎng),此階段中通過(guò)線框的磁通量不變,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律線框中的感應(yīng)電流為0,線框不受安培力,做勻速直線運(yùn)動(dòng).

圖2

第(2)問(wèn)初步分析,金屬線框的運(yùn)動(dòng)依然分為類(lèi)似第(1)問(wèn)3個(gè)階段.作電路分析時(shí)要注意:不計(jì)電阻的金屬導(dǎo)軌會(huì)將金屬線框上下兩個(gè)邊上的電阻短路.

圖3

圖4

圖5

借助v-x圖像可以將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程形象生動(dòng)地展現(xiàn)出來(lái),對(duì)于學(xué)生物理思維的提升和科學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展大有裨益,我們?cè)谄匠＝虒W(xué)中可以積極探索使用.