巖屑分形特征對PDC齒破巖性能影響規(guī)律研究*

赫文豪 陳振良 史懷忠 黃中偉 熊超 李欣龍1， 史明豪

(1.中國石油大學(北京)油氣光學探測技術(shù)北京市重點實驗室 2.中國石油大學(北京)理學院能源交叉學科基礎(chǔ)研究中心 3.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室)

0 引 言

隨著對油氣井鉆井工程研究的不斷深入，巖屑粒徑及其分布特征已成為評測巖石可鉆性級值、鉆頭破巖效率、環(huán)空鉆井液攜巖性能、鉆具沖蝕磨損和卡鉆等井下復(fù)雜事故的關(guān)鍵考量因素[1-4]。研究數(shù)據(jù)表明，鉆井巖屑顆粒粒徑分布特征與地層巖性和破巖工具及破巖方法息息相關(guān)，鉆進地層越深，巖屑粒徑越小，且牙輪鉆頭生成巖屑粒徑顯著大于PDC鉆頭生成巖屑粒徑[1，5-6]。通過對普光氣田氣體鉆井工藝上返巖屑觀察，巖屑粒徑與形狀和鉆頭選型密切相關(guān)，空氣錘鉆頭生成巖屑平均粒徑顯著大于牙輪鉆頭生成巖屑粒徑，且空氣錘破巖形成的巖屑多呈片狀橢圓形，而牙輪鉆頭破巖形成巖屑多呈紡錘形[6]。對于同一巖性地層，隨著埋藏深度的增加，巖石上覆壓力越大，巖石可鉆性越差，鉆速越慢，巖屑粒度越趨近于小尺寸細粒[3，7]。因此，利用鉆井過程中生成巖屑的形貌特征可以有效表征鉆遇地層可鉆性及破巖能耗等關(guān)鍵評價參數(shù)，相關(guān)研究成果對于提高鉆頭破巖性能、縮短鉆井周期和降低鉆井成本具有重要意義。

李士斌、李瑋等[2-3，7-8]通過研究鉆井過程中上返巖屑粒徑分布發(fā)現(xiàn)，上返巖屑粒徑符合分形分布特征，且鉆進地層越深，鉆速越慢，巖屑粒徑分形維數(shù)逐漸減小，巖石可鉆性級值與巖石硬度越大，并隨著分形維數(shù)變化呈線性增大。根據(jù)松遼盆地火成巖地層鉆井巖屑分形分布特征，蘇鵬[4]提出了一種基于破碎比功表征的地層可鉆性評價方法，可以有效反應(yīng)鉆頭與地層的匹配性。張立剛等[9]通過引入分形方法，利用上返巖屑形貌特征建立了巖石可鉆性實時預(yù)測模型，對指導(dǎo)大慶油田實時鉆井參數(shù)優(yōu)選提供了一種新思路。利用巖屑分形破碎特征和鉆井工況特點，閆鐵等[10]建立了基于巖屑分形破碎特征的鉆井工程能效評價模型，發(fā)現(xiàn)巖屑粒度分形維數(shù)和最大巖屑尺寸及巖石特性常數(shù)是破碎能耗的主要影響因素，巖屑分形維數(shù)越大，生成巖屑最大粒徑越小，巖石破碎劇烈程度越大，破碎能耗越高。文獻調(diào)研數(shù)據(jù)顯示，前人對巖屑粒徑研究多集中于錄井過程中巖屑形貌特征分析及其對巖石破碎效率影響規(guī)律研究，而對巖屑粒徑控制機制研究相對較少。

根據(jù)2015年全國油氣資源動態(tài)評價，我國深層、超深層油氣資源量671億t油當量，占油氣資源總量的34%。以塔里木盆地為例，僅埋深在6 000～10 000 m的石油和天然氣資源就分別占其總量的83.2%和63.9%。但隨著鉆井深度的增加，地層巖石強度與硬度顯著增大，鉆頭磨損嚴重，機械鉆速低，亟需高效勘探開發(fā)鉆井工藝以縮短鉆井周期和降低鉆井成本[11-15]。為此，結(jié)合理論建模和室內(nèi)試驗等方法，從鉆頭破巖性能角度出發(fā)，建立基于巖屑粒徑分形特征的PDC齒破巖比功理論模型，揭示不同出刃高度、布齒角度等破巖工藝參數(shù)下，巖屑形貌生成特征及破巖能耗變化規(guī)律，以期為深層硬巖PDC鉆頭混合布齒工藝提供理論方法指導(dǎo)。

1 巖屑體積與巖屑質(zhì)量分布分形特征

根據(jù)分形分布粒徑特征，PDC齒切削破碎生成巖屑粒徑分布應(yīng)滿足[3，8，16]：

N(l)=C1l-Dl

(1)

式中：Dl是巖屑粒徑的分形維數(shù)；N(l)是粒徑大于l(單位為mm)的巖屑顆粒數(shù)量；C1是與巖石粒徑屬性有關(guān)的常數(shù)。

(2)

(3)

式中：Nl為固定粒徑長度為l的巖屑顆?？倲?shù)。

由式(3)可知，巖屑平均粒徑與巖屑分形維數(shù)呈正相關(guān)，巖屑分形維數(shù)越大，巖屑平均粒徑也就越大。假定巖屑二維粒形是一個圓度較好的橢圓，根據(jù)幾何學長徑比的定義，由粒徑長徑比AR來描述粒形：

AR=dmax/dmin

(4)

式中：dmax和dmin分別是橢圓長軸和短軸的長度，mm，且?guī)r屑顆粒的長軸應(yīng)為巖屑粒徑，即dmax=l。因此，當dmax=dmin時，巖屑粒形長徑比有最小值A(chǔ)Rmin= 1，此時顆粒是一個正圓。假設(shè)巖屑顆粒長徑比也應(yīng)服從分形分布，Ds是巖屑長徑比的分形維數(shù)，C2是一個與巖石粒形屬性有關(guān)的常系數(shù)，則類比公式(1)有ARmin?ARmax，即ARmax?1。若橢球是從二維橢圓繞長軸旋轉(zhuǎn)而來，則根據(jù)橢球體積計算公式有橢球體積V0：

(5)

對式(5)進行巖屑長徑比和粒徑積分可得巖屑總體積Vt：

(6)

式中：C為與巖石物性有關(guān)的比例常數(shù)，與巖屑尺寸、巖屑形狀、巖性等屬性相關(guān)，具體量值可由試驗數(shù)據(jù)取得。

由于巖石破碎體積為宏觀表征，帶入巖石孔隙度φ，可將式(6)轉(zhuǎn)化為宏觀表征體積VT：

(7)

若巖石材料均質(zhì)且密度均為ρ，則根據(jù)式(6)和式(7)，巖石巖屑尺寸小于l的累計質(zhì)量ML和巖石巖屑總質(zhì)量MT為：

ML=ρVL=ρCl3-Dl

(8)

(9)

式中：VL為巖石巖屑尺寸小于l的累計體積。

由式(6)～式(9)可見，若破碎巖石生成巖屑粒徑滿足分形分布，則巖屑體積與巖屑質(zhì)量也應(yīng)滿足分形分布特征。由于體積較難直接測量，可根據(jù)式(9)，利用不同粒徑篩網(wǎng)求取特定PDC齒切削生成巖屑的粒徑分形維數(shù)Dl和最大生成巖屑粒徑lmax。

2 基于巖屑粒徑分形特征的PDC齒破巖比功評估模型

破巖比功又稱破巖比能或機械比功，通常是指破碎單位體積巖石需要消耗的能量，單位為MPa，其值越大，表示破碎單位體積巖石要求的能量越多，能耗越大。若PDC齒勻速切削破碎巖石過程中受到鉆壓為FWOB，則按照圖 1所示，分別以常規(guī)齒和錐形齒為研究對象，可以得到切削過程中沿水平方向PDC齒作用于破碎巖石的凈切削力F(分別記作FC和FZ)為：

(10)

式中：Fh為鉆壓橫向分量，用于克服摩擦力f和破碎巖石，單位均為N；θ為PDC齒切削角度(對常規(guī)齒和錐形齒分別定義為后傾角和前傾角)，(°)；α為錐形齒頂角，(°)；μ為巖石對切削齒摩擦因數(shù)。

則用于破碎巖石的凈做功W為：

W=FL

(11)

式中：L為沿切削方向切削距離，m。

因此，PDC齒破巖比功EMS可定義為：

(12)

由式(12)可知，PDC齒破巖比功與鉆壓、切削角度及錐形齒頂角、巖石孔隙度、生成巖屑最大粒徑、巖屑粒徑分形維數(shù)和地層巖性相關(guān)。

圖1 PDC齒勻速切削破巖力學物理模型

3 PDC齒破巖比功評估模型驗證

為驗證PDC齒切削生成巖屑形貌分形特征，利用自主研制的PDC齒單齒切削破巖試驗裝置開展相關(guān)室內(nèi)試驗，相關(guān)試驗設(shè)備、測量方法和測量數(shù)據(jù)在文獻[17-21]有詳細敘述。試驗采用的2種齒形分別為直徑19 mm常規(guī)齒和直徑16 mm錐形齒。其中常規(guī)齒總高度13 mm，包括金剛石層2 mm；錐形齒總高度21 mm，包括金剛石層8 mm，錐頂角為90°且錐頂球面半徑為2 mm。測試巖性為硬質(zhì)花崗巖，其密度為2.62 g/cm3，孔隙度為2.6%，單軸抗壓強度約為150 MPa。試驗過程中，通過改變PDC齒切削深度d、切削角度θ和切削速度v等破巖工藝參數(shù)可實時控制生成巖屑粒徑大小。

圖2 PDC齒生成巖屑質(zhì)量分數(shù)隨粒徑分布曲線

由圖 2和表1可知，在不同布齒工藝參數(shù)下PDC齒生成巖屑質(zhì)量分數(shù)隨粒徑均呈現(xiàn)出顯著的分形分布特征，除0.3 mm切深條件下巖屑質(zhì)量分數(shù)擬合優(yōu)度為0.80外，其他布齒工藝參數(shù)下表現(xiàn)出的巖屑質(zhì)量分數(shù)擬合優(yōu)度均大于0.90。對于常規(guī)齒和錐形齒，巖屑粒徑分形維數(shù)均隨著PDC齒的切削深度增大而顯著降低，類比于深層地層鉆井過程，鉆井深度增加，鉆井切削深度降低，巖屑粒徑分形維數(shù)增加。隨著常規(guī)齒后傾角的增大或錐形齒前傾角的減小，PDC齒生成巖屑粒徑分形維數(shù)呈增加趨勢。同時，根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，切削速度對常規(guī)齒生成巖屑分形維數(shù)呈顯著影響。

表1 PDC齒生成巖屑分形分布特征

為探究PDC齒破巖特性參數(shù)隨作業(yè)參數(shù)變化關(guān)系，定義硬質(zhì)PDC齒與巖石摩擦因數(shù)為0.4，利用混合逐步(Combined Stepwise)擬合方法，可求得式(12)中相關(guān)參數(shù)隨不同切削參數(shù)變化規(guī)律，如表 2所示[22-23]。

將表2中各關(guān)鍵參數(shù)擬合公式代入式(12)可求得PDC齒破碎硬質(zhì)花崗巖破巖比功預(yù)測值，做圖擬合PDC齒生成巖屑特征參數(shù)與破巖比功預(yù)測值和試驗測量值，可得圖3。設(shè)置擬合線截距為0，若擬合曲線斜率為1且擬合優(yōu)度為1，則表明關(guān)鍵參數(shù)預(yù)測值與試驗值擬合精度較高。常規(guī)齒生成巖屑分形維數(shù)、最大巖屑粒徑、破巖橫向切削力和破巖比功分別如圖3a～圖3d所示；錐形齒生成巖屑分形維數(shù)、最大巖屑粒徑、破巖橫向切削力和破巖比功分別如圖3e～圖3h所示；考慮常規(guī)齒和錐形齒的PDC齒破巖比功預(yù)測精度如圖3i所示。由于圖3所有曲線擬合斜率和擬合優(yōu)度均接近1，表明模型預(yù)測精度高，可用于表征不同類型PDC齒在不同切削深度及布齒角度配合條件下PDC齒破巖性能。

表2 PDC齒破巖比功理論模型關(guān)鍵參數(shù)擬合公式

圖3 PDC齒破巖比功理論模型精度評估

4 PDC齒破巖比功理論模型的應(yīng)用

針對不同類型PDC切削齒破巖性能，可將其破巖擬合規(guī)律與式(12)聯(lián)立以求取不同類型PDC齒在不同切削參數(shù)下的破巖性能。如表 2所示，本節(jié)內(nèi)容主要針對常規(guī)齒和錐形齒探究PDC齒破巖性能。

4.1 切削深度與切削角度對PDC齒生成巖屑分形特征影響規(guī)律

定義切削角度為20°，切削速度為5 mm/s，按表 2中關(guān)鍵參數(shù)擬合規(guī)律，可得硬質(zhì)花崗巖巖性在不同切削深度下PDC齒生成巖屑分形維數(shù)和最大巖屑粒徑如圖4a和圖4b所示。在該討論情況下，隨著PDC齒切削深度的增加，錐形齒和常規(guī)齒生成巖屑的分形維數(shù)均顯著降低，相較于錐形齒生成巖屑，平面齒生成巖屑的分形維數(shù)隨PDC齒切削深度的增加呈線性降低。另外，隨著PDC齒切削深度的增加，錐形齒和常規(guī)齒生成巖屑的最大粒徑均呈線性增加，相較于常規(guī)齒，錐形齒生成巖屑最大粒徑隨切深變化較常規(guī)齒增幅顯著。研究數(shù)據(jù)表明，同種巖性地層條件下，淺部地層硬度和巖石強度低，PDC齒吃入深度大，生成巖屑分形維數(shù)小，最大巖屑粒徑較大；但隨著鉆進深度的增加，地層硬度和巖石強度均顯著增加，PDC齒吃入深度小，生成巖屑分形維數(shù)大，巖屑最大粒徑隨著埋藏深度增加逐漸減小。相較于常規(guī)齒生成巖屑，相同巖性同等切深條件下錐形齒生成巖屑分形維數(shù)與最大粒徑均較大。由式(3)可證明錐形齒生成巖屑平均粒徑大于平面齒生成巖屑平均粒徑，間接說明了錐形齒脆性破碎能力強于常規(guī)齒。

圖4 PDC齒生成巖屑分形特征隨切削深度和切削角度變化規(guī)律

定義切削深度為1.5 mm，切削速度為5 mm/s，按表 2中關(guān)鍵參數(shù)擬合規(guī)律，可得硬質(zhì)花崗巖巖性在不同切削角度下PDC齒生成巖屑分形維數(shù)和最大巖屑粒徑如圖4c和圖4d所示。在該討論情況下，隨著PDC齒切削角度的增加，錐形齒生成巖屑分形維數(shù)無顯著變化，而常規(guī)齒生成巖屑的分形維數(shù)顯著增大，但在討論范圍內(nèi)仍低于錐形齒生成巖屑分形維數(shù)。另外，隨著PDC齒切削深度的增加，常規(guī)齒生成巖屑最大粒徑無顯著變化，而錐形齒生成巖屑的最大粒徑顯著增大，且在討論范圍內(nèi)普遍高于常規(guī)齒生成巖屑最大粒徑。研究數(shù)據(jù)表明，同種巖性地層條件下，同等切削深度時，改變錐形齒布齒角度對于產(chǎn)生巖屑分形維數(shù)無顯著影響，即巖屑生成平均粒徑不變(或變化可以忽略不計)，但隨著切削角度的增大，其最大巖屑粒徑趨于增大，犁削效果顯著。針對常規(guī)齒，同等切削深度下，改變常規(guī)齒布齒角度可以顯著增大生成巖屑分形維數(shù)，即增大生成巖屑平均粒徑，但卻對生成巖屑最大粒徑無明顯效果。

4.2 巖屑分形特征對PDC齒單齒破巖鉆壓影響規(guī)律

類比于4.1節(jié)試驗數(shù)據(jù)，按表 2中關(guān)鍵參數(shù)擬合規(guī)律可得硬質(zhì)花崗巖巖性中PDC齒破巖鉆壓隨不同切削參數(shù)下巖屑分形維數(shù)和巖屑最大粒徑變化規(guī)律，如圖 5所示。在該討論情況下，若固定PDC齒切削深度，則錐形齒生成巖屑分形維數(shù)與常規(guī)齒生成巖屑最大粒徑均無顯著變化，常規(guī)齒單齒破巖鉆壓在巖屑粒徑分形維數(shù)大于2.4后，隨巖屑分形維數(shù)呈逐漸升高趨勢，而錐形齒單齒破巖鉆壓則隨巖屑最大粒徑增大而顯著增加。若固定PDC齒切削角度，常規(guī)齒和錐形齒破巖單齒鉆壓均隨著生成巖屑分形維數(shù)的增大而顯著減小，且隨著巖屑最大粒徑的增大而顯著增加。研究數(shù)據(jù)表明，同種巖性地層、同等鉆壓條件下，錐形齒生成巖屑分形維數(shù)和最大粒徑均大于常規(guī)齒，這表明錐形齒更易形成大尺寸巖屑，其平均巖屑粒徑和最大巖屑粒徑顯著大于常規(guī)齒，錐形齒脆性破碎能力較強。

圖5 PDC齒破巖單齒鉆壓隨巖屑分形特征變化規(guī)律

圖6 PDC齒破巖比功隨巖屑分形特征變化規(guī)律

4.3 巖屑分形維數(shù)對PDC齒破巖比功影響規(guī)律

類比于4.1節(jié)試驗數(shù)據(jù)，按表 2中關(guān)鍵參數(shù)擬合規(guī)律，可得硬質(zhì)花崗巖巖性中PDC齒破巖比功隨不同切削參數(shù)下巖屑分形維數(shù)和巖屑最大粒徑變化規(guī)律，如圖 6所示。在該討論情況下，若固定PDC齒切削深度，則錐形齒生成巖屑分形維數(shù)與常規(guī)齒生成巖屑最大粒徑均無顯著變化，常規(guī)齒單齒破巖比功隨巖屑分形維數(shù)增大呈逐漸升高趨勢，而錐形齒單齒破巖比功則隨巖屑最大粒徑先減小后增加。若固定PDC齒切削角度，常規(guī)齒和錐形齒單齒破巖比功均隨著生成巖屑分形維數(shù)的增大而顯著增大，且隨著巖屑最大粒徑的增大而趨于減小。研究數(shù)據(jù)表明，同種巖性地層同等破巖能量條件下，錐形齒生成巖屑分形維數(shù)和最大粒徑均大于常規(guī)齒，表明錐形齒更易形成大尺寸巖屑，其平均巖屑粒徑和最大巖屑粒徑顯著大于常規(guī)齒，脆性破碎能力較強。

5 結(jié) 論

(1)基于PDC齒切削破碎巖石過程中生成巖屑形貌特征，綜合考慮PDC齒單齒鉆壓、巖屑粒徑分形維數(shù)、巖屑最大粒徑和地層巖性等因素，建立了基于巖屑粒徑分形特征的PDC齒破巖比功評估模型。

(2)針對性地開展了常規(guī)齒和錐形齒等PDC齒破碎硬質(zhì)花崗巖破巖比功試驗研究，巖屑分形維數(shù)、最大巖屑粒徑、破巖橫向切削力和破巖比功等試驗測量值與模型預(yù)測值擬合效果好，模型預(yù)測精度高。

(3)隨著地層埋深的增大，PDC齒吃入深度減小，PDC齒預(yù)測生成巖屑分形維數(shù)逐漸增大，最大巖屑粒徑顯著減小，且錐形齒生成巖屑平均粒徑大于常規(guī)齒，錐形齒脆性破碎能力強于常規(guī)齒。

(4)切削角度對錐形齒生成巖屑分形維數(shù)和常規(guī)齒生成巖屑最大粒徑無顯著影響，但增大切削角度有助于增加錐形齒巖屑最大粒徑和常規(guī)齒巖屑分形維數(shù)。

(5)地層巖性相同時，同等鉆壓或破巖能量條件下，錐形齒生成巖屑分形維數(shù)和最大粒徑均大于常規(guī)齒，更易形成大尺寸巖屑，也從另一個角度驗證了錐形齒脆性破碎能力較強。