微型動力調(diào)諧陀螺撓性接頭的優(yōu)化設(shè)計

吳 晨 郭寶林 張培新 李 偉 武 展

微型動力調(diào)諧陀螺撓性接頭的優(yōu)化設(shè)計

吳 晨 郭寶林 張培新 李 偉 武 展

（西安航天精密機電研究所，西安 710000）

撓性接頭是動力調(diào)諧陀螺中的核心部件，其性能直接決定陀螺性能。作為微型動力調(diào)諧陀螺用撓性接頭，既要體積小，又要具備一定角剛度。為了提升撓性接頭性能，減小某型號微型動力調(diào)諧陀螺隨機振動漂移量，本文首先建立了撓性接頭優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，然后介紹了BP-GA優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用在撓性接頭優(yōu)化設(shè)計中，同時實測了優(yōu)化后撓性接頭性能，最終經(jīng)過陀螺隨機振動試驗驗證表明，優(yōu)化后撓性接頭對應(yīng)陀螺的隨機振動漂移量從1.5°/h下降到0.09°/h，效果顯著。

微型動力調(diào)諧陀螺;撓性接頭;BP-GA算法;優(yōu)化設(shè)計;角剛度;隨機振動漂移

1 引言

動力調(diào)諧陀螺是一種通過動力效應(yīng)補償陀螺轉(zhuǎn)子正剛度的二自由度陀螺儀。撓性接頭是動力調(diào)諧陀螺的核心零件，陀螺正常工作時，撓性接頭的性能直接影響動力調(diào)諧陀螺的精度、可靠性、壽命等關(guān)鍵參數(shù)[1，2]。近年來隨著武器裝備的快速發(fā)展，許多領(lǐng)域?qū)恿φ{(diào)諧陀螺用撓性接頭提出了更高的要求，不僅需要其具備性能優(yōu)良的特點，還需要其具有超小體積，從而減小陀螺本體的體積大小。國外在微型動力調(diào)諧陀螺用撓性接頭的設(shè)計上早已趨于成熟，并將其應(yīng)用于航天、航海、航空體系，如星際飛行器和地球資源衛(wèi)星等。國內(nèi)在微型動力調(diào)諧陀螺用撓性接頭的設(shè)計及制造與國外仍存在差距，如撓性接頭在超小體積下，仍保持高性能、高穩(wěn)定性等。馮永星等研究了撓性接頭細頸傾角對其力學(xué)性能的影響[3]，星玉華等對撓性接頭零件斷裂進行了失效分析[4]，賀新華等對撓性接頭在陀螺中的質(zhì)量控制進行了研究[5]。但均沒有涉及對撓性接頭結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化設(shè)計，尤其針對微型動力調(diào)諧陀螺用撓性接頭，既要求體積小，又要求具備較大的角剛度，從而保證陀螺具有較好的抗環(huán)境適應(yīng)能力。本文首先建立了撓性接頭優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，然后介紹了BP-GA優(yōu)化算法，并對撓性接頭進行了優(yōu)化設(shè)計，最終通過撓性接頭性能實測以及陀螺隨機振動試驗，對優(yōu)化后撓性接頭性能的提升進行了驗證。

2 優(yōu)化模型建立

微型動力調(diào)諧陀螺中使用的撓性接頭主要由內(nèi)撓頭、外撓頭組合而成，如圖1所示，特點是內(nèi)、外撓頭上對應(yīng)細頸相互正交，從而形成陀螺轉(zhuǎn)子組件支承平面。

圖1 撓性接頭組件

對于撓性接頭而言，其角剛度是一個重要參數(shù)，為了達到陀螺的動力調(diào)諧，撓性接頭的角剛度必須滿足：

=(-/2)2（1）

式中：為撓性接頭角剛度；為陀螺轉(zhuǎn)子赤道轉(zhuǎn)動慣量；為陀螺轉(zhuǎn)子極轉(zhuǎn)動慣量；為陀螺轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

圖2 撓性接頭參數(shù)化示意圖

同時為了提升微型動力調(diào)諧陀螺的抗環(huán)境適應(yīng)性，減小陀螺的隨機振動漂移量，對應(yīng)撓性接頭需要具備較大角剛度，而撓性接頭的角剛度是由其細頸切割半徑、細頸寬度0、厚度、材料彈性模量E決定的，如圖2所示。

撓性接頭角剛度可以表示為：

=(,,0,) （2）

某微型動力調(diào)諧陀螺外形尺寸僅為21.4mm×30mm，為了解決陀螺目前存在隨機振動漂移量較大的問題，其配套撓性接頭既要體積小，又要具備較大剛度，然而兩者往往相互制約，因此，需要從撓性接頭結(jié)構(gòu)尺寸上著手，對其進行優(yōu)化設(shè)計，使其滿足微型動力調(diào)諧陀螺的設(shè)計要求。帶有約束條件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題可描述為：

Min() （3）

g()≤0=1,2,…,（4）

h()=0=+1,…,（5）

a≤x≤bi=1,2,…,（6）

其中：=[1,2,…,x]∈R是維實向量，()為目標(biāo)函數(shù)，a≤x≤b為區(qū)域約束條件，g()、h()為約束函數(shù)，其中不等式約束條件數(shù)量為個，等式約束條件數(shù)量為～個。

針對撓性接頭，需要設(shè)計一組最優(yōu)的幾何參數(shù)、0、，使其角剛度大于120g?cm/rad，并且體積最小，即：

Min(,0,) （7）

(,0,)＞（8）

針對上述目標(biāo)，構(gòu)造了目標(biāo)函數(shù)()：

()=()+|()-| （9）

此處設(shè)計變量=[,0,]，約束條件為∈[0.5,1.5]；0∈[0.03,0.05]；∈[0.5,1.5]，式中單位均為mm。

3 BP-GA算法

3.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及BP算法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人大腦中數(shù)以百萬計神經(jīng)元的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，T. Kohonen將其定義為：相互連接并且具有適應(yīng)性的網(wǎng)絡(luò)，其可以模擬真實神經(jīng)元對外界的反應(yīng)[6]。

人工神經(jīng)元是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單元，如圖3所示，具有多輸入單輸出的特性。

圖3 基本神經(jīng)元模型

=[1,2,…P]T是輸入向量，表示其它神經(jīng)元的軸突輸出，=[1,2,…]是權(quán)值向量，代表該神經(jīng)元R個突觸與其它神經(jīng)元的連接強度，為閾值，為神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，從而神經(jīng)元的基本模型可表示為：

=(∑i=1ωp-) （10）

BP算法具有多層網(wǎng)絡(luò)的特點，無需建立數(shù)學(xué)模型，只通過樣本數(shù)據(jù)就可以建立起輸入與輸出之間的非線性映射關(guān)系[7]。采用BP算法的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)分為兩個階段，正向傳播和反向傳播，以上兩個過程反復(fù)進行，直到達到收斂為止。

3.2 GA算法

GA算法是一種高效、并行、全局的搜索方法，其基本過程是通過選擇、保留、遺傳的方法，不斷迭代群體質(zhì)量，使群體中質(zhì)量最高的個體對應(yīng)問題的最優(yōu)解[8]，如圖4所示，顯示了GA算法優(yōu)化的基本過程。

圖4 遺傳算法示意圖

GA算法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計過程中需要大量的有限元計算，因此如何提高計算效率是GA算法在應(yīng)用中的關(guān)鍵問題。

2.3 基于BP-GA算法的優(yōu)化方法

BP-GA算法是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法與GA算法的優(yōu)勢結(jié)合起來，運用BP算法建立設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)之間映射關(guān)系，進而提升GA算法的計算效率[9，10]，其計算流程如圖5所示。

圖5 BP-GA算法流程

近年來， BP-GA算法已被成功應(yīng)用在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題上，如郭海丁等運用BP-GA算法對發(fā)動機關(guān)鍵零部件結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計[11]，林琳等運用BP-GA算法對復(fù)雜結(jié)構(gòu)進行了輕量化研究[12]，吳小光等運用BP-GA算法對滑行艇船外形進行了優(yōu)化設(shè)計[13]。BP-GA算法已成為工程問題中結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵算法。

4 BP-GA算法求解撓性接頭優(yōu)化設(shè)計問題

4.1 訓(xùn)練樣本的建立

根據(jù)設(shè)計參數(shù)，0，的約束區(qū)域，取均布的三個水平，進行解析計算，求出撓性接頭細頸的角剛度和體積，如表1所示。

表1 BP-GA算法的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

表1中的數(shù)據(jù)，用于對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。

4.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

在運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法時，首先需對其進行訓(xùn)練。訓(xùn)練中止條件為：均方差≤10-5，或者訓(xùn)練次數(shù)達到104，其中學(xué)習(xí)因子為0.01。圖6所示為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果。

圖6 樣本目標(biāo)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出

圖6中“*”為BP算法中樣本目標(biāo)值，實線為輸出值。顯然，兩者基本吻合，可認(rèn)為BP算法逼近了目標(biāo)非線性函數(shù)

4.3 優(yōu)化結(jié)果

基于BP-GA算法對撓性接頭進行優(yōu)化設(shè)計過程中，初始群體大小為20，交叉率取0.6，變異率取0.09，經(jīng)過100次迭代后，最佳適應(yīng)值趨于穩(wěn)定，此時對應(yīng)的優(yōu)化解為：=0.8517mm、=0.9012mm、0=0.0372mm，將優(yōu)化結(jié)果圓整為工程值：=0.85mm、=0.9mm、0=0.037mm，優(yōu)化后撓性接頭與現(xiàn)有撓性接頭結(jié)構(gòu)參數(shù)對比如表2所示。

表2 優(yōu)化后參數(shù)與原參數(shù)對比

顯然，優(yōu)化后撓性接頭角剛度在原有基礎(chǔ)上增加了13.2%，達到了132.1g?cm?rad-1，且撓性接頭體積并未增加，反而在原結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上減小了19.3%，僅為1.722mm3，滿足撓性接頭優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)。

4.4 優(yōu)化后撓性接頭實測

為了進一步驗證優(yōu)化后撓性接頭的角剛度是否滿足計算要求，分別加工了優(yōu)化前后撓性接頭實物各3件，如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前后撓性接頭對比

圖8 撓性接頭角剛度測試系統(tǒng)

利用振動測試技術(shù)，對其角剛度值進行了實測。撓性接頭角剛度的測試系統(tǒng)由3個部分組成，分別為激振、拾振以及分析顯示部分。激振裝置可對被測對象施加往復(fù)的振動，由于撓性接頭體積小，因此激勵方式采用單點激勵，通過機械單點波動使撓性接頭發(fā)生往復(fù)運動的彈性變形。在撓性接頭剛度測試過程中拾振裝置是其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其能夠?qū)φ駝虞敵鲞M行數(shù)據(jù)采集，在并對其相應(yīng)信號進行處理[14，15]，本文采用高精度激光位移傳感器對振動信號進行測量，具體測量過程如圖8所示

經(jīng)過測試后，原撓性接頭角剛度為115.2g?cm/rad，優(yōu)化后撓性接頭角剛度為130.3g?cm/rad，與計算值基本吻合，因此，優(yōu)化后撓性接頭符合設(shè)計要求，且具備工程生產(chǎn)條件。

5 試驗驗證

為了驗證優(yōu)化后撓性接頭在微型動力調(diào)諧陀螺上的性能，將優(yōu)化前后各3件撓性接頭裝配成6塊陀螺，如圖9所示，表3為各陀螺對應(yīng)表號。

圖9 優(yōu)化前后撓性接頭對應(yīng)陀螺

表3 優(yōu)化前后撓性接頭裝配陀螺對應(yīng)表號

陀螺裝配完成后，分別對其進行隨機振動試驗，試驗曲線如圖10所示，其中，振動方向均沿陀螺軸，振動時間為5min。

圖10 隨機振動試驗條件

振動過程如圖11所示。

圖11 陀螺隨機振動過程

陀螺隨機振動漂移量的定義為：陀螺振動過程中輸出的最大變化量對應(yīng)角速率，可通過式（11）進行計算。

=Δ/（11）

為陀螺隨機振動漂移量，°/h、為陀螺標(biāo)度因數(shù)，單位為mV/(°/h)、Δ為隨機振動試驗中陀螺輸出的最大變化量，。

某微型動力調(diào)諧陀螺標(biāo)度因數(shù)為100mV/(°/h)，經(jīng)過隨機振動試驗后，6塊陀螺輸出最大變化量及隨機振動漂移量如表4所示。

表4 優(yōu)化前后對應(yīng)陀螺隨機振動漂移

顯然，優(yōu)化后撓性接頭對應(yīng)陀螺的輸出最大變化量從150mV下降到9mV，其隨機振動漂移量從最大1.5°/h下降到最小0.09°/h，效果顯著。

6 結(jié)束語

本文針對微型動力調(diào)諧陀螺撓性接頭多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計問題，通過建立撓性接頭優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型，引入BP-GA算法，對其結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計，并對優(yōu)化結(jié)果進行了測試驗證，最后將優(yōu)化后撓性接頭裝上動力調(diào)諧陀螺，經(jīng)過隨機振動試驗驗證，陀螺隨機振動漂移量從最大1.5°/h下降到最小0.09°/h，有效提升了微型動力調(diào)諧陀螺的性能指標(biāo)。

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Optimization Design of Flexible Joint of Miniature Dynamically-tuned Gyroscope

Wu Chen Guo Baolin Zhang Peixin Li Wei Wu Zhan

(Xi’an Aerospace Precision Mechatronics Institute, Xi’an 710000)

The flexible joint is the core component of the dynamically-tuned gyroscope, and its performance dircetly determines the performance of the gyroscope. As a flexible joint for a miniature dynamically-tuned gyroscope, it must be small in size and have a certain angular stiffness. In order to improve the performance of flexible joint and ruduce the random vibration drift of a miniature dynamically-tuned gyroscope. This paper establishes a mathematical model for the optimization problem of flexible joint firstly, and then introduces the BP-GA optimization algorithm, which is applied in the optimization design of flexible joint and then the performance of the optimised flexible joint has been measured. The final random vibration test of the gyro shows that the random vibration drift of gyro which the flexible joint has been optimizatized decreases from 1.5°/h to 0.09°/h, the effect is remarkable.

miniature dynamically-tuned gyroscope；flexible joint；BP-GA algorithm；optimization design；angle stiffness；random vibration drift

O318

A

裝備預(yù)先研究項目（51309010603）。

吳晨（1990），碩士，航空宇航制造工程專業(yè)；研究方向：陀螺儀總體設(shè)計。

2023-05-19