計及風電出力相關性和條件價值風險的電力系統(tǒng)概率可用輸電能力評估

李 雪 李佳奇, 張儒峰 李筱婧 王茗萱

計及風電出力相關性和條件價值風險的電力系統(tǒng)概率可用輸電能力評估

李 雪1李佳奇1,2張儒峰1李筱婧2王茗萱2

（1. 現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術教育部重點實驗室（東北電力大學） 吉林 132012 2. 國網(wǎng)吉林省電力有限公司 長春 130021）

針對風電出力預測誤差對區(qū)域間可用輸電能力（ATC）評估的影響，提出一種計及風電出力相關性和條件風險價值（CVaR）的電力系統(tǒng)區(qū)域間ATC概率評估方法。首先，通過基于歷史風電出力數(shù)據(jù)的相關系數(shù)矩陣和Copula函數(shù)，構建計及風電場出力空間相關性的風電出力預測誤差概率模型；接著，基于獲得的計及風電出力空間相關性的風電出力預測誤差修正風電場出力預測值；然后，提出一種計及風電出力相關性和CVaR的ATC概率評估雙層優(yōu)化模型，下層模型以基態(tài)下發(fā)電成本和風險費用最小為目標，上層模型以極大化區(qū)域間ATC為目標，通過基態(tài)下和極限狀態(tài)下機組的出力作為上下層模型間的交互信息；在此基礎上，利用Karush-Kuhn-Tucker（KKT）最優(yōu)條件，對下層模型進行轉換，將雙層優(yōu)化模型轉換為均衡約束的數(shù)學規(guī)劃（MPEC）模型；進一步，將MPEC模型轉換為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題，進而實現(xiàn)概率ATC的求解；最后，通過PJM-5節(jié)點測試系統(tǒng)和吉林西部電網(wǎng)進行算例分析，結果驗證了所提方法的可行性和有效性。

可用輸電能力 風電出力相關性 條件風險價值 雙層優(yōu)化模型

0 引言

大規(guī)模開發(fā)利用風、光等新能源，是加快我國實現(xiàn)能源結構低碳清潔轉型，實現(xiàn)“碳達峰、碳中和”戰(zhàn)略目標的重要手段。中國國家可再生能源中心在《中國可再生能源展望》中提到“預計到2050年，中國新能源發(fā)電占比將達70%以上”[1]。大規(guī)模新能源并網(wǎng)發(fā)電必將成為未來電力系統(tǒng)的發(fā)展趨勢和重要特征[2-3]，但新能源出力的波動性和隨機性對區(qū)域間可用輸電能力（Available Transfer Capability, ATC）評估帶來了新的挑戰(zhàn)[4]。

目前，電力系統(tǒng)區(qū)域間ATC評估主要分為確定性求解方法和概率性求解方法。確定性ATC求解方法計算速度快、容易實現(xiàn)，主要方法包括重復潮流法[5]、連續(xù)潮流法[6]、最優(yōu)潮流法[7]和靈敏度法[8]等。然而，確定性計算方法通常是在系統(tǒng)各運行條件確定的條件下計算區(qū)域間ATC，未考慮風電出力不確定性對區(qū)域間ATC的影響。

相對于確定性ATC評估方法，概率ATC評估方法可對風電出力等不確定因素進行量化分析，并通過數(shù)理統(tǒng)計的方法得到區(qū)域間ATC的概率分布和統(tǒng)計特征[9-10]，其主要求解方法有：隨機規(guī)劃法[10]、蒙特卡洛模擬[4]、區(qū)間優(yōu)化算法[11]等。文獻[9]提出基于稀疏多項式混沌展開的概率ATC計算方法，研究風電出力不確定性對區(qū)域間ATC的影響；文獻[10]采用隨機規(guī)劃法和擴展潮流相結合的方法，快速計算輸電可靠性裕度，研究了風電功率隨機波動對輸電能力的影響；文獻[11]為改善蒙特卡洛方法計算效率低的問題，利用區(qū)間優(yōu)化方法對風電不確定性進行處理，該方法只需考慮不確定性變量的上下邊界，不需要計算大量風電出力的樣本，通過大M法和強對偶理論求解ATC的樂觀解和悲觀解，進而準確獲得區(qū)域間ATC可能的范圍。然而，同一地區(qū)相鄰風電場間出力空間相關性會影響風電出力的預測準確度[12-14]，間接影響區(qū)域間ATC的計算精度。為此，文獻[12]計及隨機變量間的相關性影響，采用拉丁超立方采樣與Cholesky分解相結合，獲得計及隨機變量相關性的風電出力場景，以較少的采樣場景得到較高的計算精度，提升了ATC的計算效率；文獻[13]計及風電出力相關性對區(qū)域間ATC的影響，采用雙層優(yōu)化模型對ATC進行評估，并證明了不同風電出力相關系數(shù)、風電并網(wǎng)位置及負荷水平對ATC評估均存在影響；文獻[14]建立了計及風電出力相關性的二階錐動態(tài)隨機最優(yōu)潮流模型，從風電場出力相關性角度出發(fā)，研究降低風電出力不確定性對ATC計算結果影響的方法，提升了ATC的計算精度；文獻[15]分析了風電場間出力預測誤差的時空相關性對區(qū)域間ATC評估結果的影響，證實了區(qū)域間ATC會隨風電出力相關系數(shù)的變化而變化。

上述文獻研究了風電出力不確定性對區(qū)域間ATC的影響，并計及風電出力相關性，構建了符合實際風電場出力相關性的風電出力預測模型，減小了風電出力的預測誤差，提升了ATC的計算精度。然而，在實際運行中，風電出力的不確定性，將會影響電力系統(tǒng)調度人員制定的最優(yōu)發(fā)電計劃，導致系統(tǒng)出力有可能偏離最優(yōu)發(fā)電計劃，產生額外的運行風險費用[16]。因此，在高滲透率風電匯集地區(qū)概率ATC評估過程中，不僅要考慮風電出力不確定性和相關性對區(qū)域間ATC評估的影響，同時也要考慮機組出力調整產生的風險費用對ATC的影響。

針對上述問題，本文將風電出力歷史數(shù)據(jù)和Copula函數(shù)相結合，構建風電出力的相關性模型，避免因風電場間出力相關性估計不準而產生較大的風電出力預測誤差，影響ATC的評估精度，同時引入條件風險價值CVaR（conditional value-at-risk）量化風電出力不確定性產生的風險費用，以期更準確、全面地評估區(qū)域間ATC。為此，首先通過歷史風電出力數(shù)據(jù)的相關系數(shù)矩陣和Copula函數(shù)構建計及空間相關性的風電出力預測誤差概率模型，借助滿足實際風電場出力相關性的風電出力預測誤差數(shù)據(jù)修正風電場出力預測值，進而將修正后的風電出力預測作為計算區(qū)域間ATC的輸入；然后，提出計及風電出力相關性和CVaR的區(qū)域間ATC雙層優(yōu)化模型，其中，上層模型極大化區(qū)域間ATC，下層模型為現(xiàn)有輸電協(xié)議（Existing Transfer Capability, ETC）計算模型，以最小化基態(tài)下的發(fā)電成本和風險費用為目標；在此基礎上，根據(jù)下層模型的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件將計及風電出力相關性和CVaR的概率ATC評估雙層優(yōu)化模型轉換為均衡約束的數(shù)學規(guī)劃（Mathematical Program With Equilibrium Constraints, MPEC）問題；進一步，將該MPEC模型轉換為易求解的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題，并調用Mosek求解器進行求解，得到不同風險水平及風電預測誤差相關性的區(qū)域間概率ATC期望；最后，通過PJM-5節(jié)點測試系統(tǒng)和吉林西部電網(wǎng)對所提計及風電出力相關性和CVaR的概率ATC評估方法進行分析、驗證。

1 計及出力相關性的風電場出力建模

為提升風電出力預測精度，本節(jié)首先通過歷史風電出力數(shù)據(jù)計算各風電場間出力的相關系數(shù)，得到風電場間的相關系數(shù)矩陣；然后，通過風電場出力預測的概率分布和Copula函數(shù)構建計及空間相關性的風電出力預測誤差概率模型；根據(jù)滿足實際風電場出力相關性的風電出力預測誤差數(shù)據(jù)和風電場出力預測值修正風電場的出力預測，進而將修正后的風電出力預測作為計算區(qū)域間ATC的輸入。

式中，[·]為風電出力期望值；為風電出力平均值；w和w分別是第個和第個風電場出力的歷史數(shù)據(jù)；σ和σ分別為第個和第個風電場出力的標準差。

式中，(Δw)為第個風電場出力預測誤差的概率分布；為兩風電場的相關系數(shù)；(?)為自由度為的一元分布函數(shù)的反函數(shù)。

對式（5）的t-Copula函數(shù)進行隨機抽樣可得到風電出力預測誤差場景及不同場景下風電出力預測誤差的概率。進而，根據(jù)已知時間段內第個場景下的風電出力預測值w和出力預測誤差Δsw得到修正后的風電場出力預測T,sw，有

2 計及條件風險價值的ATC評估模型

在評估區(qū)域間ATC時，計及同一地區(qū)臨近風電場間出力的相關性，可提高風電場出力預測精度，降低風電出力不確定性對ATC評估精度的影響。但風電出力不確定性帶來的系統(tǒng)運行風險同樣對區(qū)域間ATC評估結果產生影響。為此，本文引入條件風險價值量化風電出力不確定性導致的風電出力誤差，進而提出一種計及風電出力相關性和條件風險價值的概率ATC評估方法。

2.1 風險費用的數(shù)學描述與條件風險價值理論

風電出力的不確定性[19]將導致運行人員需調整常規(guī)機組出力，使得系統(tǒng)偏離最優(yōu)經(jīng)濟狀態(tài)，產生額外的燃料費用和調整費用。為此，本文定義該部分費用為風電出力不確定性帶來的系統(tǒng)運行風險費用，其表達式為

式中，G為風險費用；Δu為在第個風電預測誤差場景下第臺常規(guī)機組向上調整的出力；Δd為在第個風電預測誤差場景下第臺常規(guī)機組向下調整的出力；u為第臺常規(guī)機組爬坡成本；d為第臺常規(guī)機組滑坡成本；pr為第個風電出力預測誤差場景對應的概率；G和g分別為每個場景下常規(guī)機組上調出力和下調出力的數(shù)量；為場景總數(shù)。

為量化風險費用對區(qū)域間ATC的影響，本節(jié)進一步引入條件風險價值CVaR對風電功率預測誤差產生的運行風險進行量化。對于不同的風電預測誤差場景，發(fā)電成本整體呈現(xiàn)離散分布，在給定置信水平∈(0,1)下，發(fā)電成本超過風險價值（Value-at-Risk, VaR）的概率為(1-)×100%，CVaR可近似為具有較高發(fā)電成本的概率為(1-)×100%的場景集合對應的期望成本[20]。風電出力不確定性帶來的系統(tǒng)運行風險費用VaR、CVaR為

2.2 概率ATC評估雙層優(yōu)化模型

為量化風電出力不確定性對區(qū)域間ATC的影響，本文在概率ATC評估模型中計及風電出力不確定性帶來的運行風險費用，引入CVaR對運行風險費用進行量化。為此，構建一種計及風電出力相關性和CVaR的概率ATC評估雙層優(yōu)化模型，上層模型以極大化區(qū)域間ATC為目標，下層模型以基態(tài)下發(fā)電成本和風險費用最小為目標。雙層ATC評估模型中，通過基態(tài)下機組出力和極限狀態(tài)下機組出力作為上下層模型間的交互信息。下層模型基于計及條件風險價值的ETC評估模型，確定基態(tài)下的發(fā)電機組出力并傳遞給上層，進而對上層模型在極大化區(qū)域間ATC的過程中產生影響，同時將極限狀態(tài)下的發(fā)電機出力1傳遞給下層，對下層模型的爬坡約束產生影響。

2.2.1 上層模型

本文上層模型采用計及回路相角約束的二階錐松弛交流潮流模型[21]，該模型以極大化區(qū)域間概率ATC期望為目標，其目標函數(shù)為

式中，Source為送電區(qū)域發(fā)電機節(jié)點的集合；1為場景中位于節(jié)點的常規(guī)機組極限狀態(tài)下有功輸出；為場景下位于節(jié)點的常規(guī)機組基態(tài)有功出力。

上層模型中除了目標函數(shù)外，還包括功率平衡約束、電壓幅值約束、發(fā)電機有功和無功出力約束、線路熱穩(wěn)定約束等約束。

1）功率平衡約束

式中，為所有節(jié)點的集合；Ω為線路集合；1D為極限狀態(tài)下的負荷水平；T,w為場景下風電場的無功出力；和loss,il分別為節(jié)點支路關聯(lián)矩陣和節(jié)點支路網(wǎng)損關聯(lián)矩陣，其中、分別表示矩陣的第行和第列；sloss和loss分別為場景的線路有功、無功網(wǎng)損；e、e分別為場景的各支路有功、無功潮流。

2）節(jié)點電壓約束

電網(wǎng)節(jié)點電壓約束包括電壓降落方程、節(jié)點電壓上下限約束和回路相角約束，具體表達式為

3）機組出力約束

在極大化區(qū)域間ATC時，各機組出力不得超過其出力限值，因此各機組出力需滿足

式中，max為常規(guī)機組有功出力上限；max和min分別為常規(guī)機組無功出力的上限和下限。

4）線路熱穩(wěn)定極限約束

系統(tǒng)正常運行時，線路潮流不得超過線路熱穩(wěn)定極限，為此線路潮流需滿足

式中，e為末端電壓的二次方項；利用e代替有功網(wǎng)損和無功網(wǎng)損中的非線性項。

5）負荷約束

本文在求解ATC過程中，將維持送端負荷水平不變而極大化受端負荷水平，送、受端負荷需滿足

式中，Di為節(jié)點基態(tài)下的負荷。

2.2.2 下層模型

所提雙層模型中的下層模型為計及風電出力相關性和CVaR的ETC評估模型，其目標函數(shù)由發(fā)電成本和CVaR兩部分組成，詳細表達式為

式中，c為第臺常規(guī)機組的發(fā)電成本（$/MW）；為第臺常規(guī)機組在第個風電出力預測誤差場景下的有功出力；為風險系數(shù)；G為由于風電出力存在不確定性，第個場景系統(tǒng)為達到功率平衡所需承擔的風險費用。CVaR表達式為

式中，為引入的輔助變量；、為對偶變量。

下層模型中，除式（24）的CVaR約束外，相比于上層模型的約束條件式（11）和式（22），下層模型的約束條件引入了常規(guī)機組上調、下調出力以滿足風電出力不確定性帶來的影響，同時還需對功率平衡約束、節(jié)點電壓幅值約束、發(fā)電機有功出力約束、無功出力約束、線路熱穩(wěn)定約束等進行重構。

1）功率平衡約束

相比于上層模型功率平衡約束，下層模型由于計及了風電出力相關性的出力預測誤差，需引入傳統(tǒng)機組上調或下調出力以滿足功率實時平衡需要，即

2）線路傳輸熱穩(wěn)定約束

由于下層模型采用直流潮流模型進行建模，下層模型的線路熱穩(wěn)定約束可直接利用發(fā)電轉移因子（Generation Shift distributed Factors, GSF）矩陣進行建模。且調整常規(guī)機組出力，導致系統(tǒng)的潮流分布發(fā)生變化，為保證線路傳輸容量不越限，需對變化后的線路潮流重新進行約束，即

3）機組出力約束

相比于上層模型的機組出力約束，常規(guī)機組上調下調出力后仍不能超過其出力限值，因此機組出力約束為

4）爬坡約束

基態(tài)下發(fā)電機出力與極限狀態(tài)下發(fā)電機出力同樣受到爬坡約束，即

2.3 雙層模型求解

上述雙層模型通過下層模型確定基態(tài)下的發(fā)電機組出力P并傳遞給上層，在上層模型中求解所得的極限狀態(tài)下機組出力1通過下層模型的爬坡約束式（33）交互信息，由于其具有耦合關系，難以對其直接求解。需對下層模型進行轉換，通過構建下層模型拉格朗日函數(shù)，基于KKT條件[22]，將所提計及風電出力相關性和CVaR的概率ATC評估雙層模型轉換為MPEC模型，轉換后的MPEC模型為（式（37）為所有互補性約束的集合，完整的MPEC模型詳見附錄式（A1）～式（A13））

將MPEC模型中存在的非線性約束消除，利用大M法[23]通過引入0-1變量，將所提計及風電出力相關性和CVaR的概率ATC評估雙層模型轉換為易于求解的混合整數(shù)二階錐問題（整體模型見附錄式（A14）～式（A36）），有

s.t式（11）～（22），式（23）～式（26），式（34）～式（38）

式中，包括，M，min,max,min,max,min,max,min,max,min,max，為足夠大的常數(shù)；包括，ν，min,max,min,max,min,max,min,max,minmax，為輔助二進制變量。

轉換后的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題，可通過改變總發(fā)電成本置信水平、風險系數(shù)和風電出力相關性系數(shù)評估不同場景下的概率ATC期望。該模型可在CVX平臺下建模，并通過Mosek進行求解。

2.4 概率ATC統(tǒng)計指標

為進一步量化分析概率ATC評估結果，利用統(tǒng)計分析的方法，求取下列ATC概率統(tǒng)計指標。

ATC最大值

ATC最小值

ATC期望值

ATC方差

ATC風險概率

3 計算流程

綜上所述，本文所提計及風電出力相關性和CVaR的概率ATC評估流程如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 計及風電出力相關性和條件風險價值的區(qū)域間ATC概率評估流程

1）首先利用歷史風電出力數(shù)據(jù)計算風電場間的出力相關系數(shù)0，得到各風電場間歷史數(shù)據(jù)的相關系數(shù)矩陣0。

2）改變式（3）中相鄰兩風電場出力概率分布函數(shù)中的標準差獲得不同初始風電出力預測的誤差場景，然后根據(jù)式（1）和式（2）計算不同初始風電預測誤差場景下風電場出力的相關系數(shù)矩陣。對比與0，將與0相近的風電場出力預測誤差場景認為是符合實際風電場出力相關性的風電預測誤差場景。

4）利用KKT最優(yōu)條件，將下層模型的式（23）～式（33）轉換為含互補約束的MPEC模型；并利用大M原理通過引入0-1變量將式（A1）～式（A13）轉換為易求解的單層模型，具體模型見式（A14）～式（A36）。輸入風電預測出力及計及相關性的風電預測誤差等，求解概率ATC期望。

5）通過改變總發(fā)電成本的置信水平、風險系數(shù)及不同相關系數(shù)的風電預測誤差，分析風險水平及風電預測誤差對區(qū)域間ATC的影響。

4 算例分析

本節(jié)進一步通過PJM-5節(jié)點測試系統(tǒng)和吉林西部電網(wǎng)分析、驗證所提區(qū)域間概率ATC評估方法的有效性和實用性。

4.1 PJM-5節(jié)點系統(tǒng)

修改后的PJM-5節(jié)點測試系統(tǒng)如圖2所示。如圖所示該系統(tǒng)劃分為發(fā)電和受電兩個區(qū)域。圖中線路1-2、1-4、1-5、2-3、3-4和4-5的傳輸極限分別為400 MW、200 MW、200 MW、300 MW、200 MW和240 MW；L2、L3和L4基態(tài)負荷均為270 MW；發(fā)電機G1、G3和G4有功容量分別為210 MW、520 MW和200 MW，發(fā)電報價分別為30 $/MW、40 $/MW和35 $/MW，發(fā)電機G1、G3和G4機組爬坡/滑坡成本均為75 $/MW和78 $/MW；風電場W1和W5預測功率分別為200 MW和150 MW。

圖2 改進的PJM-5節(jié)點系統(tǒng)

為驗證所提方法的準確性和有效性，并對比風電預測誤差相關性和風電出力不確定性產生的風險費用對區(qū)域間ATC的影響，本節(jié)設置了以下四種情況進行分析。

情況1：不計及風電出力空間相關性，隨機生成風電出力預測誤差場景。

情況2：計及風電出力空間相關性，生成風電出力預測誤差場景。

情況3：隨機生成不計及風電出力空間相關性的風電出力預測誤差場景，考慮風電出力不確定性產生的風險費用。

情況4：生成計及風電出力相關性的預測誤差場景，同時考慮風電出力不確定性產生的風險費用。

根據(jù)兩風電場歷史出力數(shù)據(jù)計算得到的兩風電場出力的相關系數(shù)為0.88。為構建符合實際風電場出力相關性的風電出力預測誤差數(shù)據(jù)，假設兩風電場出力預測誤差分別服從1=10%、2=10%，1=10%2=15%和1=10%2=20%的正態(tài)分布。Copula函數(shù)可以獨立于兩風電場出力的概率分布構建兩風電場出力的相關性結構，通過Copula函數(shù)建立兩風電場出力的多元聯(lián)合概率分布，對風電場間空間相關性進行建模。不同Copula函數(shù)的歐氏距離對比見表1，不同Copula函數(shù)類型的概率ATC期望對比見表2。

由表1和表2可以看出，t-Copula函數(shù)的歐式距離最小，因此，本文采用t-Copula函數(shù)描述風電預測誤差貼近經(jīng)驗概率分布；而Clayton-Copula函數(shù)的歐式距離最大，因此利用Clayton-Copula函數(shù)獲得的概率ATC期望與t-Copula函數(shù)獲得的概率ATC期望偏差較大。以上結果證明了采用t-Copula函數(shù)描述風電出力預測誤差概率分布的合理性。

表1 不同Copula函數(shù)的歐氏距離對比

Tab.1 Euclidean distance comparison of different Copula functions

表2 不同Copula函數(shù)類型的概率ATC期望對比

Tab.2 Comparison of the probability ATC values of different Copula function types（單位：MW）

當風電出力預測誤差服從=10%的正態(tài)分布時，隨機生成的風電出力預測誤差和利用t-Copula函數(shù)獲得的計及風電空間相關性的風電出力預測誤差見表3。

表3 PJM-5節(jié)點測試系統(tǒng)各場景下風電出力預測誤差及概率

Tab.3 Wind power forecast error and probability in each scenario in PJM 5-bus test system

4.1.1 不同情況區(qū)域間概率ATC期望結果對比分析

針對所設置的四種情況，利用表3的風電出力預測誤差數(shù)據(jù)對PJM-5節(jié)點系統(tǒng)區(qū)域間ATC進行概率評估。將總發(fā)電成本的置信水平設定為80%，風險系數(shù)設為2。對應的概率ATC期望評估結果如圖3所示，概率ATC統(tǒng)計指標結果對比見表4，總發(fā)電成本結果如圖4所示。

圖3 不同情況下PJM-5節(jié)點測試系統(tǒng)概率ATC期望評估結果

表4 ATC統(tǒng)計指標結果對比

Tab.4 Comparison of ATC statistical indicators

圖4 不同情況下PJM-5節(jié)點測試系統(tǒng)總發(fā)電成本

對比圖3中四種情況的概率ATC期望可看出：情況1的概率ATC期望為195.9 MW，此時支路4-5的傳輸功率分別為240 MW，支路4-5達到熱穩(wěn)定極限，且送電區(qū)域G1達到出力上限；情況2的概率ATC期望為197.9 MW，此時支路4-5和支路1-5均達到熱穩(wěn)定極限；情況3的概率ATC期望為186.8 MW，此時支路4-5和支路3-4達到熱穩(wěn)定極限，且G4達到出力上限；情況4的概率ATC期望為193.3 MW，此時支路4-5和支路1-4達到熱穩(wěn)定極限。由圖3的ATC計算結果和表1的風電出力預測誤差可以看出：計及風電場間出力相關性后，情況2和4的風電出力預測誤差的相關系數(shù)為0.9與實際風電場間的出力相關系數(shù)0.88相近，即情況2和4的風電出力預測誤差更能表征實際風電場的出力預測誤差，有效地提升了區(qū)域間ATC的計算精度，提高了區(qū)域間ATC。因此，在計算高比例新能源電網(wǎng)的區(qū)域間ATC時，需計及風電場間出力相關性對風電出力預測誤差的影響，實現(xiàn)對區(qū)域間ATC的準確評估。通過表4中概率ATC方差結果可以看出：對比于情況2和4，情況1和3下ATC方差較低，證明了考慮風電預測誤差相關性后ATC的波動性增強；通過表4中風險概率和概率ATC期望結果可以看出：對比于情況1和2，情況3和4下風險概率較高，概率ATC期望較小，主要原因在于，情況3和情況4在評估區(qū)域間ATC時計及了風電出力不確定性產生的風險費用，系統(tǒng)為規(guī)避風電出力不確定性所帶來的運行風險，結果更加保守，因此區(qū)域間ATC的期望值較小，而情況1和情況2未考慮風電出力不確定性產生的風險費用，計算結果較樂觀。

對比圖4中四個情況的總發(fā)電成本可看出：情況1和情況2的總發(fā)電成本分別為1.28×105$和1.23×105$，情況3和情況4的總發(fā)電成本分別為1.32×105$和1.29×105$。由于情況3和情況4在情況1和情況2的基礎上考慮了風電出力不確定性帶來的風險費用，從而導致發(fā)電成本的增加，使得總發(fā)電成本高于情況1和情況2，若不考慮風險費用，計算得到的ATC結果過于樂觀，不能有效量化出風電出力不確定性對系統(tǒng)運行帶來的風險，有可能導致斷面關鍵支路越限；進一步，對比圖4中情況2與情況1、情況4與情況3的總發(fā)電成本可知：由于情況2和4在情況1和3基礎上考慮了風電場間出力的空間相關性，得到的風電場出力預測值更能真實反映實際風電場的出力，減小了風電出力不確定性的影響，降低了系統(tǒng)運行的風險費用。

因此，在評估含高比例風電的電力系統(tǒng)概率ATC時，不僅要考慮風電出力不確定性及相關性，還要考慮機組出力調整產生的風險費用對區(qū)域間ATC計算結果的影響。

4.1.2 置信水平和風險系數(shù)對區(qū)域間ATC的影響

實際運行時，調度決策者可通過總發(fā)電成本的置信水平和風險系數(shù)來反映其規(guī)避風電出力不確定性帶來的系統(tǒng)運行風險程度，因此本節(jié)進一步研究了置信水平和風險系數(shù)對ATC計算結果的影響。

首先，借助情況3和情況4分析總發(fā)電成本的置信水平對區(qū)域間概率ATC期望的影響，圖5給出了總發(fā)電成本的置信水平在0.1～0.9時區(qū)域間概率ATC的期望。圖6為不同置信水平對系統(tǒng)總發(fā)電成本的影響。

圖5 不同置信水平下PJM-5節(jié)點測試系統(tǒng)概率ATC

圖6 不同置信水平下PJM-5節(jié)點測試系統(tǒng)總發(fā)電成本

由圖5和圖6可看出：當總發(fā)電成本的置信水平從0.1增加到0.9時，區(qū)域間概率ATC期望增加了約10 MW，總發(fā)電成本也不斷提高。隨著區(qū)域間ATC不斷增加，系統(tǒng)區(qū)域間聯(lián)絡線剩余傳輸容量將逐漸增大，以應對最嚴重的故障情況；同時，系統(tǒng)總發(fā)電成本不斷提高，也反映了運行人員極力規(guī)避因風電出力不確定性所帶來的系統(tǒng)運行風險，以增強系統(tǒng)的運行可靠性。

圖7進一步根據(jù)情況4分析了風險系數(shù)對區(qū)域間概率ATC的影響。由式（23）可知：當風險系數(shù)取值較小時，運行人員在追求發(fā)電成本較小的目標同時，將面臨較大的成本波動風險。當風險系數(shù)逐漸增大時，運行人員開始極力規(guī)避成本波動的風險，即系統(tǒng)運行人員將面臨較高的發(fā)電成本但成本波動風險較小。

圖7 不同風險系數(shù)下PJM-5節(jié)點測試系統(tǒng)概率ATC期望

由圖7可以看出：風險系數(shù)較小時，即風險系數(shù)在0.1～3.0之間時，隨著風險系數(shù)的增加，區(qū)域間概率ATC期望從196 MW增加至199 MW，總發(fā)電成本從1.28×105$增加至1.29×105$，概率ATC期望和總發(fā)電成本均增加較??；風險系數(shù)較大時，較小的風險水平降低都會造成較大的總發(fā)電成本增加，同時概率ATC期望增加較快。由于風險系數(shù)較小時，風電出力不確定性導致的風險費用相比于傳統(tǒng)機組的發(fā)電成本較小，因此對區(qū)域間ATC和總發(fā)電成本影響較小。

4.1.3 不同相關系數(shù)對區(qū)域間ATC的影響

本節(jié)進一步根據(jù)風電出力預測誤差的不同空間相關性，分析風電場間出力相關性對概率ATC期望的影響。

假設風電出力預測誤差分別服從=10%、=15%和=20%（為標準差，為期望）的正態(tài)分布。利用式（1）計算得出兩風電場預測誤差均滿足=10%，其相關系數(shù)為0.9；兩風電場預測誤差滿足=10%和=15%時，其相關系數(shù)為0.5；兩風電場預測誤差滿足=10%和=20%時，其相關系數(shù)為0.7。圖8給出了不同相關系數(shù)對區(qū)域間概率ATC期望和發(fā)電成本的影響。

由圖8可以看出：相關系數(shù)在不同總發(fā)電成本的置信水平下對區(qū)域間概率ATC期望的影響不同。當置信水平取90%時，隨著相關系數(shù)從0.5增加至0.9時，風電場出力相關性逐漸增大，區(qū)域間概率ATC期望先增大后減?。划斨眯潘饺?0%時，區(qū)域間概率ATC期望隨相關系數(shù)的增加，逐漸減小，不同相關系數(shù)下的風電預測誤差場景不同，導致基態(tài)下各發(fā)電機組出力不同，進而影響概率ATC期望。同樣可以看出，隨著相關系數(shù)的增加，總發(fā)電成本先減小后增加。由此可見：在含高比例風電的電力系統(tǒng)ATC評估過程中，需計及總發(fā)電成本的置信水平和風電場間相關性對ATC評估結果的影響。

4.2 吉林西部電網(wǎng)

為驗證本文所提計及風電出力相關性和CVaR的區(qū)域間概率ATC評估方法的實用性，本節(jié)進一步以吉林西部電網(wǎng)為例對所提方法進行實用性驗證，吉林西部電網(wǎng)拓撲結構如圖9所示。將圖中系統(tǒng)分為兩個區(qū)域，變電站DA、XZ，風電場LF、XAL、LS和光伏電站ZWS位于送電區(qū)域；變電站ZL、TN、XH、QJ、ST、TS，火電廠BC，風電場HYP、風電場SL和風電場DB位于受電區(qū)域。輸電斷面由TS-DA線、TS-XZ線、ZL-XZ線構成，其線路熱穩(wěn)定極限分別為253 MW、611 MW、289 MW。送電區(qū)域風電場LF、XAL、LS和光伏電站ZWS容量分別為197.5 MW、49.5 MW、99 MW和200 MW；受電區(qū)域火電廠BC、風電場HYP、風電場SL和風電場DB容量分別為400 MW、198 MW、49.5 MW和49.5 MW?；谖墨I[24]中各電源的成本參數(shù)，風電場LF、XAL、LS及光伏電站ZWS的發(fā)電成本分別為289元/MW、258元/MW、276元/MW和291元/MW；火電廠BC、風電場HYP、風電場SL和風電場DB的發(fā)電成本分別為521元/MW、249元/MW、198元/MW、和191元/MW；火電廠BC的爬坡和滑坡成本分別為654元/MW和662元/MW。分析在不同置信水平及風電出力相關性對區(qū)域間概率ATC期望的影響。

圖9 吉林西部電網(wǎng)

首先，根據(jù)風電場SL與DB的歷史出力數(shù)據(jù)計算得到的SL與DB的風電出力相關系數(shù)為0.86。假設風電場SL和DB的出力預測誤差服從=10%和=15%正態(tài)分布的兩種場景，利用相關系數(shù)矩陣計算得出：兩風電場預測誤差均滿足=10%時其相關系數(shù)為0.9；兩風電場預測誤差滿足=10%和=15%時，其相關系數(shù)為0.7；兩風電場預測誤差滿足=15%和=10%時，其相關系數(shù)為0.5。計及風電出力空間相關性的風電預測誤差見表5，不同相關系數(shù)及置信水平對ATC期望的影響見表6。

表5 不同場景下風電場SL和DB出力預測誤差

Tab.5 Wind power forecast errors of SL and DB in different scenarios（單位：MW）

表6 置信水平和風電出力相關性對吉林西部電網(wǎng)概率ATC影響

Tab.6 Influence of confidence level and wind power correlation on probabilistic ATC results of power grid in western Jilin

由表6結果可以看出：隨著相關系數(shù)從0.5增加到0.9，不同置信水平下對區(qū)域間概率ATC期望的影響不同。當置信水平取90%時，概率ATC期望隨相關系數(shù)的增加從462.85 MW增加到475.30 MW；當置信水平取20%時，隨相關系數(shù)的增加，概率ATC期望隨相關系數(shù)的增加，先減小后增大，不同相關系數(shù)下的風電預測誤差場景不同，且不同置信水平反映調度決策者對規(guī)避風電出力不確定性導致帶來的系統(tǒng)運行風險不同，導致基態(tài)下各發(fā)電機組出力不同，進而影響概率ATC期望。

不同置信水平及風電出力相關性對總發(fā)電成本的影響見表7。兩風電場出力相關系數(shù)為0.9時，隨置信水平的增加，系統(tǒng)對安全性的要求增加，此時總發(fā)電成本從1.34×105元增加至1.48×105元；當置信水平為70%時，隨相關系數(shù)的增加，總發(fā)電成本逐漸減小；當置信水平為90%時，隨著相關系數(shù)的增加，總發(fā)電成本先減小后增加。

表7 置信水平和風電出力相關性對吉林西部電網(wǎng)總發(fā)電成本影響

Tab.7 Influence of confidence level and wind power output correlation on total generation costs of power grid in western Jilin

上述結果表明，在高滲透率風電匯集地區(qū)，總發(fā)電成本的置信水平以及風電預測誤差的相關性均會對區(qū)域間ATC的評估結果產生影響。系統(tǒng)運行人員可根據(jù)對風險的規(guī)避程度設置置信水平，并計及風電場間出力相關性的預測風電場出力，以確保準確、全面地評估區(qū)域間ATC。

5 結論

本文針對風電場間出力相關性和風電出力不確定性對區(qū)域間ATC的影響，提出了一種計及風電出力相關性和CVaR的區(qū)域間ATC概率評估方法，通過PJM-5節(jié)點測試系統(tǒng)和吉林西部電網(wǎng)對所提方法進行分析驗證，相關結論如下：

1）所提風電預測誤差相關性建模方法，通過獲得符合實際風電場相關性的風電出力預測誤差修正風電場出力預測值。在評估ATC的過程中，減小因風電出力不確定性帶來的預測誤差，降低系統(tǒng)運行的風險費用，并提升區(qū)域間ATC的計算精度。

2）所提計及CVaR的ATC評估模型，通過引入CVaR量化風電出力的不確定性產生的風險費用。當總發(fā)電成本的置信水平和風險系數(shù)逐漸增加時，系統(tǒng)對安全性的要求增加，區(qū)域間概率ATC期望和總發(fā)電成本不斷提高。系統(tǒng)運行人員可根據(jù)實際情況，綜合考慮系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性與安全性，合理設置總發(fā)電成本的置信水平。

3）所提計及風電出力相關性和CVaR的區(qū)域間ATC概率評估方法，驗證了風電出力相關系數(shù)在不同總發(fā)電成本置信水平下對區(qū)域間概率ATC期望的影響不同。應合理設定置信水平，并計及風電預測誤差相關性，以更準確、全面地評估區(qū)域間ATC。

本文主要考慮各風電場預測誤差的空間相關性，后續(xù)將在本文研究的基礎之上，考慮風電場間時空相關性對ATC的影響。

通過構建下層模型的拉格朗日函數(shù)，并根據(jù)所構建的拉格朗日函數(shù)和下層模型的KKT最優(yōu)條件[23]，可將雙層模型轉換為含互補性約束的單層模型，轉換后的單層模型為（其中式（A2）～（A13）對應正文式（37））

s.t. 式（9）～式（20），式（22）～式（24），式（32）～式（36）

基于KKT條件中的互補性約束[25]，通過引入0-1變量，最終將含非線性項的非線性單層模型轉換為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題，為

s.t.式（9）～式（20），式（22）～式（24），式（32）～式（36）

式（A14）～式（A36）為轉換后的整體模型，對應正文式（38）～式（40），該模型為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型，可借助Mosek求解器直接求解。

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Probabilistic Available Transfer Capability Assessment in Power System Considering Conditional Value-at-Risk and Correlated Wind Power

Li Xue1Li Jiaqi1,2Zhang Rufeng1Li Xiaojing2Wang Mingxuan2

（1. Key Laboratory of Modern Power System Simulation and Control & Renewable Energy Technology Ministry of Education Northeast Electric Power University Jilin 132012 China 2. State Grid Jilin Electric Power Company Changchun 130021 China）

To consider the impact of wind power output forecasting errors on the assessment of available transfer capability (ATC), this paper proposes a probabilistic ATC assessment method of power system considering wind power correlation and conditional value-at-risk (CVaR).

First of all, the correlation coefficient between wind farms is calculated through the historical wind power output data, and the correlation coefficient matrix among wind farms is obtained. Then, the probability distribution and Copula function of wind farm output prediction are used to construct a probability model of wind power output prediction error considering spatial correlation. According to the wind power output forecast error data and wind farm output prediction value that meet the correlation of actual wind farm output, the output prediction of wind farm is corrected, and then the revised wind power output forecast is used as the input for calculating interregional ATC.

After that, this paper proposes a bi-level optimal model considering the correlation of wind power output and CVaR for probabilistic ATC assessment. The lower level model aims to minimize the generation cost and risk under the base state. The upper level model aims at maximizing inter-regional ATC by taking power output under base state and extreme state as the interaction information between the upper and lower level models. On this basis, the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) optimal conditions are used and the bi-level model is converted into a mathematical program with equilibrium constraints (MPEC) model. The MPEC model is further transformed into a mixed integer second-order cone programming form, and then the probabilistic ATC can be solved.

Finally, the PJM-5 bus test system and Jilin Western Power Grid are used to analyze the example. In the PJM-5 bus test system, when the confidence level is taken by 90%, as the correlation coefficient increases from 0.5 to 0.9, the correlation of wind farm output gradually increases, and the inter-regional probability ATC expectation first increases and then decreases; when the confidence level is taken at 70%, the inter-regional probability ATC expectation gradually decreases with the increase of the correlation coefficient, and the wind power prediction error scenarios under different correlation coefficients are different, resulting in different output of each generator set in the ground state, which in turn affects the probability ATC expectation. In the actual system of Jilin Western Power Grid, it can also be seen that the correlation coefficient and confidence level of wind power forecast error have an impact on the probability ATC expectation. It can be seen that in the ATC evaluation process of power system with a high proportion of wind power, it is necessary to consider the confidence level of total power generation cost and the influence of wind farm correlation on the ATC evaluation results.

The proposed wind power prediction error correlation modeling method corrects the wind farm output prediction value by obtaining the wind power output prediction error that conforms to the actual wind farm correlation. In the process of evaluating ATC, the confidence level should be reasonably set, and the prediction error caused by the uncertainty of wind power output should be reduced by taking into account the correlation of wind power forecast error, the risk cost of system operation should be reduced, and the calculation accuracy of ATC between regions should be improved.

Available transfer capability, wind power output correlation, conditional value-at-risk, bi-level optimal model

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220725

TM73

吉林省自然科學基金資助項目（YDZJ202101ZYTS194）。

2022-05-04

2022-07-18

李 雪 女，1986年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)安全性與穩(wěn)定性、電力系統(tǒng)高性能計算、電力市場。E-mail: xli@neepu.edu.cn

張儒峰 男，1990年生，博士，教授，碩士生導師，研究方向為綜合能源系統(tǒng)分析與優(yōu)化運行。E-mail: zhangrufeng@neepu.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）