捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)全狀態(tài)量現(xiàn)場標(biāo)定方法

張 睿, 奔粵陽, 劉利強(qiáng), 王 坤, 侯 靚, 邱 天

(哈爾濱工程大學(xué)智能科學(xué)與工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)定技術(shù)能確定慣性器件誤差模型的相關(guān)參數(shù),在提高導(dǎo)航精度方面有重要作用[1]。根據(jù)標(biāo)定場所的不同,標(biāo)定技術(shù)分為實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定和現(xiàn)場標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定是較早被開展研究的標(biāo)定技術(shù),其相關(guān)技術(shù)已經(jīng)發(fā)展得較為成熟;而現(xiàn)場標(biāo)定方法的研究起步較晚,目前仍然在不斷發(fā)展的過程中[2]。

標(biāo)定方法分為分立式標(biāo)定和系統(tǒng)級標(biāo)定,目前常用系統(tǒng)級標(biāo)定方法進(jìn)行現(xiàn)場標(biāo)定,進(jìn)行系統(tǒng)級標(biāo)定前需要確定標(biāo)定的誤差參數(shù)是可觀測的,一般使用可觀測性分析的相關(guān)方法對狀態(tài)量是否可觀測進(jìn)行衡量。常用的可觀測性分析方法主要是文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]分別論述的分段線性定常系統(tǒng)(piece-wise constant system, PWCS)和奇異值分解(singular value decomposition, SVD)。PWCS雖然可以直觀地得到可觀測狀態(tài)量的數(shù)目,但是不能求出每個(gè)狀態(tài)量具體的可觀測度。而SVD雖然能量化計(jì)算狀態(tài)量的可觀測度,但是目前在進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)經(jīng)常把噪聲干擾假設(shè)為已知協(xié)方差的高斯白噪聲。盡管這樣處理便于進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),但是這個(gè)嚴(yán)苛的假設(shè)在實(shí)際工程中很難滿足。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于狀態(tài)量正交基的可觀測度計(jì)算方法,該方法無需限制噪聲干擾,就可以計(jì)算出每個(gè)狀態(tài)量的可觀測度,具有一定的工程意義。

現(xiàn)場標(biāo)定的目的是在復(fù)雜的外場環(huán)境中提高標(biāo)定的精度,此外還需要保證觀測誤差模型是全狀態(tài)量模型時(shí),還能實(shí)現(xiàn)快速觀測。系統(tǒng)級標(biāo)定方法盡管通過使用導(dǎo)航誤差作為觀測量便于進(jìn)行現(xiàn)場標(biāo)定,但是既不能提高狀態(tài)量的可觀測度,也不能提高標(biāo)定效果。文獻(xiàn)[6]提出的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)位方案解決了以上兩個(gè)問題,不僅可以提高捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的可觀測度,還能使標(biāo)定效果更好。文獻(xiàn)[7]方法的缺陷是只能對常用的誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定,隨著對系統(tǒng)級標(biāo)定精度的要求越來越高,需要激勵出更多的系統(tǒng)誤差。文獻(xiàn)[8]提出基于低成本轉(zhuǎn)臺的高精度光纖陀螺混合式標(biāo)定方法,該方法標(biāo)定了27維誤差參數(shù),但只實(shí)現(xiàn)了較高精度的實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定,沒有實(shí)現(xiàn)場外標(biāo)定。

在全狀態(tài)量現(xiàn)場標(biāo)定的過程中,選取的誤差參數(shù)包括陀螺漂移、加速度計(jì)零位偏移、陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差、加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差、陀螺儀安裝誤差、加速度計(jì)安裝誤差,以及加速度計(jì)二次非線性誤差。本文先是根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的理論建立慣性器件誤差模型和標(biāo)定誤差方程。之后在線性時(shí)變系統(tǒng)中,提出一種基于狀態(tài)量正交基的可觀測度計(jì)算方法。最后在建立的捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差模型基礎(chǔ)上,根據(jù)計(jì)算可觀測度數(shù)值的變化設(shè)計(jì)出一種現(xiàn)場標(biāo)定的轉(zhuǎn)位方案。理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明,該轉(zhuǎn)位方案不僅提高了系統(tǒng)狀態(tài)量的可觀測度,還能充分激勵標(biāo)定誤差參數(shù),獲得了更好的現(xiàn)場標(biāo)定效果,是一種實(shí)用的現(xiàn)場標(biāo)定方法。

1 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程

根據(jù)可觀測度方面的文獻(xiàn)綜述[9]和捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)現(xiàn)場標(biāo)定的相關(guān)理論知識[1],建立陀螺儀和加速度計(jì)這兩個(gè)慣性器件全狀態(tài)量誤差模型和對應(yīng)的標(biāo)定誤差方程。

1.1 慣性器件誤差模型建立

(1)

類似地,在b系中建立加速度計(jì)的全狀態(tài)量誤差模型[11]為

(2)

1.2 標(biāo)定誤差方程

一般地,捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度誤差方程和姿態(tài)誤差方程可以寫為[13]如下形式:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:g表示當(dāng)?shù)氐厍蛑亓铀俣?ωie是地球自轉(zhuǎn)的角速度;L是當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥取?/p>

在式(5)～式(9)的條件下,忽略牽連加速度,將式(3)、式(4)展開整理得到姿態(tài)誤差方程和速度誤差方程[14]:

(10)

(11)

2 線性時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)量可觀測度

在線性時(shí)變系統(tǒng)中,系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)精度由3個(gè)因素決定:噪聲干擾、狀態(tài)估計(jì)方法和可觀測度。噪聲干擾是一個(gè)不可控的隨機(jī)過程,狀態(tài)估計(jì)采用卡爾曼濾波方法。為了提高狀態(tài)估計(jì)精度,就要研究可觀測度計(jì)算方法。

以往關(guān)于可觀測度的研究只是定性分析狀態(tài)量是否可觀,有些方法盡管求出了可觀測度,但是還要假設(shè)噪聲是已知協(xié)方差的高斯白噪聲。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于狀態(tài)量正交基的可觀測度計(jì)算方法,不僅能夠定量地計(jì)算每一個(gè)狀態(tài)量的可觀測度,還沒有噪聲干擾假設(shè)的限制。

2.1 基于狀態(tài)量正交基的可觀測度

一般地,線性時(shí)變系統(tǒng)離散化后得到的狀態(tài)空間模型為

(12)

式中:Xk∈Rn×1是一個(gè)n維的狀態(tài)向量;Φk/k-1∈Rn×n是更新狀態(tài)量的狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移矩陣;Zk∈Rm×1是量測向量;Hk∈Rm×n是量測矩陣;ΔZk∈Rm×1是由模型誤差、系統(tǒng)噪聲和數(shù)值計(jì)算共同造成的干擾,這個(gè)干擾是不可預(yù)測也不可控的,在基于狀態(tài)量正交基可觀測度計(jì)算方法中不對這個(gè)干擾作任何限制。

對式(12)進(jìn)行進(jìn)一步分析,測量序列、干擾和初始狀態(tài)的關(guān)系為

(13)

將式 (13)展開處理得:

(14)

以計(jì)算狀態(tài)量x1的可觀測度為例,將式(14)進(jìn)行處理得:

(15)

(16)

又因?yàn)閞ank[q2,q3,…,qn]

量測的理想值不存在噪聲,則式(15)的量測值是理想值時(shí)該式可改寫為

(17)

將式(17)處理可得:

(18)

(19)

使用歐幾里得范數(shù)算子進(jìn)行處理,得:

(20)

(21)

同時(shí)需要滿足ξqi=0,i=2,3,…,n成立。

2.2 線性時(shí)變系統(tǒng)可觀測度的計(jì)算方法

第2.1節(jié)介紹了基于狀態(tài)量正交基的可觀測度計(jì)算方法,下面使用此方法計(jì)算狀態(tài)量的可觀測度,仍以狀態(tài)量x1為例。

根據(jù)線性代數(shù)的相關(guān)基礎(chǔ)知識,可以求出ξqi=0,i=2,3,…,n的通解為

(22)

(23)

式中:b1,b2,…,bσ是組合系數(shù),它們的平方和為1。

為了求出目標(biāo)函數(shù)maxJ1和對應(yīng)的組合系數(shù),使用拉格朗日乘數(shù)法求解。拉格朗日函數(shù)為

(24)

其中,λ是拉格朗日算子。實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的必要條件是

(25)

將式(25)帶入式(24)計(jì)算得到:

(26)

此時(shí),可以得到可觀測度的計(jì)算公式為

(27)

接著根據(jù)式(27)計(jì)算出轉(zhuǎn)位過程中各誤差參數(shù)的可觀測度數(shù)值,通過分析在不同轉(zhuǎn)動過程中數(shù)值的變化,設(shè)計(jì)出增大可觀測度的標(biāo)定轉(zhuǎn)位方案,使得該系統(tǒng)可以通過系統(tǒng)級標(biāo)定激勵誤差參數(shù)[15]。

3 標(biāo)定轉(zhuǎn)位方案的分析與設(shè)計(jì)

在第1節(jié)建立的慣性器件誤差模型和慣性導(dǎo)航理論的基礎(chǔ)上,結(jié)合第2節(jié)提出的可觀測度計(jì)算方法,確定設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)位方案的方法并且設(shè)計(jì)出新的標(biāo)定方案,對比經(jīng)過該方案轉(zhuǎn)動后誤差參數(shù)的可觀測度和未經(jīng)轉(zhuǎn)動的誤差參數(shù)可觀測度,確定轉(zhuǎn)位方案的有效性[16]。

3.1 標(biāo)定原則的確定

若在靜止?fàn)顟B(tài)進(jìn)行系統(tǒng)級標(biāo)定,那么既不能提高狀態(tài)量的可觀測度,又無法提高標(biāo)定效果,而通過轉(zhuǎn)動慣性器件可以改變式(13)中的Q矩陣,進(jìn)而改變可觀測度,所以可以通過設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)位方案來提高各狀態(tài)量的可觀測度[17]。

由第1節(jié)建立的慣性器件誤差模型可知,需要標(biāo)定的誤差參數(shù)包括陀螺漂移、加速度計(jì)零偏、陀螺儀和加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差、加速度計(jì)的二次非線性誤差。為了實(shí)現(xiàn)所有誤差參數(shù)的系統(tǒng)級標(biāo)定,需要通過轉(zhuǎn)動提高各誤差參數(shù)的可觀測度[18]。在原有轉(zhuǎn)位方案的基礎(chǔ)上,使用第2節(jié)推導(dǎo)出的可觀測度計(jì)算公式計(jì)算誤差參數(shù)的可觀測度變化情況,確定標(biāo)定原則,根據(jù)標(biāo)定原則設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)位方案。

根據(jù)第1節(jié)建立的慣性器件誤差模型確定所有狀態(tài)量,定義式(12)的狀態(tài)空間方程中對應(yīng)的兩個(gè)向量分別為

(28)

Z=[δvT]T

(29)

在式(28)和式(29)中,確定的狀態(tài)量依次為:失準(zhǔn)角、速度誤差、陀螺漂移、加速度計(jì)零偏、陀螺儀標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差組成矩陣的列向量、加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差組成矩陣的列向量、加速度計(jì)二次非線性誤差。量測量則只有速度誤差。

根據(jù)對應(yīng)狀態(tài)量之間的關(guān)系,可以分別寫出處理后的一步轉(zhuǎn)移矩陣和量測矩陣為

(30)

(31)

得到一步轉(zhuǎn)移矩陣和量測矩陣后,可以根據(jù)第2.2節(jié)的計(jì)算方法計(jì)算各狀態(tài)量的可觀測度,進(jìn)一步設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)動方案。

根據(jù)文獻(xiàn)[19]的分析,可以把轉(zhuǎn)動方式分為兩類,分別是繞同一個(gè)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動和依次繞3個(gè)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動。需要驗(yàn)證的是:繞同一個(gè)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動幾次可觀測度數(shù)值足夠大,繞3個(gè)軸轉(zhuǎn)動次序如何確定,才能夠使可觀測度最大[20]。下面使用第2節(jié)推導(dǎo)的式(27)分別計(jì)算兩種轉(zhuǎn)動情況下各狀態(tài)量可觀測度變化情況,分析并總結(jié)可觀測度變化規(guī)律。其中表1是依次繞x軸轉(zhuǎn)動3次過程中每個(gè)狀態(tài)量的可觀測度。

表1 繞x軸轉(zhuǎn)動3次各狀態(tài)量的可觀測度

根據(jù)表1數(shù)據(jù)分析可知:繞同一坐標(biāo)軸連續(xù)轉(zhuǎn)動3次后各狀態(tài)量可觀測度的數(shù)值足夠大,此外深入分析可知,相比加速度計(jì)相關(guān)狀態(tài)量的可觀測度,陀螺相關(guān)的可觀測度受轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動影響更大,通過這種轉(zhuǎn)動方式可以把加速度計(jì)的誤差和陀螺儀的誤差分離[21]。

接下來是對第2種情況的分析,繞3個(gè)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動順序可以分為6種情況,由于轉(zhuǎn)動情況較多,分別在表2和表3中對6種轉(zhuǎn)動情況下誤差參數(shù)的可觀測度進(jìn)行了計(jì)算,之后根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定轉(zhuǎn)動方式。

表2 3種轉(zhuǎn)動次序誤差參數(shù)的可觀測度

表3 其余3種轉(zhuǎn)動次序誤差參數(shù)的可觀測度

由于之前分析的結(jié)論是:繞同一坐標(biāo)軸連續(xù)轉(zhuǎn)動對加速度計(jì)誤差參數(shù)的影響較小,因此三軸轉(zhuǎn)動次序需要對加速度計(jì)誤差參數(shù)的可觀測度有較大的提升[22]。由表2和表3計(jì)算的不同轉(zhuǎn)動方式下的誤差參數(shù)可觀測度數(shù)值中,顯然轉(zhuǎn)動方式為zxy和zyx時(shí)和加速度計(jì)相關(guān)的誤差參數(shù)可觀測度增加很小,再結(jié)合以往的標(biāo)定轉(zhuǎn)位方法以及所有誤差參數(shù)的可觀測度進(jìn)行綜合考慮,最終選擇xyz轉(zhuǎn)動方式[23]。

隨著以上兩種轉(zhuǎn)動方式各狀態(tài)量的可觀測度計(jì)算,可以總結(jié)出轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)的規(guī)律:繞同一個(gè)坐標(biāo)軸連續(xù)轉(zhuǎn)動只會較大程度地改善陀螺相關(guān)誤差參數(shù)的可觀測度,繞三軸轉(zhuǎn)動則會同時(shí)對所有誤差參數(shù)的可觀測度產(chǎn)生影響。通過這個(gè)規(guī)律,可以把陀螺和加速度計(jì)的誤差參數(shù)解耦[24]。

由以上計(jì)算結(jié)果可以確定標(biāo)定過程有如下原則:通過轉(zhuǎn)位方案的設(shè)計(jì),建立預(yù)標(biāo)定的單一器件參數(shù)誤差和系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)誤差之間的關(guān)系,使得式(13)中的Q矩陣滿秩[25],可以通過式(27)計(jì)算狀態(tài)參數(shù)的可觀測度并進(jìn)行評估,通過提高誤差參數(shù)的可觀測度來提升系統(tǒng)級標(biāo)定的效果。轉(zhuǎn)位方案的編排是為了提高可觀測度,以進(jìn)一步提高標(biāo)定效果[26]。

3.2 轉(zhuǎn)位方案的設(shè)計(jì)

根據(jù)標(biāo)定誤差方程式(10)和式(11),若在系統(tǒng)級標(biāo)定過程中忽略不可控的慣性器件隨機(jī)誤差,那么系統(tǒng)的速度誤差δvn主要由慣性器件的測量誤差產(chǎn)生,而這個(gè)測量誤差則受慣性器件的誤差模型式(1)、式(2)中的各項(xiàng)誤差參數(shù)影響[27]。當(dāng)慣性器件從一個(gè)位置翻轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置,這段時(shí)間內(nèi)靜基座導(dǎo)航的速度誤差就是由慣性器件的一部分誤差參數(shù)造成的,可認(rèn)為慣性器件的位置轉(zhuǎn)動激勵出了它的部分誤差參數(shù)[28]。如果設(shè)計(jì)出完整的轉(zhuǎn)位方案,就能充分激勵出慣性器件的各項(xiàng)誤差參數(shù),同時(shí)使各誤差參數(shù)之間解耦,通過提高誤差參數(shù)的濾波估計(jì)效果提高系統(tǒng)級標(biāo)定的精度[29]。

此外,由于每個(gè)轉(zhuǎn)動過程中速度誤差δvn的數(shù)值較小,速度誤差和慣性器件的誤差參數(shù)可以近似認(rèn)為是線性關(guān)系,并且這個(gè)線性關(guān)系隨時(shí)間不斷變化,因此把這個(gè)系統(tǒng)近似為線性時(shí)變系統(tǒng)[30]。為了提高線性時(shí)變系統(tǒng)的可觀測度,根據(jù)可觀測度計(jì)算公式(27)可知,狀態(tài)量x1的可觀測度大小主要和Q矩陣中x1對應(yīng)第一列向量q1以及Q矩陣從第二列到最后一列的列向量標(biāo)準(zhǔn)化的零空間正交基p1,p2,…,pσ有關(guān)。由于p1,p2,…,pσ經(jīng)過了標(biāo)準(zhǔn)化處理后對可觀測度數(shù)值影響較小,而p1,p2,…,pσ又是[q2,q3,…,qn]T的零空間正交基,改變p1,p2,…,pσ的數(shù)值又會影響狀態(tài)量x2,x3,…,xn的可觀測度,可以簡化問題為主要分析轉(zhuǎn)動過程對qi(i=1,2,…,n)向量的影響來設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)位方案,將能夠使βi(i=1,2,…,n)變大的轉(zhuǎn)動過程進(jìn)行合理的組合,最終設(shè)計(jì)出標(biāo)定轉(zhuǎn)位方案[31]。根據(jù)理論分析流程,得到設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)位方案的基本流程圖如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)流程圖Fig.1 Design flowchart of transposition scheme

根據(jù)第2節(jié)的計(jì)算結(jié)果和本節(jié)的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)位方案的方法,確定了轉(zhuǎn)動過程是繞x軸、y軸、z軸的轉(zhuǎn)動順序依次轉(zhuǎn)動3次。但是在實(shí)際的轉(zhuǎn)位過程中,需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整才有更好的標(biāo)定效果。因此在原有19位置轉(zhuǎn)位方案的基礎(chǔ)上,根據(jù)文獻(xiàn)[17]的設(shè)計(jì)原理,以及轉(zhuǎn)動過程標(biāo)定效果的不斷試驗(yàn),設(shè)計(jì)出一種新的23位置轉(zhuǎn)位方案(見表4)。該方案首先繞x軸正、反向各轉(zhuǎn)3次,之后繞y軸正向轉(zhuǎn)動一次后繞z軸正反向各轉(zhuǎn)3次,隨后再繞y軸正向轉(zhuǎn)動一次后繞x軸正反向各轉(zhuǎn)3次,最后繞y軸正向轉(zhuǎn)動一次再反向轉(zhuǎn)回原位。該方案是一種綜合考慮了轉(zhuǎn)動次序和轉(zhuǎn)動順序的可觀測度計(jì)算結(jié)果,結(jié)合了傳統(tǒng)的19位置轉(zhuǎn)動方法,同時(shí)結(jié)合了實(shí)際的標(biāo)定測試結(jié)果而設(shè)計(jì)出的轉(zhuǎn)位方案。該方案充分激勵了慣性器件的各項(xiàng)誤差參數(shù),還能夠提高系統(tǒng)各誤差參數(shù)的可觀測度。

表4 新設(shè)計(jì)的標(biāo)定轉(zhuǎn)位方案

2) 以+oy為例,表示繞y軸正向旋轉(zhuǎn)90°。

得到理論適宜的轉(zhuǎn)位方案后,接下來需要通過真實(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)位方案是否合理。驗(yàn)證的方法就是在實(shí)際的仿真環(huán)境中,對比傳統(tǒng)標(biāo)定方案和新的標(biāo)定方案的可觀測度數(shù)值以及標(biāo)定效果,從兩個(gè)方面判斷新的轉(zhuǎn)位方案的合理性。

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)的目的是驗(yàn)證轉(zhuǎn)位方案對狀態(tài)量可觀測度和標(biāo)定的影響。若濾波后狀態(tài)量協(xié)方差快速收斂到零,說明這個(gè)狀態(tài)量波動小,可觀測度大。而驗(yàn)證標(biāo)定效果則是將狀態(tài)誤差估計(jì)值和設(shè)置的真實(shí)值相減,若標(biāo)定結(jié)果收斂到零,則效果更好。為了直接比較轉(zhuǎn)位方案對系統(tǒng)級標(biāo)定的影響,分別對無轉(zhuǎn)位和有轉(zhuǎn)位的標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行對比。

實(shí)驗(yàn)進(jìn)行前,首先設(shè)置標(biāo)定誤差參數(shù)的真實(shí)值如表5所示,接下來進(jìn)行兩種轉(zhuǎn)位方案的對比實(shí)驗(yàn)。

表5 標(biāo)定真實(shí)值設(shè)定

4.1 原始轉(zhuǎn)位方案系統(tǒng)級標(biāo)定仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

首先列舉原始使用的19位置系統(tǒng)級標(biāo)定方案,如表6所示。

表6 標(biāo)定轉(zhuǎn)位方案

傳統(tǒng)19位置轉(zhuǎn)動方案是先繞y軸正反向各轉(zhuǎn)3次,之后繞z軸正向轉(zhuǎn)動一次后繞x軸正反向各轉(zhuǎn)3次,之后繞z軸正向轉(zhuǎn)動兩次后反向轉(zhuǎn)動3次并轉(zhuǎn)回原位。相比新設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)位方案,傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)位方案少了1次繞x軸的正反向轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動次序也不同,是主要的產(chǎn)生變化的因素。因此,接下來分別驗(yàn)證兩種方案可觀測度的變化和標(biāo)定效果的變化。

當(dāng)標(biāo)定轉(zhuǎn)動過程按照表6中的傳統(tǒng)轉(zhuǎn)位方案進(jìn)行時(shí),可觀測度的計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表7 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)位方案的可觀測度計(jì)算結(jié)果

為了驗(yàn)證表7中的計(jì)算結(jié)果,進(jìn)行對應(yīng)傳統(tǒng)轉(zhuǎn)位方式的系統(tǒng)級標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。標(biāo)定結(jié)果和對應(yīng)的協(xié)方差結(jié)果如圖2～圖11所示。

圖2 陀螺漂移標(biāo)定Fig.2 Gyro drift calibration

圖3 加速度計(jì)零偏標(biāo)定Fig.3 Accelerometer bias calibration

圖4 標(biāo)度因數(shù)誤差標(biāo)定Fig.4 Scale factor error calibration

圖5 安裝誤差標(biāo)定Fig.5 Installation error calibration

圖2～圖6是傳統(tǒng)轉(zhuǎn)位方式下系統(tǒng)級標(biāo)定各個(gè)誤差參數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,圖7～圖11則是這些誤差參數(shù)的協(xié)方差估計(jì)結(jié)果。仿真結(jié)果結(jié)合表7的數(shù)據(jù)分析可知:可觀測度計(jì)算結(jié)果越大,協(xié)方差估計(jì)結(jié)果越能夠收斂到零,此時(shí)系統(tǒng)級標(biāo)定的濾波估計(jì)結(jié)果和設(shè)置的真實(shí)值相減的結(jié)果越能夠收斂到零。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)位方式下的多數(shù)狀態(tài)量可觀測度都較大,但是也有個(gè)別誤差參數(shù)的可觀測度較小,協(xié)方差矩陣也沒能完全收斂,同時(shí)仍然存在不能全狀態(tài)量可觀測的缺陷,因此傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)位方案不能對全部狀態(tài)量的協(xié)方差取得較好的收斂效果。標(biāo)定的結(jié)果相對無轉(zhuǎn)位方式的可觀測度有了較大提升,協(xié)方差矩陣也可更好的收斂,標(biāo)定效果也有較好的改善,但是仍未能實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)量的可觀測。

圖6 二次非線性誤差標(biāo)定Fig.6 Quadratic nonlinear error calibration

圖7 陀螺漂移協(xié)方差Fig.7 Gyro drift covariance

圖8 加速度計(jì)零偏協(xié)方差Fig.8 Accelerometer bias covariance

圖10 安裝誤差協(xié)方差Fig.10 Installation error covariance

圖11 二次非線性誤差協(xié)方差Fig.11 Quadratic nonlinear error covariance

傳統(tǒng)轉(zhuǎn)位方法系統(tǒng)級標(biāo)定的結(jié)果較無轉(zhuǎn)位的標(biāo)定已經(jīng)有了很大的提升,但是仍存在部分狀態(tài)量的可觀測度不大的問題,協(xié)方差矩陣也沒有能夠全部收斂,也沒有實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)量的可觀測。接下來設(shè)置新的轉(zhuǎn)位方案并進(jìn)行進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn),以驗(yàn)證新的轉(zhuǎn)位方案是否能夠?qū)崿F(xiàn)全狀態(tài)量的系統(tǒng)級標(biāo)定。

4.2 新轉(zhuǎn)位方案系統(tǒng)級標(biāo)定仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

當(dāng)系統(tǒng)級標(biāo)定過程中設(shè)置的是新設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)位方案時(shí),計(jì)算各狀態(tài)量的可觀測度結(jié)果,如表8所示。

表8 轉(zhuǎn)位可觀測度計(jì)算結(jié)果

將表8的結(jié)果與表7進(jìn)行對比,可以看到表8轉(zhuǎn)動方案的優(yōu)勢是:對于傳統(tǒng)方案中可觀測度較高的誤差參數(shù),例如陀螺漂移、陀螺的標(biāo)度因數(shù)等狀態(tài)量,改進(jìn)的新方法仍能夠保持較高的可觀測度,在保證較高的可觀測度的前提下甚至有所提升;對于傳統(tǒng)方案中可觀測度提高不多的誤差參數(shù),例如加速度計(jì)零偏、加速度計(jì)的部分安裝誤差等狀態(tài)量,新方法對它們的可觀測度有明顯的提高,新方法對全狀態(tài)量可觀測度的數(shù)值有了很大改善。改進(jìn)后的轉(zhuǎn)位方案進(jìn)行系統(tǒng)級標(biāo)定的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12～圖21所示。

圖12 陀螺漂移標(biāo)定Fig.12 Gyro drift calibration

圖14 標(biāo)度因數(shù)誤差標(biāo)定Fig.14 Scale factor error calibration

圖15 安裝誤差標(biāo)定Fig.15 Installation error calibration

圖12～圖16是設(shè)置了新轉(zhuǎn)位方案的系統(tǒng)級標(biāo)定的結(jié)果,由圖12～圖16可以得到的結(jié)論是:各誤差參數(shù)最終都穩(wěn)定地收斂到零,這說明系統(tǒng)級標(biāo)定的濾波估計(jì)結(jié)果能夠收斂到設(shè)置的真實(shí)值附近。更新轉(zhuǎn)位方案后的系統(tǒng)級標(biāo)定結(jié)果對比傳統(tǒng)轉(zhuǎn)位方案的標(biāo)定結(jié)果有了進(jìn)一步的提高。

圖17～圖21是設(shè)置了新轉(zhuǎn)位方案的系統(tǒng)級標(biāo)定的協(xié)方差估計(jì)結(jié)果。無論開始時(shí)間狀態(tài)量的協(xié)方差多么大,在結(jié)束系統(tǒng)級標(biāo)定后,各狀態(tài)量的協(xié)方差都能夠收斂到零,說明最終狀態(tài)量濾波結(jié)果波動較小,標(biāo)定結(jié)果穩(wěn)定。新轉(zhuǎn)位方案的協(xié)方差估計(jì)效果也有明顯的提升。

圖17 陀螺漂移協(xié)方差Fig.17 Gyro drift covariance

圖18 加速度計(jì)零偏協(xié)方差Fig.18 Accelerometer bias covariance

圖19 標(biāo)度因數(shù)誤差協(xié)方差Fig.19 Scale factor error covariance

圖20 安裝誤差協(xié)方差Fig.20 Installation error covariance

圖21 二次非線性誤差協(xié)方差Fig.21 Quadratic nonlinear error covariance

綜合對比分析傳統(tǒng)轉(zhuǎn)位方案和新轉(zhuǎn)位方案的系統(tǒng)級標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可知:改變轉(zhuǎn)動過程后,濾波估計(jì)狀態(tài)量的可觀測度整體能夠變得更大,對應(yīng)的協(xié)方差也都能夠向零收斂,系統(tǒng)級標(biāo)定結(jié)果和真實(shí)值相減的結(jié)果最終收斂到零?？偨Y(jié)兩種轉(zhuǎn)位方案的系統(tǒng)級標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,驗(yàn)證了根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)基本方程和基于狀態(tài)量正交基的可觀測度計(jì)算方法能夠設(shè)計(jì)出更加合理的轉(zhuǎn)位方案。該轉(zhuǎn)位方案不僅能夠改善各個(gè)誤差參數(shù)的可觀測度,使各狀態(tài)量協(xié)方差有更好的收斂效果,還能有效提高系統(tǒng)級標(biāo)定的結(jié)果。

5 結(jié) 論

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)定技術(shù)是慣導(dǎo)系統(tǒng)研究和應(yīng)用的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù),但是靜基座無轉(zhuǎn)動條件下的系統(tǒng)級標(biāo)定不能充分激勵各項(xiàng)誤差參數(shù),需要設(shè)計(jì)出合理的轉(zhuǎn)位方案。此外,各狀態(tài)量并不完全可觀測,因此在系統(tǒng)級標(biāo)定時(shí)無法通過濾波估計(jì)提高標(biāo)定效果。

本文分析狀態(tài)量可觀測度的計(jì)算方法,提出了基于狀態(tài)量正交基的可觀測度計(jì)算方法以設(shè)計(jì)系統(tǒng)級標(biāo)定的轉(zhuǎn)位方案。此方法根據(jù)可觀測度的計(jì)算思路,分析每次轉(zhuǎn)動過程中可觀測度如何變化,設(shè)計(jì)出最大化可觀測度同時(shí)還能激勵誤差參數(shù)的轉(zhuǎn)位方案。經(jīng)過傳統(tǒng)轉(zhuǎn)位方案和新轉(zhuǎn)位方案的系統(tǒng)級標(biāo)定實(shí)驗(yàn)對比,所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)位方案不僅能夠改善各狀態(tài)量的可觀測度,而且充分激勵了全狀態(tài)量誤差參數(shù),得到了更好的標(biāo)定結(jié)果。該方法適用于激勵出更多誤差參數(shù)、對結(jié)果要求較高的系統(tǒng)級標(biāo)定具有一定的工程應(yīng)用參考價(jià)值。