基于VMD分解和多域聯(lián)合分布的雷達(dá)輻射源識(shí)別

王 磊, 張志勇, 胥輝旗, 曾維貴, 曹司磊

(海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院, 山東 煙臺(tái) 264001)

0 引 言

在現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)中,特定輻射源識(shí)別(sepcific emitters identification,SEI)技術(shù)作為電子支援措施(electronic support measures,ESM)和戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)感知的核心技術(shù)之一,主要是指對(duì)截獲到的目標(biāo)電磁輻射信號(hào)進(jìn)行分析,提取單個(gè)輻射源的射頻和信息指紋,并與載體相關(guān)聯(lián)、確定輻射源個(gè)體及其平臺(tái)的過程[1-2]。從美軍ALQ-218、ALQ-219等先進(jìn)ESM設(shè)備的不斷服役可知,外軍SEI技術(shù)的研究不曾停歇,已經(jīng)相當(dāng)成熟并可應(yīng)用于實(shí)戰(zhàn)。相比而言,針對(duì)SEI技術(shù)的研究隨著國(guó)外公開研究熱潮的退卻而逐漸放緩,多停留在仿真分析層面而缺乏工程化應(yīng)用。然而,近年來,高速采集和高速處理方面的技術(shù)突破,為采用復(fù)雜的脈內(nèi)特征以及利用深度網(wǎng)絡(luò)等進(jìn)行個(gè)體識(shí)別的技術(shù)路線提供了可能性,再次掀起了新一輪SEI技術(shù)研究的熱潮[3-8]。

雷達(dá)輻射源識(shí)別是SEI一個(gè)非常重要的分支領(lǐng)域,旨在通過分析雷達(dá)輻射源信號(hào)中隱含的、固有的個(gè)體特征,降低識(shí)別模糊度、提高可信度,達(dá)到識(shí)別輻射源類型、平臺(tái)身份、威脅評(píng)判等的目的[9-10]。雷達(dá)輻射源識(shí)別主要依靠脈內(nèi)有意調(diào)制和無意調(diào)制兩類特征,其中有意調(diào)制特征主要包括頻率有意調(diào)制和相位有意調(diào)制兩種,是雷達(dá)為了提高自身反偵察和抗干擾能力而人為有意施加的調(diào)制,有不少學(xué)者針對(duì)該類調(diào)制特征研究了提取方法并設(shè)計(jì)了分類器,在雷達(dá)目標(biāo)分類方面取得了一定成效[11-14]。但受限于脈內(nèi)有意調(diào)制,其本源是由人為施加,在不同的工作模式和工作狀態(tài)下可能會(huì)采用不同的調(diào)制方式,不滿足輻射源個(gè)體識(shí)別所需特征的穩(wěn)定性。因此,在雷達(dá)輻射源個(gè)體識(shí)別領(lǐng)域,主要采用脈內(nèi)無意調(diào)制特征,其一般認(rèn)為是由大功率雷達(dá)發(fā)射機(jī)的發(fā)射管、調(diào)制器和高壓電源等器件存在的非線性特征造成的[15-16]。目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者從時(shí)域、頻域、時(shí)頻域、調(diào)制域等提出了很多信號(hào)無意調(diào)制特征描述方法,推動(dòng)著雷達(dá)輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)不斷向前發(fā)展。

來自波蘭華沙軍事科技大學(xué)的Kawalec和Dudczyk是一個(gè)非常有名的研究團(tuán)隊(duì),在SEI領(lǐng)域進(jìn)行了較具系統(tǒng)性和延續(xù)性的一系列研究工作[17-22]。其中Dudczyk利用信號(hào)調(diào)制過程中存在的非線性動(dòng)力學(xué)特征,通過構(gòu)建迭代函數(shù)系統(tǒng),將基本雷達(dá)輻射源參數(shù)進(jìn)行仿射得到分形特征,并用于輻射源個(gè)體識(shí)別[21]。Digne等[23]利用三階貝塞爾曲線對(duì)脈內(nèi)瞬時(shí)頻率進(jìn)行描述,進(jìn)一步利用基于密度的聚類算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)貝塞爾曲線控制點(diǎn)的分類,該方法應(yīng)用于在同一地區(qū)、不同時(shí)間段、不同天氣情況下實(shí)際采集的船用導(dǎo)航雷達(dá)信號(hào),對(duì)不同雷達(dá)個(gè)體目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了較好的分類識(shí)別效果,同時(shí)為脈內(nèi)瞬時(shí)頻率描述提供了一種新的思路。信息工程大學(xué)的秦鑫等[24]提出利用四階貝塞爾曲線對(duì)脈內(nèi)相位無意調(diào)制特征進(jìn)行描述,結(jié)合改進(jìn)長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)不同脈內(nèi)調(diào)制的識(shí)別。然而,Digne、秦鑫等的研究?jī)H限于用低階貝塞爾曲線對(duì)相位調(diào)制進(jìn)行描述,曲線描述能力較為簡(jiǎn)單。但脈內(nèi)無意調(diào)制的差別多體現(xiàn)在細(xì)微之處的起伏差異,因此利用貝塞爾曲線描述多拐點(diǎn)復(fù)雜變化的瞬時(shí)頻率曲線,會(huì)損失過多個(gè)體特征,若提高貝塞爾階數(shù)又會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的指數(shù)增加,因此該方法適用范圍較為有限。

脈內(nèi)無意調(diào)制特征提取是一類典型的非線性問題,由Huang在1998年提出的希爾伯特-黃變換(Hilbert Huang transform, HHT)是一種典型的非線性分析工具[25]。HHT首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD),將原信號(hào)分解為若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù),對(duì)各模態(tài)函數(shù)進(jìn)行HHT,進(jìn)而得到信號(hào)Hilbert譜,信號(hào)Hilbert譜中即包含了信號(hào)的全部信息。Zhang等[26]針對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)中繼通信過程,對(duì)由功率放大器的非線性所產(chǎn)生的無意調(diào)制特征進(jìn)行研究,通過HHT得到Hilbert譜的非均勻性指標(biāo)熵、一階矩和二階矩,構(gòu)成特征向量,用于輻射源識(shí)別,即EMD-EM2算法,但該算法限于HHT固有的模態(tài)混疊和計(jì)算復(fù)雜度高的缺點(diǎn),算法識(shí)別準(zhǔn)確度和工程可用性有待提高。變分模態(tài)分解(variational modal decomposition, VMD)是由Dragomiretskiy等[27]于2014年提出的一種新的非穩(wěn)態(tài)、非線性信號(hào)分析方法,可以有效解決EMD中存在的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)問題,且計(jì)算復(fù)雜度顯著降低。Satija等[28]在Zhang的基礎(chǔ)上,采用VMD的信號(hào)分解方式代替HHT中的EMD分解,提出了VMD-EM2-SF輻射源識(shí)別方案,相較于文獻(xiàn)[26]在一定程度上提高了識(shí)別準(zhǔn)確率,并降低了計(jì)算復(fù)雜度。但由于提取的參數(shù)特征依然相對(duì)較少,僅限于種類雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別,難以滿足同品牌、同型號(hào)的不同雷達(dá)個(gè)體之間的識(shí)別需求。

然而,以船用導(dǎo)航雷達(dá)為例,一般同型號(hào)艦船往往搭載相同品牌型號(hào)的雷達(dá),甚至一些軍事盟友間擁有同型艦船,此時(shí)僅依靠傳統(tǒng)的脈沖參數(shù)和脈內(nèi)有意調(diào)制特征將很難將這些船只個(gè)體區(qū)分開來。因此,為了提高實(shí)際應(yīng)用背景下雷達(dá)輻射源識(shí)別算法的準(zhǔn)確率和魯棒性,推動(dòng)雷達(dá)輻射源個(gè)體識(shí)別進(jìn)一步向工程實(shí)際應(yīng)用,本文提出了一種基于VMD和時(shí)-頻-能聯(lián)合分布(VMD and time-frequency-energy distribution,VMD-TFED)的雷達(dá)輻射源個(gè)體識(shí)別方法。首先采用VMD對(duì)待識(shí)別雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分解,對(duì)各分量求Hilbert譜后,利用不同雷達(dá)輻射源個(gè)體信號(hào)時(shí)頻能量分布情況作為個(gè)體識(shí)別的特征。特征向量包含總能量、信號(hào)上升時(shí)間、上升斜率構(gòu)成的總體特征,頻域邊際譜的熵、峰度、偏斜度和分布中心,時(shí)域邊際譜的熵、峰度、偏斜度和分布中心,時(shí)頻分布總的能量熵和時(shí)頻分布能量中心,最后采用k-近鄰(k-nearest neighbor,k-NN)分類器進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別。

1 VMD分解和k-NN分類器

1.1 VMD方法

VMD是近年來提出的一種新型信號(hào)分解方法,可以將多分量信號(hào)分解為多個(gè)窄帶信號(hào),稱為模態(tài)函數(shù)。經(jīng)過VMD后的模態(tài)函數(shù)是一種幅度-頻率受調(diào)制的窄帶信號(hào),可以表示為

v(t)=E(t)cos(θ(t))

(1)

式中:θ(t)是瞬時(shí)相位;E(t)為包絡(luò)幅值;ω(t)=θ′(t)表示信號(hào)瞬時(shí)頻率。VMD可以表示為一類變分約束問題,約束條件如下:

(2)

式中:vk為第k個(gè)模態(tài)函數(shù);f為原始信號(hào);ωk為各模態(tài)對(duì)應(yīng)中心頻率;?t表示t時(shí)刻梯度;δ(t)為沖激函數(shù)。

求解該變分問題的過程就是VMD的過程,即求取各模態(tài)分量中心頻率帶寬之和最小時(shí)的模態(tài)函數(shù)vk和中心頻率ωk。模態(tài)函數(shù)的頻域形式可表示如下:

(3)

(4)

式中:n為迭代次數(shù)。

步驟 2中心頻率更新:利用相應(yīng)模態(tài)分量的功率譜重心進(jìn)行中心頻率更新,公式如下所示:

(5)

步驟 3拉格朗日算子更新:為了提高信號(hào)分解效率,將拉格朗日算子按下式進(jìn)行更新:

(6)

1.2 k-NN分類器

k-NN分類器是一種非線性分類算法,根據(jù)特征空間中k個(gè)最近參考信號(hào),對(duì)待處理信號(hào)進(jìn)行分類[29-30]。分類過程主要包括以下幾個(gè)步驟:一是建立參考特征空間F,包含每個(gè)類的所有特征參數(shù);二是計(jì)算測(cè)試信號(hào)與所有參考信號(hào)之間的距離矩陣,一般采用歐氏距離;對(duì)距離矩陣進(jìn)行排序,根據(jù)前k個(gè)最近鄰類別的占比完成對(duì)測(cè)試信號(hào)的類別決策。

2 雷達(dá)信號(hào)模型

雷達(dá)發(fā)射機(jī)中的功率放大器、高頻振蕩器、電源模塊等由于產(chǎn)品型號(hào)、生產(chǎn)批次、老化衰退等因素,會(huì)對(duì)雷達(dá)信號(hào)產(chǎn)生不可避免的無意調(diào)制。該類調(diào)制主要包含幅度調(diào)制、相位調(diào)制和頻率調(diào)制。在不考慮脈沖壓縮的情況下,雷達(dá)信號(hào)接收機(jī)接收到的雷達(dá)信號(hào)離散形式可以表示為

x(n)=A(n)exp[j(φ0+2πfn+φ(n))]+ε(n)

(7)

式中:n∈[1,N]為正整數(shù),N為采樣點(diǎn)數(shù);A(n)為信號(hào)幅度調(diào)制,受輻射源發(fā)射機(jī)中功率放大器非線性特征和接收端偵察接收機(jī)響應(yīng)特性等的影響,A(n)=AT(n)+AR(n),其中AT(n)表示發(fā)射端幅度調(diào)制,AR(n)為接收端幅度調(diào)制;φ0表示信號(hào)初始相位;f表示信號(hào)中心頻率,f=(fT-fL)/fS,其中fT為原始信號(hào)頻率,fL為接收機(jī)本振頻率,fS為接收機(jī)采樣頻率;φ(n)表示信號(hào)相位調(diào)制,φ(n)=φT(n)+φR(n)+Δφ(n),其中φT(n)和φL(n)分別表示發(fā)射端和接收端相位調(diào)制,Δφ(n)表示相位噪聲;ε(n)表示信號(hào)發(fā)射通路、傳輸通路和接收通路存在的各種高斯噪聲的總和。

由此可見,雷達(dá)接收機(jī)接收到的雷達(dá)信號(hào)包含多種來源和多種類型的調(diào)制,而其中由雷達(dá)發(fā)射機(jī)造成的不可避免且具有唯一性的調(diào)制特征才是真正需要關(guān)心的。因此,需要對(duì)接收到的多分量雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行VMD,對(duì)分解后的模態(tài)分量再進(jìn)行特征提取和特征選擇,更符合實(shí)際情況。

3 本文算法

本文中提出的雷達(dá)輻射源個(gè)體識(shí)別方法主要包含3個(gè)部分。首先,對(duì)接收到的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行VMD,得到若干個(gè)模態(tài)分量,在本文中根據(jù)第2節(jié)中的雷達(dá)信號(hào)模型和實(shí)際實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn),設(shè)定VMD的模態(tài)分解數(shù)量為3;其次,對(duì)分解得到的各模態(tài)分量,分別在時(shí)域、頻域、時(shí)頻域提取特征參數(shù),并根據(jù)實(shí)際采集信號(hào)數(shù)據(jù)對(duì)多維特征進(jìn)行降維;最后,將來自不同雷達(dá)脈沖信號(hào)的多維特征輸入到k-NN分類器,進(jìn)行分類識(shí)別。

3.1 信號(hào)分解

如前文所述,VMD可以將信號(hào)分解為幾個(gè)特定的模態(tài)分量,相比于EMD及其變種,在計(jì)算復(fù)雜度、頻譜分離度和可解釋性方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。因此,本文采用VMD對(duì)接收到的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分解,分解后的信號(hào)可以表示為

(8)

根據(jù)文獻(xiàn)[27]可知,VMD后得到的模態(tài)分量同樣滿足EMD中本征模態(tài)函數(shù)的約束條件,因此可以參照HHT對(duì)分解后的各模態(tài)分量進(jìn)行HHT,則原始信號(hào)x(n)可以表示為

(9)

(10)

式中:ωl(n)=dθl(n)/dn為對(duì)應(yīng)模態(tài)分量的瞬時(shí)頻率。利用上述方法,就可以得到信號(hào)的時(shí)-頻-能聯(lián)合分布信息。

3.2 特征提取

根據(jù)得到的信號(hào)時(shí)頻分布信息,對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取,提取原則是特征在類內(nèi)具有穩(wěn)定性,在類間具有差異性。本文提出了4類共13個(gè)特征,涵蓋總體和局部多種屬性,來對(duì)雷達(dá)信號(hào)個(gè)體特征進(jìn)行描述。

3.2.1 總體特征

信號(hào)由于總體形勢(shì)上具有一定差異,為了表現(xiàn)這種差異,定義以下3種總體特征。

總能量:信號(hào)各模態(tài)分量時(shí)頻分布能量值之和En_sum

(11)

式中:L為VMD后的模態(tài)個(gè)數(shù);n為信號(hào)長(zhǎng)度;al同式(9)。

上升時(shí)間:從信號(hào)起始到能量最大值點(diǎn)之間的時(shí)長(zhǎng),反映信號(hào)起始階段調(diào)整的快慢,用變量T_r表示

(12)

式中:np,ns分別表示信號(hào)起始點(diǎn)和能量最大值點(diǎn);fS為信號(hào)采樣頻率。

上升斜率:從信號(hào)起始到能量最大值之間的能量差值與時(shí)間間隔之間的比值,反映信號(hào)起始階段的陡峭程度,用變量Rr表示

(13)

式中:np,ns同式(12),al同式(9)。

3.2.2 頻域分布特征

為了減少計(jì)算量,提高特征提取效率,將信號(hào)時(shí)頻分布沿頻域進(jìn)行NF等份劃分,各區(qū)間時(shí)頻值按均值計(jì)算。則信號(hào)能量沿頻域方向可以表示為F_En1,F_En2,…,F_EnNF。選擇能反映信號(hào)沿頻域方向分布特征的頻域分布熵、頻域分布峰度、頻域分布偏斜度和頻域分布中心位置4個(gè)特征進(jìn)行提取。

頻域分布熵:為了在同一尺度下對(duì)不同信號(hào)的頻域分布熵進(jìn)行對(duì)比,需要對(duì)信號(hào)頻域分布進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,令qi=F_Eni/En_Sum,其中i=1,2,…,NF,En_Sum為第3.2.1節(jié)中所述的總能量。則信號(hào)的頻域分布熵可以表示為

(14)

頻域分布峰度:描述信號(hào)頻譜與正態(tài)分布相比陡峭程度的度量,信號(hào)的頻域分布峰度可以表示為

F_k=E (F_Eni-μ)4/σ4,i=1,2,…,NF

(15)

式中:μ為F_En的均值;σ為F_En的標(biāo)準(zhǔn)差。

頻域分布偏斜度:描述信號(hào)頻譜偏斜程度和偏斜方向的度量,偏斜度的符號(hào)表示左偏或右偏,絕對(duì)值表示偏斜程度。頻域偏斜度的計(jì)算公式如下:

F_sk=E(F_Eni-μ)3/σ3,i=1,2,…,NF

(16)

頻域分布中心位置:描述信號(hào)頻譜中心在頻率軸相對(duì)位置的度量,計(jì)算公式如下:

(17)

3.2.3 時(shí)域分布特征

類似于頻域分布特征描述,將信號(hào)時(shí)頻譜沿時(shí)間軸進(jìn)行NT等分切片,則沿時(shí)間軸的能量分布可以用向量[T_En1,T_En2,…,T_EnNT]表示,同樣提取時(shí)域分布熵、時(shí)域分布峰度、時(shí)域分布偏斜度、時(shí)域分布中心位置4個(gè)描述特征。

時(shí)域分布熵:

(18)

時(shí)域分布峰度:

(19)

時(shí)域分布偏斜度:

(20)

時(shí)域分布中心位置:

(21)

3.2.4 時(shí)頻分布特征

將信號(hào)時(shí)頻分布在時(shí)域和頻域分別進(jìn)行NT和NF等分切片,則原時(shí)頻分布可以表示為

(22)

時(shí)頻分布熵:衡量原信號(hào)時(shí)頻譜在時(shí)頻平面的分布起伏特征,可由下式計(jì)算得到:

(23)

時(shí)頻分布中心:描述信號(hào)時(shí)頻譜的分布中心在時(shí)頻二維平面的相對(duì)位置,可由下式計(jì)算得到:

(24)

本文中,NT和NF均取30。

3.3 目標(biāo)識(shí)別

提取目標(biāo)特征并進(jìn)行降維后,采用k-NN分類器對(duì)信號(hào)進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別。對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分類識(shí)別的過程主要包含兩個(gè)部分:一是根據(jù)已經(jīng)標(biāo)注好的脈沖數(shù)據(jù),提取特征值后構(gòu)成訓(xùn)練集,輸入到k-NN分類器,對(duì)分類器進(jìn)行訓(xùn)練;二是對(duì)已經(jīng)訓(xùn)練好的分類器,采用已知目標(biāo)的測(cè)試信號(hào),提取特征值后對(duì)分類器性能進(jìn)行測(cè)試。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

將本文提出的VMD-TFED特征提取方案與文獻(xiàn)[26]中的EMD-EM2提取方案、文獻(xiàn)[28]中的VMD-EM2-SF兩種特征提取方案作出對(duì)比,3種方案的詳細(xì)對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)對(duì)比所用算法比較

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)性能參數(shù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及參數(shù)設(shè)置

分別就特征分離度、算法魯棒性和算法計(jì)算量等方面進(jìn)行對(duì)比分析,對(duì)本文提出的算法效能進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 實(shí)驗(yàn)用數(shù)據(jù)

本實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)為實(shí)際采集的船用導(dǎo)航雷達(dá)脈沖信號(hào),信號(hào)頻段為(9 410±10)MHz,一共6部雷達(dá)設(shè)備,其中1～4號(hào)為同品牌、同型號(hào)雷達(dá),5～6號(hào)為同品牌、同型號(hào)雷達(dá)。在同一時(shí)間段、同一環(huán)境下,采用同一偵接收設(shè)備對(duì)6部雷達(dá)分別采集了29、311、268、228、302、304共1 442個(gè)脈沖信號(hào),實(shí)測(cè)信號(hào)通道信噪比約為20 dB。其中,1號(hào)雷達(dá)僅采集了遠(yuǎn)低于其他雷達(dá)的29個(gè)脈沖信號(hào),主要目的在于模擬實(shí)際場(chǎng)景中遇到的偶發(fā)陌生信號(hào),此類數(shù)量少且不常出現(xiàn)的信號(hào)往往更加重要,尤其是對(duì)于敵方軍艦等不常遭遇且采取嚴(yán)格電磁管控的目標(biāo)。1～4號(hào)雷達(dá)標(biāo)準(zhǔn)化后的信號(hào)包絡(luò)如圖1所示,為了方便直觀對(duì)比不同雷達(dá)信號(hào)脈沖包絡(luò)之間的差異,分別將1～3號(hào)雷達(dá)對(duì)應(yīng)的脈沖包絡(luò)在幅度方向做了一定程度的平移,圖1中從上至下依次為1～4號(hào)雷達(dá)對(duì)應(yīng)的脈沖包絡(luò)。

圖1 1～4號(hào)雷達(dá)信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)化脈沖包絡(luò)Fig.1 Standardized pulse envelope of radar 1～4

從圖1中可以看出,該4部雷達(dá)的脈沖包絡(luò)在大體趨勢(shì)上基本一致,但在細(xì)節(jié)變化部分又各不相同,主要體現(xiàn)在下降沿的起伏趨勢(shì)上存在著豐富的個(gè)體特征,具備提取特征進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別的可能。

圖1中4部雷達(dá)對(duì)應(yīng)的相對(duì)瞬時(shí)頻率曲線如圖2所示。

圖2 1～4號(hào)雷達(dá)脈內(nèi)相對(duì)瞬時(shí)頻率Fig.2 Relative instantaneous frequency of radar 1～4

脈內(nèi)特征提取主要關(guān)注的是瞬時(shí)頻率的相對(duì)變化而非絕對(duì)值,因此為了方便對(duì)脈內(nèi)瞬時(shí)頻率的起伏特征進(jìn)行對(duì)比,將4部雷達(dá)的原瞬時(shí)頻率進(jìn)行去絕對(duì)值處理后在圖2中進(jìn)行展示。為了避免相互交叉影響觀察對(duì)比,將雷達(dá)1～3號(hào)的相對(duì)瞬時(shí)頻率在縱軸方向做了不同程度的平移。從圖2中可以看出,1～4號(hào)雖屬同品牌、同型號(hào)雷達(dá),在不考慮脈寬差異的情況下,脈內(nèi)瞬時(shí)頻率起伏依然存在著肉眼可見的細(xì)微差異,主要體現(xiàn)在脈沖下降沿的結(jié)尾部分,該部分存在著頻率變化斜率不同,如0.6 μs附近4部雷達(dá)的頻率下降斜率雖然相近但各不相同,0.6～0.8 μs之間的頻率起伏各有特點(diǎn),因此在頻域提取個(gè)體特征具備進(jìn)行雷達(dá)個(gè)體識(shí)別的可能性。

5～6號(hào)雷達(dá)由于品牌不同,與1～4號(hào)雷達(dá)在脈沖包絡(luò)和瞬時(shí)頻率方面存在顯著差異。但與1～4號(hào)雷達(dá)類似,5～6號(hào)雷達(dá)雖然為同品牌、同型號(hào),但依然在脈沖包絡(luò)和瞬時(shí)頻率方面存在細(xì)微的個(gè)體差異,本文限于篇幅不再逐一進(jìn)行展示。

4.2 特征分離度分析

分別采用表1中的3種特征方案對(duì)上述實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行處理,對(duì)提取到的特征值進(jìn)行分離度分析。圖3～圖5所示為1～6號(hào)雷達(dá)信號(hào)分別由EMD-EM2、VMD-EM2-SF和本文VMD-TFED方法所提取的特征的箱型圖。為了方便在同一尺度下對(duì)比不同特征的分離度,對(duì)各方法所得特征分別進(jìn)行了0～1標(biāo)準(zhǔn)化處理。

圖3 6部雷達(dá)信號(hào)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化EMD-EM2特征值Fig.3 Standardized eigenvalues of EMD-EM2 corresponding to six radars signals

圖3所示為6部雷達(dá)信號(hào)分別采用EMD-EM2方法得到的特征值,其中橫坐標(biāo)中數(shù)字1～6分別表示雷達(dá)1～6號(hào)對(duì)應(yīng)的特征值,F1～F3分別表示EMD-EM2方法的時(shí)頻分布熵、時(shí)頻一階矩和時(shí)頻二階距三個(gè)特征,具體數(shù)值參見表1。箱型圖中“+”表示離群值,虛線頂端表示數(shù)據(jù)上邊界,虛線底端表示數(shù)據(jù)下邊界,矩形上下邊沿分別表示數(shù)據(jù)1/4邊界,矩形內(nèi)部紅線表示數(shù)據(jù)中位數(shù),關(guān)于箱型圖詳細(xì)內(nèi)容的描述參見文獻(xiàn)[31]。圖3中最左側(cè)箱型圖則表示采用EMD-EM2方法對(duì)雷達(dá)1所有信號(hào)進(jìn)行處理后提取的F1特征值分布情況,即時(shí)頻分布熵的分布情況。從圖3中F2時(shí)頻一階矩、F3時(shí)頻二階矩的特征分布可以看出,1～4號(hào)雷達(dá)與5～6號(hào)雷達(dá)之間存在明顯差異,可以用于區(qū)分不同類型的雷達(dá)信號(hào)。而1～4號(hào)雷達(dá)內(nèi)部之間以及5～6號(hào)雷達(dá)內(nèi)部之間的特征值雖然存在一定差異,但不同雷達(dá)個(gè)體之間的特征值分布重疊嚴(yán)重,特征分離度不高,難以把同型號(hào)雷達(dá)完全進(jìn)行區(qū)分。

圖4所示為6部雷達(dá)信號(hào)分別采用VMD-EM2-SF方法提取特征值的分布情況,通過特征值F2時(shí)頻一階矩、F3時(shí)頻二階矩可以看出該方法提取的特征在1～4號(hào)雷達(dá)信號(hào)與5～6號(hào)雷達(dá)信號(hào)之間的差異性明顯,即對(duì)于不同型號(hào)雷達(dá)信號(hào)的區(qū)分度較高。對(duì)于同型號(hào)雷達(dá),即1～4號(hào)雷達(dá)相互之間和5～6號(hào)雷達(dá)相互之間,從圖4中可以看出利用F5頻譜亮度可以將5號(hào)雷達(dá)和6號(hào)雷達(dá)的信號(hào)完全分離,并可以將1號(hào)雷達(dá)與3號(hào)、4號(hào)雷達(dá)信號(hào)完全分離;通過F4頻譜平坦度可以將2號(hào)雷達(dá)與3號(hào)、4號(hào)雷達(dá)信號(hào)完全分離。但1號(hào)雷達(dá)與2號(hào)雷達(dá)、3號(hào)雷達(dá)與4號(hào)雷達(dá)信號(hào)之間的所有特征值均存在不同程度的重疊,難以實(shí)現(xiàn)完全分離。但該方法的特征分離度較EMD-EM2方法提高不少,能夠用于區(qū)分不同型號(hào)雷達(dá)信號(hào),可以部分用于同型號(hào)雷達(dá)識(shí)別,但特征區(qū)分度和冗余度依然不高,可以用于少量雷達(dá)信號(hào)分類識(shí)別,但當(dāng)目標(biāo)數(shù)量增多時(shí),該方案特征分布重疊情況會(huì)加重,識(shí)別可用性將會(huì)嚴(yán)重下降。

圖4 6部雷達(dá)信號(hào)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化VMD-EM2-SF特征值Fig.4 Normalized eigenvalues of VMD-EM2-SF corresponding to six radars signals

采用本文VMD-TFED方法提取的特征值分布如圖5所示,從圖5中可以看出,特征F1總能量和F8時(shí)域分布熵均可以分別將5號(hào)、6號(hào)雷達(dá)從6部雷達(dá)中完全分離出來;F2上升時(shí)間和F3上升斜率特征同樣可以將1號(hào)雷達(dá)從6部雷達(dá)中完全分離出來,這一結(jié)論可以從圖1中1號(hào)雷達(dá)信號(hào)對(duì)應(yīng)的包絡(luò)頂點(diǎn)位置與其他雷達(dá)信號(hào)均不同得到印證;F13時(shí)頻分布中心可以將2號(hào)雷達(dá)與3號(hào)、4號(hào)雷達(dá)完全分離開來;F9時(shí)域分布峰度、F10時(shí)域分布偏斜度可以將3號(hào)雷達(dá)與4號(hào)雷達(dá)完全分離。從圖1中也可以看出,3號(hào)雷達(dá)信號(hào)相比于其他雷達(dá)的包絡(luò)更陡峭,因此對(duì)應(yīng)的時(shí)域分布峰度和時(shí)域分布偏斜度也在6部雷達(dá)中均為最大。

圖5 6部雷達(dá)信號(hào)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化VMD-TFED特征值Fig.5 Normalized eigenvalues of VMD-TFED corresponding to six radars signals

因此,通過上述特征分析可以看出,本文VMD-TFED方法提取的特征可以將本實(shí)驗(yàn)中6部雷達(dá)信號(hào)完全區(qū)分開來。相較于EMD-EM2方法和VMD-EM2-SF方法,本文方法提取的特征數(shù)量較多,包含豐富的信號(hào)獨(dú)特屬性,存在一定冗余度,對(duì)于更復(fù)雜的目標(biāo)識(shí)別場(chǎng)景具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力。

4.3 識(shí)別準(zhǔn)確率對(duì)比

為了對(duì)比3種方法的識(shí)別準(zhǔn)確率,將各雷達(dá)脈沖信號(hào)按照2∶1的比例劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。采用真正率(true positive rate,TPR)和假負(fù)率(false negative rate,FNR)兩個(gè)參數(shù)對(duì)各雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行描述。參照文獻(xiàn)[26]中所描述的EMD-EM2,采用非線性支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)作為分類器,根據(jù)文獻(xiàn)[28]中所描述的VMD-EM2-SF,采用k-NN作為分類器,本文VMD-TFED方法則同樣采用k-NN分類器進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試,6部雷達(dá)信號(hào)分別采用上述3種方法的識(shí)別混淆矩陣,如圖6～圖8所示。

圖6 6部雷達(dá)經(jīng)過EMD-EM2方法的識(shí)別混淆矩陣Fig.6 Confusion matrix of six radars identified by EMD-EM2

圖7 6部雷達(dá)經(jīng)過VMD-EM2-SF方法的識(shí)別混淆矩陣Fig.7 Confusion matrix of six radars identified by VMD-EM2-SF

根據(jù)圖6可知,由于EMD-EM2方法對(duì)每個(gè)雷達(dá)脈沖僅提取3個(gè)特征值,且根據(jù)圖3可知,該方法對(duì)于同型號(hào)雷達(dá)的特征分離度不高。因此,該方法只能用于區(qū)分不同品牌、不同型號(hào)的雷達(dá),而對(duì)于同型號(hào)不同個(gè)體雷達(dá)的識(shí)別準(zhǔn)確率不高。如圖6所示,1～4號(hào)雷達(dá)相互之間存在大量的識(shí)別錯(cuò)誤,5～6號(hào)雷達(dá)之間同樣存在大量錯(cuò)誤。

而VMD-EM2-SF方法相較EMD-EM2增加了3個(gè)頻譜特征,且采用了更加穩(wěn)定的VMD信號(hào)分解方法,在整體識(shí)別準(zhǔn)確率上遠(yuǎn)高于EMD-EM2方法。但與圖4中的特征分析結(jié)果一致,VMD-EM2-SF方法對(duì)于1號(hào)和2號(hào)雷達(dá)、3號(hào)和4號(hào)雷達(dá)的分辨能力有限,在圖7中表現(xiàn)為1號(hào)、2號(hào)雷達(dá)之間和3號(hào)、4號(hào)雷達(dá)之間存在一定的誤識(shí)率,主要是由于VMD-EM2-SF方法雖然相較于EMD-EM2方法參數(shù)維度有所提高,但特征描述依然相對(duì)粗獷,雖然在本實(shí)驗(yàn)中識(shí)別效果可以令人接受,但在待識(shí)別目標(biāo)眾多的復(fù)雜場(chǎng)景中,目標(biāo)會(huì)在參數(shù)空間出現(xiàn)嚴(yán)重重疊,則該方法的識(shí)別準(zhǔn)確率將會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重下降。

而本文方法在繼承了VMD-EM2-SF信號(hào)分解方法優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,增加了時(shí)域、頻域、時(shí)頻域分布特征,將信號(hào)特征參數(shù)維數(shù)增加到了13個(gè),因此在本文識(shí)別6個(gè)目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)中,取得了非常理想的效果,總體識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到了100%,能夠?qū)⑼放啤⑼吞?hào)的不同雷達(dá)個(gè)體僅根據(jù)單個(gè)脈沖信號(hào)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識(shí)別,且信號(hào)特征參數(shù)保有較大的余量,在多目標(biāo)復(fù)雜場(chǎng)景中具備相對(duì)較高的適應(yīng)能力。

4.4 算法魯棒性驗(yàn)證

為驗(yàn)證在強(qiáng)噪聲背景下的算法效能,在上述實(shí)際采集的信號(hào)中加入模擬高斯白噪聲,對(duì)本文方法和EMD-EM2方法、VMD-EM2-SF方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的普遍適用性,對(duì)本文VMD-TFED特征方案分別采用文獻(xiàn)[28]中的k-NN分類器和文獻(xiàn)[26]中的SVM分類器完成最后的分類識(shí)別。設(shè)定仿真實(shí)驗(yàn)信噪比范圍為-10～20 dB,各方法對(duì)應(yīng)的總體識(shí)別準(zhǔn)確率如圖9所示。

從圖9可以看出,在信噪比較高的情況下,本文方法和VMD-EM2-SF方法均可以取得較高的識(shí)別準(zhǔn)確率,而EMD-EM2方法由于特征向量維數(shù)較少,即便在較高的信噪比條件下識(shí)別能力依然非常有限。隨著信噪比的降低,EMD-EM2方法識(shí)別準(zhǔn)確率下降嚴(yán)重,VMD-EM2-SF方法和本文VMD-TFED方法性能有所下降,但表現(xiàn)遠(yuǎn)好于EMD-EM2方法。出現(xiàn)這種情況的主要原因是EMD信號(hào)分解方法存在對(duì)噪聲敏感的缺點(diǎn),當(dāng)待分解信號(hào)信噪比較低時(shí),易發(fā)生模態(tài)混疊,即一種信號(hào)分量被錯(cuò)誤地分解到不同的本征模態(tài)函數(shù)中,進(jìn)而導(dǎo)致后續(xù)時(shí)頻分量出現(xiàn)異常中斷。

圖10所示為1號(hào)雷達(dá)的脈沖信號(hào)在信噪比為0 dB時(shí),采用EMD方法產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象,原本連續(xù)的完整脈沖信號(hào)被分解到多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)中,導(dǎo)致模態(tài)函數(shù)在頻域出現(xiàn)異常跳躍,破壞了信號(hào)本身的頻域特性,因此導(dǎo)致信號(hào)在參數(shù)空間緊湊性變差,不同目標(biāo)間參數(shù)重疊嚴(yán)重,EMD-EM2算法識(shí)別準(zhǔn)確率迅速下降。

圖10 EMD產(chǎn)生的信號(hào)模態(tài)混疊Fig.10 Signal modal aliasing caused by EMD

而VMD-EM2-SF方法和本文VMD-TFED方法由于在信號(hào)分解時(shí)采用了VMD方法,不會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊問題,在信噪比較低的情況下,依然可以較好地完成信號(hào)模態(tài)分離,因此具有較強(qiáng)的抗噪性能。本文方法由于提取了更加豐富的信號(hào)時(shí)頻分布特征參數(shù),因此在不同信噪比條件下識(shí)別準(zhǔn)確率始終優(yōu)于VMD-EM2-SF方法。如圖9所示,本實(shí)驗(yàn)采用了SVM和k-NN兩種不同分類器對(duì)本文特征方案進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證,結(jié)果表明兩種不同分類器在不同信噪比條件下性能表現(xiàn)比較接近,均優(yōu)于其他兩種識(shí)別方法。因此可以說明,本文提出的VMD-TFED特征方案具有較強(qiáng)的抗噪性能和廣泛有效性,即使在0 dB的低信噪比條件下依然可以實(shí)現(xiàn)超過90%的識(shí)別準(zhǔn)確率。

4.5 計(jì)算復(fù)雜度分析

在雷達(dá)輻射源識(shí)別領(lǐng)域,由于電磁環(huán)境中信號(hào)密集度較高,而雷達(dá)偵察設(shè)備,特別是被動(dòng)定位跟蹤等實(shí)時(shí)應(yīng)用場(chǎng)景,對(duì)算法的時(shí)效性一直具有較高要求,因此識(shí)別算法的計(jì)算復(fù)雜度也是評(píng)估算法性能的重要因素。

分別采用EMD-EM2、VMD-EM2-SF和本文所提的VMD-TFED 3種方法對(duì)采集的1 442個(gè)脈沖信號(hào)進(jìn)行處理,每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)50次,實(shí)驗(yàn)軟硬件平臺(tái)及性能配置如表2中所示,各算法平均運(yùn)行時(shí)間如表3所示。

表3 算法運(yùn)行時(shí)間比較

從表3可以看出,由于EMD需要不斷地進(jìn)行多重迭代更新,計(jì)算時(shí)間開銷較大,導(dǎo)致EMD-EM2算法運(yùn)行時(shí)間明顯高于其他兩種方法,算法時(shí)效性不高。而VMD-EM2-SF方法由于采用了VMD方法,顯著加快了算法運(yùn)行速度,在3種方法中運(yùn)行時(shí)間最短。本文方法由于提取的特征參數(shù)較多,相較VMD-EM2-SF算法而言,運(yùn)行時(shí)間略有增加,但遠(yuǎn)少于EMD-EM2方法。因此可以說,本文提出的VMD-TFED算法在提高了識(shí)別準(zhǔn)確率和魯棒性的同時(shí),并未顯著增加計(jì)算量。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)雷達(dá)輻射源個(gè)體目標(biāo)識(shí)別的應(yīng)用需求,提出了一種VMD-TFED雷達(dá)輻射源目標(biāo)識(shí)別方法。該方法對(duì)雷達(dá)脈沖信號(hào)進(jìn)行VMD后對(duì)各分量進(jìn)行Hilbert變換以得到信號(hào)時(shí)頻譜,根據(jù)時(shí)頻譜在時(shí)域、頻域、時(shí)頻域提取共13個(gè)脈內(nèi)特征參數(shù),最后結(jié)合k-NN分類器實(shí)現(xiàn)了對(duì)雷達(dá)個(gè)體目標(biāo)的識(shí)別。本文采用實(shí)際采集的6部船用導(dǎo)航雷達(dá)信號(hào),其中包括了不同品牌雷達(dá)和同品牌、同型號(hào)雷達(dá)信號(hào),對(duì)本文方法效能進(jìn)行了驗(yàn)證,并與現(xiàn)有的兩種輻射源識(shí)別方法在特征分離度、識(shí)別準(zhǔn)確率、算法魯棒性和計(jì)算復(fù)雜度等方面進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的VMD-TFED方法在特征分離度、識(shí)別準(zhǔn)確率、算法魯棒性方面均優(yōu)于其他兩種方法,計(jì)算量顯著低于EMD-EM2方法,相較于VMD-EM2-SF方法在綜合性能提高的同時(shí),并未大幅增加計(jì)算量。本文方法由于采用實(shí)際采集的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證,相較于根據(jù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真而得的模擬信號(hào)而言,實(shí)用性更強(qiáng),更易實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用轉(zhuǎn)化,無論是對(duì)雷達(dá)輻射源識(shí)別理論研究或是工程應(yīng)用都具有一定的參考價(jià)值。