主瓣掩護(hù)式干擾背景下單脈沖雷達(dá)角度估計(jì)

王 磊, 張啟亮, 翁明善

(1. 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051; 2. 中國(guó)人民解放軍93688部隊(duì), 天津 300202;3. 中國(guó)人民解放軍93159部隊(duì), 遼寧 大連 116033)

0 引 言

單脈沖技術(shù)具有測(cè)角精度高、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn),已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中[1-3]。隨著電子戰(zhàn)技術(shù)的不斷發(fā)展,單脈沖雷達(dá)面臨的電磁環(huán)境日益復(fù)雜,主瓣掩護(hù)式干擾是雷達(dá)主瓣干擾中一種較為常見(jiàn)的形式。這種干擾通常由敵方用于掩護(hù)戰(zhàn)斗機(jī)飛行的干擾機(jī)施放,經(jīng)雷達(dá)方向圖主瓣進(jìn)入接收機(jī),并與目標(biāo)之間保持一個(gè)非常小的夾角,該夾角通常小于雷達(dá)半功率波束寬度[4]。傳統(tǒng)的用于對(duì)抗旁瓣干擾的低副瓣天線[5-6]、旁瓣對(duì)消[7-12](side lobe cancellation, SLC)、旁瓣匿影[13-15](side lobe blanking, SLB)等技術(shù)無(wú)法繼續(xù)生效,并且由于干擾與目標(biāo)夾角較小,常規(guī)自適應(yīng)波束形成(adaptive beam forming, ABF)技術(shù)在干擾角度形成的零陷會(huì)使目標(biāo)信號(hào)損失嚴(yán)重,導(dǎo)致單脈沖雷達(dá)的探測(cè)性能嚴(yán)重下降[16]。因此,如何在主瓣掩護(hù)式干擾背景下進(jìn)行角度估計(jì),是單脈沖雷達(dá)面臨的經(jīng)典問(wèn)題。

Yu等[17]將旁瓣相消自適應(yīng)陣列與主瓣干擾相消器進(jìn)行級(jí)聯(lián),能夠同時(shí)抑制主瓣干擾與副瓣干擾。胡航等[18]將該方法應(yīng)用到子陣級(jí)中,但該方法依賴于主瓣干擾的精確信息,不容易實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[19]提出了一種子陣間約束自適應(yīng)和差單脈沖測(cè)角算法,能夠在抑制主瓣與副瓣干擾的同時(shí)保持單脈沖比,提高測(cè)角精度,但該方法在主瓣干擾附近的測(cè)角精度較低。文獻(xiàn)[20]采用分維的方法,在一個(gè)維度上進(jìn)行MLC,在另一維度上進(jìn)行目標(biāo)角度測(cè)量,從而提高了單脈沖的測(cè)角性能。

針對(duì)主瓣干擾,目前的空域抗干擾技術(shù)[17-24]主要出發(fā)點(diǎn)是采取對(duì)消的方式,為避免主波束變形,通常需要采用主瓣保形技術(shù),并且這些抗干擾技術(shù)依賴于對(duì)主瓣干擾角度的精確估計(jì),這無(wú)疑增加了系統(tǒng)的復(fù)雜程度與工程實(shí)現(xiàn)難度。以頻率分集陣為代表的波形分集陣列雷達(dá),可以通過(guò)調(diào)制發(fā)射端使其具有額外距離維自由度,增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)與信號(hào)處理的靈活性,改變了傳統(tǒng)雷達(dá)獲取信息的方式,為解決主瓣干擾抑制難題提供了新的思路,是雷達(dá)技術(shù)創(chuàng)新的重要途徑[25-26]。但該技術(shù)主要應(yīng)用于新體制雷達(dá),傳統(tǒng)單脈沖體制雷達(dá)無(wú)法應(yīng)用該技術(shù)。針對(duì)這些問(wèn)題,本文基于單脈沖雷達(dá)提出了一種主瓣掩護(hù)式干擾背景下目標(biāo)角度估計(jì)算法,該算法通過(guò)對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行處理,能夠在主瓣掩護(hù)式干擾背景下較為準(zhǔn)確地估計(jì)目標(biāo)角度。

1 相關(guān)背景

1.1 一維單脈沖天線波束形成

假設(shè)一個(gè)N陣元,陣元間距為半波長(zhǎng)的一維均勻線性陣列,其在θ方向的導(dǎo)向矢量可表示為

aθ,N=[1,ejπsin θ,…,ej(N-1)πsin θ]T

(1)

該天線在目標(biāo)方向θp上的和、差波束形成器可表示為

wΣθp,N=aθp,N°wT,N

(2)

wΔθp,N=aθp,N°wB,N

(3)

式中:“°”表示兩個(gè)向量之間的Hadamard積;wT,N、wB,N分別表示Taylor窗向量與Bayliss窗向量[27-28];元素個(gè)數(shù)為N。

形成的和、差波束在方向θ上的天線增益分別為

(4)

(5)

由式(4)和式(5)可得一維均勻線性單脈沖角度鑒別函數(shù):

(6)

1.2 二維單脈沖天線波束形成

對(duì)于縱向、橫向陣元個(gè)數(shù)分別為Ne、Na,陣元間距為半波長(zhǎng)的二維平面陣列,其在俯仰角θe、方位角θa方向上的導(dǎo)向矢量可以表示為

νθe,θa=aθe,Ne?aθa,Na

(7)

式中:“?”表示Kronecker積。

單脈沖軸線指向?yàn)楦┭鼋铅萫p、方位角θap,和波束、俯仰差波束、方位差波束、雙差波束的波束形成器可分別表示為

wΣ=wΣθep,Ne?wΣθap,Na

(8)

wΔe=wΔθep,Ne?wΣθap,Na

(9)

wΔa=wΣθep,Ne?wΔθap,Na

(10)

wΔΔ=wΔθep,Ne?wΔθap,Na

(11)

形成的波束在俯仰角θe、方位角θa方向上的增益可分解為對(duì)應(yīng)的一維俯仰、一維方位單脈沖天線增益的乘積形式,分別為

(12)

(13)

(14)

(15)

由式(12)～式(15)可得二維單脈沖天線的角度鑒別曲線

(16)

(17)

1.3 二維單脈沖網(wǎng)絡(luò)MLC原理

假設(shè)目標(biāo)信號(hào)st的來(lái)向?yàn)楦┭鼋铅萫t、方位角θat,主瓣干擾信號(hào)sj的來(lái)向?yàn)楦┭鼋铅萫j、方位角θaj,此時(shí)單脈沖系統(tǒng)4個(gè)通道輸出的目標(biāo)、干擾與噪聲的混合信號(hào)可分別表示為

xΣ=gΣ(θej,θaj)sj+gΣ(θet,θat)st+nΣ

(18)

xΔe=gΔe(θej,θaj)sj+gΔe(θet,θat)st+nΔe

(19)

xΔa=gΔa(θej,θaj)sj+gΔa(θet,θat)st+nΔa

(20)

xΔΔ=gΔΔ(θej,θaj)sj+gΔΔ(θet,θat)st+nΔΔ

(21)

式中:xΣ、xΔe、xΔa、xΔΔ分別表示和通道、俯仰差通道、方位差通道以及雙差通道的輸出信號(hào);nΣ、nΔe、nΔa、nΔΔ分別表示和通道、俯仰差通道、方位差通道以及雙差通道的噪聲信號(hào)。

主瓣干擾會(huì)導(dǎo)致二維單脈沖角度鑒別曲線與靜態(tài)鑒角曲線失配,使得角度估計(jì)性能嚴(yán)重下降。為了抑制主瓣干擾并能夠保持單脈沖鑒角曲線,學(xué)者提出了單脈沖天線波束間MLC技術(shù),圖1為該算法的工作原理[17,29-30]。

圖1 單脈沖天線波束間MLC技術(shù)Fig.1 MLC technique between monopulse antenna beams

二維單脈沖天線接收目標(biāo)信號(hào),各通道的輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)MLC后的信號(hào)可分別表示為

(22)

(23)

(24)

(25)

其中[17,31]

(26)

(27)

經(jīng)過(guò)MLC后,目標(biāo)角度由下式確定:

(28)

(29)

2 本文算法原理

2.1 信號(hào)模型

對(duì)于縱向、橫向陣元個(gè)數(shù)分別為Ne、Na的四通道單脈沖雷達(dá),設(shè)定目標(biāo)回波點(diǎn)數(shù)為M,則單脈沖天線接收信號(hào)模型可表示為

(30)

其中,

(31)

為和通道、俯仰差通道、方位差通道以及雙差通道對(duì)干擾與目標(biāo)信號(hào)的增益所組成的干擾及目標(biāo)信號(hào)增益矩陣。

(32)

為干擾及目標(biāo)信號(hào)矩陣;

(33)

為接收機(jī)噪聲矩陣。

為方便表示,記:

(34)

其中,

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

2.2 干擾信號(hào)來(lái)向估計(jì)

對(duì)于實(shí)際的單脈沖系統(tǒng),可以通過(guò)測(cè)量得到接收信號(hào)X,由于干擾處于雷達(dá)主瓣范圍內(nèi),各通道內(nèi)的干擾信號(hào)功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)信號(hào)與接收機(jī)噪聲功率,各通道內(nèi)的接收信號(hào)功率趨近于干擾信號(hào)功率。因此,干擾信號(hào)來(lái)向可以通過(guò)求取接收信號(hào)X的差和比獲得。

俯仰差通道與和通道的差和比為

(47)

其估計(jì)值為

(48)

令:

ξ=(wΔexΣj-xΔej)(wΔexΣj-xΔej)H=

(49)

(50)

其中“(·)*”表示共軛復(fù)數(shù)。

(51)

同理,方位差通道與和通道的差和比估計(jì)值為

(52)

雙差通道與和通道的差和比估計(jì)值為

(53)

從而可以估計(jì)出干擾信號(hào)來(lái)向。

2.3 目標(biāo)角度估計(jì)

為了對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行提取,建立如下優(yōu)化模型:

(54)

由于噪聲信號(hào)功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于目標(biāo)與干擾信號(hào)功率之和,故該模型通過(guò)計(jì)算殘差矩陣的F-范數(shù)獲得目標(biāo)及干擾信號(hào)的最優(yōu)估計(jì),當(dāng)F-范數(shù)取最小值時(shí),殘差信號(hào)功率最小,則此時(shí)可得到目標(biāo)及干擾信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)。

通過(guò)干擾信號(hào)來(lái)向可求取干擾、目標(biāo)信號(hào)增益矩陣A中各通道的干擾信號(hào)增益。由于本文只需應(yīng)用到各通道信號(hào)的增益比,故用干擾信號(hào)的歸一化增益替代干擾信號(hào)增益,令:

gΣj=1

(55)

由式(47)、式(51)可得:

(56)

同理,

(57)

(58)

為確定A中各通道的目標(biāo)信號(hào)增益,以3 dB波束寬度為目標(biāo)回波來(lái)向θΔet、θΔat的搜索范圍,并在搜索范圍內(nèi)分別等間隔取m與n個(gè)點(diǎn),即:

θΔetm=θΔet0+mΔθΔet

(59)

θΔatn=θΔat0+nΔθΔat

(60)

其中,θΔet0、θΔat0分別為俯仰角與方位角的起始搜索角度,ΔθΔet、ΔθΔat分別為俯仰角與方位角的搜索角度間隔。

對(duì)于任意給定的θΔet、θΔat,將式(54)所表示的優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為對(duì)矩陣S的無(wú)約束二次優(yōu)化模型,由于目標(biāo)函數(shù)tr[(X-AS)H(X-AS)]為矩陣S的凸函數(shù),其最優(yōu)解可以通過(guò)下面的方法求得,令:

ξ=tr[(X-AS)H(X-AS)]

(61)

(62)

當(dāng)?ξ/?S*=0時(shí),可得矩陣S的解為

(63)

tr{[X-A(AHA)-1AHX]H[X-A(AHA)-1AHX]}

(64)

通過(guò)分析可知,式(64)為目標(biāo)來(lái)向θΔet、θΔat的二維函數(shù),因此通過(guò)對(duì)目標(biāo)角度進(jìn)行二維搜索,即可獲得目標(biāo)函數(shù)的最小值,即:

arg min tr{[X-A(AHA)-1AHX]H[X-A(AHA)-1AHX]}

(65)

在二維角度搜索過(guò)程中,θΔet、θΔat分別按照下列公式進(jìn)行步進(jìn):

θΔet(m)=θΔet0+mΔθΔet

(66)

θΔat(n)=θΔat0+nΔθΔat

(67)

由式(64)可知,應(yīng)用“殘差矩陣F-范數(shù)最小化”準(zhǔn)則可使接收信號(hào)X在目標(biāo)、干擾增益矩陣A的正交補(bǔ)空間投影信號(hào)能量達(dá)到最小化,從而得到目標(biāo)與干擾信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)。其中,干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量由各通道信號(hào)估計(jì)得出,目標(biāo)信號(hào)導(dǎo)向矢量通過(guò)式(65)所示的搜索算法得出。通過(guò)對(duì)比式(28)、式(29)與式(64)、式(65)的目標(biāo)角度估計(jì)方法可知:MLC單脈沖算法只運(yùn)用干擾對(duì)消后的兩通道信號(hào),目標(biāo)角度直接通過(guò)差、和信號(hào)電壓比值確定,受干擾信號(hào)殘差影響較大;本文算法運(yùn)用了全部通道信號(hào),目標(biāo)角度由“殘差矩陣F-范數(shù)最小化”準(zhǔn)則確定,受干擾信號(hào)殘差影響較小。

2.4 算法流程

本文算法流程如下。

算法 主瓣掩護(hù)式干擾背景下目標(biāo)角度估計(jì)算法輸入 單脈沖雷達(dá)接收到的信號(hào):X輸出 目標(biāo)俯仰角與方位角估計(jì)(1) 干擾信號(hào)來(lái)向估計(jì):w^Δe=xΔejxHΣjxΣjxHΣjw^Δb=xΔajxHΣjxΣjxHΣjw^ΔΔ=xΔΔjxHΣjxΣjxHΣj(2) 目標(biāo)角度估計(jì):[S^,θ^Δet,θ^Δat]=arg minS,θΔet,θΔat|X-AS|2FS^=(AHA)-1AHX[θ^Δet,θ^Δat]=argmintr{[X-A(AHA)-1AHX]H·[X-A(AHA)-1AHX]}θΔet(m)=θΔet0+mΔθΔetθΔat(n)=θΔat0+nΔθΔat

3 復(fù)雜度分析

由于MLC單脈沖算法與本文算法在計(jì)算過(guò)程中主要用到了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,對(duì)于加(減)法、除法等運(yùn)算的使用次數(shù)較少,可忽略不計(jì),故本文在分析復(fù)雜度時(shí)只對(duì)乘法的運(yùn)算量進(jìn)行計(jì)算,并在計(jì)算復(fù)雜度時(shí)設(shè)定目標(biāo)回波點(diǎn)數(shù)為M。

3.1 MLC單脈沖算法復(fù)雜度分析

MLC單脈沖算法的運(yùn)算量主要由系數(shù)ve、va的求解產(chǎn)生,由式(26)和式(27)可知,算法共進(jìn)行了8次向量間Hadamard積的運(yùn)算,其運(yùn)算量為

T0=32M

(68)

則MLC單脈沖算法的復(fù)雜度為

T(M)～O(M)

(69)

3.2 本文算法復(fù)雜度分析

T1=24M

(70)

隨后需要對(duì)矩陣A進(jìn)行確定,通過(guò)干擾信號(hào)來(lái)向可確定矩陣A中干擾信號(hào)的歸一化增益,由式(56)～式(58)可知,該過(guò)程與式(51)～式(53)一致,無(wú)需重復(fù)計(jì)算。為確定矩陣A中各通道的目標(biāo)信號(hào)增益,需在搜索范圍內(nèi)進(jìn)行m×n次搜索,每次搜索均需進(jìn)行矩陣S估計(jì)和目標(biāo)角度估計(jì)。

在進(jìn)行矩陣S估計(jì)時(shí),由于A為4×2階矩陣,則(AHA)-1AH的復(fù)雜度與M無(wú)關(guān),復(fù)雜度量級(jí)相對(duì)于M為常量階,故其運(yùn)算量可忽略不計(jì)。因此,由式(63)可知,矩陣S估計(jì)的運(yùn)算量約為

T2=32M

(71)

求得矩陣S后可進(jìn)行目標(biāo)角度估計(jì)。同理,A(AHA)-1AH的運(yùn)算量可忽略不計(jì)。由式(64)可知,目標(biāo)角度估計(jì)的運(yùn)算量約為

T3=128M

(72)

故由式(65)可進(jìn)一步得出本文算法的總運(yùn)算量為

T=T1+mn(T2+T3)=(160mn+24)M

(73)

因此,本文算法的復(fù)雜度為:

T′(M)～O(M)

(74)

由式(68)、式(69)與式(73)、式(74)可知,本文算法的運(yùn)算量高于MLC單脈沖算法,但復(fù)雜度量級(jí)均為線性階。目前的高速信號(hào)處理器具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)運(yùn)算能力,完全可以滿足本文算法的運(yùn)算要求。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 參數(shù)設(shè)置

本文實(shí)驗(yàn)仿真采用陣元個(gè)數(shù)為80×80的單脈沖雷達(dá)系統(tǒng),陣元間距為半波長(zhǎng),方位維、俯仰維天線波束指向均為0°,搜索范圍均為1°,搜索角度間隔均為0.02°。干擾信號(hào)來(lái)向?yàn)榉轿唤?0.05°、俯仰角0.05°,目標(biāo)信號(hào)來(lái)向采取俯仰角與方位角相等的方式,均在-0.5°至0.5°,每隔0.1°取1個(gè)角度值,共計(jì)11個(gè)角度值。隨后,分別在俯仰角與方位角的每個(gè)角度值上進(jìn)行5 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)仿真,最后取5 000次仿真結(jié)果的平均值作為算法對(duì)該角度值的測(cè)量結(jié)果。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2和圖3為4組主瓣掩護(hù)式干擾條件下和差單脈沖算法、MLC單脈沖算法以及本文所提算法對(duì)目標(biāo)俯仰角和方位角的測(cè)量結(jié)果,其中分圖(a)、分圖(b)、分圖(c)、分圖(d)的信干比(signal to interference ratio, SIR)分別為-20 dB、-30 dB、-40 dB、-50 dB。

圖2 目標(biāo)俯仰角度測(cè)量結(jié)果Fig.2 The measurement result of target pitch angle

圖3 目標(biāo)方位角度測(cè)量結(jié)果Fig.3 The measurement results of target azimuth angle

從圖2和圖3可以看出,和差單脈沖算法測(cè)量出的目標(biāo)角度與仿真設(shè)定干擾角度基本一致,無(wú)法反映目標(biāo)位置,說(shuō)明主瓣掩護(hù)式干擾背景下和差單脈沖算法無(wú)法測(cè)量目標(biāo)角度。MLC單脈沖算法在目標(biāo)與干擾的夾角小于0.2°時(shí)能夠較為準(zhǔn)確地測(cè)量出目標(biāo)角度,但隨著目標(biāo)與干擾的夾角逐漸增大,算法的測(cè)量準(zhǔn)確度逐漸降低,并且SIR對(duì)該算法的測(cè)量準(zhǔn)確度影響較大。當(dāng)SIR為-30 dB時(shí),MLC單脈沖算法的測(cè)量結(jié)果較為準(zhǔn)確;當(dāng)SIR過(guò)小或者過(guò)大時(shí),MLC單脈沖算法的測(cè)量準(zhǔn)確度均會(huì)有所下降。本文算法能夠在所有仿真設(shè)定目標(biāo)角度上取得較好的測(cè)量結(jié)果,但在干擾附近時(shí),算法的準(zhǔn)確度有所降低。此外,算法的測(cè)量準(zhǔn)確度基本不受SIR的影響。

圖4和圖5為MLC單脈沖算法與本文算法的測(cè)量誤差在拉依達(dá)準(zhǔn)則(3倍標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)則)下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖4 目標(biāo)俯仰角度測(cè)量誤差拉依達(dá)準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.4 Statistical results of measurement error of target pitch angle based on Pauta criterion

圖5 目標(biāo)方位角度測(cè)量誤差拉依達(dá)準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.5 Statistical results of measurement error of target azimuth angle based on Pauta criterion

由拉依達(dá)準(zhǔn)則可知,算法的測(cè)量誤差小于算法平均測(cè)量誤差+3倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率為99.7%。從圖4和圖5可以看出,當(dāng)目標(biāo)與干擾的夾角大于0.2°時(shí),MLC單脈沖算法的測(cè)量誤差較大且分布區(qū)間較廣,算法性能較差;本文算法的測(cè)量誤差較小且測(cè)量誤差分布較為集中,算法性能較好。當(dāng)目標(biāo)與干擾的夾角小于0.2°時(shí),本文算法與MLC單脈沖算法的性能相差不大。

5 結(jié) 論

本文提出了一種主瓣掩護(hù)式干擾背景下單脈沖雷達(dá)的角度估計(jì)算法。該算法首先通過(guò)雷達(dá)接收信號(hào)估計(jì)出干擾信號(hào)的來(lái)向,隨后從接收信號(hào)中提取出干擾與目標(biāo)回波信號(hào),最后通過(guò)優(yōu)化模型估計(jì)出目標(biāo)角度。由于本文算法運(yùn)用了全部通道信號(hào),目標(biāo)角度由“殘差矩陣F-范數(shù)最小化”準(zhǔn)則確定。在算法性能上,本文算法比傳統(tǒng)的MLC單脈沖算法測(cè)角精度更高,穩(wěn)定性更強(qiáng),雖在運(yùn)算量上有所增加,但當(dāng)前雷達(dá)信號(hào)處理系統(tǒng)主要采用“DSP+FPGA”處理平臺(tái),完全能夠滿足本文算法的運(yùn)算要求。后續(xù)將對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn),進(jìn)一步提升目標(biāo)方向與干擾方向夾角較小時(shí)的算法性能。