時間約束下對地面目標協(xié)同攻擊任務規(guī)劃方法

陳子豪, 李 娟,*, 劉 暢, 李 杰, 劉笑宇

(1. 北京理工大學機電學院, 北京 100081; 2. 中國兵器工業(yè)導航與控制技術研究所, 北京 100089)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境存在大量價值較高、機動能力較差但防御能力較強的敵方地面目標,如指揮所、彈藥庫、雷達車等[1]。集群彈藥具有個體數(shù)量多、成本相對較低以及雷達紅外特征弱等特點,可以從多個方向對地面目標進行協(xié)同打擊[2]。

集群彈藥協(xié)同任務規(guī)劃是集群協(xié)同作戰(zhàn)的一個關鍵性難題[3],集群彈藥協(xié)同打擊地面目標,若不考慮時間約束等問題,可能會因為打擊時間不一致“打草驚蛇”,使得目標進入防御模式,最終導致任務失敗。集群彈藥協(xié)同打擊問題通常被解耦為兩個子問題[4],即時間約束條件下的多目標任務分配和航跡規(guī)劃問題,這兩個子問題相互耦合[5]。任務分配根據(jù)作戰(zhàn)任務和戰(zhàn)場態(tài)勢,為每一枚彈藥匹配最優(yōu)的目標,使得集群以最小的損耗完成協(xié)同打擊任務,最大化作戰(zhàn)效能;航跡規(guī)劃則是根據(jù)戰(zhàn)場地勢和敵方威脅等環(huán)境因素以及彈藥動力學模型等約束,對彈藥從自身位置到分配目標位置的最優(yōu)飛行路線規(guī)劃。

考慮到任務分配和航跡規(guī)劃之間的耦合關系,Gottlieb等人在任務分配中考慮目標價值和無人機到達目標時間,航跡則由Dubins路徑長度表示[6]。Kim等人考慮了目標的資源需求和無人機資源約束,采用無人機聯(lián)盟的方式同時攻擊目標[7]。Yao等人使用A*算法估計無人機到達目標的折線距離,并將其作為目標函數(shù)的代價考慮[8]。Mana-thara等人在各無人機規(guī)劃航跡之后,當無人機之間由于避碰機制發(fā)生航跡偏移后,通過僅調整速度實現(xiàn)同時到達[9-10]。部分研究者為集群個體規(guī)劃等長航跡,各無人機以相同速度等速航行[11-12]。嚴飛等人考慮目標函數(shù)中的收益和航跡代價影響,提出了一種基于合同網(wǎng)的任務分配方法[13]。Mclain等人基于Voronoi圖生成多條備選路徑后,采用協(xié)調變量和協(xié)調函數(shù)[14]的方法為備選路徑賦予合適的速度值,實現(xiàn)同時到達[15]。Shima等人通過使用旅行推銷員問題求解器,基于歐幾里得距離對一組任務進行排序來解決同時到達問題[16]。袁利平等人考慮到戰(zhàn)場環(huán)境的動態(tài)性和不確定性以及無人機自身的特點,提出一種適用于多無人機同時到達的分散化控制方法,其內(nèi)容包括僅依靠局部信息交互的分散化控制結構和基于一致性算法的分散化控制策略,但由于僅采用速度調整的方式,無人機的航行速度極易達到飽和[17]。集群彈藥大多以固定翼無人機為平臺,故上述多數(shù)研究者在解決同時到達問題中都使用了Dubins航跡規(guī)劃[18]。由于其路徑由直線段和曲線段構成,更為貼合固定翼無人機的控制機理。然而,大多研究者們僅僅采用簡單的距離代價融入任務分配的目標函數(shù)中,導致只能采用等長航跡的方法完成同時到達任務,造成打擊時間過長的情況。減少集群的打擊時間可以采用變速的方法,如何將速度和路徑信息融入到任務分配中為該問題的關鍵。

本文針對固定翼集群彈藥協(xié)同打擊地面目標展開研究,采用雙層優(yōu)化的方法將任務分配和航跡規(guī)劃看作一個整體,并提出了一種基于Dubins航跡規(guī)劃的多模式規(guī)劃方法,在保證同時到達的前提下,達到集群打擊效能的最優(yōu)。本研究主要有以下創(chuàng)新點:① 采用雙層優(yōu)化處理上述問題,相較于解耦的處理方式更易得到全局最優(yōu)解;② 將速度變量引入航跡規(guī)劃中,與傳統(tǒng)增加航行路徑的規(guī)劃相比,其路徑長度與航行時間更優(yōu);③ 由于彈藥具有航行速度約束,設計了一種多模式的路徑規(guī)劃方法,保證極端環(huán)境下任務的完成。

本文安排如下:第1節(jié)對戰(zhàn)場環(huán)境的任務需求進行描述和對集群彈藥任務規(guī)劃進行建模;第2節(jié)介紹時間協(xié)同攻擊規(guī)劃算法各單元以及內(nèi)部的數(shù)據(jù)流向;第3節(jié)在多種不同的戰(zhàn)場環(huán)境中對時間協(xié)同攻擊規(guī)劃算法進行實驗驗證;第4節(jié)對本文進行總結并得出結論。

1 問題建模

1.1 現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境建模

本文考慮固定翼集群彈藥協(xié)同打擊環(huán)境中的地面目標,如圖1所示。集群彈藥在發(fā)現(xiàn)地面群體目標后,進行協(xié)同攻擊任務規(guī)劃,完成同時打擊目標任務。其中,集群彈藥的作戰(zhàn)場景范圍為[Xleft,Xright]×[Ylower,Yupper],集群彈藥集合為U={U1,U2,…,UM},任務目標集合為T={T1,T2…,TN},其中M和N分別表示集群彈藥規(guī)模和任務目標個數(shù)。

圖1 集群彈藥作戰(zhàn)場景Fig.1 Swarm munitions combat scenarios

針對每個目標Tj∈T,定義其位置posj,價值wj表示選擇目標時的優(yōu)先級,價值越高的目標在分配時被更優(yōu)先考慮,防御能力dj表示在此目標所需要的打擊能力要求。針對每枚彈藥Ui∈U,將彈藥的航跡分隔為K個航點,定義其各航點位置pik、航點速度vik,航向headi。

在本文考慮目標僅需要一種打擊能力,且彈藥能力單一,所以任務目標防御能力dj可以簡單地理解為完成任務所需的彈藥數(shù)量。集群彈藥任務分配中,對于每個目標需求能力的滿足程度為一個重要指標,且每個目標個體都有其自身的價值,也就是攻擊時的優(yōu)先順序。

1.2 協(xié)同打擊問題建模

本文基于雙層優(yōu)化模型理論,對集群彈藥協(xié)同攻擊地面群體目標進行建模。其中,底層優(yōu)化問題為各彈藥的航跡規(guī)劃問題,頂層優(yōu)化問題為群體地面目標的分配。

(1)

s.t.

xij∈{0,1},?i∈{1,2,…,M},j∈{1,2,…,N}

(2)

vmin≤vik≤vmax,?i∈{1,2,…,M},k∈{1,2,…,K}

(3)

(4)

s.t.

(5)

(6)

?i∈{1,2,…,M},k∈{1,2,…,K}

(7)

式(1)中,fupper表示上層優(yōu)化的目標函數(shù);valuej表示指定目標Tj完成同時打擊任務的收益;timej表示同時打擊指定目標Tj的代價。式(2)和式(3)為上層優(yōu)化的約束,其中xij為任務分配的決策變量,xij=1時,表示彈藥Ui分配給指定目標Tj;否則,xij=0表示彈藥Ui未分配給指定目標Tj。vik為航跡規(guī)劃中每個航點的速度變量,其大小處于最小航行速度vmin和最大航行速度vmax之間。

2 時間協(xié)同攻擊規(guī)劃算法

2.1 任務規(guī)劃系統(tǒng)架構

在時間協(xié)同攻擊規(guī)劃算法中,每枚彈藥都具有相同的處理單元,各彈藥根據(jù)各自的處理單元進行決策,每個決策周期包含以下過程。

首先,基于彈藥自身的感知能力,彈藥所能感知的環(huán)境信息包括友方彈藥、地面目標以及障礙物的位置及速度信息等,由此獲得環(huán)境的原始信息。獲取環(huán)境信息后,集群彈藥依賴于自身的協(xié)同任務單元、路徑規(guī)劃單元和目標分配單元之間相互協(xié)同,最終共同為彈藥生成對指定目標的最優(yōu)航跡。集群彈藥的任務規(guī)劃框架如圖2所示。其中,路徑規(guī)劃單元生成從指定彈藥到特定目標的最優(yōu)路徑,并根據(jù)任務協(xié)同單元得到協(xié)調變量,將相應的航行速度賦予最優(yōu)路徑中的每一個航點。路徑規(guī)劃單元返回關于每條路徑的信息。目標分配單元和協(xié)同任務單元都調用路徑規(guī)劃單元。目標分配單元是為每枚彈藥分配一個特定目標。協(xié)同任務單元的作用是確保當目標分配單元將多枚彈藥分配給同一目標或目標群體時,集群彈藥同時到達目標攻擊位置。

圖2 任務規(guī)劃系統(tǒng)架構Fig.2 Task planning system architecture

2.2 決策流程

首先,路徑規(guī)劃單元從目標分配單元中得到目標位置,從而得到各彈藥到目標的最優(yōu)路徑,各路徑點表示為pik,最終將所得到的航點發(fā)送到協(xié)同任務單元。

隨后,協(xié)同任務單元收到來自路徑規(guī)劃單元的航點信息后,根據(jù)彈藥自身的可行航行速度范圍,給各路徑點賦予航行速度,并用vik表示,從而得到完整的各路徑點信息(pik,vik),并根據(jù)協(xié)調函數(shù)將各路徑信息轉化為一維的協(xié)調變量,用Time來表示,將所得的協(xié)調變量可行范圍集TIMEij和共有協(xié)調變量Time*發(fā)送給目標分配單元。

接下來,目標分配單元收到來自協(xié)同任務單元發(fā)送的協(xié)調變量后,根據(jù)內(nèi)部的評價函數(shù)為每枚彈藥決策出其任務目標和對應的航點速度,根據(jù)共有的協(xié)調函數(shù)Time*,決策出各自的最佳協(xié)調變量并發(fā)送到協(xié)同任務單元。

最終,協(xié)同任務單元把各自的最佳協(xié)調變量和指定目標轉發(fā)給路徑規(guī)劃單元,并由路徑規(guī)劃單元規(guī)劃完整的路徑點信息。

2.3 路徑規(guī)劃單元

集群彈藥打擊地面目標時,由于探測范圍遠大于打擊范圍,發(fā)現(xiàn)目標后可充分地調整飛行航向及航跡長度。因此,路徑規(guī)劃單元的主要功能是生成最優(yōu)的可行航跡,并及時響應協(xié)同任務單元的指令進行路徑的微調。根據(jù)彈藥的飛行特點,將整條航跡簡單地分為盤旋航跡和直線航跡,因此Dubins航跡規(guī)劃中的RS和LS更為適用。其中,R為right,L為left,S為straight;RS表示航跡由向右的圓弧和直線構成,LS則表示航跡由向左的圓弧和直線構成。

2.3.1 多模式路徑規(guī)劃

為了實現(xiàn)同時打擊的任務需求,如圖3所示,藍紅粉分別表示不同的彈藥航跡,圖標中LS和RS表示彈藥生成Dubins航跡類型。本文設計了3種模式來規(guī)劃滿足要求的飛行航跡。

圖3 三彈同時到達Fig.3 Three munitions arriving simultaneously

(1) 直線加速模式

當彈藥平飛時,其受力平衡,處于穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)彈藥的巡航速度范圍,在此狀態(tài)下對其速度進行調整。

(2) 方向調優(yōu)模式

當彈藥收到航跡規(guī)劃指令時,其初始的航向與目標位置均有一定的角度偏差。在進入平飛狀態(tài)前,對彈藥的航向進行調整,規(guī)劃部分盤旋航跡來滿足彈藥航向的需求。

(3) 路徑微調模式

當僅通過速度調整無法滿足同時打擊的任務需求時,協(xié)同任務單元將會再次調用路徑規(guī)劃單元,對當前航跡重新進行規(guī)劃,為滿足彈藥的動力學約束,采用改變盤旋航跡半徑的方法,增加一定的盤旋航跡來保證航行時間的一致性。但值得注意的是:此模式僅可增加部分路徑來滿足航行時間要求,若航行時間相差過大,該模式也將失效。

路徑微調模式的路徑調整如圖4所示,彈藥初始位置為(0,0),目標位置為(500,500),當初始紅色航跡無法滿足要求時,路徑微調模式將路徑重新規(guī)劃為藍色航跡。

圖4 路徑微調Fig.4 Path adjustment

2.3.2 航跡估算

本文將彈藥Ui規(guī)劃出的航跡用K個航點pik表示,估算pik的航跡長度:

(8)

式中:R表示盤旋航跡的半徑。

可得出路徑規(guī)劃中的目標函數(shù):

(9)

式中:flower表示所有彈藥規(guī)劃航跡的總長度。

2.4 協(xié)同任務單元

單枚彈藥難以徹底摧毀地面目標,故需要組成滿足作戰(zhàn)能力的團隊來保證任務的完成。團隊成員協(xié)同打擊地面目標時,各成員同時到達攻擊范圍的時機至關重要,就需要所有個體同時對所探測到的目標進行航跡規(guī)劃。根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢和彈藥動態(tài)能力確定作戰(zhàn)團隊的最佳同時到達時間為任務的關鍵所在。協(xié)同任務單元為各彈藥航跡決策出共有的協(xié)調函數(shù),集群中的個體根據(jù)協(xié)調函數(shù),規(guī)劃出具有速度信息的最優(yōu)航跡,使得集群同時到達指定地面目標區(qū)域。

協(xié)同任務單元接收到來自路徑規(guī)劃單元的航跡信息后,需要根據(jù)彈藥動力學約束為每枚彈藥的每條航跡擬定合適的航行速度。彈藥Ui對探測到目標的候選航跡由航點pik和彈藥航行速度vik表示,故彈藥Ui到達特定目標Tj的航行時間可表示為具有航行速度的航跡函數(shù):

Sij=f(pik,vik)

(10)

式中:Sij為協(xié)調函數(shù)。由于要使得多枚彈藥最終同時到達指定目標,就必須要進行相互協(xié)商,與友方個體之間交換候選路徑信息。由于各彈藥的候選航跡和速度信息各不相同,彈間相互傳遞pik和vik的方法較為低效,故采用上述更為有效的信息,即協(xié)調函數(shù)Sij。

協(xié)調變量Timeij由協(xié)調函數(shù)Sij決定。根據(jù)路徑規(guī)劃單元確定的候選路徑和彈藥航行速度的可行范圍,可確定作戰(zhàn)團隊中每枚彈藥協(xié)調變量可行范圍集TIMEij。由于路徑規(guī)劃單元采用多模式的規(guī)劃方法,彈藥的完整航跡可分為直線航跡和盤旋航跡。故彈藥Ui到達地面目標Tj的協(xié)調變量表示為

(11)

2.4.1 直線航跡協(xié)調變量計算

(12)

式中:Vi表示當前航點到下一航點的航行速度;Lenstraight表示速度恒定為Vi時的航跡長度。

2.4.2 盤旋航跡協(xié)調變量計算

(13)

式中:θ表示盤旋航跡的對應旋轉角度;Vcircle表示彈藥盤旋模式的恒定航行速度,盤旋航跡如圖5所示。

圖5 盤旋航跡Fig.5 Circle path

彈藥Ui對指定目標Tj的協(xié)調變量Timeij的可行范圍集用TIMEij表示,該范圍集在集群個體之間相互交換,最終被目標分配單元接收,并完成打擊目標的分配、航行速度以及航跡的選擇。

協(xié)同任務單元通過要求每枚彈藥匹配共有的協(xié)調變量Time*的團隊最佳值,得以確保集群彈藥間的合作。

確定共有協(xié)調變量Time*有兩種方案如下。

(1) 選用到達目標航跡最短的彈藥為基準,航行時間選為最慢航行速度時的到達時間為Time*。

(2) 選用到達目標航跡最長的彈藥為基準,航行時間選為最快航行速度時的到達時間為Time*。

協(xié)同打擊地面目標時,過長的航行時間將會增加集群被雷達探測到的風險,故第(1)種方案更為貼合真實戰(zhàn)場要求。

為了確保協(xié)同打擊任務的完成,所得的共有協(xié)調變量Time*必須在到達同一目標成員的可行范圍集TIMEij中,即Time*∈TIMEij。若其不滿足此約束,將啟用路徑規(guī)劃單元中路徑微調模式,增加盤旋航跡的半徑來滿足任務約束。

一旦協(xié)同任務單元收到從目標分配單元發(fā)送的目標信息和協(xié)調變量Timeij后,將該變量轉發(fā)給路徑規(guī)劃單元,每枚彈藥必須確定要選擇的最佳航跡pik和適當?shù)暮叫兴俣葀ik,匹配自身的值Timeij。協(xié)同任務單元僅通過搜索協(xié)調變量可行范圍集TIMEij,而不是路徑規(guī)劃單元的原始航跡信息(pik,vik),極大簡化了優(yōu)化問題的復雜度。例如,在協(xié)調同時到達問題中,協(xié)調變量Time是一維的變量,而原始航跡信息的維數(shù)要高得多。但實際上,確定共有協(xié)調變量Time*到指定目標Tj的最佳路徑,只需在協(xié)同任務單元中查找協(xié)調變量可行范圍集TIMEij即可。

2.5 目標分配單元

將航跡的協(xié)調變量等時間約束變量納入任務分配的考慮范疇,以保證同時達到任務完成的前提下,最大化作戰(zhàn)效能。根據(jù)上述任務需求,集群彈藥分配目標有兩個考慮的指標:

(1) 對指定目標最小化各協(xié)調變量的差值;

(2) 最大限度增加每個目標所分配的彈藥個數(shù)。

將以上兩個指標分別用同時達到time以及飽和攻擊value表示。其中,同時達到是必要目標,飽和攻擊則是集群目標。

2.5.1 必要目標

使用路徑規(guī)劃單元生成到每個目標的最優(yōu)航跡起初是沒有速度變量的,在協(xié)同任務單元之中將航跡中的每個航點都賦予合理的速度值,并經(jīng)過協(xié)調函數(shù)的計算簡化為一維變量協(xié)調變量。在任務分配的過程中,若要滿足于同時到達特定目標的約束,需使得各枚彈藥的協(xié)調變量Timeij盡可能地接近。

由于在協(xié)調任務單元中對于航跡中每一個航點的速度均進行合理的選取且確定了對指定目標的共有協(xié)調變量Time*,根據(jù)自身協(xié)調變量和共有協(xié)調變量的差值timej:

(14)

表示從協(xié)同任務單元收到的協(xié)調變量可行范圍集TIMEij中,找到與共有的協(xié)調變量Time*最接近的航跡。

2.5.2 集群目標

從飽和攻擊價值函數(shù)value(·)的角度來看,分配給指定目標的彈藥數(shù)量越多越好。由一個值來表示每個指定目標的團隊規(guī)模,可使用一個單調遞增的函數(shù)來表示。團隊成員數(shù)量在達到任務需求前,該函數(shù)的值急劇增加,表明最小可接受團隊規(guī)模為任務的需求數(shù)量。設Uj={U1,U2,…,UMj}表示分配給指定目標Tj的一組彈藥;Uij是分配給制定目標Tj的彈藥。函數(shù)valuej可表示為

(15)

設Tassignment={T1,T2,…,Tna}表示在分配中被分配到彈藥的所有目標集合,那么最終的分配效能:

value=∏Tj∈Tassignmentvaluej

(16)

該值取每個團隊規(guī)模值與指定目標集Tassignment的乘積,該函數(shù)可以讓不滿足飽和攻擊的目標顯著降低總體任務的價值。

但是,value僅解決了在團隊目標為主的需求,也就是在為每個目標分配足夠數(shù)量彈藥的同時,盡可能地為戰(zhàn)場所有目標分配彈藥。若要滿足協(xié)同打擊任務,需著重考慮同時達到time。

最終,提出了統(tǒng)一的分配指標fupper,來平衡集群目標和必要目標之間的需求:

(17)

該算法從算法架構、航跡生成和協(xié)同方案等多個方面考慮。在算法架構方面,并沒有將任務分配和航跡規(guī)劃解耦為兩個獨立的問題來求解,而是采用雙層優(yōu)化的方法將該問題看作一個整體,避免了解耦而造成的局部最優(yōu);在航跡生成方面,多模式的航跡規(guī)劃方法在僅采用速度調整無法滿足任務要求時,采用增加轉彎半徑的方式延長路徑長度,保證了任務的完成;在協(xié)同方案方面,采用速度調整方式,與傳統(tǒng)方式中采用延長路徑的方式相比,保證了任務完成時間的最優(yōu)性。

3 仿真試驗與結果分析

3.1 任務場景設置

本文任務場景設置(如初始位置、初始航向、初始速度等)環(huán)境參數(shù)如表1所示。任務區(qū)域大小為2 km×2 km,執(zhí)行協(xié)同打擊任務的彈藥選用固定翼巡飛彈。

表1 彈藥初始條件

3.2 算例設置和評價指標

3.2.1 算例設置

本文從目標位置、目標價值、防御能力等不同戰(zhàn)場環(huán)境因素考慮,設計了5種算例(每個算例分別進行10次實驗)來測試算法性能,具體設置如表2所示。本文從任務完成時間和打擊效能等兩個方面對該算法性能進行評估。

3.2.2 評價指標

本文從任務完成時間、打擊效能等兩個方面對該算法性能進行評估。

對于時間消耗,將從目標平均打擊時間和單個目標打擊時間兩個維度分別進行比較。

(1) 目標平均打擊時間

協(xié)同打擊地面目標執(zhí)行任務的時間越長,彈藥暴露的風險越大,導致整個任務失敗的概率越大。提出目標平均打擊時間指標Timeave:

(18)

式中:Mj表示同時打擊指定目標Tj的彈藥成員數(shù)量;timeij表示彈藥Ui對指定目標Tj的實驗航行時間。

(2) 單目標打擊時間差

(19)

式中:Timefirstarrive表示最先到達指定目標彈藥的飛行耗時;Timelastarrive表示最后到達指定目標彈藥的飛行耗時。

(3) 打擊效能

協(xié)同打擊地面目標存在優(yōu)先級的情形下,需要在戰(zhàn)場資源有限的情形下,盡可能地提高同時打擊任務完成度。由此,提出打擊效能評估指標:

(20)

(21)

式中:ωj表示指定目標Tj的戰(zhàn)場價值,χj表示指定目標Tj在打擊任務中及時打擊的彈藥數(shù)量;xij為彈藥打擊時效指標,表示彈藥Ui打擊目標任務Tj是否及時,若彈藥Ui與首先到達目標的彈藥時間差小于6 s,xij=1;否則,xij=0。(考慮到敵方目標做出防御和反擊指令需要時間,經(jīng)查閱資料,確定此時間為6 s較為合適)Mj表示分配給指定目標Tj的彈藥數(shù)量。

3.3 數(shù)值實驗和結果比較

為了更為直觀地驗證算法性能,本文通過與最優(yōu)協(xié)調路徑規(guī)劃[12]和一致性交匯算法[9]的對比,進一步分析所提算法的性能。算例1下時間協(xié)同攻擊規(guī)劃算法的各彈藥航跡以及航跡的直線航行速度如圖6所示。

圖6 協(xié)同打擊示意圖Fig.6 Schematic diagram of coordinated attacks

3.3.1 任務時間消耗

任務時間消耗方面,每個算例下3種算法的目標平均打擊時間Timeave如表3所示。其中,加粗的數(shù)值為每個算例下每個目標的最小平均打擊時間,表格中的數(shù)值均為10次實驗的平均值?？梢钥闯?同種算例的情況下,3種算法的目標平均打擊時間Timeave表現(xiàn)如下:時間協(xié)同攻擊規(guī)劃算法打擊時間最短,最優(yōu)協(xié)調路徑規(guī)劃打擊時間最長,一致性交匯算法打擊時間介于兩者之間。正是由于采用控制速度和改變航跡長度的規(guī)劃方法,相較于單一的等長航跡的方法,可以具備更佳的打擊時效性。

表3 目標平均打擊時間

圖7的柱狀圖更為直觀地表現(xiàn)了各目標在5種算例下的平均打擊時間Timeave,一致性交匯算法在不同算例中的表現(xiàn)波動較大,而時間協(xié)同攻擊規(guī)劃算法和最右協(xié)調路徑規(guī)劃算法表現(xiàn)較為穩(wěn)定,印證了將彈藥航行納入任務分配目標函數(shù)對協(xié)同打擊目標任務的重要性。

圖7 目標平均打擊時間Fig.7 Average time to hit target

表4 單目標打擊時間差

每個算例下3個目標的打擊時間差的平均值如圖8所示。在各算例下,時間協(xié)同攻擊規(guī)劃算法的打擊時間差均為最小,在戰(zhàn)場資源相對緊缺(算例5)時,該算法的穩(wěn)定性更為明顯。一致性交匯算法則表現(xiàn)最差,在算例5中出現(xiàn)了較多目標的打擊任務失敗。最優(yōu)協(xié)調路徑規(guī)劃算法的表現(xiàn)則介于兩者之間。

圖8 任務目標平均打擊時間差Fig.8 Average hit time difference of task target

3.3.2 戰(zhàn)場打擊效能

在戰(zhàn)場打擊效能方面,表5以算例5為例,展示了每個目標3種算法的戰(zhàn)場打擊效能W。在戰(zhàn)場資源相對充足的情況下(如算例1～算例4),各算法的打擊效能W均較為接近,可以取得較好的戰(zhàn)場打擊效能。但在戰(zhàn)場資源相對緊缺時,一致性交匯算法的戰(zhàn)場效能極具下降,航跡難以調節(jié),使得同時打擊任務失敗,而時間協(xié)同攻擊規(guī)劃算法仍可以達到較高的打擊效能,最優(yōu)協(xié)調路徑規(guī)劃算法依然介于兩者之間。

表5 打擊效能

由上述數(shù)值實驗可以得出:時間協(xié)同攻擊規(guī)劃算法在平均打擊時間上取得了極大的性能提升,明顯優(yōu)于最優(yōu)協(xié)調路徑規(guī)劃算法和一致性交匯算法。由于本算法采用控制航行速度和改變航跡長度的規(guī)劃方法,與僅采用單一等長路徑或僅控制航行速度方法相比具有更好的打擊實時性。且在戰(zhàn)場資源較為緊張的場景時,由于本算法采用雙層優(yōu)化的決策方法,與將任務分配和航跡規(guī)劃解耦的方法相比,可以保證規(guī)劃結果的性能最優(yōu)。

4 結束語

本文研究了固定翼集群彈藥協(xié)同打擊地面群體目標問題,提出的任務規(guī)劃方法在保證同時打擊時間約束的前提下,為各彈藥規(guī)劃分配結果和飛行航跡,并取得較好的作戰(zhàn)效能。數(shù)值實驗中,同最優(yōu)協(xié)調路徑規(guī)劃和一致性交匯算法在多種算例下進行對比,結果表明在任務時效性方面,本文所提出的時間協(xié)同攻擊規(guī)劃算法取得了較大的性能提升;在戰(zhàn)場資源較為緊缺的情況下,所提算法維持了較好的時效性和作戰(zhàn)打擊效果,且具有更好的魯棒性。

所提算法主要解決了協(xié)同打擊時效和同時打擊的問題,但路徑規(guī)劃單元仍值得優(yōu)化,如何滿足極端條件下的同時到達問題為下一階段的研究重點。