徑流變異對(duì)黑河流域上游徑流統(tǒng)計(jì)特征與頻率分析的影響

席海潮，解陽陽,2*，劉賽艷，黃成劍，沈 騰，張 欽

（1.揚(yáng)州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009；2.揚(yáng)州大學(xué) 現(xiàn)代農(nóng)村水利研究院，江蘇 揚(yáng)州 225009）

0 引 言

【研究意義】水文頻率計(jì)算是各類水利工程規(guī)劃和管理的主要依據(jù)[1]。其是綜合運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，分析水文事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，通過參數(shù)估計(jì)方法推求水文分布函數(shù)的參數(shù)，根據(jù)分布函數(shù)推求水文變量設(shè)計(jì)值的過程[2]。受環(huán)境變化的影響，流域徑流序列表現(xiàn)出顯著的變異特征，改變了原始徑流序列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。對(duì)依據(jù)水文序列平穩(wěn)性假設(shè)的傳統(tǒng)水資源規(guī)劃和管理帶來很多挑戰(zhàn)[3]。【研究進(jìn)展】杜懿等[4]對(duì)各時(shí)間序列進(jìn)行變異診斷，分別采用基于跳躍診斷的二次修正法、混合分布法和分解合成法等非一致性水文頻率分析方法，計(jì)算得到各水文站不同重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)年徑流量。馬鈺其等[5]采用Hurst系數(shù)法、Spearman 秩次相關(guān)檢驗(yàn)和Bayesian 變點(diǎn)分析等方法對(duì)徑流序列進(jìn)行變異診斷，然后采用水文序列振動(dòng)中心重構(gòu)方法對(duì)變異序列進(jìn)行一致性修正，再對(duì)修正后的序列進(jìn)行水文頻率分析，計(jì)算不同頻率的設(shè)計(jì)年徑流量。魯帆等[6]采用GAMLSS 模型，研究黃河干流年徑流系列的非一致性水文頻率計(jì)算方法，計(jì)算出不同頻率的設(shè)計(jì)年徑流量。Liu 等[7]采用去平穩(wěn)性方法去除潛在驅(qū)動(dòng)因素的非平穩(wěn)影響，將非平穩(wěn)年徑流序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)重構(gòu)序列。Li 等[8]通過將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的機(jī)制導(dǎo)向重構(gòu)序列來解決非一致性水文序列的頻率分析問題，計(jì)算不同頻率的設(shè)計(jì)值并將其與非一致性水文序列結(jié)果相比較。【切入點(diǎn)】徑流統(tǒng)計(jì)特征值可以直觀地反映流域徑流量的變化情況，統(tǒng)計(jì)特征值是否發(fā)生變化關(guān)系到水文變量設(shè)計(jì)值的計(jì)算精度，并影響到流域水利工程的安危。以往文獻(xiàn)多是基于還原或還現(xiàn)方法對(duì)發(fā)生變異的年徑流量序列進(jìn)行頻率分析，對(duì)變異條件下徑流（年徑流量和年最大洪峰流量）序列統(tǒng)計(jì)特征值的時(shí)變性研究明顯不足，也未能揭示徑流序列統(tǒng)計(jì)特征值時(shí)變性對(duì)水文頻率分析的影響。

【擬解決的關(guān)鍵問題】本研究旨在揭示徑流發(fā)生變異后對(duì)徑流統(tǒng)計(jì)特征和頻率分析所產(chǎn)生的影響。以年徑流量和年最大洪峰流量為研究對(duì)象，針對(duì)徑流統(tǒng)計(jì)特征和頻率分析，分別采用線性趨勢(shì)分析法、改進(jìn)的Mann-Kendall 趨勢(shì)檢驗(yàn)法和啟發(fā)式分割法進(jìn)行趨勢(shì)和突變分析，探索其是否存在顯著的時(shí)變特征。徑流統(tǒng)計(jì)特征和頻率分析可為流域水資源開發(fā)利用和防洪提供依據(jù)。另外，年最大洪峰流量比年徑流量變化更為劇烈，波動(dòng)性可能會(huì)對(duì)一定長(zhǎng)度下的徑流序列的統(tǒng)計(jì)特征和頻率分析帶來影響。綜上所述，本研究將分別從序列長(zhǎng)度和序列波動(dòng)性2 個(gè)角度揭示徑流變異對(duì)統(tǒng)計(jì)特征和頻率分析的影響。研究結(jié)果可為黑河流域上游水資源開發(fā)利用提供有力支撐，也可為其他流域水資源規(guī)劃與管理提供重要參考。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)

黑河是我國第二大內(nèi)陸河，源于青海省祁連縣,地跨青海、甘肅和內(nèi)蒙古三省。黑河流域以出山口水文站鶯落峽站以上的區(qū)域?yàn)楹诤由嫌?，河道長(zhǎng)約303 km，流域面積約為10 萬km2，占總流域面積的10%左右，是黑河流域主要的產(chǎn)水區(qū)[9]。

本研究以黑河流域鶯落峽站為例，選用該站1945—2020 年年徑流量和1948—2020 年年最大洪峰流量進(jìn)行水文頻率計(jì)算，分析其估計(jì)參數(shù)和設(shè)計(jì)值的時(shí)間變化趨勢(shì)。數(shù)據(jù)來源于黃河水利委員會(huì)黑河流域管理局。

圖1 黑河流域高程及水系Fig.1 Elevation and water system of Heihe River basin

1.2 研究方法

1.2.1 滑動(dòng)窗口分析法[10]

1）定點(diǎn)變寬窗口（A 型窗口）分析

A 型窗口分析主要考察序列長(zhǎng)度對(duì)徑流序列的統(tǒng)計(jì)特征和頻率分析的影響。對(duì)黑河上游1945—2020 年年徑流量和1948—2020 年年最大洪峰流量分別采用優(yōu)化適線法[11]估計(jì)其參數(shù)和設(shè)計(jì)值。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，30 為大樣本容量的經(jīng)驗(yàn)下限值[12]。以30 a為窗口初始寬度[13]，步長(zhǎng)為1 a，從徑流序列起始年開始滑動(dòng)，不斷截取A 型窗口序列，并對(duì)各窗口序列進(jìn)行編號(hào)。編號(hào)規(guī)則：1 表示第1 個(gè)A 型窗口序列的編號(hào)（起止時(shí)間分別為1945 年和1974 年），2表示第2 個(gè)A 型窗口序列的編號(hào)（起止時(shí)間分別為1945 年和1975 年），依此類推，可得到47 組年徑流量和44 組洪峰流量的A 型窗口序列。

2）變點(diǎn)定寬窗口（B 型窗口）分析

B 型窗口分析重點(diǎn)探究序列波動(dòng)性對(duì)徑流序列的統(tǒng)計(jì)特征和頻率分析的影響。對(duì)黑河上游1945—2020 年年徑流量和1948—2020 年年最大洪峰流量分別采用優(yōu)化適線法估計(jì)其參數(shù)和設(shè)計(jì)值。保持30 a為窗口寬度，步長(zhǎng)為1 a，從徑流序列起始年開始滑動(dòng)，不斷截取B 型窗口序列，并對(duì)各窗口序列進(jìn)行編號(hào)。編號(hào)規(guī)則：1 表示第1 個(gè)B 型窗口序列的編號(hào)（起止時(shí)間分別為1945 年和1974 年），2 表示第2 個(gè)B 型窗口序列的編號(hào)（起止時(shí)間分別為1946 年和1975 年），依此類推，可得到47 組年徑流量和44 組洪峰流量的B 型窗口序列。

1.2.2 改進(jìn)的Mann-Kendall 趨勢(shì)檢驗(yàn)法

顯著的序列自相關(guān)性會(huì)影響序列的方差，繼而干擾時(shí)間序列的趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果。由于原始的Mann-Kendall 檢驗(yàn)法沒有考慮序列自相關(guān)性的影響[14]，故本研究選用改進(jìn)的Mann-Kendall 趨勢(shì)檢驗(yàn)法（簡(jiǎn)稱“MMK 檢驗(yàn)法”）進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)。研究表明MMK 檢驗(yàn)法在序列存在顯著自相關(guān)性的情況下是穩(wěn)健的[15]。

在MMK 檢驗(yàn)法中，引入修正系數(shù)對(duì)原始方差進(jìn)行修改

式中：ρS(i)為秩序列的第i階自相關(guān)系數(shù)。

Kendall 在1955 年[17]給出計(jì)算ρS(i)的方程：

式中：ρ(i)為原始序列第i階自相關(guān)系數(shù)。

在式（3）中，ρ(i)為總體自相關(guān)系數(shù)，可用樣本自相關(guān)系數(shù)ri來估計(jì)。樣本自相關(guān)系數(shù)ri的計(jì)算公式為：

樣本自相關(guān)系數(shù)ri對(duì)總體自相關(guān)系數(shù)ρ(i)的估計(jì)精度隨著i的增大而降低[18]。此外，一階自相關(guān)系數(shù)（r1）對(duì)趨勢(shì)檢驗(yàn)的影響最為突出[19]。因此，本研究在用MMK 檢驗(yàn)法對(duì)徑流序列進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)時(shí)，僅考慮r1的影響。

得到自相關(guān)系數(shù)r1后，計(jì)算其顯著性容許限（取顯著性水平α=5%）：

式中：取“+”時(shí)為容許上限，取“-”時(shí)為容許下限。

如果r1位于容許上下限之外，則認(rèn)為序列的一階自相關(guān)性顯著；否則，序列的一階自相關(guān)性不顯著，r1=0。

標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

當(dāng)|Z|＞Z1-α/2時(shí)，表明序列存在顯著的趨勢(shì)；否則，不存在顯著的趨勢(shì)。

1.2.3 啟發(fā)式分割法

啟發(fā)式分割法是一種檢驗(yàn)非平穩(wěn)時(shí)間序列的有效方法，在醫(yī)學(xué)、水利等相關(guān)鄰域已有一定的應(yīng)用[20]。因此，本研究選用啟發(fā)式分割法進(jìn)行序列均值突變檢驗(yàn)。假設(shè)時(shí)間序列X(t)的長(zhǎng)度為N，從左到右滑動(dòng)分割點(diǎn)，計(jì)算各分割點(diǎn)左右兩側(cè)的均值μ1(i)、μ2(i)和標(biāo)準(zhǔn)差S1(i)、S2(i)，分割點(diǎn)的合并偏差表示為：

式中：N1、N2為分割點(diǎn)左右兩部分子序列的長(zhǎng)度。

采用t檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量T來量化分割點(diǎn)左右兩側(cè)均值的差異：

在式（8）中，T越大，表示分割點(diǎn)左右兩側(cè)的均值差異越大。確定各分割點(diǎn)中T的最大值Tmax，計(jì)算Tmax對(duì)應(yīng)的概率P(Tmax)，即事件T≤Tmax的概率：

在一般情況下，Tmax可以近似表示為：

在式（10）中，由蒙特卡洛模擬可以得到η=4.19lnN-11.54，δ=0.4，V=N-2，lx(a,b)為不完全β函數(shù)。

在實(shí)際檢驗(yàn)中，預(yù)設(shè)一個(gè)臨界值P0和序列的最小分割長(zhǎng)度l0，若P(Tmax)≥P0且分割的子序列長(zhǎng)度大于l0，則在該點(diǎn)處繼續(xù)分割序列，否則停止分割系列。通過上述操作，P(Tmax)≥P0對(duì)應(yīng)的分割點(diǎn)即為序列均值的突變點(diǎn)。本研究選取P0=0.95，l0=11[21]。

2 結(jié)果與分析

2.1 黑河流域上游年徑流量時(shí)變特征分析1）均值突變檢驗(yàn)

采用啟發(fā)式分割法對(duì)不同年徑流窗口序列均值突變進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如圖2 所示（圖中紅色實(shí)線表示統(tǒng)計(jì)顯著性概率0.95 臨界值）。A 型窗口分析中Ex在15 和34 發(fā)生突變。Cs在16 和36 發(fā)生突變。B 型窗口分析中Ex在32 發(fā)生突變，Cν在16 發(fā)生突變。

圖2 滑動(dòng)窗口分析法下啟發(fā)式分割突變檢驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Results of heuristic split mutation test under sliding window analysis method

2）變化趨勢(shì)分析

采用線性趨勢(shì)分析法和MMK 檢驗(yàn)法對(duì)不同年徑流窗口序列進(jìn)行趨勢(shì)分析，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 滑動(dòng)窗口分析法下年徑流量估計(jì)參數(shù)變化趨勢(shì)Fig.3 Trends in annual runoff estimation parameters under the sliding window analysis method

①整體趨勢(shì)分析

如圖3（a）、圖3（c）、圖3（e）所示（注：（√）表示Z值超過α=0.05 的顯著性水平，（×）表示未超過），A 型窗口分析中，Ex的趨勢(shì)變化率為0.03（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=5.83）。Cν的趨勢(shì)變化率為0.000 3（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=2.67）。Cs的趨勢(shì)變化率為-0.001 4（P＞0.01），減小趨勢(shì)不顯著（Z=0.81）。B 型窗口分析中，Ex的趨勢(shì)變化率為0.07（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=5.86）。Cν的趨勢(shì)變化率為0.000 06（P＞0.01），增加趨勢(shì)不顯著（Z=0.81）。Cs的趨勢(shì)變化率為-0.000 5（P＞0.01），減小趨勢(shì)不顯著（Z=0.16）。

②局部趨勢(shì)分析

如圖3（b）、圖3（d）、圖3（f）所示，A 型窗口分析中，將Ex分為三段，1～15 的趨勢(shì)變化率為0.03（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=3.07）；15～34 的趨勢(shì)變化率為0.01（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=3.39）；34～47 的趨勢(shì)變化率為 0.06（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=3.99）。將Cs分為三段，1～16 的趨勢(shì)變化率為0.000 2（P＞0.01），增加趨勢(shì)不顯著（Z=0.74）；16～36 的趨勢(shì)變化率為-0.01（P＜0.01），減小趨勢(shì)不顯著（Z=1.56）；36～47 的趨勢(shì)變化率為-0.01（P＞0.01），減小趨勢(shì)不顯著（Z=1.52）。B 型窗口分析中，將Ex分為兩段，1～32 的趨勢(shì)變化率為0.04（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=4.67）；32～47 的趨勢(shì)變化率為 0.12（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=4.03）。將Cν分為兩段，1～16 的趨勢(shì)變化率為-0.000 4（P＞0.01），呈顯著的減小趨勢(shì)（Z=3.05）；16～47 的趨勢(shì)變化率為-0.000 3（P＞0.01），減小趨勢(shì)不顯著（Z=1.35）。

2.2 黑河流域上游年最大洪峰流量時(shí)變特征分析

1）均值突變檢驗(yàn)

采用啟發(fā)式分割法對(duì)不同年最大洪峰流量窗口序列均值突變進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如圖4 所示。A 型窗口分析中Cν和Cs在20 發(fā)生突變。B 型窗口分析中Ex在22 發(fā)生突變，Cν和Cs在19 發(fā)生突變。

圖4 滑動(dòng)窗口分析法下啟發(fā)式分割突變檢驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Results of heuristic split mutation test under sliding window analysis method

2）變化趨勢(shì)分析

采用線性趨勢(shì)分析法和MMK 檢驗(yàn)法對(duì)不同年最大洪峰流量窗口序列進(jìn)行趨勢(shì)分析，結(jié)果如圖5所示。

圖5 滑動(dòng)窗口分析法下年最大洪峰流量估計(jì)參數(shù)變化趨勢(shì)Fig.5 Trends in estimated parameters of annual maximum flood flow under the sliding window analysis method

①整體趨勢(shì)分析

如圖5（a）、圖5（c）、圖5（e）所示，A 型窗口分析中Ex的趨勢(shì)變化率為0.03（P＞0.01），增加趨勢(shì)不顯著（Z=0.06）。Cν的趨勢(shì)變化率為0.000 9（P＜0.01），增加趨勢(shì)不顯著（Z=1.29）。Cs趨勢(shì)變化率為0.004（P＜0.01），增加趨勢(shì)不顯著（Z=0.93）。B 型窗口分析中Ex的趨勢(shì)變化率為0.52（P＜0.01）,增加趨勢(shì)不顯著（Z=1.85）。Cν的趨勢(shì)變化率為0.004（P＜0.01），增加趨勢(shì)不顯著（Z=1.91）。Cs的趨勢(shì)變化率為0.03（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=3.76）。

②局部趨勢(shì)分析

如圖5（b）、圖5（d）、圖5（f）所示。A 型窗口分析中，將Cν分為兩段，1～20 的趨勢(shì)變化率為0.000 5（P＞0.01），增加趨勢(shì)不顯著（Z=0.37）；20～44 的趨勢(shì)變化率為-0.003（P＜0.01），呈顯著的減小趨勢(shì)（Z=3.87）。將Cs分為兩段，1～20 的趨勢(shì)變化率為-0.003（P＞0.01），呈顯著的減小趨勢(shì)（Z=2.72）；20～44 的趨勢(shì)變化率為-0.01（P＜0.01），呈顯著的減小趨勢(shì)（Z=3.84）。B 型窗口分析中，將Ex分為兩段，1～22 的趨勢(shì)變化率為-1.630 8（P＜0.01），呈顯著的減小趨勢(shì)（Z=2.49）；22～44 的趨勢(shì)變化率為0.097 4（P＞0.01），增加趨勢(shì)不顯著（Z=0.56）。將Cν分為兩段，1～19 的趨勢(shì)變化率為0.000 4（P＞0.01），增加趨勢(shì)不顯著（Z=0.74）；19～44 的趨勢(shì)變化率為-0.000 7（P＞0.01），呈顯著的減小趨勢(shì)（Z=4.39）。將Cs分為兩段，1～19 的趨勢(shì)變 化 率 為-0.02（P＞0.01），減 小 趨 勢(shì) 不 顯 著（Z=0.71）；19～44 的趨勢(shì)變化率為0.01（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=3.81）。

2.3 黑河流域上游年徑流量頻率分析

1）均值突變檢驗(yàn)

采用啟發(fā)式分割法對(duì)不同年徑流設(shè)計(jì)值窗口序列均值突變進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表1 所示。A 型窗口分析中75%頻率設(shè)計(jì)值在11 和32 發(fā)生突變。50%頻率設(shè)計(jì)值在10 和35 發(fā)生突變。25%頻率設(shè)計(jì)值在14 和35 發(fā)生突變。B 型窗口分析中75%頻率設(shè)計(jì)值在31 發(fā)生突變。50%和25%頻率設(shè)計(jì)值在34發(fā)生突變。

表1 滑動(dòng)窗口分析法下年徑流量設(shè)計(jì)值啟發(fā)式分割突變檢驗(yàn)結(jié)果Table 1 Results of heuristic split mutation test for annual runoff design values under sliding window analysis method

2）變化趨勢(shì)分析

采用線性趨勢(shì)分析法和MMK 檢驗(yàn)法對(duì)不同年徑流設(shè)計(jì)值窗口序列進(jìn)行趨勢(shì)分析，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 年徑流量設(shè)計(jì)值變化趨勢(shì)Fig.6 Trends in annual runoff design values

①整體趨勢(shì)分析

如圖6（a）和圖6（c）所示，A 型窗口分析中，75%頻率設(shè)計(jì)值的趨勢(shì)變化率為0.02（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=5.90）。50%頻率設(shè)計(jì)值的趨勢(shì)變化率為 0.03（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=5.81）。25%頻率設(shè)計(jì)值的趨勢(shì)變化率為0.04（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=5.38）。B 型窗口分析中，75%頻率設(shè)計(jì)值的趨勢(shì)變化率為 0.06（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=5.64）。50%頻率設(shè)計(jì)值的趨勢(shì)變化率為0.07（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=5.47）。25%頻率設(shè)計(jì)值的趨勢(shì)變化率為0.08（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=5.63）。

②局部趨勢(shì)分析

如圖6（b）和圖6（d）所示，A 型窗口分析中，75%頻率設(shè)計(jì)值1～11 的趨勢(shì)變化率為0.03（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=3.73）；11～32 的趨勢(shì)變化率為0.01（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=3.52）；32～47 的趨勢(shì)變化率為0.04（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=4.06）。50%頻率設(shè)計(jì)值1～10 的趨勢(shì)變化率為0.02（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=3.12）；10～35 的趨勢(shì)變化率為0.01（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=3.96）；35～47 的趨勢(shì)變化率為 0.07（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=3.94）。25%頻率設(shè)計(jì)值1～14 的趨勢(shì)變化率為0.03（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=2.13）；14～35 的趨勢(shì)變化率為0.01（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=2.46）；35～47 的趨勢(shì)變化率為0.08（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=3.91）。B 型窗口分析中，75%頻率設(shè)計(jì)值1～31 的趨勢(shì)變化率為0.03（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=4.28）；31～47 的趨勢(shì)變化率為0.10（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=4.17）。50%頻率設(shè)計(jì)值1～34 的趨勢(shì)變化率為0.03（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=4.28）；34～47 的趨勢(shì)變化率為0.14（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=3.83）。25%頻率設(shè)計(jì)值1～34 的趨勢(shì)變化率為0.04（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=4.61）；34～47 的趨勢(shì)變化率為0.16（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=3.60）。

2.4 黑河流域上游年最大洪峰流量頻率分析

1）均值突變檢驗(yàn)

采用啟發(fā)式分割法對(duì)不同年最大洪峰流量設(shè)計(jì)值窗口序列均值突變進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表2 所示。年最大洪峰流量不同頻率設(shè)計(jì)值都在20 發(fā)生突變。

表2 滑動(dòng)窗口分析法下年最大洪峰流量設(shè)計(jì)值啟發(fā)式分割突變檢驗(yàn)結(jié)果Table 2 Results of heuristic split mutation test for annual maximum flood flow design values under sliding window analysis method

2）變化趨勢(shì)分析

采用線性趨勢(shì)分析法和MMK 檢驗(yàn)法對(duì)不同窗口序列進(jìn)行趨勢(shì)分析，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 年最大洪峰流量設(shè)計(jì)值變化趨勢(shì)Fig.7 Trend of design value of annual maximum flood flow

①整體趨勢(shì)分析

如圖7（a）和圖7（c）所示，A 型窗口分析中1%頻率設(shè)計(jì)值的趨勢(shì)變化率為2.13（P＜0.01），增加趨勢(shì)不顯著（Z=0.54）。0.2%頻率設(shè)計(jì)值的趨勢(shì)變化率為3.25（P＜0.01），增加趨勢(shì)不顯著（Z=0.57）。0.1%頻率的設(shè)計(jì)值增加速率為3.76（P＜0.01），增加趨勢(shì)不顯著（Z=0.58）。B 型窗口分析中1%頻率設(shè)計(jì)值的趨勢(shì)變化率為12.43（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=2.49）。0.2%頻率設(shè)計(jì)值的趨勢(shì)變化率為19.33（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=2.66）。0.1%頻率的設(shè)計(jì)值的趨勢(shì)變化率為22.40（P＜0.01），呈顯著的增加趨勢(shì)（Z=2.75）。

②局部變化趨勢(shì)

如圖7（b）和圖7（d）所示，A 型窗口分析中，1%頻率設(shè)計(jì)值1～20 的趨勢(shì)變化率為-2.22（P＞0.01），呈顯著的減小趨勢(shì)（Z=3.83）；20～44 的趨勢(shì)變化率為-5.51（P＜0.01），呈顯著的減小趨勢(shì)（Z=4.07）。0.2%頻率設(shè)計(jì)值 1～20 的趨勢(shì)變化率為-2.87（P＞0.01），呈顯著的減小趨勢(shì)（Z=3.75）；20～44 的趨勢(shì)變化率為-8.57（P＜0.01），呈顯著的減小趨勢(shì)（Z=4.02）。0.1%頻率設(shè)計(jì)值1～20 的趨勢(shì)變化率為-3.15（P＞0.01），呈顯著的減小趨勢(shì)（Z=3.61）；20～44 的趨勢(shì)變化率為-9.90（P＜0.01），呈顯著的減小趨勢(shì)（Z=4.05）。B 型窗口分析中，1%頻率設(shè)計(jì)值1～20 的趨勢(shì)變化率為-3.29（P＞0.01），減小趨勢(shì)不顯著（Z=0.68）；20～44 的趨勢(shì)變化率為-1.21（P＞0.01），減小趨勢(shì)不顯著（Z=1.72）。0.2%頻率設(shè)計(jì)值1～20 的趨勢(shì)變化率為-3.68（P＞0.01），減小趨勢(shì)不顯著（Z=0.56）；20～44 的趨勢(shì)變化率為-1.47（P＞0.01），減小趨勢(shì)不顯著（Z=1.22）。0.1%頻率設(shè)計(jì)值1～20 的趨勢(shì)變化率為-4.31（P＞0.01），減小趨勢(shì)不顯著（Z=0.56）；20～44 的趨勢(shì)變化率為-1.40（P＞0.01），減小趨勢(shì)不顯著（Z=1.00）。

2.5 滑動(dòng)窗口分析法對(duì)比分析

對(duì)2 種窗口分析法的P-Ⅲ型曲線擬合度進(jìn)行比較，結(jié)果如表3 和圖8 所示。

表3 滑動(dòng)窗口分析法均值標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比分析結(jié)果Table 3 Sliding window analysis method mean standard deviation comparison analysis results

圖8 滑動(dòng)窗口分析法擬合度對(duì)比示意圖Fig.8 Comparison of the fit of the sliding window analysis

由表3 可知，A 型窗口分析中年徑流量擬合度均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.980 0 和0.005 0，年最大洪峰流量均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.990 0 和0.005 4。B型窗口分析中年徑流量擬合度均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.970 0 和0.010 0，年最大洪峰流量均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.980 0 和0.005 5。由圖8 可以看出，A 型窗口分析的擬合度要比B 型窗口分析的擬合度要更穩(wěn)定，波動(dòng)程度更小。因此，相比B 型窗口分析，A 型窗口分析有利于進(jìn)行水文頻率計(jì)算，可以得到更可靠的徑流設(shè)計(jì)值。

3 討 論

徑流統(tǒng)計(jì)特征和頻率分析可以直觀地反映出流域徑流的變化趨勢(shì)，是流域水利工程規(guī)劃建設(shè)的重要指標(biāo)[22]。受環(huán)境變化的影響，黑河流域上游徑流表現(xiàn)出明顯的變異特征[23]，在變異條件下，統(tǒng)計(jì)特征值和設(shè)計(jì)值必然會(huì)受到不同程度的影響。本研究分別采用線性趨勢(shì)分析法、MMK 檢驗(yàn)法和啟發(fā)式分割法對(duì)黑河流域上游徑流統(tǒng)計(jì)特征值進(jìn)行趨勢(shì)和突變檢驗(yàn)，用A 型窗口分析和B 型窗口分析2 種不同的角度去探索黑河流域徑流統(tǒng)計(jì)特征和頻率分析的變化趨勢(shì)，有助于研究區(qū)水資源的合理配置和規(guī)劃管理。

在A 型窗口分析中，年徑流量窗口序列隨著序列長(zhǎng)度的不斷增長(zhǎng)，估計(jì)參數(shù)Ex呈現(xiàn)出顯著的增加趨勢(shì)，表示黑河流域上游年徑流量發(fā)生了顯著的變化趨勢(shì)，這與李培都等[24]和郭巧玲等[23]的研究結(jié)果相互驗(yàn)證。估計(jì)參數(shù)Cν也呈顯著的增加趨勢(shì)，其呈現(xiàn)出由高到低，再由低到高似拋物線型的變化趨勢(shì)。估計(jì)參數(shù)Cs存在減小趨勢(shì)但不明顯，由于徑流影響因素較多，所以呈現(xiàn)出較為平穩(wěn)的變化趨勢(shì)，這些變化趨勢(shì)與金光炎[25]的研究結(jié)果相一致。估計(jì)參數(shù)Ex決定了水文頻率曲線的上下位置，Cν決定了水文頻率曲線的形狀，Cν值越大，曲線越陡峭[18]。根據(jù)年徑流量估計(jì)參數(shù)Ex和Cν的顯著的增加趨勢(shì)，可以得出不同頻率的年徑流量設(shè)計(jì)值也相應(yīng)地存在顯著的增加趨勢(shì)。年最大洪峰流量窗口序列隨著序列長(zhǎng)度的不斷增長(zhǎng)，估計(jì)參數(shù)Ex、Cν和Cs都沒有顯著的變化趨勢(shì)，導(dǎo)致不同頻率的年最大洪峰流量設(shè)計(jì)值也不存在顯著的變化趨勢(shì)。

在B 型窗口分析中，窗口序列保持著最小樣本長(zhǎng)度30 a 序列長(zhǎng)度進(jìn)行分析，年徑流量估計(jì)參數(shù)Ex呈現(xiàn)出顯著的增加趨勢(shì)，Cν和Cs呈現(xiàn)出參差不齊的變化趨勢(shì)，存在一定的波動(dòng)情況。由于估計(jì)參數(shù)Ex的顯著增長(zhǎng)趨勢(shì)，提高了水文頻率曲線的位置，也可以得出不同頻率的年徑流量設(shè)計(jì)值呈現(xiàn)出顯著的增加趨勢(shì)。年最大洪峰流量的估計(jì)參數(shù)Cs呈現(xiàn)出顯著的增加趨勢(shì)，Ex和Cν不存在顯著的變化趨勢(shì)，但年最大洪峰流量估計(jì)參數(shù)波動(dòng)性要比年徑流量估計(jì)參數(shù)更加劇烈，經(jīng)分析可得年最大洪峰流量估計(jì)參數(shù)的波動(dòng)性受極值影響，導(dǎo)致B 型窗口分析比A型窗口分析波動(dòng)更大。年最大洪峰流量不同頻率的設(shè)計(jì)值呈現(xiàn)出顯著的增加趨勢(shì)，分析原因可得，估計(jì)參數(shù)Cs決定了水文頻率曲線的形狀。當(dāng)Cs越大時(shí)，曲線左部越陡，右部越平。年最大洪峰流量設(shè)計(jì)值的頻率都選在曲線最左部分（1%，0.1%，0.2%），受估計(jì)參數(shù)Cs顯著的增長(zhǎng)趨勢(shì)影響，年最大洪峰流量不同頻率的設(shè)計(jì)值也都呈現(xiàn)出顯著的增長(zhǎng)趨勢(shì)。

對(duì)A 型和B 型2 種窗口分析方法的P-Ⅲ型曲線的擬合程度進(jìn)行比較，A 型窗口分析的徑流設(shè)計(jì)值擬合度要優(yōu)于B 型窗口分析的徑流設(shè)計(jì)值擬合度，這與尚曉三等[26]和熊立華等[27]的研究結(jié)果一致。在徑流過程發(fā)生變異的條件下，徑流統(tǒng)計(jì)特征值和設(shè)計(jì)值受到徑流變異的影響，部分徑流統(tǒng)計(jì)特征值和設(shè)計(jì)值呈現(xiàn)出顯著的增加趨勢(shì)且波動(dòng)性劇烈，由結(jié)果分析可得，序列長(zhǎng)度的增加可以有效地削弱徑流序列波動(dòng)性的影響，增加設(shè)計(jì)值的可靠性。隨著未來窗口序列的不斷加入，黑河流域上游徑流量可能會(huì)受到氣候變化和人類活動(dòng)等諸多因素的影響，從而導(dǎo)致徑流量產(chǎn)生新的變化趨勢(shì)和突變現(xiàn)象。影響因子的變化會(huì)引起徑流量怎樣的變化，又在徑流量變化中起到多大的作用，均需要在后續(xù)研究中進(jìn)一步探索。

4 結(jié) 論

1）黑河流域年徑流量的Ex在A、B 型窗口分析中呈顯著增加趨勢(shì)并存在突變，Cν在A 型窗口分析中呈顯著增加趨勢(shì)，在B 型窗口分析中存在突變。Cs在B 型窗口分析中存在突變。年徑流量不同頻率設(shè)計(jì)值在A、B 型窗口分析中呈顯著增加趨勢(shì)并存在突變。

2）黑河流域年最大洪峰的Cv在A 型窗口分析中存在突變，Ex在B 型窗口分析中存在突變，Cs在B 型窗口分析中呈顯著增加趨勢(shì)并存在突變。年最大洪峰不同頻率設(shè)計(jì)值在A 型窗口分析中存在增加趨勢(shì)不顯著，但存在突變。在B 型窗口分析中存在顯著增加趨勢(shì)和突變。

3）當(dāng)徑流過程發(fā)生變異時(shí)，在徑流序列足夠長(zhǎng)的情況下，對(duì)于波動(dòng)劇烈的徑流序列，更應(yīng)該使用長(zhǎng)序列進(jìn)行水文頻率分析。徑流序列的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，越能削弱徑流序列波動(dòng)性對(duì)徑流序列統(tǒng)計(jì)特征和頻率分析的影響，提高設(shè)計(jì)值的可靠性。

（作者聲明本文無實(shí)際或潛在的利益沖突）