塔柏刺形葉特征與葉面積估算模型*

王露露 張有福 陳一博 陳春艷 宋晨慧

（河南科技大學農(nóng)學院 洛陽 471023）

葉片作為植物與周圍環(huán)境接觸面積最大的器官，其形態(tài)和大小的變化體現(xiàn)其對環(huán)境的適應性，因而對環(huán)境變化具有重要指示作用(Lavorelet al., 2010；Chaiet al., 2016；張林等，2004)。葉面積（leaf area，LA）的大小直接影響葉片對光的截獲能力(Luoet al., 2004)，常作為衡量植物光合能力的基礎參數(shù)，并應用于評價植物碳同化能力和生態(tài)適應性等多方面(Wonget al.,2015；Mazziniet al., 2010)。因此，快速、準確地測定LA 對植物生理、形態(tài)及生態(tài)系統(tǒng)特征與功能的研究都有重要意義。

植物的葉形態(tài)存在差異，其LA 的測量方法也有較大的差異。常見的方格計數(shù)法、打孔法和葉面積儀測量法等均適用于闊葉型LA 測定；披針形的狹長葉片可采用游標卡尺法和手持葉面積儀測量；(彭曦等，2018)。針葉型LA 的測量可利用WinSEEDLE 種子和針葉圖像分析系統(tǒng)(刁軍等，2013 ；蔡琰琳等，2008)。然而，大多數(shù)測量LA 的方法都是破壞性的。在觀察植物個體發(fā)育過程中，對植物生長和生理的動態(tài)變化進行研究時，通常需要連續(xù)測量LA(Saitoet al., 2020)。此外，在葉片被移除后一些生理指標可能會發(fā)生很大程度的變化，因此，破壞性測量葉片會導致生理試驗的誤差(Yuet al., 2020)。目前，常采用構建經(jīng)驗模型來無損測量植物的LA。大多采用葉形態(tài)學指標，如葉長、葉寬、葉長與葉寬的乘積與LA 之間的關系來構建經(jīng)驗模型(Azeemet al., 2020；Shiet al., 2019；Tayet al., 2020；Ribeiroet al., 2018；巫娟等，2020)，可連續(xù)無損傷估算LA。

本研究以我國北方廣泛分布，且在園林栽培和水土保持造林工程中常用的植物塔柏（Juniperus chinensiscv. Pyramidalis）為試驗材料，采用游標卡尺對1 270 片塔柏刺形葉進行測量，測得葉長（leaf length，LL）、葉基寬（leaf base width，LBW）、最大葉寬（maximum leaf width，LWmax）以及葉厚（leaf thickness，LT）4 個形態(tài)學指標，使用Photoshop CS5 圖像處理軟件對葉片的圖像進行處理并計算LA。采用多元線性模型和單變量線性函數(shù)y=ax+b、指數(shù)函數(shù)y=aebx和冪函數(shù)y=axb對形態(tài)學指標數(shù)據(jù)進行擬合，篩選出最優(yōu)的LA 經(jīng)驗模型，為準確估算塔柏刺形葉LA 提供了簡潔的方法，也為研究刺形葉性狀指標之間的關系提供數(shù)據(jù)基礎。

1 材料與方法

1.1 研究材料

塔柏是柏科（Cupressaceae）圓柏屬圓柏（Juniperus chinensis）的栽培種，主要分布于中國華北及長江流域各地。葉多為刺形，綠色中脈兩側有條白2 粉帶，葉片小而狹長，數(shù)量多，從葉基到葉頂部逐漸變尖，近披針形（圖1），長度大約為6～12 mm，最大寬約為1.1 mm，厚度約為0.4 mm。

圖1 塔柏刺形葉形態(tài)示意Fig. 1 Schematic diagram of the spiny leaves in J. chinensis

1.2 研究方法

1.2.1 樣本采集與數(shù)據(jù)收集 2019 年4 月在河南科技大學（34°36′0″N，112°25′28″E）的70 株塔柏上隨機采集無病、蟲害的刺形葉，每株約19 片，共1 270 片。使用游標卡尺（精確到0.05 mm）測量塔柏刺形葉的LL（葉連接葉柄的最底端到葉尖端的距離）、LBW（葉連接葉柄的最底端的橫向寬度）、LWmax（葉橫向最大寬度）以及LT（葉長1/2 處厚度）。將葉片平鋪在標準方格紙上（最小方格規(guī)格為1 mm2），在同一光照條件下，將數(shù)碼相機（1 600 萬像素）水平垂直固定在距離方格紙30 cm 處對葉片拍照并導入計算機。參照Wang 等 （2020）和李樂等（2016)的方法，在每張圖片選取固定位置的小方格（1 mm2）為參照物，使用Photoshop CS5 軟件進行圖像處理得到每張圖片上葉片與小方格（1 mm2）的像素個數(shù)，利用數(shù)字圖像的成像原理，即總像素數(shù)除以單位面積（1 mm2）像素數(shù)，獲得相應圖形的面積（孟祥麗等，2019）。計算公式為：

式中：LA 為實測葉面積（mm2）；N為測量葉片的像素數(shù)（個）；P為小方格的像素數(shù)（個）；S為小方格面積（mm2）。

1.2.2 經(jīng)驗模型的構建、檢驗與評估 在所有數(shù)據(jù)中隨機選取80%的數(shù)據(jù)用于構建LA 的經(jīng)驗模型，剩余20%的數(shù)據(jù)用于評估經(jīng)驗模型的精度。為探究不同葉形態(tài)學指標對LA 的影響與貢獻量，采用多變量線性模型并使用逐步法對經(jīng)驗模型進行優(yōu)化。進一步探究單個形態(tài)學指標對LA的估算，根據(jù)散點圖分布情況，分別采用線性函數(shù)y=ax+b、指數(shù)函數(shù)y=aebx和冪函數(shù)y=axb等3 類模型進行擬合，y為實測LA，x為葉片結構參數(shù)，a、b為經(jīng)驗模型的系數(shù)。用加權最小二乘法解出方程系數(shù)并進行計算得出LA 擬合面積模型，使用SPSS 等軟件計算方程參數(shù)、制圖表。在構建多變量線性模型時，利用方差膨脹因子(variance inflation factor，VIF)檢驗變量間是否存在多重共線性問題(Marquaridt, 1970)：

式中：r是變量之間的相關系數(shù)，若VIF 值大于10，說明變量間存在明顯的多重共線性，因此，構建模型時必須剔除其中1 個變量；若VIF 值小于10，表明二者的多重共線性問題可忽略，構建模型時2 個參數(shù)均可保留。

篩選最佳擬合估算模型綜合參考決定系數(shù)（R2）、均方誤差（root mean square error，RMSE）、赤池信息準則（Akaike information criterion，AIC）。選擇R2最接近1、且RMSE 值最小的模型為最優(yōu)經(jīng)驗模型，優(yōu)先選擇AIC 值最小的模型為最優(yōu)經(jīng)驗模型，當選擇最優(yōu)的前2 個經(jīng)驗模型間AIC 的差值小于2 時，選擇RMSE值較小的模型為最優(yōu)經(jīng)驗模型(吳鳳嬋等, 2021)。

基于最優(yōu)經(jīng)驗模型計算得到LA 的預測值，分析其殘差的分布情況，當近似正態(tài)分布且大部分殘差點落在殘差平均值±3 倍標準差的范圍內(nèi)時，認為該經(jīng)驗模型可靠、合理（Chianget al., 2003）。為評估模型的可靠性，使用剩余的20%數(shù)據(jù)進行回歸分析，基于最優(yōu)經(jīng)驗模型，以LA 實測值為y，預測值為x，檢驗回歸方程的擬合效果。根據(jù)回歸線斜率與1 接近程度、截距的大小以及決定系數(shù)R2，來判定預測值和實際值的吻合程度，并計算最優(yōu)經(jīng)驗模型的預測精度（FA）。各參數(shù)公式如下(王彥君等, 2018)：

式中：K為經(jīng)驗模型中參數(shù)的個數(shù)；n 為樣本數(shù)；yi為 第i個樣本的LA 實測值；fi為第i個樣本的LA 預測值；abs 表示絕對值函數(shù)。

1.2.3 數(shù)據(jù)分析 采用Microsoft Excel 2016 軟件記錄和整理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分析與模型擬合使用IBM SPSS Statistics 22.0 軟件。

2 結果與分析

2.1 塔柏刺形葉形態(tài)學指標的特征

通過對塔柏刺形葉形態(tài)學指標進行分析（表1），結果表明，在1 270 片單葉樣本中，塔柏刺形葉形態(tài)學指標變異系數(shù)大?。篖A＞LL＞ LWmax＞ LBW＞ LT，LA 的變異系數(shù)最大（CV=0.301），均值為（7.433±2.235）mm2（平均值±標準偏差, 下同），其數(shù)值分布在7.307～7.556 mm2（95%CI）。LL 和LWmax的變異系數(shù)分別為0.212、 0.206， LL 和LWmax均值分別為（9.004±1.907）mm、（1.014±0.209）mm，LL 和LWmax數(shù)值分布區(qū)間分別為8.898～9.110 mm（95%CI）、1.003～1.026 mm（95%CI）。LBW 的變異系數(shù)較?。–V=0.162），均值為（0.780±0.126）mm， 其數(shù)值分布在0.774～0.788 mm 9（5%CI）。LT 變異系數(shù)最小（CV=0.158），數(shù)值波動和偏差最小， 數(shù)值分布與均值最接近（SE=0.002，MAD=0.050），均值為（0.385±0.061） mm，數(shù)值分布在0.382～0.388 mm（95%CI）。

表1 塔柏刺形葉形態(tài)指標值總體分布特征①Tab. 1 Overall distribution characteristics of leaf morphological index for spiny leaves of J. chinensis

2.2 塔柏刺形葉形態(tài)學指標相關性

通過對塔柏刺形葉形態(tài)學指標相關性分析（表2）可知，LA 與LL 和LWmax都顯著相關，且相關系數(shù)最高，分別為0.858、0.794，LBW 與LA 的相關系數(shù)最低（r=0.341）。

表2 塔柏刺形葉形態(tài)學指標的相關性①Tab. 2 Correlation of morphological indexes in the spiny leaves of J. chinensis

2.3 塔柏刺形單葉面積多元回歸模型

利用公式（2）計算并分析4 個形態(tài)學指標LL、LWmax、LBW、LT 之間的多重共線性問題，經(jīng)計算LL、LWmax、LBW、LT 之間的VIF 值均小于10，說明LL、LWmax、LBW、LT 之間的多重共線性問題可忽略，其在構建模型時可同時存在。

將4 個形態(tài)學指標LL、LWmax、LBW、LT 與LA進行多變量線性擬合和優(yōu)化。首先，選擇全入法來構建多變量線性回歸方程模型1（表3）：Y=-3.755+0.720X1+5.780X2-1.136X3-1.104X4（R2=0.914，RMSE=0.666，AIC=2 059.602），式中：X1表示LL，X2表示LWmax，X3表示LBW，X4表示LT。雖然模型1 的擬合度很好（R2=0.914），但是模型1 中LT 這一指標的回歸系數(shù)并不顯著（P=0.069）。所以，使用逐步法對其進行優(yōu)化。在模型2 中，LL 為自變量，模型2 的方程為：Y=-1.686+1.003X1（R2=0.725， RMSE=1.191， AIC=3 238.133）。在模型2 的基礎上引入變量LWmax，得到模型3：Y=-4.497+0.725X1+5.331X2（R2=0.911，RMSE=0.678，AIC=2 492.517），式中：X1為LL，X2為LWmax。繼續(xù)引入變量LBW，得到模型4：Y=-3.879+0.718X1+5.679X2-1.177X3（R2=0.914， RMSE=0.667， AIC=2 060.969），其中X1、X2、X3分別為LL、LWmax、LBW。此時除了LT 由于回歸系數(shù)不顯著被排除（P=0.069），模型4 以最少的變量達到了最大的擬合度（R2=0.914，RMSE=0.667，AIC=2 060.969）模型4 被認為最優(yōu)多變量回歸模型。

表3 塔柏刺形葉形態(tài)學指標多變量線性回歸Tab. 3 Multivariate linear regression of leaves morphological indexes in J. chinensis

2.4 塔柏刺形葉面積單變量回歸模型

為探究單變量對LA 估算的影響，根據(jù)各個形態(tài)學指標散點圖的分布，分別采用線性函數(shù)y=ax+b、指數(shù)函數(shù)y=aebx和冪函數(shù)y=axb等3 類模型進行擬合。擬合結果表明（表4），4 個塔柏刺形葉形態(tài)學指標與LA 都有極強的顯著性（P＜0.001），各擬合模型的R2、RMSE 和AIC 值分別介于0.077～0.805、0.174～2.183、3 238.133～5 033.099。在3 種擬合模型中，與LA 擬合優(yōu)度最好的均是基于LL 的模型：Y=-1.686+1.003X（R2=0.725，RMSE=1.191，AIC=3 238.133）；Y=1.3660.180X（R2=0.776，RMSE=0.187，AIC=3 401.459）；Y=0.356X1.367（R2=0.850，RMSE=0.174，AIC=3 261.810），其中LA 的最優(yōu)單經(jīng)驗模型為基于LL 的線性單變量模型。

表4 塔柏刺形葉葉面積單變量回歸模型①Tab. 4 Leaf area index model of the spiny leaves in J. chinensis

2.5 最優(yōu)葉面積估算模型檢驗與評估

篩選出的2 個模型擬合的LA 估算值的殘差圖呈正態(tài)分布（圖2），均有99%的殘差點分布在殘差平均值±3 倍標準差的范圍內(nèi)，初步證明本研究所構建的最優(yōu)LA 經(jīng)驗模型預測葉面積的可靠性。

圖2 LA 的殘差分布Fig. 2 Residuals plot of LA

為進一步評估這些最優(yōu)經(jīng)驗模型的可靠性，使用剩余20%的數(shù)據(jù)基于篩選出的最優(yōu)模型計算塔柏刺形葉LA 的預測值，以LA 實測值為x，預測值為y，檢驗回歸方程的擬合效果如圖3 所示，圖中虛線為y=x直線方程，2 種模型的LA 預測值與實測值的回歸分析方程基本趨近于該直線方程，多元線性模型與基于LL 的單變量線性模型LA 預測值與實測值的回歸分析方程的決定系數(shù)R2分別為0.953、0.747，表明多元線性模型擬合度更優(yōu)。使用剩余20%的數(shù)據(jù)，由公式（6）計算可得，最優(yōu)多元線性模型4 與基于LL 的單變量線性模型對LA 的預測精度分別為96.21%、91.16%，表明2 個模型均能準確預測塔柏刺形葉LA，但多元線性模型精確度更高。

圖3 LA 預測值與實測值的回歸分析Fig. 3 Regression analysis of LA between predicted and measured value

3 討論

3.1 塔柏刺形葉特征

在測定的5 個形態(tài)學指標中，塔柏刺形葉LA 的變異系數(shù)是最大（CV=0.301），說明塔柏刺形葉LA 有較大的可塑性。塔柏刺形葉屬于微小的披針形葉片，葉尖呈針狀。LL 的變異度比LWmax更大（CV=0.212，0.206）。塔柏刺形葉形態(tài)學指標的相關性分析表明，LL 與LA 呈顯著正相關（r=0.858）（表2），由此可推測，塔柏刺形葉LA 的變異度主要歸因于葉性狀本身（如LL）變異度。這一結果與已有的杉木的披針形葉片的研究結果相似，即LL 比LWmax對于LA 大小的影響更為顯著(彭曦等，2018)。本研究中刺形葉LA 的95%CI 范圍在7.307～7.556 mm2，LA 有效值范圍精確，但標準偏差偏大（SD=2.235），推測造成標準偏差偏大的主要原因是由于本研究隨機采樣涵蓋了不同葉齡、樹齡、冠層以及陰陽面葉片，葉片大小存在較大的差異。本研究中LL、LBW、LWmax、LT 數(shù)值的集中分布體現(xiàn)塔柏刺形葉形態(tài)學指標測量精確度高；LL 和LA均有較大的變異系數(shù)，且二者相關分析達到顯著水平，這些對模型建立的可靠性提供依據(jù)。

3.2 塔柏刺形葉面積估算模型

通過進行多變量線性回歸擬合發(fā)現(xiàn)LL、LWmax對LA 的影響最大。在對LA 估算模型的研究中，LL和LW 常作為直接指標來對LA 進行估算(Leiteet al.,2019； Dalmagoet al., 2019； Oliveiraet al., 2019；Bakhshandehet al., 2011)。本研究得到的LA 最優(yōu)多變量回歸模型的預測精度為96.21%，精確度高，但是建立多變量線性模型需要引入多個變量，計算較為復雜。為了得到更簡便的LA 預估模型，分別采用線性函數(shù)y=ax+b、指數(shù)函數(shù)y=aebx和冪函數(shù)y=axb等3 類模型進行擬合，得到最優(yōu)單變量模型為基于LL 的線性模型：Y=-1.686+1.003X（R2=0.725， RMSE=1.191，AIC=3 238.133），預測精度為91.16%。多變量線性模型的預測精度更高，其值達96.21%。因此，從精確度判斷，建議采用多變量線性模型對于塔柏刺形葉LA進行估算。這與前人研究不同，如針葉的葉面積模型，多采用LL 作為最佳指標(謝龍飛等，2018；刁軍等，2013；解雅麟等，2019)，闊葉葉面積多選擇LW 作為最優(yōu)指標(Santanaet al., 2018；Toebeet al., 2019；Ribeiroet al., 2019)。由于披針形葉LW 對LA 的影響比針葉型大，比闊葉型小。因此，估算LA 既要考慮LL，也要考慮LW 的影響。

4 結論

塔柏刺形葉LA 均值為7.433±2.23 mm2，數(shù)值分布7.307～7.556 mm2（95%CI）；通過對LA 與LL、LWmax、LBW、LT 進行相關分析和模型擬合，得到最優(yōu)的多變量線性模型為：Y=-3.879+0.718X1+5.679X2-1.177X3（R2=0.914，RMSE =0.667，AIC=2 060.969），其中X1、X2、X3分別為LL、LWmax、LBW。最優(yōu)的單變量模型為：Y=-1.686+1.003X（R2=0.725，RMSE=1.191，AIC=3 238.133）。2 種模型的預測精度分別為96.21%、91.16%，表明2個模型均能準確估算塔柏刺形葉LA，但多元線性模型精確度更高。因此，應用刺形葉葉面積模型可有效、準確地無損測量塔柏刺形葉面積，有利于刺形葉相關性狀連續(xù)性測量，這為微小葉形植物單葉面積和生產(chǎn)力估算和相似葉形的葉性狀模型的構建提供借鑒。